Zadania Obwody Elektryczne

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI

Jacek Horiszny, Mirosław Mizan Andrzej Skiba, Hocine Tiliouine

ZBIÓR ZADAŃ Z OBWODÓW ELEKTRYCZN YCH

Publikacja jest dystrybuowana dystrybuowana bezpłatnie.

Gdańsk 2009

Materiały zostały przygotowane w związku z realizacją projektu pt. „Zamawianie kształcenia na kierunkach technicznych, matematycznych i przyrodniczych – pilotaż” – pilotaż” współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Nr umowy: 46/DSW/4.1.2/2008 – zadanie zadanie 018240 w okresie od 21.08.2008 – 15.03.2012

SPIS TREŚCI ZADANIA

I. OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO 1. Podstawowe prawa i pojęcia .......................................... ................................................................ .......................................... .................... 5 2. Metoda podobieństwa i metoda superpozycji superpozycji ........................................... ......................................................... ............... 11 3. Metoda potencjałów węzłowych ........................................... ................................................................. .................................. ............ 15 4. Zastosowanie twierdzenia Thevenina ............................................ .................................................................. .......................... .... 20 II. OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO PRĄDU SINUSOIDALNEGO 5. Obwody rozgałęzione .......................................... ................................................................ ............................................ .............................. ........ 27 6. Rezonans w obwodach elektrycznych el ektrycznych ........................ .............................................. ............................................ ........................ 33 7. Obwody jednofazowe .......................................... ................................................................ ............................................ .............................. ........ 37 8. Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi ........................................... .............................................................. ................... 42 9. Obwody trójfazowe t rójfazowe symetryczne ..................................................... ........................................................................... ........................ 45 10. Obwody trójfazowe trójfaz owe niesymetryczne ........................................................... ....................................................................... ............ 61 III. PRZEBIEGI OKRESOWO ZMIENNE 11. Wartości średnie i skuteczne przebiegów okresowych .......................................... ............................................ 69 12. Analiza harmoniczna ............................................................. ................................................................................... .................................. ............ 72 IV. UKŁADY AKTYWNE 13. Obwody ze wzmacniaczami operacyjnymi ...................................... ............................................................ ........................ 75 V. OBWODY NIELINIOWE 14. Analiza obwodów nieliniowych niel iniowych ................................................ ...................................................................... .............................. ........ 81 ODPOWIEDZI

I ROZWIĄZANIA

I. OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO 1. Podstawowe prawa i pojęcia pojęcia. ............................................................ .................................................................................. ........................ 89 2. Metoda podobieństwa i metoda superpozycji superpozycji ........................................... ....................................................... ............. 100 3. Metod a potencjałów węzłowych ........................................... ................................................................. ................................ .......... 105 4. Zastosowanie twierdzenia Thevenina ............................................ .................................................................. ........................ .. 110 II. OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO PRĄDU SINUSOIDALNEGO 5. Obwody rozgałęzione .......................................... ................................................................ ............................................ ............................ ...... 117 6. Rezonans w obwodach elektrycznych el ektrycznych ........................ .............................................. ........................................... ..................... 130 7. Obwody jednofazowe .......................................... ................................................................ ............................................ ............................ ...... 137 8. Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi ........................................... ............................................................ ................. 148

9. Obwody trójfazowe t rójfazowe symetryczne ..................................................... .......................................................................... ..................... 153 10. Obwody trójfazowe trójfaz owe niesymetryczne ........................................................... ..................................................................... .......... 172 III. PRZEBIEGI OKRESOWO ZMIENNE 11. Wartości średnie i skuteczne przebiegów okresowych ......................................... ......................................... 184 12. Analiza harmoniczna ............................................................. ................................................................................... ................................ .......... 191 IV. UKŁADY AKTYWNE 13. Obwody ze wzmacniaczami operacyjnymi ...................................... ........................................................... ..................... 197 V. OBWODY NIELINIOWE 14. Analiza obwodów nieliniowych ................................................ ...................................................................... ............................ ...... 203 LITERATURA .......................................... ................................................................ ............................................ ........................................... ..................... 210

ZADANIA I. OBWODY LINIOWE PRĄDU

STAŁEGO

1. PODSTAWOWE PODSTAWOWE PRAWA I POJĘCIA

Zadanie 1.1

W przedstawionym na rys. 1.1 obwodzie obliczyć rozpływ prądów, prądów, wykorzystując zamianę źródeł prądowych na napięciowe. Sporządzić bilans mocy obwodu. Dane: I 1 =40 A, I 2 =20 A, R 1 =2 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =5 Ω.

R3

I1

R1

I2

R2

Rys. 1.1

Zadanie 1.2

W obwodzie przedstawionym na rys. 1.2 obliczyć rozpływ prądów, wykorzystując zamianę źródeł napięciowych na prądowe. Sporządzić bilans mocy obwodu. obwodu. Dane: U Z1 =120 V, U Z2 =110 V, R 1 =2 Ω, R 2 =3 Ω, R 3 =6 Ω.

UZ1

UZ2 R3

R1

R2

Rys. 1.2 Zadanie 1.3

Obliczyć rozpływ prądów w w obwodzie na rys. 1.3 wykorzystując zamianę źródeł na równoważne. Wykonać bilans mocy. Dane: U=96 V, I=15 A, R 1 =1 Ω, R 2 =8 Ω, R 3 =1 Ω, R 4 =8 Ω.

R1

R3

R2

U

R4

I

Rys. 1.3

Zadanie 1.4

W układzie przedstawionym na rys. 1.4 1. 4 obliczyć napięcie U posługując się zależnością dla dzielnika napięcia. napięcia. Dane: U Z =48 V, R 1 =12 Ω, R 2 =18 Ω, R 3 =15 Ω, R 4 =9 Ω.

R3

R1 U

UZ R2

Rys. 1.4

R4

6

I. Obwody liniowe prądu stałego

Zadanie 1.5

W układzie przedstawionym na rys. 1.5 1. 5 obliczyć napięcie U posługując się zależnością dla dzielnika prądu. Dane: I Z =12 A, R 1 =18 Ω, R 2 =12 Ω, R 3 =8 Ω, R 4 =12 Ω.

R3

R1 U

IZ R2

R4


Do dzielnika napięcia składającego się z rezystancji R 1 i R 2 doprowadzono napięcie U Z – rys. 1.6. 1.6. Obliczyć napięcie U na wyjściu dzielnika przy otwartym i zamkniętym łączniku W. Dane: U Z =200 V, R 1 =100 Ω, R 2 =300 Ω, R 3 =300 Ω.

R1 W

UZ R2

R3

U


W układzie przedstawionym na rys. 1.7 1. 7 obliczyć napięcia na rezystancjach R 1 , R 2 , R 3 . Dane: U Z =1125 V, R 1 =15 Ω, R 2 =5 k Ω, R 3 =5 k Ω, R 4 =5 k Ω .

R1

R2

UZ R3

R4


W układzie przedstawionym na rys. 1.8 1. 8 obliczyć prądy rezystancji R 1 , R 2 , R 3 . Dane: I Z =0,7 A, R 1 =800 Ω, R 2 =400 Ω, R 3 =150 Ω, R 4 =50 Ω.

R3

IZ

R1

R2

R4


W obwodzie na rys. 1.9 obliczyć rozpływ prądów wykorzystując prawa Kirchhoffa. Wykonać bilans moc y. Dane: U 1 =96 V, U 2 =110 V, U 3 =120 V, R 1 =2 Ω, R 2 =3 Ω, R 3 =5 Ω,.

U1

U2

R1 R3

U3

R2

Rys. 1.9

7

1. Podstawowe prawa i pojęcia Zadanie 1.10

Obliczyć rozpływ prądów w obwodzie na rys. 1.10 wykorzystując prawa Kirchhoffa. Wykonać bilans moc y. Dane: U=12 V, I=0,8 A, R 1 =4 Ω, R 2 =10 Ω, R 3 =12 Ω.

U

I R3

R1

R2


Dla obwodu z rys. 1.11 sporządzić układ równań na podstawie praw Kirchhoffa, pozwalający wyznaczyć wszystkie prądy. Obliczyć rozpływ prądów i wykonać bilans mocy. Dane: U 1 = 120 V, U 2 = 80 V, R 1 =4 Ω, R 2 =20 Ω, R 3 =10 Ω.

U1

U2 R3

R1

R2


Dla obwodu z rys. 1.12 sporządzić układ równań na podstawie praw Kirchhoffa, pozwalający wyznaczyć wszystkie prądy. Obliczyć rozpływ prądów i wykonać w ykonać bilans mocy. Dane: U 1 =24 V, U 2 =20 V, I 0 =0,5 A, R 1 =2 Ω, R 2 =5 Ω, R 3 =20 Ω.

U1

U2 I0

R1

R3

R2


Dla obwodu z rys. 1.13 sporządzić układ równań na podstawie praw Kirchhoffa, pozwalający wyznaczyć wszystkie prądy. Obliczyć rozpływ prądów i wykonać bilans mocy. Dane: U Z =15 V, I Z =15 A, R 1 =8 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =8 Ω, R 4 =1 Ω.

R2

R1

IZ R3

R4

UZ


Dla układu przedstawionego na rys. 1.14 1.14 wyznaczyć rezystancje R A, R B , R C zastępczej gwiazdy. Dane: R 1 =10 Ω, R 2 =20 Ω, R 3 =5 Ω, R 4 =50 Ω, R 5 =40 Ω, R 6 =100 Ω. A B

A

C B R1

R2

R3

R4

R5

Rys. 1.14

R6

C

R A RB RC

8


Zadanie 1.15

U1

R1

U2

R2

U3

R3

W obwodzie przedstawionym na rys. 1.15 obliczyć rozpływ prądów prądów wykorzystując wykorzystując przekształcenie gwiazdagwiazda-trójkąt. trójkąt. Sporządzić bilans mocy. Dane: U 1 =120 V, U 2 =125 Ω, U 3 =110 V R 1 =5 Ω, R 2 =10 Ω, R 3 =10 Ω.

Rys. 1.15

Zadanie 1.16

W obwodzie, jak na rys. 1.16, 1.16 , obliczyć prąd prąd pobierany ze źródła, wykorzystując przekształcenie gwiazdagwiazda-trójkąt. Dane: U Z =110 V, R 1 =12 Ω, R 2 =116 Ω, R 3 =12 Ω, R 4 =56 Ω, R 5 =12 Ω.

UZ

R1

R2

R5 R3

R4


W obwodzie na rys. 1.17 1.1 7 określić warunki, jakie muszą spełniać rezystancje R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , aby prąd w rezystancji R 5 był równy zeru. Dobrać wartość rezystancji R 4 , spełniającej ten warunek, następnie obliczyć rozpływ prądów i sporządzić bilans mocy. Dane: I Z =2,4 A, R 1 =40 Ω, R 2 =10 Ω, R 3 =24 Ω,

IZ

R1

R2

R5 R3

R4


W przedstawionym na rys. 1.18 obwodzie, zasilanym napięciem stałym, stałym, łącznik W był otwarty, otwarty, a następne został zamknięty. zamknięty. O bliczyć napięcia U 1 i U 2 na pojemnościach jakie się ustalą w obu tych przypadkach. Dane: U=100 V, R 1 =15 Ω, R 2 =5 Ω, C 1 =60 nF, C 2 =40 nF.

R1

C1

U1

U0

W

R2

C2

U2


W przedstawionym na rys. 1.19 obwodzie prądu stałego obliczyć prąd płynący prąd płynący przez indukcyjność oraz napięcie na pojemności w pojemności w stanie ustalonym. Dane: U Z =14 V, R 1 =1,2 Ω, R 2 =18 Ω, R 3 =12 Ω, L=10 mH, C=4,7 µF.

R1

L UZ

R2

C R3

Rys. 1.19

9

1. Podstawowe prawa i pojęcia Zadanie 1.20

W przedstawionym na rys. 1.20 obwodzie zasilanym prądem prądem stałym stałym obliczyć napięcie na pojemności oraz prąd indukcyjności w stanie ustalonym. Dane: I=750 mA, R 1 =30 Ω, R 2 =120 Ω, L=200 mH, C=500 nF.

R1 IZ

R2

C

L

Rys. 1.20 R1

Zadanie 1.21

W przedstawionym na rys. 1.21 obwodzie zasilanym napięciem stałym obliczyć prąd indukcyjności oraz napięcie na pojemności w stanie ustalonym. Dane: U Z =24 V, R 1 =2 Ω, R 2 =18 Ω, R 3 =30 Ω, R 4 =50 Ω, L=100 mH, C=1000 µF.

R2

L

C

UZ R4

R3


Obliczyć napięcia występujące na wszystkich pojemnościach. Schemat układu przedstawiono na rys. 1.22. Założyć, że przed zbudowaniem obwodu pojemności nie były naładowane. Dane: U Z1 =30 V, U Z2 =60 V, R 1 =20 Ω, R 2 =30 Ω, R 3 =70 Ω, C 1 =2 µF, C 2 =2 µF, C 3 =1 µF.

