INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Grupo: 502 - A
Asignatura: Análisis de Circuitos en C.A
“Unidad 2”
Docente: Jorge Alan Lucho Chigo
Nombre de Aumno: Abraham de Jesús Uscanga Cisneros
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TRANSFERENCIA DE CALOR
OBJETIVO DEL CURSO Aplica, interpreta y evalúa, las leyes de transferencia de calor donde intervienen los sistemas electromecnicos!
TEMARIO NUMERO
TE M A
SUBTEMA
"
Cond#cci$n
"!" %e %ecanismo f&sico de la cond#cci$n!
en
"!' Cond#ctividad t(rmica! "!) Ec#aci$n de cond#cci$n de calor!
estado
esta*le "
"!+ Cond#cci$n #nidireccional!
"! Cond#cci$n *idimensional!
"!- Selecci$n y dise.o de aislantes!
'
Cond#cci$n
en
estado
'!" Anlisis por parmetros del transitorio!
'!' /ared plana!
'!) Sistemas radiales!
estacionario
'!+ Aplicaci$n de anlisis n#m(rico 0diferencias finitas, vol#men finito1!
)
Convecci$n
nat#ral
)!" F#ndamentos f&sicos!
)!' Convecci$n nat#ral so*re
#na placa vertical
)!) Correlaciones para otras
2eometr&as
)!+ Aplicaciones en placa!
Cilindros, esferas y en casos
especiales como aletas!
+
Convecci$n
+!" F#ndamentos f&sicos!
for3ada
+!' Números dimensionales!
+!) Ec#aciones emp&ricas
de part&c#las!
+!+ /laca plana
+! T#*o circ#lar! Aplicaciones en intercam*iadores de calor +
+!- Correlaciones para fl#4o e5terno!
+!6 Correlaciones para fl#4o interno!
Transferencia
con
cam*io
de
!" %ecanismos f&sicos de la condensaci$n!
!' %ecanismos f&sicos de la e*#llici$n!
!) Eval#aci$n de coeficientes locales!
!+ Aplicaci$n en evaporadores y condensadores
fase -
Radiaci$n
t(rmica
-!" %ecanismos f&sicos de radiaci$n!
-!' Leyes de la radiaci$n!
-!) Emotividad, A*sorci$n, Refle5i$n y transmisi$n de s#perficiales
-!+ Factor de forma!
-
-! Intercam*io de calor por radiaci$n entre c#erpos ne2ros! -!- Intercam*io de calor por radiaci$n entre c#erpos 2rises! -!6 Calc#lo de radiaci$n en 7ornos!
FORMA DE CALIFICAR TEMA 1 AL 6 Investigación! Se #tili3ar lista de cote4o para revisar las investi2aciones de*iendo tener los lineamientos si2#ientes8 portada, introd#cci$n, desarrollo del tema, orto2raf&a, calidad del contenido, concl#si$n y m&nimo ) referencias *i*lio2rficas! 2 ! E"#$sición! Se eval#ara con 2#&a de o*servaci$n! Considerando aspectos como8 /#nt#alidad, #so del tiempo, tono de vo3, voca*#lario, dominio del tema, atenci$n
a la a#diencia, tama.o de letra, s&ntesis de la informaci$n, calidad del contenido! %& !
Res$'(ción )e e*e+cici$s #+,ctic$s! E4ercicios 9#e al al#mno resolver en clase y e5traclase, en forma correcta, acorde con el tema!0li*reta de ap#ntes1! se eval#ara con lista de cote4o 2& ! E"a-en esc+it$! /ara eval#ar conocimientos ad9#iridos! 2! BIBLIO.RAFIA "! Cen2el :#n#s A! Transferencia de Calor y %asa! Editorial %c ;ra< =ill '! >ose A! %anri9#e ?! Transferencia de Calor! )! @illiam F! Riley, Leroy D! St#r2es! In2enier&a %ecnica Dinmica! Editorial Reverte
FEC/AS DE EVALUACIONES /RI%ERA E?ALACION
&20&02&16 SE;NDA E?ALACION
2%0&02&16 TERCERA E?ALACION
&01&02&16 CARTA E?ALACION
2301&02&16 BINTA E?ALACION
1301102&16 SETA E?ALACION
&201202&16 Terminando la e5posici$n p#ede ser #n anlisis, #na s&ntesis, etc!, para la concl#si$n personal de cada al#mno 9#e no 7aya e5p#esto!
