TERMODINÁMICA BÁSICA PARA INGENIER@S QUÍMIC@S Texto basado en el programa “Termodinámica” (AEF-1065) M. EN. C. YENISSEI MELISSA HERNÁNDEZ CASTAÑEDA
Incl d e uy e s ejer erie cici os
Prototipo didáctico para evaluación Instituto Tecnológico de Toluca Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica www.iqtermodinamica.blogspot.com
TERMODINÁMICA BÁSICA PARA INGENIER@S QUÍMIC@S
ITT
INTRODUCCIÓN
“Lo que la oruga interpreta como el fin del mundo es lo que el maestro denomina
mariposa”
Richard Bach
El presente texto surge de manera formal a partir de la misión y actividades del área de Tutorías a cargo de la Ing. Susana Zuñiga Maya, y como un intento para incidir en el índice de reprobación de la asignatura “Termodinámica” cursada por estudiantes del programa de Ingeniería Química. El texto ha sido revisado continuamente y por lo tanto ha sufrido modificaciones desde su versión original; la revisión que se presenta a continuación
corresponde
al
semestre
Agosto-Diciembre
2013.
Entre
las
mejoras
incluidas están: revisión del lenguaje (menos técnico), mayor número de ejercicios resueltos paso a paso y que incluye una serie de ejercicios propuesta por cada capítulo. Todos los ejercicios propuestos han sido desarrollados en su totalidad por la facilitadora; se sugiere buscar ejercicios adicionales en la libros de la asignatura.
Este material debe tomarse como una introducción al estudio de la Termodinámica. Para estudiantes más avanzadas/os se incluye una lista de bibliografía sugerida. Se hace la aclaración de que la mayoría de las figuras fueron tomadas de Internet o elaboradas por la facilitadora. Para el caso de las figuras o datos sacados de algún libro se incluye la referencia. Todas las tablas incluidas han sido seleccionadas con un fin didáctico, para introducir a el/la estudiante al manejo de las mismas, por lo que pudieran no corresponder a tablas incluidas en las últimas ediciones de las fuentes consultadas.
El texto está organizado en cinco capítulos, de acuerdo al programa “Termodinámica” (AEF-1065). Para todos los capítulos se incluyen ejercicios resueltos, una serie de ejercicios propuestos y un formulario. Para cualquier asunto relacionado con este material
contactar
[email protected]
a
la
facilitadora
a
través
del
correo
electrónico:
TERMODINÁMICA BÁSICA PARA INGENIER@S QUÍMIC@S
ITT
METODOLOGÍA GENERAL PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN TERMODINÁMICA
En el semestre Agosto-Diciembre 2012 se realizó una encuesta a 65 estudiantes del programa de Ingeniería Química, inscritas/os entre el tercero y el noveno semestre. Esta muestra representó el 9.54% de la matricula del programa. Se encontró que el 60% de los/as estudiantes encuestados carecían de una metodología para resolver problemas.
A
pesar
de
tratarse
de
estudiantes
de
distintos
semestres,
las/os
estudiantes presentan porcentajes muy similares en cada aspecto involucrado en la resolución de problemas. De aquí que se concluye que el análisis de problemas, elaboración de posibles alternativas de resolución e interpretación de resultados, es una de las áreas de oportunidad de nuestras/os estudiantes, y que debe ser resuelto, pues se sigue arrastrando a lo largo de los semestres.
Antes de empezar con el estudio de esta asignatura no debes perder de vista que:
No es verdad que Termodinámica es una materia difícil. Requiere un poco de tiempo.
Muy difícilmente acreditarás una asignatura de ingeniería estudiando un día antes del examen. Es preferible repasar un poco todos los días.
A partir de esta asignatura ya no encontrarás problemas en donde todo lo que tengas que hacer es sustituir datos.
Tampoco encontrarás dos problemas iguales.
A veces los temas de ingeniería pueden ser “aburridos”. Enfrenta la situación y no la utilices como pretexto para no aprender.
Hacer las cosas mal requiere más esfuerzo que tratar de hacerlas bien.
La única forma de aprender a hacer las cosas es HACIÉNDOLAS (¿Cómo aprendiste a hablar/caminar/conducir/bailar?).
ii
TERMODINÁMICA BÁSICA PARA INGENIER@S QUÍMIC@S
ITT
¿Qué necesito para poder resolver un problema de Termodinámica?
1.
Ganas de aprender.
2.
No tener miedo a equivocarme.
3.
Perseverancia.
4. Resilencia. 5. Reconocer que muchas veces detrás de la flojera se esconde el miedo (a equivocarme, a hacer las cosas bien, al cambio, a no ser capaz). 6.
Aceptar
que
soy
responsable
de
mi mismo
y
eso
incluye
la
preparación
profesional. 7.
No ponerme metas demasiado altas.
8.
No ser demasiado exigente conmigo mismo y los demás.
9.
Buen humor.
10. Y demás cosas necesarias: hojas, lápiz, plumones o lápices de colores, tablas, calculadora, libro de termo, etc.
La siguiente metodología es sugerida a el/la estudiante en tanto no desarrolle su propia estrategia de resolución de problemas.
1.
Comprender lo conceptos del tema. Esto sólo se logra leyendo acerca del tema, utilizando diferentes fuentes de consulta en caso de ser necesario. Repasa el tema cuantas veces sea necesario. No pierdas de vista que si entiendes el concepto, podrás resolver cualquier problema.
2.
Leer cuidadosamente el enunciado, detecta cuál(es) es(son) la(s) incógnitas del problema (qué es lo que te piden calcular). Además identifica los conceptos y palabras clave contenidos en él. Las palabras clave no son necesariamente datos numéricos, sino condiciones que pueden influir en el análisis. Por ejemplo, si se menciona que se trata de un recipiente rígido cerrado esto implicará que el
TERMODINÁMICA BÁSICA PARA INGENIER@S QUÍMIC@S
volumen
del
sistema
será
constante
y
por
lo
tanto
el
valor
ITT
de
algunas
propiedades (como la densidad y el volumen específico) no cambiará.
3.
Elaborar un dibujo, diagrama o esquema tan detallado como sea posible y anotar todos los datos numéricos. Incluye la información proporcionada por el enunciado. Este paso es crucial para la resolución del problema, si no logras esquematizar el problema es que no lo has comprendido .
4. En base a los conceptos y palabras clave identificados, escribe las ecuaciones que posiblemente sean útiles. Trata de relacionar las ecuaciones entre sí, realizando las simplificaciones pertinentes (eliminación algebraica de términos o mediante el análisis del enunciado) y/o
descartando las que no tengan aplicación
en el problema en particular. Determina que datos te sirven y cuales no.
5. Sustitución numérica y cálculos. Buscar, si así es necesario, en tablas y gráficas los datos faltantes (conversión de unidades, valores de densidad, capacidad calorífica, etcétera). Efectuar las operaciones necesarias.
6.
Obtenga el resultado e interprételo de acuerdo a las unidades de medida obtenidas. Analizar si la respuesta numérica es congruente con el problema planteado. Preguntarse si el resultado es lógico. Por ejemplo no es posible obtener una densidad relativa para un líquido mayor que la del mercurio (13.5).
7.
Busca errores. Revisa los pasos anteriores en busca de errores.
8.
Concluir en base al resultado obtenido.
9.
Resolver tantos problemas como sea posible. La práctica hace al maestro, ¡no desistas!. Entre más problemas resuelvas cada vez te será más fácil.
10. Si no puedes resolver un problema toma un descanso y regresa a éste posteriormente. Puede ser necesario regresar al paso 1.
iv
TERMODINÁMICA BÁSICA PARA INGENIER@S QUÍMIC@S
11.
ITT
Si después de varios intentos no logras resolver el problema, no te desanimes. En el peor de los casos has aprendido varias formas de no resolver ese problema en particular. A eso se le conoce como EXPERIENCIA.
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
Competencias previas necesarias:
Notación científica
Algebra básica
Geometría básica
Conceptos de: mol, peso molecular,
Herramientas necesarias:
Tablas de conversión de unidades
Calculadora científica
número de Avogadro
Magnitudes escalares y vectoriales
Suma de Vectores
Sistemas de unidades
1
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
1. INTRODUCCIÓN, CONCEPTOS BÁSICOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
Co mp ete nc ias es pec ífi cas a des arrol lar: -
Explicar la importancia de la energía, sus formas, principios
-
Explicar los conceptos básicos de la termodinámica
-
Resolver problemas utilizando diferentes sistemas de unidades
1.0 Las funciones de el/la Ingeniero/a Químico/a La Ingeniería Química es la rama de la Ingeniería que se dedica al estudio, síntesis, desarrollo, diseño, operación y optimización de aquellos procesos industriales que producen cambios físicos, químicos y/o bioquímicos en los materiales. De acuerdo al Instituto Americano de Ingenieros Químicos (American Institute of Chemical Engineers, AIChE), la Ingeniería Química es la profesión en la cual el conocimiento de la matemática, química y otras ciencias básicas, ganados por el estudio, la experiencia y la práctica, es aplicado con juicio para desarrollar maneras económicas de usar materiales y energía para el beneficio de la humanidad. Por tanto, los/as Ingenieros/as Químicos/as están involucrados en todas las actividades que se relacionen con el procesamiento de materias primas (de origen animal, vegetal o mineral) que tengan como fin obtener productos de mayor valor y utilidad.
La ingeniería química surge a comienzos del siglo XX debido a la necesidad
de generar
conocimientos específicos para la producción de sustancias químicas y materiales, y también debido a que la Ingeniería Mecánica carecía de un patrón de análisis y solución de los problemas tecnológicos de las industrias de procesos químicos. En sus orígenes, la Ingeniería Química era básicamente una extensión de la Ingeniería Mecánica aplicada a resolver los problemas de fabricación de sustancias y materiales químicos.
En 1915, Arthur D. Little inventó el primer paradigma de la Ingeniería Química (en ciencia, el término “paradigma” se utiliza como significado de un conjunto de teorías o de marco teórico).
Él
le
propuso
al
rector
del
Instituto
Tecnológico
de
Massachusetts
(Massachsetts Institute of Technology, MIT), que la educación en ingeniería química debería centrarse en algo que el denominó "operaciones unitarias". Una operación
1
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
unitaria es cualquier proceso químico, sin importar la escala, puede resolverse en una serie coordinada de lo que puede llamarse “acciones unitarias”, como pulverización, mezclado, calentamiento, calcinación, absorción, condensación, lixiviación, precipitación, cristalización, filtración, dilución, electrólisis, etc. El número de estas operaciones unitarias básicas no es muy grande y, relativamente pocas de ellas, participan en un proceso en particular. Las operaciones unitarias en sí mismas son principalmente de carácter
físico;
sin
embargo,
es
necesario
el
conocimiento
de
la
química
para
comprender su significación real.
Figura 1.1 El papel de el/la Ingeniero/a Químico/a en la industria de procesos.
En 1960 nace el segundo paradigma de la Ingeniería Química con la publicación del libro "Fenómenos de Transporte" de R. B. Bird, W. E. Stewart y E. N. Lightfoot, en el que se establece un método distinto para el análisis y estudio de los fenómenos fisicoquímicos; busca explicaciones moleculares para los fenómenos macroscópicos. El estudio de los fenómenos
de
transporte
comprende
aquellos
procesos
en
los
que
hay
una
transferencia o transporte neto de materia, energía o momentum lineal (momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo). Por todo lo anterior, los Ingenieros/as Químicos/as dependen de su conocimiento en matemáticas y ciencias para solucionar problemas técnicos de manera segura y económica. Las dos funciones principales de un/a Ingeniero/a Químico/a son:
2
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
1.
ITT
Diseñar procesos que convierten materias primas y fuentes básicas de energía en productos deseados o formas superiores de energía.
2.
Mejorar y operar procesos existentes de manera que lleguen a ser seguros, eficientes y económicos.
Es decir, un/a Ingeniero/a Químico/a no es otra cosa que un/a Ingeniero/a
de
Procesos. Los/as Ingenieros/as Químicos/as tienen un amplio campo laboral, pues trabajan en manufactura, farmacéutica, diseño y construcción, industrial del papel, petroquímica, materiales
industria
avanzados,
alimenticia, polímeros,
especialidades
biotecnología,
químicas,
empresas
microelectrónica
de
servicios,
y
seguridad
industrial, ingeniería ambiental, ventas técnicas, gobierno, entre otras.
1.1 Origen y alcance de la Termodinámica El término Termodinámica proviene del griego “therme” (calor) y “dynamis” (poder). En otras
palabras,
es
el
estudio
de
la
energía
y
de
sus
transformaciones.
La
Termodinámica trata del calor y del trabajo y de aquellas propiedades de las sustancias que guardan alguna relación con el calor y el trabajo. Existe un debate sobre
sí
debe
considerarse
a
la
Termodinámica
como
una
ciencia
o
seguir
considerándola una rama de la Física. De cualquier manera, la Termodinámica involucra el estudio del almacenamiento, transformación y la transferencia de energía. La energía cinética
puede
almacenarse
(movimiento),
transformaciones
en
energía
entre
estas
forma
de
potencial
energía
interna
(elevación)
y
diferentes
formas
de
(temperatura),
energía energía
química. y
energía Existen
pueden
ser
transferidas a través de la frontera de un sistema en forma de calor o trabajo. El/la Ingeniero/a Químico aplica los conceptos básicos de la Termodinámica (primera y segunda ley) en el análisis y diseño de dispositivos tales como: torres de enfriamiento, ciclos de potencia, turbinas, bombas, compresores, intercambiadores de calor, entre otros.