R1

R2

C1

UZ1

UZ2

C2

C3

R3


Rys. 1.23 przedstawia model pojemnościowy łańcucha izolatorów (C 1 – pojemność izolatora względem ziemi, C 2 – pojemność jednego ogniwa izolatora). Obliczyć napięcia U 1 , U 2 , występujące na poszczególnych ogniwach łańcucha. Dane: U Z =220 kV, C 1 =10 pF, C 2 =20 pF.

UZ

U2

C2

C2 C1

C1

Rys. 1.23

Zadanie 1.24

W obwodzie przedstawionym na rys. 1.24 obliczyć, jakie największe napięcie U można przyłączyć do układu kondensatorów, aby na żadnym z nich nie wystąpiło napięcie wyższe od znamionowego. z namionowego. Dane: C 1 =10 µF, U C1n =110 kV, C 2 =20 µF, U C2n =30 kV, C 3 =15 µF, U C3n =63 kV, C 4 =50 µF, U C4n =15 kV, C 5 =10 µF, U C5n =10 kV, C 6 =8 µF, U C6n =10 kV.

U1

C2

U

C1

C4

C3

Rys. 1.24

C5

C6

10


Zadanie 1.25

W przedstawionym układzie (rys. 1.25) 1.25) obliczyć napięcia na kondensatorach po zmianie pozycji łącznika W z 1 na 2. Przyjąć, że przed przełączeniem łącznika kondensatory C 2 , C 3 , C 4 nie były naładowane. Dane: U=100 V, C 1 =200 µF, C 2 =200 µF, C 3 =150 µF, C 4 =250 µF.

C2 W 1

U

2

C1

C3

Rys. 1.25

C4

2. METODA PODOBIEŃSTWA I METODA SUPERPOZYCJI METODA PODOBIEŃSTWA Zadanie 2.1

R1

Metodą podobieństwa obliczyć rozpływ prądów w gałęziach oraz sporządzić bilans mocy. Schemat układu przedstawiono na rys. 2.1. Dane: U=160 V, R 1 =1 Ω, R 2 =6 Ω, R 3 =1 Ω, R 4 =10 Ω, R 5 =1 Ω, R 6 =9 Ω.

U

R3

R5

R4

R2

R6


W obwodzie przedstawionym na rys. 2.2 metodą podobieństwa obliczyć rozpływ prądów prądów w gałęziach oraz sporządzić bilans mocy. Dane: I=8 A, R 1 =15 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =6 Ω, R 4 =4 Ω, R 5 =8 Ω.

R2

I

R4

R3

R1

R5

Rys. 2.2

Zadanie 2.3

Dla przedstawionego na rys. 2.3 obwodu wyznaczyć prądy we wszystkich gałęziach obwodu, stosując metodę podobieństwa. Wykonać bilans mocy. Dane: U=600 V, R 1 =250 Ω, R 2 =400 Ω, R 3 =500 Ω, R 4 =100 R 5 =50 Ω, R 6 =200 Ω, R 7 =800 Ω. Ω,

R3

R2

R4

R1

R6

R7

U R5

Rys. 2.3

Zadanie 2.4

Wyznaczyć prądy we wszystkich gałęziach obwodu przedstawionego na rys. 2.4 stosując stosuj ąc metodę podobieństwa. Wykonać Wykonać bilans mocy. Dane: I=6 A, R 1 =34 Ω, R 2 =42,5 Ω, R 3 =2 Ω, R 4 =4 Ω, R 5 =11 Ω, R 6 =10 Ω, R 7 =30 Ω, R 8 =20 Ω.

R4

I R5 R1

R2

R7

R8

R3 R6


W przedstawionym na rys. 2.5 obwodzie w rezystancji R 1 płynie prąd I 1 =2 A i wyd ziela się w n im mo c P 1 =320 W. Obliczyć, Obliczyć, jakie w tych warunkach jest napięcie zasilające U oraz jaka byłaby wartość prądu I 1 i mocy P 1 dla U=220 V. Zastosować metodę podobieństwa. Dane: R 2 =40 Ω, R 3 =5 Ω, R 4 =4 Ω.

R4

U

R2

Rys. 2.5

R3

R1

12


Zadanie 2.6

Obliczyć prąd I pobierany ze źródła oraz napięcie U dla U Z =12 V. Ile powinno wynosić napięcie zasilania UZ aby U=12 V. Schemat układu przedstawiono na rys. 2.6. Dane: U Z =12 V, R 1 =2 Ω, R 2 =15 Ω, R 3 =0,4 Ω, R 4 =24 Ω, R 5 =4 Ω, R 6 =30 Ω, R 7 =4 Ω, R 8 =16 Ω.

R7

R3 I R2

R6

R4

UZ

R8

R5

R1


W przedstawionym na rys. 2.7 obwodzie napięcie na rezystancji R 4 wynosi 3 V. Obliczyć napięcie U Z źródła, prąd i moc źródła. Jak zmieni się moc oddawana ze źródła, jeżeli napięcie U Z wzrośnie 5-krotnie? 5-krotnie? Dane: R 1 =2,4 Ω, R 2 =4 Ω, R 3 =1 Ω, R 4 =3 Ω, R 5 =2 Ω, R 6 =2,5 Ω.

R1

R3

R6

R2

UZ

R4 R5


R1

W przedstawionym na rys. 2.8 układzie moc wydzielana w odbiorniku o rezystancji R 03 wynosi P 03 =133 W. Obliczyć moce P 01 , P 02 odbiorników o rezystancjach R 01 i R 02 02 oraz napięcie zasilające UZ . Jaka byłaby moc odbiorników, gdyby napięcie zasilające wynosiło 20 V? Dane: R 1 =0,2 Ω, R 2 =0,1 Ω, R 01 01 =1,6 Ω, R 02 02 =2,2 Ω, R 03 03 =2,35 Ω.

R2

UZ R01

R03

R02

Rys. 2.8 R1

Zadanie 2.9

W przedstawionym na rys. 2.9 obwodzie napięcie na rezystancji R 5 jest równe 120 V. Obliczyć prądy we wszystkich gałęziach oraz napięcie zasilające U. Dane: R 1 =2 Ω, R 2 =4 Ω, R 3 =4 Ω, R 4 =2 Ω, R 5 =12 Ω, R 6 =4 Ω.

R2

R3

R4

U R5 R6


W przedstawionym na rys. rys . 2.10 obwodzie obliczyć napięcie U oraz prąd I pobierany ze źródła. Dane: U Z =44 V, R 1 =40 Ω, R 2 =120 Ω, R 3 =20 Ω, R 4 =120 Ω, R 5 =35 Ω, R 6 =45 Ω.

U

R1 R3

R2

R6 R5

UZ R4

Rys. 2.10

U

13

2. Metoda podobieństwa i metoda superpozycji METODA SUPERPOZYCJI Zadanie 2.11

W podanym na rys. 2.11 układzie obliczyć rozpływ prądów metodą superpozycji. Sporządzić bilans mocy. Dane: U Z =12 V, I=0,24 A, R 1 =75 Ω, R 2 =50 Ω, R 3 =100 Ω, R 4 =50 Ω.

R1

I

R3

UZ R4

R2

Rys. 2.11

Zadanie 2.12

W podanym na rys. 2.12 układzie obliczyć rozpływ prądów metodą superpozycji. superpozycji. Dane: U 1 =360 V, U 2 =270 V, R 1 =60 Ω, R 2 =40 Ω.

R1

R2

U2

U1 R1

R2


W układzie podanym na rys. 2.13 obliczyć prądy I 1 i I 2 stosując metodę superpozycji. Dane: U 1 =2 V, U 2 =2 V, R 1 =0,5 Ω, R 2 =0,5 Ω, R 3 =1,2 Ω, R 4 =1 Ω, R 5 =1,2 Ω, R 6 =1,2 Ω.

I1

I2

R1

R2

U1

U2

R3 R6

R4

R5


W przedstawionym na rys. 2.14 układzie obliczyć r ozpływ ozpływ prądów stosując metodę superpozycji i metodę podobieństwa. Dane: U=96 V, I=1,5 A, R 1 =1 Ω, R 2 =8 Ω, R 3 =1 Ω, R 4 =8 Ω.

R3

R1

R2

U

R4

I

Rys. 2.14

R1

R2

Zadanie 2.15

W układzie przedstawionym na rys. 2.15 obliczyć rozpływ prądów metodą superpozycji oraz wykonać w ykonać bilans mocy. Dane: U 1 =2 V, R 1 =2 Ω, U 2 =20 V, R 2 =5 Ω, I=3 A, R 3 =10 Ω.

U1 R3

Rys. 2.15

I U2

14


Zadanie 2.16

W układzie przedstawionym na rys. 2.16 obliczyć rozpływ prądów metodą superpozycji oraz wykonać w ykonać bilans mocy. Dane: U 1 =10 V, R 1 =10 Ω, U 2 =20 V, R 2 =5 Ω, I 0 =2 A, R 3 =10 Ω.

U1

U2

I0

R2

R1


W układzie przedstawionym na rys. 2.17 obliczyć rozpływ prądów metodą superpozycji superpozycji oraz wykonać bilans mocy. Dane: U 1 =20 V, R 1 =5 Ω, U 2 =10 V, R 2 =2 Ω, I 0 =1.5 A, R 3 =8 Ω.

U1

I0

R1

U2

R2

R3


W układzie przedstawionym na rys. 2.18 obliczyć rozpływ prądów metodą superpozycji superpozycji oraz wykonać bilans mocy. Dane: U 1 =12 V, R 1 =3 Ω, U 2 =20 V, R 2 =4 Ω, I 0 =1.33 A, R 3 =5 Ω.

I0

U2

U1

R

1

R2

R3

Rys. 2.18

Zadanie 2.19

W układzie przedstawionym na rys. 2.19 obliczyć rozpływ prądów metodą superpozycji superpozycji oraz wykonać bilans mocy. Dane: U 1 =10 V, R 1 =5 Ω, U 2 =20 V, R 2 =5 Ω, I=2 A, R 3 =10 Ω.

U1

U2

R1

R2

R3

I0

Rys. 2.19

Zadanie 2.20

W układzie przedstawionym na rys. 2.20 obliczyć rozpływ prądów metodą superpozycji oraz wykonać bilans mocy. Dane: U=20 V, I=3 A, R=5 R=5 Ω.

R

R I

R

R R

Rys. 2.20

U

3.

METODA POTENCJAŁÓW WĘZŁOWYCH

Zadanie 3.1

W obwodzie przedstawionym na rys. 3.1 obliczyć rozpływ prądów oraz wykonać bilans mocy. Wykorzystać metodę potencjałów węzłowych. Dane: U 1 =2 V, R 1 =2 Ω, U 2 =20 V, R 2 =5 Ω, I=3 A, R 3 =10 Ω.

R1

R2

R3

U1

I

U2


Stosując metodę potencjałów węzłowych, obliczyć napięcie U, rozpływ prądów i sporządzić bilans mocy dla obwodu przedstawionego na rys. 3.2 w przypadku: a) łącznika otwartego, b) łącznika zamkniętego. Sprawdzić bilans mocy. Dane: U 1 =24 V, U 2 =22 V, U 3 =23 V, R 1 =0,3 Ω, R 2 =0,5 Ω, R 3 =0,4 Ω, R 0 =4 Ω.

U1

U R1

R0 R3

R2

Rys. 3.2

Zadanie 3.3

W przedstawionym na rys. 3.3 obwodzie obliczyć rozpływ prądów wykorzystując metodę potencjałów węzłowych oraz wykonać bilans mocy. Dane: I 1 =40 A, I 2 =20 A, R 1 =2 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =5 Ω.

U3

U2

R3

I1

R1

I2

R2


W obwodzie przedstawionym na rys. 3.4 obliczyć rozpływ prądów wykorzystując metodę potencjałów węzłowych oraz wykonać bilans mocy. Dane: U=96 V, I=12 A, R 1 =1 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =8 Ω, R 4 =8 Ω, R 5 =2 Ω, R 6 =8 Ω.

R5 R1 R4 R3 R6

U R2

I

Rys. 3.4

Zadanie 3.5

Obliczyć rozpływ prądów i sporządzić bilans mocy. Schemat układu przedstawiono na rys. r ys. 3.5. Dane: U 1 =110 V, U 2 =110 V, R 1 =2 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =10 Ω, R 4 =8 Ω, R 5 =18 Ω.

R1 U1

R3 R5

U2 R2

Rys. 3.5

R4

16


Zadanie 3.6

Obliczyć rozpływ prądów i sporządzić bilans mocy. Schemat układu przedstawiono na rys. r ys. 3.6. Dane: U 1 =110 V, U 2 =110 V, R 1 =1 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =1 Ω, R 4 =10 Ω, R 5 =8 Ω, R 6 =18 Ω.

R1 U1

R2

R4 R6 R5

U2

R3

Rys. 3.6

Zadanie 3.7

W przedstawionym przedstawionym na rys. 3.7 obwodzie obliczyć rozpływ prądów oraz sporządzić bilans mocy. Dane: U 1 =22 V, U 2 =25 V, U 3 =22 V, U 4 =25 V, R 1 =1 Ω, R 2 =2 Ω, R 3 =3 Ω, R 4 =4 Ω, R 5 =10 Ω, R 6 =5 Ω.

