Programa de: Licenciatura en Psicología Alumno: Juan González Ferrer Actividad: Ejemplo de la vida cotidiana de las características de los estimadores Asignatura: Métodos de Estadística n!erencial en Psicología "ercera unidad: Propiedades desea#les de los estimadores "utor: Mtro$ Felipe %u&ue %uarte ' de octu#re del ()*+ 1
,"-.%/001, Según la lectura de la guía existen algunas propiedades desea#les de los estimadores, por lo que me propongo enseguida dar más claridad a dichas características de estimación estadística vistas en esta unidad, por medio de algunos ejemplos específicos con el propósito no solo de cumplir con la tarea asignada, sino de tener en claro para mí mismo la aplicación de estas metodologías estadísticas. Sin embargo quiero aclarar que esta ha sido una de las tareas más difíciles que he tenido en la licenciatura, ya que ha demandado más de ! horas de lectura y búsqueda en la que solo encuentro definiciones matemáticas de las características de los estimadores y una carencia total de ejemplos simples de la vida. "or lo que con todo y mi esfuer#o no me siento satisfecho por los ejemplos que doy y me enfoco más a clarificar los conceptos. $ui#ás el ejemplo más práctico y simple que encontr% es el del tiro al blanco, que ilustra de manera simple estos conceptos, y sobre todo de una manera gráfica y simple. &spero que al menos el esfuer#o sea considerado.
E2"MA01, 0., 0A-E,0A %E 2E2G. Se dice que un estimador de un parámetro es insesgado si la media de su distribución es igual al verdadero valor del parámetro. 'e otro modo, se dice que el estimado está sesgado. (a que es muy probable que el valor del estimador est% cerca de su valor esperado, una propiedad muy deseable es que ese valor esperado del estimador coincida con el del parámetro que se pretende estimar. )l menos, se espera que el valor obtenido no difiera mucho del parámetro estimado. "or esa ra#ón es importante considerar el sesgo.
/n ejemplo de similitud que encontr% para dar mayor claridad al concepto de sesgo estadístico es el del tiro al blanco. &n este caso, el centro de la circunferencia sería el parámetro a estimar. 'e manera que los disparos de un tirador insesgado estarían muy cerca del centro de la circunferencia, mientras que los disparos de un tirador sesgado estarían desviados del centro. .
2
*nsesgado
Sesgado
Se dice que los estimadores siempre suministran dispersión aleatoria. &xisten casos en los que el conjunto de todas las muestras de un mismo dise+o que provienen de una misma población suministran valores diferentes. &sta circunstancia indica que existe una variación aleatoria con la que hay que vivir porque es inevitable. "ero todavía sería peor. &s posible que el estimador escogido tenga sesgo, es decir, que no solo est% variando alrededor de un punto, sino que el punto sobre el que varía no es el valor poblacional, verdadero u objetivo de nuestro inter%s. &sto si es evitable. )sí que los estimadores que se utili#an deben de tratar de que sean insesgados. "or lo que pude investigar existen dos tipos de errores que son comunes a cualquier tipo de estudio los errores aleatorios y los errores sistemáticos. -os errores aleatorios, como su nombre lo indica, se deben al a#ar. uando queremos estudiar una variable en una población por lo general tendremos que conformarnos con una muestra seleccionada a partir de esa población. "or lo que el muestreo aleatorio conlleva siempre cierta probabilidad de que la muestra no sea representativa de la población de la que es tomada. Se dice tambi%n que esta probabilidad de error será mayor cuanto menor sea el tama+o de la muestra, y cuanto mayor sea la variabilidad de la característica que estemos estudiando dentro de la población. /tra causa de error aleatorio está contenida en la propia varia#ilidad de las mediciones que hagamos, ya sea por la propia variabilidad biológica de las pruebas, por el instrumento que utilicemos para medir o por la subjetividad o variabilidad del observador. &l otro tipo de errores son los sistemáticos, tambi%n llamados sesgos, que habitualmente conducen a una estimación incorrecta del efecto que estamos estudiando. &stos no se deben al a#ar, sino a algún error en el dise+o del estudio, ya sea relacionado con los participantes 0sesgo de selecci3n1 o con la medición de la variable 0 sesgo de in!ormaci3n1. 3
&l sesgo de selecci3n se produce típicamente cuando elegimos una muestra no representativa de la población. "or ejemplo pensemos que queremos saber la prevalencia de una enfermedad y tomamos una muestra solo de los pacientes que acuden al consultorio y no de toda la población afectada. -ógicamente, el resultado estará sesgado y podría sobrevalorar la presencia de la enfermedad en la población. "ero el sesgo de selecci3n puede producirse tambi%n en otras situaciones. "or ejemplo, si escogemos un grupo control con una enfermedad relacionada con la de estudio, nuestro resultado será incorrecto. 2ambi%n puede ocurrir cuando la probabilidad de que los sujetos abandonen el estudio no sea igual en los dos grupos. "or su parte, el sesgo de in!ormaci3n se produce cuando, de forma sistemática, medimos de forma errónea o diferente en los dos grupos. &n general, los mejores ejemplos que encontr% es que suelen producirse por utili#ar pruebas con poca sensibilidad o especificidad, por tener criterios diagnósticos erróneos o por cometer imprecisiones o errores en la recogida de los datos. 3n ejemplo claro se da cuando estudiamos el peso en un tipo de enfermos y la báscula está mal calibrada. / que estudiamos la talla y a un grupo se le hace la prueba descal#os y al otro con #apatos. 4ay un par de di!erencias entre los dos tipos de errores4 aleatorio 5 sistemático . omo ya hemos dicho, el error aleatorio depende del tama+o muestral, por lo que tiende a ser menor al aumentar el tama+o de la muestra. Sin embargo, esto no ocurre con los errores sistemáticos, que se perpetúan por más que aumentemos el tama+o muestral. "or otra parte, los errores aleatorios pueden controlarse con relativa facilidad, si no son muy grandes, durante la fase de análisis de los datos, mientras que los sistemáticos son mucho más difíciles de corregir al anali#ar los resultados.
