Ejemplo de aplicación del método científico experimental. UES

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS

DEPARTAMENTO DE FISICA METODOS EXPERIMENTALES EXPERIMENTALES CICLO I/2011

APLICACIÓN DEL MÉTODO CIENTÍFICO EXPERIMENTAL A.M.C.E. CURVA DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

GL:

No

Mesa No:

APELLIDOS

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FECHA DE ENTREGA:

Fecha:

NOMBRES

CARNE

FIRMA

M ETO DO S EXPERIM ENTA LES

INDICE INTRODUCCIÓN ................................. .................................................. .................................. .................................. ................................. .................. .. 1 RESUMEN ................................ ................................................ ................................. .................................. ................................. ................................ ................ 3 ................................................................ .................................................................. ...................................... ..... 3 OBJETIVO GENERAL............................... .................................................................. ............................................................. ...........................3 OBJETIVOS ESPECIFIC E SPECIFICOS OS ................................ .................................................................... .................................................................... ...................................................... ....................3 RESUMEN ..................................

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ................................ ................................................ ................................. .............................. ............. 5 .................................................................. .................................................................... ....................................................... .....................5 HIPÓTESIS................................ ................................................................ .................................................................. ....................................................... .....................6 VARIABLES ................................ ................................................................... ...................................................... ....................6 PARÁMETROS CONSTANTES ................................. ................................................................ .................................................... ...................6 MAGNITUDES DE INFLUENCIA ............................... ............................................. ............. 6 REGIÓN EN LA QUE INTERESAN LOS RESULTADOS ................................ ................................................................ .................................................................. ......................................... ........ 6 APROXIMACIONES ............................... .................................................................. ................................................................ ..............................6 PRECISIÓN REQUERIDA ................................

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ................................ ................................................. ................................. .................. .. 7 RESULTADOS ................................. .................................................. ................................. ................................. .................................. ........................ ....... 9 CONCLUSIONES................................ ................................................ ................................. .................................. .................................. ................... .. 14 RECOMENDACIONES ................................. .................................................. ................................. ................................. ......................... ........ 15 ANEXOS

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INTRODUCCIÓN

La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos de alta temperatura y baja temperatura llamados; fuente y receptor, en donde la misma, tiene sus propios mecanismos (conducción, convección y radiación) y cada uno de ellos cuenta con sus peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en tránsito, debido a una diferencia de temperaturas (gradiente), y por tanto existe la posibilidad de presentarse una baja temperatura, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, elevar la temperatura de una corriente de baja temperatura, etc. En virtud de lo anterior es importante hacer una introducción al conocimiento de los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio La ley de enfriamiento de Newton enuncia que, cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido por unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación, es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y dicho medio externo, siempre y cuando este último mantenga constante su temperatura durante el proceso de enfriamiento. enfriamiento.

Para verificar este planteamiento, dispondremos inicialmente de un equipo al cual le suministraremos calor a través de una fuente y luego cesaremos la fuente (este fue el punto de partida en el experimento) para que actúe la naturaleza y llegue a un equilibrio térmico con el medio ambiente.

Tomando datos de temperatura contra tiempo; cada cinco minutos existió un registro de temperatura, el cual fue tabulado en una tabla. Posteriormente, analizaron la tendencia de los datos en un grafico de dispersión, con su respectiva curva de aproximación. Haciendo uso del método analítico, se logro establecer la primera relación de las variables en estudio. 1


Partiendo de una base teórica-practica y haciendo uso de herramientas estadísticas para la dispersión de datos, del cual, el método de los mínimos cuadrados para regresiones curvilíneas (caso exponencial) es una de las alternativas para lograr establecer una relación matemática entre la variable independiente (tiempo) y la variable dependiente (temperatura), este fue el método seleccionado para analizar el muestreo de datos obtenidos en el experimento exper imento asignado.

Como resultado de aplicar el método de los mínimos cuadrados para una serie de datos obtenidos en el experimento, se obtuvo la ecuación de ajuste y posteriormente se llevó a una representación grafica, donde estimaron la variable dependiente, a partir de la variable independiente. El producto de esta regresión, es lo que conocemos como “Mejor curva de ajuste” para nuestros datos. Analizando la grafica obtenida, y todo el proceso que se llevo a cabo para obtener este resultado final, se elaboraron algunas observaciones que se consideran no menos importantes para el resultado, además de ello, se discutió unas recomendaciones y las conclusiones sobre hipótesis planteada.

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RESUMEN

Partiendo de los resultados obtenidos en esta experiencia, podemos resumir este evento de la siguiente manera:

OBJETIVO GENERAL  Que el procedimiento sistemático del método científico experimental sea

aplicado en un caso particular, para que, sea reproducido en otro tipo de experiencias de investigación o de corroboración de teorías o postulados de las leyes de la naturaleza.

OBJETIVOS ESPECIFICOS  Aplicar el método de los mínimos cuadrados, para establecer ecuaciones de

regresión y curvas de ajuste.

 Realizar investigaciones bibliográficas de fundamentos teóricos en las leyes de

la naturaleza.

 Corroborar la ley de enfriamiento de Newton bajo ciertas condiciones iniciales,

para que, otros investigadores modifiquen otras variables y se puedan obtener una función que relaciona las nuevas condiciones.

RESUMEN  Se representó de forma grafica los resultados obtenidos experimentalmente, para

que posteriormente se sometan a un análisis del tipo de relación existente entre la temperatura y el tiempo.

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 Con relación a la tendencia de los datos, identificar el tipo de función y

seleccionar el tipo de regresión (para el caso curvilínea de tipo exponencial), para obtener una relación entre las variables en estudio.

 Determinación Determinación experimental de la ley de enfriamiento de un cuerpo. Estudio de

la ley de enfriamiento de Newton:

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DEFINICIÓN DEL PROBLEMA El proceso ocurre cuando un cuerpo posee una alta temperatura y se expone a un medio que tiene una temperatura inferior que la del cuerpo, buscando que llegue a un equilibrio térmico, es muy complejo, ya que, en esa liberación de energía del cuerpo hacia el medio es una superposición de tres fenómenos de la transferencia de calor, los cuales son: la radiación, la convección y la conducción.

Este principio fue estudiado por Newton y se conoce como “Ley de enfriamiento de Newton” y una de las aplicaciones más comunes es en medicina forense, donde a partir de la temperatura del cadáver y la temperatura del medio, se determina a través de una expresión matemática, la hora en que muere esta persona.

Nuestra pregunta ahora es: ¿qué tan t an buena aproximación a la realidad es la ley de enfriamiento de Newton?. Es decir, nos preguntamos si esta ley da cuenta del cambio de temperatura de un cuerpo. Estudiaremos entonces el descendimiento de la temperatura de un cuerpo en función del tiempo.

El método experimental que se va a implementar es en base de capturar datos de la observación del fenómeno, partiendo de la reproducción del mismo, luego, se hará una representación de datos de temperatura T, en función del tiempo t, en un gráfico con escalas lineales y por ultimo una representación semilogarítmica.

HIPÓTESIS Si un cuerpo baja su temperatura desde T m hasta una temperatura T o la ley de enfriamiento de Newton es válida para explicar su enfriamiento, según la ecuación: (1) Estas condiciones se van a cumplir, con una presión atmosférica de 1.01 bar y una humedad del 88%

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VARIABLES Variable Independiente: El tiempo que tarde el capacitor en descargarse en minutos.

Variable Dependiente: es la energía acumulada y que se descarga cundo el circuito se cierra, en unidades de voltaje.

PARÁMETROS CONSTANTES 0

•

La temperatura ambiente constante, 32 C

•

Presión atmosférica constante, 1.01 bar.

MAGNITUDES DE INFLUENCIA •

El vidrio del termómetro no se dilata, ante la presencia de una fuente de calor

•

La masa de agua no se pierde, por evaporación.