R1

U1

R2

R5

U2 R6

U3

U4

R3

R4


W przedstawionym na rys. 3.8 obwodzie obliczyć rozpływ prądów oraz sporządzić bilans mocy. Dane: U 1 =12 V, U 2 =12 V, U 3 =15 V, U 4 =15 V, R 1 =1 Ω, R 2 =2 Ω, R 3 =3 Ω, R 4 =4 Ω, R 5 =5 Ω.

R5

U1

U4

U2 U3

R1

R2

R4

R3

Rys. 3.8

Zadanie 3.9

Obliczyć moc odbiornika o rezystancji R 0 oraz moc źródeł stosując metodę potencjałów węzłowych. Schemat układu przedstawiono na rys. 3.9. Dane: U 1 =24 V, U 2 =22 V, U 3 =22 V, R 1 =0,5 Ω, R 2 =0,4 Ω, R 3 =0,5 Ω, R 4 =0,1 Ω, R 5 =0,1 Ω, R 0 =4 Ω.

R5

R4

U1

U2

U3 R0

R1

R2

Rys. 3.9

R3

17

3. Metoda potencjałów węzłowych Zadanie 3.10

W układzie przedstawionym na rys. 3.10 obliczyć rozpływ prądów metodą potencjałów węzłowych. Sporządzić bilans mocy. Dane: U=200 V, I=22 A, R 1 =0,4 Ω, R 2 =2,5 Ω, R 3 =0,2 Ω, R 4 =2 Ω, R 5 =0,25 Ω, R 6 =10 Ω.

R1

R3

U R2

R5

R4

R6

I


W układzie przedstawionym na rys. 3.11 obliczyć rozpływ prądów metodą potencjałów węzłowych. Sporządzić bilans mocy. Dane: U 1 =24 V, U 2 =22 V, U 3 =22 V, R 1 =0,5 Ω, R 2 =0,4 Ω, R 3 =0,5 Ω, R 4 =0,1 Ω, R 5 =0,1 Ω, R 6 =0,3 Ω, R 0 =4 Ω.

R4

R5

R6

U1

U2

U3 R0

R1

R2

R3

Rys. 3.11 Zadanie 3.12 R1

W układzie przedstawionym na rys. 3.12 obliczyć rozpływ prądów stosując metodę potencjałów węzłowych i wykonać bilans mocy. Dane: U 1 =110 V, U 2 =120 V, R 1 =0,44 Ω, R 2 =4 Ω, R 3 =0,8 Ω, R 4 =5 Ω, R 5 =0,6 Ω.

R3

U1 R2

R5

R4

U2

Rys. 3.12

Zadanie 3.13

Stosując metodę potencjałów węzłowych obliczyć rozpływ prądów. Wykonać bilans mocy. Schemat układu przedstawiono na rys. 3.13. Dane: U 1 =200 V, U 2 =220 V, R 1 =2,5 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =2,5 Ω, R 4 =8 Ω, R 5 =2,5 Ω, R 6 =10 Ω, R 7 =1 Ω.

R1

R3

U1

R5

R4

R7

R6

U2

R2

Rys. 3.13

Zadanie 3.14

W obwodzie przedstawionym na rys. 3.14 obliczyć rozpływ prądów metodą potencjałów węzłowych. Sporządzić bilans mocy. Dane: U=50 V, I=5 A, R 1 =0,2 Ω, R 2 =5 Ω, R 3 =0,4 Ω, R 4 =4 Ω, R 5 =0,25 Ω, R 6 =0,4 Ω, R 7 =10 Ω.

R1

U

R5

R3

R2

R4

Rys. 3.14

R6

R7

I

18


Zadanie 3.15

W układzie przedstawionym na rys. 3.15 obliczyć rozpływ prądów metodą potencjałów węzłowych. Sporządzić bilans mocy. Dane: U 1 =110 V, U 2 =96 V, R 1 =0,4 Ω, R 2 =0,2 Ω, R 3 =0,3 Ω, R 4 =0,2 Ω, R 5 =0,2 Ω, R 6 =0,3 Ω, R 0 =3 Ω.

R1 R3

R2

U2

U1 R4

R0

R5 R6


Stosując metodę potencjałów węzłowych obliczyć rozpływ prądów oraz wykonać bilans mocy. Schemat obwodu przedstawiono na rys. 3.16. Dane: U 1 =200 V, U 2 =220 V, R 1 =2,5 Ω, R 2 =8 Ω, R 3 =2,5 Ω, R 4 =2,5 Ω, R 5 =10 Ω, R 6 =1 Ω.

R1

R3

U1

R6

R4

R2

U2

R5

Rys. 3.16

Zadanie 3.17

R1

W przedstawionym na rys. 3.17 obwodzie obliczyć wskazania przyrządów pomiarowych stosując metodę potencjałów węzłowych. Dane: U=12 V, I=1,5 A, R 1 =5 Ω, R 2 =2 Ω, R 3 =4 Ω, R 4 =20 Ω, R 5 =10 Ω.

R2

A

I A U

R4

R5

R3

V

I

Uv

Rys. 3.17

Zadanie 3.18

W układzie podanym na rys. 3.18 obliczyć wskazania woltomierzy wykorzystując metodę potencjałów węzłowych. Dane: U 1 =48 V, U 2 =12 V, U 3 =24 V, R 1 =2,5 Ω, R 2 =10 Ω, R 3 =2 Ω, R 4 =4 Ω, R 5 =8 Ω.

R4 Uv1

R1

R2

V

V U3

U1 R3 R5

V Uv3

Rys. 3.18

U2

Uv2

19

3. Metoda potencjałów węzłowych Zadanie 3.19

Obwód pr zedstawiony zedstawiony na rys. 3.19 rozwiązać metodą potencjałów węzłowych. Sporządzić bilans mocy. Dane: U 1 =40 V, U 2 =30 V, U 3 =20 V, I=1 A, R 0 =2 Ω, R 1 =4 Ω, R 2 =2 Ω, R 3 =5 Ω, R 4 =5 Ω.

R3

U3

R2

I

R4 U2

U1 R0 R1


W podanym na rys. 3.20 obwodzie wyznaczyć prądy w gałęziach metodą potencjałów węzłowych. Wykonać bilans mocy. Dane: U 1 =30 V, U 2 =20 V, U 3 =24 V, I=50 mA, R 0 =0,2 k Ω, R 1 =1 k Ω, R 2 =1,5 k Ω, R 3 =0,68 k Ω, R 4 =1,2 k Ω.

R2

R1

R4

U1 U 2

U3 R3

R0

Rys. 3.20

I

4.

METODA WYKORZYSTUJĄCA TWIERDZENIE THEVENINA

Zadanie 4.1

Do zacisków A-B obwodu elektrycznego przedstawionego na rys. 4.1 (dwójnika źródłowego liniowego źródłowego liniowego)) przyłączono idealne źródło napięcia U=120 V. Amperomierz wskazał prąd I 1 =10 A. Po zmniejszeniu napięcia źródła źródł a U o ∆U=10 V wskazanie amperomierza wzrosło do I 2 =30 A. Obliczyć napięcia U AB między zaciskami bez obciążenia (przy rozwartych zaciskach) i przy obciążeniu prądem I 2 =45 A.


Woltomierz przyłączony do zacisków AA -B dwójnika źródłowego źródłowego liniowego, obciążonego rezystancją R=9 Ω (rys. 4.2a), wskazał napięcie U=18 V. Po przyłączeniu do zacisków A-B A-B źródła prądu I=2 A (rys. 4.2b) wskazanie zwiększyło się o ∆U=4,5 V. Obliczyć parametry U T , R T zastępczego źródła napięcia dla tego dwójnika.


Do rzeczywistego źródła napięcia o parametrach U w, R w raz przyłączono rezystancję R, a następnie rezystancję 2,25R. W obu przypadkach stwierdzono taki sam pobór mocy przez dołączony odbiornik. Obliczyć stosunek R W /R. Zadanie 4.4

Wykorzystując twierdzenie Thevenina obliczyć prąd płynący przez rezystancję R 4 . Schemat układu przedstawiono na rys. 4.3. 4. 3. Dane: U=24 V, I=12 A, R 1 =0,12 Ω, R 2 =4 Ω, R 3 =0,15 Ω, R 4 =3 Ω, R 5 =0,16 Ω, R 6 =1,8 Ω.

Rys. 4.3

21

4. Metoda wykorzystująca twierdzenie T hevenina Zadanie 4.5

W układzie podanym na rys. 4.4 4. 4 obliczyć prądy I 2 i I 3 stosując twierdzenie Thevenina. Dane: U 1 =2 V, U 2 =1 V, R 1 =2 Ω, R 2 =3 Ω, R 3 =4 Ω, R 4 =1 Ω. Zadanie 4.6

W przedstawionym na rys. 4.5 obwodzie obliczyć prąd I wykorzystując twierdzenie Thevenina. Dane: U=100 V, R 1 =8 Ω, R 2 =13 Ω, R 3 =7 Ω, R 4 =10 Ω, R 5 =18 Ω, R 6 =15 Ω, R 7 =8 Ω, R 8 =18 Ω, R 9 =1 Ω, R 10 10 =15 Ω, R 11 11 =6 Ω. Zadanie 4.7

W przedstawionym na rys. 4.6 obwodzie obliczyć wartość rezystancji R 4 dla której nie będzie płynął prąd w gałęzi AB. Dane: U 1 =12 V, U 2 =1 V, R 1 =200 Ω, R 2 =400 Ω, R 3 =300 Ω, R 5 =20 Ω.

Rys. 4.4 Rys. 4.6 Rys. 4.5 Zadanie 4.8

Stosując twierdzenie Thevenina w układzie przedstawionym na rys. 4.7 obliczyć wartość rezystancji R 2 , jeżeli znany jest prąd przez nią płynący. Dane: U=3 V, I 2 =0,1 A, R 0 =2 Ω, R 1 =5 Ω. Zadanie 4.9

W obwodzie przedstawionym na rys. 4.8 obliczyć wartość prądu źródła prądowego I tak, aby I 0 =1,5 A. Dane: U=12 V, R 1 =0,2 Ω, R 2 =120 Ω, R 3 =30 Ω, R 4 =20 Ω, R 5 =70 Ω, R 6 =30 Ω. Zadanie 4.10

Wykorzystując twierdzenie Thevenina obliczyć wartość rezystancji R 2 , dla której napięcie na źródle prądowym I 2 będzie równe zeru. Schemat układu przedstawiono na rys. 4.9. 4.9. Dane: R 1 =10 Ω, R 3 =5 Ω, R 4 =10 Ω, R 5 =5 Ω, I 1 =10 A, I 2 =5 A.

Rys. 4.7 Rys. 4.8

Rys. 4.9

22

I. Obwody liniowe prądu stałego stałe go

Zadanie 4.11

W obwodzie przedstawionym na rys. 4.10 obliczyć prąd I korzystając z twierdzenia Thevenina. Dane: U 1 =2 V, U 2 =1 V, R 1 =2 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =4 Ω, R 4 =3 Ω. Zadanie 4.12

W obwodzie jak na rys. 4.11 obliczyć rozpływ prądów wykorzystując twierdzenie Thevenina oraz wykonać bilans mocy. Dane: U=100 V, R 1 =15 Ω, R 2 =10 Ω, R 3 =5 Ω, R 4 =25 Ω, R 5 =8 Ω. Zadanie 4.13

W układzie podanym na rys. 4.12 obliczyć wartość rezystancji R 5 , dla której prąd I 4 =0. Dla tej wartości R 5 obliczyć rozpływ prądów oraz wykonać bilans mocy. Dane: U 1 =400 V, U 2 =200 V, R 1 =72 Ω, R 2 =80 Ω, R 3 =120 Ω, R 4 =100 Ω.

Rys. 4.10 Rys. 4.12


K orzystając orzystając z twierdzenia Thevenina w Thevenina w obwodzie przedstawionym na rys. 4.13 określić, dla jakiej wartości rezystancji R 3 prąd w rezystorze R 0 nie zależy od napięcia U 1 ; obliczyć jaka jest wówczas wartość tego prądu. Dane: U 2 =250 V, R 0 =50 Ω, R 1 =75 Ω, R 2 =12,5 Ω, R 4 =150 Ω. Zadanie 4.15

Dla obwodu przedstawionego na rys. 4.14 podać parametry podać parametry schematu zastępczego zastępczego U T i R T – między zaciskami A i B, korzystając z twierdzenia Thevenina. Dane: I=1 A, U 1 =25 V, R 1 =5 Ω, R 2 =80 Ω, R 3 =20 Ω, R 4 =100 Ω.

Rys. 4.13

Rys. 4.14

23


W obwodzie przedstawionym na rys. 4.15 dobrać rezystancję R 0 tak, aby wartość prądu płynącego przez ten rezystor wynosiła 10% wartości prądu źródła prądowego; wykorzystać twierdzenie Thevenina. Dane: I=2 A, U=60 V, R 1 =20 Ω, R 2 =90 Ω, R 3 =30 Ω, R 4 =100 Ω. Zadanie 4.17

W obwodzie przedstawionym na rys. 4.16 obliczyć rozpływ prądów i wykonać bilans mocy; wykorzystać twierdzenie wykorzystać twierdzenie Thevenina. Dane: I 5 =0,4 A, U 1 =24 V, R 2 =200 Ω, R 3 =120 Ω, R 4 =400 Ω, R 5 =25 Ω, R 6 =80 Ω.