La Termodinámica surgió de manera desordenada a través de la historia y no fue sino hasta el año 1824 cuando un ingeniero francés de tan solo veintiocho años llamado Sadi Carnot, publica un tratado llamado “Reflexiones sobre la potencia motriz del calor y sobre las máquinas apropiadas para desarrollar esta potencia” en el cual se sentaron las bases de la Termodinámica. En dicho tratado Carnot describe la máquina térmica perfecta y deduce que ni siquiera está podrá alcanzar una eficiencia del cien por
3
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
ciento al transformar entre diferentes tipos de energía. Por estas razones es que a Sadi Carnot se le considera el padre de la Termodinámica, aún cuando las bases matemáticas para la tesis que expuso en su tratado fueron desarrolladas por Rudolf Clausius hasta el año 1849. En 1865 Clausius introdujo el concepto de “entropía”.
Figura 1.2 A la izquierda: Sadi Carnot, considerado el padre de la Termodinámica. A la izquierda: Rudolph Clausius, quien sentó las bases matemáticas de la Segunda Ley de la Termodinámica.
En la vida cotidiana existen innumerables dispositivos que transforman una forma de energía en otra, por ejemplo: un motor, una locomotora, una central termoeléctrica, un calentador de agua, un acondicionador de aire, un refrigerador, una lámpara de halógeno, entre otros. Algunos de estos dispositivos son capaces de transformar algún tipo de energía (particularmente la térmica) en trabajo (por ejemplo, el motor, la locomotora a vapor y la central termoeléctrica); a éstos se les conoce como máquinas
térmicas. Algunos ejemplos de máquinas térmicas se muestran en las
figuras 1.3 y 1.4.
a)
b)
Figura 1.3 Ejemplos de Máquinas térmicas: a) Locomotora de vapor; b) Barco de vapor
4
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
a)
ITT
b)
Figura 1.4 Algunas máquinas térmicas: a) Aeolipila; b) George Stephenson adaptó la máquina de vapor a una locomotora
Como ya se explicó, a través de la historia las máquinas térmicas se desarrollaron sin que hubiese la menor comprensión sobre la explicación científica de su funcionamiento, y
no
fue
hasta
os
trabajos
de
Sadi
Carnot
que
la
teoría
que
gobierna
el
comportamiento de las máquinas térmicas comenzó a tomar forma. En la tabla 1.1 se presentan algunos hechos que contribuyeron al desarrollo de Termodinámica.
Tabla 1.1 Inventos y hechos que contribuyeron al desarrollo de la Termodinámica Año
Inventor
Descripción
~130 a. C.
Descubierta por Hero
Primera
de Alejandría
evidencia escrita.
máquina
térmica
de
la
que
se
tiene
“Aeolipila” se trataba de una turbina de vapor primitiva.
1663
Edward Somerset
En su obra Un siglo de Invenciones describe un método para elevar un volumen de agua usando vapor. Al carecer de bosquejos o figuras, aún está en duda si construyó o no la máquina.
5
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Tabla 1.1 Inventos y hechos que contribuyeron al desarrollo de la Termodinámica Año 1698
Inventor Thomas Savery
Descripción Obtiene
la
patente
para
una
máquina
utilizada
para elevar cantidades considerables de agua. Se considera la primera máquina de vapor y se utilizó en la extracción de agua de las minas de carbón,
distribución
de
agua
para
casas
habitación y pequeñas comunidades. Su aplicación fue limitada dado que las calderas no podían soportar altas presiones.
1690
Denis Papin
Primera
versión
de
una
máquina
de
vapor
usando un cilindro y un pistón.
1705
Newcomen y Cawley
Mejoran
la
máquina
de
Papin.
John
Smeaton
realiza ajustes técnicos y la produce en gran tamaño, arranca su producción en serie.
1717
Gabriel Fahrenheit
Fabricación del termómetro (escala Fahrenheit), cuyo funcionamiento se basa en la Ley Cero de la
Termodinámica,
formulada
aunque
la ya
cual había
aun
no
sido
había
sido
tratada
por
personajes como Leonardo da Vinci y Galileo ya la habían observado (noción de equilibrio).
1770
James Watt
Realiza mejoras al diseño de Smeaton. Ideó la forma de usar la máquina para hacer girar un eje lo que permitió darle más aplicaciones a la máquina de vapor (además del bombeo).
1829
George Stephenson
Adapta la máquina de vapor a una locomotora.
6
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Tabla 1.1 Inventos y hechos que contribuyeron al desarrollo de la Termodinámica Año
Inventor
Descripción
1802
W. Symington
Navega el remolque “Charlotte Dundas”.
1803
Joseph Black
Distinción
entre
calor
y
temperatura,
calor
específico y latente.
1807
Robert Fulton
Hizo navegar un barco en el río Hudson con máquinas
de
vapor
diseñadas
por
Boulton
y
Watt.
1884
Parsons
Desarrolla la turbina de vapor.
1889
Laval
Perfecciona la turbina de vapor. Mejoras en diseño y materiales.
1824
Sadi Carnot
Producción
de
trabajo
mecánico
(potencia
motriz) a partir de fuentes que producen calor. Surge
la
teoría
moderna
de
las
máquinas
térmicas y las leyes de la Termodinámica (2da ley de la termodinámica).
1865
Rudolph Clausius
Introduce el concepto y definición matemática de entropía, con lo que queda definida la Segunda Ley de la Termodinámica.
7
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
L OS SIM PSO NS © Y L A TE RMO D IN Á MIC A Si
eres
un
fanático
de "Los
Simpsons©"
episodio donde Homero le dice a Lisa:
seguramente
recordarás
el
"Lisa ven acá, en esta casa
obedecemos las leyes de la Termodinámica". No cabe duda de que "Los Simpsons" es una de las series televisivas más graciosas, y sin duda la anterior es una de las frases que ha marcado historia para los fanáticos de la serie, pero ¿cuál es el chiste escondido en esta escena?
La máquina que Lisa ha inventado viola la primera ley de la termodinámica dado que no existe ningún dispositivo que pueda generar más energía que la que recibe ("Esa máquina de movimiento continuo que hizo no sirve para nada, cada vez camina más rápido"). Esta máquina comete una violación a la segunda ley de la termodinámica también, pues ésta establece que no existe ningún dispositivo que sea capaz de transformar al 100% un tipo de energía en otro (especialmente el calor, que es considerado un tipo de energía de "baja" calidad). Toda máquina térmica (incluyendo las máquinas térmicas ideales) son incapaces de alcanzar una eficiencia de 100%
¿Para q ué más no s s irve la Te rm o dinám ic a? Además de que nos sirve para elaborar diálogos graciosos, la Termodinámica tiene aplicaciones útiles, no sólo en ingeniería, sino en la vida diaria. Por ejemplo, ¿alguna vez te has preguntado por qué razón cuando horneas un pastel y tocas las rejillas metálicas del horno te quemas mientras qué esto no ocurre al meter la mano al horno y que ésta entre en contacto con el aire que se encuentra adentro a l a mi sm a te mpe ratura que las rejillas...? Esto está relacionado con la capacidad calorífica y conductividad térmica de las diferentes sustancias. La ley cero de la Termodinámica nos ha permitido establecer diferentes escalas de temperatura así como diseñar dispositivos para su medición. La Segunda Ley de la Termodinámica nos dicen que la entropía (desorden) del universo está en constante aumento, por lo cual también nos brinda una excelente justificación para el estado de caos en el que en ocasiones se encuentra nuestra recámara.
Como ingeniero químico, la termodinámica te proporcionará las bases para el
diseño
de
equipos.
Las
leyes
de
la
Termodinámica
rigen
la
transformación de la energía, por lo que son es fundamental conocerlas para tu formación como Ingeniero de Procesos. 8
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
para tu formación como Ingeniero de Procesos.
¿Puedes pensar en alguna otra aplicación de la Termodinámica? Si no es así, no te preocupes,
en
el
desarrollo
conforme
vayas
aprendiendo
los
temas
subsecuentes irás descubriendo muchas otras aplicaciones.
1.1.1 Clasificación de la Termodinámica La Termodinámica proporciona una descripción de la materia a escala macroscópica, en la que la materia se describe en términos de propiedades tales como presión, densidad, volumen y temperatura.
La Termodinámica puede clasificarse en Termodinámica clásica y Termodinámica estadística, dependiendo del enfoque de estudio de los fenómenos de transformación de energía. La Termodinámica clásica estudia la escala macroscópica, es decir, el promedio
del
comportamiento
de
las
partículas
individuales;
mientras
que
la
Termodinámica Estadística se basa en el comportamiento estadístico de grandes grupos de partículas individuales.
1.2. Conceptos básicos Existen tres ideas fundamentales en las que se basa la Termodinámica:
1.
Energía:
la
materia
posee
energía
y
ésta
se
conserva
(1ra
ley
de
la
termodinámica). 2.
Equilibrio: en todo sistema aislado llega un momento en que alcanza un estado de equilibrio interno (2da ley de la termodinámica).
3.
Estado: la materia en equilibrio queda determinada conocido un número limitado de propiedades.
9
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
1.2.1 Sistemas de unidades Las dimensiones son nuestros conceptos básicos de medición como: longitud, tiempo, masa, temperatura, etcétera; es el nombre que se da a las cantidades físicas. Las dimensiones fundamentales son: fuerza, F; masa, m; longitud, L; tiempo, t; temperatura,
T.
Una
dimensión
es
una
variable
física
utilizada
para
especificar
o
describir
el
comportamiento o naturaleza de un sistema o partícula. Por ejemplo, la longitud de una tubería es una dimensión de la tubería, el espesor de una placa a través de la cual se transfiere calor es una dimensión de la misma. De igual manera, la temperatura de un gas se puede considerar como una de las dimensiones fundamentales del gas. Ahora bien, cuando decimos que la tubería posee una longitud de tantos metros o que la temperatura del gas es de tantos grados centígrados, estamos dando las unidades que nosotros hemos seleccionado para medir las dimensiones longitud y temperatura respectivamente
Las unidades son el medio de expresar las dimensiones como: pies, centímetros, horas, segundos, etc. Es el patrón definido o la medida de la dimensión. Los patrones se definen
mediante
acuerdos
internacionales,
por
ejemplo,
un
metro
equivale
a
1,650,763.73 veces la longitud de onda de la raya naranja-rojo en el espectro del criptón 86.
1.2.1.1 Sistema métrico decimal Después de la Revolución Francesa se realizaron estudios para determinar un sistema de unidades único y universal que concluyeron en el Sistema Métrico Decimal; hasta entonces cada país tenía su propio sistema de medición. El objetivo de contar con un sistema de unidades único para todo el mundo era facilitar el intercambio científico, cultural, comercial, de datos, etcétera.
La adopción universal de este sistema se hizo a través del Tratado del Metro o la Convención del Metro, firmada por 17 países en Francia, en mayo de 1875, México se adhirió al tratado en Diciembre de 1890. Algunos científicos que trabajaron en la unificación
de
unidades
fueron:
Legendré,
Lavoisier,
Coulomb,
Borda,
Berthollet,
Lagrange, Delambre, entre otros.
10
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Las dimensiones utilizadas en el sistema métrico decimal se dan en la tabla 1.2
Tabla 1.2 Dimensiones del Sistema Métrico Decimal Dimensión
Unidad
Símbolo
Longitud
metro
m
Masa
gramo
g
Capacidad
litro
l
Superficie
metro cuadrado
Volumen
metro cúbico
m
2
m
3
1.2.1.2 Sistema Internacional (SI) A
partir
de
las
modificaciones
al
Sistema
Métrico
Decimal,
surge
el
Sistema
Internacional de Unidades (SI). En 1960 la Conferencia General de Pesas y Medidas denomina al Sistema Métrico como Sistema Internacional de Unidades (SI).
Las unidades del Sistema Internacional (SI) se dividen en unidades básicas y unidades derivadas Las unidades básicas ó primarias están dadas por un acuerdo internacional, y aparecen codificadas como el Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI, de
Système International). Las unidades derivadas se utilizan para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas como básicas.
El Sistema Internacional (SI) cuenta actualmente con 7 unidades básicas a partir de las cuales se obtienen todas las unidades derivadas (Tabla 1.3)
11
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Tabla 1.3 Unidades básicas del Sistema Internacional (SI) Dimensión
Unidad
Símbolo
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Tiempo
segundo
s
Corriente eléctrica
ampere
A
Temperatura
kelvin
K
Intensidad luminosa
candela
cd
Cantidad de sustancia
mol
mol
Termodinámica
Algunas unidades derivadas se presentan en la tabla 1.4.
Tabla 1.4 Algunas unidades derivadas del Sistema Internacional (SI) Magnitud
Nombre
Símbolo
Superficie
metro cuadrado
m
Volumen
metro cúbico
m
Velocidad
metro por segundo
m/s
Aceleración
metro por segundo al
m/s
2
3
2
cuadrado -1
Número de ondas
metro a la menos uno
m
Densidad
kilogramo por metro cúbico
kg/m
3
12
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Tabla 1.4 Algunas unidades derivadas del Sistema Internacional (SI) Magnitud
Nombre
Símbolo
Volumen específico
metro cúbico por kilogramo
m /kg
Densidad de corriente
ampere por metro
A/m
cuadrado Campo magnético
ampere por metro
Concentración
mol por metro cúbico
Luminancia
candela por metro
2
A/m mol//m cd/m
cuadrado Índice de refracción
3
uno
3
2
1
Para facilitar la expresión de unidades derivadas, se la ha dado a un cierto número de ellas un nombre y símbolo especial (ver tabla 1.5).
Tabla 1.5 Unidades derivadas con símbolo especial del Sistema Internacional (SI) Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI base
Frecuencia
Hertz
Hz
Fuerza
Newton
N
Presión
Pascal
Pa
s .
kg
-1
.
s
-1 .
s
m
.
kg m
-2
-2
2
(N/m ) Energía, calor,
Joule
J
trabajo Potencia
Watt
W
.
m
(N
.
.
m
kg
kg
2 .
s
-2
m) 2 .
s
-3
(J/s) Carga eléctrica
Coulomb
C
.
sA
13
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Tabla 1.5 Unidades derivadas con símbolo especial del Sistema Internacional (SI) Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI base
Fuerza
Volt
V
.
kg
electromotriz
Ohm
W
kg
eléctrica Actividad
2 .
s
-3.
