APLICACIONES A LA HIDRÁULICA DE POZOS PROBLEMA 1. Desde un pozo de 0.40 m de diámetro, perforado en un acuífero confinado, se extrae un gasto constante de 4000 m 3/día durante un periodo continuo de 10 días. Suponiendo un acuífero isotrópico homogneo de transmisi!idad hidráu"ica 1000 m#/día $ coeficiente de a"macenamiento 10 %4, determinar e" a&atimiento de&ido a "a formación de" acuífero. 'mp"ear "as ecuaciones de ()'*S $ +-. SOLUCIÓN: D(S r 0.#0 m 2 40003/día 4.3 "/s t 10 días ( 1000 m#/día S 10%4 5adimensiona"6
a) 'mp"eando "as ecuaciones 7.1 $ 7.18 de ()'*S 5acuífero confinado6 (0.2 )2 × 10−4
9 4 × 103 × 10 10%10 −20
W 596 596 %0.788# :;n10 %10 < 10%10 %
10 4 ×3 × 2
##.47
=eemp"azando =eemp"azando !a"ores en 4.1 S f
4000 m 3 / dia x 22.45 =7.15 m 4 × π × 1000 m 2 / dia
&6 'mp"eando "a ecuaciones ecuaciones 4.#1 4.#1 $ 4.## de +- +- 59>0.016 3
S f
4000 m / dia 2
4 × π × 1000 m / dia
ln
[
2
2.25 × 1000 m / dia× 10 dias
S f
−4
2
10 × ( 0.20 )
]
=7.15 m
= 7.15 m
Ambos resultados resultados son equivalentes.
PROBLEMA PROBLEMA 2. De Desd sdee un pozo pozo de 14? 14? de diám diámet etro ro,, perfo perfora rado do en un acuí acuífe fero ro confinado, con penetración tota", se extrae un gasto de 70 "/s. durante #0 horas/día. Si e" medio poroso es isotrópico homogneo con transmisi!idad 7x10 %3 m#/s $ e" coeficiente de a"macenamiento 10 %3. Determinar e" a&atimiento tota" considerando "as siguientes interferencias
a6 tro pozo de &om&eo distante #00 m, entre e@es, de" Aue se exp"ota un gato de 40 "/s. durante 1B horas/día. &6 Cn cana" de recarga Aue dista 300 m desde e" pozo. c6 un contorno impermea&"e Aue dista 300 m desde e" pozo. SOLUCIÓN: Datos de" pozo en estudio r 14? 0.188B m 2 70 "/s. t #0 horas/día 8# 000 s Datos de" pozo interferente 2i 40 "/s ti 1B horas/día 4 B00 s di #00 m. ( 7x10%3 m#/día S 10%3 p"icando "a ecuación 4.14 ∙ 2 S f < Si < S & < S pp < Sd < Sr -
Abatm!"t# $#% &#%ma'(" !* a'+,&!%# -S & ) SegEn "a ecuación 4.#0 de +-, expresada en ;ogaritmo !u"gar S f
0.183 2.25 T t Q . log 2 T r0 × S
FFFFFF4.#8
=eemp"azando !a"ores en "a ecuación anterior −3
3
S f
0.183 × 0.05 m −3
2
5 × 10 m / s
log
S f -
2
2.25 × 5 × 10 m / s × 72000 s
( 0.1778 )2 m2 × 10−3
13.7 m.
Abatm!"t# $#% "t!%&!%!"'a '#" #t%# $## -S)
di = 300 m
P0 canal
Pi impermeable Qi= 40 l/s ti= 18 h/dia
Gi pozo interferente. 'mp"eando "a ecuación de +- 2.25 T t i 0.183 Qi log 2 T di × S
Si
FFFFFFF..4.#B
=eemp"azando !a"ores −3
3
S f
0.183 × 0.04 m / s −3
2
5 ×10 m / s
log
2
2.25× 5× 10 m / s ×64 800 s 2
2
−3
200 m ×10
1.B7 m Abatm!"t# $#% "t!%&!%!"'a '#" b#%! m$!%m!b*! -Sb) /!0" ACOB S f
-
S &
-
0.183Q 2.25 Tt log 2 T 2 (d b ) S
FFFFFFF.4.#H
S & 0.H3 m Abatm!"t# $#% $!"!t%a'(" $a%'a* -S$$) S pp
Q 1− p αd ln 2 πT p ro
FFFFFFFFF.4.30
Donde p &/m re"ación de penetración de" pozo d ;ongitud de "a re@i""a I -oeficiente Aue depende de "a re"ación de penetración 5&/m6 $ de "a razón de excentricidad. 5e ;/D6. Se o&tiene de ta&"as. & ;ongitud de penetración de" pozo en e" acuífero. m 'spesor de" acuífero. ; ;ongitud de excentricidad.
