Ejercicio 1° Un empresario de espectáculos tiene que organizar un concierto y se le ofrecen las opciones de hacerlo al aire libre o en un pabellón cubierto. Los beneficios van a depender de la asistencia del público y ésta a su vez del clima, que puede ser con lluvia, con nubes o soleado. Los resultados esperados si lo organiza al aire libre son 10.000, 50.000 y 65.000 euros si el tiempo es lluvioso, nublado o soleado respectivamente. Si el concierto se realiza en pabellón cubierto, los resultados serían 45.000, 40.000 y 35.000 euros para cada estado climático.
40% 35% llivioso nublado aire libre 10,000 cubierto 45,000
50,000 40,000
25% soleado 65,000 35,000
Metodo la Place : no se conocen las probabilidades (1/3)
por que son 3 columnas o esenarios
aire libre
10,000
x
0.33
+
50,000 x
0.33 + 65,000 x
0.33
=
41,667
cubierto
45,000
x
0.33
+
40,000 x
0.33 + 35,000 x
0.33
=
40,000
Se toma el el valor maximo que es la opcion aire libre 41.667 Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Maximo - Maximo aire libre cubierto
65,000 45,000
Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad
Resultados
}
65,000
40% 35% 25%
se toma la opcion aire libre por que es el valor maximo
se toma los valores maximos y se coloca el valor maximo como resultado
aire libre
10,000
x
0.40
+
50,000 x
0.35 + 65,000 x
0.25
=
37,750
cubierto
45,000
x
0.40
+
40,000 x
0.35 + 35,000 x
0.25
=
40,750
Maximo - Minimo Se toma el valor maximo que es la opcion cubierto 40.750 aire libre cubierto
10,000 35,000
}
35,000
se toma la opcion cubierto por que es el valor maximo
se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado
Minimo - Maximo
Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra lo escoge el usuario el porcentaje en caso que no suministren datos pf = 0,70
aire libre
65,000
cubierto
45,000
}
45,000
se toma la opcion cubierto por que es el valor minimo
se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado
Minimo - Minimo
}
No se aplica por que es una ganancia
pc = 0,30
m ax
optimismo moderado pesimismo 0 0.5 0.6 1
min
aire libre
65,000
x
0.70
+
10,000 x
0.30 =
48,500
cubierto
45,000
x
0.70
+
35,000 x
0.30 =
42,000
Se toma el valor maximo que es la opcion opcion ire libre 48.500 por que tiene tiene un porcentaje mayor de optimismo en este metodo
Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado lliv llivio ioso so nu nubl blad ado o sole solead ado o aire libre cubierto
10,000 45,000
50,000 40,000
65,000 35,000
Metodo minimo riesgo: lliv llivio ioso so nu nubl blad ado o sole solead ado o aire libre cubierto
35,000 0
0 10,000
0 30,000
Minimo - Maximo aire libre cubierto
35,000 30,000
}
30,000 se toma la opcion cubierto por que es el valor minimo se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado
Ejercicio 2° La empresa DigitalFo S.A. se plantea la adquisición de un nuevo equipo, pudiendo elegir entre las tres alternativas A, B o C. Los resultados como consecuencia de la elección del equipo dependen del comportamiento de la demanda que puede ser alta, con una probabilidad del 30%; media, con una probabilidad del 45%; o baja, con una probabilidad del 25%. De tal forma: Si elige A, los beneficios serán de 300.000 u.m., 200.000 u.m. o 100.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente. respectivamente. Si elige B, los beneficios serán de 250.000 u.m., 240.000 u.m. o 160.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente. respectivamente. Si elige C, los beneficios serán de 225.000 u.m., 205.000 u.m. o 175.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente. Se pide seleccionar seleccionar uno de los tres equipos elaborando una matriz de decisión.
