1.Kinematyka 1.1.Ruch jednostajny prostoliniowy
1.
Stat Statek ek pły płyną nącc pod pod prąd prąd rze rzeki ki por porus usza za się się wzg wzglę lęde dem m brz brzeg eguu z prę prędk dkoś ości ciąą v1 a płynąc z prądem z prędkością v2 . Oblicz prędkoś statku względem wody i prędkoś rzeki.
2.
!"d# płynąc po rzece przepływa odległoś $ w czasie t1 płynąc pod prąd rzeki a płynąc z prądem tę samą odległoś przepływa w czasie t 2. Oblicz Oblicz prędkoś prędkoś prądu prądu w rzece i prędkoś prędkoś łodzi łodzi względem wody .
3.
%ioślarz płynąc w g"rę rzeki przepływa odległoś S w czasie t 1& płynąc z powrotem tę samą drogę przepływa w czasie t2. Oblicz prędkoś prądu w rzece.
4.
Statek płynie płynie z prądem rzeki rzeki od punk punktu tu ' do ( w czasie t 1 a czas powrotu wynosi t2 . )le czasu będzie płynął statek z punktu ' do ( z wyłączonym silnikiem* silnikiem*
5.
!"dka płynie z +ednego brzegu rzeki na drugi. ,rędkoś prądu w rzece wynosi v 1. ,rędkoś ł"dki w sto+ące+ sto+ące+ wod wodzie zie wynosi wynosi v 2. O ile poni-e+ mie+sca wypłynięcia ł"dka zna+dzie się na drugim brzegu rzeki& kt"re+ szerokoś wynosi wynosi d *
.
!"dk !"dkaa płyni łyniee pros prosto toppadle adle do brze brzegu gu z pręd prędko kośścią cią v. ,rąd rąd znos znosii +ą o s w d"ł d"ł rze rzeki. ki. /nale# ale# prędkoś prądu rzeki i czas przeprawy przez rzekę o szerokości szerokości d.
7.
!"dka odbiła od brzegu z prędkością v1 w kierunku prostopadłym prostopadłym do brzegu. brzegu. ,rędkoś prądu v2 . Obliczy prędkoś wypadkową wypadkową te+ ł"dki oraz kierunek +e+ ruc0u.
8.
%ioślarz mo-e nada ł"dce prędkoś v1 a prędkoś prądu wynosi v2 . % +akim kierunku powinien wioślarz odbi od brzegu& aby przepłyną w poprzek rzekę*
9.
złowiek przeprawia się na ł"dce z punktu ' do punktu ( zna+du+ącego się na przeciwległym brzegu na przeciw punktu '. ,rędkoś ł"dki względem wody r"wna się v1 a prędkoś prędkoś prądu v2 .aki +est na+kr"tszy czas potrzebny na przepłynięcie rzeki o szerokości s *
10.
Oblicz średnią prędkoś samoc0odu zakłada+ąc& -e pierwszy odcinek drogi o długości przebył z prędkością v1 a drugi 3takie+ same+ długości s1 4 s25 z prędkością v2 .
s1
11.
,ierwszą połowę drogi samoc0"d prze+ec0ał z prędkością v1 a drugą drugą z prędkością prędkością v2. aka była średnia prędkoś samoc0odu*
12. 12.
% ciągu ciągu pier pierws wsze ze++ połow połowyy czas czasuu swego swego ruc0 ruc0uu samoc samoc0" 0"dd +ec0ał +ec0ał z prędk prędkoś ością cią & a w ciągu ciągu drug drugie+ ie+ połowy czasu z prędkością . aka była była średnia prędkoś ruc0u samoc0odu* 1.2.Ruch jednostajnie zmienny i zmienny
16.
7ługoś 7ługoś rozbi rozbiegu egu samolot samolotuu wy wynosi nosi s . % c0w c0wili ili oder oderwan wania ia od ziem ziemii prędko prędkoś ś sam samolo olotu tu wynos wynosii v. /nale# czas rozbiegu oraz przyspieszenie samolotu& zakłada+ąc& -e ruc0 samolotu na pasie +est +ednosta+nie przyspieszony.
14.
Samoc0"d porusza+ący się z prędkością vo zwiększył swą prędkoś dwukrotnie przebywa+ąc drogę s . Oblicz przyśpieszenie i czas ruc0u samoc0odu.
18.
,ociąg ,ociąg +edz +edzie ie z pręd prędkoś kością cią v. v. 9dy 9dy usta+e usta+e dopły dopływ w pary& pary& to pociąg pociąg zatrzy zatrzymu mu+e +e się po po upły upływie wie czas czasuu t +adąc ruc0em +ednosta+nie op"#nionym. op"#nionym. /nale#: 15przyspieszenie u+emne pociągu& 25odległoś mie+sca& w kt"rym nale-y przerwa dopływ pary& od mie+sca zatrzymania się.
16.
iało porusza+ące się z prędkością v; zmnie+szyło swo+ą prędkoś dwukrotnie przebywa+ąc drogę s ruc0em +ednosta+nie op"#nionym. Oblicz Oblicz czas i wartoś przyśpieszenia przyśpieszenia w tym ruc0u.
1<. 1<.
iał iałoo poru porusz szaa się się ruc0em ruc0em +edno +ednosta sta+ni +niee przy przysp spies ieszo zony nym m z przy przysp spies iesze zeni niem em a. % kt"r kt"re+ e+ sekun sekundz dzie ie licząc od rozpoczęcia ruc0u ciało przebędzie drogę r"wną s.;
1
1=.
iało iało poru porusza sza+ące +ące się ruc0em ruc0em +ednos +ednosta+n ta+nie ie przy przyśpi śpiesz eszony onym m przeb przebył yłoo w czwa czwarte+ rte+ seku sekundz ndzie ie ruc0u ruc0u drogę s . Oblicz przyśpieszenie tego ciała.
1>. 1>.
iał iałoo ruszy ruszyło ło ruc0 ruc0em em +edn +ednos osta+ ta+nie nie prz przyyśpie śpiesz szon onyym. % czas czasie ie t prze przeby było ło drog drogęę s . aką aką dro drogę gę przebyło ciało w czasie pierwsze+ połowy czasu ruc0u ruc0u a +aką w czasie drugie+*
20.
,rzyspieszenie ciała porusza+ącego się wzdłu- linii proste+ dane +est przez a 4 ? @ t 2. /nale# prędkoś i poło-enie ciała w Aunkc+i czasu& +eśli dla t 4 6s& v 4 2mBs i C 4 >m.
21.
,unkt materialny porusza+ąc się po proste+ przebywa drogę s 4 av 2 D b& gdzie a i b stałe& v D prędkoś. Obliczy czas& po +akim prędkoś punktu stanie się dwa razy większa od prędkości początkowe+& +eśli dla t 4 ;& droga s 4 ;
22.
iało iało ' zaczy zaczyna na porusz porusza a się z prędko prędkości ściąą poc początk zątkową ową v1 i ze stałym przyspieszeniem a 1. E"wn E" wnoc ocze ześn śnie ie z ciał ciałem em ' zacz zaczyyna się się poru porusz sza a ciał ciałoo ( z pręd prędko kośc ścią ią v2 i ze stały stałym m przyspieszeniem u+emnym a. ,o +akim + akim czasie& licząc od rozpoczęcia ruc0u& obydwa ciała osiągną +ednakową prędkoś*
23.
/ale-noś /ale-noś drogi s przebyte+ przebyte+ przez ciało od czasu t poda+e r"wnanie r"wnanie s 4 ' @ (t 2 F t6& gdzie ' 42m ( 4 6mBs2 i 4 ?mB s6. /nale#: zale-noś zale-noś prędkości prędkości v i przyspieszenia przyspieszenia a od czasu t& drogę przebytą przez ciało oraz prędkoś i przyspieszenie przyspieszenie ciała po upływie 2s od rozpoczęcia ruc0u. 1.3.Ruch obrotowy
2?. 2?.
Garuze Garu zela la poru porusz szaa się się ruc0 ruc0em em +edno +ednost sta+ a+ni niee obro obroto towy wym. m. Okres Okres ruc0u ruc0u wy wyno nosi si H . Oblic blicz& z& +aka +aka prędkoś kątową& liniową i przyśpieszenie dośrodkowe ma człowiek& kt"ry siedzi na karuzeli. ,romieI toru& po kt"rym porusza się człowiek wynosi r .
28. 28.
,unk ,unktt ' zatac zatacza za okrą okrągg o promi promien eniu iu E w czasi czasiee H. ,unkt ,unkt ( wyko wykonu nu+e +e n obrBs obrBs.. Oblicz Obliczyy promi promieI eI okręgu zataczanego przez punkt (& +e-eli przyspieszenia dośrodkowe obu ciał są r"wne.
2.. 2
/nal /nalee# prom romieI ieI obrac braca+ a+ąc ąceg egoo się koła& oła& +e-e +e-eli li wiad iadomo omo& -e pręd prędkkoś oś lin liniow iowa v1 punktu zna+du+ącego się na obwodzie +est n razy większa od prędkości liniowe+ v 2 punktu poło-onego o d bli-e+ osi koła.
2<.
Goło Goło obraca obraca+ące +ące się ruc0em ruc0em +ednost +ednosta+ni a+niee przy przyspieszo spieszony nym m osiąga osiąga prędko prędkoś ś kątow kątowąą po wy wykon konaniu aniu J obrot"w. /nale# przyspieszenie przyspieszenie kątowe koła.
2=. 2=.
%enty %entylat lator or wiru+e wiru+e z często częstotli tliwo wośc ścią ią A. ,o wy wyłąc łącze zeni niuu wentyl wentylato atorr obra obraca ca się ruc0e ruc0em m +ednos +ednosta ta+ni +niee op"#nionym i wykonu+e J obrot"w do c0wili zatrzymania się. )le czasu mi+a od c0wili wyłączenia wentylatora do +ego całkowitego zatrzymania się*
29.
Eowerzysta porusza się ruc0em +ednosta+nym po torze kołowym o promieniu r wykonu+ąc +eden obr"t w czasie H . aką częś przyśpieszenia ziemskiego 3g 4 1;mBs 25 stanowi przyśpieszenie dośrodkowe rowerzysty* rowerzysty*
6;.. 6;
%arto artośś przy rzyśpies piesze zeni niaa stycz tyczne neggo w ruc0 ruc0uu ciał ciałaa po torz torzee krzy krzywo woli linniowy iowym m wynosi osi as . ,rzyśpies ,rzyśpieszenie zenie całkowite całkowite +est skiero skierowane wane pod kątem do przy przyśpiesze śpieszenia nia styczn stycznego. ego. aką ma prędkoś liniową to ciało w te+ c0wili& +e-eli promieI krzywizny toru wynosi wynosi r *
61.
,unkt ,unkt mate material rialny ny poru porusza sza się po po okręg okręguu o prom promien ieniu iu E ze ze stały stałym& m& co co do wartoś wartości ci przy przyspi spiesz eszeni eniem em stycznym stycznym a s .,o +akim czasie od c0wili rozpoczęcia ruc0u przyspieszenie dośrodkowe będzie& co do wartości dwa razy większe od przyspieszenia liniowego stycznego*
62.. 62
Goło oło wiru wiru+e +e ze stał stałyym przy przyspie spiesszeni zeniem em kąt kątoowym . ,o upły upływ wie t od rozpoc zpoczę zęci ciaa ruc0 ruc0uu przyspieszenie całkowite koła stało się r"wne a c. /nale# promieI koła.
66.
,unkt ,unkt porusz poruszaa się po okręgu okręgu tak& tak& i- zale-n zale-noś oś drogi drogi od czasu czasu dan danaa +est +est za pomocą pomocą r"wnan r"wnania ia s 4 2 2 ' F (t F t & gdzie ( 4D2mBs i 4 1mBs . /nale# /nale# prędko prędkoś ś liniową liniową pun punktu ktu oraz oraz +ego +ego przyspieszenie styczne normalne i całkowite po upływie t 4 6s od rozpoczęcia ruc0u& +eśli przyspieszenie normalne punktu przy t 4 2s wynosi a 4 ;&8mBs2. 2
1=.
iało iało poru porusza sza+ące +ące się ruc0em ruc0em +ednos +ednosta+n ta+nie ie przy przyśpi śpiesz eszony onym m przeb przebył yłoo w czwa czwarte+ rte+ seku sekundz ndzie ie ruc0u ruc0u drogę s . Oblicz przyśpieszenie tego ciała.
1>. 1>.
iał iałoo ruszy ruszyło ło ruc0 ruc0em em +edn +ednos osta+ ta+nie nie prz przyyśpie śpiesz szon onyym. % czas czasie ie t prze przeby było ło drog drogęę s . aką aką dro drogę gę przebyło ciało w czasie pierwsze+ połowy czasu ruc0u ruc0u a +aką w czasie drugie+*
20.
,rzyspieszenie ciała porusza+ącego się wzdłu- linii proste+ dane +est przez a 4 ? @ t 2. /nale# prędkoś i poło-enie ciała w Aunkc+i czasu& +eśli dla t 4 6s& v 4 2mBs i C 4 >m.
21.
,unkt materialny porusza+ąc się po proste+ przebywa drogę s 4 av 2 D b& gdzie a i b stałe& v D prędkoś. Obliczy czas& po +akim prędkoś punktu stanie się dwa razy większa od prędkości początkowe+& +eśli dla t 4 ;& droga s 4 ;
22.
iało iało ' zaczy zaczyna na porusz porusza a się z prędko prędkości ściąą poc początk zątkową ową v1 i ze stałym przyspieszeniem a 1. E"wn E" wnoc ocze ześn śnie ie z ciał ciałem em ' zacz zaczyyna się się poru porusz sza a ciał ciałoo ( z pręd prędko kośc ścią ią v2 i ze stały stałym m przyspieszeniem u+emnym a. ,o +akim + akim czasie& licząc od rozpoczęcia ruc0u& obydwa ciała osiągną +ednakową prędkoś*
23.
/ale-noś /ale-noś drogi s przebyte+ przebyte+ przez ciało od czasu t poda+e r"wnanie r"wnanie s 4 ' @ (t 2 F t6& gdzie ' 42m ( 4 6mBs2 i 4 ?mB s6. /nale#: zale-noś zale-noś prędkości prędkości v i przyspieszenia przyspieszenia a od czasu t& drogę przebytą przez ciało oraz prędkoś i przyspieszenie przyspieszenie ciała po upływie 2s od rozpoczęcia ruc0u. 1.3.Ruch obrotowy
2?. 2?.
Garuze Garu zela la poru porusz szaa się się ruc0 ruc0em em +edno +ednost sta+ a+ni niee obro obroto towy wym. m. Okres Okres ruc0u ruc0u wy wyno nosi si H . Oblic blicz& z& +aka +aka prędkoś kątową& liniową i przyśpieszenie dośrodkowe ma człowiek& kt"ry siedzi na karuzeli. ,romieI toru& po kt"rym porusza się człowiek wynosi r .
28. 28.
,unk ,unktt ' zatac zatacza za okrą okrągg o promi promien eniu iu E w czasi czasiee H. ,unkt ,unkt ( wyko wykonu nu+e +e n obrBs obrBs.. Oblicz Obliczyy promi promieI eI okręgu zataczanego przez punkt (& +e-eli przyspieszenia dośrodkowe obu ciał są r"wne.
2.. 2
/nal /nalee# prom romieI ieI obrac braca+ a+ąc ąceg egoo się koła& oła& +e-e +e-eli li wiad iadomo omo& -e pręd prędkkoś oś lin liniow iowa v1 punktu zna+du+ącego się na obwodzie +est n razy większa od prędkości liniowe+ v 2 punktu poło-onego o d bli-e+ osi koła.