Reali3ar pre2#ntas el e9#ipo a los dems al#mnos por e9#ipos, e9#ipo 9#e responda *ien tiene ' p#ntos mas, e9#ipo 9#e no responda tienes ' p#ntos menos /ara tener derec7o al e5amen es necesario presentar el portafolio de la #nidad a presentar las introd#cciones y concl#siones son personales, en la #nidad se presentar el portafolio con las cinco #nidades en forma di2ital! Las listas de cote4o, 2#&as de o*servaci$n y s&ntesis, se llena y se escanean o se foto2raf&an para di2itali3arlas!
UNIDAD 14 CONDUCCION EN ESTADO ESTABLE
141 MECANISMO F5SICO DE LA CONDUCCIN Introd#cci$n Siempre 9#e e5iste #na diferencia de temperat#ra en el #niverso, la ener2&a se transfiere de la re2i$n de mayor temperat#ra a la de menor temperat#ra! De ac#erdo con los conceptos de la termodinmica, esta ener2&a transmitida se denomina calor! Las leyes de la termodinmica tratan de la transferencia de ener2&a, pero siempre se refieren a sistemas 9#e estn en e9#ili*rio, y solo p#eden #tili3arse para predecir la cantidad de ener2&a re9#erida para cam*iar #n sistema de #n estado de e9#ili*rio a otro, por lo 9#e no sirven para predecir la rapide3 con 9#e p#edan prod#cirse estos cam*ios! La ciencia llamada transmisi$n o transferencia de calor complementa los principios primero y se2#ndo de la termodinmica clsica, proporcionando los m(todos de anlisis 9#e p#eden #tili3arse para predecir la velocidad de la transmisi$n del calor, adems de los parmetros varia*les d#rante el proceso en f#nci$n del tiempo
141 MECANISMO F5SICO DE LA CONDUCCIN La cond#cci$n es el modo de transferencia t(rmica en el 9#e el calor se m#eve o via4a desde #na capa de temperat#ra elevada del cerramiento a otra capa de inferior temperat#ra de*ido al contacto directo de las mol(c#las del material! La relaci$n e5istente entre la velocidad de transferencia t(rmica por cond#cci$n y la distri*#ci$n de temperat#ras en el cerramiento depende de las caracter&sticas 2eom(tricas y las propiedades de los materiales 9#e lo constit#yen, o*edeciendo la denominada la Ley de Fo#rier
C#ando el cerramiento se enc#entra en e9#ili*rio termodinmico res#lta 9#e el fl#4o de calor y la temperat#ra en cada p#nto del mismo permanece constante, y el
proceso se denomina transmisi$n en r(2imen estacionario y el fl#4o de calor es f#nci$n de la propiedad de los materiales denominada cond#ctividad! C#ando no e5iste el anterior e9#ili*rio, ya sea por9#e el cerramiento no 7a tenido tiempo para esta*ili3arse o de*ido a 9#e las condiciones del entorno var&an en el tiempo, el proceso se denomina transmisi$n en r(2imen transitorio, caracteri3ado por9#e la temperat#ra en cada p#nto del cerramiento var&an en el tiempo! na consec#encia de la variaci$n de temperat#ra en el interior del cerramiento es la ac#m#laci$n del calor, de*ido a la propiedad de los materiales de a*sor*er o disipar ener2&a c#ando var&a s# temperat#ra denominada calor espec&fico!
Le7 )e F$(+ie+ Sea J la densidad de corriente de ener2&a 0ener2&a por #nidad de rea y por #nidad de tiempo1, 9#e se esta*lece en la *arra de*ido a la diferencia de temperat#ras entre dos p#ntos de la misma! La ley de Fo#rier afirma 9#e 7ay #na proporcionalidad entre el fl#4o de ener2&a J y el 2radiente de temperat#ra!
Siendo #na constante caracter&stica del material denominada cond#ctividad t(rmica!
Le7 )e' en8+ia-ient$ )e Ne9t$n La 'e7 )e' en8+ia-ient$ )e Ne9t$n o en8+ia-ient$ ne9t$nian$ esta*lece 9#e la tasa de p(rdida de calor de #n c#erpo es proporcional a la diferencia de temperat#ra entre el c#erpo y s#s alrededores! F#e determinado e5perimentalmente por Isaac Ne
donde r es #na constante de proporcionalidad!