30% Alta A B C
300,000 250,000 225,000
45% Media 200,000 240,000 205,000
25%
Metodo la Place : no se conocen las probabilidades
B aj a 100,000 160,000 175,000
(1/3)
por que son 3 columnas o esenarios
A B
300,000 250,000
x x
0.33 + 200,000 x 0.33 + 240,000 x
0.33 0.33
+ +
100,000 x 160,000 x
0.33 = 0.33 =
200,000 216,667
C
225,000
x
0.33 + 205,000 x
0.33
+
175,000 x
0.33 =
201,667
Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Se toma el mayor 216.667 OPCION B Maximo - Maximo A B
300,000 250,000
C
225,000
Resultados
}
300,000
se toma la opcion A por que es el valor maximo
se toma los valores maximos y se coloca el valor maximo como resultado
Maximo - Minimo A B C
100,000 160,000 175,000
}
Minimo - Maximo A B
300,000 250,000
C
225,000
}
Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad 30% 45% 25% A
300,000
x
0.30 + 200,000 x
0.45
+
100,000 x
0.25 =
205,000
B C
250,000 225,000
x x
0.30 + 240,000 x 0.30 + 205,000 x
0.45 0.45
+ +
160,000 x 175,000 x
0.25 = 0.25 =
223,000 203,500
Se toma el mayor 223.000 OPCION B 175,000
se toma la opcion C por que es el valor maximo
se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado
225,000
se toma la opcion C por que es el valor minimo
Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra optimismo moderado pesimismo pf = 0,70 pc = 0,30 0 0.5 0.6 1
A B
m ax 300,000 250,000
C
225,000
x x
m in 0.70 + 100,000 x 0.70 + 160,000 x
0.30 0.30
= =
240,000 223,000
x
0.70 + 175,000 x
0.30
=
210,000
se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado
Se toma el mayor 240.000 OPCION A Minimo - Minimo
}
No se aplica por que es una ganancia
Se toma el valor maximo que es la opcion A 48.500 por que tiene un porcentaje mayor de optimismo en este metodo
Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado A B C
Alta
Media
B aj a
300,000 250,000 225,000
200,000 240,000 205,000
100,000 160,000 175,000
Metodo minimo riesgo: Alta A B C
0 50,000 75,000
Media
B aj a
40,000 0 35,000
75,000 15,000 0
Minimo - Maximo A B C
75,000 50,000 75,000
}
50,000
se toma la opcion B por que es el valor minimo
se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado
Ejercicio 3° 3. La empresa SUCASA está pensando construir una nueva planta para la elaboración de productos del hogar. Después de un análisis de las posibles estrategias se encuentra ante la disyuntiva de adoptar una decisión, de acuerdo a los siguientes datos: Se han encontrado tres posibles ubicaciones para la nueva planta con distintas características: una en Madrid de 1500m2, otra en Albacete de 1750m2 y finalmente otra en Cuenca de 2000m2. La rentabilidad esperada de cada una de ellas depende de los tres supuestos sobre que la coyuntura sea desfavorable, normal y favorable: Situarla en Madrid un -5% en el caso desfavorable, 3% en el normal y de un 10% en el favorable. Situarla en Albacete un -7% en el caso desfavorable, 1,5% en el normal y de un 13% en el favorable. Situarla en Cuenca un -3% en el caso desfavorable, 4% en el normal y de un 7% en el favorable. La posibilidad de que se dé cada una de estas coyunturas es de un 45% desfavorable, un 40% normal y sólo de un 15% favorable . Además la empresa SUCASA estima que el coeficiente de pesimismo es de un 60% . Con estos datos elaborar la matriz de decisión y decidir la ubicación de la planta con los diferentes criterios de decisión.