2<.
Goło Goło obraca obraca+ące +ące się ruc0em ruc0em +ednost +ednosta+ni a+niee przy przyspieszo spieszony nym m osiąga osiąga prędko prędkoś ś kątow kątowąą po wy wykon konaniu aniu J obrot"w. /nale# przyspieszenie przyspieszenie kątowe koła.
2=. 2=.
%enty %entylat lator or wiru+e wiru+e z często częstotli tliwo wośc ścią ią A. ,o wy wyłąc łącze zeni niuu wentyl wentylato atorr obra obraca ca się ruc0e ruc0em m +ednos +ednosta ta+ni +niee op"#nionym i wykonu+e J obrot"w do c0wili zatrzymania się. )le czasu mi+a od c0wili wyłączenia wentylatora do +ego całkowitego zatrzymania się*
29.
Eowerzysta porusza się ruc0em +ednosta+nym po torze kołowym o promieniu r wykonu+ąc +eden obr"t w czasie H . aką częś przyśpieszenia ziemskiego 3g 4 1;mBs 25 stanowi przyśpieszenie dośrodkowe rowerzysty* rowerzysty*
6;.. 6;
%arto artośś przy rzyśpies piesze zeni niaa stycz tyczne neggo w ruc0 ruc0uu ciał ciałaa po torz torzee krzy krzywo woli linniowy iowym m wynosi osi as . ,rzyśpies ,rzyśpieszenie zenie całkowite całkowite +est skiero skierowane wane pod kątem do przy przyśpiesze śpieszenia nia styczn stycznego. ego. aką ma prędkoś liniową to ciało w te+ c0wili& +e-eli promieI krzywizny toru wynosi wynosi r *
61.
,unkt ,unkt mate material rialny ny poru porusza sza się po po okręg okręguu o prom promien ieniu iu E ze ze stały stałym& m& co co do wartoś wartości ci przy przyspi spiesz eszeni eniem em stycznym stycznym a s .,o +akim czasie od c0wili rozpoczęcia ruc0u przyspieszenie dośrodkowe będzie& co do wartości dwa razy większe od przyspieszenia liniowego stycznego*
62.. 62
Goło oło wiru wiru+e +e ze stał stałyym przy przyspie spiesszeni zeniem em kąt kątoowym . ,o upły upływ wie t od rozpoc zpoczę zęci ciaa ruc0 ruc0uu przyspieszenie całkowite koła stało się r"wne a c. /nale# promieI koła.
66.
,unkt ,unkt porusz poruszaa się po okręgu okręgu tak& tak& i- zale-n zale-noś oś drogi drogi od czasu czasu dan danaa +est +est za pomocą pomocą r"wnan r"wnania ia s 4 2 2 ' F (t F t & gdzie ( 4D2mBs i 4 1mBs . /nale# /nale# prędko prędkoś ś liniową liniową pun punktu ktu oraz oraz +ego +ego przyspieszenie styczne normalne i całkowite po upływie t 4 6s od rozpoczęcia ruc0u& +eśli przyspieszenie normalne punktu przy t 4 2s wynosi a 4 ;&8mBs2. 2
6?.
ię-ar ię-arek ek o masie masie m zawies zawieszon zonyy na nitce nitce o dług długośc ościi l wpraw wprawion ionoo w ruc0 ruc0 obrot obrotowy owy w płasz płaszczy czy#ni #niee poziome+. / +aką prędkością liniową musi porusza się cię-arek& aby ni tworzyła tworzyła z pionem kąt .
68. 68.
Goło o prom Goło promie ieni niuu E 4 ;&1 m obrac obracaa się się tak& tak& i- zalezale-no noś ś kąta kąta obro obrotu tu prom promie ieni niaa koła koła od czas czasuu 2 2 poda+e r"wnanie 4 ' F (t F t & gdzie ( 4 2 radBs i 4 1 radBs . 7la punkt"w poło-onyc0 na obwodzie koła znale# D po upływie 2s od rozpoczęcia ruc0u D następu+ące wielkości: a5 prędkoś kątową& b5 prędkoś liniową& c5 przyspieszenie kątowe& d5 przyspieszenie styczne& d5 przyspieszenie normalne.
6. 6.
Goło o prom Goło promien ieniu iu E 4 1;cm 1;cm obr obrac acaa się tak tak&& -e pręd prędko kośc ścii linio liniowe we++ od czas czasuu ruc0 ruc0uu dla pun punkt" kt"w w 2 le-ącyc0 na obwodzie koła dana +est r"wnaniem v 4 't F (t gdzie gdzie ' 4 6cmBs 6cmBs i ( 4 1 cmBs2 /nale# kąt& kt"ry wektor wektor przyspieszenia całkowitego tworzy z promieniem koła po upływie upływie t 4 ;& 2& i ?s od rozpoczęcia ruc0u.
6<. 6<.
Oś z dwom dwoma krąkrą-ka kam mi umie umiesz szcz czon onyymi w odle odległ głoś ości ci wza+ wza+em emne ne++ l wiru wiru+e +e z częs często totl tliw iwoś ości ciąą A. ,ocisk lecący r"wnolegle do osi przebi+a obydwa krą-ki& przy czym otw"r od pocisku w drugim krą-ku +est przesunięty względem względem otworu otworu w pierwszym krą-ku o kąt . /nale# prędkoś pocisku. pocisku. 1.4.Swobodny spadek, rzut poziomy i ukony
6=. 6=.
Gulkaa stalo Gulk stalowa wa pusz puszcz czon onaa swobo swobodn dnie ie spada spadała ła przez przez czas czas t 4 6&2s 6&2s.. / +akie+ +akie+ wyso wysoko kośc ścii puszcz puszczon onoo kulkę i z +aką prędkością uderzy ona w podło-e*
6>. 6>.
Gulkaa spada Gulk spadała ła swob swobod odni niee z pewne pewne++ wyso wysoko kośc ścii i uder uderzy zyła ła w podło podło-e -e po upły upływi wiee czasu czasu t 4 2s. Ja +akie+ wysokości była kulka w połowie połowie czasu ruc0u*
?;. ?;.
iał iałoo spad spadaa z wyso wysoko kośc ścii 0 bez bez pręd prędko kośc ścii począ początk tkow owe+ e+ w ciąg ciąguu +akie +akiego go cza czasu su ciał ciałoo prze przebę będz dzie ie ostatni 1m swo+e+ drogi*
?1.. ?1
iało iało swob obod odnnie spad pada+ac a+acee prze przeby byw wa połow ołowęę swo+e+ o+e+ dro drogi w czas czasie ie osta ostatn tnie ie++ seku ekund ndyy ruc0u./nale# czas spadania i wysokoś z +akie+ spadało ciało. ciał o.
?2. ?2.
/ dac dac0u 0u domu domu o wy wysoko sokośc ścii 0 rzuc rzucon onoo pio piono nowo wo w d"ł d"ł kul kulkę kę i nad nadan anoo +e+ +e+ prę prędk dkoś oś v; . / +aką prędkością i po +akim czasie kulka uderzy w podło-e* podło-e*
?6.. ?6
iało iało rzu rzucone cone pio piono now we w d"ł z pręd prędko kośc ścią ią pocz począt ątkkow owąą K o& w ciągu ostatnie+ sekundy lotu przebyło n 4 1B? całe+ drogi. /nale# czas spadania& prędkoś w c0wili upadku oraz wysokoś z +akie+ rzucono ciało.
??. ??.
/ +aką +aką prędk prędkoś ością cią nale nale-y -y rzu rzuci ci ciał ciałoo piono pionowo wo w d"ł d"ł z wyso wysoko kości ści 0& 0& aby upa upadło dło ono ono na ziem ziemię ię w czasie kr"tszym o t od czasu swobodnego spadania*
?8.
/ wysok wysokośc ościi 0 puszcz puszczono ono swob swobodn odnie ie kami kamieI. eI. / +aką +aką prędko prędkości ściąą początk początkow owąą nale-a nale-ałoby łoby rzuci rzuci ten ten kamieI w d"ł& aby przebył tę samą drogę w dwukrotnie kr"tszym czasie*
?.
iało iało pusz puszczo czono no swo swobod bodnie nie z ppewn ewne+ e+ wys wysoko okości ści.. ,o czasie czasie t z te+ te+ same+ same+ wy wysok sokośc ościi rzuco rzucono no w d"ł drugie ciało z prędkością początkową v . Oba ciała spadły +ednocześnie na ziemię. Oblicz czas spadania ciała puszczonego swobodnie.
?<. ?<.
Obliczz prędk Oblic prędkoś oś począ początk tkow owa& a& +aką +aką powi powinn nnoo mie mie ciało ciało rzuco rzucone ne piono pionowo wo do g"ry g"ry&& aby wr"c wr"ciło iło z powrotem po czasie t . aką maksymalną maksymalną wysokoś osiągnie to ciało.
?=.
iało iało rzuc rzucone one pion pionow owoo do g"ry g"ry pow powr"c r"ciło iło na na ziem ziemię ię po czasie czasie t . aka aka była była prędko prędkoś ś pocz początko ątkowa wa ciała i na +aką + aką wysokoś wzniosło się to ciało*
?>.
Ezuco Ezucony ny pionow pionowoo do g"ry g"ry kamieI kamieI w ciągu ciągu pierws pierwsze+ ze+ sekund sekundyy ruc0u ruc0u przeby przebyłł drogę drogę aka była prędkoś początkowa kamienia*
8;. 8;.
Gulkęę wyrzu Gulk wyrzuco cono no piono pionowo wo do g"ry g"ry z pręd prędko kośc ścią ią począ początk tkow owąą v. E"wno E"wnocz cześ eśni niee taką taką samą samą kulk kulkęę puszczono swobodnie swobodnie z wysokości L. Oblicz& po +akim czasie kulki kulki te spotka+ą się.
6
0.
81.
/ balonu unoszącego się na wysokości 0 upadł kamieI. ,o +akim czasie kamieI dosięgnie /iemi& +eśli: a5 balon wznosi się z prędkością v b5 balon opada z prędkością v c5 balon pozosta+e nieruc0omy* Op"r powietrza pominą.
82.
(alon o masie m i ob+ętości K wznosi się ku g"rze ruc0em przyspieszonym. Oblicz wysokoś na +aką wzniesie się balon w ciągu pierwszyc0 t sekund lotu. ię-ar właściwy powietrza wynosi .
86.
iału zna+du+ącemu się na wysokości 0 nadano prędkoś początkową v . /nale# czas po +akim ciało osiągnie powierzc0nie ziemi& +e-eli prędkoś początkowa była skierowana: a5 do g"ry& b5 do dołu.
8?.
/ wierzc0ołka wie-y rzucono +ednocześnie dwa takie same kamienie. ,ierwszy rzucono pionowo do g"ry z prędkością v; & a drugi z taką samą prędkością pionowo w d"ł. % +akim odstępie czasu spadną te kamienie na ziemię*
88.
(alon wznosi się pionowo do g"ry z przyspieszeniem a. ,o upływie czasu t od c0wili rozpoczęcia ruc0u z balonu wypadł przedmiot. Oblicz czas spadania przedmiotu.
8.
iało ' rzucono pionowo do g"ry z prędkością początkową v1& a ciało ( spada z wysokości 0 z prędkością początkową v2 4 ;. /nale# zale-noś odległości C między ciałami ' i ( w Aunkc+i czasu t& +e-eli wiadomo& -e ciała zaczęły porusza się +ednocześnie.
8<.
/ wie-y o wysokości L wystrzelono poziomo ciało z prędkością K. / +aką prędkością nale-y wystrzeli takie samo ciało poziomo z wysokości LB? te+ same+ wie-y aby ciała te upadły w tym samym mie+scu.
8=.
/ wie-y o wysokości 0 rzucono poziomo kamieI z prędkością v . /nale# czas lotu i odległoś mie+sca upadku kamienia na ziemię od podstawy wie-y.
8>.
GamieI rzucony poziomo spadł na ziemię w odległości s . od mie+sca wyrzucenia po czasie t a5 z +akie+ wysokości rzucono kamieI& b5 +aka była prędkoś początkowa& c5 z +aką prędkością spadł na ziemię*
;.
GamieI rzucono poziomo. ,o upływie t od rozpoczęcia ruc0u prędkoś kamienia była większa od prędkości początkowe+. /nale# prędkoś początkową kamienia.
1.
/ wierzc0ołka wie-y o wysokości 0 rzucono poziomo kamieI tak& -e upadł on w odległości S 4 0 od podstawy wie-y. aką prędkoś początkową nadano kamieniowi*
2.
/ balkonu poło-onego na wysokości 0 wyrzucono poziomo piłkę z prędkością v; / +akie+ wysokości nale-ałoby rzuci tę piłkę z tą samą prędkością& aby spadła o s dale+*
6.
Oblicz prędkoś początkową pocisku wystrzelonego poziomo& +e-eli& przebi+a on dwie tarcze odległe od siebie o s na r"-nyc0 wysokościac0. Odległoś w pionie między przestrzelinami w tarczac0 wynosi 0& a odległoś pierwsze+ tarczy od mie+sca wystrzału d
?.
'by traAi w cel nale-y wystrzeli pocisk z działa pod kątem do poziomu. ,od +akim kątem nale-y wystrzeli ten sam pocisk z n razy mnie+szą prędkością początkową& aby traAi w ten sam cel.
8.
GamieI rzucono pod kątem do poziomu z taką prędkością& -e spadł on na ziemię w odległości s . / +aką prędkością wyrzucono kamieI i +aki był czas +ego ruc0u*
.
Gulka została wyrzucona pod takim kątem& -e zasięg rzutu był dwukrotnie większy od maksymalne+ wysokości osiągnięte+ przez kulkę. Oblicz ten kąt.
<.
Gulka rzucona ukośnie miała w na+wy-szym& punkcie toru prędkoś v . ałkowity czas ruc0u wynosił t .Oblicz zasięg rzutu i maksymalną wysokoś.
=.
'by traAi w cel nale-y wystrzeli pocisk z działa pod kątem do poziomu. ,od +akim kątem nale-y wystrzeli ten sam pocisk z n razy mnie+szą prędkością początkową& aby traAi w ten sam cel.
?
n razy
>.
,o +akim czasie wektor prędkości ciała rzuconego pod kątem początkową v utworzy z poziomem kąt .
<;.
,od +akim kątem nale-y rzuci ciało& aby zasięg rzutu był dwa razy większy od osiągnięte+ wysokości*
8
do poziomu z prędkością
2.!ynamika 2.1.!ynamika ruchu post"powe#o
<1.
/ wysokości 0 rzucono na ziemię ciało o masie m. z prędkością v. iało wgłębiło się w ziemię na głębokoś s. Oblicz op"r ziemi.
<2.
Samoc0"d o masie m ruszył z mie+sca i osiągnął po czasie t prędkoś v . Oblicz działa+ącą na niego siłę
73.
.%"zek o masie m poruszał się bez tarcia z prędkością v; . ,o przyło-eniu siły 0amu+ące+ zatrzymał się po przebyciu drogi s . aka była wartoś siły 0amu+ące*
74.
iało o masie m le-y na płaszczy#nie. 7o ciała przyło-ono stałą siłę M skierowaną pod kątem α do poziomu. Obliczy przyśpieszenie& z +akim będzie poruszało się ciało& +e-eli wsp"łczynnik tarcia wynosi A.
<8.
aka powinna by siła napędowa samoc0odu o masie m & aby po ruszeniu z mie+sca na drodze s osiągnął prędkoś v . %sp"łczynnik tarcia wynosi A
76.
Ja poziomym torze nadano ciału prędkoś v; . iało zatrzymało się po przebyciu drogi s . aki +est wsp"łczynnik tarcia ciała o podło-e*
<<.