REGIÓN EN LA QUE INTERESAN LOS RESULTADOS •

El termómetro en el orden de las unidades de grados celcius y el tiempo en el orden de las unidades de los minutos.

APROXIMACIONES •

Termómetro en el orden de las decimas y el cronometro en el orden de las centésimas.

PRECISIÓN REQUERIDA •

Para el termómetro la región en la que interesa el resultado es en el rango de 20.0 oC a 110.0 oC. Con el cronometro el rango en el que interesan los resultados es desde 0 segundos hasta las horas.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Elementos a utilizar: ut ilizar: a. 1 Termómetro de mercurio (120 oC a -20 oC) con incertidumbre de ± 0.1 oC. b. 1 Fuente de calor. c. 1 Beaker de 250 ml. d. 1 Soporte universal. e. 1 Balanza de triplebrazo con incertidumbre de ± 0.1 g. f. 1 Cronometro con incertidumbre de ± 0.01 s. g. 1 Varilla de sujeción. h. 1 Pinza nuez. i.

1 cuerda.

Colocación del equipo:

Procedimiento: Se propone usar un termómetro y observar cómo baja la temperatura una vez que la fuente de calor a dejado de interactuar, que dando el recipiente contiene agua hirviendo (T ≈ 100 ºC). El termómetro termóme tro se enfriará hasta alcanzar un equilibrio térmico después de un cierto tiempo y alcanzar la temperatura del ambiente. Para esta actividad puede usar un termómetro de mercurio en vidrio. Asegúrese de que el termómetro pueda medir hasta 100 ºC o más

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•

Reporte los datos de las condiciones ambientales en la que va a realizar la práctica, es decir, presión atmosférica, temperatura ambiente y porcentaje de humedad.

•

Sumerja el termómetro en agua hirviendo hasta que la lectura sea la máxima posible.

•

Registre este valor T m, la temperatura máxima inicial de termómetro, inicie la medición, adquiriendo simultáneamente los datos de tiempo y temperatura, mientras el termómetro esté aun en el recipiente de agua caliente.

•

Retírelo del agua para que se enfríe hasta alcance la temperatura del medio circundante T o (la temperatura de la habitación donde está realizando el experimento). Cuando retire el termómetro del agua caliente, trate de no moverlo para que no agite el aire circundante.

•

Lea el termómetro cada dos o tres segundos inicialmente hasta completar un minuto (no reporte el dato en la tabla) y luego de los primeros cinco minutos anote el resultado en la tabla y así sucesivamente (cada 5 minutos capturando el dato del termómetro) hasta que la temperatura alcance un valor final estable, T o (temperatura del ambiente).

•

Complete la tabla No 1 (página 5) y llénela correctamente.

•

Representación lineal: Represente los datos de temperatura, T, en función del tiempo, t, en un gráfico con escalas lineales

•

Representación semilogarítmica: Aplicando logaritmo en ambos lados de la relación matemática y colocando los puntos obtenidos (con su logaritmo respectivo) trace la tendencia de la función.

•

Determine los valores de las constantes, respectivamente. respectivamente.

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RESULTADOS

1. Cuantificando el fenómeno, se recogieron los siguientes valores experimentales; donde cada cinco minutos se leía el termómetro expuesto al medio (To = 32 oC).

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t (min)

Ti (oC)

T – To (oC)

∆T= i

0.00 90.0 58.0 5.00 64.0 32.0 10.00 54.0 22.0 15.00 47.0 15.0 20.00 42.0 10.0 25.00 39.0 7.0 30.00 37.0 5.0 35.00 36.0 4.0 40.00 35.0 3.0 45.00 34.0 2.0 50.00 33.0 1.0 TABLA No 1: Datos obtenidos experimentalmente

2. Para graficar estos resultados, se uso el papel milimetrado (ver página 11). Verificamos la tendencia que presentó el fenómeno y se determino que es una tendencia exponencial (grafico de dispersión y curva de aproximación).

