Transportes y Almacenaje de Hidrocarburos

TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

CONTENIDO 1

2

ECUACION GENERAL DE FLUJO.................................... FLUJO.................................................... ................................. ................................. ..............................2 ..............2 1.1

DEDUCIÓN DE LA ECUACIÓN GENERAL DE FLUJO DE GAS: ................................. .................................................4 ................4

1.2

EFECTO DE AREAS DE LA TUBERIA .................................. ................................................... ................................. ................................. ...................8 ..8

1.3

VELOCIDAD DE GAS EN UN OLEODUCTO ................................ ................................................. .................................. ...........................9 ..........9

1.4

NÚMERO DE REYNOLDS ................................ ................................................. .................................. ................................. ................................. .................12 12

DEDUCCION DE ECUACIONES ................................ ................................................. .................................. ................................. ................................. .................13 13 2.1

ECUACIÓN DE COLEBROOK.................................... COLEBROOK..................................................... .................................. ................................. .........................13 .........13

2.1.1 2.2

FACTOR DE TRANSMISIÓN................................ ................................................ ................................. .................................. ...............................17 ..............17

2.3

ECUACIÓN DE COLEBROOK MODIFICADA ................................. .................................................. ................................. ......................20 ......20

2.4

ECUACIÓN DE LA ASOCIACIÓN AMERICANA DE GAS (AGA)................................... (AGA)..............................................23 ...........23

2.5

ECUACIÓN WEYMOUTH ................................ ................................................. .................................. ................................. ................................. .................26 26

2.6

ECUACION DE PANHANDLE A ................................ ................................................. .................................. ................................. .........................28 .........28

2.7

ECUACION DE PANHANDLE B ................................ ................................................. .................................. ................................. .........................29 .........29

2.8

INSTITUTO DE TECNOLOGIA DEL GAS (IGT) ............................... ............................................... ................................. .......................31 ......31

2.8.1 2.9

EJEMPLO: .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ...............................32 ..............32

ECUACION DE SPITZGLASS ................................ ................................................ ................................. .................................. ...............................33 ..............33

2.9.1

3

EJEMPLOS DE APLICACION ............................... ................................................ .................................. ................................. ......................15 ......15

EJEMPLOS DE APLICACION ............................... ................................................ .................................. ................................. ......................36 ......36

2.10

ECUACION DE MUELLER ................................ ................................................. .................................. ................................. ................................. .................37 37

2.11

ECUACION DE FRITZSCHE ................................. ................................................. ................................. .................................. ...............................38 ..............38

SENSACION TERMICA EN LA TUBERIA .................................. .................................................. ................................. ................................. ...................39 ...39 3.1

DILATACIÓN TÉRMICA ................................. ................................................. ................................. ................................. ................................. ....................39 ...39


Página 1


DEDUCCION DE ECUACIONES DE FLUJO DE GAS

1

ECUACION GENERAL DE FLUJO

La ecuación general de flujo, también llamada la ecuación de flujo Fundamental, para flujo isotérmico en estado estacionario en un gasoducto es la ecuación básica para relacionar la caída de presión con el e l caudal. La forma más común de esta e sta ecuación en los EE.UU es el sistema consuetudinario consuetudinario (USCS) de las unidades, se da en términos del diámetro de la tubería, propiedades del gas, presiones, temperaturas, y la tasa de flujo.

Donde:

()   

Q = caudal de gas, medido en condiciones normales, ft3 / día (SCFD) Factor f = fricción, sin dimensiones Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ºR (460 + ºF) P = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad de gas (aire = 1,00) T1 = temperatura promedio que fluye el gas, ºR (460 + ºF) L = longitud del segmento de tubería, in Z = factor de compresibilidad del gas a la temperatura que fluye, sin dimensiones D = diámetro de la tubería en el interior, in. TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 2


DEDUCCION DE ECUACIONES DE FLUJO DE GAS

1

ECUACION GENERAL DE FLUJO

La ecuación general de flujo, también llamada la ecuación de flujo Fundamental, para flujo isotérmico en estado estacionario en un gasoducto es la ecuación básica para relacionar la caída de presión con el e l caudal. La forma más común de esta e sta ecuación en los EE.UU es el sistema consuetudinario consuetudinario (USCS) de las unidades, se da en términos del diámetro de la tubería, propiedades del gas, presiones, temperaturas, y la tasa de flujo.