Metodo la Place : no se conocen las probabilidades
45% 4 0% 15% Desfavorable Normal Favorable Madrid 1.500 m ² lbacete 1.750 m ² Cuenca 2.000 m ²
-0.050 -0.070 -0.030
0.030 0.015 0.040
(1/3)
0.100 0.130 0.070
Madrid 1.500 m ² -0.050
por que son 3 columnas o esenarios
Albacete 1.750 m ² -0.070
x x
0 .3 3 + 0 .3 3 +
0.030 0.015
x x
0.33 + 0.100 x 0.33 + 0.130 x
0.33 = 0.33 =
0.027 0.025
Cuenca 2.000 m ² -0.030
x
0 .3 3 +
0.040
x
0.33 + 0.070 x
0.33 =
0.027
Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Se toma el mayor 0,027 Madrid 1.500 m ² Maximo - Maximo
Albacete 1.750 m
0.100 0.130
Cuenca 2.000 m ²
0.070
Madrid 1.500 m ²
Resultado
}
0.130
Albacete 1.750 m ²
se oma os va ores max mos y se se coloca el valor maximo como resultado
Maximo - Minimo Madrid 1.500 m ² Albacete 1.750 m Cuenca 2.000 m ²
-0.050 -0.070 -0.030
Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad 45% 40 40% 15% Madrid 1.500 m ² -0.050 Albacete 1.750 m ² -0.070 Cuenca 2.000 m ² -0.030
}
0 .4 5 + 0 .4 5 + 0 .4 5 +
Albacete 1.750 m
0.100 0.130
Cuenca 2.000 m ²
0.070
}
0.40 + 0.100 x 0.40 + 0.130 x 0.40 + 0.070 x
Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra pf =
40%
pc =
0.07 0.070 0
Cuen Cuenca ca 2.00 2.000 0 m²
se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado
60%
Albacete 1.750 m ² 0.130
x x
0 .4 0 + 0 .4 0 +
min -0.050 x -0.070 x
0.60 = 0.010 0.60 = 0.010
Cuenca 2.000 m ² 0.070
x
0 .4 0 +
-0.030 x
0.60 = 0.010
Madrid 1.500 m ² 0.100
Se toma el mayor 0,010 Minimo - Minimo
x x x
Cuen Cuenca ca 2.00 2.000 0 m²
m ax Madrid 1.500 m ²
0.030 0.015 0.040
Se toma el mayor 0,013 Cuenca 2.000 m ² -0.0 -0.030 30
se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado
Minimo - Maximo
x x x
No se aplica
0.15 = 0.005 0.15 = -0.006 0.15 = 0.013
Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado Desfav sfavor orab ab Norm Normal al -0.050 Albacete 1.750 m -0.070 Cuenca 2.000 m ² -0.030 Madrid 1.500 m
Metodo minimo riesgo: esenario eventos
0.030 0.015 0.040
sfav sfavor orab ab Norm Normal al
0.020 0.040 Cuenca 2.000 m ² 0.000
Madrid 1.500 m
Albacete 1.750 m
0.010 0.025 0.000
Favor avora able ble 0.100 0.130 0.070
Favor avora able ble 0.030 0.000 0.060
Minimo - Maximo Madrid 1.500 m ² lbacete 1.750 m ² Cuenca 2.000 m ²
0.030 0.040 0.060
}
0.030
Madrid 1.500 m ²
se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado
Ejercicio 4° 4. Una empresa dedicada a la fabricación de calzado tiene que analizar entre diferentes estrategias de producción, aquella que le proporcione más ventas, y, en consecuencia, más beneficios. Los posibles productos son: botas, zapatos y sandalias. La decisión la debe tomar en función de las predicciones del tiempo que haga en los próximos meses, ya que esto determinará que se venda más un producto u otro. Los estados de la naturaleza previstos son tres: tiempo frío, normal y cálido. En el momento de tomar la decisión el empresario no sabe con seguridad el estado de tiempo, pero c onsultando los estados climáticos de los últimos años llega a las siguientes estimaciones en forma de probabilidad: existe un 30% de probabilidad de que el tiempo sea frío, un 45% de que sea normal, y un 25% de que sea cálido. Por otro lado, la experiencia en el sector le permite estimar los resultados esperados en cuanto a ventas, y esto le permite elaborar las siguientes predicciones o desenlace s: La fabricación de botas le daría unos beneficios (en euros) de 60.000, 15.000 y 2.500, si el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente. La fabricación de zapatos le daría unos beneficios (en euros) de 5.000, 30.000 y 10.000, si el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente. La fabricación de sandalias le daría unos beneficios (en euros) de 5.000, 7.500 y 50.000, si el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente.
