METODO DE FACTORES PONDERADOS Ejemplo: 1. Una refinería asignó valores a los principales factores que que afectan un un conjunto de ubicaciones posibles (ver cuadro) luego clasificó los sitios y escogió el de mayor puntaje.
Factor Relevante Peso Mercado
0,16
Poder adquisitivo 0,14 Competencia
0,12
Valor del terreno 0,12 Construcción
0,12
Accesos
0,11
Seguridad
0,10
Energía
0,07
Mano de obra
0,06
TOTAL
1,00
V. El Salvador Comas
Ate
Valor Pesado Valor Pesado Valor Pesado 6
0,96
9
1,44
4
0,64
5
0,7
5
0,7
7
0,98
2
0,24
7
0,84
4
0,48
6
0,72
5
0,6
2
0,24
4
0,48
6
0,72
7
0,84
8
0,88
7
0,77
4
0,44
5
0,5
5
0,5
4
0,4
4
0,28
5
0,35
7
0,49
9
0,54
9
0,54
8
0,48
5,30
6,46
4,99
2. Un fabricante de aparatos electrónicos desea expandirse construyendo una segunda instalación. Su búsqueda se ha reducido a cuatro localizaciones, todas aceptables para la gerencia en lo que se refiere a factores dominantes o críticos. La evaluación de esos sitios, realizada en función de siete factores de localización, aparece en la siguiente tabla:
Ponderación Factor de localización
Alternativas
del factor (%)
A
B
C
D
20
5
4
4
5
2. Calidad de vida
16
2
3
4
1
3. Sistema de transporte
16
3
4
3
2
4. Proximidad a los mercados
14
5
3
4
4
5. Proximidad a los materiales
12
2
3
3
4
6. Impuestos
12
2
5
5
4
7. Servicios públicos
10
5
4
3
3
1. Disponibilidad de mano de obra.
Calcule el puntaje ponderado para cada alternativa. ¿Qué localización es l a más recomendable? Solución:
Aplicando Pi = ∑ wj .Pij se obtienen los valores de la puntuación, como se muestra a
continuación:
Ponderación Factor de localización
Alternativas
del factor (%)
A
B
C
D
20
100
80
80
100
2. Calidad de vida
16
32
48
64
16
3. Sistema de transporte
16
48
64
48
32
4. Proximidad a los mercados
14
70
42
56
56
5. Proximidad a los materiales
12
24
36
36
48
6. Impuestos
12
24
60
60
48
7. Servicios públicos
10
50
40
30
30
100
348
370
374
330
1. Disponibilidad de mano de obra.
Puntuación Total
Basándonos en los puntajes ponderados de la tabla anterior, la localización C representa el sitio preferido, aunque la localización B le sigue de cerca en segundo lugar. 3. Una empresa de alimentos ha decidido expandir su línea de enlatados abriendo una nueva localización de fábrica. Esta expansión se debe a la capacidad limitada en su planta existente. La siguiente tabla muestra una serie de factores relevantes propuestos por la administración de la empresa para tomar la decisión de localización final, así como su importancia relativa y las calificaciones dadas según el grupo de expertos para dos ciudades de interés interés..