GamieI pc0nięty po powierzc0ni lodu prędkością v przebył do zatrzymania drogę s . /nale# wsp"łczynnik tarcia kamienia o l"d.
<=.
GamieI ślizga+ący się po lodzie zatrzymu+e się po przebyciu drogi s. )le wynosi prędkoś początkowa kamienia& +e-eli siła tarcia wynosi ;&; cię-aru kamienia
<>.
Grą-ek 0oke+owy uderzony ki+em osiągnął prędkoś v i następnie porusza+ąc się swobodnie po lodzie zatrzymu+e się po przebyciu drogi S. Oblicz wsp"łczynnik tarcia pomiędzy lodem a porusza+ącym się krą-kiem.
=;.
Oblicz wsp"łczynnik tarcia między lodem a ły-wami& +e-eli w c0wili rozpoczęcia 0amowania miałeś prędkoś v& a zatrzymałeś się po przebyciu drogi s.
=1.
Oblicz czas 0amowania samoc0odu o masie m +adącego z prędkością v & +e-eli siła 0amu+ąca wynosi M . aką drogę przebędzie samoc0"d podczas 0amowania*
=2.
,od działaniem stałe+ siły ciało o masie m przebyło w piąte+ sekundzie ruc0u drogę s Oblicz wartoś siły działa+ące+ na ciało& +e-eli prędkoś początkowa była r"wna zero.
=6.
Eobotnik pc0a taczkę o cię-arze N siłą poziomą M . ,o +akim czasie prędkoś taczki wyniesie v& +e-eli wsp"łczynnik tarcia A *
=?.
7wa ciała o masac0 m1 i m 2 połączono nitką& kt"ra wytrzymu+e naprę-enie M iała uło-ono na poziome+& gładkie+ płaszczy#nie. aką poziomą siłą przyło-oną do +ednego z nic0 nale-y działa& aby nitka uległa zerwaniu*
=8.
Ja stole le-ą dwa prostopadłościenne klocki o masac0 m1 i m2 połączone nitką. Ja ciało o masie m2 działa stała pozioma siła M. Obliczy wsp"łczynnik tarcia klock"w o st"ł i naprę-enie nici łączące+ ciała& gdy porusza+ą się one z przyspieszeniem a.
=.
Hrzy ciała o masac0 m1& m2 i m6 le-ące na stole połączone są między sobą nitkami. iało o masie m6 połączone +est nitką przerzuconą przez bloczek z czwartym ciałem& wiszącym poza stołem& o masie m?. Obliczy przyspieszenie układu ciał oraz naprę-enia poszczeg"lnyc0 nici. %sp"łczynnik tarcia cię-ark"w o st"ł wynosi A.
=<.
iało zsuwa się z r"wni poc0yłe+ o kącie nac0ylenia %sp"łczynnik tarcia wynosi A akim ruc0em zsuwa się to ciało po r"wni i z +akim przyspieszeniem*
==.
,rzez nieruc0omy bloczek umocowany do suAitu przerzucono linkę na koIcac0& kt"re+ umocowano dwie masy m1 i m2 . Oblicz przyśpieszenie układu i siłę napięcia sznurka.
=>.
7wa ciała połączono nitką przerzuconą przez blok zamocowany na krawędzi stołu. iało o masie m1 zwisa pionowo na wysokości 0 nad ziemią a ciało o masie m2 le-y na stole. %sp"łczynnik tarcia wynosi A . Oblicz& z +aką prędkością masa m1 uderzy w podłogę*
>;.
iało zsuwa się z r"wni poc0yłe+ o kącie nac0ylenia %sp"łczynnik tarcia wynosi A . akim ruc0em zsuwa się to ciało po r"wni i z +akim przyspieszeniem*,rzy +akim nac0yleniu kąta r"wni poc0yłe+ zsuwa+ące się z nie+ ciało bez tarcia zu-ywa n 4 2 razy więce+ czasu ni- przy swobodnym spadku z te+ same+ wysokości.
>1.
aka powinna by wysokoś r"wni poc0yłe+& kt"re+ podstawa +est r"wna $ & aby poło-one na nie+ ciało zaczęło zsuwa się swobodnie* %sp"łczynnik tarcia wynosi A .
>2.
,rzyspieszenie ciała zsuwa+ącego się bez tarcia po r"wni poc0yłe+ +est dwa razy większe od przyspieszenia z uwzględnieniem tarcia. Jac0ylenie r"wni wynosi Oblicz wsp"łczynnik tarcia.
>6.
aki musi by kąt nac0ylenia r"wni do poziomu& aby czas zsuwania się po nie+ ciała bez tarcia był dwukrotnie dłu-szy od czasu swobodnego spadku tego ciała z te+ same+ wysokości*
>?.
iało zsuwa się po r"wni poc0yłe+& tworzące+ z poziomem kat . ,o przebyciu drogi s osiąga ono prędkoś v . aką wartoś ma wsp"łczynnik tarcia ciała o r"wnie*
>8.
Ja r"wni poc0yłe+ zna+du+e się klocek& kt"ry zaczyna się zsuwa bez tarcia z wysokości 0 . )le wynosi czas zsuwania się klocka& +e-eli kąt nac0ylenia r"wni wynosi *
>.
/ wierzc0ołka r"wni o kącie nac0ylenia i wysokości 0 puszczono ciało. %sp"łczynnik tarcia wynosi A . Oblicz czas ruc0u i prędkoś koIcową.
><.
iało zsuwa+ące się bez tarcia z r"wni przebyło w czasie t drogę s. aką drogę przebyło na te+ same+ r"wni w ciągu tego samego czasu inne ciało& gdyby wsp"łczynnik tarcia wynosił A. 7la obu ciał v; 4 ;
>=.
iało o masie m zawieszono na sznurku i przyczepiono do suAitu autobusu. / +akim op"#nieniem poruszał się autobus& +e-eli sznurek odc0ylił się od pionu o kąt . aka była siła napięcia sznurku*
>>.
złowiek naciska na podłogę windy siłą M1 & +e-eli winda +est w spoczynku& natomiast siłą M2 +e-eli winda się porusza. akie +est przyśpieszenie windy*
1;;.
Ja poziome+ desce le-y ciało. %sp"ł czynnik tarcia między ciałem a deską wynosi A . akie przyśpieszenie w kierunku poziomym nale-y nada desce& aby ciało mogło się z nie+ ześlizgną*
1;1.
Stalowa lina wytrzymu+e naprę-enie M . / +akim na+większym przyśpieszeniem mo-na podnosi ciało o masie m zawieszone na linie& aby lina nie uległa zerwaniu*
1;2.
% +aki spos"b mo-na dale+ rzuci kawałek lodu: dokonu+ąc rzutu w powietrzu pod kątem poziomu czy rzuca+ąc tak& by ślizgał się po lodzie* %sp"łczynnik tarcia po lodzie A .
103.
,arow"z o masie m porusza się ze stałą prędkością v po torze wznoszącym się pod kątem do poziomu. Oblicz pracę wykonaną na drodze s i moc silnika& +e-eli wsp"łczynnik tarcia A .
1;?.
aka pracę nale-y wykona& aby przewr"ci sześcian o masie m i krawędzi a z +edne+ ściany na drugą*
1;8.
Gulę zawieszono na nici u suAitu wagonu. %agon 0amu+e i +ego prędkoś zmienia się w czasie t od v1 do v2. O +aki kąt odc0yla się przy tym ni z kulą*
1;.
/nale# siłę napędową uzyskiwaną przez silnik samoc0odu w+e-d-a+ącego z przyspieszeniem a na wzniesienie. Jac0ylenie wzniesienia wynosi . Pasa samoc0odu m a wsp"łczynnik tarcia A .
1;<.
Jaczynie szklane w kształcie sześcianu napełnione do połowy wodą& porusza się poziomo 3prostopadle do +edne+ ze ścian5. / +akim maksymalnym przyspieszeniem mo-e porusza się naczynie& aby woda nie wylała się z niego*
<
do
1;=.
% czasie 0amowania pociągu po poziomym torze wa0adło matematyczne zawieszone u suAitu odc0yliło się o kąt i nie zmieniało swo+ego poło-enia do c0wili zatrzymania się pociągu. Oblicz drogę 0amowania pociągu& +e-eli +ego prędkoś początkowa wynosiła Ko.
1;>.
%agon kole+owy 0amu+e a +ego prędkoś w czasie t zmienia się od v1 do v2 . ,rzy +akie+ wartości wsp"łczynnika tarcia walizki o p"łkę walizka zacznie się zsuwa z p"łki*
2.2.!ynamika ruchu obrotowe#o
11;.
GamieI uwiązany na sznurku +est obracany ruc0em +ednosta+nym w płaszczy#nie pionowe+. /nale# masę kamienia& +e-eli r"-nica między na+większym i na+mnie+szym naciągiem sznurka wynosi M.
111.
GamieI o masie m uwiązany na nitce o długości l porusza się po okręgu w płaszczy#nie pionowe+. / +aką prędkością kątową mo-e porusza się kamieI& aby nitka nie uległa zerwaniu& +e-eli +e+ wytrzymałoś wynosi M .
112.
Gulka o masie m zawieszona na nici o długości l porusza się po okręgu w płaszczy#nie poziome+ ze stałą prędkością& przy czym ni tworzy z pionem kąt . Oblicz prędkoś kulki& okres obiegu i siłę napina+ącą ni.
116.
Samolot wykonu+e pętlę w płaszczy#nie pionowe+ o promieniu E & porusza+ąc się z prędkością v . aką siłą będzie działa na samolot ciało lotnika o masi m w dolnym i g"rnym punkcie pętli*
11?.
%iaderko z wodą uwiązane na sznurku zatacza w płaszczy#nie pionowe+ okrąg o promieniu r & licząc od powierzc0ni wody. )le& co na+mnie+ obrot"w na sekundę musi wykona to wiaderko& aby woda się nie wylała*
118.
Samolot leci z prędkością v. Qwzględnia+ąc& -e człowiek mo-e wytrzyma pięciokrotne zwiększenie swo+e+ wagi& znale# na+mnie+szy dopuszczalny promieI skrętu samolotu.
11.
Ja nitce o długości l wiru+e w płaszczy#nie pionowe+ kamieI o masie m robiąc n obrBs. Obliczy napięcie nici w na+ni-szym i w na+wy-szym punkcie toru.
11<.
,oziomy krą-ek obraca się dokoła osi pionowe+ z częstotliwością A . % odległości r od osi obrotu na krą-ku le-y ciało. aki powinien by wsp"łczynnik tarcia& aby ciało nie ześlizgnęło się z krą-ka*
11=.
złowiek o masie m. zna+du+e się na nieruc0ome+ obrotnicy o masie P. i promieniu E. aką liczbę obrot"w na sekundę będzie wykonywała obrotnica& +e-eli człowiek będzie się poruszał wok"ł osi obrotu po okręgu o promieniu r z prędkością liniową v *
119.
Potocyklista porusza+ący się po okręgu o promieniu E +est nac0ylony ku środkowi tworząc z powierzc0nia toru kąt. / +aka prędkością +edzie*
12;.
,od +akim kątem powinna by nac0ylona +ezdnia na zakręcie o promieniu krzywizny siła nacisku autobusu porusza+ącego się z prędkością v była prostopadła do podło-a*
E & aby
121.
/ +aką prędkością powinien porusza się samoc0"d po wypukłym moście o promieniu krzywizny E& aby kierowca nie wywierał nacisku na Aotel. 2.3.!ynamika ruchu obrotowe#o bry$y sztywnej
122.
Oblicz moment bezwładności cienkiego pręta o masie P i długości $ względem osi przec0odzące+ przez +ego koniec i środek.
126.
Oblicz moment bezwładności cienkiego prostokąta o bokac0 a i b i masie P względem osi przec0odzące+ przez +eden z bok"w oraz przez środek +ednego z bok"w.
=
124.
7o obwodu krą-ka +ednorodnego o promieniu E +est przyło-ona stała siła styczna M. % ruc0u obrotowym na krą-ek działa moment sił tarcia Pt. /nale# cię-ar krą-ka& kt"ry wiru+e ze stałym przyspieszeniem kątowym .
128.
.Goło zamac0owe o masie m i promieniu E 3 ) 4 1B2 mE 2 5 obraca się swobodnie wok"ł osi przec0odzące+ przez +ego środek z częstotliwością A . Oblicz moment siły& kt"ra spowodu+e zatrzymanie się tego koła w czasie t .
12.
Silnik obraca koło zamac0owe ruc0em +ednosta+nym. ,o wyłączeniu silnika koło wykonu+e +eszcze J obrot"w w czasie t i zatrzymu+e się. Poment bezwładności koła wynosi ). Obliczy moc silnika odpowiada+ącą +ednosta+nemu ruc0owi obrotowemu koła zamac0owego.
12<.
Hurbina generatora ma moment bezwładności ) i okres obrotu H. ,o wyłączeniu dopływu pary turbina zatrzymała się po czasie t. Obliczy moment siły 0amu+ące+ turbiny. )le obrot"w wykona ona do c0wili zatrzymania*
12=.
Goło zamac0owe zaczyna obraca się ze stałym przyspieszeniem kątowym i po czasie t1 od c0wili rozpoczęcia ruc0u uzysku+e moment pędu r"wny $. /nale# energię kinetyczną koła po upływie czasu t2 od rozpoczęcia ruc0u.
12>.
ednorodny krą-ek o promieniu E i masie P. /awieszono na ło-ysku& kt"re obraca się bez tarcia. Ja obwodzie krą-ka nawinięty +est lekki sznur& do kt"rego przywiązane +est ciało o masie m /nale#: a5 przyspieszenie kątowe ło-yska& b5 przyspieszenie styczne punkt"w na obwodzie krą-ka& c5 siłę naciągu& d5 pracę wykonaną przez moment przyło-one+ siły w czasie t.
16;.
/nale# moc u-yteczną silnika wprawia+ącego w ruc0 platAormę kołową o masie P i promieniu E& na kt"re+ brzegu stoi człowiek o masie m& +e-eli w ciągu czasu t platAorma mo-e uzyska częstotliwoś
161.
Poment pędu koła zamac0owego ma+ącego moment bezwładności ) zmalał z $1 do $ 2 w czasie t. a5 )le obrot"w wykonało koło& b5 ile wykonano pracy& c5 +aka była średnia moc*
162.
ednorodny krą-ek o masie P i promieniu E obraca się z prędkością kątową wok"ł osi poziome+ przec0odzące+ przez +ego środek. Gawałek krą-ka o masie m. odłamu+e się od +ego brzegu tak& -e odlatu+e w kierunku pionowym a5 ak wysoko wzniesie się ten kawałek& b5 +aka +est koIcowa prędkoś kątowa pękniętego krą-ka& c5 aki +est koIcowy moment pędu krą-ka& d5 +aka +est koIcowa energia krą-ka*
166.
,oziomy krą-ek obraca się dookoła osi pionowe+ wykonu+ąc +eden obr"t w czasie H.% odległości r od osi obrotu na krą-ku le-y ciało. aki powinien by wsp"łczynnik tarcia& aby ciało nie spadło z krą-ka*
16?.
Goło zamac0owe o momencie bezwładności ) obraca się ze stałą prędkością kątową . Oblicz moment 0amu+ący& pod kt"rego działaniem koło zamac0owe zatrzymu+e się po upływie czasu t.
168.
7o obwodu tarczy o promieniu r i masie m +est przyło-ona siła styczna M. Oblicz: a5 przyspieszenie kątowe tarczy& b5 czas od rozpoczęcia działania siły po upływie& kt"rego tarcza osiągnie prędkoś kątową .
16.