Q
N.T.
N.P.
curva de abatimiento
N.D.
(b-d) m/2
d/2 G
m
b b
d/2 m/2
ACUIFERO
IMPERMEABLE
P## '#" $!"!t%a'(" $a%'a* !" !* a'+,&!%# '#"&"a#. 'n e" pro&"ema propuesto se p"antea una penetración tota" por "o Aue no existe a&atimiento o prdida por penetración parcia". S pp 0 -
Abatm!"t# !b# a *a $%!/!"'a ! !/a03!/ # !m/#"!/: Sd
0.183 Q 2.25Tt log T ( 2d )2 S
FFFFFF.4.31
2gasto de exp"otación desde e" pozo (transmisi!idad hidráu"ica ttiempo de &om&eo Scoeficiente de a"macenamiento ddistancia de" pozo hasta e" punto de desagJe. 'ste descenso so"o es importante en acuíferos "i&res, por "o Aue en este caso no se considera. Sd 0 -
Abatm!"t# # m!4#% '# %!'+$!%a'(" !* !/'!"/# !b# a %!'a%0a/ 6a /!a" "at+%a*!/ # a%t&'a*!/
Sr %
0.183 × Q 2.25 Tt log T (2 d r )2 S
FFFFF..4.31
=emp"azando −0.183 ×0.05 m3 / s 2.25 ×0.005 m 3 / s × 1200 s log 2 Sr ( 600 )2 m 2 × 0.01 0.005 m / s Sr %0.4 ;uego e" a&atimiento tota" por formación de" acuífero 5'c.4.146 es β .2 13.78 < 1.B7 <0.H3 <0 < 5%0.46 <0 β . = 15.7 m -
Abatm!"t# $#% $%#'!/#/ '#"/t%+'t8#/ !* $## -C 9). 'ste a&atimiento depende de "a ca"idad de" pozo en materia en materia constructi!a como son prefi"tros, fi"tros, ranuras, u orificios fi"trantes, entre otros aspectos. '" coeficiente - $ e" exponente " se determinan mediante prue&as de pozo, sin em&argo, respecto a" cociente - existen ciertas consideraciones de aspecto práctico, como "as esta&"ecidas por K;(L. M;='S 'S(*DS D' N-? S'OPL K;(L D' -C'=D -LD*-*L'S -LS(=C-(*MS. CONDICIONES CONSRUCI;AS
COEm5)
uenas =egu"ares ediciones a"as
> 1H00 1H00 : 3B00 3B00 : 4700 Q4700
'n cuanto a" exponente N "? depende de "a ecuación a uti"izarse, para "a ecuación de +- se usa n#. Gara este caso supondremos condiciones constructi!as &uenas $ entonces e" a&atimiento 5Sc6 por estas causas estaría dado por Sc-.2 n 1000 50.076# #.7 m Sp RA < -2? 17.80 <#.7 1B.#0 m Sp 1B.#0 m
PROBLEMA ?. Desde un pozo de 1 pu"gadas de diámetro, con penetración tota", en un acuífero confinado, medio poroso isotrópico homogneo $ área infinita se exp"ota un gasto de 70 "/s, $ un tiempo de &om&eo de #4 horas a" día. (eniendo en cuenta Aue "a conducti!idad hidráu"ica es 0.03 cm/s, a"macenamiento específico S s #x 10%7 m%1 $
espesor medio de" acuífero 40 m. determinar e" a&atimiento de&ido a "a formación de" acuífero 6 Trente a "a pared de pozo de &om&eo. &6 'n "os piezómetros $ , u&icados a 30 $ 100 m, respecti!amente de" pozo de &om&eo.
