Ejemplo de diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío

E

r j g em A e c n e c i L

plo:

Diseño

y

verificaci ón

HOJA DE CÁLCULO

l e e t S s s e c c A e h t f o s n o i t i d n o c d n a s m r e t e h t o t t c e j b u s

en

el

estado

Ref. Documento

límite

de

servicio

SX026a-ES-EU

de

Hoja

un

elemento

1

de

m u c o d s i h t f o e s U . d e v r e s e r

Eurocódigo Ref

EN 1993-1-3 V. Ungureanu, A. Ruff D. Dubina

Revisado por

Fecha Fecha

Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión Este ejemplo contempla contempla el diseño de una vigueta de forjado de sección en C con reborde simplemente simplemente apoyada. apoyada. Se asume que que las alas superior superior e inferior están restringidas lateralmente en forma continua. Se considera también la verificación en el estado límite de servicio. En el diseño práctico de secciones de espesor delgado relativas a EN1993, los proyectistas utilizan normalmente un software o la información del fabricante. Este ejemplo se presenta con fines ilustrativos

Datos básicos L = 5 m

Espaciamiento entre viguetas S = 0,6 m

s t h 3 g 1 i r 0 2 l l , a 9 2 t h h c g r i a r y M p , o y c a s d i i r l F a i n r o e t d a e t m a s e i r h C T

Cargas distribuidas aplicadas a la vigueta: peso propio de la viga losa ligera

qG, beam = 0 ,06 kN m

0 ,68 kN m 2 qG,slab = 0 ,68 × 0 ,6 = 0 ,41 kN m

carga permanente qG = qG, beam + qG,slab = 0, 47 kN m sobrecarga

7

Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión

s i t n e

acero

Título

Hecho por

Luz de la vigueta

de

2,50 kN m 2 qQ = 2,50 × 0,6 = 1,50 kN m

Dic 2005 Dic 2005

conformado


HOJA DE CÁLCULO

Ref. Documento

SX026a-ES-EU

2

Hoja

de

7

Título


Eurocódigo Ref


Hecho por Revisado por

Fecha Fecha

Dic 2005 Dic 2005

Las dimensiones de la sección transversal y las propiedades del material son:

t n e m e e r g A e c n e c i L l e e t S s s e c c A e h t f o s n o i t i d n o c d n a s m r e t e h t o t t c e j b u s s i t n e m u c o d s i h t f o e s U . d e v r e s e r s 3 t 1 h 0 i g 2 r , l l 9 a 2 h t c h r g a i r M y , p y o a c d s i r i l F a i n r o t e d a e t m a s i e r h C T

Altura total

h = 200 mm

Anchura total del ala en compresión

b1 = 74 mm

Anchura total del ala en tracción

b2 = 66 mm

Anchura total del doblez del borde

c = 20,8 mm

Radio interno

r = 3 mm

Espesor nominal

t nom = 2 mm

Espesor de la chapa de acero

t = 1 ,96 mm

Límite elástico

f yb = 350 N mm

Módulo de elasticidad

E = 210000 N mm 2

Módulo de Poisson

ν = 0,3

2

EN1993-1-3 §2(3)

Coeficientes de seguridad parciales γ M0 = 1, 0

γ M1 = 1,0 γ G = 1,35

– cargas permanentes

γ Q = 1,50

– cargas variables

EN1990


HOJA DE CÁLCULO

SX026a-ES-EU

Ref. Documento

Hoja

3

de

7

Título


Eurocódigo Ref



Fecha Fecha

Dic 2005 Dic 2005

Diseño de la vigueta para el estado límite último Propiedades de la sección efectiva para el estado límit e último Momento de inercia de una sección en C con reborde, formada en frío, 4 sujeta a flexión alrededor del eje principal: I eff,y = 4139861 mm

SX022

Posición del eje neutro: - a partir del ala en compresión:

zc = 102 ,3 mm

- a partir del ala en tracción:

z t = 95,7 mm

Módulo de sección efectivo: t n e m e e r g A e c n e c i L l e e t S s s e c c A e h t f o s n o i t i d n o c d n a s m r e t e h t o t t c e j b u s s i t n e m u c o d s i h t f o e s U . d e v r e s e r s 3 t 1 h g 0 i 2 r , l l 9 a 2 h t c r h g a i r M y , p y o a c d s i r i l F a n i r o t e d a e m t a s i e r h C T

- con respecto al ala en compresión : W eff, y,c =

I eff, y zc

=

4140000 102,3

= 40460 mm3

- con respecto al ala en tracción: W eff, y, t =

I eff, y z t

=

4140000 95,7

W eff,y = min W eff,y,c ,W eff,y,t = 40463 mm

= 43260 mm3

3

Carga aplicada en la vigu eta en el E.L.U. qd = γ G qG + γ Q qQ = 1,35 × 0,47 + 1,50 × 1,50 = 2,89 kN m