A
-1
(W /A)
(FEM) Resistencia
m
.
m
2 .
s
-3 .
A
-2
(V/A) Katal
kat
Pascal segundo
Pa . s
mol/s
catalítica Viscosidad
kg
dinámica
.
m
-1 .
s
-1
El Sistema Internacional (SI) también incluye algunas unidades que, por su uso extendido, se consideró conveniente conservar. Éstas se muestran en la tabla 1.6.
Tabla 1.6 Unidades que por su uso extendido se conservan en el Sistema Internacional (SI) Nombre
Símbolo
Valor en unidades SI
Minuto
min
1 min = 60 s
Hora
h
1 h = 60 min = 3600 s
Día
d
1 d = 24 h = 86400 s
Grado
°
1° = (p/180) rad
Minuto
‘
1’ = (1/60)° = (p/10800) rad
Segundo
“
1’’ = (1/60)’ = (p/648000) rad
Litro
L. l
Tonelada
t
3
1 L = 1 dm = 10
-3
m
3
3
1 t = 10 kg
14
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Tabla 1.6 Unidades que por su uso extendido se conservan en el Sistema Internacional (SI) Nombre
Símbolo
Valor en unidades SI
Milla marina
-
1 milla marina = 1852 m
hectárea
ha
bar
bar
Poise
P
Stokes
St
1 ha = 1 hm
2
= 10
4
1 bar = 0.1 MPa = 10 1 P = 0.1 Pa
.
m 5
2
Pa
s
2
1 St = 1 cm /s
El Sistema Internacional (SI) maneja 20 prefijos (múltiplos y submúltiplos) los cuales se muestran en la tabla 1.7.
Tabla 1.7 Múltiplos y submúltiplos utilizados en el Sistema Internacional (SI) Prefijo
Símbolo
Factor Notación
Notación decimal
científica 24
1’000,000,000,000,000,000,000,000
21
1’000,000,000,000,000,000,000
18
1’000,000,000,000,000,000
15
1’000,000,000,000,000
12
1’000,000,000,000
9
1’000,000,000
6
1’000,000,
3
1000
2
100
1
10
yotta
Y
10
zetta
Z
10
exa
E
10
peta
P
10
tera
T
10
giga
G
10
mega
M
10
kilo
k
10
hecto
h
10
deca
da
10
15
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Tabla 1.7 Múltiplos y submúltiplos utilizados en el Sistema Internacional (SI) Prefijo
Símbolo
Factor Notación
Notación decimal
científica -1
0.1
-2
0.01
-3
0.002
-6
0.000001
-9
0.000000001
-12
0.000000000001
-15
0.000000000000001
-18
0.000000000000000001
-21
0.000000000000000000001
-24
0.000000000000000000000001
deci
d
10
centi
c
10
mili
m
10
micro
m
10
nano
n
10
pico
p
10
femto
f
10
ato
a
10
zepto
z
10
yocto
y
10
1.2.1.3 Sistema Inglés El sistema Inglés de unidades o sistema Imperial, es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países del Caribe, Centro y Sudamérica con tradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene nuestro país con los Estados Unidos de América (EUA), existen aún en México muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema.
No existe una autoridad única en el mundo que tome decisiones sobre los valores de las unidades en el sistema inglés. Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra.
Las unidades utilizadas en el Sistema Inglés se presentan en la tabla 1.8.
16
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Tabla 1.8 Unidades utilizadas en el Sistema Inglés Dimensión
Nombre
Símbolo
Equivalencia
Longitud
Milla marina
-
1852 m
Milla terrestre
mi
1760 yd = 1609 m
Yarda
yd
3 ft = 36 in = 0.914 m
Capacidad
Peso
Superficie
Pie
ft
12 in = 0.305 m
Pulgada
in
2.54 cm
Bushel
bu
35.238 L
Galón
gal
3.785 L
Tonelada corta
-
907 kg
Libra
lb
16 oz = 454 g
Onza
oz
28.35 g
Acre
-
2
4480 yd = 4047 m
Yarda cuadrada
yd
Pie cuadrado
ft
Pulgada cuadrada Volumen
Yarda cúbica
in
2
2
2
yd
Pie cúbico
ft
Pulgada cúbica
in
3
3
3
2
2
9 ft = 0.836 m
2
2
144 ft = 0.093 m 6.452 cm
2
2
3
27 ft = 0.7645 m 3
3
1728 in = 28.317 dm 1.387 cm
3
17
3
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Ejercicio: conversión de unidades El Guepardo o Chita es considerado el animal cuadrúpedo más rápido del planeta, llegando a alcanzar velocidades de hasta 113 km/h. Expresa esta velocidad en:
a) mi/h b) m/s c) ft/min
Respuesta:
a) 113 km
1 mi
h
1.6093 km
=
70.21
mi h
b) 113 km
1000 m
1 h
1 min
h
1 km
60 min
60 s
113 km
1000 m
1 ft
1 h
h
1 km
0.3048 m
60 min
=
31.38
=
6178.91
m s
c) ft min
Ejercicio: conversión de unidades Un estudiante de ingeniería fue a la ferretería a comprar dos galones de ácido muriático,
eligiendo una marca americana por considerarla de mayor calidad. En total
gastó $108.78 m.n. Al regresar a su casa pasó enfrente de un local donde venden
18
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
productos de limpieza y se dio cuenta de que tenían en oferta el envase de 1.5 L de ácido muriático a un precio de $ 35.00 m.n.
Si el estudiante hubiera optado por comprar la presentación de 1.5 L, ¿cuánto dinero habría ahorrado?
Respuesta:
Calculando el precio por litro de la presentación de ácido muriático que adquirió el estudiante:
V
=
2 gal USA
3.7854 L
=
1 gal USA
7.5708 L
Por lo tanto, el precio por litro fue de:
Costo por litro =
$108.78 7.5708 L
=
$14.37/L
En cuanto a la presentaciòn en oferta:
Costo por litro =
$35.00 1.5 L
=
$23.33/L
19
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Por tanto, el costo del ácido muriático “en oferta” es mayor que el que adquirió el estudiante. Por tanto, éste si hubiera adquirido la presentación de “oferta” habría gastado más:
Cantidad adquirida = 7.5708 L
Si
1 L - $23.33
Entonces:
7.5708 L - x
x = $176.63
Y entonces la diferencia de precio:
Diferencia = $176.63 - $108.78 = $67.85
El estudiante habría gastado $67.85 más.
1.2.2 Sistemas termodinámicos Un sistema termodinámico es una región tridimensional del espacio cuyas fronteras se encuentran definidas por una superficie arbitraria. También se define como la parte del universo que se ha separado para su estudio y análisis. Todo lo demás se denomina entorno ó alrededores del sistema.
Figura 1.5 Sistema, frontera y alrededores conforman al universo
20
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Frontera del sistema Es la superficie que separa al sistema de sus alrededores. Es la interfase entre el sistema y el medio que lo rodea y cumple las siguientes características:
-
Puede ser real o imaginaria.
-
Puede estar en reposo o en movimiento.
-
Puede cambiar su tamaño y forma.
-
Las fronteras determinan si puede haber intercambio de materia y energía entre el sistema y el entorno.
Entorno o alrededores Es la región del espacio físico que existe fuera de las fronteras del sistema.
Universo El sistema y su entorno forman el universo.
Un sistema termodinámico está constituido por todos los materiales implicados en el proceso bajo estudio. Por ejemplo: el contenido de un vaso con los reactivos, una disolución de electrolitos con una célula electroquímica, o el conjunto formado por el cilindro y el pistón móvil de un motor.
Figura 1.6 Ejemplo de Sistema, frontera y alrededores
21
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
1.2.2.1 Tipos de Sistemas termodinámicos Los sistemas termodinámicos pueden clasificarse en:
1.
Abiertos
2.
Cerrados
3.
Aislados
4. Adiabáticos 5. Diatérmicos 6.
Anérgicos
1. Cerrados o masa de control En estos sistemas no existe flujo de masa a través de sus fronteras, pero si puede haber intercambio de energía con su entorno. Ejemplos: dispositivo pistón-cilindro, reactor batch, tanque- mezclador (agitador). Pis tón
F ron tera de Fluido (gas)
la m asa de c on trol
Sis te ma Ce rrado F ron teras mó vil es Figura 1.7 Sistema cerrado o masa de control
22
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
2. Abiertos o volumen de control Son
aquellos
que
pueden
intercambiar
materia
frontera se le conoce como superficie
de
y
energía
con
su
entorno. A
su
control. Ejemplos: tubería, reactor
tubular, intercambiador de calor, columna de destilación, etc.
Tubo
Frontera del volumen de control
Sistema Abierto
Fronteras fijas e inamovibles Figura 1.8 Sistema abierto o volumen de control
3. Aislados (ideal) Son aquellos que no pueden intercambiar materia ni energía con su entorno (ni calor ni trabajo). No existe ningún sistema que sea perfectamente aislado con respecto a la energía, por un periodo limitado de tiempo los recipientes térmicos (“termo”) actúan como un sistema aislado, pero eventualmente tendrán intercambio de energía térmica con el exterior.
Figura 1.9 Un “termo” asemeja por un periodo corto de tiempo a un sistema aislado
23
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
4. Adiabático Son aquellos que no permiten la entrada ni la salida de calor. Este término está asociado al tipo de fronteras del sistema (en este caso, no permiten el intercambio de calor con los alrededores).
5. Diatérmico Es el opuesto del sistema adiabático, pues permiten la entrada y salida de calor. El término ‘diatérmico’ también está asociado al tipo de fronteras que posee el sistema.
6. Anérgico Son aquellos que no permiten la entrada ni la salida de trabajo mecánico. En este caso el sistema no posee ningún dispositivo mecánico que permita adicionarle trabajo o a partir del cual pueda obtenerse trabajo de él.
1.2.3 Estado de un sistema Un sistema posee un conjunto único de propiedades, como temperatura, presión, densidad, etcétera, en un momento dado, y por ello se dice que está en cierto estado. Un cambio en el estado del sistema implica un cambio en por lo menos una de sus propiedades.
Una propiedad es cualquier característica medible de una sustancia, como presión, volumen o temperatura, o una característica que se puede calcular o deducir, como la energía interna. Las propiedades pueden dividirse en:
1.
Extensivas: son aquellas cuyos valores son función de la cantidad de masa contenida en el sistema en un estado dado. Ejemplos: volumen, masa, peso.
2.
Intensivas: son independientes de la masa contenida dentro de las fronteras del sistema. Ejemplos: densidad, volumen específico, presión, temperatura, punto de fusión, punto de ebullición, índice de refracción.
24
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
a)
ITT
b)
Figura 1.10 Propiedades extensivas e intensivas. a) El volumen y peso de una persona dependerán de cuanta masa tenga; b) Sin importar si se trata de una gota o de un tinaco de 1000 L, el agua contenida tiene la misma densidad
Tanto las propiedades intensivas como las extensivas se representan siempre con letras
mayúsculas.
Sin
embargo,
puede
optarse
por
expresar
las
propiedades
extensivas de un sistema dado en un estado particular, en una forma intensiva. Siempre que una propiedad extensiva X se emplea o se tabula en la forma X/m, a esta relación se le asigna la correspondiente letra minúscula x y la propiedad recibe el nombre de propiedad específica . De esta forma,
v =
V
m
se define como volumen específico, que corresponde a la inversa de la densidad. Las propiedades extensivas específicas son propiedades intensivas, ya que su valor no depende de la masa del sistema.
Los sistemas termodinámicos tienden de manera natural al equilibrio. El equilibrio de un sistema se refiere a un estado en el que no existe tendencia alguna hacia el cambio espontáneo. Cuando un sistema está en equilibrio con otro sistema, o con su entorno, no cambiará su estado si no cambia el otro sistema o el entorno. Algunos sistemas pueden no encontrarse en equilibrio. Cuando eso ocurre se dice que están en estado
25
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
transitorio (o de no equilibrio) donde existen intercambios de materia y energía y el valor de sus propiedades características dependen de la posición y el tiempo o necesitan la intervención del entorno para mantener sus valores.
Los sistemas termodinámicos cambian de un estado a otro a través de un proceso. Un proceso es cualquier transformación de un sistema, desde un estado de equilibrio hasta otro.
Figura 1.11 Cambio de estado de una presión P1 y volumen V1 hasta una presión P2 y volumen V2
Existen diferentes tipos de procesos:
-
Proceso
reversible:
su
dirección
puede
invertirse
en
cualquier
punto
mediante un cambio infinitesimal de las condiciones externas. -
Proceso cíclico o ciclo: es un proceso en el que el sistema regresa al estado inicial, es decir, es aquel en el que los estados inicial y final son los mismos.
Cuando el valor de una propiedad permanece constante durante el curso de un proceso, a éste se le identifica con el prefijo ISO aplicado a la propiedad:
-
Proceso isotérmico: temperatura constante.
-
Proceso isobárico: presión constante.
-
Proceso isocórico o isométrico: volumen constante.
26
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
-
ITT
Proceso isentrópico: entropía constante.
Además:
-
Proceso
adiabático:
cuando
no
existe
intercambio
de
calor
con
los
alrededores. -
Proceso
cuasiestático: es la idealización de un proceso real que se
realiza de manera muy lenta o que implica la realización de tantas etapas, que prácticamente todo el tiempo está muy cerca del equilibrio.
Figura 1.12 Cambio de estado cuasistático desde el estado 1 al 2, observa que se lleva en muchas etapas por lo que el sistema está en equilibrio prácticamente todo el tiempo
La forma en que un sistema pasa de un estado a otro se llama trayectoria. Se refiere a la especificación de la serie de estados a través de los cuales pasa el sistema.