Importancia Factor de localización
relativa
Calificación (escala 1-100) Ciudad A
Ciudad B
Capacitación de mano de obra
0,25
70
60
Sistema de transporte
0,05
50
60
Educación y salud
0,10
85
80
Estructura de impuestos
0,39
75
70
Recursos y productividad
0,21
60
70
Solución:
Aplicando Pi = ∑ wj .Pij se obtienen los valores de la puntuación, como se muestra a
continuación:
Importancia Factor de localización
relativa
Calificación ponderada Ciudad A
Ciudad B
Capacitación de mano de obra
0,25
17,5
15,0
Sistema de transporte
0,05
2,5
3,0
Educación y salud
0,10
8,5
8,0
Estructura de impuestos
0,39
29,3
27,3
Recursos y productividad
0,21
12,6
14,7
Puntuación total
1,00
70,4
68,0
Del análisis anterior se puede concluir que la ciudad A es preferible para localizar la nueva planta. 4. El equipo de estudio estudio para la localización localización de una nueva planta de fabricación ha identificado un conjunto de criterios importantes i mportantes para el éxito de la decisión; al mismo tiempo ha distinguido el grado de importancia de cada uno
en términos porcentuales. Con estos criterios se procedió pr ocedió a evaluar cada una de las alternativas en una escala de 0 a 10. Todo esto se recoge en la siguiente tabla:
Puntuaciones de las distintas alternativas: Factores
Peso Relativo
Alternativas
(%)
A
B
C
1. Proximidad a proveedores
30
7
7
10
2. Disponibilidad
30
5
9
7
3. Transportes
20
9
6
6
4. Impuestos
15
6
6
7
5. Costos de instalación
5
7
8
2
100
6,65
7,3
7,45
de recursos laborales
Puntuación total Solución:
La puntuación total para cada alternativa se calcula como la suma de las puntuaciones para cada factor ponderadas según su importancia relativa. Así, por ejemplo, la puntuación total recibida por la alternativa A se obtendría como: PA = 7·0,30+5·0,30+9·0,20+6·0,15+7·0,05 PA = 6,65 Las alternativas B y C parecen ser mejores que A, por lo que se podría rechazar esta última. Entre las 2 restantes, hay una pequeña diferencia a favor de C, aunque quizás no definitiva. Vemos que C tiene la ventaja principal de estar muy próxima a la fuente de abastecimientos de materia prima, prima, lo cual es un factor importante, mientras que su punto débil es el costo de instalación, que es bastante elevado. Por su parte las ventajas de B residen en los costos laborales y los costos de instalación, que son mejores que los de C. en los demás criterios, transporte e impuestos impuestos,, ambas están muy igualadas. A la vista de esto, podría ofrecerse a la dirección las alternativas B y C como factibles para que esta decida en función de otros elementos. No obstante hay que señalar que la alternativa B no presenta ningún punto débil tan marcado como C, lo que podría decantar la decisión en su favor.
MÉTODO DEL CENTRO DE GRAVEDAD Ejemplo:
1. Una refinería HiOctane HiOctane necesita ubicar una instalación instalación holding intermedia entre su refinería de La Oroya y sus principales distribuidoras. En el cuadro 1 adjunto aparece el mapa de coordenadas. La cantidad de gasolina despachada hasta y desde la planta y los distribuidores figura en el cuadro 2. Suponer Primera ubicación: d1x = 325, d1y = 75, V1= 1500
Ubicaciones
Galones de gasolina /mes
(000,000) Rio Bea
1500
Ana
250
Haba
450
Glenda
350
Thotos
450
Interpretación del problema: La gerencia tiene como coordenadas X e Y en valores aprox. de 308 y 217 respectivamente. Y proporciona un punto de arranque para buscar un nuevo sitio. Según el centro de gravedad en el mapa: Podría ser más eficiente en materia de costos despachar directamente directamente entre la planta de "Río bea" y el distribuidor de "Ana" La gerencia puede volver a calcular el centro de gravedad, analizando otras situaciones.
2. La empresa GASOL GASOL S.A desea ubicar una instalación intermedia que requiere de disponibilidad de gasolina, desea ubicar ésta instalación entre la ciudad de Barrancabermeja y sus principales distribuidores. En el siguiente cuadro se relaciona la información acerca de las coordenadas y el aporte de galones de gasolina de cada distribuidor.
La formulación requiere de la sumatoria de los productos entre las distancias en términos de cada coordenada y el aporte de gasolina, ésta información se relaciona en el siguiente tabulado:
Aplicando la formulación del algoritmo algoritmo tendríamos las siguientes coordenadas: coordenadas:
Esto quiere decir que en el sistema de coordenadas utilizado para establecer las ubicaciones propuestas en el ejercicio, la instalación óptima se ubicaría en las coordenadas X = 44,2 - Y = 4,7.