E*e-#'$s •
•
•
•
Lo lar2o de los instr#mentos para manip#lar car*$n # otros o*4etos potencialmente m#y calientes! Si s# e5tensi$n f#era ms corta, la transferencia de calor ser&a ms rpida y no se podr&a tocar nin2#no de los e5tremos! El 7ielo en #na tasa de a2#a caliente se derrite por medio de la cond#cci$n! Al 7ervir a2#a, la llama cond#ce el calor al recipiente y al ca*o de #n tiempo permite calentar el a2#a! El calor 9#e tiene #na c#c7ara al de4arla en #n recipiente y volcar #na sopa e5tremadamente caliente so*re (l!
142 CONDUCTIVIDAD TERMICA Introd#cci$n El calor se define como la forma de ener2&a 9#e se p#ede transferir de #n sistema a otro como res#ltado de la diferencia de temperat#ra! La transferencia de calor es la ciencia 9#e trata de determinar las velocidades de las transferencias de ener2&a de #n c#erpo a otro por medio de #na diferencia de temperat#ras! El calor se p#ede transferir en tres modos diferentes8 cond#cci$n, convecci$n y radiaci$n B#( es cond#ctividad Es la propiedad de cond#cir! Aplicado a diferentes m*itos p#ede referirse a8
Cond#ctividad el(ctrica8 capacidad de #n medio o espacio f&sico de cond#cir la electricidad! Cond#ctividad t(rmica8 capacidad de los materiales para cond#cir el calor! Cond#ctividad 7idr#lica8 representa la mayor o menos facilidad con el 9#e el medio de pasar el a2#a!
C$n)(ctivi)a) t:+-ica es #na propiedad f&sica de los materiales 9#e mide la capacidad de cond#cci$n de calor! En el Sistema Internacional de nidades la cond#ctividad t(rmica se mide en @G 0Hm1 0e9#ivalente a >G0mHsH1 1 Donde8 @8 vatio 8 elvil %8 metros >8 4o#ls S8 se2#ndos
La cond#ctividad t(rmica es #na ma2nit#d intensiva! S# ma2nit#d inversa es la resistividad t(rmica, 9#e es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor! /ara #n material is$tropo la cond#ctividad t(rmica es #n escalar definido como8 q´ |∇ T |
λ =
Donde8 q ´
8 es el fl#4o de calor 0por #nidad de tiempo y #nidad de rea1
∇ T
8 es el 2radiente de temperat#ra
¿ λ
W
C$n)(ctivi)a) t:+-ica )e )ive+s$s -ate+ia'es en ( k ∗m)
Fact$+es ;(e in8'(7en en 'a c$n)(ctivi)a) t:+-ica J
Temperat#ra8 El efecto de la temperat#ra en la cond#ctividad t(rmica es diferente para metales y para no metales! En metales la cond#ctividad es primariamente de*ido a electrones li*res! /or otro lado, la cond#ctividad en los no metales se de*e f#ndamentalmente a las vi*raciones de la red, /or tanto la cond#ctividad de los no metales es apro5imadamente constante!
J
Cam*ios de fase del material8 C#ando #n material s#fre cam*ios de fase de s$lido a l&9#ido o de l&9#ido a 2as, la cond#ctividad t(rmica p#ede cam*iar!
n e4emplo de esto ser&a el cam*io en cond#ctividad t(rmica 9#e oc#rre c#ando el 7ielo se derrite formando a2#a l&9#ida! J
Estr#ct#ra del material8 Las s#*stancias cristalinas p#ras p#eden e57i*ir diferentes cond#ctividades t(rmicas en diferentes direcciones del cristal, de*ido a diferencias en la dispersi$n de fonones se2ún diferentes direcciones en la red cristalina!
J
Cond#ctividad el(ctrica8 En metales, la cond#ctividad t(rmica, var&a m#y a la par con la cond#ctividad el(ctrica de ac#erdo con la ley de @iedemannK Fran3 ya 9#e los electrones de valencia 9#e se m#even li*remente transportan no s$lo corriente el(ctrica sino tam*i(n ener2&a cal$rica!
