ANÁLISIS DE UN CICLO RANKINE CON EL SOFTWARE EES
I.
Descripción del software EES:
EES significa Engineering Equation Solver. EES ofrece la solución numérica de un conjunto de ecuaciones algebraicas. También se puede utilizar para Resolver ecuaciones diferenciales e integrales. Hacer la optimización. Proporciona análisis de incertidumbre y de regresión lineal y no lineal. Generar gráficos con calidad de publicación. Desarrollada por profesores de enseñanza termodinámica y transferencia de calor a los estudiantes de pregrado: EES fue desarrollado por dos profesores, el Dr. William Beckman y el Dr. Sanford Klein, ambos de la Universidad de Wisconsin. Su experiencia en la enseñanza de la termodinámica de la ingeniería mecánica y la transferencia de calor mostró que los estudiantes estaban gastando demasiado tiempo buscando información propiedad y resolver ecuaciones para sus problemas con la tarea, tareas que no ayudan a los estudiantes a dominar el material de la asignatura. Problemas prácticos de interés no pueden ser asignados a causa de su complejidad matemática. Dr. Beckman y el Dr. Klein diseñados EES para permitir al usuario concentrarse más en el diseño por él o ella liberándole de las tareas mundanas como la búsqueda de información de propiedad y resolver ecuaciones.
II.
EES vs otros resolvedores de ecuaciones: Hay dos grandes diferencias entre EES y otros programas de resolución de ecuaciones.
En primer lugar, EES permite ecuaciones para introducirse en cualquier orden con variables desconocidas colocadas en cualquier lugar de las ecuaciones. EES reordena automáticamente las ecuaciones de solución eficiente. En segundo lugar, EES proporciona muchas funciones integradas de propiedad matemáticos y termofísicas útiles para los cálculos de ingeniería, propiedades de transporte también están disponibles para todas las sustancias. La biblioteca de funciones matemáticas y de propiedad termofísicas en EES es extensa. EES también permite que el usuario introduzca sus propias relaciones funcionales en tres puntos. EES proporciona una facilidad para la entrada y la interpolación de datos tabulares, de modo que los datos puedan ser utilizados directamente en la solución del conjunto de ecuaciones. El lenguaje EES soporta funciones escritas por el usuario, procedimientos y módulos. Funciones y procedimientos compilados, escritos en un lenguaje de alto nivel, como Pascal, C o FORTRAN, se puede-
vinculada dinámicamente con EES. EES es particularmente útil para los problemas de diseño.
EES se puede utilizar para resolver problemas de diseño en el que los efectos de uno o más parámetros deben ser determinados. La Tabla Paramétrica de EES, que es similar a una hoja de cálculo, proporciona esta capacidad. El usuario identifica las variables independientes mediante la introducción de sus valores en las celdas de la tabla. EES calculará los valores de las variables dependientes en la tabla. EES también proporciona la capacidad de conspirar para mostrar la relación entre dos variables de la tabla.
III.
Funciones básicas:
Funciona con todos los sistemas operativos Microsoft Windows (Win95 y más nuevo). Resuelve hasta 6.000 ecuaciones no lineales simultáneas (12.000 en la versión profesional). Las ecuaciones se pueden introducir en cualquier orden. Velocidad computacional extremadamente rápida. Alta precisión las funciones termodinámicas y de transporte para 100 de los fluidos. Conversión de unidad y coherencia unidad de comprobación automática. Estudios paramétricos con tabla de hoja de cálculo. La capacidad de una y varias variables de optimización. Análisis de incertidumbre y la capacidad de regresión. Trazado Profesional (2-D, el contorno y 3-D) con la actualización automática. Capacidades de entrada / salida gráfica de usuario con la ventana Diagrama. Funciones de la biblioteca de transferencia de calor para la conducción, convección y radiación.
IV.
Desarrollo de un ciclo Rankine
Problema: El fluido de trabajo en un ciclo Rankine ideal es agua. En la turbina entra vapor sobrecalentado a 8 MPa, y 480°C. La presión del condensador es 8 kPa. La potencia neta del ciclo es 100 MW. Determine para el ciclo: (a) El calor transferido al fluido de trabajo a su paso por el generador de vapor, en kW. (b) El rendimiento térmico. (c) El flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en el condensador a 15°C y sale a 35°C sin pérdida de presión. Represente cada una de las magnitudes calculadas en el problema dado para una presión en el generador desde 4 MPa hasta 24 MPa, manteniendo a la entrada de la turbina la temperatura de 480°C. Discuta los resultados.