30% 45% tiempo frio normal botas zapatos sandalias
60,000 5,000 -5,000
15,000 30,000 7,500
Metodo la Place : no se conocen las probabilidades
25% calido
(1/3)
2,500 10,000 50,000
botas zapatos sandalias
Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre t odos los valores Maximo - Maximo botas zapatos
60,000 30,000
sandalias
50,000
}
x x x
0.33 0.33 0.33
+ + +
15,000 30,000 7,500
x x x
0.33 + 0.33 + 0.33 +
2,500 10,000 50,000
x x x
0.33 = 0.33 = 0.33 =
25,833 15,000 17,500
Se toma el mayor 25.833 botas Metodo savaje: se puede usar si se t iene probabilidad 30% 45% 25%
Resultado 60,000
60,000 5,000 -5,000
por que son 3 columnas o esenarios
botas
se oma os va va ores maximos maximos y se coloca el valor maximo como resultado
botas
60,000
x
0.30
+
15,000
x
0.45 +
2,500
x
0.25 =
25,375
zapatos sandalias
5,000 -5,000
x x
0.30 0.30
+ +
30,000 7,500
x x
0.45 + 0.45 +
10,000 50,000
x x
0.25 = 0.25 =
17,500 14,375
Maximo - Minimo Se toma e mayor 25.375 otas botas zapatos sandalias
2,500 5,000 -5,000
}
60,000 30,000
sandalias
50,000
Minimo - Minimo
zapato
se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado
Minimo - Maximo botas zapatos
5,000
}
30,000
zapato
se toma os va ores maximos maximos y se coloca el valor minimo como resultado
No se aplica
Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra optimismo moderado pesimismo pf = 0,70 0,70 pc = 0,30 0 0.5 1 botas zapatos sand sandal alia iass
m ax 60,000 30,000 50,0 50,000 00
x x x
0.70 0.70 0.70
+ + +
min 2,500 5,000 -5,000
Se toma el mayor 42.750 botas
x x x
0.30 = 0.30 = 0.30 =
42,750 22,500 33,500
1
Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado
botas zapatos sandalias
tiempo frio
normal
calido
60,000 5,000 -5,000
15,000 30,000 7,500
2,500 10,000 50,000
tiempo frio
normal
calido
0 55,000 65,000
15,000 0 22,500
47,500 40,000 0
}
47,50 7,500 0
OPCI OPCION ON A
Metodo minimo riesgo:
botas zapatos sandalias Minimo - Maximo A B C
47,500 55,000 65,000
se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado
Ejercicio 6° Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de c uatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que sigue ro orciona estos costos en miles de unidades unidades monetarias. monetarias.
20%
35%
e1(200) e2(250) Nivel de abasteci miento
e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)
5 8 21 30
15%
30%
e2(250)
e4(350)
18 8 12 19
25 23 21 15
10 7 18 22
Metodo la Place : no se conocen las probabilidades (1/4) por que son son 3 columnas columnas o esenarios esenarios e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)
Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Minimo - Minimo 5 e1(200) e2(250) 7 e3(300) 12 e4(350)
}
Minimo - Maximo 25 e1(200) 23 e2(250) e3(300) 21 30
5
e1(200) e2(250)
}
e4(350)
se oma os va ores ores m n mos y se coloca el valor maximo como resultado
21
e2(250)
se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado
}
No se aplica que es un costo o sea que es una perdida
10 7 18 22
x x x x
0.25 0. 0 .25 0.25 0.25
+ + + +
18 8 12 19
x x x x
0.25 0.25 0.25 0.25
+ + + +
25 23 21 15
x x x x
0.25 0.25 0.25 0.25
= = = =
15 12 18 22
5 8 21 30
x x x x
0.20 0.20 0.20 0.20
+ + + +
10 7 18 22
x x x x
0.35 0. 0 .35 0.35 0.35
+ + + +
18 8 12 19
x x x x
0.15 0.15 0.15 0.15
+ + + +
25 23 21 15
x x x x
0.30 = 0.30 = 0.30 = 0.30
15 12 19 21
Se toma el menor 12 es la opcion e2(250) Metodo Hurwicz: probabilidad probabilidad favorable y en contra pf = 0.70 pc = 0,30 optimismo moderado pesimismo 1 0 0.5 0.6 min max e1(200) 5 x 0.70 + 25 x 0.30 = 19 e2(250) e3(300) e4(350)
Maximo - Maximo
+ + + +
20% 35% 15% 30%
e4(350)
15
0.25 0.25 0.25 0.25
Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad
e3(300)
}
x x x x
Se toma el menor 12 es la opcion e2(250)
e1(200)
se toma los valores minimos y se coloca el valor minimo como resultado