SOLUCIÓN: D(S %conducti!idad hidráu"ica U0.03 cm/s %a"macenamiento especifico Ss#x10%7m%1 %espesor medio de" acuífero m40.0 m %díametro de" pozo V1?0.404 m %gasto de &om&eo 2 70 "/s %tiempo de &om&eo t 1 día.
S!0" E'. ACOB -E'. @.27) a) 0.183 Q 2.25 Tt log 2 T r ×s
S p
S Ss x m#x10 %7 m%1 x 40 m Bx10%4 ( U x m 0.003 m/s x 40 m 0.01# m #/s t 1 día =eemp"azando !a"ores en "a ecuación anterior 3
Sf
0.183× 0.05 m / s 2
0.012 m / s
2
log
2.25 ×0.012 m / s × 86400 s 2
2
0.2032 m ×0.0008
S& =5. m b) 3
S
0.183 × 0.05 m / s 2
0.012 m / s
2
log
2.25 × 0.012 m / s × 86400 s 2
2
30 m × 0.0008
S #.B m 3
S
0.183× 0.05 m / s 2
0.012 m / s
2
log
2.25 ×0.012 m / s × 86400 s
S 1.BB m.
S!0" *a !'+a'(" ! HEIS:
2
2
100 m × 0.0008
a) Q W ( µ) 4 πT
Sf
2
9
r S 4 Tt 2
W(µ) %0.788# : ;n 9 < 9 %
µ 2 ×2 !
3
<
µ 3 × 3!
( 0.2032 )2 m2 ×0.0008 9 4 × 0.012m2 / s × 86400 8.H7 x10 %H −9
7.965 ×10 4 ×3 ×2 ×1
W(µ) % 0.788# : ;n8.H7 x 10 %H <8.H7 x 10 %H : W(µ) 1B.081
Sustitu$endo !a"ores 3
S f
0.05 m / s ×18.071 =5.99 m 4 π ×0.012 m S f 7.HH m
b) 2
9
30 × 0.0008 4 × 0.012 × 86400
1.83x10%4
K596 % 0.788# % ;n1.83 x 10 %4 < 1.83 x 10%4 :
( 1.736 x 10−4 )2
K596B.0B1 3
0.05 m / s × 8.081
S 4 × π × 0.012 m2 / s #.B m S #.B m. *gua"mente para e" piezómetro se tiene 2
9
100 × 0.0008 4 × 0.012 × 86400
1H.#H x10 %4
4 × 3 ×2 ×1
W(µ) % 0.788# : ;n1H.#H x 10 %4 < 1H.#H x 10 %4 %
( 19.29 x 10−4 )2 4 ×3 ×2 ×1
W(µ) 7.84
=emp"azando !a"ores 3
0.05 m / s × 5.674
S & 4 × π × 0.012 m2 / s 1.BB m S & 1.BB m -omo se puede o&ser!ar, "os resu"tados o&tenidos mediante "a ap"icación de am&as ecuaciones son concordantes.
