Eapf Geofisica 2012 1 Prospeccion Gravimetrica Apuntes Clase

APUNTES DE CLASE: EAPF-2012-1: GEOFISICA

PROSPECCION GRAVIMETRICA

L. Ocola

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EL METODO DE PROSPECCION GRAVIMETRICA

*El método gravimétrico se basa en la medida en la superficie terrestre pequeñas variaciones del campo gravitacional. *Pequeñas diferencias o distorsiones del campo gravimétrico es causado por variación lateral en la distribución de masas en la Tierra, particularmente, cerca a la superficie terrestre debida a cambios de densidad de los materiales. *La variación espacial de la gravedad terrestre terrestre medida medida es interpretada en términos de distribuciones probables de masa por debajo de la superficie, las cuales, a su vez, son la base para las inferencias de las probables condiciones condici ones geológicas del objeto prospectado. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES *Ley de Newton: F = G m1 m2 /r2 Donde: F: Fuerza entre dos cuerpos de masas m 1 y m2 G: Constante gravitacional universal. *La segunda Ley de movimiento de Newton: 2

F = m1 a => a = F/ m1 Donde: a es la aceleración. Por tanto a = G m2 /r2 *La atracción de la Tierra puede considerarse como una fuerza por unidad de masa y en consecuencia es exactamente equivalente a una aceleración: La aceleración de la gravedad, en vez de una fuerza de gravedad. UNIDADES: - cm /s2 - 1 c/s2 = 1 Gal, en honor de Galileo. - Submúltiplos: .miliGal (mGal) .microGal (μGal) POTENCIALES: *Cuando la intensidad de los campos magnéticos, eléctricos y gravitacionales dependen únicamente de la posición, los l os cálculos pueden facilitarse usando el concepto de potencial.

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*Potencial en un punto en un campo gravitacional se define como la energía requerida por la gravedad mover una unidad de masa desde un punto arbitrario de referencia (usualmente a una distancia infinita) al punto en cuestión. Este concepto se utiliza ampliamente en el modelado numérico para el cálculo de la respuesta gravimétrica de cuerpos geométricos y estructuras geológicas. APLICACIÓN DE LA LEY DE NEWTON *Cuando se considera cuerpos grandes y se requiere calcular la atracción a un determinado punto: -Se divide la masa en tantos elementos pequeños como sea necesario -Se calcula la aceleración que produce cada elemento al punto de interés. -Se adiciona el efecto de todos los elementos. *Tener en cuenta que: - La distancia desde el punto pu nto de cálculo a cada elemento varía. - La aceleración es un vector Fig. 8.1 N.

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(Dobrin, 1960)

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INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE LA GRAVEDAD TERRESTRE 1. MEDIDAS ABSOLUTAS: a) Caída libre -Medidas de distancias: nm -Medidas de tiempo: ns -Para exactitudes de 1 mGal: Distancia de caída 2 m g = 2(s2t1-s1t2)/(t2 – t1)t1t2 b) Péndulo: *Hasta hace poco el péndulo Kater era el instrumento estándar para medir g: Potsdam, Washington D.C., Teddington g = w2 I/(m h)

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(Udías & Mezcua, 1986) Donde: w = 2П/T,

T: Periodo de oscilación, I: Momento de inercia, m: La masa, h: distancia del centro de pivote al centro de masa del péndulo. *Los requerimientos para medir T y h son los mismos que la caída libre.

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2. Medidas relativas relativas de la gravedad *Compara los valores de g de estación a estación (punto a punto), referidos a una “ESTACION DE REFERENCIA” REFERENCIA” para la cual se conoce el valor de la gravedad absoluta. a) Péndulos portátiles: *Se han usado tanto para fines geodésicos como para prospección. b) Gravímetros *Son instrumentos muy portátiles, aunque delicados. Se prestan muy bien para la toma de datos de campo sobre la superficie de la tierra, en el aire o en los océanos y mares *Gravímetros comúnmente utilizados: -Worden -LaCoste y Romberg** -Scintrex* -Thysen -Gulf

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OPERACIÓN DE CAMPO - ADQUISICION DE DATOS DE CAMPO *La prospección gravimétrica se hace tanto en tierra como en el océano. *La toma de datos se realiza en la superficie de la Tierra o en el aire: Aerogravimetría o en el océano: Gravimetría marina. *Los levantamientos gravimétricos se ejecutan en líneas – perfiles, en grillas, o según permita el terreno y el objetivo de la prospección. *Se debe tener en cuenta los factores instrumentales para la reducción de datos *Por lo general, se utilizan gavímetros, los cuales tiene deriva por fatiga de material que suspende la masa del gravímetro. Para medidas de precisión requiere reocupar el mismo punto cada cierto tiempo.