Donde:

()   

Q = caudal de gas, medido en condiciones normales, ft3 / día (SCFD) Factor f = fricción, sin dimensiones Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ºR (460 + ºF) P = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad de gas (aire = 1,00) T1 = temperatura promedio que fluye el gas, ºR (460 + ºF) L = longitud del segmento de tubería, in Z = factor de compresibilidad del gas a la temperatura que fluye, sin dimensiones D = diámetro de la tubería en el interior, in. TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 2


Debe de tenerse en cuenta que para el segmento de tubería de la sección 1 a la sección 2, la temperatura del gas T1 se supone que es constante (flujo isotérmico). En unidades del SI, la ecuación de flujo general se indica como s igue:

            ()   

 

Donde: Q = caudal de gas, medido en condiciones normales, m3 / día Factor f = fricción, adimensional Pb, = presión de base, kPa Tb = temperatura base, K (273 + ºC) P1= presión aguas arriba, en kPa P2 = presión aguas abajo, en kPa G = gravedad de gas (aire = 1,00) Tf = temperatura media del gas que fluye, K (273 + ºC) L = longitud del segmento de tubería, km Z = factor de compresibilidad del gas a la temperatura que fluye, sin dimensiones D = diámetro de la tubería, mm en el interior Debido a la naturaleza de la anterior ecuación, las presiones pueden estar también en MPa o Bar, siempre y cuando la misma unidad coherente se utilice. La ecuación se refiere a la capacidad (velocidad de flujo o caudal) de un segmento de tubo de longitud L, en base a una presión aguas arriba de P1 y una presión aguas abajo de P2 como se muestra en la Figura. Se asume que no hay diferencia de elevación entre los puntos aguas arriba y aguas abajo; Por lo tanto, el segmento de tubería es horizontal. TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 3


1.1

DEDUCIÓN DE LA ECUACIÓN GENERAL DE FLUJO DE GAS:

Por Balance de energia energia (Del anterior anterior grafico) : E1 = E2

H1 + ECIN 1 + EPOT 2 = H2 + ECIN 2 + EPOT 2 ΔH + Δ ECIN + Δ EPOT = 0...(1)

Por termodina termodinamica mica : ΔH = ΔU + ΔPV = ΔU+ PΔV PΔV + VΔP. VΔP... ...( .(2 2) Primera ley de la termodinamica :

ΔU = Q - W...(3)

Reem Reempl plaz azan ando do (3),(2 (3),(2)) en (1) (1) :

Q - W + PΔ PΔV + VΔ V ΔP + ΔE ΔECIN + Δ ΔE EPOT = 0

Donde nde :

W = PΔ V - WF ......(4)

Q - PΔV - WF + P PΔ ΔV + V ΔP ΔP + Δ ECIN + ΔE Δ EPOT = 0....(5) Dond Donde e el trab trabaj ajo o por factor de friccion es :

WF = 4 * f *

v 2 * ΔL 2g*D

Δv  ΔECIN = v * Δv  ΔEPOT = gΔ g Δz Reemplazando en (5) Q + 4 * f *

v 2 * ΔL 2g*D

+ VΔP+ v * Δv + gΔz = 0...(6)

Q = 0  Debido a que no hay transferencia ni perdida de calor gΔz = 0  Po Porr esta estarr al mism mismo o nive nivell Expr Expres esan ando do en su form forma a dife diferrenci encial al : 4 * f *

v 2 * L 2g*D

+ VP + v * v = 0

consideremso : v =

q A

*

γ γ

=

m A

* V  v =

m g*A

* V..en (6)