C$nc'(sión La cond#ctividad t(rmica es #na propiedad de los materiales 9#e valora la capacidad de transmitir el calor a trav(s de ellos! Es elevada en metales y en 2eneral en c#erpos contin#os, es *a4a en pol&meros, y m#y *a4a en al2#nos materiales especiales como la fi*ra de vidrio, 9#e se denominan por ello aislantes t(rmicos! /ara 9#e e5ista cond#cci$n t(rmica 7ace falta #na s#stancia, de a7& 9#e es n#la en el vac&o ideal, y m#y *a4a en am*ientes donde se 7a practicado #n vac&o *a4o!
14% ECUACIN DE CONDUCCIN DE CALOR4 INTRODCCIN En este capit#lo se trata de e5plicar los fen$menos de transporte , es decir a9#ellos procesos en los 9#e 7ay #na transferencia neta o transporte de materia, ener2&a o momento lineal en cantidades 2randes o macrosc$picas! Estos fen$menos f&sicos tienen ras2os com#nes 9#e p#eden ser descritos mediante la ec#aci$n diferencial para la propa2aci$n #nidimensional!
Donde a es #na constante caracter&stica de cada sit#aci$n f&sica y M es el campo correspondiente al fen$meno de transporte de 9#e se trata! La ec#aci$n 9#e descri*e la cond#cci$n t(rmica se conoce como ley de Fo#rier! Sin em*ar2o se 7ar menci$n de 9#e la cond#cci$n del calor se esta*lece siempre 9#e e5ista #n 2radiente o diferencia de temperat#ras entre dos p#ntos de #na *arra metlica! Se est#diar en dos partes!
CONCE
ECUACIN DE CONDUCCIN DE CALOR =Le7 )e F$(+ie+> La cond#cci$n t(rmica est determinada por la ley de Fo#rier , 9#e esta*lece 9#e el fl#4o de transferencia de calor por cond#cci$n en #n medio is$tropo es proporcional y de sentido contrario al 2radiente de temperat#ra en esa direcci$n! De forma vectorial8
.RADIENTE DE TEM
El 2radiente de temperat#ra es la pendiente de la c#rva en #n dia2rama Temperat#ra vs! Distancia 0espesor de #na pared1, es decir, es la ra3$n de cam*io de T con respecto al a espesor! De ac#erdo con la Ley de Fo#rier la cond#cci$n de calor en #na direcci$n es proporcional al 2radiente de temperat#ra en esa direcci$n! El calor es cond#cido en la direcci$n de la temperat#ra decreciente y el 2radiente de temperat#ra se v#elve ne2ativo c#ando esta última decrece al crecer 5 como se m#estra en la fi2#ra '! El si2no ne2ativo 2aranti3a 9#e la transferencia de calor en la direcci$n 5 positiva sea #na cantidad positiva! De forma inte2ral, el calor 9#e atraviesa #na s#perficie S por #nidad de tiempo viene dado por la e5presi$n8
El caso ms 2eneral de la ec#aci$n de cond#cci$n, e5presada en forma diferencial, refle4a el *alance entre el fl#4o neto de calor, el calor 2enerado y el calor almacenado en el material!
La ec#aci$n de cond#cci$n, 9#e es #n caso partic#lar de la ec#aci$n de /oisson, se o*tiene por aplicaci$n del principio de conservaci$n de la ener2&a! La ley de Fo#rier se aplica a 2ases, s$lidos y l&9#idos, siempre 9#e el transporte de calor se prod#3ca únicamente por cond#cci$n 0c7o9#es entre mol(c#las o tomos 9#e forman la s#stancia1 y no por radiaci$n o convecci$n 0movimientos macrosc$picos de*ido a diferencias de densidad, tal y como oc#rre en la ascensi$n del aire caliente en la atm$sfera1!
A
CONCLUSION En ocasiones La ley de Fo#rier parece sencilla pero en los pro*lemas 7a*it#ales en in2enier&a s# aplicaci$n res#ltar&a impractica*le por9#e es #n pro*lema matemtico formida*lemente comple4o! Sin em*ar2o m#c7as veces los in2enieros tienen 9#e 7acer tra*a4o de campo res#lta 9#e podemos encontrar sit#aciones en las 9#e en ve3 de #n ordenador con pro2ramas de clc#lo n#m(rico en ese caso solo se c#enta con papel y lpi3! /or tanto, de*emos simplificar las leyes 9#e aplicamos para resolver los pro*lemas! Si simplificamos m#c7o la ley de Fo#rier lle2amos a la ec(ación 8(n)a-enta' )e 'a t+ans8e+encia )e ca'$+ 8
Donde la notaci$n ? nos indica la derivada de la ener2&a en forma de calor en f#nci$n del tiempo, ? @ )?0)t ! Es decir, nos da #na variaci$n de #na ener2&a en el tiempo 9#e no es ms 9#e el concepto de potencia!