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*El propósito final de la prospección gravimétrica es obtener la anomalía completa de Bouguer, que es la que refleja la cartografía de las anomalías de masa por debajo de la superficie donde se mide-reduce las observaciones de campo. *Para obtener las anomalías de la gravedad observada en un punto o estación, se debe eliminar: La Deriva del instrumento, -La gravedad normal (gravedad teórica – depende del elipsoide de referencia) -El efecto de las mareas Sol-Luna -La altura sobre el datum de referencia. Puede ser arbitrario. Por lo general, se utiliza el geoide (nivel medio del mar) -El efecto de la topografía en el punto de medida -El efecto del terreno hasta distancias apropiadas, que depende de la exactitud requerida de los l os datos: Plantilla de Hammer

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(Dobrin, 1960)

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DETERMINACION DE DENSIDADES *Para el cálculo de las correcciones de la gravedad, cálculos de las anomalías y la interpretación se requiere el conocimiento de los valores de la densidad para las rocas y materiales comunes: rocas ígneas, metamórficas, sedimentarias y otros que se

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encuentran en la naturaleza, particularmente, las del área del prospecto o proyecto. a) Valores comunes: En las siguientes Tablas se presentan los valores comúnmente utilizados en prospección gravimétrica.

(Telford W.M., L.P. Geldart, R.E. Sheriff, Sherif f, D.A. Keys, 1976)

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(Telford W.M., L.P. Geldart, R.E. Sheriff, Sheri ff, D.A. Keys, 1976)

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b) Densidad de medidas subterráneas: Si se dispone de una perforación vertical por debajo de la superficie, se puede tomar medidas de la gravedad terrestre a diferentes distancias de la superficie del terreno. La diferencia de la gravedad entre dos puntos de observación está dada por: δg = (0.086512 – 7.784592 x 10.3 ρ) h + ξ T (ρ)

Donde: h: distancia vertical en m ρ: Densidad ξ T: La diferencia en corrección de terreno entre las

estaciones La ecuación se resuelve por múltiples aproximaciones para la densidad. c) Método de Nettleton: *Se puede obtener una estimación de la densidad a partir de un perfil en la superficie de la tierra en la cual haya un relieve significativo. Se calcula la corrección de Bouguer para diferentes densidades. La densidad más apropiada es la que da la anomalía resultante tiene la más baja correlación absoluta con la topografía

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REDUCCION DE DATOS GRAVIMETRICOS: *Para cada punto de observación o estación (P) se calcula las siguientes correcciones: 1. Corrección por deriva instrumental (Cd) 2. Corrección por elevación elevación o aire libre (CAL) 3. Corrección Bouguer (CB) 4. Corrección por terreno (CT) 5. Corrección por mareas terrestres (CM) 6. Corrección isostática (CI) *Para cada proyecto o levantamiento gravimétrico se fija una estación de Referencia Base, para la cual cu al se conoce previamente el valor de la gravedad absoluta con la precisión que demanda el Proyecto o levantamiento. Todos los valores gravimétricos del proyecto deberán ser referidos a esta estación. 1. Corrección por deriva instrumental (Cd) *Se reobserva puntos de control, para determinar la deriva del gravímetro y calcular las correcciones de las observaciones en los puntos intermedios en función del tiempo transcurrido entre 20

observaciones y el tiempo total transcurrido entre la reocupación de los puntos de control.