Goło obraca+ące się ruc0em +ednosta+nie op"#nionym przy 0amowaniu zmnie+szyło w ciągu czasu t swo+ą prędkoś kątową od 1 do 2. Poment bezwładności koła wynosi ). Oblicz: a5 przyspieszenie kątowe& b5 moment 0amu+ący& c5 pracę 0amowania& d5 liczbę obrot"w wykonaną w tym czasie.
16<.
Goło zamac0owe o momencie bezwładności ) i promieniu E wykonu+e A obrBs. aka siła powinna działa na obw"d koła aby +e zatrzyma w czasie t*
16=.
ednorodna kula o masie m toczy się bez poślizgu prostopadle do ściany. ,rędkoś kuli przed zderzeniem ze ścianą wynosi v1& a po zderzeniu v2 3v 1v25.Oblicz iloś ciepła wydzieloną podczas zderzenie. Poment bezwładności kuli względem osi przec0odzące+ przez +e+ środek wynosi ) 4 2B8 mr 2. >
16>.
Grą-ek o masie m i promieniu r obraca się wok"ł osi przec0odzące+ przez +ego środek wykonu+ąc n obrBs. aką pracę nale-y wykona& aby zatrzyma krą-ek*
1?;.
Rnergia kinetyczna wału wiru+ącego ze stałą prędkością kątową pędu tego wału.
1?1.
Gula miedziana o promieniu E wiru+e z częstotliwością A obrBs wok"ł osi przec0odzące+ przez +e+ środek. aką pracę nale-y wykona& aby dwukrotnie zwiększy prędkoś kątową obrotu kuli*
1?2.
Ja wał o masie m1 nawinięta została ni& do kt"re+ przyczepiono cię-arek o masie m 2 . /nale# przyspieszenie cię-arka opuszcza+ącego się w d"ł dzięki działaniu siły cię-kości. Harcie pominą.
1?6.
Gula toczy się po powierzc0ni poziome+. aką częś całkowite+ energii kinetyczne+ kuli stanowi +e+ energia kinetyczna ruc0u obrotowego*
1??.
%alec toczy się po powierzc0ni poziome+. aką częś całkowite+ energii kinetyczne+ stanowi energia ruc0u obrotowego walca*
1?8.
Eura o promieniu E i masie m stacza się z r"wni poc0yłe+ o kącie nac0ylenia. Obliczy przyspieszenie kątowe& przyspieszenie liniowe środka masy rury i siłę tarcia.
1?.
%alec toczy się po powierzc0ni poziome+. aką częś całkowite+ energii kinetyczne+ stanowi energia ruc0u obrotowego walca*
1?<.
Hoczący się dysk zatrzymu+e się po czasie t & przebywa+ąc drogę s . /nale# wsp"łczynnik tarcia& +e-eli promieI dysku wynosi E
1?=.
Oblicz przyspieszenie liniowe ruc0u środka cię-kości kuli& kt"ra stacza się bez poślizgu po r"wni poc0yłe+ o kącie nac0ylenia.
149.
,o r"wni poc0yłe+ o kącie nac0ylenia α stacza się bez poślizgu +ednorodny walec o masie m . Oblicz wartoś siły tarcia walca o powierzc0nię r"wni.
18;.
,ełen walec o masie P. ) promieniu E& toczący się w d"ł po r"wni poc0yłe+ o wysokości 0 bez poślizgu. /nale# prędkoś walca przy podstawie r"wni. /adanie rozwią- a5 za pomocą zasady zac0owania energii& b5 za pomocą metod dynamicznyc0.
151.
Ja szczycie r"wni nac0ylone+ pod katem α zna+du+e się krą-ek o masie P. i promieniu E. ,rzez krą-ek przerzucono linę& do kt"re+ +ednego koIca przymocowano cię-arek o masie m1 le-ący na r"wni& a do drugiego koIca cię-arek m2 zwisa+ący pionowo 3 m2 > m15.%sp"łczynnik tarcia na r"wni wynosi A. /nale#: a5 przyspieszenie cię-ark"w& b5 napięcie linki po obu stronac0 krą-ka.
152.
,od g"rę r"wni o kącie nac0ylenia α wtacza się kula. ,rzy podstawie r"wni środek masy kuli miał prędkoś v& a5 +ak daleko wtoczy się kula& b5 ile czasu upłynie do powrotu kuli do podstawy r"wni*
186.
Ja walcu o masie P i promieniu E nawinięta +est linka. $inka +est ciągnięta do g"ry i odwi+a się z walca z taką prędkością& -e środek cię-kości walca nie zmienia swo+ego poło-enia. a5 +akie +est napięcie linki& b5 +aka praca została wykonana do c0wili& gdy walec osiągnął prędkoś& c5 +aka długoś linki odwinęła się do tego czasu*
18?.
Pamy walec o masie P& na kt"ry nawinięto dwie linki& ka-dą w pobli-u +ednego z koIc"w. GoIce linek umocowano na 0akac0 wbityc0 do suAitu. $inki utrzymu+ą walec w pozyc+i poziome+. % pewne+ c0wili walec zaczął opada. /nale# a5 napięcie linek& b5 przyspieszenie liniowe opada+ącego walca.
155.
,o r"wni o kącie nac0ylenia α stacza się kula. aka prędkoś będzie miał środek kuli po czasie t& +e-eli prędkoś początkowa była r"wna zero*
1;
wynosi R. /nale# moment
18.
% przypadku& gdy siła tarcia +est odpowiednio du-a& obręcz stacza się z r"wni bez poślizgu& natomiast w przypadku& gdy nie ma tarcia& obręcz ześlizgu+e się swobodnie. % kt"rym przypadku prędkoś& +aką uzysku+e obręcz będzie większa i ile razy*
157.
Ja wał o masie m1 g nawinięta została ni& do kt"re+ przyczepiono cię-arek o masie m2 . /nale# przyspieszenie cię-arka opuszcza+ącego się w d"ł dzięki działaniu siły cię-kości. Harcie pominą.
158.
Gula o masie m tocząca się bez poślizgu zderza się ze ścianą i toczy się z powrotem. ,rędkoś kuli przed zderzeniem ze ścianą wynosi v1 4 1;cmBs& a po zderzeniu v2 4 =cmBs. Oblicz iloś ciepła wydziela+ącego się podczas zderzenia.
18>.
0łopiec toczy obręcz po drodze poziome+ z prędkością <&2kmB0. Ja +aką odległoś mo-e wtoczy obręcz po wzniesieniu kosztem +e+ energii kinetyczne+* Jac0ylenie wzniesienia wynosi 1;m na 1;;m drogi.
1;.
Ja walcu o masie P 4 >kg +est nawinięty sznur& na kt"rego koIcu +est przywiązany odwa-nik o masie m 4 2kg. /nale# przyspieszenie odwa-nika. %alec rozpatrywa +ako +ednorodny a tarcie pominą.
161.
iało bierze +ednocześnie udział w dw"c0 ruc0ac0 D postępowym i obrotowym. ałkowita energia kinetyczna Rk 4 R post F Robr . Qdowodni& -e całkowita energia kinetyczna ciała r"wna się energii kinetyczne+ ruc0u obrotowego względem c0wilowe+ osi obrotu.
12.
Ja bębnie o promieniu E +est nawinięty sznur na koIcu& kt"rego zamocowana +est masa m. Obliczy moment bezwładności bębna& +e-eli masa opada z przyspieszeniem a.
163.
Gula o promieniu E i masie m stacza się z r"wni poc0yłe+ o kącie nac0ylenia α. Obliczy przyspieszenie kątowe& przyspieszenie liniowe środka masy i siłę tarcia.
1?.
Gula toczy się po powierzc0ni poziome+. aką częś całkowite+ energii kinetyczne+ kuli stanowi +e+ energia kinetyczna ruc0u obrotowego* 2.4.%asady zachowania
18.
/ +aką prędkością nale-y rzuci piłkę o podłogę z wysokości 0& aby ta podskoczyła na wysokoś 6B20*
1.
% wesołym miasteczku zbudowano diabelską pętlęT o promieniu E. Oblicz& +aka powinna by wysokoś z+e-d-alni dla w"zk"w& aby z pasa-erami mi+ały się one bezpiecznie na+wy-szy punkt toru.
1<.
Ja nici o długości $ wisi cię-arek. aką prędkoś początkową nale-y nada cię-arkowi w na+ni-szym poło-eniu& aby wykonał on pełen obr"t*
168.
,ocisk wystrzelono pod katem α 4 ;° do poziomu. )le razy energia kinetyczna pocisku w na+wy-szym punkcie toru +est mnie+sza od energii kinetyczne+ pocisku w c0wili +ego wystrzelenia.
169.
9ranat lecący z prędkością v rozerwał się na dwa odłamki. %iększy odłamek& kt"rego masa stanowiła ;U masy całego granatu& kontynuował lot w pierwotnym kierunku z prędkością v 1 /nale# prędkoś mnie+szego odłamka.
1<;.
Eakieta leci z prędkością v. ,o oddzieleniu się głowicy prędkoś rakiet male+e dwukrotnie a kierunek ruc0u rakiet i głowicy pozosta+e ten sam. )le razy zwiększy się prędkoś głowicy& +e-eli masa +e+ +est sześciokrotnie mnie+sza od masy rakiety*
1<1.
Oblicz& na +aką odległoś przesunie się ł"d# sto+ąca nieruc0omo& +e-eli człowiek o masie prze+dzie z dziobu na ruAę. 7ługoś łodzi wynosi l & a +e+ masa P
11
m
1<2.
Gulkę z plasteliny wyrzucono pionowo do g"ry z prędkością v . E"wnocześnie taka sama kulka zaczęła spada swobodnie z wysokości L Gulki zderza+ą się centralnie& doskonale niesprę-yście. aka będzie prędkoś kulek bezpośrednio po zderzeniu*
173.
% +akim stosunku powinny by masy dw"c0 niesprę-ystyc0 kul porusza+ącyc0 się po +edne+ linii proste+ w kierunkac0 przeciwnyc0 z prędkościami v 1 i v 2 aby ic0 prędkoś wsp"lna po zderzeniu była K
1
%yznaczy z +aką siłą działa karabin na ramię strzelca przy wystrzale& przy+mu+ąc& -e ze strony karabinu działa stała siła i przesuwa ramię strzelca o s & +ednocześnie zaś kula opuszcza luAę z prędkością v Pasa karabinu P & masa kuli m
175.
9ranat zawieszony na wysokości L nad ziemią w pewne+ c0wili eksplodował tak. -e odłamki rozleciały się symetrycznie we wszystkic0 kierunkac0 z prędkością Ko. ,o +akim czasie t wszystkie odłamki zna+dą się na ziemi*
1<.
,ocisk porusza+ący się poziomo z prędkością v uderza w zawieszona na długie+ pionowe+ nici kulę z kitu i grzę#nie w nie+. Ja +aką wysokoś wzniesie się kula z pociskiem& +e-eli masa kuli była pięciokrotnie większa ni- masa pocisku*
1<<.
Ja cienkie+ nici o długości l zawieszono pistolet tak& -e +ego luAa skierowana +est poziomo. aki będzie maksymalny kąt wyc0ylenia nici po wystrzale& +e-eli pocisk o masie m przy wylocie z luAy miał prędkoś v* Pasa pistoletu wynosi P.
1<=.
% ciało o masie P le-ące na poziome+ powierzc0ni uderza kula o masie m i grzę#nie w nim. ,rędkoś kuli v skierowana +est poziomo. Obliczy drogę przebytą przez ciało do c0wili zatrzymania& +e-eli wsp"łczynnik tarcia wynosi A.
1<>.
!y-wiarz o masie P sto+ąc na ły-wac0 na lodzie rzuca w kierunku poziomym kamieI o masie m z prędkością v s. Ja +aka odległoś przemieści się ły-wiarz& +e-eli wsp"łczynnik tarcia o l"d wynosi A
180.
Gulka stalowa o masie m. spada z wysokości 01 na płytę stalową i odbi+a się na wysokoś 0 2. /nale# iloś ciepła wydziela+ącego się przy zderzeniu.
181.
,iłka lecąca z prędkością v1 zosta+e odbita uderzeniem rakietki w przeciwnym kierunku z prędkością v2 V v1. /nale# zmianę pędu piłki& +e-eli występu+e przy tym zmiana +e+ energii kinetyczne+ o ∆R.
1=2.
Gulka drewniana o masie m. spada pionowo w d"ł z wysokości 0 bez prędkości początkowe+. Stosunek prędkości po zderzeniu do +e+ wartości przed zderzeniem wynosi 1B2. /nale#& na +aką wysokoś wzniesie się kulka po zderzeniu i iloś ciepła wydzielonego podczas zderzenia.
1=6.
iało o masie m porusza się z prędkością v i zderza się niesprę-yście z nieruc0omym ciałem o takie+ same+ masie. /nale# iloś ciepła wydziela+ącego się podczas zderzenia.
1=?.
Gula ołowiana o masie m i temperaturze t spada z wysokości 0 . na bryłę lodu o temperaturze ;W. Oblicz masę stopionego lodu. iepło właściwe ołowiu c& ciepło topnienia lodu $.
1=8.
,o wiszące+ pionowo linie o długości l zsuwa się pierścieI o masie m i cieple właściwym c . ,rzy koIcu liny pierścieI ma prędkoś k razy mnie+szą ni- miałby& gdyby spadał swobodnie. a5 ile ciepła wydzieliło się przy zsuwaniu pierścienia* b5 o ile wzrosła temperatura pierścienia& +e-eli ;U wydzielonego ciepła przeszło do otoczenia*
1=.
% idealnie izolowane+ rurze o długości l 4 1m zna+du+e się kulka ołowiana. )le razy trzeba odwr"ci pionowo trzymaną rurę aby temperatura kulki wzrosła o 1G*
1=<.
/ działa o masie P. wylatu+e pocisk o masie m. Rnergia kinetyczna pocisku wynosi R. aka energię kinetyczną uzysku+e działo wskutek odrzutu*
1==.
aką prędkoś początkowa nale-y nada bryle lodu o temperaturze H rzucone+ z wysokości 0 .& aby się stopiła* iepło właściwe lodu cciepło topnienia lodu $ 12
189.
GamieI o masie m rzucono pod kątem α do poziomu z prędkością v . /nale# kinetyczną& potenc+alną i całkowitą energię kamienia w na+wy-szym punkcie toru.
190.
7wa identyczne kawałki lodu zbli-a+ą się do siebie z takimi samymi prędkościami. aką wartoś ma ta prędkoś& +e-eli w trakcie niesprę-ystego zderzenia oba te kawałki lodu ulegną stopieniu* ,oczątkowa temperatura lodu ;; a ciepło topnienia lodu $.
191.
Eurka szklana zamknięta na obu koIcac0 zawiera nieco rtęci. 7ługoś rurki wynosi l4 ; ; 1;;cm. )le razy nale-ałoby obr"ci tę rurkę o 1=; & aby rtę przelewa+ąc się ogrzała się o 1 . Straty ciepła pomi+amy.
1>2.
Ja środku tarczy o momencie bezwładności ); obraca+ące+ się swobodnie wok"ł osi pionowe+ stoi człowiek o masie m. % pewne+ c0wili człowiek przec0odzi na brzeg tarczy tak& -e prędkoś kątowa male+e n razy. Obliczy promieI tarczy.
16
3.&rawitacja
1>6.
Oblicz& na +akie+ wysokości od powierzc0ni planety o promieniu E przyspieszenie swobodnego spadku +est cztery razy mnie+sze od przyspieszenia na +e+ powierzc0ni.
1>?.
,ewna gwiazda wiru+ąca wok"ł własne+ osi w wyniku zapadnięcia się zmnie+szyła swo+ą ob+ętoś 1;;; razy. ak zmieniła się prędkoś liniowa punkt"w le-ącyc0 na r"wniku te+ gwiazdy* Pasa gwiazdy nie ulega zmianie w wyniku zapadnięcia
195.
,romieI orbity stac+onarne+ satelity krą-ącego wok"ł planety wynosi E& a natę-enie pola grawitacy+nego na te+ orbicie wynosi γ . Oblicz okres obrotu te+ planety dookoła swe+ osi.
1>.
aki powinien by okres obrotu /iemi& aby na +e+ r"wniku mo-na było obserwowa stan niewa-kości*
1><.
%yznacz odległoś C od środka /iemi do sztucznego satelity oraz +ego prędkoś liniową K& +e-eli satelita porusz się w płaszczy#nie r"wnika w kierunku obrotu /iemi z taką prędkością& -e +est on nieruc0omy względem /iemi. ,romieI /iemi E
1>=.
,romieI Gsię-yca +est n razy mnie+szy ni- promieI /iemi a +ego masa +est J razy mnie+sza od masy /iemi. Oblicz przyspieszenie grawitacy+ne na Gsię-ycu.
1>>.
)le razy prędze+ ni- obecnie powinna porusza się /iemia wok"ł własne+ osi& aby ciała na r"wniku nic nie wa-yły* ,romieI /iemi E a przyspieszenie ziemskie na r"wniku g .
2;;.
% +akie+ odległości od środka /iemi powinno zna+dowa się w płaszczy#nie r"wnika ciało& aby okrą-a+ąc /iemię z prędkością kątową /iemi mogło porusza się po orbicie stac+onarne+* ,romieI /iemi E a przyspieszenie ziemskie g.
2;1.
Obliczy przyspieszenie dośrodkowe& z +akim porusza się po orbicie kołowe+ sztuczny satelita /iemi obiega+ący +ą na wysokości 0 ponad +e+ powierzc0nię.
2;2.
/ +aka prędkością liniową będzie się poruszał sztuczny satelita /iemi po orbicie kołowe+ na wysokości 0 nad +e+ powierzc0nią* aki +est +ego okres obiegu*
2;6.
% +akie+ odległości od powierzc0ni /iemi przyspieszenie grawitacy+ne wynosi g*
2;?.
Xrednica pewne+ gwiazdy w wyniku gwałtownego wybuc0u wzrosła dziesię razy. ak zmieniło się w skutek tego wybuc0u przyspieszenie grawitacy+ne na +e+ powierzc0ni* ,rzy+ą& -e w obu przypadkac0 gwiazda była +ednorodną kulą& oraz -e +e+ masa nie uległa zmianie w wyniku wybuc0u.
2;8.
Sztuczny satelita /iemi porusz się po orbicie kołowe+ w płaszczy#nie r"wnika z zac0odu na wsc0"d. % +akie+ odległości od powierzc0ni /iemi powinien zna+dowa się ten satelita& aby był on nieruc0omy w stosunku do obserwatora na /iemi.
2;.
)le razy energia kinetyczna sztucznego satelity /iemi porusza+ącego się po torze kołowym +est mnie+sza od +ego grawitacy+ne+ energii potenc+alne+*
2;<.
/nale# prędkoś ruc0u Gsię-yca wok"ł /iemi zakłada+ąc& -e +ego orbita +est kołowa. Pasa /iemi wynosi P a odległoś między /iemią a Gsię-ycem wynosi d.
2;=.
% +akie+ odległości od środka /iemi rakieta podą-a+ąca w kierunku Gsię-yca będzie przyciągana taką samą siłą przez Gsię-yc i przez /iemię* Stosunek masy /iemi do masy Gsię-yca wynosi =1 a odległoś między ic0 środkami +est ; razy większa od promienia /iemi. ,romieI /iemi wynosi E.
2;>.
/nale# masę /iemi& +e-eli wiadomo& -e sztuczny satelita obiega /iemię na wysokości 0 w czasie H.
21;.
/nale# wartoś pierwsze+ prędkości kosmiczne+.
1?
211.
%yznacz wartoś liczbową drugie+ prędkości kosmiczne+& t+. takie+ prędkości& +aką trzeba nada ciału przy powierzc0ni /iemi& aby pokonało ono przyciąganie ziemskie i na zawsze oddaliło się od /iemi.
212.
/ +aka prędkością powinien lecie samolot na r"wniku& aby pasa-erom wydawało się& -e SłoIce stoi nieruc0omo na niebie.
216.
Ja +akie+ wysokości przyspieszenie grawitacy+ne stanowi 28U wartości przyspieszenia grawitacy+nego na powierzc0ni /iemi*
21?.
Oblicz okres obiegu satelity /iemi& aby krą-ył w odległości 0 od +e+ powierzc0ni po orbicie kołowe+. 7ane: promieI /iemi i wartoś przyspieszenia grawitacy+nego na powierzc0ni /iemi.
18
4.Statyka i dynamika cieczy
218.
Gra lodowa o grubości L pływa po morzu. Oblicz wysokoś części kry zna+du+ące+ się nad powierzc0nią wody& +eśli wiadomo& -e gęstoś lodu wynosi ;&> gęstości wody.
216.
% cieczy pływa zanurzony do połowy +ednorodny sześcian wykonany z materiału o gęstości )le wynosi gęstoś cieczy*
21<.
,rosty drewniany walec pływa w ten spos"b& -e w wodzie +est zanurzona ;&= częś +ego wysokości. Oblicz gęstoś drewna& z +akiego wykonano walec. 9ęstoś wody +est dana.
218.
akie mo-e by na+mnie+sze pole powierzc0ni pływa+ące+ na wodzie prostopadłościenne+ bryły lodu o grubości d& kt"ra utrzyma samoc0"d o cię-arze N* 9ęstoś lodu 1& gęstoś wody 2.
219.
iało o gęstości Y pływa częściowo zanurzone w rtęci. aka częś ciała zna+du+e się nad powierzc0nią rtęci* 9ęstoś rtęci Y1 .
220.
/nale# masę pasa ratunkowego& kt"ry mo-e unosi na wodzie człowieka o masie m. w ten spos"b& -e głowa i ramiona 3 n4 1B= ob+ętości ciała5 nie są zanurzone. 9ęstoś człowieka Y1& gęstoś wody Y2& gęstoś korka Y6.
221.
Okręt podwodny o całkowite+ ob+ętości K płynie częściowo zanurzony w wodzie o gęstościY. Jad powierzc0nią wody zna+du+e się 1B1; +ego całkowite+ ob+ętości. O ile powinna wzrosną +ego masa 3przez pobranie wody do zbiornik"w balastowyc05 aby okręt zanurzył się całkowicie.
222.
%ydrą-ona kula o promieniu zewnętrznym E 1& a wewnętrznym E 2& wykonana z materiału o gęstości Y1 pływa po powierzc0ni cieczy o gęstości Y2. aka powinna by gęstoś materiału& kt"rym nale-ałoby wypełni kulę& aby pływała ona całkowicie zanurzona w cieczy*
226.
,r"b"wka ze śrutem wa-y N i zanurz się w cieczy o gęstości Y do pewne+ głębokości. ,o wrzuceniu do prob"wki cię-arka , zanurza się ona do te+ same+ głębokości w inne+ cieczy. Oblicz gęstoś te+ cieczy.
22?.
7o naczynia& w kt"rym +est rtę i woda wrzucono stalową kulkę. aka częś ob+ętości kulki będzie zna+dowa się w wodzie*
228.
7o naczynia nalano rtęci& a następnie oliwy. % naczyniu zanurzono całkowicie kulkę& kt"ra pływa do połowy zanurzona w rtęci. Oblicz gęstoś materiału kulki. 9ęstoś rtęci i oliwy +est dana.
226.
% naczyniu zna+du+ą się dwie nie miesza+ące się ze sobą ciecze o gęstościac0 Y1 i Y2 3Y1 Y25. Sześcian o krawędzi a pływa w naczyniu zanurza+ąc się całkowicie w obu cieczac0& przy czym w dolne+ na głębokoś 0. Oblicz gęstoś sześcianu.
22<.
,ływa+ący po rtęci sześcian ma zanurzoną +edną czwartą swo+e+ ob+ętości. 9dyby do rtęci dola wody& kt"ra zakrywa sześcian to& +aka częś +ego ob+ętości pozostanie zanurzona w rtęci*
228.
Glocek drewna o masie m. i gęstości Y nale-y obcią-y ołowiem tak& -eby pływał w wodzie zanurzony a ;&> swo+e+ ob+ętości. aki musi by cię-ar ołowiu& +e-eli a5 oł"w zna+dzie się na wierzc0u drewna b5 oł"w zamocowany +est pod drewnem* 9ęstoś ołowiu Y1.
229.
iało zanurzone w wodzie ma cię-ar trzy razy mnie+szy ni- w powietrzu. 9ęstoś wody Y Oblicz gęstoś tego ciała.
26;.
iało porusza+ące się pionowo w d"ł z prędkością v wpada do wody i w czasie t zanurza się na głębokoś 0. /nale# gęstoś tego ciała.
231.
Gulka porusza się do g"ry w wodzie z przyspieszeniem a. Oblicz gęstoś materiału kulki. 9ęstoś wody wynosi Yw. Euc0 kulki odbywa się bez tarcia.
262.
,iłeczkę pingpongową o promieniu r i masie m zanurzono w wodzie o gęstości na głębokoś 0. Oblicz& na +aką wysokoś nad powierzc0nię wody wyskoczy uwolniona piłeczka. Opory wody i powietrza pomi+amy.
1
Y.
233.
Oblicz energię potenc+alną ciała o masie m i gęstości Y zanurzonego w cieczy o gęstości Yc& +eśli zna+du+e się ono na głębokości 0 mierzone+ od dna naczynia z cieczą.
26?.
Ja wadze sprę-ynowe+ zawieszono wiadro wody& czy zmieni się odczyt na skali wagi& kiedy w wodzie zostanie zanurzony zawieszony na nitce kawałek -elaza. ' gdy do wody wło-y się kawałek korka*
268.
Oblicz energię potenc+alną ciała o gęstości i ob+ętości K umieszczonego w cieczy o gęstości Y1 3Y1 V Y5 w odległości 0 od dna zbiornika& w kt"rym zna+du+e się ciecz.
26.
/nale# głębokoś& na kt"rą nale-y zanurzy pistolet powietrzny& aby mimo naciśnięcia spustu wystrzał nie m"gł nastąpi 7ługoś luAy l& masa kuli m& a +e+ prędkoś w c0wili opuszczania luAy v.
237.
/nale# naciąg liny podczas wyciągania z wody płyty -elazobetonowe+ o ob+ętości K z przyspieszeniem a. 9ęstoś -elazobetonu ρ1& gęstoś wody ρ2.
26=.
aka +est sprawnoś silnika prasy 0ydrauliczne+& kt"re+ pola powierzc0ni tłok"w ma+ą się do siebie +ak 1:1;;& +e-eli podczas podnoszenia masy m. mały tłok w ciągu czasu t wykonał n cykli* ,odczas ka-dego cyklu mały tłok przesuwa się o s. Poc silnika ,.
26>.
Ja sprę-ynie zawieszono na cienkim sznurku cię-arek. ,o całkowitym zanurzeniu cię-arka w wodzie sprę-yna skr"ciła się o $ 1 & natomiast po całkowitym zanurzeniu w inne+ cieczy sprę-yna skr"ciła się o $2. Oblicz gęstoś te+ cieczy& +e-eli gęstoś wody +est dana.
2?;.
iało o ob+ętości K i gęstości zna+du+e się na wysokości 0 nad poziomem wody w zbiorniku& kt"rego głębokoś wynosi tak-e 0. aka +est energia potenc+alna tego ciała względem dna zbiornika* 9ęstoś wody wynosi Yw.
2?1.
Jaczynie z wodą porusza się pionowo do g"ry z przyspieszeniem a. /nale# ciśnienie wody w tym naczyniu na głębokości 0.
2?2.
7o zbiornika wlewa się woda. % 1s wlewa się N l wody. % dnie zbiornika zna+du+e się otw"r o powierzc0ni s. Ja +akim poziomie będzie się utrzymywa woda w zbiorniku*
2?6.
7o naczynia +est nalewana woda w ilości K litr"w w ciągu 1s. aka powinna by średnica d otworu w dnie naczynia& aby woda utrzymywała się na stałym poziomie 0 w naczyniu.
244.
% naczyniu o polu przekro+u S zna+du+e się ciecz o wysokości L. ,o +akim czasie ciecz wypłynie z naczynia przez otw"r o polu przekro+u S1 w dnie naczynia.
2?8.
% dnie naczynia walcowatego o średnicy 7 zna+du+e się otw"r kołowy o średnicy d /nale# zale-noś prędkości v obni-ania się poziomu wody w naczyniu od wysokości 0 tego poziomu. /nale# wartoś liczbową te+ prędkości dla wysokości 0 .
2?.
% strzykawce o ob+ętości K tłok ma pole przekro+u S1 a otw"r igły pole przekro+u S 2. aką siłą trzeba przesuwa tłok strzykawki& aby opr"-ni +ą z idealne+ cieczy o gęstości w czasie t*
2?<.
% zwę-a+ące+ się rurze płynie ciecz idealna o gęstości . Oblicz r"-nicę ciśnienia między wę-szą a szerszą częścią rury& +e-eli w szersze+ części rury płynie ona z prędkością v a stosunek średnic rury wynosi k.
2?=.
/nale# prędkoś przepływu wody w szerokie+ części poziome+ rury o zmiennym przekro+u& +e-eli promieI przekro+u wąskie+ części rury +est trzy razy mnie+szy od promienia przekro+u szerokie+ części a r"-nica ciśnieI wody w obu częściac0 rury wynosi p.
2?>.
,rzez ka-dy przekr"+ poprzeczny poziome+ rury o zmiennym przekro+u przepływa K l wody na sekundę. /nale# r"-nicę poziom"w wody w rurkac0 manometrycznyc0 dołączonyc0 w mie+scac0 gdzie średnice rury są r"wne 1 i 2.
28;.
,owietrze +est przedmuc0iwane przez rurkę. % ciągu sekundy przez rurkę przepływa Km6 powietrza. ,ole przekro+u poprzecznego szerokie+ części rurki wynosi S1 zaś wąskie+ S2.
1<
/nale# r"-nicę poziom"w wody w dołączone+ rurce manometryczne+. 9ęstoś powietrza gęstoś wody 2.
1
a
251.
Gulka szklana o promieniu r opada w naczyniu z gliceryną osiąga+ąc prędkoś v. /nale# wsp"łczynnik lepkości gliceryny& +e-eli gęstoś szkła wynosi Y1 a gęstoś gliceryny Y2.
282.
Gulka wypływa ze stałą prędkością w cieczy o gęstości ? razy większe+ od gęstości materiału kulki. )le razy siła tarcia działa+ąca na wypływa+ącą kulkę +est większa od +e+ cię-aru.
286.
aką na+większą prędkoś mo-e osiągną kropla deszczu o średnicy d & +eśli wsp"łczynnik lepkości dynamiczne+ powietrza r"wna się Z*
28?.
7o zbiornika z wodą została opuszczona rurka o średnicy d& do kt"re+ od dołu ściśle przylega cylindryczny krą-ek o grubości 0 i średnicy 7 większe+ od średnicy rurki. 9ęstoś materiału krą-ka wynosi +est większa od gęstości wody w. Eurkę powoli podnosimy do g"ry. %yznacz& na +akie+ głębokości L pod powierzc0nią wody krą-ek ten oderwie się od rurki*
288.