Figura 1.13 Dos trayectorias diferentes para ir del estado 1 al 2
27
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Existen propiedades cuyo valor dependerá de la forma en que se realice el proceso, es decir de los medios y número de etapas en que se realice, a estas propiedades se les conoce como propiedades trayectoria. Tanto el calor como el trabajo son ejemplos de propiedades trayectoria.
Figura 1.14 La temperatura de ebullición del agua para una presión dada es siempre la misma (propiedad punto); sin embargo, se gasta diferente cantidad de energía si se calienta utilizando una estufa de gas, una resistencia eléctrica o un horno de microondas (propiedad trayectoria)
Las propiedades cuyo valor no depende de la forma en cómo sea efectuado el proceso se denominan propiedades punto. Algunos ejemplos de propiedades punto son: temperatura, presión, densidad, volumen, entre otras.
1.2.4 Propiedades termodinámicas fundamentales A continuación se presentan los conceptos de algunas propiedades termodinámicas.
Energía, E Es la capacidad para realizar un trabajo y para transferir calor. Algunos tipos de energía son: térmica, mecánica, radiante, eléctrica, nuclear, cinética, potencial, eólica, química, etcétera.
Masa, m Medida de la materia de un objeto. Mide la resistencia de un objeto a ser desplazado.
28
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Materia Cualquier cosa que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa.
Mol, n Es la cantidad de sustancia particular que contiene el mismo número de partículas que los átomos presentes en 0.012 kg del isótopo de carbono puro
1 mol = 6.022 x10
23
12
C.
átomos, moléculas, iones, electrones (Número de Avogadro)
Nota: por convención,
1 mol = 1 gmol
Fuerza, F Acción de empujar o jalar. Cualquier clase de empuje ó de atracción ejercida sobre un objeto. Se representa con vectores.
Peso, w Se refiere a la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre un objeto colocado en la superficie terrestre o próximo a ella. La Segunda Ley de Newton dice que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, dicho cuerpo está en reposo o desplazándose con un movimiento rectilíneo uniforme. O lo que es lo mismo, en ausencia de fuerzas la aceleración es cero.
Fuerza! (masa)(aceleración) F !ma Realizando la igualdad:
F = kma
29
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Donde:
F
m
– resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. –masa del cuerpo (la cual es independiente de la posición ó velocidad del cuerpo).
a–
aceleración del cuerpo en dirección de la fuerza resultante.
k–
constante que depende únicamente de las unidades elegidas para medir
m
y
a
(longitud y tiempo).
F
,
Si:
1
k
= g
c
y
a = g
Donde g es la aceleración local de la gravedad
Resulta,
F =
mg g
c
De lo que se tiene que:
Peso =
(masa del cuerpo)(aceleración local dela gravedad) constante g
c
De aquí observamos que la constante gc se utiliza para transformar unidades de masa en unidades de fuerza (peso) y viceversa. El valor de gc
para los diferentes sistemas
de unidades puede consultarse en la tabla 1.9.
30
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Nota: el peso de un cuerpo depende del punto en que se encuentre, mientras que su masa se considera independiente de la posición que ocupe. El valor estándar de la aceleración gravitacional de la Tierra, g,
a nivel del mar y 45 grados de latitud norte
2
es 9.80665 m/s .
Tome en cuenta que: 1.
La masa es una magnitud escalar
2.
El peso es una magnitud vectorial
Tabla 1.9 Valores de gc para cada sistema de unidades Nombre
Unidad
Unidad
Unidad
Unidad
Definición de
del
de
de
de
de
unidad de
sistema
masa
Longitud
tiempo
fuerza
fuerza
Sistema
kgm
m
s
N
Es la fuerza necesaria para
Internacio
g
c
acelerar una
nal
= 1
kg
!m
m
N ! s2
masa de 1 kg en 1 m/s
Métrico
gc
kgm
m
s
kgf
2
Es la fuerza necesaria para
g
c
= 9.81
kg
m
!m
kg ! s 2 f
acelerar una masa de 1 kg en 9.81 m/s Inglés
lbm
ft
s
lbf
2
Es la fuerza necesaria para acelerar una
g
c
= 32.172
lb
m
! ft
lb ! s 2 f
masa de 1 lb en 32.174 ft/s
2
31
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
C HIS TES PA RA IN GE N IE R@ S Newton le dijo a su novia: Mi amor por ti es como la fuerza gravitacional. Y ella le contestó: ¡Ay, que lindo! Lo dices porque es constante, ¿verdad? Y Newton le contestó: No.
Es porque disminuye con el cuadrado de la distancia.
Trabajo mecánico, W Cantidad de energía necesaria para mover un objeto una determinada distancia, d, cuando está sujeto a una fuerza F.
W =F !d Por lo que podemos ver que la
energía
puede
transformarse
en
trabajo
y
viceversa.
Calor, Q Energía que se transfiere de un objeto a otro por una diferencia de temperatura.
Temperatura, T
Es una medida de la energía cinética promedio que poseen las moléculas que forman una sustancia.
Entalpía, H Es el calor absorbido o liberado por un sistema durante un proceso a presión constante.
Entropía, S Propiedad que tiene que ver con el número de estados equivalentes de energía, o de arreglos espaciales en que se puede encontrar un sistema.
32
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
Densidad,
ITT
!
Se define como la masa por unidad de volumen
m
! =
V
La densidad de los gases varía con la temperatura y con la presión. La densidad de los líquidos varía con la temperatura (en menor medida). Prácticamente no cambia con la presión. La densidad de los sólidos no se ve afectada significativamente ni con la temperatura ni con la presión.
Densidad relativa,
!
rel
Es la relación entre la densidad de un material y la densidad de una sustancia de referencia, a una temperatura especificada. Para líquidos se utiliza como sustancia de referencia al agua.
!
rel
!
=
!
20°C
Agua ,20°C
La densidad relativa es adimensional. La densidad del agua a temperatura ambiente es de 1 g/cm
3
3
(62.3 lb/ft ). Para los gases la sustancia de referencia es el aire y para
efectos de cálculo deben especificarse la presión y la temperatura de medición.
Peso específico, Pe El peso específico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen:
Pe =
w V
El peso específico depende de la aceleración de la gravedad en donde se hace la medición. Entonces la relación entre densidad y peso específico es:
33
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
Pe =
w V
=
1 mg
V g
=
c
m g
V g
c
= !
ITT
g g
c
Observación: algunos textos utilizan el término “peso específico” como sinónimo de “densidad relativa”. ¿Cómo diferenciar uno del otro? Por sus unidades.
Volumen específico, v Se ha definido como el volumen por unidad de masa de una sustancia; es por tanto, el recíproco de la densidad.
v =
V
m
=
1
!
Volumen molar A
condiciones
estándar
(0°C
y
1
atm)
una
mol
de
cualquier
gas
ocupa
aproximadamente 22.4 litros. Esto sólo es válido para gases, no para sólidos ni para líquidos.
1 mol de gas = 6.022 x10
23
moléculas de gas = 22.4 litros
o
A las condiciones de temperatura de 25 C y 1 atmósfera de presión se le conocen como condiciones normales.
Potencia Es una medida de la rapidez con que se realiza un trabajo. Mientras más rápido se realiza el trabajo la potencia que se desarrolla es mayor.
La potencia nos da la noción de la capacidad de un sistema para ejecutar un trabajo en el menor tiempo posible. Una motor que puede mover un determinado peso una distancia de 1 metro en un sólo segundo es más 'potente' que otro capaz de desplazar el mismo peso en 2 segundos.
34
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Figura 1.15 La potencia nos da una idea de que tan rápido puede realizarse un trabajo, un porsche recorrerá una determinada distancia en menos tiempo que un “bocho” aunque a un costo energético mayor.
Ejercicio: propiedades termodinámicas fundamentales El alcohol etílico o etanol es un compuesto orgánico que es utilizado en la industria farmacéutica y cosmética. También se usa como desinfectante y en la síntesis de otras sustancias orgánicas.
Su densidad relativa es de 0.79.
Si en un matraz se vierten 50 ml de etanol calcula: a) La masa de etanol contenida en el matraz b) los moles de etanol contenidos en el matraz c) el peso del etanol contenido en el matraz d) su peso específico y, e) su volumen específico.
35
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Respuesta:
a) La densidad relativa de un líquido se define como:
!
rel
!
=
!
20°C
Agua ,20°C
por tanto,
!
sustancia
= !
rel
!
Agua
1 g
!
=
sustancia
= !
rel
!
Agua
(0.79)
cm
g 3
=
0.79
cm
3
que es la densidad del etanol.
De la definición de densidad se tiene:
! =
m
V
por tanto,
m = !V
=
m = !V 0.79 g cm
3
50 ml
1 cm 1 ml
3
=
39.5 g
que es la masa contenida en 50 ml de etanol
36
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
b) El peso molecular del etanol (C2H6O) es de 46 g/gmol, por tanto: 39.5 g
1 gmol
=
46 g
0.8587 gmol
c) El peso del etanol contenido en el matraz será igual a: Peso =
m
g gc
Si se supone un valor de g = 9.81 m/s
39.5g
Peso=
2
9.81 m s
2
2
s N
1 kg
1 kg m
1000 g
= 0.387 N
d) El peso específico del etanol será igual a:
Pe=
Pe=
Peso V
!
g gc
=
m
g
V
gc
0.79 g
=
cm
3
=
!
9.81 m s
2
g gc
2
s N
3
1 kg
1 kg m
100 cm
1000 g
1 m
3
3
=
7749.9
N m
3
e) Su volumen específico será:
v =
V m
=
1
!
=
cm
3
0.79 g
=
1.266
cm
3
g
37
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Ejercicio: propiedades termodinámicas fundamentales Mientras
se
encontraba
estudiando
tranquilamente
para
una
prueba de Termodinámica, una estudiante ha sido abducida por alienigenas venusinos, llevándola a un planetoide alejado de la Tierra donde tienen establecido su laboratorio de pruebas; la aceleración 2
de la gravedad tiene un valor de 1.57 m/s . Si el peso de la estudiante en la Ciudad de Metepec es de 608.2 N y la aceleración 2
local de la gravedad local vale aproximadamente 9.77 m/s , ¿cuánto pesará la estudiante en las instalaciones de los venusinos?
Respuesta:
gMetepec = 9.77 m/s westudiante,
Metepec
= 608.2 N
gplanetoide = 1.57 m/s westudiante,
planetoide
2
2
= ?
De la segunda ley de Newton: w=m
g
g
c
Entonces: m=w
mestudiante=
608.2 N
1 kg 2
s N
m
s
g
c
g
2
9.77 m
=
62.25 kg
Por lo tanto la masa de la estudiante es de 62.25 kg. Como la masa es constante:
38
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
westudiante,
planetoide=
62.25 kg
1.57 m s
2
ITT
2
s N 1 kg
m
=
97.73 N
El peso de la estudiante en el planetoide será de 97.73 N.
Ejercicio: propiedades termodinámicas fundamentales Se le pide identificar un gas desconocido contenido en un recipiente hermético de 250 mL. Usted sólo cuenta con el reporte del químico analista donde se especifica que el gas presenta baja reactividad química y que la masa de gas contenida en el recipiente medida a condiciones de presión y temperatura estándar es de 312.48 mg. ¿Cuàl es el gas desconocido?
Respuesta:
O
A 0 C y 1 atm, 1 mol de cualquier gas tiene un volumen de 224. L
1 mol
- 22.4 L
x – 0.25 L
x = 0.01116 mol
Como: PM=
m n
39
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Se tiene que:
PM =
0.31248 g 0.01116 mol
=
28 g/mol
Por el peso molecular y combinado con el dato de baja reactividad del gas, se puede concluir que el gas desconocido es nitrógeno gaseoso (N2).
1.2.4.1 Presión La presión es una propiedad muy útil para describir el estado de un sistema, ya que muchos de los sistemas estudiados en termodinámica comprenden fluidos.
F luido : todo cuerpo que carece de elasticidad y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos pueden ser líquidos, gases, o vapores, según la diferente intensidad que existen entre las moléculas que lo componen.
Existen fluidos c om pres ib le s e in c om pres ib le s; en los primeros su densidad varia al haber cambios de temperatura y/o presión (gases y vapores), los segundos no experimentan cambios significativos de densidad si las condiciones de presión y/o temperatura se modifican (líquidos).
La presión se define como la fuerza normal a una superficie real o ficticia, ejercida por unidad de área en el sistema. En la Termodinámica clásica no se consideran los efectos que puedan presentarse a escala microscópica; por lo tanto, sólo se tratará de presiones que existen sobre áreas grandes.
40
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
N O LE H A GAS A L FA QU IR
Dentro de la cultura hindú, Un faquir es una persona “espiritual”, usualmente un mendigo que subsiste pidiendo limosnas, y que además afirma ser capaz de caminar sobre brasas ardientes o dormir en una cama hecha con clavos sin sentir dolor. Si alguna vez te has picado un dedo con un clavo sabrás el dolor que esto puede ocasionar, por lo que si aumentamos el número de clavos (en el ejemplo de la cama de clavos) el dolor debería aumentar en forma proporcional, ¿no es verdad?
Revisemos el concepto de presión:
P=
Fuerza Área
A partir del concepto de presión podemos deducir que cuanto más grande es la presión, mayor es el dolor que sentimos. Y la presión aumenta cuando la fuerza se incrementa o cuando disminuye el área sobre la cual se está ejerciendo
dicha
fuerza.
En
el
caso
del
faquir,
la
fuerza
se
debe
únicamente a su peso y éste no cambia; si el faquir se acostase en una cama hecha con un solo clavo, la fuerza debida a su peso recaería en área muy pequeña ocasionando que el valor de la presión se incrementara dramáticamente con consecuencias nada agradables. Pero debido a que el área se multiplica según el número de clavos con que esté elaborada la cama, la presión disminuirá y por tanto, el faquir sentirá menos dolor al recostarse en ella.
41
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Lo mismo ocurre al colocar un globo en una “cama de clavos” Si se tuviera un solo clavo, el globo reventaría aplicando un mínimo de presión.
