INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA EES EES, acrónimo de Engineering Equation Solver , es un potente programa que sirve para resolver ecuaciones. Su gran ventaja es la sencillez de su manejo, puesto que las ecuaciones se introducen casi como si las escribiéramos a mano y con sólo darle a un botón nos las resuelve. Además, contiene casi todas las propiedades termodinámicas y termofísicas para la mayoría de sustancias de interés industrial.
Fig. 1. Programa EES
Para arrancar el programa, haced doble click en el icono del EES y seleccionad el comando New en el menú File. Aparecerá la ventana Equations vacía (Fig. 1). Esta ventana es un simple fichero de texto, y se utiliza para escribir las ecuaciones. En el menú File también se encuentran los comandos Save y Save as..., que se utilizan para guardar los ficheros de EES (ficheros con la extensión .ees). Se recomienda guardar el fichero cuanto antes para no perder ninguna información. A continuación se muestra un ejemplo sencillo de manejo del programa.
Fig. 2. Ventana Equations
Las ecuaciones de la Fig. 2 se resuelven mediante el comando Solve del menú Calculate (o pulsando la tecla F2). Aparecerá un diálogo que muestra el proceso de resolución, y cuando haya terminado aparecerá el botón Continue. Si se pulsa aparece la ventana Solution con los valores solución de las variables (fig.2). Las ecuaciones introducidas son ecuaciones no-lineales y están acopladas, lo que significa que no se pueden resolver despejándolas a mano. Sin embargo, el EES las resuelve. Otra ventaja es que el orden en el cual se introducen las ecuaciones no importa, ni se necesita despejar ninguna variable. Los nombres de las variables pueden comenzar por cualquier carácter (a excepción de ( ) * / + - ^ { } ; ), teniendo en cuenta que no se distingue entre mayúsculas y minúsculas.
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Fig. 3. Ventana Solution
En la fig. 4 se muestra la ventana de ecuaciones formateadas a la que se accede por el comando Formatted Equations , menú Windows . Como se puede ver, éstas aparecen con un formato más
elegante, más fácil de leer. Sin embargo, desde esta ventana no se pueden modificar. Observa que el texto entre llaves de la fig. 2 es un comentario que no aparece en la ventana Formatted Equations (fig. 4). Sin embargo, el texto entre comillas sí aparece. Es recomendable visualizar esta ventana en el caso de que exista algún error en las ecuaciones introducidas. Asimismo, la impresión de esta ventana resulta mucho más legible y con mejor presentación.
Fig. 4. Ventana Formatted Equations
Funciones y unidades En este programa se encuentran implementadas, además de las funciones matemáticas usuales, funciones de propiedades termodinámicas para muchas sustancias de la industria. Estas funciones tienen una nomenclatura especial, y requieren la definición previa del sistema de unidades que se va a emplear. Esto se efectúa accediendo al comando Unit System del menú Options (fig. 5). El sistema de unidades especificado en este diálogo es el que se utilizará en las funciones termodinámicas.
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Fig. 5. Diálogo para especificar el sistema de unidades
Una manera fácil de introducir las funciones es con la ayuda del comando Function Information del menú Options (fig. 6). Las propiedades termodinámicas tienen un formato especial. El primer argumento indica la
sustancia (“Steam” vapor de agua en el ejemplo). El resto son variables independientes para especificar la propiedad termodinámica, precedidas de un carácter i dentificador. Estos caracteres pueden ser T , P, H , U , S, V y X , que corresponden a temperatura, presión, entalpía específica, entropía, volumen específico y tít ulo,
respectivamente. A la derecha de cada función aparece entre corchetes las unidades en las que se devuelve la función (en el ejemplo, la función volumen específico está dada en [m3 /kg]).
Fig. 6. Diálogo de información de funciones que permite insertar las funciones.
Tablas paramétricas Mediante el programa EES se pueden parametrizar variables, es decir, se pueden dar distintos valores a una de las variables y ver la evolución de las restantes variables. Esto es de utilidad, por ejemplo, para representar gráficas. Esto se efectúa mediante la construcción de una tabla paramétrica. Todas las herramientas para construir y operar con tablas se encuentran en el Menú Tables. El formato es similar al de una hoja de cálculo. La tabla se genera con el comando New Parametric Table (fig. 7).
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Fig. 7. Diálogo para crear una tabla paramétrica
Si se incluyen las variables x, y, z, y 10 filas de cálculo (variable No. of Runs) la tabla paramétrica aparece de la forma siguiente (fig. 8).
Fig. 8. Tabla paramétrica con 10 filas ó ejecuciones ( Runs) y de columnas las variables x, y, z.
Fig. 9. Tabla paramétrica resuelta Introducción básica al programa EES - 4 -
Una vez creada, se puede acceder a la tabla paramétrica en el menú Windows con el comando Parametric Table. Como se puede comprobar, se pueden introducir valores numéricos en cualquiera de las celdas, bien
por teclado, o bien con el comando Alter Values. Los valores que se introducen en la tabla se consideran variables independientes y se muestran en negro. Así, introducir un valor en la tabla paramétrica genera el mismo efecto que asignarle un valor constante a la variable correspondiente mediante una ecuación en la ventana Equations. Por consiguiente, al resolver la tabla paramétrica, la diferencia entre el número de ecuaciones y de incógnitas siempre ha de ser igual al número de variables de la tabla con un valor dado. Si no es así, habrá que eliminar o incluir alguna ecuación en la ventana Equations. En todo caso, la información sobre el número de variables y de incógnitas se puede conocer mediante el comando Check/Format del menú Calculate.
Al resolver la tabla (mediante el comando Solve Table o la tecla F3), los valores calculados se muestran en distinto color y en cursiva. La tabla que se muestra en la fig. 9 es el resultado de la ejecución de la tabla, a la que previamente se han introducido valores a x de 1 a 10 desde el comando Alter Values. Además, debido a lo comentado anteriormente, se ha eliminado la ecuación 2 (fig.2).
Gráficas Otro aspecto muy útil de la aplicación EES es que permite realizar gráficas. Todas las herramientas para crear y modificar gráficas se encuentran en el menú Plot . Se puede crear una gráfica de los resultados obtenidos en la tabla paramétrica mediante el comando New Plot Window, en donde se muestra un diálogo para elegir las variables del eje de abscisas y ordenadas de la gráfica (además de otras opciones, como la escala, colores de los puntos...).
Fig. 10. Gráfica y(x) obtenida con los datos de la tabla paramétrica.
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