7o wyznaczania prędkości okrętu względem wody stosu+e się rurkę wygiętą pod kątem prostym i ustawioną tak& -e podczas ruc0u okrętu zbiera się w nie+ woda do pewne+ wysokości zale-ne+ od prędkości okrętu. %yznacz rzeczywistą 3względem /iemi5 prędkoś okrętu w kmB0& +e-eli słupek wody w rurce podni"sł się na wysokoś 0 4 6&2m a woda w morzu przemieszcza się zgodnie z ruc0em okrętu z prędkością v 4 8kmB0 względem /iemi.
1=
'.Ruch dr#aj(cy
28.
'mplituda drgaI wynosi ' a okres drgaI H ./nale# maksymalną prędkoś punktu i +ego maksymalne przyspieszenie.
28<.
/nale# okres drgaI 0armonicznyc0 punktu& +e-eli amplituda tyc0 drgaI +est r"wna '& a maksymalna prędkoś vm.
28=.
,o +akim czasie od c0wili początkowe+ punkt materialny wykonu+ący drgania 0armoniczne przemieści się na odległoś r"wną połowie amplitudy& +e-eli Aaza początkowa +est r"wna ; a okres drgaI H
28>.
% ciągu& +akiego czasu od początku ruc0u punkt drga+ący 0armonicznie wyc0yli się z poło-enia r"wnowagi o połowę amplitudy* Okres drgaI +est r"wnyH& a Aaza początkowa r"wna się zeru.
260.
Rnergia całkowita punktu drga+ącego +est r"wna R a maksymalna siła M . Japisa r"wnanie ruc0u tego punktu& +e-eli okres drgaI wynosi H a Aaza początkowa [o
21.
7rgania punktu materialnego odbywa+ą się zgodnie z r"wnaniem C 4 ;&;6 sin 3t D ;&85. /nale# na+większe wartości prędkości i przyspieszenia. aka będzie Aaza drgaI po czasie t od c0wili początkowe+*
22.
Euc0 drga+ący ciała o masie m opisany +est r"wnaniem C 4 8 sin32;tF\B?5cm. akie +est +ego maksymalne wyc0ylenie z poło-enia r"wnowagi& maksymalna prędkoś i maksymalne przyspieszenie* Oblicz energię tego ruc0u.
26.
iało o masie mwykonu+e drgania opisane r"wnaniem C 4 ;&1 sin 3 t F 1B65]B2. /nale# energię kinetyczną& potenc+alną i całkowitą po upływie czasu t od c0wili początkowe+..
2?.
,o +akim czasie od rozpoczęcia ruc0u punkt drga+ący według r"wnania C 4
265.
Japisa r"wnanie ruc0u drga+ącego& +e-eli maksymalne przyspieszenie punktu wynosi okres drgaI H & a wyc0ylenie początkowe Co .
a&
266.
/nale# masę ciała wykonu+ącego drgania o amplitudzie ' &częstotliwości A i Aazie początkowe+ [o & +e-eli całkowita energia ciała +est r"wna R ,o ilu sekundac0 od początku ruc0u energia kinetyczna będzie r"wna potenc+alne+.
2<.
'mplituda drgaI punktu materialnego wynosi ' &a energia całkowita drgaI R ,rzy +akim wyc0yleniu z poło-enia r"wnowagi na punkt działa siła M *
2=.
ak zmieni się okres drgaI wa0adła matematycznego& +e-eli +ego długoś zwiększymy n razy a masa cię-arka zmnie+szy się d razy*
2>.
Obliczy okres ruc0u wa0adła matematycznego& wiedząc& -e wa0adło cztery razy kr"tsze wykonu+e o cztery wa0ania więce+ na sekundę.
2<;.
%a0adło matematyczne zawieszono pod suAitem wagonu. )le razy zmieni się okres wa0aI +e-eli wagon uzyska przyspieszenie a*
2<1.
Gulka zawieszona na nitce wykonu+e drgania. % kt"rym punkcie nale-y uc0wyci nitkę palcami& aby okres wa0aI zmnie+szył się dwukrotnie*
2<2.
%a0adło matematyczne na powierzc0ni /iemi wykonu+e +edno pełne wa0nięcie w czasie t 4 2&28s. aki będzie okres +ego wa0aI po umieszczeniu go na Gsię-ycu* Stosunek masy /iemi do masy Gsię-yca +est r"wny =1& a stosunek ic0 promieni +est r"wny 11:6.
2<6.
%a0adło matematyczne o długości l zanurzono w cieczy o gęstości n razy mnie+sze+ od gęstości kulki. Oblicz okres drgaI wa0adła.
1>
2
%a0adło matematyczne o długości l odc0ylono z poło-enia r"wnowagi o kąt swobodnie. /na+d# prędkoś kulki w na+ni-szym punkcie toru.
2<8.
ak zmienia się okres wa0aI wa0adła matematycznego po przeniesieniu go z /iemi na Gsię-yc*
2<.
%a0adło matematyczne o długości l wyc0yla się w czasie wa0aI o kąt . O +aki kąt wyc0yli się wa0adło& +e-eli przy prze+ściu przez poło-enie r"wnowagi za0aczyło się o gw"#d# w połowie swe+ długości*
2<<.
ienki krą-ek metalowy o promieniu E wa0a się wok"ł poziome+ osi przec0odzące+ przez punkt le-ący na obwodzie. /nale# okres drgaI takiego wa0adła.
2<=.
'reometr o masie m pływa w cieczy. 9dy zanurzy go nieco głębie+ i puści to wykonu+e on drgania o okresie H. Xrednica rurki aerometru wynosi d. Obliczy gęstoś cieczy.
279.
ię-arek o masie m zawieszono na gumce i stwierdzono& -e gumka wydłu-yła się o ^l .Jastępnie wprawiono go w ruc0 obrotowy w płaszczy#nie poziome+ tak& -e gumka tworzy kąt z pionem. akie będzie teraz wydłu-enie gumki*
2=;.
7any +est logarytmiczny dekrement tłumienia . )le razy zmale+e amplituda tyc0 drgaI w czasie +ednego okresu*
2=1.
Obliczy logarytmiczny dekrement tłumienia& +e-eli w ciągu czasu t trwania ruc0u energia punktu male+e do połowy a okres drgaI ruc0u wynosi H.
2=2.
,o upływie czasu t amplituda drgaI kamertonu zmnie+szyła się n razy. /nale# wsp"łczynnik tłumienia drgaI.
2=6.
Okres drgaI tłumionyc0 wynosi H &logarytmiczny dekrement tłumienia _ a Aaza początkowa [o 4 ;.%yc0ylenie punktu w c0wili t 4 HB? +est r"wne l 4 ?&8cm. Japisa r"wnanie ruc0u tyc0 drgaI.
2=?.
)le razy zmnie+szy się całkowita energia drgaI wa0adła sekundowego po upływie czasu +e-eli logarytmiczny dekrement tłumienia +est r"wny _*
2=8.
,o +akim czasie energia drgaI kamertonu o częstotliwości A zmnie+szy się n logarytmiczny dekrement tłumienia _*
2=.
/nale# logarytmiczny dekrement tłumienia& +e-eli w ciągu czasu t trwania ruc0u energia punktu male+e do połowy& a okres drgaI ruc0u wynosi H.
2=<.
%a0adło matematyczne o długości l wykonu+e drgania tłumione. ,o +akim czasie energia wa0aI wa0adła zmale+e n razy* $ogarytmiczny dekrement tłumienia wynosi _.
2;
i puszczono
t
razy& +e-eli
).Ruch *alowy 288.
)le razy zmieni się długoś Aali akustyczne+ przy prze+ściu d#więku z powietrza do wody* ,rędkoś d#więku w powietrzu v1 a w wodzie v2
289.
7rgania o częstotliwości A wytwarza+ą w pierwszym ośrodku Aalę o długości _ 1 a w drugim Aalę o długości _2. ak zmienia się prędkoś rozc0odzenia się tyc0 drgaI przy prze+ściu Aali z ośrodka pierwszego do drugiego& +e-eli _1 4 2 _2*
2>;.
,unkt zna+du+ący się w odległości C od #r"dła drgaI ma w c0wili t 4 HB wyc0ylenie z poło-enia r"wnowagi r"wne połowie amplitudy. /nale# długoś Aali.
291.
E"wnanie drgaI dane +est w postaci y 4 ? sin ;; \ t 3cm5. /nale# wyc0ylenie z poło-enia r"wnowagi punktu zna+du+ącego się w odległości C od #r"dła po upływie czasu t od początku drgaI. ,rędkoś Aali wynosi v
2>2.
Japisa r"wnanie ruc0u Aalowego dla poprzeczne+ Aali płaskie+ rozc0odzące+ się wzdłu- osi C w kierunku dodatnim& +e-eli amplituda drgaI cząsteczek ośrodka wynosi ' częstoś kołowa ` prędkoś rozc0odzenia się Aali v a Aaza początkowa [ o 4 ;
2>6.
E"wnanie drgaI dane +est w postaci y 4 ? sin ;; \ t 3cm5. /nale# wyc0ylenie z poło-enia r"wnowagi punktu zna+du+ącego się w odległości C od #r"dła po upływie czasu t od początku drgaI. ,rędkoś Aali wynosi v
2>?.
% danym ośrodku Aale rozc0odzą się z prędkością v zęstotliwoś drgaI cząsteczek ośrodka wynosi A )le wynosi r"-nica Aaz dw"c0 punkt"w le-ącyc0 na proste+& wzdłu- kt"re+ rozc0odzi się Aala płaska& +e-eli ic0 odległoś wynosi ^C
2>8.
Mala o częstotliwości A rozc0odzi się z prędkością v . O ile są oddalone od siebie punkty& kt"ryc0 r"-nica Aaz drgaI wynosi ^[ 4 \ B6*
2>.
Okres drgaI #r"dła wynosi H a prędkoś Aali v . /nale# r"-nicę Aaz drgaI dw"c0 punkt"w odległyc0 o C1 i C2 od #r"dła.
2><.
Struna o długości l& zamocowana na koIcac0& wyda+e ten sam ton zasadniczy co słup powietrza zawarty w obustronnie otwarte+ rurze o długości S. Oblicz prędkoś przenoszenia się drgaI sprę-ystyc0 w strunie& +e-eli prędkoś głosu w powietrzu wynosi K.
21
+.rzemiany #azowe i termodynamika
2>=.
Ob+ętoś pęc0erzyka metanu powiększa się trzykrotnie przy pływaniu z dna +eziora na powierzc0nię. Hemperatura wody na dnie wynosi t1 a na powierzc0ni t2 Oblicz głębokoś +eziora. /ał"-& -e metan mo-na traktowa +ak gaz doskonały. iśnienie atmosAeryczne wynosi p
2>>.
(utla stalowa zawiera gaz o temperaturze H1 pod ciśnieniem p1 akie będzie ciśnienie p2 gazu w butli& +eśli po wypuszczeniu z nie+ połowy +ego pierwotne+ masy temperatura gazu w butli obni-y się do H2 . /miany ob+ętości butli pominą*
6;;.
(alon gumowy napełniono gazem doskonałym o temperaturze t1 i przeniesiono do pomieszczenia o temperaturze t2 aką częś masy gazu nale-y wypuści z balonu& aby uzyskał on początkowe rozmiary* /ało-y& -e własności sprę-yste gumy nie ulega+ą zmianie.
6;1.
(alon ' zawiera K1 tlenu pod ciśnieniem p1 & balon ( zawiera K2 tlenu pod ciśnieniem p2 akie ciśnienie uzyska tlen po połączeniu tyc0 balon"w*
6;2.
Euc0omy tłok zamyka gaz doskonały w cylindrycznym naczyniu. %yciąga+ąc powoli tłok zwiększono nDkrotnie ob+ętoś gazu. Oblicz ciśnienie początkowe gazu +eśli ciśnienie koIcowe +est r"wnie p.
6;6.
% butli o po+emności K ulatnia się gaz o masie cząsteczkowe+ . % temperaturze H1 manometr wskazu+e ciśnienie p . ,o pewnym czasie w temperaturze H 2 manometr wskazywał to samo ciśnienie. Oblicz masę gazu& kt"ra się ulotniła z butli.
6;?.
Eurka szklana zamknięta na +ednym koIcu zawiera słupek rtęci o długości $1. 7ługoś słupka powietrza zamkniętego w te+ rurce wynosi L1& gdy rurkę trzyma się pionowo otwartym koIcem do dołu. 9dy rurkę odwr"cimy o 1=; ; i trzyma będziemy nadal pionowo& długoś zamkniętego w nie+ słupka powietrza wyniesie L2. Oblicz ciśnienie zewnętrzne.
6;8.
/amknięty cylinder o długości $ zawiera+ący gaz o temperaturze H przedzielony +est ruc0omym tłokiem dzielącym długoś cylindra w stosunku 1:2. Ogrzewamy gaz w +edne+ części cylindra. )le razy wzrośnie temperatura w te+ części& +eśli po ogrzaniu tłok będzie dzielił cylinder w stosunku 1:1.
6;.
% cylindrze z tłokiem zna+du+e się n moli gazu o temperaturze H1. aką pracę wykona gaz podczas rozprę-ania izobarycznego na skutek ogrzania go do temperatury H2*
6;<.
Szklana rurka o małym polu przekro+u poprzecznego S& zatopiona na +ednym koIcu zna+du+e się w płaszczy#nie poziome+. % rurce umieszczamy kroplę rtęci o masie P& kt"ra zamyka słupek powietrza o długości L 1. 9dy rurkę wprawimy w ruc0 po okręgu o promieniu E 3w płaszczy#nie poziome+5 słupek powietrza zmieni długoś na L2. Oblicz okres ruc0u obrotowego. iśnienie zewnętrzne +est r"wne p a H 4 const.
6;=.
,ęc0erzyki powietrza unoszące się z dna zbiornika wody powiększa+ą swo+ą ob+ętoś przy unoszeniu się do g"ry. Oblicz& z +akie+ głębokości pęc0erzyki powietrza się unoszą& +e-eli przy powierzc0ni wody ic0 ob+ętoś wzrasta dwa razy. iśnienie na poziomie wody wynosi p a H 4 const. 9ęstoś wody +est dana.
6;>.
% ustawionym poziomo zamkniętym cylindrze o ob+ętości K zna+du+e się ruc0omy tłok o polu przekro+u S dzielący naczynie na dwie r"wne części. Hemperatura gazu w obu częściac0 naczynia wynosi H. O ile trzeba podgrza gaz w +edne+ części cylindra& aby tłok przesunął się o odcinek $* Hłok nie przewodzi ciepła.
61;.
ak i ile razy zmieni się ob+ętoś gazu doskonałego& +e-eli +ego temperatura bezwzględna wzrośnie czterokrotnie a ciśnienie wzrośnie dwukrotnie*
611.
Ob+ętoś pewne+ ilości gazu doskonałego zwiększa się przy ogrzaniu o 1G przy stałym ciśnieniu o 1B6;8 wartości początkowe+. aka była temperatura początkowa gazu*
22
612.
% zbiorniku o ob+ętości K zna+du+e się gaz o temperaturze H1 i ciśnieniu p1. /e zbiornika wypuszczono częś gazu. Hemperatura koIcowa gazu wynosiła H2 a ciśnienie p2. aką częś gazu wypuszczono ze zbiornika& +e-eli +ego początkowa masa wynosiła m.
616.
,oziomy cylinder o długości l podzielony +est na dwie części ruc0omym tłokiem przewodzącym ciepło. % +edne+ części zna+du+e się pewna liczba cząsteczek tlenu a w drugie+ pewna liczba cząsteczek wodoru o te+ same+ masie. akie będzie poło-enie tłoka w warunkac0 r"wnowagi*
61?.