Esquema del ciclo Rankine.
Diagrama T-s.
La solución del problema se realizara con tablas termodinámicas a mano y con ayuda del software EES, que a continuación se presenta la programación realizada y resultados obtenidos en dicho programa.
*Nota: Colocar entre llaves {P[1]=8000 [kPa]}, {T[1]=480 [C]}, {P[2]=8 [kPa]}, para así obtener la Tabla Paramétrica.
V.
Solución:
*Calor absorbido y rechazado:
1. Forma manual:
𝑄1 = ℎ1 − ℎ4 = 3348.4 − 181.94 Q1 = 3166.46 kJ/kg
*Punto 1: P1 = 8MPa, T1 = 480°C h1 = 3348.4 kJ/kg, s1 = 6.6586 kJ/kg.K
𝑄2 = ℎ2 − ℎ3 = 2082.92 − 173.88 Q2 = 1909.04 kJ/kg *Eficiencia:
*Punto 2: P2 = 8kPa s2 = s1 = 6.6586 kJ/kg.K 𝑥2 =
(𝑠2 − 𝑠𝑔) 6.6586 − 0.5926 = (𝑠𝑓 − 𝑠𝑔) 8.2287 − 0.5926
𝑊1 − 𝑊2 ∗ 100% 𝑄1 (1265.48 − 8.06)𝑘𝐽/𝑘𝑔 = ∗ 100% 3166.46 kJ/kg 𝜂=
η = 39.71%
x2 = 0.7944
*Flujo másico de vapor:
ℎ2 = ℎ𝑓 + 𝑥2(ℎ𝑔 − ℎ𝑓) = 173.88 + 0.7944(2577 − 173.88)
𝑚=
h2 = 2082.92 kJ/kg
m = 79.53kg/s*3600s/h = 286308kg/h
*Punto 3:
*Potencia de turbina y bomba:
P3 = P2 = 8kPa h3 = 173.88 kJ/kg v3 = 0.0010084 m3/kg
𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏 = 𝑚 ∗ 𝑊1 286308𝑘𝑔/ℎ ∗ 1265.48𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 3600ℎ/𝑠 ∗ 1000(𝑘𝐽/𝑠)/𝑀𝑊
*Punto 4:
Wturb = 100.6MW
Pot = 100MW P4 = P1 = 8MPa ℎ4 = ℎ3 + 𝑣3(𝑃4 − 𝑃3) = 173.88 + 0.0010084(8000 − 8)
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏 = 𝑚 ∗ 𝑊2 286308𝑘𝑔/ℎ ∗ 8.06𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 3600ℎ/𝑠 ∗ (𝑘𝐽/𝑠)/𝑘𝑊
h4 = 181.94 kJ/kg *Trabajo de turbina y bomba:
𝑃𝑜𝑡 100000𝑘𝐽/𝑠 = 𝑊1 − 𝑊2 (1265.48 − 8.06)𝑘𝐽/𝑘𝑔
Wbomb = 641.01kW * Potencia absorbido y rechazado:
𝑊1 = ℎ1 − ℎ2 = 33483.4 − 2082.92 W1 = 1265.48 kJ/kg
𝑄𝑒 = 𝑚 ∗ 𝑄1 286308𝑘𝑔/ℎ ∗ 3166.46𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 3600ℎ/𝑠 ∗ 1000(𝑘𝐽/𝑠)/𝑀𝑊
𝑊2 = ℎ4 − ℎ3 = 181.94 − 173.88 W2 = 8.06 kJ/kg
Qe = 251.83MW
𝑄𝑠 = 𝑚 ∗ 𝑄2 286308𝑘𝑔/ℎ ∗ 1909.04𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 3600ℎ/𝑠 ∗ 1000(𝑘𝐽/𝑠)/𝑀𝑊
s[3]=ENTROPY(Steam,T=T[3],P=P[3]) T[3]=T[2] v[3]=VOLUME(Steam,T=T[3],P=P[3])
Qs = 151.83MW * Flujo de agua de refrigeración:
"Generador de vapor" P[4]=P[1]
h(15°C) = hwe = 62.99kJ/kg h(35°C) = hws = 146.88kJ/kg
T[4]=TEMPERATURE(Steam,h=h[4],P=P[4]) h[4]=h[3]+v[3]*(P[4]-P[3])
𝑄𝑠 𝑚𝑤 = ℎ𝑤𝑠 − ℎ𝑤𝑒 151.83 ∗ 3600𝑠/ℎ ∗ 1000(𝑘𝐽/𝑠)/𝑀𝑊 = 146.88 − 62.99 6
mw = 6.52*10 kg/h
2. Programación en EES:
Pot=100000[kW]
"flujo másico" m=((Pot*3600)/(W1-W2)) "[kg/h]"
"Agua de enfriamiento" Twe=15 [C]
"Turbina"
Tws=35 [C]
P[1]=8000 [kPa]
hwe=ENTHALPY(Water,T=Twe,P=P[2])
T[1]=480 [C]
hws=ENTHALPY(Water,T=Tws,P=P[2])
v[1]=VOLUME(Steam,T=T[1],P=P[1])
mw=((Qs*3600*1000)/(hws-hwe)) "[kg/h]"