Sin
embargo, el globo no revienta debido a que la fuerza ejercida por la mano se reparte uniformemente entre el área total (suma del área individual de todos los clavos).
Ahora ya puedes darle otro sentido a la frase “No le hagas al faquir”.
Con la restricción de que el área sobre la cual se aplica la fuerza no puede volverse menor que un cierto valor mínimo (debido a la aproximación al continuo), la definición matemática de una presión local es:
P = lim
!A " a
!F
!A
42
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
1.2.4.1.1 Tipos de Presión Existen diferentes tipos de presión:
1.
Presión atmosférica: es el peso del aire sobre la superficie terrestre, también se le llama presión barométrica. Varía con la altitud y la temperatura (dado que la densidad de los gases varía con la temperatura). A nivel del mar, a la presión atmosférica se le asigna el valor de 1 atm (101.325 kPa). Esta presión se mide con un barómetro.
Figura 1.16 La presión atmosférica varía con la altitud, a mayor elevación menor presión atmosférica
2.
Presión manométrica: es la producida por un medio diferente al de la atmósfera. Por ejemplo: la presión ejercida por una columna de agua, la generada por el vapor de la gasolina en el tanque de una automóvil, la que soporta un buzo al sumergirse en el oceàno, etcetéra (ver figura 1.17). La presión manométrica puede ser positiva o negativa, es decir, de vacío (ver figura 1.18). La presión manométrica se mide con un manómetro.
43
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Figura 1.17 En una columna de líquido existe una presión manométrica debido al peso de cada capa de líquido; en un refresco la fuerza ejercida por las moléculas de gas sobre la superficie del envase es otro ejemplo de presión manométrica
3.
Presión absoluta: es la presión real en un punto determinado del sistema En el ejemplo del refresco, el envase no sólo debe soportar la presión atmosférica (externa), sino también la presión manométrica (interna), por lo que la presión real que soporta el sistema será:
Presión real = Presión atmosférica (debida al peso de la atmósfera) + Presión del gas
O para cualquier sistema:
Presión absoluta = Presión atmosférica + Presión manométrica
La presión de un sistema no sólo depende de la masa adicional (en este caso, del gas adicionado), sino que también puede variar en función de la temperatura. Al disminuir la temperatura
el
movimiento
molecular
del
gas
disminuye
y
por
lo
tanto
también
disminuye la fuerza con la que impactan las paredes del envase y por lo tanto disminuye la presión.
¿Qué pasa si en lugar de adicionar gas (como en el ejemplo del refresco) eliminas una cantidad del mismo, como cuando haces vacío en un recipiente, por ejemplo en el laboratorio? Al disminuir la masa del sistema, disminuye también el peso que ejerce la misma y por lo tanto la presión 'real' del sistema será menor a la atmosférica. Por lo tanto es lógico concluir que para presiones de vacío la presión real sea:
44
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Pres ió n m ano mé tric a
Presión
Presión d e vací o
Pres ió n
Pres ió n
Absoluta
atm os féric a
abs o luta de vac io Figura 1.18 Tipos de presión
Presión real = Presión atmosférica (debida al peso de la atmósfera) - Presión que ejercía el gas que se eliminó
O para cualquier sistema:
Presión absoluta = Presión atmosférica - Presión manométrica de vacío
Resumiendo lo anterior se llega a:
Presión absoluta = Presión atmosférica ± Presión manométrica de vacío
P
abs
=P
atm
±P
man
Lo anterior se ilustra en esta figura 1.18. Otra forma de representarlo se presenta en la figura 1.19.
45
ITT
Figura 1.19 Presión absoluta de un sistema
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
46
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
De las figuras 1.18 y 1.19 se deduce que el signo de la presión manométrica será negativo cuando se trate con presiones de vacío.
IM PO RTA NTE
En los cálculos termodinámicos siempre deben emplearse pre si on es ab s ol ut as.
Ejercicio: presión absoluta de un sistema En un día de verano el servicio meteorológico registra para la ciudad de Toluca una presión barométrica de 736 mbar y una humedad relativa de 53%. El manómetro de un tanque de almacenamiento registra una presión de
5.5 psig. ¿Cuál es la presión
absoluta que soporta el tanque? Exprese su resultado en atmósferas de presión.
Respuesta:
Pabs = Patm + Pman
Transformando las unidades de la presión atmosférica y la presión manométrica:
Patm =
Pman =
736 mbar
5.5 psig
1 bar
1 atm
1000 mbar
1.01325 bar
1 atm 14.69 psig
=
0.374
=
0.726 atm
atm
47
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Pabs = Patm + Pman = (0.726 + 0.37444)atm = 1.1 atm
La presión absoluta que soporta el tanque es de 1.1 atmósferas.
Ejercicio: presión absoluta de un sistema Las aspiradoras son equipos que emplean el vacío para su funcionamiento, se utilizan en
la
limpieza
para
succionar
pequeños
objetos.
Si
las
especificaciones
de
funcionamiento de un modelo en particular indican que la máxima presión de vacío alcanzada por el equipo es de 150 mm de Hg, ¿cuál será la presión absoluta si se opera el equipo a nivel del mar?
Respuesta:
A nivel del mar: Patm = 1 atm
Pvacío = 150 mm Hg
Pabs = Patm - Pvacío
Pvacío =
150 mm Hg
1 atm 760 mm Hg
=
0.1973
atm
Pabs = Patm - Pvacío = (1 - 0.1973)atm = 0.8027 atm, que es la presión absoluta del equipo
48
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
1.2.4.1.2 Ecuación de la Hidrostática Los líquidos y en general los fluidos ejercen fuerzas sobre los objetos que se sumergen en ellos. Las moléculas de un líquido se mueven al azar y en ellas se producen constates choques con las paredes del recipiente que las contiene, entre ellas mismas, y obviamente sobre cualquier objeto que se sumerja en el mismo. A esto se le denomina presión hidrostática. Cuando un líquido se encuentra en equilibrio en un recipiente, cada capa de líquido debe soportar el peso de todas las que están por encima de ella, como se muestra en la figura 1.17.
Esa fuerza aumenta a medida que se
gana en profundidad y el número de capas aumenta, de manera que en la superficie la fuerza (y la presión) es prácticamente nula, mientras que en el fondo del recipiente la presión es máxima.
Presión atmosférica
Pfondo (presión máxima)
Figura 1.20 Líquido contenido en un tanque cilíndrico, la presión va aumentando hacia abajo del recipiente.
¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del tanque?
P
abs
= P
atm
+P
fluido
¿Cómo calcular la presión debida al fluido contenido en el tanque?
49
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
A partir de la definición de presión: P = F
A
Debido a las condiciones estáticas del sistema, la única fuerza involucrada es el peso del fluido, por lo tanto:
g
F = m
g
c
De lo que:
P =
F
A
=
m g A g
c
A partir de la definición de densidad se tiene que:
m = !V Y se sabe que el volumen de un cilindro se calcula de la siguiente manera:
V = Ah Por lo que:
m = !Ah Sustituyendo en la definición de presión:
P
fluido
=
F
A
=
m g A g
P
=
c
fluido
!Ah g A
= !h
g
c
= !h
g g
c
g g
c
50
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
La ecuación anterior se conoce como ecuación de la hidrostática. El valor de h se conoce como “carga hidrostática” y su valor se da en unidades de longitud o lo que es lo mismo, carga.
IM PO RTA NTE Entonces la presión puede expresarse en unidades de fuerz a so bre área, por 2
ejemplo, en pascales (N/m ) o en unidades de c arga, como milímetros de mercurio (mm Hg) o pulgadas de agua (in H2O).
De lo anterior se concluye que la presión que corresponde a una altura de fluido está determinada por la densidad del fluido (la cual depende de éste y de la temperatura) y de la aceleración local de la gravedad. Puesto que lo que determina la presión en un fluido es la altura vertical del mismo, la forma del recipiente no afecta la presión.
Figura 1.21 Presiones en recipientes de diferentes formas
Sin embargo, si se tienen diferentes sustancias (con densidades diferentes), la presión correspondiente a la misma carga hidrostática (altura) no será la misma.
51
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Figura 1.22 Presiones en fluidos con diferente densidad
De lo que la presión absoluta en el fondo del tanque será:
P
= P
abs
P
abs
atm
= P
atm
+!
+P
fluido
fluido
h
g tanque
g
c
Un manómetro es un instrumento que se basa en la ecuación de la hidrostática para medir una diferencia de presión en términos de la altura de una columna de líquido.
Figura 1.23 Equipos que miden presión basándose en la ecuación de la hidrostática: a) Manómetro en U; b) Barómetro de mercurio
La mayoría de los manómetros proporcionan lecturas que son la diferencia entre la presión de interés y la presión atmosférica de los alrededores. Estas lecturas se
52
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
conocen
como
presiones
manométricas,
y
pueden
convertirse
ITT
a
presiones
absolutas al sumarles la presión barométrica.
B AR ÓM ETR O D E TOR RIC EL L I La palabra barómetro proviene del griego “baros”, que significa peso, “metron”,
que significa
medida.
Literalmente “la medición del peso”.
y La
invención del barómetro de mercurio se atribuye al físico y matemático Evangelista Torricelli (1608-1647) quien fuera discípulo de Galileo Galilei.
Un barómetro de mercurio se construye a partir de un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro. El tubo se llena en su totalidad con mercurio y se invierte en un recipiente lleno también con mercurio. El nivel del líquido en el tubo bajará hasta que la presión ejercida por la columna de fluido iguale a la fuerza ejercida por el peso de la atmósfera.
En Toluca y la zona conurbada, la presión atmosférica ronda alrededor de 560 mm Hg. Sin embargo, las variaciones de la presión atmosférica que ocurren todos los días debido a las condiciones climáticas, hacen que el líquido del tubo suba o baje ligeramente.
53
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Ejercicio: presión hidrostática Existen varios sitios en la Tierra situados a niveles bajo del mar. El Valle del río Jordán, ubicado en Jordania, es el punto de la Tierra que tiene la mayor depresión geográfica de todos, con alrededor de 420 m bajo del nivel del mar. Si la presión atmosférica promedio de este valle para una semana particular es de 1024 mbar:
a) ¿cuál sería la altura que alcanzaría el líquido en un barómetro de mercurio? Tome como valor para la densidad 13.55 g/mL b) Si se reemplaza el mercurio por un aceite de densidad relativa 0.90, ¿de qué tamaño tendría que ser el barómetro?
Respuesta: Patm = 1024 mbar = 1.024 bar ρHg = 13.55 g/mL = 13550 kg/m P=ρh h=
g
g
Pg
3
c
c
ρg
Paraje del Valle del Jordán a) h =
1.024 bar
101325 Pa 1.01325 bar
1 N 1 Pa
m
2
1 kg m 2
s N
m
3
13550 kg
s2 9.81 m
= 0.77 m
b) Si la densidad relativa del aceite es de 0.9 entonces: ρaceite = ρrel ·ρagua
ρaceite=
0.90
1000 kg m
3
= 900 kg/m
3
54
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Por lo tanto:
h =
1.024 bar
101325 Pa
1 N
1.01325 bar
1 Pa
m
1 kg m
2
2
s N
m
3
s2
900 kg
9.81 m
= 11.60 m
La altura del aceite en el barómetro sería de 11.60 metros, por tanto, el barómetro deberá ser ligeramente mayor a esta altura.
Ejercicio: presión hidrostática El buceo deportivo se limita a profundidades de 40 m por lo que no es necesario hacer paradas de descompresión dado que también se establecen límites de tiempo. Si 3
la densidad del agua de mar es de 1.0243 g/cm , ¿cuál será la presión absoluta máxima que soporte la persona que lo practique? Exprese su resultado en kPa.
Respuesta: h = 40 m
!
agua
= 1.0243
g cm 3
Patm = 1 atm = 101.325 kPa (a nivel del mar)
Ecuación de la hidrostática:
P = !h
g g
c
La presión debida a la columna de agua de mar se calcula utilizando la ecuación de la hidrostática:
P = !h
g g
=
1.0243 g
40 m
3
100 cm
3
1 kg
9.81 m
2
s N
=
c
55
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
cm
Pman =
3
401,935.3 N m
1 m
=
2
3
1000 g
401, 935.3 Pa
1 kPa 1000 Pa
s
=
2
ITT
1 kg m
401.935 kPa
Por lo que la presión absoluta máxima será:
Pabs = Patm + Pman = (101.325 + 401.935)kPa = 503.26 kPa (4.96 atm)
C HIS TE PA R A IN GE N IER @S En cierta ocasión, se encontraban reunidos los sabios de la ciencia, Isaac Newton, Nicolás Copérnico, Carlos Darwin, Arquímedes, en otros. De entre el bullicio de las pláticas resaltó la voz de John Dalton: - Amigos míos, les propongo realizar un juego para poder divertirnos un rato. Bernoulli alzó la voz: - ¿qué tal un juego de escondidillas? Ninguno de los presentes tuvo problemas con eso. Por votación el primer turno en buscar fue para Arquímedes, éste empezó el conteo mientras los demás se escondían. Todos estaban escondidos para cuando Arquímedes llevaba ya la mitad del conteo, todos excepto Newton, a quien se le habían terminado las opciones de escondites, al no tener otra opción, agarró un gis y trazo un cuadrado de 1 x 1 m
en el suelo
y se
paró en el centro de éste. Termina el conteo
Arquímedes y al voltear ve a Newton parado dentro del cuadrado, y dice casi gritando:
- ¡1,2,3 por Newton!
Newton solamente lo mira fijamente y lo
niega con la cabeza. Arquímedes se queda extrañado y repite de nuevo: - ¡1,2,3 por Newton! Newton de nuevo lo niega con la cabeza , Arquímedes, se enoja y dice:
-¿cómo no?!, si tu eres Newton. Éste le contesta: - No, porque
Newton sobre metro cuadrado es Pascal.
