Ejemplo – sobre volúmenes en escolleras 1
Una escollera de 300 mts de longitud debe ser revestida (protegida) por unidades de armadura. Las unidades podrán ser de: Tetrápodos Tribar Rocas de cantera La sub-capa será de roca angular aleatoria Porosidad promedio de 37% Peso unitario de la roca = 25.92 KN/m3 n = 2 Peso unitario del concreto =25.13 KN/m3 Condición de la ola: de acuerdo al estudio – hindcast statistics la altura de la que es excedida en 0.1 porciento del tiempo en aguas poco profundas. Hs = 6.0m Periodo de retorno = Para proposito de diseño estructural estructural al análisis estadística de evento de olas extremas debe usarse Costo de roca de cantera = B/ 27.56 por tonelada métrica Costo del concreto =B/ 82.40 por m3 Costo por vaciado, manejo y colocacion de las unidades de tribar y tetrápodos = B/39.54por tonelada metrica
Tipo de acción de la ola: Investigar (suponer) la profundidad del sitio requerido para que una ola de diseño de altura H H= 6mts tenga un rompimiento cuando el talud enfrente de la escollera (estructura) es plano es decir m=0 De acuerdo a algunos autores
H b 0 . 78 d b d b
H b 0 . 78
6 . 00
7 .7 m
0 . 78
Donde Hb es la altura de rompimiento y db es la profundidad del agua en donde ocurre la ola de rompimiento. Como la profundidad del agua en el pie de la estructura (ds de aproximadamente 12mts, desde el fondo marino al MLW) es mayor que la profundidad de rompimiento (7.7 mts), la estructura estará sujeta a olas no- rompientes Ola solitaria (una ola sencilla cuya elevación es causada por ejemplo por el desplazamiento de una fuente productora de olas en una sola dirección)
Elevación de la cresta 2
Una escollera de 300 mts de longitud debe ser revestida (protegida) por unidades de armadura. Las unidades podrán ser de: Tetrápodos Tribar Rocas de cantera La sub-capa será de roca angular aleatoria Porosidad promedio de 37% Peso unitario de la roca = 25.92 KN/m3 n = 2 Peso unitario del concreto =25.13 KN/m3 Condición de la ola: de acuerdo al estudio – hindcast statistics la altura de la que es excedida en 0.1 porciento del tiempo en aguas poco profundas. Hs = 6.0m Periodo de retorno = Para proposito de diseño estructural estructural al análisis estadística de evento de olas extremas debe usarse Costo de roca de cantera = B/ 27.56 por tonelada métrica Costo del concreto =B/ 82.40 por m3 Costo por vaciado, manejo y colocacion de las unidades de tribar y tetrápodos = B/39.54por tonelada metrica
Tipo de acción de la ola: Investigar (suponer) la profundidad del sitio requerido para que una ola de diseño de altura H H= 6mts tenga un rompimiento cuando el talud enfrente de la escollera (estructura) es plano es decir m=0 De acuerdo a algunos autores
H b 0 . 78 d b d b
H b 0 . 78
6 . 00
7 .7 m
0 . 78
Donde Hb es la altura de rompimiento y db es la profundidad del agua en donde ocurre la ola de rompimiento. Como la profundidad del agua en el pie de la estructura (ds de aproximadamente 12mts, desde el fondo marino al MLW) es mayor que la profundidad de rompimiento (7.7 mts), la estructura estará sujeta a olas no- rompientes Ola solitaria (una ola sencilla cuya elevación es causada por ejemplo por el desplazamiento de una fuente productora de olas en una sola dirección)
Elevación de la cresta 2
La determinación de la cota de elevación de la cresta requiere conocer el máximo run up (R) Se tiene conocida que HS = 6 d = (distancia entre elv- 12 a + 4.5) = 16.5 m. T = desconocemos el periodo de la ola d
16 . 5
2 . 75
6
H s
'
R Se usa la figura 7-20 que brinda la relación de H O v s 2 ' inclinaciones gT H o
para diferentes
De la escollera (taludes lisos de enrocamientos permeable) como la grafica esobtenida en modelos con d s
3 .0
'
H o
En el presente caso
d s '
3 .0
debería hacerse un ajuste al runup R calculado por un factor
H o
De reducción que es menor a 1.0; asumiendo una posición conservadora el factor de ajuste en este caso será = 1.0, como además se desconoce el periodo T, por lo que desconocemos Se usaran los valores máximos de la grafica 7-20 H o '
gT
2
'
De
H o gT
2
para la pendiente de 1 en 1.5 en la figura 7.20 que nos daría el máximo valor de R '
H o
y por tanto el mayor valor del runup R.