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2. Corrección por por elevación elevación o aire libre (CAL) Fig T2.3 (a) *La gravedad varía con el cuadrado de la distancia. *Se considera la elevación con respecto a la superficie del datum sea local o el datum general: g eneral: el Geoide. *La corrección es positiva para puntos sobre el datum y negativa para los puntos por debajo del datum. *La gradiente radial está dada por: dgFA /dRe = -2G Me /Re3 ≈ 2g/Req ≈ -0.3085 mGal / m

Por tanto la corrección por aire libre (CLA) es: CAL = -0.3085 h. mGal Es una corrección por posición.

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3. Corrección Bouguer (CB) *La corrección Bouguer calcula la atracción del material entre el punto de observación (estación) y la superficie del datum, como si la estación o punto observación estuviese sobre el centro de una placa horizontal de espesor y densidad constantes. La La placa se considera infinita en su dimensión horizontal. *La corrección Bouguer está dada por: dgB /dRe = -2π G ρ = 0.04188 ρ mGal / m

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Donde: ρ es la densidad de la placa. Si se asume una densidad promedio para las rocas de la corteza terrestre de 2.67 g/cm3, la corrección Bouguer (CB) está dada por: CB = 0.112 h, mGal Donde: h es en metros. *La corrección Bouguer se aplica en el sentido opuesto a la Corrección de Aire Libre. *La CB es negativa para puntos sobre la superficie del datum (Fig 2.3a) y positiva para los puntos por debajo del datum (Fig 2.3b). 4. Corrección por terreno (CT) *Esta corrección toma en cuenta las irregularidades de la superficie terrestre en la vecindad del punto p unto de observación o estación gravimétrica: Colinas, valles, etc, esto es, toda la morfología está sobre o por debajo de la elevación de la estación. En ambos casos la corrección es positiva. positiv a. *Hay muchos métodos gráficos para calcular la l a corrección por terreno. Todos ellos requieren buenos mapas, con intervalos de contorno de elevaciones menores a 15 m. *El procedimiento usual es dividir el área en compartimientos y calcular la elevación promedio para cada compartimiento y 26

comparar esta elevación con la elevación del punto p unto de observación. Usualmente, se hace con una plantilla plantill a transparente, que de coloca sobre el mapa con centro en del punto de observación


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*La plantilla más común utiliza círculos concéntricos con líneas radiales, haciendo sectores cuya área aumentan con la distancia del centro de la plantilla. *El efecto de la gravedad en el sector “i” puede calcularse por: dgT(i)= G ρθ[(ro – ri) + √ (ri2 +z2) - √ (ro2 + z2)] Donde: θ: es el ángulo del sector (radianes)

z = |es – eo | es: Elevación de la estación o punto de observación eo: Elevación promedio del sector ro , ri: radios radios externo externo e interno del sector. sector. La corrección por terreno para el punto P será: CT(P) =

∑imdg (i) T

, I = 1, 2, …, m sectores

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6. Corrección por mareas terrestres (CM) *Cambios de g por movimientos del Sol y la Luna. *Las variaciones tiene amplitud hasta 0.3 mGal *Dependen de la latitud y del tiempo

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*Hay fórmulas que permiten permiten calcular las mareas teóricas (CM). Por ejemplo, las publicadas por I.M. Longman, JGR v(64), 1959. 1959. También hay servicios de cómputo de libre acceso para calcular la marea teórica del sólido terrestre. 6. Corrección isostática (CI) *De las observaciones gravimétricas globales se encuentra que la anomalía Bouguer en las áreas continentales cerca al nivel del mar es aproximadamente cero. *En las áreas oceánicas es generalmente positiva, mientras en regiones de gran elevación, es principalmente negativa. *

Estos efectos de gran escala son debidos a variación de densidad en la corteza terrestre e indican que material por debajo del océano es más denso que lo normal, n ormal, mientras que en las regiones de terrenos elevados la densidad es menos que qu e lo normal.

*Se han propuesto dos hipótesis para modelar la variación de densidad en la corteza: Prat-Hayford y Airy-Heiskanen. La primera explica una corteza de densidad homogénea y raíces de montañas para compensar las altas montañas, la segunda explica la variación de la densidad lateralmente, pero no explica las raíces de las montañas. El cálculo de la corrección isostática (CI) es similar a la del terreno superficial.

