SERIE DE COMPENDIOS SCHAUM
TEORÍA
y
problemas DF.
CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
JOSEPH A. EDMINISTER, M. S. E.
Assistanl Professor of Eléctrica! Engineering The University of Akron
traducción v
adaptación
José Bescós Bklarra
Ingeniero de Arintímenlo Licenciado en Ciencias
AngeL Gutiérrez Vázquez Ingeniero de Armamento Licenciado en Ciencias Físicos
Diplomado en Ingeniería Nuclear
LIBROS McGRAW-HILL MÉXICO AUCKLAND
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Prohibida lo reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin autorización escrita del editor. DERECHOS RESERVADOS
Copyright © 1970, respecto a la edición en español por LIBROS McGRAW-HILL DE MÉXICO, S. A.de C. V. Atlacomulco 499-501, Naucalpan de Juárez, Edo.de México Miembro de la Cámara Nacional de la Ind. Editorial. Rog. núm. 465 0-07-091550-4
Traducido de la primera edición en inglés de ELECTRIC CIRCUITS
Copyright © 1969, by McGRAW-HILL BOOK. Co., INC., U.S.A. 1567890234
"
Impreso en México
LINSA-70
Printed in México
Esta obra se terminó en abril de 1978
en Litográfica Ingramex, S. A., Centeno 162, Col. Granjas Esmeralda, México 13. D. F. Se tiraron 5 000 ojemplaros
7123456098
Prólogo Este libro se ha concebido como complemento a los textos usuales de electricidad o bien como
libro de texto básico para un primer curso de análisis de circuitos. En él se ha dado una importancia especial a las leyes fundamentales, a los teoremas y a las técnicas que son comunes a los diversos enfo ques expuestos en otras obras.
Está dividido en capítulos que tratan los campos de teoría yestudio ya reconocidos. Cada capi
tulo empieza por establecer las definiciones, teoremas y principios pertinentes, junto con ejemplos, figuras y demás material aclaratorio. Acontinuación, se presentan dos series, adecuadamente gradua
das, de problemas resueltos y de problemas propuestos. Los primeros sirven para aclarar y ampliar la teoría. Presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos ycentran la atención en aque llos aspectos de detalle que son esenciales para que el alumno pueda aplicar correctamente ycon segu ridad los principios fundamentales. El gran número de problemas propuestos como complemento per
mite realizar un repaso de todas las materias contenidas en el capitulo.
Los temas tratados incluyen el análisis de respuestas y formas de ondas, sistema de números com
plejos, notación maíricial. circuitos en serie y paralelos, potencia y Tactor de potencia, fenómenos de resonancia. Se han utilizado ampliamente las matrices y determinantes en el estudio de los métodos
de análisis basados en las corrientes, en las mallas ylas tensiones en los nudos. También se ha empleado
el cálculo maíricial en el estudio de las transformaciones estrella-triángulo yen los teoremas de circuitos, tales como los de superposición yreciprocidad. Se ha procurado explicar con sumo detalle el tema de los
circuitos con acoplo magnético ylo mismo puede decirse de los sistemas polifásicos de todos los tipos, dedicando atención especial al circuito equivalente monofásico por sus importantes aplicaciones. Se
estudian, simultáneamente, las series trigonométricas y las exponenciales de Fourier. verificando fre cuentes conversiones de los coeficientes de unas a otras para ver con claridad su correspondencia. El
régimen transitorio en corrientes continua y alterna se explica y resuelve empleando ecuaciones diferen ciales clásicas, de manera que esta materia puede estudiarse perfectamente antes de ver la notación fa-
sorial del Capítulo 5; en rigor, asi se recomienda para aquellos alumnos cuyos conocimientos matemá ticos se lo permitan. El método de la transformada de Laplace se aplica a muchos de los problemas ya estudiados y resueltos en el Capítulo 16 por ecuaciones diferenciales. Esto permite comparar los dos métodos y ver claramente las peculiaridades y ventajas del método en cuestión.
Queremos aprovechar esla ocasión para expresar profunda gratitud al personal de la Schaum
Publishmg Company y, en especial, al señor Nicola Miracapillo. por sus valiosas sugerencias yútil co laboración. Ami esposa Nina le debo mucho más que un simple agradecimiento por"su continuo apoyo y estimulo que tanto han contribuido a la realización de esta obra. JOSEPH A. EDMINISTER
Tabla de materias Pág.