Ejemplo del valor esperado de un estimador 5 sesgo &l valor esperado de un estimador nos da un valor alrededor del cual es muy probable que se encuentre el valor del estimador. "ara poner un ejemplo, si supi%ramos que el valor esperado de una estadística es 5, esto significaría que al tomar una muestra 6
7o creemos que el valor de la estadística vaya a ser 5. 6
"ero tampoco creemos que el valor de la estadística vaya a estar lejos de 5
E2"MA01, 0.,22"E,"E 4
Según la definición contenida en las lecturas asignadas en esta unidad del curso se dice que un estimador tiene consistencia cuando el valor del estimador se acerca hacia el verdadero parámetro 6 conforme aumenta el tama+o de la muestra. Si un estimador es consistente, se vuelve más confiable si tenemos tama+os de muestra más grandes, lo cual implica que la calidad del resultado obtenido por la estimación refleja el esfuer#o muestral.
"or ejemplo, la media muestral es un estimador consistente de la media poblacional. -a demostración es inmediata. -a media poblacional es la suma de todos los valores de
Xi
dividido por el tama+o de la población. "or otra parte, la media muestral es lo mismo pero en ve# de sumar todos los valores de la población, solo sumamos los muestra. Si la muestra es muy grande significa que el valor de
n
n elementos
de la
tiende a ser igual a
N ,
tama+o de la población. on lo cual las dos expresiones, la de la media de la muestra y la de la media de la población, son iguales. "or tanto, la media muestral es un estimador
consiste de la media poblacional.
E2"MA01, 2/F0E,"E &n las lecturas se menciona que un estimador es suficiente cuando es capa# de extraer de los datos toda la información importante sobre el parámetro. "or lo que cuando disponemos de una muestra y queremos tomar decisiones estadísticas basadas en ella, parece lógico seleccionar el estimador que conserve la mayor cantidad posible de la información contenida en dicha muestra. &l concepto de suficiencia está basado, precisamente, en esta idea de conservar la información contenida en una muestra. "odemos cifrar el origen de la necesidad de disponer de estadísticos suficientes, en lo siguiente. 8anejar una muestra completa puede convertirse en algo pesado por la gran cantidad de datos que puede incluir. abe preguntarse hasta qu% 5
punto es posible encontrar un estadístico con las componentes necesarias de forma que sus valores muestrales aporten la misma información sobre el parámetro 9 que la que aporta la propia muestra. Si se pudiera hallar, tendríamos que el conjunto de toda la muestra se puede resumir y sustituir por los valores del estadístico, sin perder la información relevante que aquella incluía sobre el parámetro. on ello conseguiríamos seguramente un notable ahorro de medios tiempo, dinero. &n la práctica, hallar candidatos a estadístico suficientes y comprobar si lo son, empleando la definición de suficiencia, es una tarea complicada incluso en el caso de las distribuciones más sencillas. "or ejemplo, la media muestral sería un estimador suficiente de la media poblacional, mientras que la moda no lo sería.
E2"MA01, EF0E,"E -a propiedad de insesgade#, asintótica al menos y de consistencia, pueden considerarse como las propiedades mínimas exigibles a un estimador para ser considerado como tal. Se necesitaría ahora una propiedad adicional que permitiera seleccionar entre estimadores cuando hay disponibles varios ellos que cumplan esos requisitos mínimos. Según la lectura sobre esta propiedad se dice que la eficiencia de un estimador depende de su viarianza, por lo que se considera eficiente cuando generan una distribución muestral con el mínimo error estándar, dicho de otra manera cuando hay dos estimadores insesgados de un parámetro dado es más eficiente el de menor varian#a. &l hecho de que un estimador sea centrado no garanti#a que sus reali#aciones caigan cerca del valor del parámetro, hace falta además que tenga la varian#a peque+a.
7arianza de un estimador$ -a importancia de la desviación estándar es que nos permite darle un sentido num%rico a la cercanía del valor del estimador a su valor esperado. &ntre menor sea la desviación estándar de un estimador, será más probable que su valor en una 6
muestra específica se encuentre más cerca del valor esperado. "ara aclarar esto, considere dos estimadores 2 y 2!, suponga que ambos son insesgados y suponga que la varian#a de 2 es menor que la de 2 !, lo cual quiere decir que los valores de 2 son más probables que los de 2!. / sea que vamos a encontrar a 2 más cerca del valor del parámetro que a 2 !. &sto hace que nuestras preferencias est%n con 2 . uando un estimador tiene una varian#a menor que otro decimos que el estimador es más e!iciente. 'oy abajo un ejemplo visual de lo que sería la varian#a de estimación y la eficiencia con el caso del tiro al blanco. .
0.,0L/21, &n resumen podemos ver como cada característica o propiedad deseable de esta t%cnica de estimación precisa diversas ventajas y aplicaciones según la composición de las muestras poblacionales, tama+o de la muestra y características a elegir de la población, y se adaptan al criterio o dise+o de la muestra según el investigador requiera. &sto me lleva a considerar una ve# más que estos criterios de muestreo de la estadística pueden tener muchas aplicaciones prácticas en el área de la psicología, mismas que nos permitirán extraer y resumir información útil de las observaciones que se hacen en alguna investigación con poblaciones diversas. )l menos esta tarea me da una mayor claridad y precisión a las t%cnicas de muestreo y su posible aplicación en investigación psicológica.
-e!erencias 8i#liográ!icas: 7
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