14 CONDUCCIN UNIDIRECCIONAL Int+$)(cción La cond#cci$n es #na forma de transferencia t(rmica se2ún la c#al, el calor via4a desde #na re2i$n de temperat#ra elevada a otra de menor temperat#ra, p#diendo aparecer en los s$lidos, en los l&9#idos y en los 2ases! /ara el caso de los l&9#idos y 2ases, la cond#cci$n se enc#entra normalmente en com*inaci$n con la convecci$nP la cond#cci$n p#ra tiene l#2ar, f#ndamentalmente, en los s$lidos opacos!
ECUACIN FUNDAMENTAL DE LA TRANSMISIN DE CALOR
? " @ A T0" ó ; " @ ?"0A @ T0" en la 9#e B5 es el calor 9#e atraviesa la s#perficie A en la direcci$n positiva de las 5, y 95 es el fl#4o de calor por #nidad de s#perficie transversal, tam*i(n en la direcci$n positiva de las 5! La constante es la cond#ctividad t(rmica del material!
CONDUCCIN EN UN CILINDRO
ES
La nomenclat#ra a #tili3ar viene indicada en la Fi2 II!+, en la 9#e se s#pondr constante el valor de Tpi 9#e es #na temperat#ra del interior del cilindro! El calor B
9#e se transfiere a partir del mismo, en r(2imen permanente, es i2#al a la p(rdida por convecci$n desde la s#perficie
C#ando se a.ade aislamiento y dado 9#e en (l no 7ay 2eneraci$n de ener2&a, la cantidad de calor a disipar se mantiene constante, A a#menta y TpF dismin#ye!
14 CONDUCCIN BIDIMENSIONAL Int+$)(cción La cond#cci$n de calor o transmisi$n de calor por cond#cci$n es #n proceso de transmisi$n de calor *asado en el contacto directo entre los c#erpos, sin intercam*io de materia, por el 9#e el calor fl#ye desde #n c#erpo de mayor temperat#ra a otro de menor temperat#ra 9#e est en contacto con el primero! La propiedad f&sica de los materiales 9#e determina s# capacidad para cond#cir el calor es la cond#ctividad t(rmica! La propiedad inversa de la cond#ctividad t(rmica es la resistividad t(rmica, 9#e es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor! La transmisi$n de calor por cond#cci$n, entre dos c#erpos o entre diferentes partes de #n c#erpo, es el intercam*io de ener2&a interna, 9#e es #na com*inaci$n de la ener2&a cin(tica y ener2&a potencial de s#s part&c#las microsc$picas8 mol(c#las, tomos y electrones!
C$n)(cción Bi)i-ensi$na' En m#c7os pro*lemas necesitamos considerar la transferencia de calor en dos dimensiones! La sol#ci$n de este tipo de pro*lemas re9#iere la sol#ci$n de #na ec#aci$n diferencial parcial!
Esta ec#aci$n se p#ede resolver anal&tica n#m(ricamente0sol#ciones apro5imadas1! Los m(todos anal&ticos y f#nciones matemticamente complicadas!
0sol#ci$n
e5acta1, 2rfica
re9#ieren
series
Sol#ci$n e5acta Solamente p#eden resolverse cierto tipo de pro*lemas %(todos n#m(ricos proporcionan res#ltados apro5imados en p#ntos discretos del vol#men de control! A men#do son el único medio para resolver #n pro*lema p#es se adaptan a2eometr&as comple4as y a todo tipo de Condiciones de Frontera 0CF1 Ampliamente #tili3ados
;ran cantidad de soft
M:t$)$ )e Di8e+encias Finitas Es #n m(todo apro5imado 09#e p#ede ser m#y e5acto1 para encontrar la distri*#ci$n discreta de temperat#ra del sistema de est#dio! na ve3 encontrada la distri*#ci$n de temperat#ra discreta se p#ede calc#lar los fl#4os de calor aplicando Fo#rier! /rocedimiento8 Representar el sistema f&sico por #na red de nodos! tili3ar el *alance de ener2&a para o*tener la ec#aci$n en diferencias finitas para cada nodo Resolver el sistema de ec#aciones al2e*raicas res#ltante para las temperat#ras desconocidas de cada nodo!
Re) N$)a' La red nodal consiste en crear puntos discretos donde la temperat#ra es desconocida y #tili3ar las letras m,n para desi2nas s# locali3aci$n
La apro5imaci$n por diferencias finitas es #tili3ada para representar los 2radientes de temperat#ra al interior del dominio de clc#lo
146 SELECCIN DISEGO DE AISLANTES4 Introd#cci$n8 /or aislante t(rmico se entiende 9#e son todos los sistemas # operaciones 9#e ay#dan a red#cir el fl#4o t(rmico intercam*iado entre dos entornos a temperat#ras diferentesP este es necesario para la se2#ridad de las personas o a#mentar la s#stenta*ilidad de los procesos! B#e es el Aislamiento T(rmico Es el m(todo con el c#al tratamos de aislar t(rmicamente #na s#perficie red#ciendo la transferencia de calor 7acia o desde el am*iente mediante el #so de materiales aislantes o de *a4a cond#ctividad t(rmica
La mayor ca#sa de se2#ridad es c#ando se mane4an temperat#ras mayores de 2rados Celsi#s con #n aislante t(rmico
Ca+acte+Hsticas )e '$s ais'antes t:+-ic$s C$n)(ctivi)a) t:+-ica4 Los me4ores materiales aislantes sern los 9#e ten2an #na cond#ctividad t(rmica ms *a4a, dado 9#e tendrn #n menor coeficiente 2lo*al de transmisi$n de calor, con lo 9#e se necesitar menos material aislante! El 2as seco en reposo es #no de los me4ores materiales aislantes!
Ca+acte+Hsticas )e '$s ais'antes t:+-ic$s
Los me4ores materiales aislantes sern los 9#e ten2an #na permea*ilidad al vapor de a2#a m#y *a4a, de modo 9#e la a*sorci$n de a2#a sea desprecia*le y se red#3can al m&nimo la condensaci$n y la corrosi$n!
Ca+acte+Hsticas )e '$s ais'antes t:+-ic$s De +esistencia e insta'ación! El material aislante de*er ser resistente al a2#a, a los disolventes y a las s#stancias 9#&micas! De*er ser d#radero y no perder s# eficacia aislante rpidamente! De*er permitir el #so de #na amplia 2ama de ad7esivos para s# instalaci$n!
Ca+acte+Hsticas )e t:+-ic$s
'$s ais'antes
De seg(+i)a)4 El material aislante de*er estar clasificado como no inflama*le y no e5plosivo! Si lle2ara a arder, los prod#ctos de s# com*#sti$n no de*ern constit#ir #n peli2ro por s# to5icidad!
SE CLASIFICAN EN TRES TI
Ca+acte+Hsticas
Ais'aci$nes c$-ina)as
Densi)a) 7 c$n)(ctivi)a) t:+-ica a 2& 2 C )e ais'antes )e #$'i(+etan$
Ti#$
Densi)a) 3
C$n)(ctivi)a) t:+-ica
(kg/m )
(W·m-1·°C -1 )/(kcal·h-1·m1 ·°C -1 )
Esp#ma de poli#retano
)
,'-G,''+
/lanc7a r&2ida de poli#retano e5pandido
)
,'K,'G,"6'K ,'" promedio8 ,''G,"U)
/lanc7a r&2ida de poli#retano e5pandido
+
,')G,'
/lanc7a r&2ida de poli#retano e5pandido
!+G!)+
/oli#retano e5pandido in '+K+ sit#
,')K,'-G,"UK ,''+ promedio8 ,'+G,'""
C$nc'(sión Los aislantes no solo son #tili3ados en la ind#stria sino tam*i(n en la constr#cci$n e incl#so para conservar los alimentos! Teniendo en c#enta lo mencionado anteriormente, podemos determinar el tipo de aislante a #tili3ar en caso de necesitarlo!
QIQLIO;RAFIA • •
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E*e+cici$s en C'ases4