56
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
1.2.4.1.3 Balance de fuerzas en un manómetro Como ya se estudió un manómetro es un instrumento que se utiliza para medir una diferencia de presión en términos de la altura de una columna de líquido. Recordando que:
P=
Para la figura 1.24 se tiene que:
P1 =
F1
F A
y
A
P2 =
F2 A
, y además, al analizar la figura
podemos determinar que la presión 1 es mayor que la presión 2, esto por que la presión 1 tiene la fuerza suficiente para desplazar cierta cantidad del líquido.
Figura 1.24 Manómetro Diferencial unido a dos presiones diferentes.
Las únicas fuerzas que pueden intervenir en un manómetro, son las debidas al peso de cada una de las columnas de fluido (ya sea líquido o gas). Podemos notar entonces, que un balance de presiones en un sistema acoplado a un manómetro no es otra cosa que un balance de fuerzas. En la figura 1.25 se observa un manómetro acoplado a un sistema con una rama abierta a la atmósfera. Observa que si se pudiera “desdoblar” el manómetro, algunas de las fuerzas involucradas quedarían con dirección opuesta al resto de éstas. De aquí podemos concluir que el balance de fuerzas en un manómetro
57
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
no es otra cosa que una suma de vectores. Si las fuerzas tienen la misma magnitud, pero sentidos opuestos, éstas se cancelarán.
Figura 1.25 Análisis de un manómetro diferencial.
Para poder empezar el análisis del manómetro lo primero que debe hacerse es escoger los puntos de equilibrio, que son puntos donde se encuentran diferentes fuerzas ya sea en el mismo o en diferente sentido. La selección de los puntos de equilibrio para el sistema en estudio pueden quedar como se muestra en la figura 1.26.
Figura 1.26 Selección de puntos de equilibrio en un manómetro diferencial.
Se seleccionaron tres puntos de equilibrio, llamados A, B y C. Para calcular la presión en el punto A, debemos determinar todo lo que esté antes de éste punto y que ejerza una fuerza sobre él. Podemos empezar por la rama de la izquierda diciendo que:
PA = P1
58
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
O, si empezamos por el lado izquierdo:
PA = PAtm + ρΔh
g
g
+
c
F4 F3 A A
Observa que al desplazarnos hacia abajo vamos sumando la presión, y al desplazarnos hacia arriba restamos la presión que ejerce la columna del fluido en particular. Esto es debido a que la presión de un cualquier fluido aumenta al incrementar la profundidad; además, matemáticamente si asignamos el signo positivo a las fuerzas que van hacia la izquierda (en el manómetro “desdoblado”), las fuerzas que vayan hacia la derecha deberán tener signo negativo.
Como las fuerzas F4 y F3 son debidas a una columna del mismo fluido y tienen la misma altura, tendrán el mismo valor numérico; y al tener dirección contraria, se cancelan. Por lo tanto, la presión en el punto A será:
PA = PAtm + ρΔh
g
g
c
En general, y por la razón anterior, para cualquier manómetro la “U” no se incluye en el análisis. Realizando un análisis similar para los puntos B y C se llega a:
PB = P1 = PAtm + ρΔh
PC = PAtm = P1 - ρΔh
g
g
c
g
g
c
Observa que la presión en los puntos A y B es la misma.
Adicional a lo anterior, para el análisis de manómetros debe tomarse en cuenta lo siguiente:
59
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
-
ITT
En ocasiones, la variación de presión en un gas puede ser despreciada debido a la baja densidad de los gases.
-
Las presiones en dos puntos horizontales son iguales siempre y cuando los dos puntos estén conectados a través del mismo fluido.
-
La presión se incrementa a medida que la profundidad aumenta.
Ejercicio: balance de fuerzas en un manómetro En la figura 1.27 se muestra un manómetro diferencial, el cual sirve para medir la diferencia de presión entre dos puntos. La presión pa se ejerce sobre un brazo del tubo en U y la presión pb en el otro brazo. Ambas presiones pa y pb pueden ser
derivaciones de presión de un medidor de fluidos, o pa puede ser una derivación de presión y pb la presión atmosférica. La parte superior del manómetro está llena con
el líquido B que tiene una densidad de ρB y la parte inferior contiene un fluido A más denso, que tiene una densidad de ρA. El líquido A es inmiscible con el B. Deduce la diferencia de presión, ΔP.
Figura 1.27 Manómetro Diferencial
Respuesta:
Para deducir la diferencia de presión entre pa y pb,, se establecen cinco puntos de equilibrio. Las interfases de los fluidos (puntos 2 y 4) son una buena elección para establecer puntos, así como sus contrapartes horizontales (por ejemplo, el punto 3 es
60
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
la contraparte horizontal del punto 2). A partir de un análisis de la figura se puede ir deduciendo la presión ejercida en cada uno de los puntos. La presión en el punto 1 es:
p = p 1
a
Mientras que en el punto 2, además de soportar la presión pa, también se soporta una columna de fluido B, por lo que la presión total que existe en el punto 2 es:
p
2
= p + ! (Z + R ) a
B
g g
c
donde R es la lectura de un manómetro en m. La presión en el punto 3 debe ser igual a la de 2 debido a los principios de hidrostática:
p = p 3
2
Analizando el sistema a partir del brazo derecho se puede observar que la presión en el punto 5 es:
p
5
= p
b
La presión en el punto 4 será:
p
4
= p +! Z b
B
g g
c
De la misma forma, la presión total en el punto 3 es igual a:
p = p +! Z 3
b
B
g g
+! R A
c
g g
c
61
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Dado que la presión en los puntos 2 y 3 son iguales:
p
g
p + ! (Z + R ) a
B
g
2
= p
3
= p +! Z b
B
c
g g
+! R A
c
g g
c
Reordenando se tiene:
p ! p a
b
g
= ! Z B
g
g
+! R A
g
c
! (Z + R ) !
B
c
g g
c
Desarrollando:
p !p a
b
= ! Z B
g g
+! R A
c
g g
g
!! Z B
g
c
!! R B
c
g g
c
Simplificando:
p ! p a
b
= ! R A
g g
!! R B
c
g g
c
De lo que se obtiene:
p !p a
b
g
= R(! ! ! ) A
B
!P = R ( ! " ! ) A
B
g
c
g g
c
La distancia Z no aparece en el resultado final, como tampoco las dimensiones del tubo, siempre y cuando pa y pb se midan en el mismo plano horizontal.
62
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Ejercicio: balance de fuerzas en un manómetro Para medir la caída de presión originada por una placa de orificio instalada en una tubería se utiliza un manómetro diferencial. El manómetro utiliza mercurio (densidad relativa de 13.6). A través de la tubería circula una solución salina cuya densidad es 1.30 3
g/cm . Cuando se encuentra operando el sistema de tuberías se tiene que el valor de la presión p1 es de 2 psig, mientras que la presión p2 es una presión de vacío cuyo valor es de 12.4 cm de Hg por debajo de la atmosférica.
¿Cuál será la lectura del
manómetro en cm?
rrelativa,
Hg
= 13.6
rsolución = 1.30 g/cm3 p1 = 2 psig p2 = -12.4 cm Hg
Respuesta: Lo primero que se hace es seleccionar los puntos de equilibrio:
Se definen 6 puntos para el estudio del sistema. A continuación se determina la presión en cada uno de los puntos:
63
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
Lado izquierdo:
p1 = 2 lbf/in
Lado derecho:
2
p6 = -12.4 cm Hg
p2 =
p1
+ rsolución
p3 =
p1
+ rsolución
x
g gc
(x+R)
g gc
p5 =
p6
+ rsolución
x
p4 =
p6
+ rsolución
x
g gc g
+ rsolución
(x+R)
g
=
gc
p6
+ rsolución
x
g gc
+
gc
Del análisis de la figura en los puntos 3 y 4 la presión es la misma:
p1
ITT
rHg R
g gc
p3 = p 4
+
rHg R
g gc
Desarrollando la ecuación: p1
+ rsolución
x
g gc
+ rsolución
R
+ rsolución
R
g gc
=
p6
+ rsolución
g
x
gc
+
rHg R
g gc
Simplificando: p1
g gc
=
p6
+
rHg R
g gc
Reordenando: R
g gc
(rHg - rsolución)
=
p1 - p6
De lo que: R
p1,
abs
p2,
abs
= patm + p1 =
=
(p1 - p6) (rHg - rsolución)
gc g
14.69 psia + 2 psig = 16.69 psia = 115,120 Pa
= patm – p2 = 76 cm Hg – 12.4 cm Hg = 63.6 cm Hg = 84,793 Pa
64
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
EL TRUC O D E L A L A TA R ES TAU RA D A
He aquí un ejemplo de aplicación de los conocimientos científicos en la recreación. En este truco de magia se hace uso del concepto de presión para hacernos creer que un mago ha logrado restaurar un lata vacía dañada a su estado original, sin nada más que el poder de su mente y unos cuantos pases mágicos. El mago hace uso del gas solubilizado que contiene la bebida. En realidad la lata está llena y sin abrir; de manera previa a la realización del truco, el mago hace un pequeño agujero en la lata para vaciar un poco del contenido para poder deformar la lata y gasificar el dióxido de carbono que se encuentra solubilizado como ácido carbónico. Después sella el orificio con cinta adhesiva, aprieta la lata para deformarla y en la parte de arriba coloca un pedazo de papel negro para que la lata aparente estar abierta. Al agitarla el gas contenido en la bebida abandona la solución acuosa, pasa otra vez al estado gaseoso y ejerce presión sobre las paredes de la lata, con lo que algunas hendiduras desaparecen dando la impresión de que la lata ha sido restaurada a su estado original.
rHg = 13600 kg/m
3
rsolución = 1300 kg/m
R
=
3
(115120-84793)Pa
1 N
1 Pa
m
2
m
3
(13600-1300)kg
s
2
9.81 m
1 kg m 2
s N
=
0.2513 m
Por lo tanto la lectura del manómetro es de 25.13 cm.
65
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
1.3 Ley cero de la Termodinámica El concepto
de
temperatura, al igual que el de fuerza, tiene su origen en las
percepciones sensoriales del hombre, pues la temperatura puede relacionarse con la sensación relativa de calor o de frío. La experiencia diaria nos indica que todos los objetos ordinarios poseen una propiedad física que determina si están o no en equilibrio térmico con otros objetos en contacto. Esta propiedad es la temperatura. A partir de nuestra
experiencia
cotidiana
podemos
afirmar
que
al
colocar
dos
objetos
en
contacto directo, éstos tenderán a igualar su temperatura.
La igualdad de la temperatura es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico. En base a las observaciones experimentales se ha demostrado que, cuando dos sistemas se encuentran cada uno en equilibrio térmico con un tercer sistema, también estarán en equilibrio térmico entre sí.
Es entonces que, a partir de la experiencia sensorial y de la observación,
surge la
Ley Cero de la Termodinámica. Existen diferentes enunciados de esta ley, pero al final todos hacen referencia al equilibrio térmico entre cuerpos:
1.
Si dos cuerpos están en contacto térmico por un tiempo lo suficientemente largo, ningún cambio futuro observable toma lugar y se dice que el equilibrio térmico prevalece.
2.
Si dos sistemas están en equilibrio termodinámico con un tercero también tienen que estar en equilibrio entre sí. Los tres sistemas tienen el mismo valor de la propiedad llamada temperatura.
Figura 1.28 Ley Cero de la Termodinámica
66
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
No es posible deducir el postulado de la Ley Cero de la Termodinámica a partir de otras leyes o definiciones. Históricamente se postuló después de la primera y de la segunda ley de la termodinámica, por tanto se le da el nombre de
Ley Cero porque
de manera lógica debe preceder a la primera y segunda leyes. La Ley Cero define así la propiedad de temperatura. Esta ley es verdadera sin importar cómo medimos la propiedad temperatura.
La temperatura es una medida de la energía cinética promedio que poseen las moléculas que forman una sustancia, Es una magnitud escalar y su valor nos servirá para saber si los sistemas estarán en equilibrio térmico al ponerlos en contacto a través de una barrera rígida en común.
La importancia pues de la Ley Cero es que tiene aplicación en la termometría y en la generación de escalas de temperatura. El tercer cuerpo del que habla la ley cero bien puede ser un termómetro. Un termómetro es un instrumento de medición de temperatura que basa su funcionamiento en el efecto que el camhio de temperatura produce en algunas propiedades fiísicas observables. Los termómetros se llevan al equilibrio térmico con un conjunto de estándares y se calibran. Algunas propiedades termométricas que se aprovechan para la elaboración de instrumentos de medición de temperatura son:
-
Dilatación de gases.
-
Dilatación de una columna de líquido.
-
Resistencia eléctrica de metales.
-
Variación en la fuerza electromotriz (f.e.m.) de contacto entre dos metales.
-
Deformación de una lámina metálica.
-
Intensidad de la radiación (temperaturas elevadas).
-
Efectos magnéticos (temperaturas extremadamente bajas).
67
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
1.3.1 Escalas de temperatura Las escalas de temperatura se derivan directamente de principios físicos. Una escala de temperatura es independiente de la sustancia usada en el termómetro. Las escalas de temperatura más utilizadas son la escala Fahrenheit y la escala Celsius. Las dos escalas absolutas de temperatura en uso (Kelvin y Rankine) se han definido de tal manera que se apeguen lo más posible a la escala termodinámica de temperatura (la cual es una escala libre de las propiedades de la materia).
Las escalas de temperatura se definen en base al punto triple y al punto de ebullición del agua tal y como se define en la tabla 1.10.
