Ejemplo diseño de losa de cimentación

EJEMPLO DE APLICACIÓN COLUMNAS: 0.6m x 0.6m f’c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 ENSAYOS DE SUELO: K= 2400 T/m3 Para el metrado de cargas se considera un peso de 1 Tn/m2 por cada nivel (metrado aproximado). 6 NIVELES

3

6

3

3

6

3

3

6

3

5 NIVELES

6,5

6,5

6,5

PLATEA

PLANTA

ELEVACIÓN

PESO EN COLUMNAS: Área tributaria:

1

4

4

1

2

3

3

2

2

3

3

2

1

4

4

1

3.3

6

3.55

6.5

6.5

3.55

18.6

6

3.3

20.1

Columnas tipo: 1. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 59 Tn 2. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 107 Tn 3. 6.0 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 234 Tn 4. 3.3 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 129 Tn 5. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 71 Tn 6. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles =128 Tn

59 T

129

129

107

234

234 128

107

234

234 128

59

129

129

ESPESOR DE LA PLATEA: Efecto por corte por Punzonamiento Vs=234 Tn Vc=0.53√ bo d Vc= fuerza cortante permisible por Punzonamiento bo= Perímetro bo= 4d +240 (cm)

71

Vu=Vc 23400 kg=0.53√ d = 63 cm Espesor: t= d + recubrimiento + t= 63 + 7.5 cm + 2.5/2 = 71.8 t= 75 cm (espesor de la platea) FRANJAS DE CIMENTACIÓN

3,3

FRANJA 1

6

DIRECCIÓN X

FRANJA 2 x

FRANJA 3

3,3

6

-

FRANJA 4 20,1

-

DIRECCIÓN Y

5

6

7

8

6,5

6,5

3,55

18,6

Y

3,55

√

(A)

(B)

Franja:

t b Remplazando (B) en (A):

√ Ec= 2.17 x 106 T/m2 t= 0.75 m k=2400 Tn/m3 (

b Dirección X Dirección Y

DIRECCIÓN X: DIRECCIÓN Y:

6 3.3 6.5 3.55

0.34 0.42 0.33 0.41

I= 6.5 m  7.29 y 7.71 I= 6.0 m  7.35 y 7.74

En ambos casos de cumple que:

 Se puede utilizar el método rígido convencional. CÁLCULO DE LAS PRESIONES DE CONTACTO

816 1008 792 984

0.227 0.24 0.226 0.238

)

FRANJAS 7.71 7.29 7.74 7.35

2Y3 1Y4 6Y7 5Y8

59 T

129

129

107

234

234 128

107

234

234 128

59

129

129

71

6

6

6

Y

71 X

6,5

6,5

6,5

CENTRO DE RIGIDEZ: De la figura anterior P(Tn) 129 129 234 234 129 129 234 234 71 71 128 128 59 59 107 107

X(m) 6.5 6.5 6.5 6.5 13 13 13 13 19.5 19.5 19.5 19.5

P=2182

Px 838.5 838.5 1521 1521 1677 1677 3042 3042 1384.5 1384 2496 2496

Px=21918.0

XC.R. = 21918/2182 = 10.04 P(Tn) 129 x 2 59 71 234 x 2 107

Y(m) 18 18 18 12 12

Py 4644 1062 1278 5616 1284

128 234 x 2 107 128 2 x 129 59 71

12 6 6 6

1536 2808 642 768

P=2182 Px=19638.0 YC.R. = 19638/2182 = 9.00 m

CENTRO DE RIGIDEZ

CENTRO DE GRAVEDAD

EXCENTRICIDAD

10.04 9.00

9.75 9

x= 0.29468377635197 y= 0

Y

18

CENTRO DE GRAVEDAD

ex

20,1

Q= 2182 Tn A= 20.10 x 18.60 m = 373.86 m2 My= Qx ex = 2182 x 0.29 = 632.78 Tn-m Mx= Qx ey = 2182 x 0 = 0 Iy = 18.60 x 20.103 /12 = 12586.93 m4 Ix= 20.10 x 18.603/12 = 10778.38 m4

CENTRO DE RIGIDEZ

X

ESFUERZOS SOBRE EL SUELO Qmax=5.83 + 0.0502(10.05) = 6.33 Tn/m2 Peso propio de la platea: (Peso/Área) = 1.8 Tn/m2 250 kg/m2= 0.25 Tn/m2 150 kg/m2=0.15 Tn/m2 Total =8.53 Tn/ m2

Primer piso S/C (carga viva) Primer piso tabiquería:

8.53 Tn/m2 CONFORME

A

B

C

E

F

G

I

J

K

L

M

N

O

P

D

H

Los puntos que estén a la derecha del eje Y, tendrán valores positivos para X: PUNTO

Q/A

X

0.0502 X

q( Tn/m2)