15
Maximo - Minimo e1(200) 5 e2(250) 7 12 e3(300) 15 e4(350)
e4(350)
Resultado
5 8 21 30
7 12 15
x x x
0.70 0.70 0.70
+ + +
23 21 30
x 0.30 = x 0.30 = x 0.30 =
18 18 26
Se toma el menor 18 se leige la opcion e2(250)
Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado e1(200) e2(250) e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)
5 8 21 30
10 7 18 22
e2(250)
e4(350)
18 8 12 19
25 23 21 15
Metodo minimo riesgo: e1(200) e2(250) e2(250) e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)
-10 0 -4 -7
e4(350)
0 -3 -13 -9
-3 0 -11 -4
-2 -2 2 0
}
Negativo 2 se elige la opcion e2(250)
Maximo - Minimo
e2(250)
-2 -2 -2
e4(350)
-7
e1(200) e2(250)
se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado
la opcion e2(250) es la que mas se repite en los resultados en todos los metodos aplicados en esta matriz
Ejercicio 7° Suponga que tiene un pequeño local de ventas de pinos para Navidad. La primera tarea es decidir cuántos pinos ordenar para la siguiente temporada. Supóngase que se debe pagar $3.5 por cada árbol, se pueden ordenar solo lotes de 100 y se planea venderlos a $8 cada uno. Por supuesto, si no se venden, no tienen valor de recuperación. Se estudian los registros de ventas pasadas en la iglesia y se analiza el crecimiento potencial de las ventas con otros vendedores, llegando a las siguientes estimaciones para la siguiente temporada: Con estos datos se puede calcular la ganancia para cada combinación de cantidad ordenada y ventas eventuales. Por ejemplo, si se ordenan 300 pinos y se venden sólo 200, la utilidad neta será de $4.5 por cada árbol vendido menos una pérdida de $3.5 por los árboles no vendidos, es decir: 200($8-$3.5)-100($3.5)=$900-$350=$550 Si se hace esto para cada una de las combinaciones y se obtienen los resultados mostrados en la tabla de decision decisiones es si uiente uiente o tambié también n llamada llamada matriz matriz de a os:
Eventos (demanda de árboles) 0.30 0.30 100 200 450 450 Alternativas 100 200 100 900 de decisión 300 -250 550
0.40 300 450 900 1,400
Metodo la Place : no se conocen las probabilidades (1/3) por que son 3 columnas o esenarios 100 200 300
450 x 0.33 + 450 x 0.33 + 100 x 0.33 + 900 x 0.33 + -250 x 0.33 + 550 x 0.33 + Se toma el mayor 633 e elige la opcion 200
450 900 1,400
x x x
0.33 = 0.33 = 0.33 =
450 633 567
Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Maximo - Maximo 100 200
450 900
300
1,400
Resultados
}
1,400 se leige la opcion 300 se toma los valores maximos y se coloca el valor maximo como resultado
Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad 0.3 0.3 0.4 100 200
450 100
x x
0.3 + 0.3 +
450 900
x x
0.3 + 0.3 +
450 900
x x
0.4 = 0.4 =
450 660
300
-250
x
0.3 +
550
x
0.3 +
1,400
x
0.4 =
650
Se toma el mayor 660 se elige la opcion 200
Maximo - Minimo 100 200 300
450 100 -250
}
300
450 900 1,400
Minimo - Minimo
se leig leige e la la opc opcio ion n 100 100
Metodo Hurwicz: probabilidad probabilidad favorable y en contra optimismo moderado pesimismo pf = 0,70 pc = 0,30 1 0 0.5 0.6
se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado
Minimo - Maximo 100 200
450 450
}
450 se leige la opcion 100 se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado
No se aplica
100 200 300
max 450 900 1,400
x x x
0.70 + 0.70 + 0.70 +
min 450 100 -250
x x x
0.30 = 0.30 = 0.30 =
450 660 905
Se toma la opcion 300 por que tiene el valor maximo que es 905 para este metodo aplicado y asi obtener el porcentaje de la ganancia
Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado 100 200 300
100 450 100 -250
Metodo minimo riesgo: 100 0 100 350 200 200 300
200 450 900
300 450 900
550
1,400
200 450 0
300 950 500
350
0
Minimo - Maximo 100 200 300
950 500 350
}
350
se leige la opcion 300
se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado
