TUGAS-2 MATA KULIAH : METODE KUANTITATIF (EMKO5103.01) Nama Mahasiswa : Erwin Umasugi NIM : 500661746
Situasi umum perpindahan nasabah perbankan nasional diprediksi dari pengamatan terhadap 5000 nasabah dari tahun sekarang dan tahun sebelumnya. Dianggap bahwa seorang nasabah han ya memilih satu jenis bank sebagai bank utama. Data perpindahan nasabah disajikan dalam matriks frekuensi sebagai berikut:
Tahun Sebelumnya Bank Pemerintah Bank Swasta Jumlah
Tahun Sekarang Bank Pemerintah Bank Swasta 1950 650 960 1440 2910 2090
Jumlah 2600 2400 5000
a. Jika Bank Pemerintah dinyatakan sebagai state 1 dan Bank Swasta sebagai state 2, tentukan estimasi matrik probabilitas transisi
P
p1 1 p 2 1
p1 2 p 22
dari data pengamatan tersebut.
b. Berapakah probabilitas sistem berada pada masing-masing state dalam jangk a panjang? c. Misalkan seorang manajer pada Bank Swasta XYZ sedang dihadapkan pada pilihan tindakan untuk mengantisipasi perpindahan nasabah tersebut. Pendapatan Bank XYZ (dalam Milyar Rupiah) pada berbagai tindakan dan situasi, adalah sebagai berikut: Tindakan (i) Ekspansi skala besar (ii) Ekspansi skala kecil (iii) Tetap skala saat ini
Situasi nasabah memilih bank Bank Pemerintah Bank Swasta -300 400 -10 80 0 -10
Tentukan tindakan mana yang dipilih berdasarkan kriteria expected value?
JAWABAN DAN PENYELESAIAN PENYELESAIAN
a. Estimasi matriks probabilitas transisi : P
p1 1 p 2 1
p 22 p1 2
=
1950 / 2600 960 / 2400 960
650 650 / 2600 1440 / 2400
0,75
0,25
0,4
0,6
=
b. Probabilitas sistem masing-masing state dalam jangka panjang : Pn = P(n-1) . P
Probabilitas sistem masing-masing state untuk 1 (satu) tahun mendatang:
P1 = P(1-1) . P = P 0,75
0,25
0,4
0,6
=
Dengan demikian untuk 1 (satu) tahun mendatang:
Probabillitas Bank Pemerintah tetap mendapatkan nasabah sekarang adalah sebesar 0,75.
Probabilitas Bank Pemerintah kehilangan nasabah yang pergi ke Bank Swasta adalah sebesar 0,25.
Probabilitas Bank Swasta kehilangan nasabah yang pergi ke Bank Pemerintah adalah sebesar 0,4.
Probabilitas Bank Swasta tetap mendapatkan nasabah sekarang adalah sebesar 0,6.
Probabilitas sistem masing-masing state untuk 2 (dua) tahun mendatang:
P2 = P(2-1) . P P2 = P . P 0,75
0,25
0,4
0,6
0,66
0,34
0,54
0,46
= =
.
0,75 0,4
0,25 0,6
Dengan demikian untuk 2 (dua) tahun mendatang:
Probabillitas Bank Pemerintah tetap mendapatkan nasabah sekarang adalah sebesar 0,66. Probabilitas Bank Pemerintah kehilangan nasabah yang pergi ke Bank Swasta adalah sebesar 0,34. Probabilitas Bank Swasta kehilangan nasabah yang pergi ke Bank Pemerintah adalah sebesar 0,54. Probabilitas Bank Swasta tetap mendapatkan nasabah sekarang adalah sebesar 0,46.
Probabilitas sistem masing-masing state untuk 3 (tiga) tahun mendatang:
P3 = P(3-1) . P = P2 . P 0,66
0,34
0,54
0,46
=
0,63
0,37
0,59
0,41
=
.
0,75 0,4
0,25 0,6
Dengan demikian untuk 3 (tiga) tahun mendatang:
Probabillitas Bank Pemerintah tetap mendapatkan nasabah sekarang adalah sebesar 0,63. Probabilitas Bank Pemerintah kehilangan nasabah yang pergi ke Bank Swasta adalah sebesar 0,37.
Probabilitas Bank Swasta kehilangan nasabah yang pergi ke Bank Pemerintah adalah sebesar 0,59.
Probabilitas Bank Swasta tetap mendapatkan nasabah sekarang adalah sebesar 0,41. Probabilitas sistem masing-masing state untuk 4 (empat) tahun mendatang :
P4 = P(4-1) . P = P3 . P 0,63
0,37
0,59
0,41
0,62
0,38
0,61
0,39
= =
.
0,75 0,4
0,25 0,6
Dengan demikian untuk 4 (empat) tahun mendatang:
Probabillitas Bank Pemerintah tetap mendapatkan nasabah sekarang adalah sebesar 0,62. Probabilitas Bank Pemerintah kehilangan nasabah yang pergi ke Bank Swasta adalah sebesar 0,38. Probabilitas Bank Swasta kehilangan nasabah yang pergi ke Bank Pemerintah adalah sebesar 0,61. Probabilitas Bank Swasta tetap mendapatkan nasabah sekarang adalah sebesar 0,39.
Probabilitas sistem masing-masing state untuk 5 (lima) tahun mendatang:
P5 = P(5-1) . P = P4 . P 0,62
0,38
0,61
0,39
=
0,62
0,38
0,61
0,39
=
.
0,75 0,4
0,25 0,6
Dengan melihat nilai probabilitas pada tahun ke 5 (lima) menunjukkan nilai probabilitas yang sama dengan nilai probabilitas pada tahun ke 4 (empat), maka pada tahun ke 5 (lima) akan terjadi kecenderungan terciptanya kondisi situasi tetap. Hal ini menunjukkan kondisi probabilitas sistem untuk jangka panjang.
c. Dengan melihat kondisi probabilitas untuk jangka panjang di atas, maka terlihat bahwa untuk jangka panjang probabilitas Bank Swasta kehilangan nasabah yang pergi ke Bank Pemerintah adalah 0,61 sedangkan probabilitas Bank Swasta tetap mendapatkan nasabah yang sekarang adalah sebesar 0,39. Sehingga tindakan yang diambil atas berbagai alternatif yang telah ditentukan oleh Manajer Bank Swasta XYZ berdasarkan kriteria expected value dapat dijabarkan sebagai berikut : -300
P = 0,61 2
400
P = 0,39 A
P = 0,61
-10
3 B
1
P = 0,39
80
C
P = 0,61
0
4
P = 0,39
- 10
Keterangan Diagram pohon : 1 = tindakan A = Ekspansi skala besar B = Ekspansi skala kecil C = Tetap skala saat ini 2 = situasi akibat alternatif A 3 = situasi akibat alternatif B 4 = situasi akibat alternatif C
Expected Value (nilai) harapan di A = (0,61) (-300) + (0,39) (400) = - 27 Milyar Expected Value (nilai) harapan di B = (0,61) (-10) + (0,39) (80) = 25,1 Milyar Expected Value (nilai) harapan di C = (0,61) (0) + (0,39) (- 10) = - 3,9 Milyar
Berdasarkan nilai Expected Value di atas, maka di pilih alternatif B yang memiliki nilai expected value terbesar. Dengan demikian alternatif yang dipilih oleh manajer Bank Swasta XYZ adalah melakukan ekspansi skala kecil .