h[1]=ENTHALPY(Steam,T=T[1],P=P[1]) s[1]=ENTROPY(Steam,T=T[1],P=P[1])
"trabajos y calores" W1=h[1]-h[2] "[kJ/kg]"
"Condensador"
W2=h[4]-h[3] "[kJ/kg]"
P[2]=8 [kPa]
Q1=h[2]-h[3] "[kJ/kg]"
T[2]=TEMPERATURE(Steam,P=P[2],s=s[1])
Q2=h[1]-h[4] "[kJ/kg]"
v[2]=VOLUME(Steam,T=T[2],P=P[2])
Wturb=(m*W1)/(3600*1000) "[MW]"
h[2]=ENTHALPY(Steam,P=P[2],s=s[2])
Wbom=(m*W2)/(3600) "[kW]"
s[2]=s[1]
Qs=(m*Q1)/(3600*1000) "[MW]" Qe=(m*Q2) /(3600*1000) "[MW]"
"Bomba" P[3]=P[2]
"Eficiencia"
h[3]=ENTHALPY(Steam,T=T[3],P=P[3])
n=((Wturb-(Wbom/1000))/Qe)*100 "[%]"
VI.
Resultados: Las siguientes tablas paramétricas presentan los resultados para un rango de presión en el generador de vapor (G.V) de 4 MPa a 24 MPa:
Tabla Paramétrica 1. Resultados y datos del ciclo Rankine. P1 (MPa) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
T1 (°C) 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480 480
P2 (kPa) 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
Wturb (MW) 100.3 100.4 100.5 100.6 100.6 100.7 100.8 100.9 100.9 101 101.1 101.2 101.3 101.3 101.4 101.5 101.6 101.7 101.8 101.9 102
Wbomb Qs (kW) (MW) 336.6 169.4 413 163.2 489 158.5 564.8 154.8 640.7 151.7 716.8 149.2 793.4 147.1 870.4 145.2 948 143.6 1026 142.3 1105 141.1 1185 140 1266 139.1 1348 138.3 1431 137.6 1515 136.9 1600 136.4 1687 135.9 1775 135.5 1865 135.2 1956 135
Qe (MW) 269.4 263.2 258.5 254.8 251.7 249.2 247.1 245.2 243.6 242.3 241.1 240 239.1 238.3 237.6 236.9 236.4 235.9 235.5 235.2 235
m (kg/h) 300982 295322 291293 288348 286174 284579 283438 282663 282193 281982 281999 282216 282614 283178 283896 284760 285761 286896 288160 289550 291065
η (%) 37.13 38 38.68 39.25 39.72 40.13 40.48 40.78 41.04 41.28 41.48 41.67 41.83 41.97 42.1 42.21 42.3 42.38 42.45 42.51 42.56
mw (x106kg/h) 7.287 7.022 6.820 6.660 6.529 6.420 6.328 6.249 6.180 6.121 6.069 6.024 5.984 5.949 5.919 5.892 5.869 5.849 5.832 5.818 5.807
Tabla Paramétrica 2. Entalpias y Entropías del ciclo Rankine. P1 (MPa) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
T2= T3 (°C) 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49
T4 (°C) 41.61 41.64 41.67 41.7 41.74 41.77 41.8 41.83 41.86 41.89 41.93
h1 (kJ/kg) 3399 3387 3375 3362 3349 3335 3322 3308 3294 3280 3265
h2 (kJ/kg) 2199 2163 2133 2106 2083 2061 2042 2023 2006 1990 1974
h3 (kJ/kg) 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7
h4 (kJ/kg) 177.8 178.8 179.8 180.8 181.8 182.8 183.8 184.8 185.8 186.8 187.8
s1=s2 s3 (kJ/kg.K) (kJ/kg.K) 7.03 0.5921 6.915 0.5921 6.818 0.5921 6.734 0.5921 6.659 0.5921 6.591 0.5921 6.529 0.5921 6.471 0.5921 6.416 0.5921 6.364 0.5921 6.315 0.5921
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
VII.