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(Telford W.M., L.P. Geldart, R.E. Sheriff, D.A. Keys, 1976)

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LA GRAVEDAD NORMAL O TEORICA *La gravedad teórica parea el elipsoide internacional está dada por: gN = 978.049(1 + 5.2884x10 -3 sen2Ф - 5.9x10-6 sen22Ф), mGal

ANOMALIAS DE LA GRAVEDAD TERRESTRE La anomalía de la gravedad terrestre definida en un datum, normalmente el geoide, es la diferencia entre la l a gravedad observada, reducida a la superficie del datum, en el punto o estación, y la gravedad teórica corresponde, calculada sobre el elipsoide de referencia. A la gravedad teórica también se le denomina gravedad normal. Según las correcciones que se tomen en cuenta, además ad emás de la deriva instrumental, se tendrá diferentes clases de anomalías gravimétricas. Normalmente, se consideran las siguientes anomalías de gravedad: 1. Anomalía de Aire Libre: ∆gAL 2. Anomalía de Bouguer simple: ∆gBS 3, Anomalía de Bouguer completa: ∆gBc 36

4. Anomalía isostática: ∆gI Para cada punto, se puede calcular las siguientes anomalías gravimétricas: 1. Anomalía de Aire Libre: ∆gAL(P)= go(P) + CAL(P)- CM(P)- gN(P)

2. Anomalía de Bouguer Simple: ∆gBS(P) = ∆gAL(P) – CB(P)

3. Anomalía de Bouguer Completa: ∆gBc (P) = ∆gBS(P) + CT(P)

4. Anomalía isostática: ∆gI (P) = ∆gBc (P) + CT(P)

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ANOMALIAS REGIONALES Y ANOMALIAS LOCALES *Frecuentemente, anomalías gravimétricas de interés son enmascaradas por anomalías regionales correspondientes a estructuras emplazadas en profundidad. *La eliminación de anomalías de cuerpos profundos es uno de los problemas más serios del método de prospección gravimétrica, y es el más crítico que en otros métodos métodos de prospección geofísica. *Hay una analogía muy estrecha entre la operación operación de remover la anomalía regional y el proceso de filtraje (analógico o digital). *Los efectos regionales corresponden a bajas frecuencias, mientras que las anomalías locales corresponden a las l as altas frecuencias. En el espacio: Altos números de onda on da y bajos números de onda. *El proceso de filtraje gravimétrico no es tan simple. Es más realístico considerar las anomalías locales como frecuenciasNúmeros de onda aleatorias o ruido blanco. *Por tanto, no se pueden diseñar filtros f iltros pasabanda, excepto en casos simples. *Por otro lado, siempre hay una predisposición predi sposición subjetiva en el proceso en remover el efecto regional. *Como en muchas técnicas geofísicas, el factor más importante en la interpretación es el conocimiento de la geología local ¨Hay varios métodos para remover las anomalías regionales, los cuales pueden agruparse en:

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1. Procedimientos gráficos 2. Procedimientos analíticos 1. Procedimientos gráficos *Perfiles: -La relación entre la anomalía local y regional es claramente discernible, como se muestra en la Fig.TF19.a., en la l a cual, una vez removida la tendencia lineal la anomalía local claramente aislada.


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*Areas: En la Figura TF19.b, se presenta la relación entre la anomalía local y la tendencia regional. La anomalía regional muestra una tendencia de una superficie con gradiente casi constante en el espacio. *Cundo no es posible separar las anomalías fácilmente, se procede hacer un suavizado de los l os datos. Por lo general, este procedimiento no es muy satisfactorio. Especialmente en el aislamiento de anomalía en planos. En estos casos se procede a construir perfiles perpendiculares y a mantener en los puntos de cruce de los perfiles un valor único, dibujando luego una superficie suave con el conjunto de puntos generados. Una vez generada la superficie de la anomalía regional, se interpola el valor correspondiente a los puntos de observación y se resta de los datos observado. La diferencia entre dichos dich os valores es la anomalía local. Con el conjunto de valores resultantes se construye el mapa en contornos de la l a anomalía resultante: La anomalía residual.