I. Una refinería necesita ubicar una instalación de almacenamiento intermedia entre su planta de refinamiento en
A
y sus principales distribuidores. Las
coordenadas y los consumos de los diferentes distribuidores y de la planta son las siguientes:
Lugar
Coordenada s
A B C D E
Consumo s
325; 325;75 75 (400;150) (450;350) 350; 350;40 400 0 25;4 25;450 50
(litros por mes 150 150 250 450 350 350 450 450
II. Cool Air, fabricante de aire acondicionado para automóviles, actualmente produce su línea XB-300 en tres ubicaciones diferentes: la Planta A, la Planta B y la Planta C. Recientemente la gerencia decidió construir todos los compresores -que son un componente importante del producto- en
una instalación instalación independiente, independiente,
dedicada exc1usivamente exc1usivamente a eso: la Planta D. Con base en el método del centro de gravedad y la información que aparece en los cuadros 1 y 2, determine la
ubicación óptima de la Planta D. Suponga una relación lineal entre volúmenes despachados y costos de despacho.
MÉTODO DE TRANSPORTE Ejemplo 1. Encontrar el plan plan de distribución distribución para satisfacer satisfacer la demanda demanda con el mínimo costo de transportes entre plantas y almacenes
PLANTEAMIENTO
1-VARIABLES: Xij: Cantidad a transportar desde i hasta j (km) CONSTANTES (DATOS): Cij : Costos de transporte desde i a j ($/ km) Di : Disponibilidades en las diferentes plantas Bj : Demandas en los almacenes 2-RESTRICCIONES: Xij <= Di Xij <= Bj Xij >= 0 j i 3- FUNCIÓN OBJETIVO: MIN Z = Xij * Cij
MATRIZ DE TRANSPORTE
MÉTODO SINÉRGICO DE LOCALIZACIÓN DE PLANTAS (BROWN Y GIBSON) 1. En un proyecto se se han identificado identificado 4 localizaciones tentativas, en todas ellas los costos del lote, lot e, mantenimiento, materia prima y construcción son diferentes. Además se han identificado como factores críticos para la continuidad de los procesos la disponibilidad de Energía eléctrica y la Materia prima. El siguiente tabulado representa los costos asociados y la calificación de los factores críticos según un estudio previo: pr evio:
El primer paso corresponde a calcular el valor relativo a cada factor objetivo mediante la siguiente formulación:
Es decir, para calcular el Factor Objetivo de la ciudad A, deberá calcularse de la siguiente manera:
El siguiente tabulado nos muestra los Factores Objetivo de las ciudades restantes:
Al ser siempre la suma de los FO igual a 1, el valor que asume cada uno de ellos es siempre un término relativo entre las distintas alternativas de localización. El siguiente paso corresponde a la determinación de los Factores subjetivos. El carácter subjetivo de los factores de orden cualitativo hace necesario asignar una medida de comparación que valore los distintos factores. Por ejemplo:
En el caso de que la disponibilidad de la mano de obra de la ciudad A sea "buena" su ponderación será del 15%, en el caso de que sea "excelente" será del 30% y de ésta manera se determinan el resto de factores según su ponderación y para las ciudades restantes. Para nuestro ejemplo las ponderaciones se asignaron así:
J El siguiente paso corresponde a la combinación de los factores críticos, objetivos y subjetivos mediante la fórmula del algoritmo sinérgico:
Donde alfa equivale al nivel de confiabilidad, en nuestro ejemplo será del 80%, es decir que alfa equivale a 0,8. El índice de localización para la ciudad A se calculará entonces así:
El siguiente tabulado muestra los índices de localización de todas las ciudades, podemos observar que la ciudad C tiene un índice de localización equivalente a 0,0000 esto motivado por el factor crítico Materia Prima, mientras la ciudad que tiene el mayor índice de localización y sería la mejor opción sería la ciudad D.