41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49 41.49
41.96 41.99 42.02 42.06 42.09 42.12 42.15 42.19 42.22 42.25
3250 3235 3220 3204 3188 3172 3155 3139 3121 3104
1960 1945 1931 1918 1905 1892 1879 1867 1855 1843
173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7 173.7
188.9 189.9 190.9 191.9 192.9 193.9 194.9 195.9 196.9 197.9
Diagrama T-s corregido:
*Gráfico con datos de la primera iteración.
6.268 6.223 6.179 6.136 6.094 6.053 6.013 5.974 5.935 5.897
0.5921 0.5921 0.5921 0.5921 0.5921 0.5921 0.5921 0.5921 0.5921 0.5921
VIII.
Graficas del ciclo Rankine:
Conforme aumenta la presión en el G.V aumenta la eficiencia del ciclo.
Cuando la presión en el G.V es 4 MPa genera una mayor cantidad de vapor pero al superar los 4 Mpa decrece la cantidad de vapor generado hasta los 13MPa, luego de esta presión la cantidad de vapor aumenta lentamente, no superando la cantidad generada en la presión inicial.
En cuanto se aumenta la presión en el G.V el consumo de calor absorbido por este decrece.
Al aumentar la presión en el G.V el consumo de agua de refrigeración para el condensador decrece.
Conforme al disminuir el calor expulsado por el condensador, se incrementa la presión en el G.V.
Al aumentar la cantidad de calor que se requiere expulsar del condensador, es mayor el consumo de agua para dicho proceso (la refrigeración).
IX.
Análisis y conclusiones de los resultados y gráficas:
Al aumentar la presión en el generador de vapor se mejora la eficiencia del ciclo, pero la generación de vapor decrece desde 4 a 13MPa, pero incrementa lentamente después de los 13MPa. Esta eficiencia es de todo el sistema en conjunto ya que al evaluar cada elemento se presenta deficiencias y problemas que no serían favorables. El trabajo en la turbina solo varia en el orden de centésimas llegando a un máximo de 102 MW con una presión en el G.V de 24MPa, lo que este no influye mucho en la turbina. Pero el trabajo de la bomba aumenta bruscamente debido a que este alimenta al G.V y al aumentar la presión requiere un mayor flujo de agua de alimentación. El calor que absorbe el G.V disminuye conforme aumenta la presión dentro de este ya que un incremento en la presión el agua se puede transformar en vapor fácilmente. Además la entalpia en el punto 1 disminuye ya que como la temperatura se mantiene constante (480°C), a pesar de que la presión se aumenta, y la entalpia en el punto 4 se eleva ligeramente, no hay una gran diferencia al calcular el calor absorbido por el G.V, ya que el punto 4 es después de la bomba de agua de alimentación, ligeramente aumenta la entalpia en dicho punto. El calor expulsado por el condensador disminuye debido a que la entalpia en el punto 2 decrece a causa de que la entropía en dicho punto también decrece, esto debido a que se considera un proceso isoentrópico, como la entropía en el punto 2 es igual a la entropía en el punto 1, y se mantiene una presión constante en el condensador (8kPa). La entropía disminuye en el punto 1 ya que la presión en la turbina aumenta pero se mantiene a una temperatura constante (480°C). Por eso se requiere menor cantidad de refrigeración en el condensador ya que este libera menos calor cada vez que se aumenta la presión en el G.V. Por lo que no basta con aumentar la presión en el G.V sino también aumentar la temperatura en la turbina (punto 1) para variar la entalpia y entropía. Comparando ambos métodos realizados para obtener la solución del problema (manual y con EES), la solución mediante el EES presenta una leve diferencia elevada con respecto a la manual, por lo que se concluye que la diferencia es mínima, es favorable y practico el uso del EES para problemas de ciclos de generación de vapor.