2

m  * V   * L A m m 1   4 * f * + VP + * V * * V = 0 / / * 2 2g * D 2

4 * f *

m

* L 2

2g * A * D

A

+

1 V

P +

m 2

g*A

2

A *g

*

1 V

* V = 0

V

 Donde : V =

R *T *z Mg * P

Integra Integrando ndo :


Página 4




2

  m

L

4 * f *

0

2g * A 2 * D 2

4 * f *

* L

m

*L

2g * A 2 * D

P2

+

Mg * P

 R *T *z

m

P +

+

R * T *z *2

+

V2

*

A2 * g

P1

Mg * P22 - P12 

2

m

1

 V * V = 0

V1

2

 V2  =0 V  1

* ln 

A2 * g

Ordenando : 2

m

 V2  Mg * P1 - P2  4 * f * + * ln  = R *T *z *2 2g * A 2 * D A 2 * g  V1  *L

m

2

2

2

 Donde :

P1 * V1 T1

=

P2 * V2 T2

T1 = T2

V2 V1

=

P1 P2

Reemplazando y despejando flujo masico : Mg * P12 - P22  2

  m

=

R*T*z*2  P1  L 1 4 * f * + * ln   2g * A 2 * D A 2 * g  P2 

Donde flujo masico : A*v=q=

m ρ

 ρ=

P1 * Mg R*T

 m=

q * P1 * M g R*T

Reemplazando : Mg * P12 - P22 

q * P1 * Mg R *T

=

q=

P  R*T*z*2  Donde : ln  1  = 0 (considerando despreciable)  P1  L 1  P2  4 * f * + * ln   2 g * A2 * D A 2 * g  P2  Mg *  P12 - P22  * g * A 2 * D 4 * f * R * T * z * L

*

R *T

 Mg = SG g * M AIR ; A =

P1 * M g

π 4

* D2

Reemplazando : q=

P

2 1

2

- P22  * g *  π / 4  * D5

4 * f * R * T * z * L * SG g * M AIR

*

R *T P1

Finalmente fact orizando las constantes : q=K*

T P1

P

2 1

- P22  * D5

f * T * z * L * SG g

l.q .q .d .

DONDE : ΔECIN = Variacion de energiacinetica. ΔEPOT =Variacion de energia portencial. ΔH = Variacion de entalpia.


Página 5


ΔU = Variacion de energia interna. Q = Calor W = Trabajo WF = Trabajo debido alfactor de fricción. f = Factor de fricción.

Δv = Varicaion de velocidad. v = Velocidad. g = Constante gravitacional. Δz = Variacion de elevación. Z = Elevación. ΔL = Variación de longitud. L = Longitud. D = DIametro. q = Caudal. A = Area del ducto. m= Flujo masico. γ = Peso especifico. ρ = Densidad. V = Volumen. ΔV = Variación de volumen. R = Constante universal de los gases. T = Temperaturta. z = Factor de compresibilidad. Mg = Peso molecular delgas. P = Presión. M AIR = Peso molecular. K = Constante.


Página 6


Al examinar la ecuación general de flujo, vemos que para un segmento de tubo de longitud L y diámetro D, Q el caudal de gas (en condiciones normales) depende de varios factores. Q depende de las propiedades del gas representados por la gravedad G y el factor de compresibilidad Z. Si la gravedad de gas se incrementa (gas más pesado), el caudal se reducirá. Del mismo modo, como los Z factor de compresibilidad aumenta, la velocidad de flujo disminuirá. Además, como el gas que fluye aumenta la temperatura T1, el rendimiento disminuirá. Por lo tanto, cuanto más caliente esté el gas, menor será la velocidad de flujo. Cuanto mayor sea el diámetro, mayor es la velocidad de flujo. El término i2 P - P i2 representa la fuerza motriz que hace que la tasa de flujo desde el extremo corriente arriba hasta el extremo aguas abajo. A medida que la presión P2 aguas abajo se reduce, manteniendo la presión constante aguas arriba P1, la velocidad de flujo aumentará. Es obvio que cuando no hay caudal, P1 es igual a P2. Es debido a la fricción entre las paredes de tubos de gas y que la caída de presión (P1 - P2) se produce desde el punto 1 aguas arriba hasta el punto 2 aguas abajo. El factor de fricción f depende de la condición interna de la tubería, así como el tipo de flujo (laminar o turbulento). A veces la ecuación de flujo general se representa en términos del factor de transmisión F en lugar del factor de fricción f Esta forma de la ecuación es como sigue.