Capitulo
/
DEFINICIONES Y PARÁMETROS DE UN CIRCUITO.
1
Sistema de unidades, Ley de Coulomb. Diferencia de potencial. Corrienic eléctrica. Potencia. Energía. Elemento resistivo, bobina y condensador. Resistencia. Autoin ducción. Capacidad. Leyes de KirchhofT.
Capitulo 2
VALORES MEDIO Y EFICAZ
16
Formas de onda. Valor medio. Valor eficaz. Valor eficaz de una función de senos y c,
Capitulo 3
s. Factor de forma.
INTENSIDAD DE CORRIENTE Y TENSIÓN SENOIDALES
24
Introducción. Intensidades de corriente senoidales. Tensiones senoidales. Impcdaneia. Ángulo de fase. Circuitos serie y paralelo.
Capitulo 4
NÚMEROS COMPLEJOS
35
Números reales. Números imaginarios. Números complejos. Distintas formas de e-iresar un número complejo. Conjugado de un número complejo. Suma y resta de éiúmeros complejos. Multiplicación de números complejos. División de números complejos. Raíz de un número complejo. Logaritmo de un número complejo. Em pico de la regla de cálculo en el álgebra de los números complejos. Operaciones con ángulos menores de seis grados.
Capitulo
5
IMPEDANCIA COMPLEJA Y NOTACIÓN FASORIAL.
43
Introducción. Impcdancia compleja. Notación fasorial.
Capitulo 6
CIRCUITOS SERIE Y PARALELO
54
Introducción. Circuito serie. Circuito paralelo. Circuito de dos ramas en paralelo. Admitancia. Conversión ZY.
Capitulo
7
POTENCIA ELÉCTRICA Y FACTOR DE POTENCIA
68
Introducción. Potencia en régimen permanente senoidal: Potencia activa. Potencia
aparente. Potencia reactiva. Triángulo de potencias. Potencia compleja. Correc ción del factor de potencia.
Capitulo 8
RESONANCIA SERIE Y PARALELO
81
Introducción. Resonancia de un circuito serie RLC. Resonancia de un circuito pa ralelo RLC. Resonancia de un circuito paralelo de dos ramas. Factor de calidad. Lugares geométricos de impedancias. Lugares geométricos de intensidades de co rriente.
Capitulo 9
ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE LAS CORRIEN TES DE MALLA
Introducción. Método de resolución por las corrientes de malla. Elección de las mallas. Número mínimo de mallas independientes. Planteamiento directo del sis-
lema de ecuaciones de mallas. Matrices. Suma algebraica de matrices. Multiplica ción de matrices. Inversión. Determinante de una matriz cuadrada. Menor com
plementario y adjunto de un elemento. Desarrollo de un determinante por los ele mentos de una linca. Propiedades de los determinantes. Solución de los sistemas
de ecuaciones lineales por determinantes: Regla de Cramer. Aplicación del álgebra maíricial al análisis de circuitos. Impedancia de entrada. Impedancia de transfe rencia.
99
Capitulo 10
ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE LAS TENSIO NES EN LOS NUDOS
121
Introducción. Tensiones en los nudos. Número de ecuaciones de tensiones en los nudos. Planteamiento direclo del sistema de ecuaciones de nudos. Admitancia de entrada. Admitancia de transferencia.
Capitulo 11
TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON
139
Introducción. Teorema de Thevenin. Teorema de Norton. Circuitos equivalentes de Thevenin y Norton.
Capitulo 12
TEOREMAS GENERALES DE CIRCUITOS
155
Introducción. Transformación estrella-triángulo (>'-A). Teorema de superposición. Teorema de reciprocidad. Teorema de compensación. Teoremas de transferencia de la potencia máxima.
Capitulo 13
AUTOINDUCCIÓN E INDUCCIÓN MUTUA
177
Introducción. Autoinducción. Inducción mutua. Coeficiente de acoplo. Análisis de
circuitos con acoplo magnético. Corriente natural. Regla de los puntos para bobi nas con acoplo magnético. Circuitos equivalentes con acoplo conductivo.
