INSTITUTO TECNOLÓGICO AUTÓNOMO DE MÉXICO
AGOSTO – DICIEMBRE 2015
ECONOMETRÍA I / ECONOMETRÍA FORMULARIO 1.
(0, 2). MRLS: Y i 0 1 X i ui , donde ui ~ iid (0,
1 S 1.1. Estimadores MCO: ˆ1 XY , ˆ0 Y ˆ1 X y ˆ 2 2
n
2 uˆ . n2 1
S X
i
i
n
1 X 2 i
1.2. Var-Cov: Var ˆ0
n
n
, Var ˆ1
1 X X
2
i
n
i 1
2
n
1 X X
2
y Cov ˆ0 , ˆ1
i
i
1.3. ANOVA: SCE Y ˆi Y
2
2
i
n
2
1 X X
2
.
i
i
n
X i
n
n
i 1
i 1
ˆ12 X i X , SCR uˆi2 y SCT Y i Y . 2
i 1
1.4. Distribuciones de muestreo (normalidad en los errores):
T j
2
ˆ j j S ˆ
~ t n 2 ,
h
J
n 2 ˆ 2 2
~ 2 n 2 y F
n 2SCE SCR
~ F (1, (1,n – 2) si 1 = 0.
2 1 X X ; 1.5. Predicción: El IC para Y 0* es ˆ0 ˆ1 X 0 t S Y ˆ0* , donde S Y 2ˆ0* ˆ 2 n 0 n 2, 2 n 2 X i X i 1
y el IP para Y 0 es ˆ0 ˆ1 X 0 t
n 2,
, donde S Y 2 Y ˆ 0 0 0
S Y Y ˆ
2
0
2 1 X X . ˆ 2 1 n 0 2 n X i X i 1
d Y X , si X 0 ; dX d X d ln Y d 1 elasticidad Y ; y semielasticidad 100 Y . dX Y d ln X dX Y
1.6. Medidas de sensibilidad: Para Y g X , efecto parcial Y
2.
MRLM: y X u , donde u ~ 0, 2 I y XX es no singular.
2.1. Estimadores MCO: ˆ XX 1 Xy y ˆ 2
uˆ uˆ n k 1
2.2. Var-Cov: Var ˆ Σ ˆ 2 XX 1 2.3. ANOVA: SCE yˆ yˆ nY 2 ˆ XX ˆ nY 2 , SCR y yˆ y yˆ uˆ uˆ y SCT y y nY 2
DAVID RUELAS RODRÍGUEZ
1
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AGOSTO – DICIEMBRE 2015
2.4. Distribución Normal Multivariada: Si w es el vector aleatorio y w ~ N n , Σ , entonces 1 1 1 w w exp Σ f w w . 1 n 2 2 2 Σ 2 2.5. Transformaciones Lineales de la Distribución Normal Multivariada: Si w ~ N n , Σ , A es matriz de dimensión m n, c es vector de dimensión m, entonces Aw c ~ N m Α c, AΣA . 2.6. Distribuciones de muestreo (normalidad en los errores): T j
ˆ j j S ˆ
~ t n k 1 , donde
j
2
S ˆ
j
se obtiene de ˆ 2 XX 1 , j = 0, 1,…, k ; J
F
n k 1SCE k SCR
~ F k , n k 1 si
n k 1 ˆ
2
2
uˆ uˆ
2
~ 2 n k 1 ; y
0.
2.7. Prueba F (Transformación Lineal General): si R es la matriz de q restricciones sobre los parámetros , r es el vector de valores de las q restricciones y se quiere probar H 0 : R r 0 q vs. H 0 : R r 0 q , 1 1 entonces RR f f q,nk 1, , donde F R ˆ r R Σˆ ˆ R R ˆ r ~ F q, n k 1 . q
2.8. Prueba F (MCR): H 0: Se cumplen las q restricciones sobre vs. H 1: Alguna restricción no se n k 1SCR R SCR NR cumple, RR f f q,nk 1, , donde F ~ F q, n k 1 y los q SCR NR
subíndices indican R = Restringido y NR = No restringido. 2 ˆ 2 x0 XX 1 x 0 x0 Σˆ ˆ x 0 ; 2.9. Predicción: El IC para Y 0* es x0 ˆ t ˆ0* , donde S Y ˆ0* S Y n k 1,
y el IP para Y 0 es x0 ˆ t
n k 1,
3.
2
S Y Y ˆ 0
0
2
, donde S Y 20 Y ˆ0 ˆ 2 1 x0 XX 1 x 0 ˆ 2 x0 Σˆ ˆ x 0 .
2 Análisis Incremental ( k = 2): Y i 0 1 X 1i 2 X 2i ui , ui ~ iid (0, ).
3.1. Correlación parcial: r Y 1.2
r Y 1 r Y 2 r 12
y r Y 2.1
.
1 r 22 1 r 122 1 r 21 1 r 212 ANOVA Incremental de X 2: SCE 1 r 21 y y nY 2 , SCE 2.1 r 22.1 1 r 21 y y nY 2 , SCE R 2.12 y y nY 2 , SCR 1 R 2.12 y y nY 2 y SCT y y nY 2 . Y
3.2.
r Y 2 r Y 1r 21 Y
Y
Y
Y
Y
3.3. Prueba F (ANOVA Incremental de X 2): F 2.1
DAVID RUELAS RODRÍGUEZ
Y
n 3SCE 2.1 SCR
~ F 1, n 3 .
2