3
'
Para una máxima relación R/Ho de 1.05 el valor de
H o gT
De la grafica 7.20;
R '
2
1 . 05
H o
R = 1.05 Ho’ = 1.05 (6) = 6.3 m. Elevación cresta = elevación marea max SWL + Runup = + 4.5 +6.3 = 10.8m.
4
Cuadro de Runup R y elevación de cresta para diferentes inclinaciones θ del talud de la escollera: (R/H o’ )max 1.05 1.10 1.05 1.00
Cot θ 1.5 2.0 2.5 3.0
R (m) 6.3 6.6 6.3 6.0
Elevación de cresta (m) 10.8 11.1 10.8 10.5
Olas con alturas superiores a 6m puede producir un rebase del flujo (overtopping) sobre escollera Tamaño de la unidad de armadura: Para la capa de coraza según Hudson W
w r H
3 3
gK D S r 1 cot
W = masa de la unidad de armadura H = altura de la ola de diseño = 6m. Wr = peso unitario del concreto = 25.23 KN/m3 Cot θ = depende de pendiente de la estructura Cot θ =
S r
w r ww
1 .5
1 .5
1 .0
25 . 23
2 . 51
10 . 05
Ww = peso unitario del agua salada =10.05 KN/m3 KD = coeficiente de estabilidad (depende del tipo de unidad, tipo de acción de la ola y pendiente de la estructura). En la tabla 8.9 se obtiene los valores de KD para tribar y tetrápodos para diferente pesos unitarios del concreto y taludes de las estructura.
5
Tabla 8.9 peso de unidad de armadura requerida estructura de tronco. Tipo de unidad de armadura
Talud
Coeficiente de estabilidad de la unidad de armadura K D
WA’ toneladas métricas
Porcentaje de daño para el 1% de la ola (2)
1. metric ton = 1000 kg 2. representa daño bajo la acción sostenida de la ola con una altura como de 1% de la ola, no resultan daño de varias olas en el espectro teniendo altura de H 1 = 1.67 Hs 3. altura promedio de 1% de las olas mas alta para un periodo de tiempo dado =1.67 H s H1 = 1.67 (6) H1 = 10m
calculo del peso de la unidad de armadura constituidos por tetrápodos de la tabla 8.9 puede 6 apreciarse que para peso de concreto de 25.13 KN/m 3, cot θ = 1.5, como tetrápodos; el valor de KD =8.0 KD =8
W
W r H
3
3
g * k * S r 1 * cot
25 , 23 Kn / m * 6 m 8 25 , 23 1 . 51 / 10 , 05 Kn / m 1 1 . 5 3
3
W
W
9 ,81 m / s
2
3
3
3
5449 . 8
13 . 44
405 . 42
5428 Kn 397 . 70 m / s
2
W 13 . 668 ton metricas
y 9 . 91 E y 9 . 91 ELEV .CRESTA y 9 . 91 10 . 8 y 20 . 71 L
y sen
L
20 . 71 0 . 5547
sen
1
L 37 . 33 m
1 . 80277
sen 0 . 5547
FIGURA 2 7
Peso del tetrapodo =13.688 ton Numero de unidad por cada 100 m2 Cada unidad de tetrapodo requiere 5.3m3 de concreto 34.1 unidades de tetrápodos por cada 100 m2 Por cada 100 m. de longitud de escollera se tendría una superficie inclinada con un área igual a- 37.33 x 100 = 3733 m2 (ver columna 2 de tabla 8-10)
La figura 8-21 contiene los datos de ingeniera de tetrápodos El peso requerido del tetrápodos es de 13.668 ton-métricas con un concreto de 25.23 KN/m3 . Se obtiene un valor de 5.3 m3 de volumen de concreto por unidad de tetrápodos . 34.1 numero de unidad por cada 100 m2 de escollera en 100m de escollera se tiende 37.33 m2 El numero de unidad en los 100 mt de escollera es: 37.33 x 34.1 = 1273 unidades de tetrápodos. El volumen de concreto para fabricar las 1273 unidades es 5.3 m3/unidad x 1273 unidades = 6746.5 m 3
8
Es ecificaciones ara los tetrá odos
9
Volumen de unidades individuales (tetrapados) pie3
Peso unitario 140 149.8 156 162
7.14 142.83 214.28 Peso de la unidades individuales (toneladas de 2000 lbs) KN/m3 21.95 0.5 10.00 15.00 23.49 0.53 10.69 16.05 24.46 0.54 11.14 16.71 25.40 0.58 11.57 17.36
Espesor promedio medido por dos capa n =2 Colocadas aleatoriamente en pie 9.3 10.86 12.48
142.83 pie3 = 4,04m3 214.28 pie3 = 6.06m3 Ejemplo =5.3m3 13.688 Ton. Métricas Equivale a 15.03 Toneladas T pie3 = 0.0283 m3
Espesor de 10.86 pies = 3.31 m Espesor de 12.48 pies = 3.80 m. Espesor según ejemplo para wr = 25.13 KN/m3 es 3.66m.
Numero de unidad de armadura por cada 1000 pie cuadrado (dos capa aleatorias)
280.12
37.94
28.02
1m2 = 10.764 pie2 1000 pie2 ÷ 10.764 = 92.90m2 NR(unidades por 100m2) 37 . 94
100
40 . 83
92 . 9 28 . 02
100
30 . 16
92 . 9
Unidades Ejemplo =34.1 unidades/100m2
10
Volumen de concreto: capa primaria de cobertura (coraza) de la estructura del tronco de la escolera Área de la capa de Numero de unidad Volumen de Talud coraza por cada 100 de armadura Nr concreto por 100 m m de estructura 1 Cot θ requeridas (2) de estructura (m3)
2. el número de unidades y volúmenes de concreto determinados usando las figuras 8-20 y 8-21 las cuales fueron derivadas de la figura 7-109 y 7-111
11
12
Calculo del número requerido de unidades de armadura (tetrápodos) en la capa coraza (primaria) Nr
N r A * n * k * 1 P / 100
* W r / g
* W A
2 3
Donde: A= área = 3733.55 m2 P= porosidad (para tetrápodos 50%) k = coeficiente de capa de la estructura = 1.04 (ver tabla 13)
∆
Tabla 13 Coeficiente de capa y porosidad para varias unidades de armadura
Después de shore protection manual 1977 Nota: esta tabla se usa para encontrar K en la determinación de B y r Unidad de armadura Numero de unidad Colocación Coeficiente de Porosidad, P por capa n capa K∆ (porcentaje) ∆
Roca de cantera (liso) Roca de cantera (rough) Roca de cantera (rough) Roca de cantera Cube (modified) Tetrápodo Quadripod Hexapod tribar Tribar dolos
2 2 >3 Graduado 2 2 2 2 2 1 2
Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Uniform Aleatorio
1.02 1.15 1.10 1.10 1.04 0.95 1.15 1.02 1.13 1.00
38 37 40 37 47 50 49 47 54 47 63
W = peso individual de la unidad de armadura (tetrápodos) WR = peso unitario del concreto N = 2 = numero de unidades de armadura que comprime la capa.
N R A N K 1 p / 100
W r / gwr
2 3
N R 1272 . 77
13
Espesor de la capa primaria-tetrapados 1
y 1 12 . 0 9 . 91 L 1
y 1 sen
y 1 2 . 09 m L 1
gW A r A nk w r r A 2 1 . 04
3
9 . 81 13 . 65 / 25 . 13
1 3
r A 3 . 63 m
2 . 09 0 . 5547
L 1 3 . 768 m .
rA = espesor de capa de mts. n = numero de unidades de armadura que contiene la capa wA= peso de la unidad de armadura individual toneladas métricas)
FIG 3
14
Tipo de unidad de armadura
Peso de rocas individuales W A (ton. Métricas)
Espesor r A en metro, cuando n = 2 para los pesos de unidades de roca indicadas abajo
1. el valor de k y P obtenido de tabla 7-13 ∆
Cuadro resumen del espesor r A para tetrápodos y tribar de diferente peso equivalentes de unidades de roca Capa secundaria
El peso de la capa de cubierta secundaria W R /10 esta basado en el peso de la capa de cubierta primaria hecha de roca (W r)
15
W r
w r H
3 3
gK D s r 1 cot
Donde: WR = peso de la capa de recubrimiento primario si estuviera hecha de roca. WR/ 10 = peso de la capa de recubrimiento secundario. wr = peso de la unidad de roca (25.92 kN/m3) KD = 4.0 para rocas bajo condiciones de ola no rompiente sr = 25.92/10.05 = 2.58
W r
w r H
3 3
gK D s r 1 cot
25 . 92 6
3
3
9 . 81 4 2 . 58 1 1 . 5
5598 . 72
24 . 15
231 . 76
Por lo tanto W r
2 . 42 Toneladas métricas (peso de roca a usarse en la capa secundaria) los pesos 10 Resultante de la roca en la capa secundaria WR/10 para diferentes Inclinaciones del talud θ se indica en el siguiente cuadro
cotθ 1.5 2.0 2.5 3.0
WR (ton. Métrica) 24.21 18.16 14.53 12.11
WR/10 (ton. Metrica) 2.42 1.82 1.45 1.21
Espesor de la capa cobertura: tanto la capa primaria como la capa secundaria tiene el mismo espesor de 3.63m
Volumen y peso de las rocas en la capa secundaria: La capa secundaria tienes una longitud inclinada L1 = 3.768m (véase figura 3 en pagina 14) Cada 100 metro lineales de escollera tendría un área equivalente a A= L1 (100) = 3.768 (100) =376.8 m2 numero de roca en la capa secundaria
gW R r A nk 10 w r n
r A 10 w r
N R Ank 1
WR en toneladas métricas y wr = peso unitario de la roca wr =25.92 KN/m3
1 3
k gW R
1 3
Numero de capas
P 10 w r
100 gW R
2 3
16
El volumen de la capa secundaria es: V = rAA Volumen de roca en la capa secundaria es: VR = 0.63V = volumen de roca (debido a 0.37 de porosidad) peso de roca
w
gW R 10
N R
NR = numero de unidad rocas por 100 m.t de escollera Peso de cada roca en la capa secundaria también W = 0.63 V wr (peso de las salidas de la roca)
gw
r
10
En el presente caso: N R
N R
6 . 3 Ar A w r
gW R 6 . 3 376 . 8 3 . 63 25 . 92
9 . 81 24 . 15
N R 941 Unidades de roca por cada 100 m.l. de escollera volumen de la capa secundaria
= rA.A = (3.63)(376.8) = 1368 m3 Volumen de roca en la capa secundaria VR =0.63V VR = 0.63 (1368) =861.84m3 de roca sólida/100 m.l. de escollera Peso de rocas w R 24 . 15 N R 941 10 10
W
2278
Toneladas métricas
17
Cuadro 8-11 resumen de las características de la capa de la secundaria para trivbars y tetrápodos
376.8
25.13
1.5
13.668
2.421
3.63
376.8
105
941
1368
2278
Los valores entre paréntesis ( ) corresponden al ejemplo. Los restantes valores Responde a variaciones en el peso unitario del concreto 23.56, 25.13, 26.70 KN/m3 para unidades de tribar tetrápodos
w R
* observe: peso T O de la capa secundaria, se estima que la capa primaria esta constituida de roca con peso unitario wr de 25.92 Kn/m3
el peso de los tetrápodos de la capa primaria es de 13.668 tonelada métrica usando un peso de concreto de 25.13 kN/m3
18
Volumen de sub-capa = área x distancia Dist =1 1 2
Área de un trapecio =
L L r 3
4
vol
1 2
1
L L r 1 3
4
1
E 12 E 12 v1 2 sen sen 1
r 1 cos
r 1 L
L = largo de la escollera considerado
FIG. 4
19
C) subcapa (para el caso en que se usen tetrápodos) (Ver fig.4)
W = 13.66 toneladas métricas (peso de la coraza usando tetrápodos) la sub-capa se construirá de roca de cantera. Espesor de la sub-capa: los valores para evaluación se indica a continuación k = 1.00 (coeficiente de capa para material) P = 37 % (porosidad) wr = 25.92 KN/m3 (peso unitario de la roca) n = 2 (numero de unidades en la capa de armadura) ∆
*en el caso de que no se den los datos para de porosidad (P) y coeficiente de capa para material rugoso se pueden obtener de la tabla 13 del ejemplo de escolleras.