Tabla 1.10 Definición de las escalas de temperatura Patrón
Punto triple del agua La
temperatura
de
agua
en
Celsius
Fahrenheit
Kelvin
Rankine
°C
°F
K
°R
USA
Escalas absolutas
0°C
32°F
273K
491.6°R
100°C
212°F
373K
671.6°R
100
180
100
180
-273.15°C
-459.67°F
0K
0°R
ebullición a una presión de 76 cm de Hg (1 atm) División de la escala Cero absoluto
Estas son las cuatro escalas de temperatura que utilizamos actualmente; sin embargo, no son las únicas que han existido, en realidad, se han definido un gran número de ellas, han caído en desuso debido a su poca practicidad. Entre las escalas que han sido utilizadas en siglos pasados se encuentran: Réaumur, Rømer, Delisle, Leiden, Florentina e incluso Newton estableció su propia escala de temperatura.
68
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Para transformar entre las diferentes escalas de temperatura puede utilizarse el siguiente método. Por ejemplo, de manera gráfica la equivalencia entre las escalas Celsius y Fahrenheit puede representarse como se muestra en la figura 1.29.
100°C
212°F
°C
0°C
°F
0°C
32°F
32°F
Figura 1.29 Equivalencia entre escalas °C y °F
A partir de una relación de equivalencias:
100 ! 0
212 ! 32
=
°C ! 0
°F ! 32
Despejando y reordenando:
100
180
°C
=
°F ! 32
°F ! 32 =
180 100
°C
69
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
De lo que:
°F =
9
5
°C + 32
Con el método anterior, incluso te será posible inventar tu propia escala.
Ejercicio: escalas de temperatura Un ingeniero químico inventa una escala de temperatura personal en la que asigna cero al punto normal de fusión del etanol (158.6 K) y 100 para su punto de ebullición (351.6 K).
a) Formule una ecuación para convertir grados Celsius a grados en esta escala personalizada. b) ¿Qué temperatura personalizada corresponde a 0°C?
Respuesta: Tf = 158.6 K Tb = 351.6 K Para transformar la temperatura a la escala Celsius: °C = K -273.15 Tf = (158.6K-273.15) = Tb = (351.6-273.15) =
-114.55°C 78.45°C
a) Conversión entre escalas Por equivalencias: 100-0 X-0
=
78.45-(-114.55) °C-(-114.55)
70
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
EL CE RO A B SOL U TO Guillaume
Amontons
fue
el
primero
en
hablar
del
cero
absoluto.
Lo
encontró al evaluar las leyes de los gases de manera integral. A medida que se enfría un gas a presión constante, su volumen disminuye; si seguimos enfriando encontraremos cierta temperatura donde el volumen del gas sea cero. A esta temperatura se le conoce como el c ero ab s ol ut o.
El cero absoluto es la temperatura más baja posible, donde cesa el movimiento
de
las
partículas.
El
cero
o
absoluto
corresponde
a
una
temperatura aproximada de -273.15 C.
La Tercera Ley de la Termodinámica establece que es imposible alcanzar el cero absoluto, pues implicaría que el valor de la entropía fuese cero (la entropía es una propiedad que define al desorden de un sistema), por lo tanto, toda sustancia en el cero absoluto debería formar un cristal perfecto. A la fecha no ha sido posible ni alcanzar la temperatura del cero
absoluto
(aunque
se
ha
llegado
a
temperaturas
cercanas),
ni
construir un cristal perfecto. La temperatura más baja encontrada de manera natural en el universo es de aproximadamente 3K.
A temperaturas cercanas a la del cero absoluto la materia presenta propiedades
peculiares:
el
mercurio
se
vuelve
un
superconductor,
la
viscosidad del helio se vuelve nula. Estos dos son ejemplos de condensados de Bose-Einstein, definidos como un nuevo estado de la materia.
71
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
De lo que:
100
=
X
193 °C + 114.55
Despejando X: X
=
100 193
(°C + 114.55)
b) ¿Qué temperatura personalizada corresponde a 0°C?
X
=
100 193
(0+ 114.55)
=
59.35°X
72
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
EJERCICIOS PROPUESTOS
Origen y alcance de la Termodinámica 1.- ¿Cuál es el objeto de estudio de la Termodinámica?
2.- ¿Cuàl es la importancia de entender las transformaciones de energía para el desempeño de nuestras actividades cotidianas?
3.-
¿Cuál
es
la
diferencia
entre
la
Termodinámica
clásica
y
la
Termodinámica
estadística?
4.- ¿Qué relación tiene el contenido de la materia con mi formación profesional como ingeniero/a?
Conceptos y propiedades fundamentales
5.- ¿Cuáles son las tres ideas fundamentales en las que se basa la Termodinámica?
6.- ¿Qué es una dimensión y para qué sirve? ¿qué relación tienen las dimensiones con las unidades?
7- ¿Por qué es importante conocer y manejar el Sistema Inglés de Unidades? ¿cuál es el sistema de unidades que se utiliza en nuestro país?
8.- ¿Quién o cómo se definen las fronteras de un sistema?
9.-
Dé
dos
ejemplos
de
sistemas:
a)abierto,
b)cerrado
y,
c)aislado.
Describa
detalladamente cuáles son las fronteras del sistema y de que tipo son.
73
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
10.- Divida las siguientes propiedades en intensivas y extensivas: densidad, volumen, masa, índice de refracción, pH, energía, longitud, velocidad, peso.
11.- ¿Qué significa que un proceso tenga el prefijo “iso” antecediendo al nombre de una propiedad? (por ejemplo, isotérmico).
12.- Explique con sus propias palabras qué es un proceso cuasiestático. Dé un ejemplo.
13.- ¿Son “masa” y “peso” sinónimos? Justifique su respuesta.
14.- Un libro de texto de ingeniería especifica que el peso específico para determinado hidrocarburo es de 0.96. ¿Está el autor hablando en realidad de peso específico? ¿En qué basa su respuesta?.
15.- ¿Qué es la densidad relativa? ¿Qué sustancias de referencia se utilizan para líquidos y gases?
16.- ¿Qué diferencias existen entre un barómetro y un manómetro?
17.- ¿Por qué algunas unidades de presión están dadas en longitud y no en unidades de fuerza sobre área?
18.- Realice las siguientes transformaciones de unidades:
a) 500
mg
a kg 3
b) 600 cm a L c) 13.4 lbm a g d) 500 BTU a kJ 3
e) 62.4 lbm/ft a kg/m a) 5 x10
-7
3
kg ; b) 0.6 L ; c) 6078.24 g; d) 527.528 kJ; e) 999.6 kg/m
3
74
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
19.- El comportamiento de un lecho fluidizado está regido por la ecuación de Ergun: 2
∆P=
150µu0 L (1-ε) 1.75u2 0 ρL (1-ε) + 3 2 g ε g ε3 dp d p
c
c
Donde: ∆P- caída de presión µ- viscosidad dinámica en poise
1 poise = 1
g cm s
u0 - velocidad superficial del fluido L- altura del lecho ε- porosidad del lecho dp - diámetro de la partícula ρ – densidad del fluido
¿Cuáles son las unidades de la porosidad? Es adimensional
20.- Si el peso de una persona en un lugar donde el valor de la aceleración de la 2
gravedad es de 9.81 m/s es de 589 N:
a) ¿cuál será su masa en kilogramos? b) ¿cuál será su peso si se traslada a un lugar dónde la aceleración de la 2
gravedad vale 9.5 m/s ? ¿cuál será el valor de su masa en esta nueva locación? a) 60 kg; b) 570.38 N, es la misma
21.- Si el valor de la constante g en la Luna es 6 veces menor que el de la Tierra, ¿cuál será el peso en Newtons de un objeto que pesa 1000 N en la Tierra? 166.66 N
75
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
2
22.- La aceleración de la gravedad para cierta ciudad mexicana es de 9.77m/s . Si el peso de una persona es de 883 N en otra ciudad donde la aceleración de la gravedad 2
es de 9.805 m/s ,
2
a) ¿cuál será su peso en Newtons en la ciudad donde g=9.77 m/s ? b) ¿cuál será la masa de la persona en kg? ¿y en lbm? a) 879.8 N ; b) 90.06 kg, 198.55 lbm
2
23.- La aceleración local de la gravedad en Marte es de 75.13 ft/s . ¿Cuàl será el peso de un objeto en lbf si su masa es de 150 lbm? 350.26 lbf
24.- Utilizando una báscula en un consultorio médico, se determina que la masa de cierta persona es de 65 kg. ¿Cuàl será su peso en lbf en un lugar donde la 2
aceleración local de la gravedad es de 32 ft/s ? 142.52 lbf
25.- Calcule el peso molecular de los siguientes compuestos:
a) CCl4 b) C3H6 c) NaHCO3 d) Fe2O3 e) C6H4(CH3)2 a) 153.82 g/gmol; b) 42.08 g/gmol; c) 84 g/gmol; d) 159.68 g/gmol; e) 106.16 g/gmol
26.- Se ha encontrado que 4.33 x10
18
moléculas de cierta sustancia desconocida tienen
una masa de 420 µg. El compuesto en cuestión se trata de: a) NH3 b) NaCl
76
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
c) KCl d) Ninguno de los anteriores Respuesta: inciso b)
27.-
Se
pretende
diseñar
un
recipiente º
que
contendrá
500
gmol
de
un
gas
a
temperatura y presión estándar (0 C y 1 atm). Si el diseño del tanque es esférico ¿cuál será el diámetro de éste? Exprese su resultado en metros. 2.77 m
28.- En un planta de fertilizantes se cuenta con un tanque de 10,000 L de capacidad º
con condiciones de temperatura controladas a 0 C y 1 atm, y se desea utilizarlo para almacenar
amoniaco
gaseoso.
¿Cuàntos
kilogramos
de
amoniaco
gaseoso
podrían
almacenarse en el tanque? 7.59 kg
29.- ¿Cuántas moléculas de metano hay en 100 cm
3
si se encuentra a temperatura y
presión estándar? ¿cuál será la masa de metano contenida en miligramos? 2.688 x10
21
moléculas, 71.428 mg
30.- ¿Cuál será el volumen en cm º
3
ocupado por una molécula de dióxido de carbono a
0 C y 1 atm? 3.7197x 10
-20
cm
3
31.- Si la densidad relativa de un aceite comestible es de 0.913, ¿cuàl será su densidad en: a) kg/m
3
b) g/L 3
c) lbm/ft ? 3
a) 913 kg/m ; b) 913 g/L; c) 56.989 lbm/ft
3
77
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
32.- Una probeta de vidrio tiene un diámetro interno de 1 pulgada y se llena con alcohol etílico (rrel = 0.789). Se determina que la masa añadida fue de 118 g. ¿Hasta qué altura fue llenada la probeta? h = 29.51 cm
33.- En la empresa donde usted labora recibieron un embarque de leticina de soya que consistió de 20 tambores de 200 litros de capacidad. El Supervisor del almacen reporta que la orden de 4000 kg no fue surtida en sus totalidad, mientras que la compañía proveedora alega que la orden solicitada fue enviada completamente y por lo tanto exige su pago. Utilizando un picnómetro metálico de 100 cm
3
de capacidad se
determina que la masa contenida en éste es de 96.5 g. Con base en la información proporcionada determine, ¿quién tiene razón? ¿qué cantidad fue la que se surtió realmente? 3860 kg de leticina de soya
34.- Si la leche de vaca tiene una densidad relativa de 1.030,
3
a) ¿Cuál será el valor de su densidad en kg/m ? 3
b) ¿Cuál será el valor de su densidad en lbm/ft ? c) Si se desea diseñar un envase que contenga exactamente 1 kg de leche. ¿Cuàl será su volumen? d) Las especificaciones del envase marcan que su altura sera del doble de la longitud de su base. Si la base del envase es un cuadrado. ¿cuàles serían sus medidas? 3
3
a) 1030 kg/m ; b) 64.272 lbm/ft ; c) 970 mL; d) h=15.718 cm
º
35.- Si el vapor de agua a 1 atm de presión absoluta y 100 C de temperatura tiene un 3
volumen específico de 1.6270 m /kg, cuál será:
a) Su densidad en g/cm
3 3
b) Su peso específico en N/m si g=9.81 m/s
2
78
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
c) Si la densidad del aire a las mismas condiciones de presión y temperatura del vapor de agua tiene un valor de 0.947 g/L, ¿cuál será su densidad relativa? a) 6.146 x10
-4
3
3
g/cm ; b) 6.029 N/m ; c) 0.649
36.- En algunas ciudades de la República Mexicana existen leyes que obligan a los habitantes a separar la basura en orgánica e inorgánica. Si la densidad típica de la basura orgánica una vez compactada es de 0.6 kg/L, ¿qué cantidad de basura en 3
kilogramos podrá transporta un camión recolector que tiene una caja de 10 m ? ¿Y si 3
la caja tiene una capacidad de 14 m ? 6000 kg; 8400 kg
37.- Si en un matraz Erlenmeyer se vierten 750 mL de acetona grado técnico y se tapan con un corcho:
a) ¿Cuàntos gramos de acetona están contenidos en el matraz, si se sabe que su densidad relativa es de 0.788? b) ¿Cuántos gmol de acetona contiene el matraz? c) ¿Cuàntas lbmol de acetona contiene el matraz? a) 591 g; b) 10.17 gmol; c) 0.0224 lbmol
38.- El barómetro del laboratorio de física indica una lectura de 29.5 pulgadas de mercurio. ¿En cuál ciudad diría usted que se encuentra?
a) Pachuca b) Mazatlán c) Monterrey d) Toluca e) Querétaro Respuesta: b)
79
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
39.- Cierto producto cosmético es envasado en forma de aerosol. Si la presión manométrica dentro del envase es de 3245 mm Hg, y se reporta para un día en particular una presión atmosférica de 80 kPa, ¿cuál es la presión absoluta que soporta el recipiente? Exprese su resultado en atm 5.06 atm
40.- El envasado al vacío alarga la vida útil de los alimentos al evitar la propagación de bacterias aerobias. Si la presión manométrica de vacío de cierto alimento empacado es de 4 pulgadas de mercurio, y la presión atmosférica es de 92 kPa ¿cuánto vale su presión absoluta? Exprese su resultado en kPa. 78.45 kPa atm
41.- El manómetro de un tanque de óxido nitroso marca 45 psig en una instalación donde la presión atmosférica es de 1 atm. ¿Cuàl será la presión absoluta que soporta el tanque? Exprese su resultado en psia. 59.696 psia
42.- Una olla de presión alcanza presiones absolutas de hasta 300 kPa. Si la presión atmosférica local es de 0.92 atm, ¿cuál es la presión manométrica en kPa dentro de la olla?, ¿cuàl sería el valor de la presión manométrica en la ciudad donde usted vive? Pman = 206.8 kPa
43.- Si la presión atmosférica local es de 554 mm Hg, ¿qué fuerza en Newtons debe ejercer el aire contenido dentro de las instalaciones del laboratorio de física?