3. Aplicando el método de los mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión de una curva exponencial.

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GRAFICA DE TEMPERATURA CONTRA TIEMPO DIAGRAMA DE DISPERSION Y CURVA DE APROXIMACION

GRAFICA No 1 : Tabulación y tendencia de la temperatura contra el tiempo en escala lineal (papel milimetrado).

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4. Ajustando la tabla para obtener los valores que demandan las ecuaciones normales:

TABLA No 2: Datos obtenidos a partir del método de mínimos cuadrados 5. Resolviendo para las constantes “A” y “D” (ver solución en Anexo B)

A = 48.58

y

D = 0.93

6. La ecuación de regresión curvilínea para el caso exponencial, es:

( 0C)

7. Realizando la mejor curva de ajuste, a partir de la ecuación de ajuste:

TABLA No 3: Datos obtenidos realizar mejor curva de ajuste.

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DIAGRAMA DE DISPERSIÓN, CURVA DE APROXIMACIÓN Y MEJOR CURVA DE AJUSTE

GRAFICA No 2: Diagrama de dispersión, curva de aproximación y mejor curva de ajuste (papel milimetrado).

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8. Calculo del porcentaje de error

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CONCLUSIONES

En la gráfica de dispersión obtenida el cambio de temperatura en función del tiempo, se observa que responden a la Ley de enfriamiento de Newton ya que la tendencia de los datos corresponde a un decaimiento exponencial de primer orden.

La curva de ajuste es la mejor tendencia que se acomoda a los datos que se generaron experimentalmente (variable independiente) y marca la tendencia decreciente de la ley de enfriamiento de Newton.

Se aprendió a utilizar el método de los mínimos cuadrados, partiendo de un análisis previo sobre la tendencia de la curva de aproximación.

El porcentaje de error en la constante de proporcionalidad fue del 7%

Por medio de la ecuación de regresión, se logro encontrar la función matemática que relaciona el cambio de temperatura en relación al tiempo transcurrido que toma el termómetro hasta alcanzar el equilibrio térmico.

Por lo consiguiente, damos por sentado que el planteamiento de corroboración de la ley de enfriamiento de Newton se cumple.

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RECOMENDACIONES

Realizar otras prácticas experimentales usando como fuente de calor un microondas y luego dejar enfriar el sistema hasta que alcance la temperatura ambiente, para analizar la tendencia de los datos y su comportamiento.

Bajarle la temperatura a un liquido (para el caso agua) y luego exponerla al medio ambiente, capturar los datos y ver el comportamiento existente.

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ANEXO “A”

MÉTODO ANALÍTICO PARA FUNCIÓN EXPONENCIAL

1. La relación matemática que presentaron nuestras variables son:

Aplicando logaritmo en ambos lados de la función, esta quedó de la siguiente manera:

Donde:

El intercepto con el eje de las ordenadas es el valor de: Log A

El valor de la pendiente se determina de la siguiente manera:

2. Partiendo del análisis del grafico, se determinó que es una función exponencial. Se linealizaron los datos, graficando los puntos (Tabla No 1) en un papel similogaritmo para determinar las constantes de la función que relacionan nuestras variables. variables. (ver Grafico No 4)

Intercepto con el eje vertical: vert ical:

Log A = Log 66

Calculo de la pendiente del grafico:

A = 66

D = 0.9843 ≈ D = 1.0

Por lo tanto, la expresión es:

GRAFICA DE TEMPERATURA CONTRA TIEMPO o

T ( C)

t (min) GRAFICA No 4: Tabulación y tendencia de la temperatura contra el tiempo en papel semilogaritmico.

ANEXO “B”

SOLUCIÓN DE ECUACIONES NORMALES PARA REGRESIÓN CURVILÍNEA, CASO EXPONENCIAL

Ecuaciones normales:

Despejando para las constantes “A” y “D”

Tabla de datos:

Sustituyendo en las incógnitas asignadas en la ecuación, para “A”:

Sustituyendo en las incógnitas asignadas en la ecuación, para “D”:

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