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2. Procedimientos analíticos Los métodos analíticos utilizan operaciones numéricas con los datos observados para hacer posible el aislamiento de las anomalías de interés. *Estos procedimientos generalmente requieren datos en grilla, regularmente espaciados.

*Hay tres procedimientos reconocidos: i. El cálculo directo directo de los residuales por técnicas tales tales como el punto-central y círculos concéntricos

(Dobrin, 1976) 43

(Dobrin, 1960)

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ii. La determinación de la segunda derivada, para las cuales hay varias fórmulas analíticas disponibles,

(Dobrin, 1976)

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(Dobrin, 1976)

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iii. Continuación analítica que transforma el campo de la gravedad medido en la superficie al campo que podría observarse en un plano horizontal enterrado a alguna profundidad determinada o elevarlos a otro nivel. iv. Remoción de las anomalías regionales por polinomios N 12.15 *Hay un cuarto procedimiento analítico que qu e no necesariamente requiere de puntos en grillas: El cálculo de superficies analíticas en función de la distribución areal del conjunto de puntos observados para los cuales se ha determinado la anomalía gravimétrica observad. Normalmente, se utiliza polinomios geométricos o trigonométricos cuyo grado varía según el detalle de la anomalía local objetivo. Una vez determinado el polinomio, se calcula los valores gravimétricos para cada punto, se restan de los valores observados. Con el conjunto de puntos pun tos resultante, se construye el mapa correspondiente: La anomalía local.

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INTERPRETACION 1, EFECTO DE FORMAS SIMPLES. Fórmulas para calcular la componente vertical y el potencial de una esfera, un cilindro horizontal, una semiplaca horizontal (falla geológica vertical, capa delgada), un dique vertical (capa o semiplaca vertical) y un cilindro vertical. La manera más efectiva de representar el efecto de la la gravedad de una masa enterrada en terrada , tal como si observaría en el campo, es graficar la componente vertical de la gravedad a lo largo de una línea en la superficie que pasa por el centro del cuerpo

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A. LA ESFERA Puede demostrarse que la atracción en un punto externo de una concha esférica homogénea y de una esfera en la cual la densidad depende solo del radio es la misma como si la masa en total estuviese concentrada ene el centro de la esfera

(Dobrin, 1976)

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B. UN CILINDRO HORIZONTAL ENTERRADO *Considerar un cilindro infinitamente largo, enterrado a una profundidad z por debajo de la superficie terrestre. En la superficie un perfil perpendicular al meje del cilindro, la componente vertical es:

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C. UNA FALLA GEOLOGICA VERTICAL: *Una placa horizontal, de espesor uniforme, unif orme, que termina en un plano vertical en un borde. Un perfil perpendicular al borde vertical es similar al de un capa horizontal fallada con densidad anómala o diferente al del material circundante. La respuesta gravitacional gravitacional a lo largo del perfil perfil es:

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D. CILINDRO VERTICAL Un cilindro vertical enterrado es un caso complejo, pero geológicamente significativo. Esta forma simple es útil para calcular l anomalía de gravedad de domos salinos, chimeneas o tapones volcánicos, etc. El cálculo del efecto gravimétrico en el eje es fácil de calcular y muy útil. El cálculo del efecto fuera del eje central es más complejo, pero se dan o se puede deducir formulas apropiadas.


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3. FORMAS COMPLEJAS *Cuando el perfil de campo no puede razonablemente ser calculado por una solución analítica de formas geométricas simples, es necesario necesario recurrir a procedimientos procedimientos gráficos o analíticos. A. PROCEDIMIENTOS GRAFICOS Se han diseñado varias clases de plantillas para calcular el efecto gravitacional en dos dimensiones de una sección transversal. La plantilla se superpone en la sección de estructura irregular a ser analizada, para dividirla en áreas elementales. El efecto integrado en una estación o punto en la superficie se obtiene sumado todas las contribuciones individuales. i. Plantilla de puntos En la Figura 12.10 de Dobrin (1960) se muestra una plantilla típica para estructuras de dos dimensiones (i.e. masas que se extienden al infinito en la dirección perpendicular a la sección) que se usó para el cálculo de la gravedad por la Gulf Research. Cada compartimiento representa una contribución a la gravedad vertical en la estación de observación (la cual está localizada en el vértice). La cantidad de la contribución está indicada por el número de puntos dentro del compartimiento. Los círculos abiertos representan 0.1 de una unidad de gravedad, y los círculos llenos 1 unidad de gravedad. El valor de cada unidad en 55