20
21
WA = 13.668 ton. Métrica
L = 100 m (Véase fig. 4) 22
Cuadro resumen de espesor de sub-capa para diferentes opciones de W Peso de la Peso de la roca de la unidad de W sub-capa (ton. 10 armadura W A (ton. Métrica Métrica) A
Espesor de sub-capa r 1 (m)
A
Peso de la roca por 100m
Numero de rocas por 100 m2 de sub-capa Nr
La ecuación del volumen para la primera sub-capa es la siguiente: (ver fig-4)
Donde: Elevación de la cresta (metros arriba de MLW) Espesor de la capa de coraza (m) Espesor de la primera sub-capa (m) Volumen (m3) de la primera sub-capa por 100 m de estructura
La ecuación del volumen del núcleo por 100 m de estructura es la siguiente: (vease fig. 5) 23
V 1
10 . 8 12 . 0 / 1 . 1094 10 . 8 12 . 0 1 . 61 / 1 . 1094 * 10 0 r 1
V 1 6461 m
3
Peso de roca por cada 100m de la subcapa en toneladas métricas Formula: Peso/1000m2 = (W/10) Nr = (13.662/10) 195.63 =267.13 toneladas métricas peso 100m estructura =267.13 x 4.1 = 10.952 ton.
Tabla C.1 resultado de cálculos
Peso de la armadura en toneladas métricas WA
Peso de una subcapa de piedra W A /10
Grosor de la subcapa (m) r1
Numero de piedra por 100m 2 de subcapa N r
Peso de la roca por cada 100 m de subcapa (toneladas métricas)
18 16 14 12 10 8 6 4
1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4
1.76 1.69 1.62 1.54 1.45 1.34 1.22 1.07
163 177 193 214 241 280 339 444
293.4 283.2 270.2 256.8 241.0 224.0 203.4 177.6
24
Volumen del núcleo de la escollera
Núcleo
A1 A 2
Área del núcleo
r 1 E 12 cot 2 cos
1
E
r 1 r 1 1 E 12 1 . 5 E 12 cos 2 cos cos r 1
2
r 1 A E 12 cot 2 cos 1
Volumen del núcleo =
12
r 1 AL E 12 2 cos 1
1 .5
2
cot 1 . 5 L V c
FIG. 5
25
Cuadro resumen de volúmenes de la sub-capa para cado 100 m de estructura para diferente paso WA y ángulos de inclinación de la escollera valora indicados en miles de m3
Volumen de la primera sub-capa
1. valido tanto para tribars y tetrápodos debido a que V 1 depende solamente de θ y r 1 (r1 es independiente del tamaño de la unidad de armadura, peso no del tipo de armadura Vea grafico para comparación de costos Volumen de sub-capa V 1 = para W A = 14 ton – métrica V1 = 6,374 m 3 (nuestro calculo = 6461 m 3)
26
3
m 0 0 0 1 n e a r u t c u r t s e e d m 0 0 1 r o p a p a c b u s a r e m i r p a l e d n e m u l o V
Volumen de la primera sub-capa por 100 metros de estructura como función del peso de la 27 unidad de armadura y talud de la estructura
Espesor de primera sub-capa) (Volumen de primera sub-capa calculado previamente Véase Fig. 5)
(Volumen del núcleo
28
Cuadro resumen de volúmenes del núcleo: tribars y tetrápodos, volumen por 100 m de estructura en miles de m3 (100m3)
Costos a- costos unitario del concreto por peso unitario
Peso unitario: wr (lbs/pie cúbico) (KN/m3 150 23.56 160 25.13 170 26.70
