Una Compañía Fabrica Un Mismo Producto en Dos Plantas Distintas y Después Lo

Una compañía fabrica un mismo producto en dos plantas distintas y después lo despacha a dos almacenes. almacenes. La planta 1 puede enviar por ferrocarril cualquier cantidad hasta el almacén 1, 1, mientras que la planta 2 puede enviar por ferrocarril cualquier  cantidad hasta el almacén 2. Pero ambas plantas pueden usar camiones para mandar  hasta !! unidades de cada planta al centro de distribuci"n , desde los que se puede enviar hasta !! unidades a cada almacén. La tabla si#uiente muestra el costo unitario de transporte por cada ruta , las cantidades que se producen en las plantas por periodo y las cantidades que se requieren en los almacenes por periodo

Una empresa fabricar$ el mismo producto nuevo en dos plantas y después lo mandar$ a dos almacenes. La f$brica 1 puede enviar una cantidad ilimitada por  ferrocarril s"lo al almacén 1 mientras que la f$brica 2 puede mandar una cantidad ilimitada por ferrocarril s"lo al almacén 2. %in embar#o, se pueden usar camiones de car#a independientes para enviar hasta ! unidades a cada almacén. almacén. &n la si#uiente tabla se muestra muestra el costo unitario unitario de embarque embarque para cada alternativa 'unto con las cantidades que se producir$n en las f$bricas y las cantidades que se necesitan en los almacenes. ( *osto unitario de Producci"n )e embarque *entro de distribuci"n (lmacén 1 2 +$brica 1   /! +$brica 2 0   -! *entro de distribuci"n  (si#naci"n

2

0

!

!

3bten# 3bten#a a una soluci soluci"n "n 4+ inicia iniciall resolv resolvien iendo do el $rbol $rbol de e5pans e5pansi"n i"n factible que corresponde a usar s"lo las dos vías y la f$brica 1 que manda unidades al almacén 2 a través del centro de distribuci"n.  b. Use el método simple5 de redes 6sin usar la rutina de la computadora7 para resolver este problema. Solución literal a) a.

Planteamiento

A = Fábrica 1 B = Fábrica 2 C = Centro de distribución D = Almacen 1 E= Almacen 2 8a5imi9ar  z=7xAD!xAC"xCE#xBE"xBC2xCD %u'eto a 1. xADxAC=$% 2. xBE=7% !. &xACxCE=% ". &xAD=&'% (. &xCExBE=&#% %)xAC* xBC* xCD* xCE )(% Solución : )e ecuaci"n 0 tenemos xAD=&'%

xAD='% ;eempla9ando en la ecuaci"n 1 xADxAC=$% '%xAC=

%$xAC=2% ;eempla9ando en la ecuaci"n  xACxCE=% 2%xCE=%

xCE=2% < de ecuaci"n 2 tenemos que

xBE=7% *on estos datos podemos obtener una soluci"n 4+ inicial resolviendo el $rbol de e5pansi"n factible que corresponde a usar s"lo las dos vías y la f$brica 1 que manda unidades al almacén 2 a través del centro de distribuci"n.

Solución literal b) Planteamiento:

8a5imi9ar  z=7xAD!xAC"xCE#xBE"xBC2xCD %u'eto a 1. xADxAC=$% 2. xBCxBE=7% !. &xACxBC xCDxCE=% ". &xAD xCD=&'% (. &xCExBE=&#% %)xAC* xBC* xCD* xCE )(% Solución:

Arcos básicos=nodos1=n1=(&1=" Podemos tomar los 0 arcos A+D* B+C* C+D* B+E , para formar un $rbol de e5pansi"n factible:

Los arcos A+C y C+E   =o son arcos b$sicos y ambos alcan9an su cuota superior, entonces: xAC=(%* xAC=(%&yAC* xCE=(% xCE=(%& yCE

;eempla9ando en ecuaci"n 1 xADxAC=$% xAD(%&yAC=$% xADyAC=!%* donde yAC=%

xAD=!% ;eempla9ando en ecuaci"n 0 xAD xCD=&'% !%& xCD=&'%  xCD=&!%

xCD=!% ;eempla9ando en ecuaci"n  xCExBE=&#% ,(%& yCE-&xBE=&#% (% yCExBE=&#% yCExBE=&"%* donde yCE=% xBE=&"%

xBE="% ;eempla9ando en ecuaci"n 2 xBCxBE=7% xBC"%=7% xBC=!% ;eempla9ando en ecuaci"n . xACxBC xCDxCE=% (%&yAC !%!%,(%& yCE-=% (%yAC(%& yCE=% (%%(%&%=% %=% es redundante Lo anterior nos permite obtener la si#uiente soluci"n 4+

Prueba de optimalidad Arco

no Ciclo creado >z

con =1

básico

C+A E+C

ACCDAC CEBCBE

>z=&!7&2=2 >z=&"&"#=1

*omo los >z son positivos, la soluci"n es optima. (hora solo debemos comparar el ?ltimo #r$fico con el del planteamiento, para reorientar los arcos C+A y E+C y calcular las nuevas asi#naciones, así:  (rco C+A xAC=(%&yAC xAC=(%&%

xAC=(%  (rco E+C xCE=(%& yCE xCE=(%&%

xCE=(% Para la soluci"n final tenemos

Para hallar 9 hacemos: z=7xAD!xAC"xCE#xBE"xBC2xCD z=7,!%-!,(%-",(%-#,"%-",!%-2,!%-

z=11%%