Capítulo 14
SISTEMAS POLIFÁSICOS
195
Introducción. Sistemas bifásicos, Sistemas trifásicos. Tensiones en el sistema trifá
sico. Cargas equilibradas en un sistema trifásico. Circuito equivalente monofásico
para cargas equilibradas. Carga desequilibrada conectada en triángulo. Carga desequilibrada conectada en estrella con cuatro conductores. Carga desequilibrada conectada en estrella con tres conductores. Carga desequilibrada en estrella con
tres conductores: Método del desplazamiento del neutro. Potencia en cargas trifá sicas equilibradas. Vatímetros y cargas en estrella con cuatro conductores. Método de los dos vatímetros. Método de los dos vatímetros aplicado a cargas equilibradas.
Capitulo 15
Capitulo
16
ANÁLISIS DE LAS FORMAS DE ONDA POR EL MÉTODO DE FOURIER Introducción. Series trigonométricas de Fourier. Expresión exponencial de las se riesde Fourier. Simetría de las formas de onda. Espectro de líneas. Síntesisde ondas. Valor eficaz y potencia. Aplicación al análisis de circuitos.
218
RÉGIMEN TRANSITORIO EN CTRCULTOS
242
Introducción. Régimen transitorio en corriente continua. Régimen transitorio en circuitos RL. Régimen transitorio en circuitos RC. Régimen transitorio en circuí-
tos RC referido a la carga. Régimen transitorio en circuitos RLC. Régimen transi torio en corriente alterna. Régimen transitorio en circuitos RL con alimentación
senoidal. Régimen transitorio en circuitos RC con alimentación senoidal. Régimen transitorio en circuitos RLC con alimentación senoidal. Régimen transitorio en circuitos de dos mallas.
Capitulo 17
ANÁLISIS DEL RÉGIMEN TRANSITORIO POR EL MÉTODO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
265
Introducción. La transformada de Laplace. Aplicación al análisis de circuitos. Mé todos de desarrollo. Teorema del valor inicial. Teorema del valor final. Análisis
de circuitos en el dominio de la variable .v de Laplace.
ÍNDICE
•.
286
Capítulo 1 Definiciones y parámetros de un circuito SISTEMAS DE UNIDADES
En ingeniería eléctrica se emplea el sistema internacional de unidades S. L, que considera como
magnitudes fundamentales la longitud (L), la masa (A/), el tiempo (T) y la intensidad de corriente (/), cuyas unidades respectivas son el metro (m), el kilogramo (kg), el segundo (s) y el amperio (A). Abre viadamente, este sistema se llama mksa, que corresponde a las iniciales de las unidades citadas.
Todas las fórmulas del libro aparecen racionalizadas, es decir, la constante de la ley de Coulomb de la electrostática se iguala a l/4ne, y la correspondiente a la ley de Laplace del magnetismo se iguala a ft/4n.
La unidad de fuerza en el sistema racionalizado mksa es derivada: se llama newton y tiene de sím bolo N. Una fuerza de 1newton esaquella que aplicada a unsólido de 1kilogramo de masa le comunica una aceleración de 1 metro por segundo en cada segundo. Por consiguiente: Fuerza (N) = masa (kg) x aceleración (m/s2)
La unidad de trabajo y, por tanto, la deenergía, también es derivada; sellama julio (J) y correspon de al trabajo realizado por una fuerza de 1 newton cuando su punto de aplicación sedesplaza 1 metro en la dirección del movimiento. La unidad de potencia, en estas condiciones, se llama vatio (W) y co rresponde al julio por segundo. Resumiendo, pues, 1J = lN-my I W= I J/s. LEY DE COULOMB
Establece que la fuerza (de atracción o de repulsión) entre dos cargas eléctricas puntuales, q y q\ es directamente proporcional al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia r. Matemáticamente, se escribe en la forma
rmkf siendo k laconstante de proporcionalidad (con dimensiones) yque depende, por una parte, del sistema de unidades empleado y, por otra, del medio donde estén situadas las cargas. Concretamente, en el sis tema mksa en el que la unidad de carga eléctrica es derivada y se llama culombio (C), y en el vacío o espacio libre el valor de dicha constante es
k0 = 9 x 109 N • m2/C2
Como ya hemos adelantado, el sistema mksa racionalizado es aquel que hace A'0 = -¡—>con lo 47T£0
que la ley de Coulomb adquiere la forma F=- ne0 2ÍL. En el vacio (subíndice cero) tendremos «0 = — 4neo rr u 4ne0 de donde I j jq • • *T
',• • < . ' 1 i •, . »i rt /«••l*(**«4írtn
*".•.—. U a . J _ . _ „ «.