         ()       

Donde el factor de transmisión F y factor de fricción f están relacionadas por:

Y en unidades del sistema internacional:

           ()   

 

Vamos a discutir varios aspectos de la ecuación de flujo general antes de pasar a las otras fórmulas para el cálculo de caída de presión.


Página 7


1.2

EFECTO DE AREAS DE LA TUBERIA

Cuando se incluye la diferencia de elevación entre los extremos de un segmento de tubería, laEcuación de flujo general se modifica de la siguiente manera:

           ()      En unidades del SI:

Donde:

             ()   

 

   

La longitud equivalente, Le , y el término e s toma en cuenta la diferencia de elevación entre los extremos aguas arriba y aguas abajo del segmento de tubería. El parámetro s depende de la gravedad gas, factor de compresibilidad del gas, la temperatura que fluye, y la diferencia de altitud. Se define como sigue en USCS unidades:

Donde

    

s = parámetro de ajuste de elevación, adimensional H1 = elevación de aguas arriba, ft H2 = elevación aguas abajo, pies e = base de los logaritmos naturales (e = 2.718 ...)

En las unidades del SI, el parámetro de ajuste de elevación s se define como sigue:

     TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 8


Donde H1 = elevación de aguas arriba, m H2 = elevación aguas abajo, m

En la ecuación de flujo general, se utiliza el factor de compresibilidad Z. Esto debe ser calculado a la temperatura y presión de gas media que fluye en el segmento de tubería. Por lo tanto, es importante para calcular primero la presión media en un segmento de tubería, considerar un segmento de tubería con presión P1, P2 aguas arriba y la presión aguas abajo. Una presión media para este segmento debe ser utilizado para calcular el factor de compresibilidad del gas en el medio de la temperatura Tf gas. Como una primera aproximación podemos utilizar una media aritmética de (P1 + P2) / 2. Sin embargo, se ha encontrado que un valor más exacto de la presión de gas promedio en un segmento de tubería es;

   (    )           

Otra forma de la presión media en un segmento de tubería es:

Debe tenerse en cuenta que las presiones utilizadas en la ecuación de flujo general están todos en unidades absolutas. Por lo tanto, las unidades de presión de vía deben ser convertidos a presión absoluta mediante la adición de la presión base.

1.3

VELOCIDAD DE GAS EN UN OLEODUCTO

La velocidad del flujo de gas en una tubería representa la velocidad a la que las moléculas de gas pasan de un punto a otro. A diferencia de una tubería de líquido, debido a la compresión, la velocidad del gas depende de la presión y, por tanto, variará a lo largo de la tubería incluso si el diámetro de la tubería es constante. La velocidad más alta será en el de aguas abajo extremo, donde la presión es lo menos. Correspondientemente, la menor velocidad será a aguas arriba, donde la presión es más alta. TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 9


Consideremos un gas de transporte de tubería desde el punto A al punto B, como se muestra en la Figura. Bajo flujo de estado estacionario, en A, el caudal másico de gas se designa como M y la voluntad sera la misma que la tasa de flujo de masa en el punto B, si entre A y B no hay inyección o entrega de gas. La masa es el producto del volumen y la densidad, podemos escribir la siguiente relación para el punto A:

  

La tasa de flujo Q se puede expresar en términos de la velocidad de flujo transversal de la tubería y área de la sección A de la siguiente manera:



Por lo tanto, la combinación de las dos últimas ecuaciones y la aplicación de la conservación de la masa de los puntos A y B, obtenemos:

      

Puesto que el flujo de gas en una tubería puede dar lugar a variación de la temperatura del punto A al punto B, la densidad del gas también variará con la temperatura y la presión. Si la densidad y la velocidad en un momento dado son conocidos, la velocidad correspondiente en el otro punto se puede calcular utilizando la ecuación

 

Si las condiciones de entrada están representados por el punto A y el caudal Q de volumen en condiciones estándar de 60 ° F y 14.7 psia son conocidos, podemos calcular la velocidad en cualquier punto a lo largo de la tubería a la que son la presión y la temperatura del gas P y T, respectivamente. La velocidad del gas en la sección 1 está relacionada con la velocidad de flujo Q1 en la sección 1 y área de la tubería de sección transversal A de la siguiente ecuación:

 

El flujo de masa M en la sección 1 y 2 es el mismo para el flujo en estado estacionario. Por Consiguiente:

  

Donde Qb es el caudal de gas en condiciones estándar y ρb es la densidad del gas

correspondiente. Por lo tanto, la ecuación se simplifica a:


Página 10




  ()             ()()()   ()()         ()()    ( )(      )  ()()   

= 100 aproximadamente

Donde

u, = velocidad del gas aguas arriba, pies / s Qb = caudal de gas, medido en condiciones normales, ft3 / día (SCFD) D = diámetro de la tubería en el interior, in. Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ºR (460 + ºF) P = presión aguas arriba, psia T, = temperatura aguas arriba de gas, ºR (460 + ºF) Z1 = factor de compresibilidad de gas en las condiciones aguas arriba, sin dimensiones

 ()()()    ()()()


Página 11


Donde:

()()()  

u = velocidad del gas, m/s Qb = caudal de gas, medido en condiciones normales, m3 / día D = diámetro de la tubería, mm en el interior Pb = presión de base, kPa Tb = temperatura base, K (273 + ºC) P = Presión, kPa T = temperatura media del gas que fluye, K (273 + ºC) Z = factor de compresibilidad del gas a la temperatura que fluye, adimensional Puesto que el lado derecho de la ecuación contiene relaciones de presiones, cualquier unidad coherente se puede utilizar, como kPa, MPa, o bar.

Donde

     

Z = factor de compresibilidad del gas, sin dimensión constante R = gas = 10,73 psia ft3 / lb-Moler T = temperatura del gas, ºR G = gravedad de gas (aire = 1,00) P = presión del gas, psia Por lo general, una velocidad operacional aceptable es 50% de lo anterior

1.4

NÚMERO DE REYNOLDS

Un parámetro importante en el flujo de fluidos en una tubería es el término adimensional de Reynolds número. El número de Reynolds se utiliza para caracterizar el tipo de flujo en una tubería, tales como laminar, turbulento, o de flujo crítico. También se utiliza para calcular el factor de fricción en flujo de la tubería. Primero vamos a esbozar el cálculo del número de Reynolds basado en las propiedades del gas y diámetro de la tubería y luego discuten la gama números de Reynolds para los diferentes tipos de flujo y cómo calcular TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 12


el factor de fricción. Los números de Reynolds son una función de la tasa de flujo de gas, tubería de diámetro interior, densidad del gas, la viscosidad y se calcula a partir de la siguiente ecuación:

   

Donde

Re = número de Reynolds, sin dimensiones u = velocidad promedio del gas en la tubería, ft / s D = diámetro de la tubería, pies p = densidad del gas, lb / ft3 μ = viscosidad gas, lb / ft-s