EN1990

Momento flector máximo aplicado (en el centro de la luz) alrededor del eje principal y-y: M Ed = qd L2 8 = 2 ,89 × 52 8 = 9 ,03 kNm

Verif icación de la resistenci a a flexió n en el E.L.U. Momento resistente de cálculo de la sección transversal a flexión: M c,Rd = W eff,y f yb γ M0 = 40463 × 10 − × 350 × 10 1 ,0 = 14,16 kNm 9

3

Verificación de la resistencia a flexión: M Ed M c,Rd

=

9 ,03 14 ,16

= 0,638 < 1

EN1993-1-3 §6.1.4.1(1) EN1993-1-1

– Correcto

§6.2.5(1)


HOJA DE CÁLCULO

SX026a-ES-EU

Ref. Documento

Hoja

4

de

7

Título


Eurocódigo Ref



Fecha Fecha

Dic 2005 Dic 2005

Verif icación de la resistencia a cortante en el E.L.U. Diseño por fuerza cortante Máxima fuerza cortante aplicada V Ed = qd L 2 = 2,89 × 5 2 = 7,225 kN

Resistencia plástica a cortante de cálculo

V pl,Rd =

hw

(

Av f yb

γ M0

3

) = sin φ t ( f

3

yb

)

EN1993-1-1 §6.2.6(2)

γ M0

donde


Av

– es el área a cortante

hw = h − t nom

– es la altura del alma

φ = 90°

– es la pendiente del alma relativa a las alas.

(200 − 2 ) × 10 −3 sin 90°

V pl,Rd =

(

× 1 ,96 × 10 −3 × 350 × 103 1 ,0

3

)

= 78,42 kN

Resistencia al pandeo por cortante de cálculo hw

tf bv sinφ V b,Rd = γ M0

EN1993-1-3 §6.1.5

donde f bv

es la resistencia a cortante considerando el pandeo

Para almas con rigidez en el apoyo f bv = 0,58 f yb

si

λ w ≤ 0,83

f bv = 0,48 f yb λ w

si

λ w > 0,83


HOJA DE CÁLCULO

SX026a-ES-EU

Ref. Documento

5

Hoja

de

7

Título


Eurocódigo Ref



Fecha Fecha

Dic 2005 Dic 2005

La esbeltez relativa λ w para almas sin rigidizadores longitudinales: λ w = 0,346

sw

f yb

t

E

0,346 ×

= 0,346

200 − 2 1,96

f yb

t

E

350

×

λ w = 1 ,427 > 0 ,83

h − t nom

210000

=

= 1,427

luego:

2 f bv = 0,48 f yb λ w = 0,48 × 350 1,427 = 117,7 N mm

(200 − 2) × 10 −3 sin 90°

V b, Rd = t n e m e e r g A e c n e c i L l e e t S s s e c c A e h t f o s n o i t i d n o c d n a s m r e t e h t o t t c e j b u s s i t n e m u c o d s i h t f o e s U . d e v r e s e r s 3 t 1 h 0 i g 2 r , l l 9 a 2 h t c h r g a i r M y , p y o a c d s i r i l F a i n r o t e d a e t m a s i e r h C T

× 1,96 × 10 − 3 × 117,7 × 103 1,0

= 45,7 kN

Resistencia a cortante de cálculo V c,Rd = min V pl,Rd ,V b,Rd = min(78,42 ; 45,7 ) = 45,7 kN

Verificación de la resistencia a cortante V Ed V c,Rd

=

7 ,225 45 ,7

= 0,158 < 1

EN1993-1-1

– Correcto

§6.2.6(1)

Verif icación de la resistencia transversal l ocal en el E.L.U. Reacción en el apoyo: F Ed = qd L 2 = 2,89 × 5 2 = 7,225 kN

Para obtener la resistencia transversal local del alma para una sección transversal con alma sin rigidizar, se deben satisfacer los siguientes criterios: hw t ≤

r t ≤ 45°

200

6

198 1,96 = 101,02 < 3 1,96 = 1,53 <

6

200 – Correcto – Correcto

≤ φ ≤ 90°

donde φ es la pendiente del alma relativa a las alas: φ = 90° CORRECTO

–

EN1993-1-3 §6.1.7.2 (1)

h E g

c i

j

e

m

p

l

HOJA DE CÁLCULO

o

:

r

Hoja

e

6

de

ñ

o

7


Eurocódigo Ref


Revisado por

Fecha Fecha

Dic 2005 Dic 2005

La resistencia transversal local del alma ss = 80 mm

La longitud del apoyo es: o

s

Título

Hecho por a y

i

SX026a-ES-EU

Ref. Documento

r

M p

D

para ss t = 80 1,96 = 40,816 < 60 la resistencia transversal local del alma

EN1993-1-3 §6.1.7.2 (2) Figura 6.7

Rw,Rd es:

, c

y

a s

d i

Rw,Rd =

⎡ ⎣

k 1k 2 k 3 ⎢5,92 −

hw t ⎤ ⎡ ss ⎤ 2 + 1 0 , 01 t f yb 132 ⎥⎦ ⎢⎣ t ⎥⎦

γ M1

donde k 1 = 1,33 − 0,33k

con

k = f yb 228 = 350 228 = 1,535

ES1993-1-3 §6.1.7.2(3)

k 1 = 1,33 − 0,33 × 1,535 = 0,823

i

k 2 = 1,15 − 0,15 r t = 1,15 − 0,15 × 3 1,96 = 0,92 r l

k 3 = 0,7 + 0,3(φ 90) = 0,7 + 0,3 × (90 90 ) = 1 2

F a

i

Rw,Rd =

2

⎡ ⎣

0,823 × 0,92 × 1 × ⎢5,92 −

198 1,96 ⎤ ⎡ 80 ⎤ × ⎢1 + 0,01 × × 1,96 2 × 350 ⎥ ⎥ 132 ⎦ ⎣ 1,96 ⎦ 1,0

= 7396 N

Rw,Rd = 7,396 kN n r

Verificación de la fuerza transversal local o e

t

d a

F Ed = 7,225 kN

<

Rw,Rd = 7,396 kN

– Correcto

ES1993-1-3 §6.1.7.1(1)

Verificación para el estado límite de servicio Carga aplicada en la vigueta en el ELS (combinació n fr ecuente)

e m

t

qd,ser = qG + qQ = 0,47 + 1,50 = 1,97 kN m

El momento flector máximo aplicado: M Ed,ser = qd,ser L2 8 = 1 ,97 × 52 8 = 6,16 kNm

a s

e i

r h

C T

EN1990

y


HOJA DE CÁLCULO

Ref. Documento

SX026a-ES-EU

7

Hoja

de

7

Título


Eurocódigo Ref



Fecha Fecha

Dic 2005 Dic 2005

Propiedades de la sección efectiv a para el estado lími te de servicio Momento de inercia para el ELS: I fic = I gr −

σ gr σ

( I

gr

− I (σ )eff )

EN1993-1-3

con:

§7.1(3)

I gr = 4496000 mm – es el momento de inercia de la sección transversal 4

bruta σ gr – esfuerzo de compresión máxima por flexión en el ELS z c,gr = 96 ,88 mm – posición del centro de gravedad con relación al ala de t n e m e e r g A e c n e c i L l e e t S s s e c c A e h t f o s n o i t i d n o c d n a s m r e t e h t o t t c e j b u s s i t n e m u c o d s i h t f o e s U . d e v r e s e r s 3 t 1 h 0 i g 2 r , l l 9 a 2 h t c h r g a i r M y , p y o a c d s i r i l F a i n r o t e d a e t m a s i e r h C T

compresión σ gr =

M Ed,ser W gr

=

M Ed,ser I gr zc, gr

=

6,16 × 106 4496000 96,88

= 132,7 N mm2

2 σ = f yb = 350 N mm

I (σ )eff = I eff, y = 4140000 mm 4 I fic = 4496000 −

132,7 350

× (4496000 − 4140000 ) = 4361000 mm 4

Verif icación d e la flecha Flecha de la vigueta: δ =

4 5 qd,ser L

384 EI fic

=

5 384

×

1,97 × 5000 4 210000 × 4361000

= 17,51 mm

La flecha es L/286 – CORRECTO Nota 1:

los límites de la flecha deben ser especificados por el cliente. El Anexo Nacional puede especificar ciertos límites. Aquí el resultado puede considerarse como totalmente satisfactorio. Nota 2:

con respecto a la vibración, el Anexo Nacional puede especificar límites relacionados con la frecuencia. Aquí, la flecha total es tan baja que no hay problemas de vibración.

ES 1993-1-1 §7.2.1

ES 1993-1-1 §7.2.3


Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión SX026a-ES-EU

Registro de calidad TÍTULO DEL RECURSO


Referencia(s) DOCUMENTO ORIGINAL Nombre

Compañía

Fecha

Creado por

V. Ungureanu, A. Ruff

BRITT Ltd. Timisoara, Rumanía

Contenido técnico revisado por

D. Dubina

BRITT Ltd. Timisoara, Rumanía

1. Reino Uni do

G W Owens

SCI

12/04/06

2. Francia

A Bureau

CTICM

12/04/06

3. Suecia

B Uppfeldt

SBI

11/04/06

4. Alemania

C Müller

RWTH

11/04/06

5. España

J Chica

Labein

12/04/06

G W Owens

SCI

11/09/06

Traducción realizada y revisada por :

eTeams International Ltd.

20/06/06

Recurso de traducción aprobado por: J Chica

Labein

10/07/06

Contenido editorial revisado por Contenido técnico respaldado por los siguientes soc ios de STEEL:


Recurso aprobado por el Coordinador técnico DOCUMENTO TRADUCIDO

Página 8

Ejemplo de diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío

Recommend Documents