DISEÑOS EN PARCELAS PARCELAS SUBDIVIDIDAS SUBDIVIDIDAS El concepto de los diseños en parcelas divididas puede generalizarse a casos en los que las restricciones de aleatorización ocurren en cualquier número de niveles dentro del bloque. La disposición disposición en la que hay dos niveles niveles de restricciones restricciones en la aleatorización en los bloques se llama llama diseño en parcelas parcelas subdivididas. subdivididas. EJEMPLO
Un investigador médico está estudiando el tiempo de absorción de un antibiótico en cápsulas. ay tres ayudantes de laboratorio! tres niveles de dosis y cuatro espesores de la cápsula que son de interés para el investigador. "ada réplica del e#perimento $actorial requiere %& observaciones. El investigador ha optado por hacer cuatro réplicas y es necesario realizar una réplica por d'a. (or lo tanto! los d'as constituyen los bloques. )entro de cada bloque *d'a+ el e#perimento se realiza asignando una cantidad de antibiótico a un ayudante que lleva a cabo el e#perimento con tres dosis y cuatro espesores de la cápsula. ,ientras tanto! los otros dos ayudantes siguen la misma técnica! cada una comenzando comenzando con una unidad de antibiótico. -ótese que hay dos restricciones restricciones en la aleatorización aleatorización dentro de un bloque ayudante ayudante y dosis. La parcela completa corresponde al $actor ayudante. El orden en el que se asignan las unidades de antibiótico a los ayudantes es aleatorio. Las dosis constituyen las tres subparcelas. La dosis puede asignarse aleatoriamente a una subparcela. /inalmente! dentro de una dosis particular se prueban aleatoriamente! los cuatro espesores de la cápsula $ormando cuatro subparcelas. Los espesores de las cápsulas usualmente se denominan sub0 subtratamientos. 1a que e#isten dos restricciones en la aleatorización dentro de cada bloque *algunos autores pre$ieren decir dos 2divisiones3 en el diseño+! el diseño se conoce como diseño en subparcelas divididas. En la 4abla se ilustran las dos restricciones en la aleatorización y disposición e#perimental de este diseño. El Modelo Estadístico para el Diseño en Parcelas Subdivididas es:
Y ijkh = µ + τ i + β j + (τβ ) ij + γ k + (τγ ) ik + (τβγ ) ijk + δ h + (τδ ) ih + ( βδ ) jh + (τβδ ) ijh + ( γδ ) ih + (τγδ ) ikh + ( βγδ ) jkh
+ (τβγδ ) ijkh i
=
j
6!5!...! a
=
6!5!...! b
k
=
6!5!...! c
h
=
6!5!...! d
En donde τ ! β i y (τβ ) ij representan la parcela completa y corresponden a los bloques *$actor 7+! tratamientos principales *$actor 8+ y al error de la parcela completa *78+! respectivamente. (or otra parte γ k ! (τγ ) ik y (τβγ ) ijk representan a la subparcela y corresponden al tratamiento de la subparcela *$actor "+! las interacciones 7" y 8" y el i
error de la subparcela! respectivamente. /inalmente! δ h y los parámetros restantes corresponden a la subparcela dividida! y representa el tratamiento de la subparcela dividida *$actor )+ y las interacciones restantes. La 9nteracción de cuatro $actores (τβλδ ) ijkh se denomina error de la subparcela dividida.
TABLA: Deducción de las medias de cuadrados eseradas ara el dise!o en su"arcelas di#ididas
Factor
τ i
(arcela "ompleta
;ub0 (arcela
β j
a b R F i j
c d F F !
1 R l
6
c
6
a
b :
c
d d
6
(τβ ) ij
6
:
c
d
l
γ k
a
b
:
d
6
(τγ ) ik
6
b
:
d
l
Media de "uadrados Esperada
σ 5 + bcd σ τ 5 5
5
5
5 τβ
5
5
5
5 τγ
σ + cd σ τβ +
acd ∑ β 5j
( b − 6)
σ + cd σ
abd ∑ γ k
5
σ + bd σ τγ +
( c − 6)
σ + bd σ
5
( βγ ) jk
a
:
:
d
6
(τβγ ) ijk
6
:
:
d
l
5 σ 5 + d σ τβγ + 5
5 τβγ
σ + d σ
ad ∑ ∑ ( βγ ) jh
( b − 6)( c − 6)
δ h
a
b
c
:
6
(τδ ) ih
6
b
c
:
l
5
5
5
5
σ + bcσ τδ +
abc ∑ γ k 5
( c − 6)
σ + bcσ τδ 5
;ub0 ;ubparcela
( βδ ) jh
a
:
c
:
6
(τβδ ) ijh
6
:
c
:
l
( γδ ) kh
a
b
:
:
6
σ + bσ
(τγδ ) ikh
6
b
:
:
l
5 σ 5 + bσ τγδ
5 σ 5 + cσ τβδ + 5
5 τβδ
5
5 τγδ
ac ∑ ∑ ( βδ ) jh
( b − 6)( d − 6)
σ + cσ
5
+
ab ∑ ∑ ( γδ ) kh
( c − 6)( d − 6)
5
( βγδ ) jkh
(τβγδ ) ijkh ∈ I *ijkh +
a
:
:
:
6
6
:
:
:
l
6
6
6
6
l
5
5
σ + σ τβγδ +
a ∑∑ ( βγδ ) ijk
( b − 6)( c − 6)( d − 6)
5 σ 5 + σ τβγδ
σ 5 *no estimable+
;uponiendo que los bloques son aleatorios y los otros $actores $i
ste es un número relativamente pequeño de grados de libertad! por lo que el e#perimentador puede considerar aumentar el número de bloques para me
Ta"ulación de da$os: El esquema de la tabulación de datos se presenta a continuación.