Costo por m3 β/por m3
78.40 82.40 107.90
b- costo por vaciado, manejo de los tetrápodos:
Peso de la unidad de armadura (toneladas) Toneladas métricas 16 14 12 10 8 6 4 2
Costo por toneladas (B/)
14.515 12.701 10.887 9.072 7.258 5.443 3.629 1.814
33.91 35.88 38.65 40.25 40.47 39.38 43.75 68.25
Cot = 1.5 a 2.0 Costo por tonelada métrica (B/) 37.38 39.54 42.60 44.37 44.61 43.40 48.22 75.25
Costo por unidad (B/) 542.50 502.25 463.75 402.50 323.75 236.25 175.00 136.00
c- costo de la roca en el sitio Para peso unitario wr = 25.92KN/m3
Peso (toneladas) 1.5 a 2.0 1.0 a 1.5 0.5 a 1.0 Hasta 0.5 Roca pequeña de cantera
Peso (toneladas métricas) 1.36 a1.81 0.91 a 1.36 0.45 a 0.91 Hasta 0.45 Rocas pequeñas de cantera
Costo (B/) por Toneladas Toneladas métricas 25.00 27.56 20.00 22.04 20.00 22.04 17.50 19.29 15.00 16.53 29
Costos por 100 m.l. de estructura (escollera) costo por fabricación de tetrápodos 3 o cada tetrápodos requiere de 5.3 m de concreto, por lo que 100 m.l. de coraza de la estructura (escollera) necesita de 1273 unidades, usando 6746.5 m3 de concreto 3 o El costo del concreto es de B/ 82.40 por m 3 (82.40) =B/555,911.60 o Costo de fabricación = 6746.5 m Costo por vaciado manejo y colocación: o Cada unidad de tetrápodos pesa 13.668 ton-métricas (estabilidad hidráulica) o Costo por vaciado manejo y colocación =B/39.54 por toneladas métricas o Costo por unidad de tetrápodos = 13.668 ton-métrica x B/39.54 =B/540.43 o Costo por 1273 unidades = 1273 x B/540.43 =B/ 687,970.85
Capa secundaria Se requiere de 2278 toneladas métricas de roca para construir 100 m.l. de capa segundaria W
r 2 . 41 tonLa capa secundaria estará formada por rocas que deben tener un peso 10 métrica (ver tabla 8-11) 3 o El costo de roca con peso unitario wr = 25.92 KN/m , en el rango de 1.36 a 1.81 ton. métrica es de B/27.56 por toneladas métricas
o
costo de capa secundaria = 2278 x B/27.56 =B/62,781.68 Sub-capa Constituida por roca con peso unitario wr =25.92 KN/m3 3 o Volumen = 6374 m 3 o Volumen sólido de roca (porosidad =.37) = 6374x .63 = 4015.62 m 3 o Peso de roca = 4015.62 x 25.92 KN/m =104,084.9 KN ; W = 10,620,908Kg = 10,620.9 toneladas métricas o Costo unitario de la roca = B / 27.56 por tonelada métrica (peso de roca requerido = 1.4 ton-métrica) ver costo de acuerdo al rango de los peso de la roca o Costo sub-capa = 10,620.9 ton-métrica x B/27.56 = B/292,712.00 Núcleo o
Construido por roca de menor tamaño de la cantera con costo de B/16.53 por tonelada métrica. Volumen = 65,302.4 m3 Volumen sólido = 65,302.4 x .63 = 41,140.52 m3 Peso =41,140 m3 x 25.92 KN = 1, 066,362 KN = 108, 812,456 Kg m
3
Peso = 108,812 toneladas métricas Costo del nucleo (core) = 108, 812 ton-métrica x B/ 16.53 = B/1, 798,662.36
Resumen de costos por 100 m.l. De escollera 30
