4.6 EFECTO DE LAS FUERZAS AXIALES
Las vigas que se estudiaron en las secciones anteriores estaban sometidas a cortante y flexión únicamente. Por diversas razones, las vigas de concreto reforzado pueden estar sometidas también a fuerzas axiales que actúan de manera simultánea con el cortante y la flexión.
argas axiales !stas incluyen cargas axiales externas, preesfuerzo longitudinal y fuerzas por restricción, que se presentan como resultado de de la retracción del concreto o los cambios cambios de temperatura. "e acuerdo con la práctica actual, los elementos de concreto preesforzado se tratan mediante métodos especializados basados ampliamente en resultados de ensayos sobre vigas de concreto preesforzado. #l principal efecto de la carga carga axial es modificar modificar la carga carga que produce agrietamiento agrietamiento diagonal diagonal del elemento. #n la sección de vigas de concreto reforzado sin refuerzo a cortante se demostró que el agrietamiento por tensión diagonal ocurre cuando el esfuerzo principal de tensión en el alma de la viga, que produce la acción combinada de cortante y flexión, alcanza la resistencia a tensión del concreto. #s obvio que la introducción de una fuerza longitudinal, que modifica la magnitud y dirección del esfuerzo principal de tensión, puede alterar de manera significativa la carga de agrietamiento diagonal. La compresión axial aumentará la carga de agrietamiento, mientras que la tensión axial la disminuirá. Para elementos cargados exclusivamente a flexión y a cortante, la fuerza cortante para la cual V cr , puede estimarse mediante la ecuación ocu ocurre rre el agr agrieta ietami mien ento to diago iagonnal, al, v K 1 Vd = , basada en una combinación de evidencia teórica y experimental. $demás, por f K 2 M
las razones explicadas en el comportamiento de vigas de concreto con refuerzo en el alma, la contribución del concreto a la resistencia a cortante Vc se toma igual a la carga de agrietamiento diag diagon onal al V cr . $s% que, según el ódigo $&, la contribución del concreto se calcula mediante las ecuaciones V C =
(
1.9 √ f
´ c + 2500
ρ w V u d M u
)
bw d ≤ 3.5 √ f ´ c b w d ó
V c =2 √ f ´ c bw d . Para elementos sometidos a cargas de flexión y cortante además de
cargas cargas axiales, axiales, Vc puede calcularse mediante modificaciones adecuadas de estas ecuaciones, como se indica a continuación. a. Compresión axial
#n el desarrollo de la ecuación
v K 1 Vd = f K 2 M
V cr se indicó que la carga de agrietamiento
diagonal depend%a de la relación del esfuerzo cortante v al esfuerzo flector f en la parte superior de la grieta a flexión. $unque estos esfuerzos nunca se determinaron en realidad, se expresaron convenientemente mediante v = K 1 La ecuación v = K 1
( ) V bd
( ) V bd
y f = K 2
M bd
2
.
relaciona el esfuerzo cortante en el concreto, ubicado en la parte
superior de la grieta a flexión, con el esfuerzo cortante promedio' la ecuación f = K 2
M bd
2
relaciona la tensión por flexión en el concreto, en la parte superior de la grieta, con la tensión en el acero a flexión, mediante la relación modular n=
E s E c
, como sigue(
f s M f = K 0 = K 0 n n A s jd M f = K 0 2 nρjb d
donde )d es el brazo de palanca interno entre y *, y K 0 , es una constante desconocida. $s% que, la constante anterior K 2 es igual a K 0 / nρj . +e considera aora una viga sometida a compresión axial - al igual que a y /, como se se0ala en la siguiente figura
#n la figura que sigue se indica cómo el momento, el cortante y la fuerza axial, elementos externos que actúan en el lado izquierdo de un peque0o elemento de la viga con longitud dx, se equilibran mediante los efectos de los esfuerzos internos *, y / que actúan en el lado dereco.
1esulta conveniente remplazar las cargas externas y - con una carga estáticamente equivalente - que actúa con una excentricidad e 2 3- desde la mitad de la altura como sigue.
#l brazo de la fuerza excéntrica - con respecto a la resultante a compresión C es h e ´ =e +d − − jd 2
#l esfuerzo en el acero f s puede encontrarse aora tomando momentos con respecto al punto de aplicación de ( f s=
a partir de lo cual
(
h M + N d − − jd f s=
2
Ne ´ A s jd
)
A s jd 7
+i se observa que ) está muy cerca de
8
para cargas asta del valor de aquella que produce
el agrietamiento diagonal, el término entre paréntesis en la última ecuación anterior puede escribirse como 4d 5 6738. #ntonces, con f = K 0 f s / n como antes, para el esfuerzo de tensión en el concreto en la parte superior de la grieta a flexión se obtiene( f = K 0
M − N (4 h−d )/ 8 npjbd
= K
M − N (4 h−d )/ 8
2
2
+i se compara la ecuación
bd
f = K 0
2
M − N (4 h− d )/ 8 npjb d
2
= K
2
M − N (4 h−d )/ 8 bd
2
con las
ecuaciones f = K 0
M nρjb d
2
f = K 2
y
M bd
2
resulta claro que la deducción anterior para tensión por
flexión f sigue siendo válida en el presente caso cuando se incluyen cargas axiales, siempre y cuando se sustituya por un momento modificado 5 -46 5 d738. "e a% resulta que la ecuación
v K 1 Vd = puede utilizarse para calcular /cr, siempre y cuando se aga la misma f K 2 M
sustitución del momento real por el momento modificado. #l tratamiento del ódigo $& se fundamenta en este desarrollo. La contribución del concreto a la resistencia a cortante /c se toma igual a /cr y está determinada por la ecuación v = como antes(
(
V c =
1.9 √ f ´
c + 2500
ρw V u d M u
)
V bd
bw d
excepto que el momento modificado M m= M u− N u
4h
−d
8
debe remplazar el valor de , y V u d / M u no necesita limitarse al valor de 9.: como antes. La fuerza axial N, se debe tomar como positiva cuando es de compresión. Para vigas sometidas a compresión axial, el l%mite superior de 3.5 √ f ´ c b w d se remplaza por V c =3.5 √ f ´ c bw d
√
1+
N u 500 A g
donde Ag es el área bruta del concreto y N u / A g se expresa en unidades lb3pulg;. omo alternativa a la determinación un poco complicada de /c con las ecuaciones
V C =
(
1.9 √ f
´ c + 2500
V c =3.5 √ f ´ c bw d
simplificada alterna( V c =2
(
1
+
N u 2000 A g
ρw V u d M u
√
1+
)
√ f ´ c b w d
)
bw d ≤ 3.5 √ f ´ c b w d ,
(
1
+
N u 2000 A g
)
4h
−d
8
y
N u , el ódigo $& 99.<.9.; permite el uso de una expresión 500 A g
La siguiente figura presenta una comparación de /c calculada mediante la expresión más comple)a y la simplificada para vigas sometidas a cargas de compresión. La ecuación V c =2
M m= M u− N u
√ f ´ c b w d
parece ser
por lo general más conservadora, en particular para valores grandes de Nu/Ag. +in embargo, debido a su sencillez, es la que se usa más a menudo en la práctica.