PROBLEMA @. Suponiendo un f"u@o permanente 5ni!e" piezomtrico esta&i"izado6 determinar e" a&atimiento de&ido a "a formación de" acuífero en e" pozo de o&ser!ación sa&iendo Aue en e" se o&ser!a un descenso de 1.BB m. e" gato en e" pozo de exp"otación es de 70 "/s $ tiene un diámetro de 1? $ un radio de inf"uencia de 1000 m. suponga un medio poroso isotrópico homogneo cu$a transmisi!idad es 0.01# m #/s. "os pozos de o&ser!ación $ se ha""an a 30 $ 100 m de" pozo de exp"otación respecti!amente. SOLUCIÓN: D(S %descenso en e" pozo de o&ser!ación %Oasto en e" pozo de exp"otación %=adio de" pozo de exp"otación %radio de inf"uencia %transmisi!idad
S &1.BB m 20.070 m 3 /s r 0 0.#0 m = 1000 m ( 0.01# m#/s
RELACIÓN ENRE ABAIMIENOS POENCIALES DE ACU
2.;n x# WU
2
y2
< -FFF4.34
=estando miem&ro a miem&ro estas dos ecuaciones y 2 2 2.;n5x1/x#6 WU (¿¿ 1 − y 2 ) WU5$1<$#65$1%$#6 FFFF.4.37
¿
Gero y 1 + y 2 2
m
$1 : $# s# : s1
m, es e" espesor de" acuífero entre "os puntos 1 $ #. Gor "o Aue, haciendo "as sustituciones correspondientes, "a ecuación 4.37 Aueda como 2.;n5x1/x#6 #W.m.U5S# % S16FFFF.4.3 tam&in S#%S1
Q ln x1 / x 2 2 πT
FFFFFF4.38
'sta expresión es conocida como expresión de ()*' $ se usa para determinar "a transiti!idad conociendo "os descensos en # pozos de o&ser!ación u&icados a "as distancias x1 $ x# de" e@e de" pozo de exp"otación. Gara este caso S# S S1S 1.BB m =emp"azando !a"ores 3
0.05 m / s
S# S 1.BB < 2 π × 0.012 m2 / s
ln
100 =2.68 m 30
S# S #.B m X fina"mente, segEn "a ecuación de Dupuit 4.1#, se tiene Aue 1 descenso S 0 Sf en e" pozo de o&ser!ación es 3
S f
0.05 m / s 2
2 π × 0.012 m / s
ln
100 =2.33 m 30 S f =SB=2.?? m
;o cua" demuestra Aue "os resu"tados o&tenidos medíante "a ecuación de HIEM 6 DUPUI son simi"ares.
PROBLEMA 5. Desde un pozo de 1? de diámetro se &om&ea agua durante 0 días, a"canzándose un a&atimiento máximo en e" pozo de #0 m. si e" coeficiente de a"macenamiento es Bx10 %4 $ "a transmisi!idad hidráu"ica 0.01# m #, determinar e" gasto constante de &om&eo, considerado acuífero confinado.
SOLUCIÓN D(S r 0 0.003# m radio de" pozo S 0.000B coeficiente de a"macenamiento ( 0.01# m #/s transmisi!idad hidráu"ica Cti"izando "a condición de aproximación de +- S f
Q 0.56146 ln 4 π ×T µ
FFFF..4.3B
2
9
r S 4 Tt
=eemp"azando !a"ores ( 0.203 )2 m2 × 0.0008 9 4 × 0.012m2 / s × 5184000 s 1.3#87x10%10 91.3#87 x 10%10 Despe@ando 2 de "a 'c. 4.3B $ reemp"azando !a"ores 2
2
20.0 m × 4 π × 0.012 m / s 0.56146 ln −10 1.3275 × 10
0.130 m3/s
= 1?.F *>/ PROBLEMA . Desde un acuífero semiconfinado de extensión area" infinita, se &om&ea agua desde un pozo de #0? a razón de 100 "/s durante # días. Suponiendo un medio poroso isotrópico homogneo de transmisi!idad hidráu"ica H00 m #/día $ coeficiente de a"macenamiento 7x10 %4 determinar e" a&atimiento de&ido a "a formación de" acuífero. -onsidere Aue "a capa semiconfinante tiene un espesor de 1.70 m $ una conducti!idad hidráu"ica 7x10 %7 m/día. SOLUCIÓN D(S %-C*T'= S'*-LT*LD, *S(=G*- )O'L' %transmisi!idad hidráu"ica ( H00 m#/día %coeficiente de a"macenamiento S 7x10 %4 %espesor capa semiconfinada DY 1.70 m %conducti!idad hidráu"ica capa semiconfinante UY 7x10 %7 m/día %radio de" pozo r 0 0.#74 m %cauda" de &om&eo 2 100 "/s
