del torno es del 92%. Se aceptará que entre el sincronismo y el deslizamiento correspondiente al par máximo, los pares útiles son proporcionales a los deslizamientos. a) Teniendo en cuenta el concepto de rendimiento:
Calculamos ahora la velocidad nominal de giro a plena carga: 60 · f 1 = 60 · 50 = 1.000 r.p.m. p 3 n –n S= 1 r.p.m. .m. n = n (1 – S) = 1.000 · (1 – 0,08) = 920 r.p 1 n1 Teniendo en cuenta que las pérdidas mecánicas son nulas: P Pmi = Pu = Mu · ω = Mi · ω Mu = Mi = u n1 =
ω
Mu = Mi = 45.000 467 N · m 2p · 920 60 Por otra parte, en la zona lineal de la curva par-velocidad se ha de cumplir que: M Mi = Mu = K m · S K m = u = 467 N · m S 0,08 K m = 5.837,5 N · m Teniendo en cuenta que la máquina está trabajando en el punto (P’) de intersección de ambas rectas: Mu = Mi = Mr K m · S’ = K C · n’ 5.837,5 N · m ( 1.000 – n’ ) = 3,82 N · m · n’ n’ 1.000 rad s Despejando: n’ = 605 r.p.m. Por último ya estamos en disposi disposición ción de calcular el par útil y la potencia en el punto (P’): Mi = Mu = K m · S’ = 5.837,5 N · m ( 1.000 – 605 ) 1.000 Mi = Mu = 2.305,8 N · m Pu = Mi · ω’ = 2.305,8 N · m 2p · 605 rad = 146.085 W 600 s 9. Un motor motor de corriente corriente alterna alterna trifásico de 15 kW con dos pares
de polos y el estator conectado en triángulo tri ángulo (220 V-50 Hz), tiene un factor de potencia de 0,75 y un rendimiento del 80%. Determinar: a) La intensidad de corriente que circula por el devanado el estator. b) La velocidad de giro del motor si el deslizamiento es del 4%. c) Las pérdidas de potencia y el par motor en el eje. d) Aplicando al eje del motor un torno de elevación de 20 cm de radio y una reducción de 1:20, calcula la velocidad a la que subirá una carga de 1.200 kg si el rendimiento del mecanismo
Pu
= 15.000 W = 18.750 W 0,8 Pab Pab = √3 · UL · IL · cos j IL = √3 · UL · cos j 18.750 W IL = = 65,6 A √3 · 220 · 0,75 Pab =
η
La corriente que circula por el devanado de fase será, por tanto: I IF = L = 65,6 A = 37,87 A √3 √3 b) Por su parte, la velocidad nominal del motor en el eje será: 60 · f 1 60 · 50 n1 = = = 1.500 r.p.m. p 2 n – n S= 1 n = n (1 – S) = 1.000(1 – 0,04) = 1.440 r.p.m. 1 n1 c) Las pérdidas de potencia las obtenemos restando la potencia absorbida menos la útil en el eje: Pper = Pab – Pu = 18.750 W – 15.000 W = 3.750 W Calculamos ahora la velocidad angular (nominal) en el eje y el par útil nomin: 2p · 1.440 = 150,79 rad ω = 2p · n = s 60 60 P Mu = u = 15.000 W = 99,47 N · m = 10,15 kg · m ω 150,79 rad s d) El par resistente ofrecido por la carga y la relación de transmisión (i) del sistema serán: MC(carga) = F · r = 1.200 kg · 0,2 m = 240 kg · m Z1 ω2 n2 = = = 1 Z2 ω1 n1 20 Dado que el eje del motor gira a distinta velocidad que el eje del torno (carga), hacemos el balance de potencias entre ambos ejes: PC(carga) P M · ω ηS(sistema) = P = C(carga) Mm · ω1 = C 2 m(eje) Pm(eje) 0,92 0,92 i=
MC ω2 240 kg · m 1 · = · = 13,04 kg · m 0,92 ω1 0,92 20 Teniendo en cuenta ahora que los pares útiles son proporcionales a los deslizamientos: M MN = K · SN K = N = 99,47 N · m = 2.486,75 N · m SN 0,04 MN = 253,75 kg · m Mm =
Cuaderno de Tecnología Industrial II
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