A E I M B F

5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83

-9.75 -9.75 -9.75 -9.75 -3.25 -3.25

-0.48 -0.48 -0.48 -0.48 -0.48 -0.48

5.35 5.35 5.35 5.35 5.67 5.67

J N

5.83 5.83

-3.25 -3.25

-0.48 -0.48

5.67 5.67

PUNTO C G K O D H L P

Q/A 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83

X 3.25 3.25 3.25 3.25 9.75 9.75 9.75 9.75

0.0502 X 0.16 0.16 0.16 0.16 0.48 0.48 0.48 0.48

q( Tn/m2) 5.99 5.99 5.99 5.99 6.31 6.31 6.31 6.31

PRESIÓN PROMEDIO POR FRANJA

5.35

5.67

5.99

5.35

5.35

5.67

5.99

6.31

5.35

5.67

5.99

6.31

5.35

5.67

5.99

6.31

FRANJA

q(ton/m2)

PUNTOS

1 2 3 4 5 6 7 8

(5.35+6.31)/2 = 5.83 5.83 5.83 5.83 (5.35+5.35)/2=5.35 5.67 5.99 6.31

(A+D)/2 (E+H)/2 (I+L)/2 (M+P)/2 (A+M)/2 (B+N)/2 (C+O)/2 (D+P)/2

Momentos(T-m/m de ancho) FRANJAS 1 2 3

q´(T/m) 5.83 5.83 5.83

I(m) 6.50 6.50 6.50

1/9 q'I 27.36 27.36 27.36

1/10 q'Í2 24.63 24.63 24.63

4 5 6 7 8

5.83 5.35 5.67 5.99 6.31

6.50 6.00 6.00 6.00 6.00

27.36 21.4 22.68 23.96 25.34

24.63 19.26 20.41 21.56 22.71

-Franjas 1 al 8:

1/9 q l '

2

1/9 q l ' 1/10 q' l

-

2

-

+

+ 1/10 q' l

DISEÑO POR FLEXIÓN Verificación de la altura de la platea:

2

1/10 q' l

2

2

√

Espesor mínimo: t = dmínimo + recubrimiento + diam. De varilla ½” t = 44+ 7.5 + 2.5/2 t= 53 cm < t = 75 cm Acero de refuerzo I = 0.888

CONFORME

El diseño se ha realizado por cargas de servicio

Fs= 1680 kg/cm2 As = 1680 kg/cm2 Asmin= 0.018b d = 0.18 d Valores de “d”: Recubrimiento superior: 5cm Recubrimiento inferior: 7.5cm Refuerzo Superior: 75 - 5 - 2.54/2 = 68.7 75 – 5 – 2.54 – 2.54/2 = 66.2cm Refuerzo Interior 75 - 7.5 - 2.54/2 = 66.2 75 – 7.5 – 2.54 – 2.54/2 = 63.7cm

VALORES DE “d”

DIRECCIÒN X

0.662

.637

LOSA DE CIMENTACIÓN

Los refuerzos longitudinales de la figura están en la parte exterior y los transversales en la parte interior, el corte de la figura siempre se toma en la dirección más larga ( en nuestro caso es la dirección X)

FRANJA

coeficiente

d (cm)

M (T-m/m)

A (min)

1

1/9 (-) 1/10(-)

68.7 68.7

27.4 24.6

26.7 24

12.4 12.4

2

1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)

66.2 68.7 68.7

24.6 27.4 24.6

24.9 26.7 24

11.9 12.4 12.4

3

1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)

66.2 68.7 68.7

24.6 27.4 24.6

24.9 26.7 24

11.9 12.4 12.4

4

1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)

66.2 68.7 68.7

24.6 27.4 24.6

24.9 26.7 24

11.9 12.4 12.4

5

1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)

66.2 66.2 66.2

24.6 21.4 19.3

24.9 21.7 19.5

11.9 11.9 11.9

6

1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)

63.7 66.2 66.2

19.3 22.7 20.4

20.3 23 20.7

11.5 11.9 11.9

7

1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)

63.7 66.2 66.2

20.4 24 21.6

21.5 24.3 21.9

11.5 11.9 11.9

8

1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)

63.7 66.2 66.2

21.6 25.2 22.7

22.7 25.6 23

11.5 11.9 11.9

1/10(+)

63.7

22.7

23.9

11.5

FRANJA

As(cm2)

s(cm)  1 " @

1

26.7 24

17.5 20

2, 3 y 4

24.9 26.7 24

20 17.5 20

24.9 21.7 19.5

20 17.5 20

5

A (cm2)

6

20.3 23 20.7

20 22.5 25

7

21.5 24.3 21.9

22.5 20 22.5

8

22.7 25.6 23

20 17.5 20

23.9

20

Los espaciamientos se han tomado en múltiplos de pulgada( cada 2.5 cm) Por ejemplo para la franja 1, As=26.7 Y el espaciamiento es : 5.07 x 100/26.7 =18.9 Se utilizará 17.5 VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE

b= 100 cm d= 63.7 f’c= 210 kg/cm2 Vc= 0.29√ Vc=26.77 Tn Vu máx = 18.94 Tn < Vc= 26.77 Tn, CONFORME