%tiempo de &om&eo
t # días
A$*'a"# *a !'+a'(" @.25. S f
Q W ( µ ,r / B ) 4 πT
−4
2
9
2 r S ( 0.254 ) × 5 × 10 = 4 Tt 4 × 900 × 2
1/ 2
( TD ) K
r B
[
= 4.4802777 × 10−9
900 m / dia× 1.50 m −5
5 × 10 m / dia
1 /2
]
=5196.1524 m
0.254 m = 4.88 × 10−5 5196.1524 m
-on "o !a"ores de N9? $ Nr/?, se o&tiene W 59, r/6 30 2ue reemp"azados en "a ecuación anterior se o&tiene 3
S f
8640 m / dia×30 2
4 × π ×900 m / dia
S f #7H#00/1130H.8 ##.H1B m
PROBLEMA 7. 'n e" pro&"ema , determinar e" a&atimiento en un piezómetro u&icado a 0 m de" pozo de &om&eo. SOLUCIÓN: 2
9
r S 4 Tt
( 60 )2 × 5 × 10−4 4 × 900 × 2
−9 #.7 ×10
r 60 m = =0.011547 B 5196.1524 m
-on "o !a"ores de N9? $ Nr/?, se o&tiene de "a ta&"a pertinente K59, r/6 H0 , en consecuencia
S f
3
QW ( µ , r / B ) 4 πT
8640 m / dia× 9.0 2 4 π × 900 m / dia
.BB m
PROBLEMA . 'n e" pro&"ema LZ se conoce Aue e" ni!e" de" agua en e" pozo Auedó esta&i"izado a" ca&o de # días, determine e" descenso de&ido a "a formación de" acuífero SOLUCIÓN: p"icando "a ecuación 4.## S f
Q B r ln 1.123 ; para 2 πT r B
S f
8640 m / dia 5196.1524 m =15.34 ln 1.123 × 2 π × 900 m / dia 0.254 m
4.BBB x10%7
3
S f
= 15.?@ m
PROBLEMA . Desde un acuífero "i&re no deforma&"e $ a tra!s de un pozo de 0.30 m de diámetro se extrae, medíante &om&eo, un gasto de B0 "/s durante 10 días. Suponiendo penetración tota" $ características hidrodinámicas Aue se indican, determinar e" a&atimiento por formación de" acuífero. %transmisi!idad hidráu"ica ( 1700m#/día %rendimiento especifico S$ #7 [ %espesor medio de" acuífero D40 m SOLUCIÓN: p"icando "a ecuación de +- para acuífero confinado $ "uego "a corregimos ap"icando "a ecuación 4.# propuesta por e" mismo autor. S f
0.183 2.25 Tt Q× log 2 T R0 × S
3
S f
0.183 x 6912 m / dia 2
1500 m / dia
2
log
2.25× 1500 m / dia×10 dias 2
2
( 0.15 ) m × 0.25
S f 7.8# m
p"icando "a ecuación de +- 2 S f ( 5.72 )2 S´ f S f % 2 D = 5.72− 2 × 40 S´ f = 5.?1 m
=5.72 m
PROBLEMA 1F. 'n e" pro&"ema LZ H, determinar e" a&atimiento de&ido a "a formación de" acuífero, en un piezómetro u&icado a #00 m de" pozo de &om&eo. SOLUCIÓN: p"icando "a ecuación de +- 3
S f
0.183 x 6912 m / dia 2
1500 m / dia
2
log
2.25 × 1500 m / dia×10 dias
( 200 )2 m 2 ×0.25
=5.72 m
0.447 m p"icando "a ecuación de corrección de +- 2 S f ( 0.445 )2 S´ f S f % 2 D =0.445 − 2 × 40 = 0.443 m S f
S´ f = F.@@? m
PROBLEMA 11. 'n e" pro&"ema LZ H, suponiendo Aue e" ni!e" dinámico se ha esta&i"izado a" ca&o de 10 días, determine e" a&atimiento de&ido a "a formación de" acuífero. Sa&iendo Aue e" piezómetro u&icado a #00 m se ha o&ser!ado un descenso de 0.44 m. SOLUCIÓN: Gara un f"u@o esta&i"izado puede usar "a ecuación de ()*' 4.38 r2 Q ln 2 πKD r 1
S1 : S#
'n este caso, e" punto 516 corresponde a "a pared de" pozo $ e" punto 5#6 a" piezómetro u&icado a #00 m de" pozo de &om&eo. =eemp"azando !a"ores $ despe@ando e" descenso S1 en "a pared de" pozo r2 Q ln 2 πKD r 1
S1 S# < 3
S 1= 0.44 +
6912 m / dia 2
2 π × 1500 m / dia
ln
S1 = 5.72 m
200 m 0.15 m
7.8# m