€° =4^¡ =4,(9 x10*) =l¿r =8'85 *l0~'2 C2/N •m2 Sí el medio donde se hallan las cargas no es el vacio, la fuerza que aparece entre las cargas inducidas reduce la resultante. En el aire, el valor de ees ligeramente superior a e0 y, en la práctica, se consideran iguales. Para otros medios distintos del aire, el valor de e se define por en donde K es una constante de proporcionalidad adimensional que se llama constante dieléctrica re
lativa o capacidad inductiva especifica del medio en cuestión. El valor e = Ke0 sedenomina permitividad o constante dieléctrica absoluta del medio, con lo que e0 es lapermitividad del vacio. Parael espacio libre, pues. K = 1 y f = <„.
Hemos dicho anteriormente que la unidad de carga en el sistema mksa es el culombio (C); se puede definir como aquella carga que, situada frente a otra igual a 1metro de distancia y en el vacío, se repelen con una fuerza de 9 x 109 newton. Los submúltiplos más utilizados del culombio son I ftC = I microculombio = 10"* C I pC = 1 picoculombio
= 10~,2C
La carga elemental correspondiente al electrón (—•«), o al protón (+e), vale e = 1,602 x 10"19C. 1
2
DEFINICIONES Y PARÁMETROS DE UN CIRCUITO
[CAP. 1
DIFERENCIA DE POTENCIAL i
La diferencia de potencial o tensión o entre dos punios de un campo eléctrico es. por definición, el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga eléctrica positiva de un punto al otro en contra o a favor de las fuerzas del campo. En el sistema mksa, la unidad de diferencia de potencial es el voltio (V) y corresponde al trabajo de 1 julio (J) al desplazar 1 culombio (C) de carga de uno al otro punto, es decir. I V = I J/C. Si entre dos puntos existe una diferencia de potencial r (d.d.p.), el trabajo necesario para desplazar una carga q será qv y la carga se moverá del punto de mayor al de menor potencial. Un agente o dispositivo, tal como una batería o un generador, posee una fuerza electromotriz (f.e.m.) si es capaz de suministrar a una carga eléctrica la energía suficiente para hacerla circular por él. del ter minal de menor al de mayor potencial. La f.e.m. se mide por la d.d.p. en bornes del generador cuando no suministra corriente eléctrica, es decir, en circuito abierto.
CORRIENTE ELÉCTRICA i
Todo cuerpo con electrones libres capaces de moverse entre los átomos de la red cristalina del mismo se llama conductor. Una de las causas que origina este movimiento es la aplicación al conductor de una diferencia de potencial. Cuando de un punto a otro de un conductor se desplaza una o más cargas eléctricas diremos que
circula por él una corriente eléctrica. Si la carga se transfiere a una velocidad de 1 culombio por segun do (C/s) la corriente por el conductor tiene una intensidad de I amperio (A); es decir, 1 A = 1C/s. En general, la intensidad de corriente instantánea / en un conductor es
,(A) =^^ '(A| dt (s)
5
Por convenio, se ha establecido como sen-
•-,.
tido positivo de la intensidad de la corriente .
.
._ •
eléctrica el opuesto al del movimiento de los
electrones. Véase Figura 1-1.
mtmtmerno dt lo» clecllonei
KoWu dc u COrt,«.ic—.-
Fig-.l-l
POTENCIA p
La potencia eléctrica p se define por el producto de la diferencia de potencial o tensión aplicada v y la intensidad de corriente / a que da lugar. La unidad de potencia es el vatio (W). de manera que I W = 1 V-A. Matemática se escribe:
/>(W) = r(V) x HA)
Por definición, corriente eléctrica positiva es aquella que circu la en el sentido indicado por la flecha que aparece en el generador o fuente de tensión, es decir, del terminal o polo negativo al positivo,
como se indica en la Fig. 1-2. Si la potencia p es positiva quiere decir que la fuente entrega corriente al circuito, esto es, suministra energía.
En el caso de que la potencia p sea una función periódica del tiempo /, de periodo T, se define el valor medio por: Potencia medía P
=
Fig. 1-2
i rT p dt
= I
ENERGÍA w
Como la potencia p es la variación de energía transferida en la unidad de tiempo. p = —j-r- de donde W = I ai
«/t,
pdt
siendo W la energía total suministrada durante un intervalo de tiempo dado. La unidad de energía, como ya dijimos, es el julio: 1 J = 1 W • s.