202 indica un dato. "ada $ila tiene C datos. Este esquema se repite para los % bloques restantes. -uestros datos son presentados a continuación *;eparados por 8loques+
95
71
108
96
70
108
95
70
100
104
82
115
99
84
100
102
81
106
101
85
117
95
83
105
105
84
113
108
85
116
97
85
109
107
87
115
95
78
110
100
72
104
92
69
101
106
84
109
101
79
102
100
76
104
103
86
116
99
80
108
101
80
109
109
84
110
112
86
109
108
86
113
96
70
107
94
66
100
90
73
98
105
81
106
100
84
101
97
75
100
106
88
112
104
87
109
100
82
104
113
90
117
121
90
117
110
91
112
90
68
109
98
68
106
98
72
101
100
84
112
102
81
103
102
78
105
102
85
115
100
85
110
105
80
110
114
88
118
118
85
116
110
95
120
Lue%o& 'emos ordenado ( codi)icado el Pro%rama en SAS& *ue es el si%uien$e: )ata ;ubdivididasD title 2)iseños en (arcelas ;ubdivididas3D input 8loques rosor 4ecnico )osis 1D cardsD 8loques rosor 4ecnico )osis 1 6 6 6 6 C@ 6 6 6 5 A6 6 6 6 % 6:? 6 6 5 6 C& 6 6 5 5 A: 6 6 5 % 6:? 6 6 % 6 C@ 6 6 % 5 A: 6 6 % % 6:: 6 5 6 6 6:= 6 5 6 5 ?5 6 5 6 % 66@ 6 5 5 6 CC 6 5 5 5 ?= 6 5 5 % 6:: 6 5 % 6 6:5 6 5 % 5 ?6 6 5 % % 6:& 6 % 6 6 6:6 6 % 6 5 ?@ 6 % 6 % 66A 6 % 5 6 C@ 6 % 5 5 ?% 6 % 5 % 6:@ 6 % % 6 6:@ 6 % % 5 ?= 6 % % % 66% 6 = 6 6 6:? 6 = 6 5 ?@ 6 = 6 % 66& 6 = 5 6 CA 6 = 5 5 ?@ 6 = 5 % 6:C 6 = % 6 6:A 6 = % 5 ?A 6 = % % 66@ 5 6 6 6 C@ 5 6 6 5 A?
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 % % % % % % % % % % % % % % %
6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 % % % % % % % % % = = = = = = = = = 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5
6 5 5 5 % % % 6 6 6 5 5 5 % % % 6 6 6 5 5 5 % % % 6 6 6 5 5 5 % % % 6 6 6 5 5 5 % % % 6 6 6 5 5 5
% 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 %
66: 6:: A5 6:= C5 &C 6:6 6:& ?= 6:C 6:6 AC 6:5 6:: A& 6:= 6:% ?& 66& CC ?: 6:? 6:6 ?: 6:C 6:C ?= 66: 665 ?& 6:C 6:? ?& 66% C& A: 6:A C= && 6:: C: A% C? 6:@ ?6 6:& 6:: ?= 6:6
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
5 5 5 % % % % % % % % % = = = = = = = = = 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 % % % % % % % % % =
% % % 6 6 6 5 5 5 % % % 6 6 6 5 5 5 % % % 6 6 6 5 5 5 % % % 6 6 6 5 5 5 % % % 6 6 6 5 5 5 % % % 6
6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6 5 % 6
CA A@ 6:: 6:& ?? 665 6:= ?A 6:C 6:: ?5 6:= 66% C: 66A 656 C: 66A 66: C6 665 C: &? 6:C C? &? 6:& C? A5 6:6 6:: ?= 665 6:5 ?6 6:% 6:5 A? 6:@ 6:5 ?@ 66@ 6:: ?@ 66: 6:@ ?: 66: 66=
= = 6 5 ?? = = 6 % 66? = = 5 6 66? = = 5 5 ?@ = = 5 % 66& = = % 6 66: = = % 5 C@ = = % % 65: D (FG" L,D class 8loques 4ecnico )osis rosorD model y H bloques tecnico bloquesItecnico dosis tecnicoIdosis dosisIbloques*tecnico+ grosor tecnicoIgrosor dosisIgrosor tecnicoIdosisIgrosorJss6 D test hHbloques tecnico eHbloquesItecnicoD test hHdosis tecnicoIdosis eHdosisIbloques*tecnico+D FunD
Nues$ras Salidas )ueron las si%uien$es: Diseños en Parcelas Subdivididas Procedimiento GLM Información del nivel de clase Clase
Niveles
Bloques
$ecnico
#
Valores !"# !"#
Dosis
#
!"#
Grosor
!"#
N%mero de observaciones
!&
N'$() Due to missin* values+ onl, ! observations can be used in t-is anal,sis.