2. En un proyecto se han identificado identificado tres localizaciones localizaciones que cumplen cumplen con todos los requisitos exigidos. En todas ellas, los costos de mano de obra, materias primas y transportes son diferentes, el resto de los costos son iguales (energía, impuestos, distribución, etcétera). Si los costos anuales fuesen los del FOi se obtiene con los datos (1/Ci) que se indican en el mismo cuadro.
Costos Anuales ( Millones) Ciudad Mano de
Materia
Transporte Otros Total Recíproco
Obra
Prima
A
9,1
10,7
3,2
7,5
30,5
0,03279
B
9,7
10,3
3,8
7,5
31,3
0,03195
C
8,9
11,8
3,9
7,5
32,1
0,03115
TOTAL
0,09589
El factor de calificación se obtiene mediante la sustitución de los valores determinados en la ecuación. De esta forma, los f actores objetivos de calificación son:
FOA=0,03279/0.09589=0.34193 FOB=0.03195/0.09589=0.33319 FOC=0.03115/0.09589=0.32488
Al ser siempre la suma de los FOi, igual igual a 1, el valor que asume cada cada uno de ellos es siempre un término relativo entre las distintas alternativas de localización. b)Cálculo de valor relativo de los FSi. El carácter subjetivo de los factores de orden cualitativo hace necesario asignar una medida de comparación que valore los distintos factores. Según esto, se escoge un factor sobre otro, o bien ambos reciben igual calificación. Para ello se realiza una tabla de enfrentamiento. Si para el ejemplo planteado anteriormente el clima es un factor muy importante para este proyecto, siendo la vivienda y la educación equivalentes, tendremos la siguiente tabla:
Factor
Clima
Clima Vivienda
0
Educación
0
Vivienda
Educación
Total
1
1
2
2/4
0.50
1
1
1/4
0.25
1
1/4
0.25
1
Total
4
Calificación para Wj Más importante
1
Menos importante
0
Wj
Igual importante
1(ambos)
Calificación para Rij Excelente
2
Bueno
1
Deficiente
0
Dar a cada localización una ordenación jerárquica Rij en función de cada factor subjetivo. Para hallar el valor Rij se utilizará la calificación que se muestra en el cuadro anterior. Se elabora un cuadro para cada factor, calificando cada una de las localizaciones alternativas y determinando finalmente Rij, que es igual a la calificación de la localización entre la sumatoria de las calificaciones.
El clima en A y B es excelente pero deficiente. La vivienda presenta buenas condiciones en B y C pero deficiente en A. El nivel de educación de A es deficiente, en B es bueno y en C excelente.
Educación Localidad
Calificación
Rij
A
0
0.00
B
1
0.33
C
2
0.67
3 Para cada localización, combinar la calificación del factor W j, con su ordenación jerárquica Rij, para determinar al factor subjetivo :
FSi=
Cálculo de FS para cada localidad Siendo los factores subjetivos relevantes el clima, la l a vivienda y la educación. FSi=W1Ri1+W2Ri2…+WnRin.
Al reemplazar los valores. FSa=(0.50)(0.50)+(0.25)(0.00)+(0.25)(0.00)=0.2500 FSb=(0.50)(0.50)+(0.25)(0.50)+(0.25)(0.33)=0.4575 FSc=(0.50)(0.00)+(0.25)(0.50)+(0.25)(0.67)=0.2925
c)Cálculo de la medida de preferencia de localización MPL. Una vez valorados en términos relativos los factores objetivos y subjetivos de localización, se procede a calcular la medida de preferencia pr eferencia de localización mediante la aplicación de la siguiente fórmula: MPLi =K(FOi)+(1-K)(FSi)
K=3(1-K)
Reemplazando: MPLa=(0.75)(0.34193)+(0.25)(0.2500)=0.31895 MPLb=(0.75)(0.33319)+(0.25)(0.4575)=0.36427 MPLc=(0.75)(0.32488)+(0.25)(0.2925)=0.31678 d)Selección de lugar. De acuerdo con el método sinérgico la alternativa elegida seria la localización B, puesto que recibe el mayor valor de medida de ubicación.