Rys. 4.15

Rys. 4.16

Zadanie 4.18

W obwodzie przedstawionym na rys. 4.17 w gałęzi ze źródłem napięciowym U napięciowym U 1 płynie prąd o wartości 2A. Korzystając z twierdzenia Thevenina obliczyć prąd źródła prądowego I prądowego I 0 . Dane: U 1 =10 V, R 1 =R 3 =6 Ω, R 2 =R 4 =4 Ω, R 5 =5 Ω. Zadanie 4.19

W obwodzie przedstawionym na rys. 4.18 obliczyć wartość rezystancji R 6 , tak aby wydzieliła się w niej maksymalna moc. Obliczyć Oblicz yć tę moc. Dane: U 1 =8 V, U 2 =20 V, R 1 =1 Ω, R 2 =2 Ω, R 3 =3 Ω, R 4 =4 Ω, R 5 =5 Ω.

Rys. 4.17

Rys. 4.18

24


Zadanie 4.20

W obwodzie przedstawionym na rys. 4.19 obliczyć wartość rezystancji R 3 , tak aby moc P wydzielana w tej rezystancji była największa. Obliczyć tę moc. Dane: U=100 V, I=2 A, R 1 =20 Ω, R 2 =50 Ω, R 4 =30 Ω, R 5 =15 Ω. Zadanie 4.21

W przedstawionym na rys. 4.20 układzie obliczyć rezystancję R 5 tak aby wydzieliła wydzieliła się w niej maksymalna moc. Obliczyć tę moc. Dane: U=20 V, I=2 A, R 1 =100 Ω, R 2 =25 Ω, R 3 =200 Ω, R 4 =300 Ω.

Rys. 4.19

Rys. 4.20

Zadanie 4.22

W obwodzie jak na rys. 4.2 4.21 1 obliczyć R 5 tak aby wydzieliła się w niej maksymalna moc. Obliczyć tę moc. Dane: I=1 A, U=10 V, R 1 =10 Ω, R 2 =50 Ω, R 3 =40 Ω, R 4 =20 Ω. Zadanie 4.23

Dobrać rezystancję R 5 , aby moc w niej wydzielona była maksymalna. Obliczyć tę moc. Schemat układu przedstawiono na rys. r ys. 4.22. 4.22. Dane: U=100 V, I=0,5 A, R 0 =10 Ω, R 1 =50 Ω, R 2 =100 Ω, R 3 =40 Ω, R 4 =20 Ω. Zadanie 4.24

W obwodzie przedstawionym na rys. 4.23 obliczyć wartość rezystancji R 5 , tak aby moc wydzielana w tej rezystancji była największa. największ a. Obliczyć wartość tej mocy. Dane: U=20 V, R 1 =1 Ω, R 2 =4 Ω, R 3 =2 Ω, R 4 =5 Ω.

Rys. 4.21

Rys. 4.22

Rys. 4.23

25


W obwodzie przedstawionym na rys. 4.24 dobrać wartość rezystancji R odbiornika tak, aby moc tego odbiornika była maksymalna. maksymalna. Obliczyć tę moc. Dane: I 0 =2A, U 1 =6 V, U 2 =2 V, R 1 =R 2 =R 3 =6 Ω, R 4 =R 5 =2 Ω. Zadanie 4.26

W układzie podanym na rys. 4.25 4.2 5 obliczyć wartość rezystancji R 6 , dla której moc w niej wydzielona jest maksymalna. maksymalna. Obliczyć wartość tej mocy. Dane: U 1 =96 V, U 2 =92 V, R 1 =2 Ω, R 2 =25 Ω, R 3 =2 Ω, R 4 =1 Ω, R 5 =2 Ω.

Rys. 4.24

Rys. 4.25

Zadanie 4.27

K orzystając orzystając z twierdzenia Thevenina obliczyć wartość napięcia U, przy której moc wydzielana w rezystancji R 0 jest równa zero w obwodzie przedstawionym na rys. 4.26. Dane: I=2,5 A, R 0 =5 Ω, R 1 =25 Ω, R 2 =50 Ω, R 3 =15 Ω, R 4 =20 Ω. Zadanie 4.28

W obwodzie przedstawionym na rys. 4.27 dobrać wartość źródła prądu I tak, aby moc wydzielająca się w rezystancji R 5 była równa 4 W. Dane: R 1 =2 Ω, R 2 =8 Ω, R 3 =8 Ω, R 4 =7 Ω, R 5 =4 Ω.

Rys. 4.26

R s. 4.2 4.27

Zadanie 4.29

Obliczyć rezystancję R x , dla której moc w niej wydzielona jest równa P R . Schemat układu przedstawiono na rys. 4.28. 4.2 8. Dane: U 1 =120 V, U 2 =120 V, R 1 =8 Ω, R 2 =10 Ω, R 3 =6 Ω, R 4 =9 Ω, R 5 =10 Ω, R 6 =90 Ω, P R =200 W.

26


Zadanie 4.30

W obwodzie podanym na rys. 4.29 wyznaczyć i narysować wykres funkcji określającej zależność mocy wydzielającej się w rezystancji R 3 od prądu źródła prądowego I. Dane: U=50 V, R 1 =8 Ω, R 2 =12 Ω, R 3 =10 Ω, R 4 =5,2 Ω.

Rys. 4.28

Rys. 4.29

II.

OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO

5.

OBWODY ROZGAŁĘZIONE

IRCHHOFFA W POSTACI ZESPOLONEJ PRAWO OHMA I PRAWA K IRCHHOFFA Zadanie 5.1

W przedstawionym na rys. 5.1 prądy I1 , I 2 , I 3 i wykonać bilans mocy. Dane: U=220 V, R 1 =55 Ω, R 2 =39 Ω, R 3 =71 Ω, X 1 =92 Ω, X 2 =54 Ω.

R1

I1

układzie obliczyć

X1 I2

I3

R2

U

R3 X2


R1

i1(t)

W przedstawionym na rys. 5.2 układzie wyznaczyć

L

prądy w gałęziach gałęziach jako funkcje czasu, wykonać wykonać bilans mocy. mocy. Dane: u(t)=141sin(314t+π/6) V, R 1 =10 Ω, R 2 =20 Ω, L=15 mH, C=10 µF.

u(t)

i2(t)

i3(t)

R2

C


W przedstawionym na rys. 5. 3

układzie obliczyć wskazanie watomierza, wykonać bilans mocy oraz narysować wykres fazorowy. fazorowy. Dane: u (t )

=

380 2sin(314t) V, R 1 =120 Ω,

R 2 =150 Ω, L=150 mH, C=20 µF.

Zadanie 5.4

W przedstawionym na rys. 5.4 układzie bilans mocy. Dane: u (t ) = 100sin(314t + π / 4) V, i(t ) = 2sin(314t) A,

obliczyć wskazanie watomierza i wykonać

R 1 =50 Ω, R 2 =10 Ω, L=100 mH, C=100 µF. *

R1 *

u(t)

W L

Rys. 5.3

*

R2 *

C

W R2

u(t)

L

C

Rys. 5.4

i(t)

R1

28

II. Obwody liniowe prądu sinusoidalnego

Zadanie 5.5

*

L1

W podanym układzie jak na rys. 5.5 obliczyć wskazanie watomierza oraz woltomierza. Wykonać bilans

*

W C

R2

mocy. Dane: u (t ) = 410 2sin(200t) V , R 1 =20 Ω, R 2 =30 Ω, R 3 =25 Ω, L 1 =100 mH, L 2 =150 mH, C=200 µF.

V

u(t)

L2

R1

R3

Rys. 5.5

Zadanie 5.6

W układzie, jak na rys. 5.6, obliczyć wskazanie amperomierza oraz woltomierza po zmianie pozycji łącznika ł ącznika z 1 na 2. Dane: u(t)=U 2 sin(314t– π/2), U=230 V, R=2ωL=1/ωC, U R

=

C R 2 u(t)

1

V A

L

5 A.

R


Określić warunki równowagi mostka Wiena, przedstawionego na rys. 5.7, i na tej podstawie określić R x i C x w funkcji pozostałych wielkości. Wykonać wykres fazorowy w stanie równowagi. Zadanie 5.8

Określić warunki równowagi mostka Maxwella, przedstawionego na rys. 5.8, i na tej podstawie wyznaczyć wyznaczyć R x i L x w funkcji pozostałych wielkości. Wykonać wykres fazorowy w stanie równowagi. Zadanie 5.9

Określić warunki równowagi mostka Schering a, przedstawionego na rys. 5.9, i na tej podstawie wyznaczyć R x i C x w funkcji pozostałych wielkości. Wykonać wykres fazorowy w stanie równowagi.

R1

R2

R1

G

U RN

Rx

CN

Rys. 5.7

CN

Rx C

R2 U

U Cx

Cx

G R3

Lx

Rys. 5.8

Rx

R2

G C1

Rys. 5.9

R1

29

5. Obwody rozgałęzione Zadanie 5.10

W przedstawionym na rys. 5.10 obwodzie, zasilanym

napięciem o częstotliwości f=50 Hz, jest dane napięcie na indukcyjności L 2 . Obliczyć napięcie zasilające U z oraz sporządzić bilans mocy. Dane: L 1 =6 mH, R 1 =1 Ω, C=44 µF, R 2 =20 Ω, L 2 =100 mH, U=115 V.

L1 R1

Uz

R2

L2

U

C


Włączony do pokazanego na rys. 5.11 obwodu watomierz wskazuje moc P=681 W. Obliczyć napięcie zasilające U. Jaką wartość będzie miała moc P dla U=220 V? Częstotliwość napięcia zasilającego wynosi f=50 Hz.

L1

* *

R

W

U

L2

C

Dane: L 1 =10 mH, C=50 C=50 µF, R=10 Ω, L 2 =30 mH. Rys.5.11

METODA PODOBIEŃSTWA Zadanie 5.12


obwodzie, zasilanym prądem o częstotliwości f=60 Hz, obliczyć rozpływ prądów dla wartości zespolonych oraz sporządzić bilans mocy.

L R2

I

Dane: I=10 A, L=70 mH, C=100 µF, R 1 =25 Ω, R 2 =50 Ω.

R1

C


Dla obwodu przedstawionego na rys. 5.13 ob liczyć

stosunek

napięć U/U Z oraz narysować wykres fazorowy prądów i napięć. napięć. Dane: R=X.

X

R UZ

X

R

U


W przedstawionym na rys. 5. 14 układzie obliczyć wartości i skuteczne napięcia źródła U, prądów w gałęziach oraz

zespolone napięcia pomiędzy punktami A i B znając moc czynną P Z oddawaną przez źródło zasilania. zasilania. Dane: Z 1 =2+j36 Ω, Z 2 =75 Ω, Z 3 = −j100 Ω, P Z =31,25 kW, f=50 Hz.

I1

Z1

A

U

I2

I3

Z2

Z3

B



obwodzie jest dane wskazanie watomierza. Obliczyć wartości skuteczne prądów i napięcia zasilającego oraz moc czynną pobieraną ze źródła. Dane: R 1 =1 Ω, X 1 =2 Ω,X 2 =30 Ω, R 2 =12 Ω, X 3 =18Ω, P w=195 W.

30


* R1

X1

Uz

*

X2

W R2

X3

Rys. 5.15

Zadanie 5.16

W przedstawionym na rys. 5.16

układzie obliczyć napięcie zasilania U i wskazania przyrządów pomiarowych, jeżeli jest dana moc wydzielająca się w rezystancji R 1 . Wykonać bilans mocy pozornej oraz narysować wykres fazorowy.

* *

R1

W

R2

Dane: R 1 =5 Ω, R 2 =15 Ω, R 3 =20 Ω, C=212 µF, L=63,7 mH, f=50 Hz, P R1 =60 W.

U

R3

V L

C

Rys. 5.16

Zadanie 5.17

C

W układzie, jak na rys. 5.17, dobrać indukcyjność L, tak aby napięcie U było w fazie z napięciem U Z . Narysować wykres fazorowy dla tego przypadku. prz ypadku. Dane: C, ω.

L 2R

UZ

R

U

Rys. 5.17

Zadanie 5.18

W układzie, jak na rys. r ys. 5.18, obliczyć stosunek pojemności C 0 /C, dla którego stosunek napięć U/U Z =1/3. Narysować wykres fazorowy dla tego przypadku. Dane: ωRC=1

R

C

R

C0

UZ U

Rys. 5.18

Zadanie 5.19

W przedstawionym na rys. 5. 19 układzie dobrać reaktancję X C , tak aby napięcie U wyprzedzało napięcie źródła zasilania U Z o kąt 45o. Narysować wykres fazorowy dla tego przypadku. Dane: X L , R=4X L .

R

UZ

R

XC

Rys. 5.19

XL

U

31

5. Obwody rozgałęzione Zadanie 5.20

W układzie, jak na rys. 5.20, obliczyć stosunek R/ ωL, jeżeli 3R C =1/ωC a kąt fazowy między fazorami napięć U i U Z równy jest π/6 rad. Narysować wykres wykres fazorowy dla tego przypadku.

RC

L U

UZ C

R

Rys. 5.20

Zadanie 5.21

Dla jakiej pulsacji ω w uk ładzie, jak na r ys. 5.21, prąd I będzie w fazie z napięciem U C . Narysować wykres fazorowy dla tego

L

R I

UC

przypadku. Dane: R, L, C.

R

C


Dla obwodu przedstawionego na rys. 5. 22 przebieg funkcji U/U Z =f(ωRC).

narysować

R

C

C

UZ

R

U


Dla obwodu przedstawionego na rys. 5. 23

obliczyć stosunek amplitud i przesunięcie fazowe między u(t) a u Z (t). Narysować wykres wykres fazorowy. Dane: u Z (t)=U Zmcosωt, ωRC=2, ω2 LC=1.

L

R uZ(t)

R

u(t)

C


W obwodzie przedstawionym na rys. 5.24 o bliczyć przesunięcia fazowego pomiędzy napięci ami u(t) i u Z (t)

kąt oraz stosunek wartości skutecznych tych napięć. Dane: ωL/R=5, ωRC=1, u Z (t)=U Zm sin ωt.

C

uZ

R

L

4C

4C

R

u

Rys. 5.24 L

Zadanie 5.25

W przedstawionym na rys. 5.25 układzie impedancję Z, dla której napięcia U i U Z będą sobie równe. równe. Dane: ω, L, C.

obliczyć UZ Z

C

Rys. 5.25

U

32


Zadanie 5.26


obliczyć stosunek napięć U/U Z oraz narysować wykres fazorowy prądów i napięć.

X

R UZ

X

R

U

X

U

Dane: R=X. Rys. 5.26 Zadanie 5.27


obliczyć stosunek napięć U/U Z , przesunięcie fazowe między napięciami U i U Z oraz narysować wykres fazorowy prądów i napięć.

R

R

UZ

X

Dane: R=X. Rys. 5.27 R2

Zadanie 5.28

ys. 5.28 W układzie Hummla przedstawionym na r ys. dobrać rezystancję R 3 , tak aby prąd płynący przez impedancję R 2 +jX 2 wyprzedzał wyprzedzał napięcie zasilania U Z o kąt π 2 rad.

R1

X2

X1 R3 UZ

Dane: R 1 =10 Ω, R 2 =20 Ω, X 1 =22 Ω, X 2 =50 Ω.


W danym na rys. 5. 29

układzie drabinkowym wyznaczyć rezystancję R, dla której kąt przesunięcia fazowego między napięciami U i U Z wynosi 180º.

R UZ

R C

R C

Rys. 5.29

C

U

6. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Zadanie 6.1

W szeregowym obwodzie rezonansowym RLC – rys. 6.1 – występuje rezonans przy danej częstotliwości f r r . Określić indukcyjność i pojemność obwodu, jeżeli jego dobroć wynosi Q. Dane: f r =1500 Hz, Q=50, R=0,7 Ω.

R

L C

U

Rys. 6.1

Zadanie 6.2

Określić dane elementów równoległego obwodu rezonansowego RLC – rys. 6.2 6. 2 o danej częstotliwości rezonansowej f r r i dobroci Q. Dane: f r =300 Hz, Q=100, C=22 µF.

U

R

L

C


Dla obwodu przedstawionego na rys. 6.3 obliczyć częstotliwość rezonansową f r r , impedancję obwodu w stanie rezonansu Z r , dobroć Q, stosunek napięcia U L na cewce do napięcia zasilającego oraz narysować wykres fazorowy prądów i napięć w stanie rezonansu. Określić przedział wartości rezystancji R, dla których w obwodzie zachodzi rezonans. Dane: L=23 mH, C=47 µF R=120 Ω.

L

UL

UZ C

R


Dla obwodu przedstawionego na rys. 6.4 obliczyć częstotliwość rezonansową f r r , impedancję obwodu w stanie rezonansu Z r , dobroć Q, stosunek prądu I C kondensatora do prądu I pobieranego ze źródła oraz narysować wykres fazorowy prądów i napięć w stanie rezonansu. Określić przedział wartości rezystancji R, dla których w obwodzie zachodzi rezonans. Dane: L=3,1 mH, C=10 C=10 µF R=1,5 Ω.

IZ

IC L C

UZ R


Dla obwodu przedstawionego na rys. 6.5 obliczyć częstotliwość rezonansową f r r , impedancję obwodu w stanie rezonansu Z r , dobroć Q, stosunek napięcia U C na kondensatorze do napięcia zasilającego oraz narysować wykres fazorowy prądów i napięć w stanie rezonansu. Określić przedział wartości rezystancji R, dla których w obwodzie zachodzi rezonans. Dane: L=340 mH,C=22 µF R=500 Ω.

C UZ

L

Rys. 6.5

UC R

35

6. Rezonans w obwodach elektrycznych Zadanie 6.6

Dla obwodu przedstawionego na rys. 6.6 obliczyć częstotliwość rezonansową f r r , impedancję obwodu w stanie rezonansu Z r , dobroć Q, stosunek prądu I L cewki do prądu I Z pobieranego ze źródła oraz narysować wykres fazorowy prądów i napięć napięć w stanie rezonansu. Określić przedział wartości rezystancji R, dla których w obwodzie zachodzi rezonans. Dane: L=124 mH,C=2 µF R=100 Ω.

IZ

IL

C UZ

L

R


C1

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 6.7 6.7 obliczyć wszystkie pulsacje rezonansowe oraz naszkicować zależność Im(Z)=f( Im(Z)=f(ω). Podać rodzaj rezonansu. Określić charakter obwodu w poszczególnych przedziałach ω.

L C2

Rys. 6.7

Zadanie 6.8

C

W przedstawionym na rys. 6.8 6. 8 układzie obliczyć wszystkie pulsacje rezonansowe – podać rodzaj rezonansu. Naszkicować zależność Z=f(ω) i określić charakter obwodu obwodu w poszczególnych przedziałach ω.

L L

Rys. 6.8

Zadanie 6.9

L

C1

W przedstawionym na rys. 6.9 6. 9 układzie obliczyć wszystkie pulsacje rezonansowe oraz naszkicować zależność Im(Y)=f( Im(Y)=f(ω). Podać rodzaj rezonansu. Określić charakter obwodu w poszczególnych przedziałach ω.

C2


L2

W układzie układzie przedstawionym na rys. 6.10 6.10 obliczyć wszystkie pulsacje rezonansowe oraz naszkicować zależność Y=f(ω). Podać rodzaj rezonansu. Określić charakter obwodu w poszczególnych przedziałach ω.

L1 C

Rys. 6.10

Zadanie 6.11

Dla układu przedstawionego na r ys. ys. 6.11 wyznaczyć wartość pojemn wartość pojemności ości C, tak aby moc bierna pobierana ze źródła była równa zero. Dane: u(t)=100 2 sin(1000t) V, R=10 Ω, L=5 mH.

C

u(t)

R

Rys. 6.11

L

36


Zadanie 6.12

Dla układu przedstawionego na r ys. ys. 6.12 wyznaczyć wartość pojemności C, tak aby moc czynna obwodu była maksymalna. maksymalna. Obliczyć wartość tej mocy. Dane: u(t)=100 2 sin(1000t) V, R=10 Ω, L=5 mH.

L u(t)

R

Rys. 6.12

C

7. OBWODY JEDNOFAZOWE JEDNOFAZOWE Zadanie 7.1

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.1 7.1 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi cos ϕ A =0,9 oraz obliczyć wartość napięcia U z , przy której odbiornik pracuje w warunkach warunkach znamionowych. Dane: f=50 Hz, X=1 Ω. Dane znamionowe - Odb: P n =1 kW, U n =220 V, cosϕ cos ϕ n =0,5. Zadanie 7.2

W układzie z r ys. ys. 7.1 7.1 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu B obwodu wynosi cos ϕ B =1. Dane: f=50 Hz, X=1 Ω. Dane znamionowe - Odb: P n =1 kW, U n =220 V, cosϕ cos ϕ n =0,5. Zadanie 7.3

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.2 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi cos ϕ A =0,94 oraz obliczyć wartość napięcia U z , przy której odbiornik pracuje w warunkach warunkach znamionowych. Dane: f=50 Hz, R=0,8 Ω. Dane znamionowe: Odb: S n =1,8 kVA, U n =230 V, cosϕ cos ϕ n =0,72.

Rys. 7.1

Rys. 7.2

Zadanie 7.4

W układzie z r ys. ys. 7.2 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu B obwodu wynosi cos ϕ B =0,96. Dane: f=50 Hz, R=0,8 Ω. Dane znamionowe: Odb: S n =1,8 kVA, U n =230 V, cosϕ cos ϕ n =0,72. Zadanie 7.5

W układzie przedstawionym przedstawionym na rys. 7.3 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi cos ϕ A =0,92 oraz obliczyć wartość napięcia U z , przy której odbiornik pracuje w warunkach warunkach znamionowych. Dane: f=50 Hz, R=0,6 Ω, X=1 Ω. Dane znamionowe - Odb: P n =2,4 kW, U n =230 V, cosϕ cosϕ n =0,76. Zadanie 7.6

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.4 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi cos ϕ A =0,9. Obliczyć rzeczywiste moce czynne pobierane przez odbiorniki, jeżeli napięcie zasilania wynosi wynosi U z =200 V.

38


Dane: f=50 Hz. Dane znamionowe: Odb 1 : U 1n =220 V, P 1n =1 kW, cosϕ cosϕ 1 =0,5, Odb 2 : U 2n =220 V, S 2n =2 kV·A, cosϕ cosϕ 2 =0,707.

Rys. 7.4


W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.5 obliczyć obliczyć wypadkowy współczynnik mocy w miejscu A obwodu oraz rzeczywiste moce czynne pobierane przez odbiorniki, jeżeli napięcie zasilania wynosi U z =215 V. Dane: f=50 Hz, C=0,2 mF, mF, L=2 mH. Dane znamionowe: Odb 1 : U 1n =230 V, P 1n =0,8 kW, cosϕ cosϕ 1 =0,8, Odb 2 : U 2n =230 V, P 2n =2,2 kW, cosϕ cosϕ 2 =0,6.


W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.6 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi cos ϕ A =1. Obliczyć, przy jakiej wartości U z napięcia zasilania odbiornik 1 pracuje w warunkach znamionowych, oraz jaka jest wówczas moc pobierana przez odbiornik 2. Dane: X=0,4 Ω, R=0,3 Ω, X z =0,5 Ω, f=50 Hz. Dane znamionowe: Odb 1 : P 1n =30 kW, U 1n =660 V, cosϕ cos ϕ 1 =0,78, Odb 2 : P 2n =20 kW, U 2n =660 V, cosϕ cos ϕ 2 =0,86. Zadanie 7.9

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.7 obliczyć pojemność C (kompensacja szeregowa), przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi obwodu wynosi cosϕ cosϕ A=0,98. Obliczyć, przy jakiej wartości U z napięcia zasilania odbiornik pracuje w warunkach znamionowych. Dane: X=0,8 Ω, R=0,6 Ω, f=50 Hz. Dane znamionowe - Odb: P n =10 kW, U n =380 V, cosϕ cos ϕ=0,8.

39

7. Obwody jednofazowe XZ

A

UZ

C

R

Odb1

Rys. 7.6

X

Odb2

Rys. 7.7

Zadanie 7.10

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.7 obliczyć oblicz yć pojemność C, przy której wartość napięcia odbiornika jest równa wartości napięcia zasilającego U z . Obliczyć, jaki jest wówczas współczynnik mocy obwodu cosϕ cos ϕ A . Dane: X=1,2 Ω, R=0,4 Ω, f=50 Hz. Dane znamionowe - Odb: P n =2,4 kW, U n =230 V, cosϕ cosϕ=0,72. Zadanie 7.11

W uk ładzie ładzie przedstawionym na r ys. ys. 7.8 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi cos ϕ A =0,95. Obliczyć rzeczywiste moce czynne pobierane przez odbiorniki, jeżeli napięcie zasilania wynosi Uz =370 V. Dane: R=1 Ω, f=50 Hz. Dane znamionowe: Odb 1 : U 1n =380 V, P 1n =5 kW, cosϕ cos ϕ 1 =0,74, Odb 2 : U 2n =380 V, S 2n =8 kV·A, cosϕ cosϕ 2 =0,8. Zadanie 7.12

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.8 7.8 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi cos ϕ A =0,9. Obliczyć, przy jakiej wartości napięcia zasilania U z odbiornik 1 pracuje w warunkach znamionowych. Dane: R=5 Ω, f=50 Hz. Dane znamionowe: Odb 1 : S 1n =10 kV·A, U 1n =1 kV, cosϕ cos ϕ 1 =0,8, Odb 2 : P 2n =10 kW, U 2n =2 kV, cosϕ cosϕ 2 =0,55. Zadanie 7.13

W układzie przedstawionym na na rys. 7.9 obliczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi cos ϕ A =0,85. Obliczyć rzeczywiste moce czynne pobierane przez odbiorniki, jeżeli napięcie zasilania wynosi Uz =400 V. Dane: X=10 Ω, f=50 Hz. Dane znamionowe: Odb 1 : P 1n =1 kW, U 1n =500 V, cosϕ cosϕ 1 =0,8, Odb 2 : P 2n =0,8 kW, U 2n =500 V, cosϕ cosϕ 2 =0,6.

Rys. 7.8

Rys. 7.9

40


Zadanie 7.14

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.10 obliczyć napięcie zasilania U z , współczynnik mocy w miejscu A obwodu cosϕ cos ϕ A, oraz rzeczywistą rzeczywistą moc czynną czynną pobieraną pobieraną przez odbiornik 1, jeżeli odbiornik 2 pracuje w warunkach znamionowych. Dane: R=1,6 Ω, L=3 mH, C=56 µF, f=50 Hz. Dane znamionowe: Odb 1 : P 1n =2 kW, U 1n =500 V, cosϕ cosϕ 1 =0,68, Odb 2 : P 2n =3,8 kW, U 2n =500 V, cosϕ cosϕ 2 =0,86.

Rys. 7.10

Rys. 7.11

Zadanie 7.15

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 7.11 odbiornik 2 pracuje w warunkach znamionowych. Obliczyć wartość napięcia zasilania U z . Dane: R=10 Ω, X=5 Ω. Dane znamionowe: Odb 1 : P 1n =1kW, U 1n =220 V, cosϕ cosϕ 1 =0,707, Odb 2 : P 2n =1 kW, U 2n =220 V, cosϕ cosϕ 2 =0,707. Zadanie 7.16

W układzie jednofazowym przedstawionym na r ys. ys. 7.12 obliczyć pojemność C, pr zy zy której współczynnik mocy całego obwodu wynosi cosϕ cos ϕ=1. Obliczyć rzeczywiste moce czynne pobierane przez odbiorniki, jeżeli U z =15,3 kV. Dane: f=50 Hz. Dane znamionowe: T: S n =31,5 kV·A, ϑ=15/0,4 kV/kV, u z%=8 %, Odb 1 : P 1n =10 kW, U 1n =380 V, cosϕ cos ϕ 1 =0,8, Odb 2 : S 2n =18 kV·A, U 2n =380 V, cosϕ cos ϕ 2 =0,76.


W układzie jednofazowym przedstawionym na r ys. ys. 7.12 7.12 obliczyć współczynnik mocy całego obwodu cosϕ cos ϕ. Obliczyć napięcie zasilania U z i całkowitą moc czynną, bierną i pozorną obwodu, jeżeli odbiorniki pracują w warunk ach ach znamionowych. Dane: f=50 Hz. Dane znamionowe: C: Q n =8 kvar, U n =400 V,

7. Obwody jednofazowe

41

T: S n =16 kV·A, ϑ=6/0,4 kV/kV, u z% =7 %, Odb 1 : P 1n =5 kW, U 1n =400 V, cosϕ cosϕ 1 =0,78, Odb 2 : S 2n =9 kV·A, U 2n =400 V, cosϕ cosϕ 2 =0,84. Zadanie 7.18

W układzie jednofazowym przedstawionym na r ys. ys. 7.13 obliczyć ob liczyć pojemność C, przy której współczynnik mocy w miejscu A obwodu wynosi cos ϕ A =0,96. Obliczyć rzeczywistą moc czynną pobieraną przez odbiornik 1 oraz wartość napięcia zasilania U z przy założeniu, że odbiornik 2 pracuje w warunkach znamionowych. z namionowych. Dane: f=50 Hz. Dane znamionowe: T 1 : S T1n =63 kV·A, ϑ 1 =60/15 kV/kV, u z1% =6 %, T 2 : S T2n =31,5 kV·A, ϑ 2 =15/0,4 kV/kV, u z2% =8 %, Odb 1 : S 1n =30 kV·A, U 1n =15 kV, cosϕ cos ϕ 1 =0,82, Odb 2 : P 2n =20 kW, U 2n =380 V, cosϕ cos ϕ 2 =0,7.


W układzie jednofazowym przedstawionym na r ys. ys. 7.14 obliczyć rzeczywistą moc czynną pobieraną przez odbiornik oraz całkowitą moc czynną, bierną i pozorną pobierane przez układ, jeżeli U z =31 kV. Dane: f=50 Hz, L=0,5 mH, C=20 µF, R=0,1 Ω. Dane znamionowe: T: S n =150 kV·A, ϑ=30/3 kV/kV, u z% =7%, Odb: U n =3 kV, P n =100 kW, cosϕ cosϕ=0,8.

Rys. 7.14

8.

OBWODY ZE SPRZĘŻENIAMI MAGNETYCZNYMI

Zadanie 8.1

W przedstawionym na rys. 8.1 obwodzie obliczyć rozpływ prądów, wskazania woltomierzy i sporządzić bilans mocy. Dane: U Z =100 V, R 1 =10 Ω, L1 =20 mH, L2 =5 mH, R 2 =20 Ω, C=125 µF, -1 ω=400 s . k=0,75,

V1 R1

*

k

L1

L2 *

V2

UZ

R2

C


W przedstawionym na rys. 8.2 8.2 obwodzie obliczyć rozpływ prądów, wskazania woltomierzy i sporządzić bilans mocy. Dane: IZ =10 A, R 1 =15 Ω, X 1 =15 Ω, X 2 =20 Ω, X M =5 Ω, R 2 =10 Ω, X C =10 Ω,

Uv1

V

X1 *

IZ

XM R 2

R1

XC

*

X2 Uv2

V

Rys. 8.2

Zadanie 8.3

I

W przedstawionym na rys. 8.3 8.3 obwodzie obliczyć wszystkie prądy i wykonać bilans mocy. Te same obliczenia wykonać dla przypadku, gdy końce jednej z cewek zostaną zamienione, oraz w sytuacji, gdy nie ma sprzężenia magnetycznego między cewkami. Dane: U Z=100 V, R 1 =X 1 =10 Ω, R 2 =X 2 =X M =5 Ω.

I1

I2

R1

R2 XM

UZ X1

X2

Rys. 8.3

Zadanie 8.4

W danym na rys. 8.4 8.4 obwodzie obliczyć wskazania wskazania przyrządów pomiarowych. pomiarowych. Dane: R=10 Ω, L1 =100 mH, L2 =140 mH, k=0,8, UZ =120 V, f=50 Hz.

V *

R UZ

L1

k L2

Rys. 8.4

*

A

43

8. Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi magnetycznymi Zadanie 8.5

W obwodzie przedstawionym na rys. 8.5 wskazania woltomierzy Dane: L1 =30 mH, L2 =6 mH, L3 =9 mH, L4 =20 mH, M 1 =12 mH, M 2 =12 mH, -1 R=30 Ω, U Z =66 V, ω=314 s .

V1

Obliczyć

L1 M1

M2

L2

V2

UZ

L3

V3

L4 R

Rys. 8.5 k

Zadanie 8.6

W przedstawionym na rys. 8.6 obwodzie obliczyć napięcie U=U(k). 1 Dane: U Z , ωL1 =ωL2 = =X. 2ωC

L2

U Z L1

U

C

Rys. 8.6

Zadanie 8.7

Obwód przedstawiony na rys. 8.7 zawiera dwa transformatory idealne. Obliczyć rozpływ prądów, sporządzić bilans mocy. Dane: R 1 =4,5 Ω, R 2 =4,5 Ω, R 3 =4,5 Ω, X L =18 Ω, X C =18 Ω, U Z =36 V. n 1 =330 zwojów, n2 =700 zwojów, n 3 =660 zwojów, n4 =200 zwojów,

R1

n1

UZ

R2

T1

n2

T2

XL

n3

n4

R3

XC

Rys. 8.7

Zadanie 8.8

R2

W obwód przedstawiony na rys. 8.8 włączono transformator idealny z uzwojeniem wtórnym dzielonym. Obliczyć rozpływ prądów i sporządzić bilans mocy. Dane: U Z =24 V, R 1 =30 Ω, R 2 =5 Ω, R 3 =3,2 Ω, n 1 =300 zwojów, n2 =125 zwojów, n 3 =100 zwojów.

R1 n2 n1

UZ

n3

R3


Rys. 8.9 przedstawia obwód magnetyczny z trzema uzwojeniami wzajemnie sprzężonymi. Należy obliczyć wskazania przyrządów pomiarowych. Dane: R=2,5 Ω, L1 =30 mH, L2 =40 mH L3 =20 mH, M12 =16 mH, M23 =6 mH M 31 =18 mH, UZ =15 V, f=50 Hz.

R

L1

L2

L3 M23

M12

A

UZ M13

V Rys. 8.9

44

II. Obwody liniowe prądu prądu sinusoidalnego

Zadanie 8.10

Trzy uzwojenia umieszczono na wspólnym magnetowodzie, jak pokazuje rys. 8.10. 8.10. Należy obliczyć wskazania przyrządów pomiarowych. Dane: R=2 Ω, L1 =20 mH, L2 =22 mH L3 =20 mH, M12 =19 mH, M23 =20 mH M 31 =18 mH, UZ =25 V, f=50 Hz.

R

L3

L1 M13

UZ

A

M12 M23

L2

V Rys. 8.10 Zadanie 8.11 L2

W przedstawionym na rys. 8.11 obwodzie obliczyć rozpływ prądów i sporządzić bilans mocy. Dane: R=60 Ω, C=100 µF, L1 =100 mH, L2 =200 mH, L3 =300 mH, k=0,9, ω=314, UZ =127 V.

k

L1

k

R UZ

L3

k C

Rys. 8.11

Zadanie 8.12

W przedstawionym na rys. 8.12 8.12 obwodzie obliczyć rozpływ prądów i sporządzić bilans mocy. Dane: U Z1 =110 V, U Z2 =j110 V, L1 =180 mH, L2 =220 mH, L3 =180 mH, k 12 12 =0,92, k 23 23 =0,92, k 31 31 =0,9, R 1 =50 Ω, R 2 =40 Ω, R 3 =60 Ω, f=50 Hz

UZ1 L1

UZ2 L2

k12

L3 k23

k31

R1

R2

Rys. 8.12

R3

9. OBWODY TRÓJFAZOWE SYMETRYCZNE SCHEMATY ROZWINIĘTE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH Zadanie 9.1 Przedstawiony na rys. 9.1 9. 1 obwód zawiera trójfazowe źródło z reaktancją wewnętrzną X Z , baterię kondensatorów i odbiornik o charakterze indukcyjnym. Wszystkie elementy układu są połączone w gwiazdę. Obliczyć moc czynną odbiornika, odbiornika, moc baterii i moc pozorną źródła. –j120º Dane: U A =230 V, U B =230e V, U C =230e j120º V, X Z =4 Ω, X C =14,5 Ω, R 0 =6 Ω, X 0 =12 Ω, U A

XZ

X0

R0

UB

XZ

X0

R0

UC

XZ

X0

R0

XC

XC

XC

Rys. 9.1

Zadanie 9.2 Do zacisków odbiornik a rezystancyjnego dołączono baterię kondensatorów połączoną w trójkąt - rys. 9.2. 9.2. Układ jest zasilany ze źródła w układzie gwiazdy poprzez linię zasilającą o rezystancji R Z i reaktancji X Z . Obliczyć prąd zasilający odbiornika, prąd odbiornika, prąd w linii zasilającej bateri zasilającej baterięę kondensatorów oraz prąd źródła. źródła. Obliczyć napięcie fazowe baterii kondensatorów. Dane: U A =230 V, U B =230e –j120º V, U C =230e j120º V, X Z =3 Ω, R Z =2 Ω, X C =90 Ω, R 0 =18 Ω. U A

XZ

RZ

R0

UB

XZ

RZ

R0

UC

XZ

RZ

R0

XC

XC XC

Rys. 9.2

Zadanie 9.3 Przedstawiony na rys. 9.3 układ zawiera źródło z impedancją wewnętrzną, połączone w trójkąt i zasilany przez linię o impedancji R+jX odbiornik o impedancji fazowej Z, połączony Z, połączony w w trójkąt. trójkąt. O bliczyć wartości zespolone prądów prądów I 1 , I 2 , I 3 oraz napięć U napięć U 1 i U 2 . j39º Dane: X G =3,3 Ω, R=0,3 Ω, X=0,7 Ω, Z=18e Ω, U AB =440 V, U BC =440e –j120º V, U CA =440e j120º V

Zadanie 9.4 W pomiarowych.

układzie układzie

przedstawionym

na

rys.

9.4

obliczyć

wskazania przyrządów

46


Dane: X 0 =6 Ω, X C =10 Ω, R=150 Ω, napięcie fazowe źródła U=400 V. R

X

X0 U AB

U AB U1

XG

XG

R

UBC

XG

UCA

X Z

R

X0 R

X0

U2

X

R

UBC

Z

I2

I1

UCA

I3

Z

V

XC

Rys. 9.3

XC

R

A

XC

Rys. 9.4

Zadanie 9.5 W układzie przedstawionym na r ys. ys. 9.5 dwa odbiorniki, połączone w trójkąt, trójkąt, są zasilane poprzez linię o reaktancji X 1 . Watomierz jest włączony, tak aby na podstawie p odstawie jego wskazań określić moc bierną odbiornika 2. Obliczyć wskazanie watomierza i moc bierną odbiornika 2. Zasilanie 3-fazowe symetryczne 660V. Dane: X 1 =10 Ω, X 2 =90 Ω, R 2 =120 Ω, X 3 =180 Ω, R 3 =210 Ω. X1

odbiornik 1

A

odbiornik 2 R3

R2 X2

X2

X1 B

*

X3

R3

W *

C

R2

X1

R2

X3

R3

X2

X3

R s. 9. 9.5

Zadanie 9.6 Trójfazowy układ symetryczny, przedstawiony na r ys. ys. 9.6, zawiera dwa odbiorniki o impedancjach fazowych odpowiednio Z 1 i Z 2 . Obliczyć wartości prądów fazowych odbiorników i źródeł oraz wartość skuteczną napięcia zasilającego odbiorniki. Dane: U 1A =U 2A =127 V, X 1 =2 Ω, X 2 =3 Ω, Z 1 =12+j8 Ω, Z2 =45+j27 Ω.

U1A

U1B

U1C

X1

Z2

X2 Z2 X2

X1

U2A

U2B

Z2 X1

X2 Z1

Z1

Z1

Rys. 9.6

U2C

47

9. Obwody trójfazowe symetryczne

Zadanie 9.7 W przedstawionym na rys. 9.7 układzie obliczyć prądy I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 . Dane: X 1 =30 Ω, X 2 =120 Ω, X 3 =0 Ω, R=21 Ω, U AB =630e j40º V, U BC =630e-j80º V, U CA=630e j160º V, U A =360e j10º V, U B =360e –j110º V, U C =360e j130º V,

X1 I3

I1

X2

U AB UCA

I5

X1

I4

X2

UBC I2

X3 U A

X2

X3 U C

X1 R

R

X3 U B

R

Rys. 9.7

Zadanie 9.8 Przedstawiony na rys. 9.8 obwód zawiera dwa odbiorniki połączone w gwiazdę i linię zasilającą o reaktancji X0 . Poszczególne odcinki przewodu neutralnego posiadają reaktancję X N . O bliczyć wskazania watomierzy oraz moc czynną pobieraną ze źródła. Dane: X 0 =1,5 Ω, R 1 =75 Ω, X 1 =35 Ω, X 2 =6 Ω, R 2 =8 Ω, X N =0,5 Ω, zasilanie symetryczne U=63 V. X0

X2

R2

X2

R2

X2

R2

A X0

*

B

P2 W *

*

X0 C R1

*

P1 R1 X1

W

odbiornik 2

R1 X1

X1 XN

XN N

odbiornik 1 Rys. 9.8

Zadanie 9.9 Dla obwodu przedstawionego na rys. 9.9 narysować A wykres fazorowy z uwzględnieniem napięć woltomierzy. Obliczyć wskazania woltomierzy. Dane: zasilanie symetryczne U=400 V, R=X.

B

C

X

R

X

R

V1 V2

X

R

V3

48


Rys. 9.9

a

Zadanie 9.10 Dla obwodu przedstawionego na rys. 9.10 narysować wykres fazorowy z uwzględnieniem napięć woltomierzy. Obliczyć wskazania woltomierzy. Dane: zasilanie symetryczne U=400 V, R=X.

R

R

b

V3 X

V

V

2

X

1

c R

X

Rys. 9.10

Zadanie 9.11 Dla obwodu przedstawionego na rys. 9.11 a narysować wykres fazorowy z uwzględnieniem napięć woltomierzy. Obliczyć wskazania woltomierzy. Dane: zasilanie symetryczne U=400 V, R=X.

X

X

b

V

R

V 1

3

R

V2

c X

R

Rys. 9.11

Zadanie 9.12 Dla obwodu przedstawionego na rys. 9.12 narysować wykres fazorowy z uwzględnieniem napięć woltomierzy. Obliczyć wskazania woltomierzy. Dane: zasilanie symetryczne 400/231 V, R=X.

a

R

R

b

V

X

V 1

3

X

V2

c

R

X N

Rys. 9.12

Zadanie 9.13 W układzie przedstawionym na r ys. ys. 9.13 watomierze wskazują: P W1 =1 kW, P W2 =0 W. Obliczyć współczynnik mocy cosϕ cos ϕ odbiornika.

*

a

*

W1 *

b

*

W2

odbiornik 3-fazowy symetryczny

c

Rys. 9.13

49


Zadanie 9.14 W układzie, jak na r ys. ys. 9.14, 9.14, obliczyć R, X oraz napięcie zasilania U, jeżeli wskazania mierników wynoszą: I A =2,5 A, U V1 =75 V, U V2 =179 V. Narysować wykres fazorowy. a

b

V1

A

X

R

R

X

X

V2

R

c

Rys. 9.14

Zadanie 9.15 W układzie przedstawionym na r ys. ys. 9.15 9.15 watomierze wskazują: P W1=500 W, P W2 =1000 W. Obliczyć wskazania pozostałych watomierzy. Do pomiaru jakiej wielkości fizycznej można wykorzystać watomierz W 3 ? *

a

*

W1 odbiornik 3-fazowy symetryczny

* *

b

W2

*

W3 *

c

*

W4 *

Rys. 9.15

Zadanie 9.16 W układzie przedstawionym na r ys. ys. 9.16 woltomierz V 1 wskazuje 172 V, a woltomierz V 4 wskazuje 315 V. Obliczyć wskazania pozostałych woltomierzy oraz narysować wykres fazorowy prądów fazorowy prądów i napięć.

V1 R

L

a

V3

L

V4

R

b L

V2

R

c

V5 Rys. 9.16

50


Zadanie 9.17

*

W układzie przedstawionym na r ys. ys. 9.17 a symetryczne napięcie zasilania wynosi 520 V, zaś wskazania watomierzy wynoszą: a) P 1 =0 W, P 2 =5,4 kW, b b) P 1 = P 2 =5,4 kW. Obliczyć impedancję Z odbiornika.

*

Z

W1 * *

Z

W2 Z

c

Rys. 9.17

Zadanie 9.18

a

Przedstawiony na rys. 9.18 9. 18 układ jest zasilany trójfazowym napięciem symetrycznym o wartości przewodowej U=400 V. Obliczyć wartość skuteczną prądów fazowych i b przewodowych oraz moc czynną czynną układu i współczynnik mocy. Dane: R=30 Ω, X=30 Ω, k=0,2. c

*

R

X k R k *

X

X k

*

R

Rys. 9.18

Zadanie 9.19 Dla 3-fazowego symetrycznego odbiornika o danych znamionowych P n =20 kW, U n =400 V, cosϕ cos ϕ=0,8 obliczyć parametry R, X schematu zastępczego w następujących wariantach połączeń : a) gwiazda, R i X połączone szeregowo, szere gowo, b) gwiazda, R i X połączone połączone równolegle, c) trójkąt, R i X połączone szeregowo, b) trójkąt, R i X połączone równolegle. równolegle.

SCHEMATY JEDNOKRESKOWE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH Zadanie 9.20 W przedstawionym na rys. 9.20 układzie trójfazowym obliczyć moce odbiorników i prąd pobierany ze źródła, jeżeli źródła, jeżeli U z =15 kV. Dane znamionowe: T 1 : S T1n =630 kV·A, U x1% =10%,

Iz

Uz

) (DN ) ϑ = U T(GN U T1n =15/6,5 kV/kV, 1n T 2 : S T2n =160 kV·A, U x2% =12%, ) ϑ 2 = U T(GN 2n

Odb 1 : Odb 2 :

(DN )

UT 2n

T2

T1

=6,3/0,4 kV/kV,

P 1n =300 kW, U 1n =6,3 kV, cosϕ cosϕ 1 =0,76 P 2n =100 kW, U 2n =380 V, cosϕ cosϕ 2 =0,82

Odb1

Rys. 9.20

Odb2

51


Zadanie 9.21 W układzie 33-fazowym, jak na rys. 9.21, obliczyć prądy i moce czynne odbiornika i źródeł, jeżeli U z1 =30,5 kV, U z2 =15,8 kV. Dane znamionowe: T 1 : S T1n =1 MV·A, ϑ 1 =31,25/3,3 kV/kV, u 1z% =12%, T 2 : S T2n =630 KV·A, ϑ 2 =15,5/3,3 kV/kV, u 2z% =9%, Odb: P n =600 kW, U n =3,3 kV, cosϕ cos ϕ n =0,86.

T1

T2

Uz1

Uz2 Odb

Rys. 9.21

Zadanie 9.22 Do 3-fazowego 3-fazowego systemu elektroenergetycznego przyłączono odbiorniki jak na rys.10.22. Obliczyć napięcie U, prąd I, moc czynną P i cos ϕ na wejściu do układu, jeżeli odbiornik 1 pracuje w warunkach znamionowych. z namionowych. Dane znamionowe: Odb 1 : U 1n =110 kV, S 1n =50 MV·A, cosϕ cos ϕ 1 =0,7, Odb 2 : U 2n =110 kV, P 2n =80 MW, cosϕ cosϕ 2 =0,8, T 1 : U 11n /U 12n =10kV/110kV, S T1n =100 MV·A, u z1 =11%, T 2 : U 21n /U 22n =10kV/110kV, S T2n =125 MV·A, u z2 =11%, linia: l=40 km, X l =0,4 Ω/km. T1

U

I

T2

Odb1

Odb2

Rys. 9.22

Zadanie 9.23 W układzie 33-fazowym, jak na rys. 9.23, obliczyć napięcie zasilania U z oraz rzeczywistą moc czynną odbiornika 2, jeżeli odbiornik 1 pracuje znamionowo Dane: R f1 =0,1 Ω, L f1 =0,5 mH, R f2 =0,04 Ω, L f2 =0,2 mH, C ∆ =80 µF, f=50 Hz. Dane znamionowe: Odb 1 : U 1n =660 V, P 1n =60 kW, cosϕ cos ϕ 1 =0,7, Odb 2 : U 2n =660 V, P 2n =130 kW, cosϕ cos ϕ 2 =0,85 Rf1

Uz

Rf2

Lf1

Odb1

C∆

Lf2

Odb2

Rys. 9.23

Zadanie 9.24 Przedstawiony na rys. 9.24 układ 33 -fazowy jest zasilany napięciem U z =106 kV. Obliczyć prąd zasilający I z , moce pobierane ze źródła oraz współcz ynnik mocy na zaciskach źródła. Dane znamionowe: T: S Tn =2,5 MV·A, ϑ=112/3 kV/kV, U z% =8% Odb 1 : P 1n =800 kW, U n =3 kV, cosϕ cosϕ 1n =0,78

52


Odb 2 : P 2n =600 kW, U 1n =3 kV, cosϕ cosϕ 2n =0,7 Bateria: Qn =1 Mvar, U Cn =3,3 kV Kabel: l=150 m, R l =0,2 Ω/km, X l =0,35 Ω/km. T Iz

kabel

Uz

C∆ Odb1

Odb2

Rys. 9.24

Zadanie 9.25 Zadanie 9.24 rozwiązać przy założeniu, że napięcie zasilające Uz dobrano tak, aby odbiorniki pracowały w warunkach znamionowych. z namionowych.

Zadanie 9.26 W przedstawionym przedstawionym na rys. 9.26 układzie 33fazowym obliczyć prądy i moce czynne odbiorników i generatora oraz prąd i moc czynną pobieraną z systemu elektroenergetycznego. Dane znamionowe: G: P Gn =500 MW, U Gn =12,5 kV, cosϕ cosϕ Gn =0,86, u G=1,2, x G% =25%,

T2

T1 linia

Sys. el.

G

) (DN ) T 1 : S T1n =840 MV·A, ϑ 1 = U T(GN U T1n =110/15,75, 1n u z1% =6%, Linia: l=15 km, X km =0,4 Ω/km, Odb 1 : P 1n =800 MW, U 1n =110 kV, cosϕ cos ϕ 1 =0,74, Odb 2 : P 2n =480 MW, U 2n =110 kV, cosϕ cos ϕ 2 =0,82,

Odb1 Odb2

Rys. 9.26

) (DN ) T 2 : S T2n =630 MV·A, ϑ 2 = U T(GN U T 2 n =400/115 kV/kV, u z2% =5%, 2n System el.: S z =1 GV·A, U S =400 kV.

Zadanie 9.27 W przedstawionym na rys. 9.27 układzie trójfazowym obliczyć napięcie, prąd oraz moc czynną i bierną w miejscu zasilania, jeżeli: a) Odbiornik 3 pracuje w warunkach znamionowych. b) Odbiornik 1 pracuje w warunkach znamionowych. Dane znamionowe: T 1 : S T1n =2,2 MV·A, ϑ 1 =110/15,75 kV/kV, u z1% =8 %, T 2 : S T2n =630 kV·A, ϑ 2 =15/0,69 kV/kV, u z2% =10 %, Odb 1 : P 1n =360 kW, U 1n=15 kV, cosϕ cos ϕ 1n =0,88, Odb 2 : P 2n =1,1 MW, U 2n =15 kV, cosϕ cos ϕ 2n =0,84, Odb 3 : P 3n =280 kW, U 3n=660 V, cosϕ cos ϕ 3n =0,76, Linia: l=16 km, R l =0,25 Ω/km, X l =0,35 Ω/km.

53


T2 T1

linia

Odb3

Uz Odb2

Odb1

Rys. 9.27

Zadanie 9.28 W układzie 33-fazowym, jak na rys. 9.28, odbiornik 3 pracuje z mocą równą 70% swojej mocy znamionowej. Obliczyć moce i prądy pozostałych odbiorników oraz napięcie zasilające. Dane znamionowe: T 1 : S T1n =50 MV·A, ϑ 1 =400/110 kV/kV, u z1% =10,5 %, T 2 : S T2n =31,5 MV·A, ϑ 2 =110/30 kV/kV, u z2% =9 %, T 3 : S T3n =25 MV·A, ϑ 3 =30/3 kV/kV, u z3% =8 %, Odb 1 : P 1n =16 MW, U 1n =110 kV, cosϕ cosϕ 1n =0,8, Odb 2 : P 2n =8 MW, U 2n =30 kV, cosϕ cos ϕ 2n =0,82, Odb 3 : P 3n =16 MW, U 3n =3 kV, cosϕ cosϕ 3n =0,78. T2

T1

T3

Uz Odb1

Odb2

Odb3

Rys. 9.28

Zadanie 9.29

T

W układzie trójfazowym, jak na rys. 9.29, dobrać pojemność kondensatorów C ∆ w układzie połączenia w trójkąt, aby współczynnik mocy całego układu był równy 0,96. Obliczyć Uz rzeczywistą moc czynną pobieraną przez odbiornik, jeżeli napięcie zasilania U z wynosi 14,8 kV. Dane znamionowe: odbiornik: U n =380 V, P n =50 kW, cosϕ cos ϕ=0,84, transformator: U 1n /U 2n =15 kV/0,4 kV, S Tn =63 kV·A, u z% =9%, ω=314 s-1.

C∆ Odb

Rys. 9.29

Zadanie 9.30 W układzie trójfazowym trójfazowym pokazanym na rys. 9.30 odbiornik skompensowano do cosϕ cos ϕ=0,95. Obliczyć rzeczywistą moc czynną pobieraną przez odbiornik, jeżeli napięcie zasilania U z =15,5 kV. Dane znamionowe: Odb: U n =380 V, P n =60 kW, cosϕ cosϕ=0,8, T: U 1n /U 2n =15kV/0,4kV, S Tn =63 kV·A, u z% =8%.

T

Uz

C∆ Odb

Rys. 9.30

54 Zadanie 9.31


W danym na rys. 9.31 układzie obliczyć pojemność jednej fazy i moc baterii kondensatorów połączonych w trójkąt, tak aby współczynnik mocy układu wynosił cosϕ cosϕ=0,9. Napięcie zasilania układu wynosi 15 kV. Dane znamionowe: T: S Tn =630 kV·A, ϑ=15/0,4 kV/kV, u z% =10% Odb 1 : P 1n =300 kW, U 1n =380 V, cosϕ cos ϕ 1n =0,72 Odb 2 : P 2n =200 kW, U 2n =380 V, cosϕ cos ϕ 2n =0,78 -1 ω=314 s .

T

C∆ Odb1

Odb2

Rys. 9.31

Zadanie 9.32 W danym na rys. 9.32 układzie 3-fazowym 3 -fazowym obliczyć pojemność jednej fazy baterii kondensatorów połączonych w trójkąt kompensującej układ do cosϕ cosϕ=0,9. Obliczyć prąd i moc pozorną pobieraną ze źródła przed i po zastosowaniu kompensacji, przy założeniu, że odbiornik 2 ma znamionowe warunki pracy. Dane znamionowe : T 1 : S T1n =500 kV·A, ϑ 1 =15/0,4 kV/kV, u z1% =6 %, T 2 : S T2n =200 kV·A, ϑ 2 =0,4/0,23 kV/kV, u z2% =5 %, Odb 1 : P 1n =220 kW, U 1n =380 V, cosϕ cos ϕ 1n =0,76, Odb 2 : P 2n =160 kW, U 2n =220 V, cosϕ cos ϕ 2n =0,82 -1 ω=314 s .

T2

T1

Uz

C∆ Odb1

Odb2

Rys. 9.32

Zadanie 9.33 W przedstawionym na rys. 9.33 układzie trójfazowym obliczyć pojemność C Y jednej fazy baterii kondensatorów połączonych w gwiazdę, tak aby współczynnik mocy całego układu wynosił 0,9. Obliczyć prąd pobierany ze źródła przed i po dołączeniu dołącz eniu tej baterii, jeżeli U z =105 kV. Dane znamionowe: T 1 : S T1n =2,5 MV·A, ϑ 1 =110/15 kV/kV, u z1% =7 %, T 2 : S T2n =1 MV·A, ϑ 2 =15/0,4 kV/kV, u z2% =5,5 %, Odb 1 : P 1n =900 kW, U 1n =15 kV, cosϕ cos ϕ 1n =0,75, Odb 2 : P 2n =600 kW, U 2n =380 V, cosϕ cos ϕ 2n =0,8 Bateria C ∆ : Q n =135 kvar, U Cn =15 kV ω=314 s-1.

T2

T1

CY

C∆

Uz

Odb2 Odb1

Rys. 9.33

Zadanie 9.34 W układzie, jak na rys. 9.34, pojemność kondensatorów C 1Y połączonych w gwiazdę dobrano tak, aby współczynnik mocy układu zawierającego tylko odbiornik 1 był równy 0,9. Obliczyć pojemność C 1Y . Obliczyć pojemność C 2Y drugiej baterii połączonej w gwiazdę, jaką należy dołączyć po włączeniu odbiornika 2, aby współczynnik mocy nie uległ zmianie. Dane znamionowe:

55


T: U 1n /U 2n =15 kV/0,4 kV, S Tn =630 kV·A, u z =8%, Odb 1 : U 1n =380 V, P 1n =80 kW, cosϕ cos ϕ 1n =0,7, Odb 2 : U 2n =400 V, P 2n =100 kW, cosϕ cos ϕ 2n =0,85, f=50 Hz. T

W2

W1 Uz C2Y

C1Y

Odb1

Odb2

Rys. 9.34

Zadanie 9.35 W układzie 33-fazowym przedstawionym na rys. 9.35 włączono dwie baterie kondensatorów kondensatorów połączonych w gwiazdę w celu kompensacji mocy biernej. Pojemności baterii dobrano tak aby współczynnik mocy w miejscu ich przyłączenia wynosił 0,9. Obliczyć pojemność jednej fazy w obu bateriach. Obliczyć prąd pobierany przez układ przed i po zastosowaniu zastosowaniu kompensacji jeżeli U z =110 kV. Dane znamionowe: T 1 : S T1n =16 MV·A, ϑ 1 =110/15 kV/kV, u z1% =10 %, T 2 : S T2n =5 MV·A, ϑ 2 =15/6,25 kV/kV, u z2% =8 %, Odb 1 : P 1n =5 MW, U 1n =15 kV, cosϕ cosϕ 1n =0,7, Odb 2 : P 2n =3,5 MW, U 2n =15 kV, cosϕ cosϕ 2n =0,85 Odb 3 : P 3n =2,5 MW, U 3n =6 kV, cosϕ cosϕ 3n =0,74 linia kablowa: l=1500 m, X l =0,3 Ω/km, R l =0,1 Ω/km, ω=314 s-1. T2

T1

C1

C2 Odb3 Odb1

Odb2

Rys. 9.35

Zadanie 9.36 W układzie 33-fazowym, jak na rys. 9.36, obliczyć jakie wartości powinny mieć pojemności C Y kondensatorów połączonych w gwiazdę, aby U z =U o . Wykonać wykres fazorowy prądów i napięć dla jednej fazy. Dane: R=8 Ω, X=11 Ω, f=50 Hz. Dane znamionowe: Odb: P o =1,4 MW, U o =15 kV, cosϕ cosϕ o =0,8,

R

Uz

X

CY

Uo Odb

Rys. 9.36

Zadanie 9.37 W układzie 33-fazowym, jak na rys. 9.37, obliczyć jakie wartości powinny mieć pojemności pojemności C ∆ kondensatorów połączonych w trójkąt, aby U z =ϑU o . Wykonać wykres fazorowy prądów i napięć dla jednej fazy.

56


Dane znamionowe: odbiornik: U n =380 V, P n =100 kW, cosϕ cos ϕ=0,82, transformator: ϑ=6,3 kV/0,4 kV, S Tn=160 kV·A, u z =8%, linia: l=20 km, x=10 mΩ/km, f=50 Hz. T

linia

Uz

C∆

Uo Odb

Rys. 9.37

Zadanie 9.38 W przedstawionym na rys. 9.38 9 .38 układzie 33-fazowym nastąpiło zwarcie symetryczne. Obliczyć prąd w miejscu zwarcia oraz prądy transformatorów po stronie zasilania. Dane znamionowe: ) T 1 : S T1n =160 MV·A, ϑ 1 = U T(GN 1n

(DN )

U T1n

=400/115 kV/kV, u z1% =5%

) (DN ) T 2 : S T2n =250 kV·A, ϑ 2 = U (TGN U T 2 n =400/115 kV/kV, u z2% =10% 2n System elektroenergetyczny: U S =400 kV, S zw =1 GV·A.

T1

I1 Sys. el.

T2

I2

Izw zwarcie 3-f sym.

Rys. 9.38

Zadanie 9.39 W układzie 3-fazowym 3-fazowym przedstawionym na rys. 9.39 9. 39 nastąpiło zwarcie 3-fazowe 3-fazowe symetryczne w miejscu zaznaczonym na schemacie. Obliczyć prąd zwarcia I zw oraz prądy generatorów I G1 oraz I G2 . Dane znamionowe: G 1 : U G1n =10,5 kV, S G1n=100 MV·A, e G1 =1,2, X G1 =1,2, G 2 : U G2n =6,3 kV, S G2n =120 MV·A, e G2 =1,2, X G2 =1,5, T 1 : U 11n /U 12n=121 kV/11 kV, S T1n =120 MV·A, u z1% =10%, T 2 : U 21n /U 22n=121 kV/6,6 kV, S T2n =150 MV·A, u z2% =10%, Linia 1 i 2: l=60 km, X l =0,36 Ω/km,

T1

T2 linia1

linia2

IG1

G1

Izw

zwarcie 3-f sym.

Rys. 9.39

IG2

G2

57


Zadanie 9.40 W układzie 3-fazowym 3-fazowym danym na rys. 9.40 9 .40 obliczyć prąd w miejscu, gdzie wystąpiło zwarcie 3-fazowe 3-fazowe symetryczne, oraz prądy pobierane z systemów s ystemów elektroenergetycznych. Dane znamionowe: System elektroenergetyczny 1: S z1 =900 MV·A , U 1n =110 kV, System elektroenergetyczny 2: S z2 = 1000 MV·A , U 2n =220 kV, T 1 : S T1n =80 MV·A, ϑ 1 =110/15 kV/kV, u z1% =8,5 %, T 2 : S T2n =63 MV·A, ϑ 2 =220/15 kV/kV, u z2% =8 %, L 1 : l 1 =3 km, X l1 =0,44 Ω/km, L 2 : l 2 =4,5 km, X l2 =0,39 Ω/km, L 3 : l 3 =6 km, X l3 =0,4 Ω/km, T1 Sys. el. 1

T2

L1 L2

Sys. el. 2

L3 zwarcie 3-f sym.

Rys. 9.40

Zadanie 9.41 W układzie 3-fazowym 3-fazowym przedstawionym na rys. 9.41 9.41 wystąpiło zwarcie symetryczne na szynach strony wtórnej transformatora T 2 . Obliczyć prąd w miejscu zwarcia oraz prąd pobierany z systemu elektroenergetycznego i z prądnicy. Dane znamionowe: T 1 : S T1n =315 MV·A, ϑ 1 =220/110 kV/kV, u z1% =10 %, T 2 : S T2n =250 MV·A, ϑ 2 =110/12,5 kV/kV, u z2% =10 %, G: P n =200 MW, U n =12,5 kV, cosϕ cos ϕ n =0,8, e=1,15, x % =25 %, System elektroenergetyczny: S zw =900 MV·A, U s =220 kV, L 1 , L 2 : l=50 km, X l =0,44 Ω/km. T1 Sys. el.

L1

T2

G

L2 zwarcie 3-f sym.

Rys. 9.41

Zadanie 9.42 W układzie 3-fazowym 3-fazowym przedstawionym na rys. 9.42 9.42 wystąpiło zwarcie symetryczne na szynach strony wtórnej transformatora T 3 . Obliczyć prąd w miejscu zwarcia i prądy pobierane z systemów elektroenergetycznych. Dane znamionowe: system elektroenergetyczny 1: S z1 =1100 MV·A , U 1n =110 kV, system elektroenergetyczny 2: S z2 = 1600 MV·A , U 2n =400 kV, T 1 : S T1n =200 MV·A, ϑ 1 =400/110 kV/kV, u z1% =9,5 %, T 2 : S T2n =315 MV·A, ϑ 2 =400/110 kV/kV, u z2% =10 %, T 3 : S T3n =125 MV·A, ϑ 3 =110/6 kV/kV, u z3% =8 %, L 1 : l 1 =40 km, X l1 =0,4 Ω/km, L 2 : l 2 =55 km, X l2 =0,39 Ω/km,

Zadania Obwody Elektryczne

Recommend Documents