El
laboratorio cuenta con una puerta de cristal reforzado de 1.8 x 0.8 m. 106,359.25N
44.- En el laboratorio de química pesada se cuenta un sistema de cilindro y pistón para pruebas experimentales.
El pistón tiene un diámetro
de 20
cm
y para cierto
experimento se requiere que el pistón ejerza una presión manómetrica de
50
mm
H2O sobre el gas que se encuentra contenido en el cilindro.
a) ¿Qué masa en gramos deberá tener el émbolo? Suponga que g=9.81 m/s
2
80
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
b) Si el barómetro del laboratorio da una lectura de aproximada de 28 pulgadas de mercurio, ¿cuál es la presión absoluta en atmósferas que soporta el gas? a) 1570.8 g; b) 0.94 atm
45.- Un estudiante de ingeniería pretende construir un baròmetro para medir la presión atmosférica de la ciudad de Monterrey cuya presión atmosférica promedio es de 95.4 kPa. A fin de ser amigable con el medio ambiente, el estudiante pretende utilizar un aceite comestible en lugar de mercurio. Si la densidad relativa del aceite es de 0.915, ¿qué altura deberá tener el barómetro?. Si usted fuera su profesor, ¿qué le recomendación le daría al estudiante? h = 10.63 m
46.- Una cisterna de 2x2 m y una profundidad de 1.80 m está totalmente llena con agua. Determine:
a) La
presión manométrica en kPa en el fondo de la cisterna
b) La fuerza total en Newtons aplicada en el fondo debido a la masa de agua c) La presión absoluta en kPa en el fondo de la cisterna, si el barómetro da una lectura de 580 mm Hg. a) 17.658 kPa; b) 70,632N; c) 94.98 kPa
47.- En la Ciudad de México la presión atmosférica promedio es de 585 mm Hg. En un º
recipiente tapado se calienta agua hasta 115 C; de manera previa, un estudiante de ingeniería le acopló al sistema un manómetro de tubo en U, tal y como se muestra en la figura.
81
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
Si la presión absoluta requerida para que el agua hierva a 115ºC es de 169.18 kPa, ¿hervirá el agua bajo las condiciones descritas? ¿Cuál será la presión absoluta del sistema en kPa? ¿Y en psia? No; 157.987 kPa (22.914 psia)
48.- En el almacen de la empresa donde usted trabaja tienen un tambor de 200 L lleno hasta una altura de 80 cm de tetracloruro de carbón (densidad relativa = 1.6). Si la presión del espacio vacio (que en realidad contiene aire y vapores de CCl4) sobre el tetracloruro es de 1. 5 psig y la presión atmosférica es de 100 kPa ¿cuál es la presión absoluta en el fondo del tambor? Exprese su resultado en kPa y en atm. a) 122.9 kPa; b) 1.2129 atm
49.- En un recipiente abierto a la atmósfera se dejan separar agua y un aceite vegetal comestible (cuya densidad relativa es de 0.90). La capa del fondo tiene una altura de 30 cm y la capa superior de 25 cm.
a) ¿Cuál es la presión manométrica en el fondo del recipiente? b) ¿Cuàl es la presión absoluta en el fondo? Suponga que el barómetro da una lectura de 55 cm Hg. a) 5.15 kPa; b) 78.48 kPa
50.- En un edificio en construcción dos albañiles (sin saberlo) han construIdo un manométro en U al utilizar una manguera flexible para fijar el nivel del piso. El ingeniero residente de la obra determinó que la caída de presión entre los dos puntos de medición es de 4.35 psig ¿Cuál es la diferencia de altura entre los dos puntos de medición? El fluido utilizado es agua. 10 ft
51.- En un tanque hermético se coloca cierta cantidad de un gas. El tanque tiene acoplado un manómetro en U abierto a la atmósfera, el cual originalmente utilizaba dos fluidos diferentes para medir la presión dentro del tanque, un aceite (rrel=0.89) y mercurio (rrel= 13.5). Algún ingeniero despistado virtió agua en el brazo abierto a la atmósfera, y el sistema alcanzó el equilibrio tal como se muestra en la figura:
82
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
a) ¿Cuál es la presión dentro del tanque? b) La presión manómetrica dentro del tanque ¿es positiva o de vacío? c) El resultado que obtuvo ¿es una presión manómetrica o una presión absoluta?
a) PA = -3.895 kPa; b) de vacío; c) manométrica
52.- Se tiene un manómetro cerrado a la atmósfera que conecta dos sistemas, tal y como se aprecia en la figura. La densidad relativa del aceite y del mercurio es de 0.85 y 13.5, respectivamente.Si la presión en el punto B es de 276 kPa, ¿cuál será la presión en el punto A? El resultado que obtuvo ¿es una presión manómetrica o una presión absoluta?
285.7 kPa man
83
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
53.- El barómetro de un montañista indica 738.60 mbar cuando comienza a subir el nevado de Toluca y 672 mbar cuando alcanza la cima. Sin tener en cuenta el efecto de la altitud sobre la aceleración gravitacional local, determine la distancia vertical que escaló. Suponga que la densidad promedio del aire es de 0.90 g/L. y la aceleración local 2
de la gravedad es de 9.77 m/s . 757.42 m
Ley cero de la termodinámica
54.- Dé un ejemplo de aplicación de la Ley Cero de la Termodinámica.
55.- ¿Cuáles son las escalas de temperatura absoluta? ¿por qué se les da este nombre?
56.- Los refrigerados extraen calor de un área a temperatura baja y lo expulsan a otra
área
de
temperatura
alta.
¿Es
ésta
una
violación
a
la
ley
cero
de
la
Termodinámica? ¿por qué?
57.- ¿Qué pasaría si no existieran las escalas de temperatura? ¿Qué consecuencias habría?
58.- Una receta de un pastel de chocolate indica que la mezcla preparada debe hornearse por
20
minutos a fuego
moderado
º
(375 F). ¿A
cuánto
equivale esta
temperatura en:
a) ºC b) K? º
a) 190.5 C; b) 463.65K
59.- Se considera que una persona adulta tiene fiebre si su temperatura corporal es º
superior a 37 C. Si para cierta persona en particular se tiene una lectura de
84
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
º
554.67 R, ¿diría que la persona tiene fiebre? ¿cuàl sería la lectura en grados Farenheit? º
No; 95 F
60.- Un buen amigo suyo le obsequió por las Navidades un sistema de calefacción para su casa. El único problema es que la escala de temperatura están en ºF. ¿A qué temperatura tendría que ajustarlo si usted desea que su casa esté a:
a) 18ºC b) 25ºC? a) 64.4ºF ; b) 77ºF
61.- La temperatura máxima que puede soportar el motor de un automóvil sin sufrir desgaste mecánico es de 90ºC, algunos modelos antiguos incluso se apagan al rebasar dicha temperatura. Usted está de vacaciones en Inglaterra y renta un automóvil. Al quedar atrapado en la hora pico del tráfico el indicador funcionamiento del automóvil marca una temperatura de 230ºF. ¿A qué temperatura corresponde en ºC? ¿sería conveniente parar y dejar que el motor se enfríe? La temperatura es de 110ºC
62.-
Su
profesor
de
Termodinámica
acaba
de
inventar
una
nueva º
escala
de
temperatura y afirma que la temperatura ambiente ideal es de 89 T. La única información que el profesor quizó compartir con usted fue la base de su nueva º
escala de temperatura, donde el valor de 0 T se asigno al punto de congelación de la º
º
acetona (-94ºC) y el de 100 T al punto de ebullición de la misma (56.5 C). ¿Es correcta º
la afirmación de su profesor? ¿A qué temperatura en Kelvin corresponden 89 T¿ 313 K
63.- En la determinación del valor de viscosidad cinématica de aceites derivados del petróleo se utilizan baños de temperatura constante. Para un análisis en particular a una temperatura fija, es indistinto utilizar un termómetro calibrado en ºC o en ºF, pues el valor numérico es el mismo. ¿Qué valor es éste? El valor es de -40
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1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
64.- El termómetro florentino consistió en un tubo vertical cuyo extremo superior estaba sellado mientras el inferior estaba conectado a un bulbo lleno de alcohol coloreado. La escala estaba basada en 50 divisiones, 0ºFl equivalen a -8.33K mientras que los 50ºFl corresponden a 24.45K.
a) Desarrolle una ecuación sencilla que le permita transformar ºFl a K. b) ¿A cuántos ºFl equivalen 20ºC? a) ºFl = 1.525 (K+8.33); b) 459.8ºFl
65.- En la década de 1700 Newton propuso una escala de temperatura donde 0ºN correspondía al punto de congelación del agua (0ºC) y 12ºN corresponderían a la temperatura corporal de una persona en buen estado de salud. Ahora sabemos que esa temperatura corresponde a 36.5ºC.
a) Deduzca una ecuación que permita transformar de ºN a ºC y viceversa. b) ¿A qué temperatura corresponderán 323K en ºN? a) ºN = 0.329ºC; b) 16.4ºN
66.- La escala de temperatura Réaumur sigue en uso en algunos países europeos. Esta escala tiene 80 divisiones, 0°Re corresponde al punto de congelación del agua y 80°Re al punto de ebullición del agua. Desarrolle una ecuación para transformar de ºRe a:
a) ºC b) ºF a) ºC=
5
4
ºRe ; b) ºF=
9
4
ºRe+32
67.- La escala de temperatura Delisle creada por el astrónomo francés JosephNicolas Delisle, y cuyas unidades son los grados Delisle (o De Lisle), representados por ºD, fue establecida
tomando como el cero de la escala la temperatura de ebullición
del
el
agua
y,
fijando
valor
de
150
ºD
para
el
punto
de
fusión
del
agua.
Los
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1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
termómetros de mercurio construidos por Delisle contaban con 2400 graduaciones y fueron usados en Rusia en el siglo XVIII.
a) Encuentre una ecuación que permita la conversión entre °D y °C b) ¿Cuál es el valor del cero absoluto en la escala Delisle? a) ºC=100-
10
15
ºD ; b) 559.8ªD
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1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
ACORDEONARIO – TEMA 1
Segunda ley de Newton
F = m
Volumen específico
g g
c
Densidad
m
m
!
A
Presión absoluta
!
=
F
P =
V
Densidad relativa
rel
V
Presión
! =
!
v =
sustancia, T
sustancia de referencia, T
Peso específico
P
absoluta
= P
±P
atm
man
Ecuación de la hidrostática
Pe =
w V
P = !h
g g
c
Otros datos:
88
1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
FUENTES DE CONSULTA UTILIZADAS Y RECOMENDADAS - TEMA 1
1.
Benson, Sidney W. Cálculos químicos. Limusa.
2.
Çengel, Y. A. y Boles, M. A. Termodinámica. McGraw – Hill.
3.
Faires, V. y Simmang, C. Termodinámica. Limusa.
4. García Colín, L. De la máquina de vapor al cero absoluto. La Ciencia para todos. Fondo de Cultura Económica. 5. Himmelblau, David M. Balances de materia y energía. Prentice Hall. 6.
Howell, John R.; Buckius, Richard O. Principios de termodinámica para ingeniería. McGraw-Hill
7.
Pérez Cárdenas, S. Fundamentos de Termodinámica. Limusa Noriega.
8.
Potter, Merle C. Thermodynamics Demistified. Ed. McGraw-Hill
9.
Sears, Francis W.; Salinger, Gerhard L. Termodinámica, teoría cinética y
termodinámica estadística. Ed. Reverté.
10. Smith, J. M., Van Ness, H. C. y Abbott, M. M. Introducción a la Termodinámica en
Ingeniería Química. McGraw – Hill.
11.
Van Wylen, G.J., Sonntag, R.E. Fundamentos de Termodinámica. Limusa.
12. Wark, K. Termodinámica. McGraw – Hill.
Páginas web consultadas: 1.
El Sistema Internacional de Unidades (SI). Nava Jaimes, Enrique; Pezet Sandoval, Félix; y col. Mayo 2001. http://satori.geociencias.unam.mx/LGM/Unidades-CENAM.pdf Fecha de consulta: 30 de Diciembre de 2010
2. Portal del Centro Nacional de Metrología, CENAM http://www.cenam.mx/correspentreunidades.aspx Fecha de consulta: 30 de Diciembre de 2010 3. Portal de Educarte - Mundilibros http://www.educarte-mundilibros.com.mx/impresiones/sistema-ingles.pdf Fecha de consulta: 30 de Diciembre de 2010
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1. CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
ITT
4.- American Institute of Chemical Engineers, AIChE http://www.aiche.org Fecha de consulta: 12 de Julio de 2013.
5.- Ingeniería Química: Escenario futuro y dos nuevos paradigmas. http://jaibana.udea.edu.co/producciones/Heberto_t/ingenieria_quimica.html Fecha de consulta: 12 de Julio de 2013.
6.- Ingeniería Química: El portal de referencia para Ingenieros Quìmicos http://www.ingenieriaquimica.org/ Fecha de consulta: 12 de Julio de 2013.
7.- IngQuiWeb: Portal del Ingeniero Químico de la Universidad de Almería http://ual.es/portales/ingenieriaquimica Fecha de consulta: 12 de Julio de 2013.
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