/e zbiornika o ob+ętości K ucieka wod"r. % temperaturze H1 manometr wskazu+e ciśnienie p. ,o pewnym czasie temperatura wzrosła do H2 a ciśnienie się nie zmieniło. )le wodoru ubyło ze zbiornika*
618.
'rgon o masie m ogrzewamy izobarycznie o ^H . Obliczy: a5 ciepło pobrane przez gaz& b5 przyrost +ego energii wewnętrzne+& c5 pracę wykonaną przez gaz co 4 862 BkgG& cv 4 62; BkgG
61.
9az doskonały& dla kt"rego c pBcv 4 1&?& rozszerza+ąc się wykonu+e pracę %aką iloś ciepła otrzymał gaz& +eśli była to przemiana izobaryczna lub izotermiczna.
61<.
9az doskonały rozprę-a+ąc się izobarycznie wykonu+e pracę% Oblicz iloś ciepła pobieraną przez gaz. 41&?
61=.
,ionowy cylinder o po+emności K i polu przekro+u s przedzielony +est ruc0omym tłokiem nie przewodzącym ciepła. ,od tłokiem +est wod"r o masie m1 i temperaturze H1 a nad tłokiem 0el o masie m2 i temperaturze H2. Oblicz masę tłoka wiedząc& -e oba gazy za+mu+ą te sama ob+ętoś.
61>.
%ewnątrz zamkniętego cylindra zna+du+e się ruc0omy tłok. / +edne+ strony tłoka +est wod"r o masie m1 i masie molowe+ 1 a z drugie+ strony azot o masie m2 i masie molowe+ 2. aką częś cylindra za+mu+e wod"r*
62;.
7wa naczynia połączone są rurką. % +ednym o ob+ętości K1 zna+du+e się gaz pod ciśnieniem p1 a w drugim taki sam gaz pod ciśnieniem p 2. Hemperatura obu naczyI +est taka sama. ,o połączeniu naczyI ciśnienie wynosi p6. Oblicz po+emnoś drugiego naczynia.
26
-.lektrostatyka
621.
% polu elektrostatycznym o natę-eniu R przeniesiono ładunek przeniesiono ten ładunek& +e-eli wykonano pracę %
622.
,rzy powierzc0ni ziemi wektor natę-enia pola elektrycznego o wartości R +est skierowany do nie+ prostopadle. aki ładunek elektryczny nale-y nada cząsteczce o masie m aby nie zmieniała ona swego poło-enia*
626.
,omiędzy okładkami o długości $ płaskiego kondensatora występu+e +ednorodne pole elektryczne o natę-eniu R. / prędkością K prostopadłą do linii pola wlatu+e do niego cząstka o ładunku N i masie P. Oblicz prędkoś te+ cząstki w momencie opuszczania pola elektrycznego.
62?.
Gulka miedziana o promieniu r umieszczona +est w ole+u o gęstości Y. aki ładunek ma kulka& +e-eli w polu elektrycznym +est ona w r"wnowadze* ,ole elektryczne o natę-eniu R +est skierowane pionowo do g"ry.
628.
Gondensator o po+emności naładowano do r"-nicy potenc+ał"w K i odłączono baterię. Jastępnie kondensator połączono r"wnolegle z drugim kondensatorem początkowo naładowanym. aka +est po+emnoś drugiego kondensatora& +e-eli mierzona r"-nica potenc+ał"w zmalała o K1*
62.
Gondensator płaski z okładkami o powierzc0ni ' odległymi o d +est ładowany do r"-nicy potenc+ał"w K. Jastępnie bateria ładu+ąca zosta+e odłączona& a płytki rozsunięte na odległoś 2d. %yprowad# w zale-ności od '& d i K wyra-enia na: a5 nową r"-nicę potenc+ał"w& b5 początkową i koIcową energię& c5 pracę potrzebną do rozsunięcia okładek.
62<.
)le razy zmieni się siła działa+ąca pomiędzy dwoma ładunkami& +eśli odległoś pomiędzy nimi wzrośnie dwa razy*
62=.
7wa umieszczone na stałe ładunki 1 i 2 4& oddalone są o d 9dzie nale-y umieści trzeci ładunek& aby nie działała na niego -adna siła* zy r"wnowaga trzeciego ładunku będzie trwała czy nietrwała*
62>.
7wa swobodne ładunki punktowe F i F? zna+du+ą się w odległości l. Hrzeci ładunek umieszczony +est tak& -e cały układ zna+du+e się w stanie r"wnowagi. /nale# poło-enie& wartoś i znak trzeciego ładunku. zy r"wnowaga +est trwała*
66;.
Hrzy małe kulki& ka-da o masie m zawieszone są w +ednym punkcie na oddzielnyc0 nitkac0 +edwabnyc0 o długości $. Gulki są +ednakowo naładowane i wisząc układa+ą się w wierzc0ołkac0 tr"+kąta r"wnobocznego o boku a aki +est ładunek ka-de+ kulki*
661.
/akłada+ąc& -e elektron w atomie wodoru porusza się wok"ł +ądra po orbicie kołowe+& oblicz stosunek energii potenc+alne+ elektronu do +ego energii kinetyczne+.
662.
Piędzy dwiema du-ymi& r"wnoległymi płytkami ukształtowało się +ednorodne pole R. % polu tym na sznurku o długości l zawieszono małą& przewodzącą kulkę o masie m. /nale# okres tego wa0adła& gdy kulka posiada ładunek F& +e-eli płytka dolna a5 naładowana +est dodatnio& b5 +est naładowana u+emnie.
666.
Piędzy dwoma przeciwnie naładowanymi płytkami istnie+e +ednorodne pole elektryczne. Rlektron zna+du+ący się na powierzc0ni u+emnie naładowane+ płytki& uwolniony uderza w powierzc0nię płytki przeciwne+& odległe+ od& po czasie t aka +est prędkoś elektronu& w momencie& gdy uderza w drugą płytkę. aka +est wartoś natenia pola elektrycznego*
66?.
akiego przyspieszenia dozna+e elektron w +ednorodnym polu elektrycznym o natę-eniu 1; JB. ak szybko elektron początkowo spoczywa+ący& osiągnąłby 1B1; prędkości światła*
668.
Okres wa0aI matematycznego wa0adła zbudowanego z nieprzewodzące+ nici i małe+ kulki o masie m wynosi H1. ,o naładowaniu kulki ładunkiem okres wa0aI wa0adła wynosi H2 . Oblicz natę-enie pola elektrycznego /iemi.
2?
N Oblicz odległoś na +aką
66.
ednorodnie naładowana& przewodząca kula o średnicy 1 m ma powierzc0niową gęstoś ładunku =Bm2. aki +est całkowity strumieI elektryczny wyc0odzący z powierzc0ni kuli*
66<.
% typowym wyładowaniu atmosAerycznym r"-nica potenc+ał"w punkt"w& między kt"rymi odbywa się wyładowanie& wynosi około 1;>K& a przenoszona iloś ładunku D około 6;;. )le lodu stopiłoby się o temperaturze ;& gdyby mo-na było zu-y na to całą uwolnioną energię*
66=.
,rzy przesunięciu ładunku N w polu elektrycznym wykonana została praca % Oblicz r"-nicę potenc+ał"w pomiędzy początkowym i koIcowym punktem drogi.
66>.
7wa elektrony zna+du+ą się w odległości d od siebie. Hrzeci elektron zosta+e wystrzelony z nieskoIczoności i zatrzymu+e się w połowie drogi między pozostałymi dwoma elektronami. aka musi by +ego prędkoś początkowa*
6?;.
% wierzc0ołkac0 kwadratu o boku a umieszczono +ednakowe ładunki . Oblicz wartoś i wyznacz kierunek wektora natę-enia pola elektrycznego w środku kwadratu.
6?1.
% akceleratorze liniowym wytworzono stałe +ednorodne pole elektryczne. aką prędkoś osiągnie cząstka posiada+ąca pewien ładunek masę spoczynkową mo& gdy +e+ masa wzrośnie dwa razy*
6?2.
Gropla ole+u o gęstości Y i promieniu r zna+du+e się w r"wnowadze pomiędzy poziomymi naładowanymi płytkami& między kt"rymi odległoś wynosi d. akim ładunkiem obdarzona +est kropla& +e-eli r"wnowaga osiągana +est przy r"-nicy potenc+ał"w pomiędzy płytkami Q*
6?6.
7wie +ednakowe kulki o ładunkac0 N1 i N2 4 6N1 zna+du+ą się w pewne+ odległości od siebie. )le razy zmieni się siła oddziaływania między nimi& +e-eli zetkniemy +e ze sobą a następnie odsuniemy na poprzednią odległoś.
6??.
akie natę-enie pola elektrycznego panu+e między elektrodami diody odległymi od siebie o l & +e-eli elektrony dolatu+ą do anody z prędkością v Pasa i ładunek elektronu są dane*
6?8.
% wierzc0ołkac0 kwadratu o bokac0 r"wnyc0 a zna+du+ą się +ednakowe ładunki o tym samym znaku. aki ładunek nale-y umieści w środku tego kwadratu& aby układ tyc0 ładunk"w zna+dował się w r"wnowadze*
6?.
akie natę-enie pola elektrycznego panu+e między elektrodami diody odległymi od siebie o $ +e-eli elektrony dolatu+ą do anody ze średnią prędkością v * Pasa elektronu m ładunek elektronu e
6?<.
Pamy pię kondensator"w 1 2 4 6 & ? 4 8 Gondensatory 1 i 2 oraz 6 i ? połączono szeregowo. Otrzymane w ten spos"b dwa układy kondensator"w oraz kondensator 8 połączono r"wnolegle. Obliczy po+emnoś elektryczną całego układu.
6?=.
7wie kulki o +ednakowym promieniu i masie są zawieszone na niciac0 o długości l tak& -e ic0 powierzc0nie styka+ą się. ,o naładowaniu kulek ładunkiem odepc0nęły się one od siebie i odc0yliły o kąt . /nale# masę kulek. /nale# gęstoś kulek& +e-eli podczas zanurzenia tyc0 kulek w naAcie kąt rozc0ylenia nici wyni"sł .
6?>.
Ja talerzyku le-y n kuleczek rtęciowyc0 o promieniu r ka-da i ma+ącyc0 +ednakowy ładunek . Oblicz potenc+ał& gdy kuleczki złączą się w +edną kulę.
28
/.r(d elektryczny
68;.
(ieguny ogniwa połączono na+pierw oporem E 1 a następnie oporem E 2Oblicz op"r wewnętrzny ogniwa& +eśli w obu przypadkac0 moc wydzielana w obwodzie zewnętrznym +est +ednakowa*
681.
7wa oporniki o oporac0 E 1 i E 2 włączono do sieci o napięciu Q& na+pierw r"wnolegle& a potem szeregowo. % kt"rym przypadku pobierana będzie większa moc*
682.
,rzy +akim oporze zewnętrznym bateria ogniw& ka-de o sile elektromotoryczne+ R i oporze wewnętrznym r da+e +ednakowe natę-enie prądu tak przy połączeniu r"wnoległym +ak i szeregowym* )le wynosi wtedy natę-enie prądu w obwodzie
686.
aki maksymalny prąd mo-na czerpa z dw"c0 połączonyc0 szeregowo ogniw o sile elektromotoryczne+ SRP 4R i oporze wewnętrznym r ka-de*
68?.
7o #r"dła prądu o sile elektromotoryczne+ i oporze wewnętrznym r podłączono szeregowo pewną liczbę opornik"w o oporze E ka-dy. Oblicz ile trzeba połączy tyc0 opornik"w& aby przez #r"dło popłynął prąd )
688.
7ziewię miedzianyc0 drut"w o długości $ i średnicy d połączono r"wnolegle i powstał w ten spos"b +eden zło-ony przewodnik o oporze E. aka musi by średnica 7 po+edynczego miedzianego drutu o długości $& +e-eli ma mie ten sam op"r.
68.
7wa +ednakowe oporniki o rezystanc+i E ka-dy oraz kondensator o po+emności połączono r"wnoległe i podłączono do #r"dła prądu stałego o rezystanc+i wewnętrzne+ r. Obliczy siłę elektromotoryczną #r"dła prądu& +e-eli na kondensatorze zgromadził się ładunek elektryczny N
68<.
7wa +ednakowe ogniwa o oporze wewnętrznym r ka-de zasila+ą -ar"wkę. Oblicz +e+ op"r E& +e-eli wiadomo& -e moc pobierana przez -ar"wkę +est taka sama zar"wno przy szeregowym& +ak i r"wnoległym połączeniu ogniw.
68=.
,ewien akumulator samoc0odowy 312K5 gromadzi ładunek początkowy N . ,rzy+mu+ąc& -e napięcie między zaciskami będzie stałe& dop"ki akumulator nie zostanie całkowicie rozładowany& przez ile czasu będzie on dostarczał moc ,.
68>.
7wa takie same ogniwa o oporac0 wewnętrznyc0 r ka-de& połączono szeregowo a następnie r"wnolegle. aki powinien by podłączony op"r zewnętrzny E& w obu przypadkac0& aby napięcie w obwodzie zewnętrznym było takie samo*
6;.
% układzie wartoś oporu E s +est tak dobrany& -e galwanometr włączony w układzie wykazu+e zerowy prąd. %yznacz E C. /na+ąc wartości E 1& E 2 i E s.
61.
9rzałka elektryczna pobiera moc , przy napięciu Q. aka moc pobiera ta grzałka po włączeniu do sieci o napięcie Q1.
62.
% obwodzie są szeregowo połączone druty miedziany i stalowy o +ednakowe+ średnicy. /nale# a5stosunek ilości ciepła wydziela+ącego się w tyc0 drutac0 b5stosunek spadk"w napię na tyc0 drutac0.
66.
7wie -ar"wki o mocac0 nominalnyc0 ,1 i ,2 na napięcie Qo 4 11;K połączono szeregowo i włączono do sieci o napięciu Q 4 22;K. Obliczy moce wydziela+ące się w ka-de+ -ar"wce.
6?.
Japięcie pomiędzy biegunami ogniwa zmierzono dwukrotnie za pomocą woltomierza o oporze wewnętrznym E 1& uzysku+ąc wartoś Q1 oraz za pomocą drugiego woltomierza o oporze wewnętrznym E 2 uzysku+ąc wartoś Q2. Oblicz op"r wewnętrzny r i siłę elektromotoryczną ogniwa.
68.
aki op"r nale-y dołączy szeregowo do -ar"wki o mocy ,& aby świeciła z mocą o połowę mnie+szą* Japięcie sieci wynosi Q.
2
6.
7wa opory E2 i E 6 połączono r"wnolegle a następnie dołączono do tego układu szeregowo op"r E 1 .% obwodzie płynie prąd ) ./nale# natę-enia prąd"w w oporac0 E 2 i E 6.
6<.
7wa piecyki elektryczne są zasilane prądem sieci mie+skie+ o napięciu Q. eden piecyk ma moc ,1 a drugi ,2. akie +est natę-enie prądu i moc całkowita& gdy piecyki połączone są szeregowo*
6=.
7wa oporniki E 1 o oporye nieynanzm i E 2 połączono r"wnolegle a następnie układ ten połączono szeregowo z oporem E 6 i włączono do obwodu z baterią o SRP 4R 3op"r baterii pomi+amy5. /nale# moc wydzieloną na oporze E 1.
6>.
7wie -ar"wki są podłączone r"wnolegle do sieci. Op"r pierwsze+ wynosi E 1 a op"r drugie+ E 2. Gt"ra -ar"wka pobiera większą moc i ile razy większą*
6<;.
9dy kilka +ednakowyc0 ogniw o oporze wewnętrznym r połączono w szereg i zamknięto oporem zewnętrznym E następnie połączono +e r"wnolegle zamyka+ąc obw"d tym samym oporem. natę-enia prądu w obu przypadkac0 były w stosunku 16:8. Oblicz iloś ogniw.