Diseños en Parcelas Subdivididas Procedimiento GLM Variable de/endiente) 0
1uente
D1
Modelo
4"
:rror
Suma de Cuadrado de cuadrados la media "&5"!.6"""
7!
$otal correcto
6"#.!76&8
!#
12Valor
!7.877"4
4.7#
7.5"7"
"44.4&56"
;2cuadrado
Coef Var
8.56"7&7
#.865"4
Pr 3 1
;ai< MS:
0 Media
".5778!4
56.!6#4!
9.888!
1uente
Cuadrado de $i/o I SS la media
D1
12Valor
Pr 3 1
Bloques # 7.856" !4.!#4&6 !.7! 8.!&" $ecnico " "7.#6"" !".!6#4! !#.5! 9.888! Bloques=$ecnico 4 !4!.!&"67 "4.7&778 #.8! 8.8!8& Dosis " "8&68.8&&&4 !8"7&.8"667 !!&!.56 9.888! $ecnico=Dosis !"&.5 #!.74!! #.&# 8.8!8& Bloque=Dosis>$ecnic? !7 ""4.88888 !".&&&&4 !.! 8.!&! Grosor # #784.5856" !"47.5455! !".!# 9.888! $ecnico=Grosor 4 !"4.74!! "!.87!8" ".#4 8.8#6& Dosis=Grosor 4 8"."6667 46.84#8 6.&! 9.888! $ecnico=Dosis=Grosor !" "8&.77775 !6.!&6! !.5" 8.8#& $ests de -i/ótesis usando el MS $i/o I /ara Bloques=$ecnico como un t@rmino de error 1uente
D1
Bloques $ecnico
# "
Cuadrado de $i/o I SS la media 7.856""" "7.#6""""
12Valor
!4.!#4&6! !".!6#4!!!
Pr 3 1
8.48 8.4#67 .4" 8.8485
$ests de -i/ótesis usando el MS $i/o I /ara Bloque=Dosis>$ecnic? como un t@rmino de error 1uente
D1
Dosis $ecnico=Dosis
"
Cuadrado de $i/o I SS la media
12Valor
"8&68.8&&&4 !8"7&.8"667 !"&.5 #!.74!!
Pr 3 1
7!5.!4 9.888! ".&! 8.867
A con$inuación se mues$ra la Ta"la de Ande#a de)ini$i#a: Fuentes de Variación BLOQUES *EC+,CO Err-ra/ 0OS,S *EC+,CO10OS,S Err-r2/ G3OSO3 *EC+,CO1G3OSO3 0OS,S1G3OSO3 *EC+,CO10OS,S1G3OSO3 Err-rc/ C-rrected *-tal
G.L. & ( & ! '" ( ( '& "' '!
Análisis de Varianza S.C. C.M. !".!#$%& '(.'()% &!".!%&& '&!.'%(' '('.') &(.")$ &#)%#.#)( '#&").#&" '&).$!! '.!"( &&(.### '&.))( "#(.$'# '&(".$%# '&(.!"( &'.#"' !#&.&%" (%.#!( &#).""$ '%.')% %&.'"" ".$&" &((!!.((#
F #.(# !.(&
Pr > F #.(%" #.#(#$
"'$.'( &.)'
#.###' #.#%"!
'!&.' &.( %.)' '.$&
#.###' #.#%) #.###' #.#!)
Conclusiones: El valor de / para 4écnico no es signi$icativo. Esto indica que los tres 4écnicos han tenido é#ito en conducir el e#perimento de una manera uni$orme. (uesto que / para dosis es signi$icativo! podemos concluir que e#isten di$erencias signi$icativas entre las potencias de las % dosis que se han probado en este e#perimento. La interacción 4écnicoI)osis al no ser signi$icativa! asegura que las %
dosis entre ellas mantienen las mismas di$erencias relativas del tiempo de absorción! no importa cual es el 4écnico quién lo prepara. Esta in$ormación es importante ya que esto asegura la uni$ormidad en la calidad del producto elaborado. rosor es signi$icativo! lo cual implica que la potencia del antibiótico depende del grosor de la pared de cápsula. La interacción )G;9;IFG;GF es signi$icativa. Esto indica que el $actor dosis y el $actor grosor de la cápsula no son independientes. La interacción 4E"-9"GIFG;GF es signi$icativa indicando que el nivel del $actor grosor que tenga el me