2

DEDUCCION DE ECUACIONES

2.1

ECUACIÓN DE COLEBROOK

La ecuación de Colebrook es una relación entre el factor de fricción y el número de Reynolds, la rugosidad de la tubería y su diámetro interno. La siguiente forma de la ecuación de Colebrook es utilizada para calcular el factor de fricción en tuberías de gas con flujo turbulento:

donde: f

= factor de fricción, adimensional

D

= diámetro interno de la tubería, plg

e

= rugosidad absoluta de la tubería, plg

Re =

Desde que para

e

        

número de Reynolds, adimensional

Re y f son

adimensionales, siempre que se usen unidades consistentes tanto

y D, la ecuación de Colebrook es la misma, independientemente de las unidades


Página 13


empleadas. Por lo tanto, en unidades del SI, la ecuación anterior se utiliza con

e

y

D

expresados en mm. Se puede observar a partir de la ecuación anterior que a fin de calcular el factor de fricción f ,

se debe utilizar un enfoque de ensayo y error. Es una ecuación implícita en f , ya que

aparece en ambos lados de la ecuación. En primer lugar, se asume un valor de

f

f

(como

0.01) y se sustituye en el lado derecho de la ecuación. Esto dará lugar a una segunda aproximación para f , que luego se puede utilizar para calcular un mejor valor de f , y así sucesivamente. Generalmente con 3 a 4 iteraciones son suficientes para converger razonablemente un buen valor del factor de fricción. Se puede ver que en la ecuación de Colebrook, para el flujo turbulento en tuberías lisas, el primer término dentro de los corchetes es insignificante en comparación con el segundo término, ya que la rugosidad de la tubería es muy pequeña. Por lo tanto, para el flujo de tubo liso, la ecuación de factor de fricción se reduce a:

         

Similarmente, para flujo turbulento en tuberías con alta rugosidad, con

Re

siendo un valor

alto, f depende en su mayoría de la rugosidad e y, por lo tanto, la ecuación de factor de fricción se reduce a:

          

La tabla a continuación enlista valores típicos de la rugosidad interna de las tuberías usada para calcular el factor de fricción. Por ejemplo, si

Re =

100 millones o mayor y

última ecuación es:

f

e/D

= 0.0002, el factor de fricción por la

  ( )

= 0.0137, el cual correlaciona bien con el valor obtenido con el diagrama de Moody.

Rugosidad interna de tuberías.


Página 14


Material

Rugosidad [in]

Rugosidad [mm]

Acero revestido

0.0354 a 0.354 0.9 a 9.0

Acero comercial/acero soldado 0.0018

0.045

Hierro fundido

0.0102

0.26

Hierro galvanizado

0.0059

0.15

Hierro fundido asfaltado

0.0047

0.12

Hierro forjado

0.0018

0.045

PVC, tubería estirada, vidrio

0.000059

0.0015

Concreto

0.0118 a 0.118 0.3 a 3.0

2.1.1 EJEMPLOS DE APLICACIÓN 2.1.1.1 EJEMPLO 1.

Una tubería de gas, NPS 20 con 0.500 plg de espesor de pared, transporta 200MMscfd. La gravedad específica del gas es de 0.6 y su viscosidad es 0.000008 lb/ft-s. Calcular el factor de fricción usando la ecuación de Colebrook. Asumir la rugosidad absoluta de la tubería igual a 600 µ plg. La temperatura base y la presión base son 60 °F y 14.7 psia, respectivamente. Solución Diámetro interno de la tubería

       

Rugosidad absoluta de la tubería

Primero, se calcula el número de Reynolds usando la siguiente ecuación:

 )  ( TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 15


Usando la ecuación de Colebrook:

       Esta ecuación se resuelve con iteraciones sucesivas.

Asumiendo f = 0.01 inicialmente y sustituyendo se obtiene una mejor aproximación con f = 0.0101. Repitiendo la iteración se obtiene el valor final de f = 0.0101. Por lo tanto, el factor de fricción es 0.0101. 2.1.1.2 EJEMPLO 2.

