Ecuaciones en Nuestra Vida Muchas situaciones situaciones de la vida diaria pueden plantearse plantearse como ecuaciones ecuaciones de la recta. A modo de ejemplo voy a crear la ecuación de la recta de “La cantidad que se compra de Pan en mi casa, según la cantidad de personas que se encuentran en esta”. Desarrollo: “ En mi casa cada persona se come dos panes al día, además, mi madre siempre compra tres panes extra para que la bolsa del pan nunca quede vacía ” Es decir, vamos a crear la función P(n) que representa la cantidad de pan a comprar, y “n” la cantidad de personas que se encuentran en la casa. Con una persona en la casa la cantidad de pan a comprar sería: P(1) = 2(1) + 3 = 5 , de la misma forma P(2) = 2(2) + 3 = 7 P(3) = 2(3) + 3 = 9 P(4) = 2(4) + 3 = 11
Por lo tanto podemos deducir que P(n) = 2n + 3 representa la cantidad a comprar cuando en mi casa se encuentran “n” Personas. De esta forma Y = 2x + 3 representa la ecuación de la recta, la cual nos muestra la cantidad de pan que debe comprarse en mi casa. Gráficamente:
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De la misma forma, en la casa de Pedro el promedio de panes por persona es de 3, pero su madre compra solo un pan extra, es decir: P(1) = 3(1) + 1 = 4 P(2) = 3(2) + 1 = 7 P(3) = 3(3) + 1 = 10
Por lo tanto P(n) = 3(n) + 1
Finalmente la ecuación de la recta que representa la cantidad de pan en la casa de Pedro es: Y = 3x + 1
Gráficamente:
Pregunta: ¿Existe alguna cantidad de personas con la cual en ambas casas deba comprarse la misma cantidad de pan?
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Análisis
Ecuación de la Recta de la casa de Pedro +1
Y = 3x
Para saber qué valor de “x” cumple con que los valores de “Y” sean el mismo, igualamos ambas ecuaciones, encontrando el valor de “x” 3x + 1 = 2x + 3 3x – 2x = 3 – 1 x=2
Esto significa que cuando en cada casa hay dos personas debe comprarse la misma cantidad de pan. Confirmando En casa de Pedro Y = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7
En mi casa Y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
Como vemos, en ambas casas, cuando cuando hay 2 personas personas deben comprarse 7 panes. panes. En otras palabras el punto de intersección de ambas ecuaciones de recta es el punto P(2,7). Gráficamente:
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