6<1.
aki op"r dodatkowy nale-y połączy szeregowo z oporem E i ogniwem o SRP r"wnym R& aby r"-nica potenc+ał"w na koIcac0 oporu E wynosiła Q& +e-eli w tym samym obwodzie& ale bez dodatkowego oporu& r"-nica ta była r"wna Q1*
6<2.
7wa ogniwa o te+ same+ sile elektromotoryczne+ R i oporac0 wewnętrznyc0 r ka-de& połączono r"wnolegle i spięto oporem zewnętrznym. /nale# op"r zewnętrzny i natę-enie prądu płynącego przez op"r zewnętrzny& +e-eli woltomierz podłączony do węzł"w wskazu+e napięcie Q.
6<6.
SRP ogniwa +est r"wne R. ,rzy oporze zewnętrznym E natę-enie prądu w obwodzie wynosi ). /nale# spadek napięcia na ogniwie i +ego op"r.
6
9dy do ogniwa włączymy op"r zewnętrzny E 1 to napięcie na zaciskac0 tego ogniwa wynosi będzie Q1 & a przy oporze zewnętrznym E 2 napięcie będzie wynosi Q2 Oblicz siłę elektromotoryczną tego ogniwa oraz +ego op"r wewnętrzny.
6<8.
Guc0enka elektryczna ze spiralką pracu+e pod napięciem Q1 z mocą , . % +aki spos"b zmieni 3przerobi5 tę spiralkę& aby kuc0enka pracowała nadal z tą samą mocą& lecz pod napięciem Q 2 .
2<
10.lektroma#netyzm
6<.
,rzewodnik o oporze E 4 umieszczony +est w +ednorodnym polu magnetycznym& prostopadle do linii sił tego pola& aka +est wartoś wektora indukc+i ( tego pola& +e-eli po przyło-eniu do przewodnika napięcia Q 4 1;K dozna+e on działania siły A 4 1;;JBm. 9dzie A 4 MBl.
6<<.
ząstka alAa 35 porusza się w pr"-ni w obszarze w kt"rym występu+e pole magnetyczne o indukc+i ( i prostopadłe do niego pole elektryczne o natę-eniu R. ząstka porusza się prostopadle do linii obu p"l nie dozna+ąc przy tym -adnego odc0ylenia 3porusza się po linii proste+5. %yznacz prędkoś cząstki.
6<=.
,roton i cząsteczka porusza+ą się po okręgac0 w +ednorodnym polu magnetycznym w płaszczy#nie prostopadłe+ do linii pola. )le razy okres obiegu cząstki +est większy od okresu obiegu protonu. 3mLe 4 ?m p5
6<>.
,rzewodnik w kształcie pręta o długości l obraca się wykonu+e n obrot"w na sekundę dokoła osi przec0odzące+ przez +eden z +ego koIc"w w +ednorodnym polu magnetycznym o indukc+i ( & prostopadłym do płaszczyzny& w kt"re+ obraca się pręt. Obliczy r"-nicę potenc+ał"w między koIcami pręta.
6=;.
)ndukc+a +ednorodnego pola magnetycznego rośnie proporc+onalnie do czasu ( 4 t gdzie 4 1;LBs& w polu tym zna+du+e się nieruc0oma kwadratowa ramka o boku a 4 1m zbudowana z drutu o przekro+u s 4 1;Dm i oporze właściwym 4 1&<1;D=m. ,łaszczyzna ramki +est prostopadła do kierunku pola magnetycznego. Obliczy iloś ciepła wydzielonego w ramce w czasie 4 2s.
6=1.
7wie długie r"wnoległe szyny miedziane ustawione pionowo w odległości wza+emne+ l są połączone u g"ry oporem E i zna+du+ą się w +ednorodnym polu magnetycznym o indukc+i ( prostopadłym do płaszczyzny szyn. ,o szynac0 zsuwa się bez tarcia przewodnik miedziany o masie m. Obliczy ustaloną wartoś prędkości zsuwania się przewodnika. Op"r szyn i przewodnika pominą.
6=2.
% +ednorodnym polu magnetycznym o indukc+i ( porusza się prostopadle do linii pola przewodnik o długości l z prędkością v. aka SRP +est indukowana w przewodniku*
6=6.
7wie długie r"wnoległe szyny miedziane le-ą poziomo na stole w odległości $ od siebie i zna+du+ą się w +ednorodnym polu magnetycznym o indukc+i ( prostopadłym do płaszczyzny szyn. GoIce szyn połączono poprzez woltomierz. ,o szynac0 przesuwany +est bez tarcia przewodnik miedziany ze stałą prędkością v. Oblicz wartoś napięcia +aką będzie pokazywał woltomierz.
6=?.
% +ednorodnym polu magnetycznym o indukc+i ( porusza się prostopadle do linii pola przewodnik o długości l z prędkością v. aka SRP +est indukowana w przewodniku*
6=8.
Oblicz okres obiegu elektronu o energii kinetyczne+ R porusza+ącego się w polu magnetycznym o indukc+i ( po torze kołowym o promieniu r . Rlektron porusza się w płaszczy#nie prostopadłe+ do linii pola.
6=.
% solenoidzie& składa+ącym się z pięciu warstw o długości 1m i średnicy 6cm& z kt"ryc0 ka-da zawiera =8; zwo+"w& płynie prąd o natę-eniu 8'. aka +est wartoś ( w środku solenoidu. aki +est strumieI m przec0odzący przez powierzc0nię przekro+u solenoidu w +ego części środkowe+*
6=<.
Rlektron o energii kinetyczne+ R wlatu+e w +ednorodne pole magnetyczne o indukc+i ( prostopadle do linii sił tego pola. Obliczy promieI E okręgu& po kt"rym będzie krą-ył elektron w tym polu oraz częstotliwoś obiegu elektronu po orbicie. !adunek i masa elektronu są dane.
6==.
,rzez długi& poziomy& sztywno zamocowany pręt płynie prąd o natę-eniu ia r"wnolegle nad nim umieszczony +est cienki drut o cię-arze ;&;<6JBm& przez kt"ry płynie prąd o natę-eniu i b . Ja +akie+ wysokości ponad prętem powinien by umieszczony drut& aby siły magnetyczne zr"wnowa-yły +ego cię-ar.
2=
6=>.
/nale# energię kinetyczna protonu 3masa protonu m p5& kt"ry porusza się po okręgu o promieniu E w polu magnetycznym o indukc+i (. !adunek elektronu wynosi e
6>;.
,rędkoś samolotu odrzutowego wynosi v. /nale# SRP indukc+i wzbudzoną na koIcac0 skrzydeł samolotu& +e-eli składowa pionowa natę-enia ziemskiego pola magnetycznego wynosi L a rozpiętoś skrzydeł l.
6>1.
,ręt o długości l wiru+e ze stałą prędkością kątową w polu magnetycznym o indukc+i (. Os obrotu przec0odzi przez koniec pręta. /nale# SRP indukc+i wzbudzoną na koIcac0 pręta.
6>2.
Obliczy siłę elektromotoryczną indukc+i wzbudzoną na koIcac0 ustawione+ pionowo anteny samoc0odowe+ o długości l& gdy samoc0"d porusza się wzdłu- r"wnole-nika ze stałą prędkością v. Składowa pozioma wektora indukc+i pola magnetycznego /iemi wynosi (.
6>6.
Rlektron wlatu+e z pewną prędkością do kondensatora r"wnolegle do +ego płytek i w r"wne+ odległości od ka-de+ z nic0. Odległoś między płytkami d a długoś kondensatora l. 7o płytek przyło-ona +est r"-nica potenc+ał"w Q. aką graniczną prędkoś początkową powinien mie elektron aby nie opuścił kondensatora.
6>?.
,ręt poziomy o długości l obraca się wok"ł pionowe+ osi przec0odzące+ przez +ego koniec w prostopadłym polu magnetycznym o indukc+i (. ,rzy +akie+ liczbie obrot"w na sekundę r"-nica potenc+ał"w na koIcac0 pręta będzie r"wna Q*
6>8.
% cewce o samoindukc+i $ natę-enie prądu w czasie t spada r"wnomiernie od i1 do i2
6>.
. aka siła elektromotoryczna indukc+i powstała w czasie wyłączania prądu w te+ cewce*
2>
11.ptyka
6><.
7wie cienkie soczewki o ogniskowyc0 A 1 i A 2 umieszczone są na wsp"lne+ osi optyczne+ w odległości l od siebie. Ja pierwszą pada +ednorodna wiązka światła& r"wnolegle do osi optyczne+. % +akie+ odległości za drugą soczewką wiązka światła przetnie oś optyczną*
6>=.
% +akie+ odległości od zwierciadła kulistego wklęsłego o promieniu krzywizny E nale-y umieści przedmiot& aby uzyska obraz rzeczywisty n D krotnie powiększony* Jarysowa bieg promieni świetlnyc0. Obliczenia wykona dla E i n 4 ?.
6>>.
Ezeczywisty i dwukrotnie powiększony obraz zna+du+e się w odległości y od soczewki. Oblicz ogniskową soczewki.
?;;.
% stałe+ odległości 3y5 od soczewki skupia+ące+ o ogniskowe+ 3A5 ustawiamy mały ekran. ,o przeciwne+ stronie soczewki przesuwamy #r"dło światła. Opisz i narysu+ w +akic0 poło-eniac0 #r"dła względem soczewki otrzymamy obraz tego #r"dła i +aki on będzie.
?;1.
e-eli przed zwierciadłem wklęsłym kulistym ustawimy przedmiot na osi optyczne+ w punktac0 odległyc0 od siebie o s to otrzymamy dwa obrazy o powiększeniac0 p1 i p2 Oblicz promieI krzywizny tego zwierciadła.
?;2.
7ługoś Aali światła monoc0romatycznego w pr"-ni wynosi . ak zmieni się długoś Aali tego światła po prze+ściu do ośrodka o wsp"łczynniku załamania światła n*
?;6.
/wierciadło wklęsłe da+e obraz powiększony dwukrotnie dla odległości przedmiotu od obrazu d . Oblicz ogniskową zwierciadła i promieI +ego krzywizny.
?;?.
aki powinien by wsp"łczynnik załamania szkła z kt"rego wykonana +est cienka symetryczna soczewka dwuwypukła& aby +e+ ogniskowa była r"wna promieniowi krzywizny powierzc0ni soczewki*
?;8.
7ługoś Aali świetlne+ przy prze+ściu światła z powietrza do wody zmienia się o k 4 28U. Oblicz wsp"łczynnik załamania wody względem powietrza.
?;.
Qstawiono na przeciw siebie dwa zwierciadła wklęsłe o takic0 samyc0 promieniac0 krzywizny E w odległości 2E od siebie. ,omiędzy zwierciadła wstawiono przedmiot tak& -e na powierzc0ni +ednego zwierciadła otrzymano powiększony i rzeczywisty obraz. 9dzie nale-y ustawi przedmiot i +akie będzie +ego powiększenie*
?;<.
Soczewkę zbiera+ącą o ogniskowe+ A zanurzono w wodzie. Oblicz +e+ ogniskową w wodzie. %sp"łczynnik załamania światła w wodzie n1 a w szkle n2
?;=.
% +akie+ odległości od zwierciadła wypukłego o promieniu E nale-y umieści przedmiot& aby otrzyma obraz zmnie+szony n 4 6 razy*
?;>.
Ja szkło o wsp"łczynniku załamania n 4 1&8 pada wiązka światła częściowo odbi+a+ąc się od powierzc0ni szkła& częściowo załamu+ąc się. Oblicz kąt padania te+ wiązki& wiedząc& -e wiązka promieni odbityc0 +est prostopadła do wiązki promieni załamanyc0.
?1;.
9dy przedmiot umieszczono w odległości a od zwierciadła wklęsłego to otrzymano obraz w odległości b od zwierciadła. 9dzie nale-y umieści przedmiot& aby obraz powstał w odległości d od zwierciadła*
?11.
,rzed zwierciadłem wklęsłym umieszczono przedmiot i otrzymano obraz rzeczywisty powiększony n 4 8 razy. 9dy przedmiot przesunięto o d w stronę zwierciadła otrzymano obraz pozorny powiększony r"wnie- n 4 8 razy. Oblicz ogniskową zwierciadła.
?12.
Soczewkę zbiera+ącą o promieniac0 E 1 4 1;cm i E 2 4 >;cm&wsp"łczynniku załamania światła n 4 1&8 ustawiono między punktami ' i ( tak& -e w punkcie ( powstał obraz rzeczywisty punktu '& Odległoś '( +est r"wna d 4 2;;cm.Oblicz o ile nale-y przesuną soczewkę& aby w punkcie ( zn"w powstał obraz punktu '.
6;
?16.
Soczewka płasko D wypukła o promieniu krzywizny E +est wykonana z materiału o wsp"łczynniku załamania n. /a pomocą te+ soczewki otrzymano obraz rzeczywisty o wysokości 0 w odległości y. aka +est wysokoś L przedmiotu& kt"rego obraz otrzymano i w +akie+ odległości C od soczewki zna+du+e się przedmiot*
?1?.
Obraz zna+du+e się w odległości l od przedmiotu. % +akie+ odległości od przedmiotu nale-y ustawi soczewkę skupia+ącą& aby otrzyma obraz powiększony p razy*
?18.
Soczewka płasko D wypukła o promieniu E 4 cm wytwarza obraz rzeczywisty powiększony p 4 1; razy. %sp"łczynnik załamania światła w szkle n 4 1&8. 9dzie +est ustawiony przedmiot i ekran*
?1.
% +akie+ odległości od zwierciadła wklęsłego o ogniskowe+ A 4 6;cm nale-y umieści przedmiot& aby odległoś tego przedmiotu od +ego obrazu była d 4 28cm*
?1<.
Spogląda+ąc na powierzc0nie wody z głębokości 0 4 2m widzimy przedmioty zna+du+ące się w obrębie pewnego koła. Oblicz +ego promieI.
?1=.
Ja dnie zbiornika o głębokości L zna+du+e się punktowe #r"dło światła. Oblicz średnicę oświetlonego kręgu na powierzc0ni wody. %sp"łczynnik załamania światła na granicy ośrodk"w powietrzeDwoda wynosi n.
?1>.
% zwierciadle wklęsłym otrzymu+emy obraz powiększony trzykrotnie przy odległości przedmiotu od obrazu d 4 62cm. Oblicz ogniskową zwierciadła.
?2;.
Ja dw"c0 przeciwległyc0 ścianac0 pomieszczenia oddalonyc0 od siebie o m wiszą: zwierciadło płaskie o wysokości 0 4 >&8m i obraz o wysokości L 4 1&8m. % +akie+ odległości od zwierciadła powinien staną człowiek& aby widzie w zwierciadle cały obraz*
?21.
Oblicz na+mnie+szą wysokoś zwierciadła płaskiego umieszczonego pionowo& w kt"rym mo-esz widzie całą swo+ą posta sto+ąc przed nim w odległości 1m w pozyc+i wyprostowane+.
?22.
Soczewka płaskoDwypukła o promieniu krzywizny r da+e na ekranie obraz rzeczywisty& powiększony p razy. Odległoś od ekranu do przedmiotu wynosi d. aki +est wsp"łczynnik załamania n materiału z kt"rego wykonano soczewkę*
?26.
,rzedmiot o wysokości 2cm ustawiono prostopadle do osi optyczne+ w odległości 18cm od soczewki dwuwypukłe+& kt"re+ zdolnoś zbiera+ąca wynosi 1;7. /nale# poło-enie i wysokoś obrazu. Sporządzi rysunek.
61