Una tubería de gas natural, DN 500 con 12 mm de espesor de pared, transporta 6 Mm3/día. La gravedad específica del gas es de 0.6 y su viscosidad de 0.00012 Poise. Calcular el factor de fricción usando la ecuación de Colebrook. Asumir la rugosidad absoluta de la tubería igual a 0.03 mm y la temperatura base y la presión base como 15 °C y 101 kPa, respectivamente.

Solución

Diámetro interno de la tubería

 

Primero se calcula el número de Reynolds usando la siguiente ecuación:

     () Usando la ecuación de Colebrook, el factor de fricción es:


Página 16


       Esta ecuación se resuelve aplicando iteración sucesiva.

Asumiendo f = 0.01 inicialmente y sustituyendo se obtiene una mejor aproximación con f = 0.0112. Repitiendo la iteración se obtiene el valor final de f = 0.0112. Por lo tanto, el factor de fricción es 0.0112.

2.2

FACTOR DE TRANSMISIÓN

El factor de transmisión F es considerado el opuesto del factor de fricción f . Considerando que el factor de fricción indica lo difícil que es pasar una cierta cantidad de gas a través de una tubería, el factor de transmisión es una medida directa de la cantidad de gas puede ser transportado por el oleoducto. Cuando el factor de fricción se incrementa, el factor de transmisión disminuye y, por tanto, la tasa d e flujo de gas también disminuye. A la inversa, cuanto mayor sea el factor de transmisión, menor es el factor de fricción y, por lo tanto, mayor será la velocidad de flujo. El factor de transmisión

F está

manera:

Por lo tanto:

donde: f

relacionado con el factor de fricción f de la siguiente

      

= factor de fricción

F

= factor de transmisión


Página 17


Debe notarse que el factor de fricción f en la ecuación anterior es el factor de fricción de Darcy. A partir de que algunos ingenieros prefieren usar el factor fricción de Fanning, la relación entre el factor de transmisión y el factor de fricción de Fanning es dada por la siguiente expresión:

  

dondef f es el factor de fricción de Fanning.

Por ejemplo, si el factor de fricción de Darcy es 0.025, el factor de transmisión es, usando la primera ecuación:

 √      √  

El factor de fricción de Fanning será en este caso transmisión usando la última ecuación es

. Por lo tanto, el factor de , el cuál es el mismo

calculado usando el factor de fricción de Darcy.

Por lo tanto, debe tenerse en cuenta que sólo hay un factor de transmisión, mientras que hay dos factores de fricción diferentes. Después de haber definido un factor de transmisión, se puede reescribir la ecuación de Colebrook en términos del factor de transmisión utilizando la ecuación como sigue:

(    ) Desde que

Re

y

F

son adimensionales, mientras las unidades utilizadas sean

consistentes tanto para

e

y

D,

la ecuación de factor de transmisión es el mismo,

independientemente de las unidades empleadas. Por lo tanto, en unidades del SI, la última ecuación se utiliza con

e

y

D expresados

en

mm. Similarmente al cálculo del factor de fricción f de la ecuación de Colebrook, para calcular el factor de transmisión F de la ecuación, se debe utilizar un enfoque iterativo. 2.2.1.1 EJEMPLO 3


Página 18


Para una tubería de gas, que fluye 100 MMscfd de gas de gravedad específica de 0,6 y viscosidad de 0.000008 lb/ft-s, calcular el factor de factor de fricción y de transmisión considerando una tubería NPS 20, 0.500 in. de espesor de la pared, y una rugosidad interna de 600 micropulgadas. Suponga que la temperatura base y presión base son 60 °F y 14.7 psia, respectivamente. Si el caudal aumenta en un 50%, ¿cuál es el impacto en el factor de fricción y el factor de transmisión?