miliGales depende de la escala de la l a sección transversal vertical en la cual se superpone la plantilla y en la densidad del cuerpo cuyo efecto se está determinando. Si la escala de la sección es 1/k, y el contraste de densidad es δ, el efecto de la gravedad en el centro, en miliGales, correspondiente a un simple punto (círculo lleno) es “k δ x 10-5”.

Si por ejemplo, la sección se dibuja a 1/10,000 y el contraste de densidad de la masa anómala an ómala enterrada es 0.25 g/cm3, cada compartimiento contiene 12 círculos llenos o puntos, la contribución será de 0.3 mGal a la l a grave3dad, en el centro de la plantilla. Si los bordes del cuerpo fuesen cortados en el interior del compartimiento, se interpola la gravedad contando con tando el número de puntos dentro de los bordes del cuerpo:

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ii. Plantilla de Hubbert Los compartimientos son trapezoidales formados por la intersección de un sistema de líneas horizontales, todas espaciadas igualmente, y un sistema de líneas radiales emanando desde el origen, de tal modo que las líneas radiales hace un ángulo igual entre radio y radio. Se utiliza de la misma manera que la plantilla Gulf

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METODOS ANALITICOS A. DOS DIMENSIONES Utilizando polígonos de n-lados, se puede calcular el efecto gravitacional a mano o la computadora digital. Una sección simple se ilustra en la Figura Figura 2.34 de Telford et al. (1976). *Se puede demostrar que el efecto efecto de gravedad de esta sección sección es igual a la integral de línea alrededor del perímetro. La relación es: g = 2Gδ

∫ z dθ BC

Este procedimiento fue propuesto ye implementado por Talwani M., Worzel J.L., Landisman M, en 1959 (JGR, 64)

59 (Telford W.M., L.P. Geldart, R.E. Sheriff, D.A. Keys, 1976)

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B. TRES DIMENSIONES Talwani M. y Ewing M. en 1960 (Geophysics, 25) generalizaron el procesamiento para tres dimensiones de cuerpos de formas arbitrarias:

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APLICACIONES GENERALES A. CUERPOS DE MATERIALES NO METALICOS En las Figuras 2.40 a), b) y c) se muestra el mapa de la anomalía Bouguer Completa (a) con intervalos de contorno con torno de 0.2 mGal, perfil, en función de la profundidad, de la densidad determinada de muestras de los testigos de la perforación, hasta profundidades ~150 m. La comparación de los valores de la anomalía gravimétrica observada y calculada para el cuerpo de dolomita (Carbonato de calcio y magnesio):

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ANOMALIA BOUGUER COMPLETA, FIG. 40a 62


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PERFIL DE DENSIDAD: LOGEO EN EL POZO DDH PC1-70, FIG. 40B

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B.CUERPOS MINERALIZADOS En la Figura 2.41 de Telford et al., 19786, se muestra la respuesta de la gravedad de un cuerpo mineralizado cuprífero. El ejemplo ilustra la importancia del efecto gravimétrico de la la sobrecarga superficial. Una vez que se ha eliminado el efecto superficial resalta la anomalía producida por el emplazamiento mineral c.


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FALLA GEOLOGICA En la Figura 2.42 de Telford et al., 1976, se presenta el perfil gravimétrico a través de una falla geológica Delson, en la dirección N-S, St. Laurence Lowlands, Canada. La falla afecta formaciones geológicas de diferentes edades: Desde el Precámbrico. Los estratos están en posición horizontal. Hay un desplazamiento vertical de la dolomita de la l a Formación Beckmantown de casi 300 m. En el perfil se indica las densidades de cada una de las l as unidades litológicas, los espesores respectivos se dan pies. La concordancia entre los observado y lo calculado es satisfactoria.

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