Solución

Temperatura base

          (  )                    √  

Diámetro interno de la tubería

Usando la siguiente ecuación se calcula el número de Reynolds:

La rugosidad relativa

Usando la ecuación de Colebrook el factor de fricción es:

Resolviendo por iteración sucesiva:

Por lo tanto, el factor de transmisión se calcula utilizando la siguiente ecuación:

Debe notarse que el factor de fricción calculado anteriormente es el factor de fricción de Darcy. el correspondiente factor de fricción de Fanning será un cuarto del valor calculado. Cuando la tasa de flujo incrementa en un 50%, el número de Reynolds se convierte, proporcionalmente:




Página 19


El nuevo factor de fricción calculado con la ecuación de Colebrook es:

             √  

Resolviendo por iteración sucesiva se obtiene:

El correspondiente factor de transmisión es:

Comparando con el valor anterior de 0.0105 para el factor de fricción y 19.53 para el factor de transmisión, se puede observar los sigu ientes cambios: Decremento en el factor de fricción

           

Incremento en el factor de transmisión

Por lo tanto, incrementando la tasa de flujo en 50% el factor de fricción reduce en 1.9% y el factor de transmisión incrementa en 1.08%.

2.3

ECUACIÓN DE COLEBROOK MODIFICADA

La ecuación de Colebrook-White que se discutió en la sección anterior ha estado en uso durante muchos años, tanto en el flujo de líquido y flujo d e gas. El US Bureau of Mines, en 1956, publicó un informe en el que introdujo una forma modificada de la ecuación de Colebrook-White. Los resultados de la modificación son un factor de fricción más alto y, por tanto, un valor más pequeño del factor de transmisión. Debido a esto, un valor conservador de la tasa de flujo se obtiene debido a la mayor fricción y la caída de presión. La versión modificada de la ecuación de Colebrook-White para flujo turbulento es la siguiente:

       

Reescribiendo la ecuación en términos del factor de transmisión, se obtiene la siguiente versión de la ecuación de Colebrook modificada:


Página 20


(    )      Desde que

Re, f y F son

consistentes tanto para

adimensionales, siempre y cuando las unidades utilizadas sean e

y

D,

la ecuación de Colebrook modificada es la misma,

independientemente de las unidades empleadas. Por lo tanto, en unidades del SI, las ecuaciones anteriores se utilizan con e y D expresan en mm. Al comparar la ecuación de Colebrook con la ecuación modificada, se ve que la diferencia se encuentra en la constante del segundo término los corchetes. La constante de 2,51 en la ecuación de Colebrook se sustituye con la constante 2,825 en la ecuación modificada. Del mismo modo, en las ecuaciones de factor de transmisión, la ecuación modificada tiene 1,4125 en lugar de 1,255 en la ecuación de Colebrook-White original. Muchos programas comerciales de simulación hidráulica listan ambas ecuaciones ColebrookWhite. Algunos utilizan únicamente la ecuación de Colebrook-White original. 2.3.1.1 EJEMPLO 4

Para una tubería de gas, que fluye 100 MMscfd gas de gravedad específica de 0,6 y viscosidad de 0,000008 libras/pie-s, calcular, usando la ecuación de Colebrook-White modificada, el factor de factor de fricción y transmisión suponiendo una tubería NPS 20, 0.500 pulg. de espesor de pared y una rugosidad interna de 600 μ in. La temperatura base

de presión base es 60 °F y 14.7 psia, respectivamente. ¿Cómo se comparan estas cifras con los calculados, utilizando la ecuación original Colebrook? Solución

          (  )  

La temperatura base

El diámetro interno de la tubería

Usando la siguiente ecuación se calcula el número de Reynolds:

La rugosidad relativa es:


Página 21


                   

De la ecuación de Colebrook modificada el factor de fricción es:

Resolviendo por iteración se tiene:

Por lo tanto, el factor de transmisión se calcula con la siguiente ecuación:

 √  

Mediante la comparación de estos resultados con el factor de fricción y el factor de transmisión calculada en el Ejemplo 2 usando la ecuación de Colebrook sin modificar, se puede observar que el factor de fricción modificado es de aproximadamente 0,95% mayor que el calculado utilizando la ecuación de Colebrook-White original, mientras que la transmisión factor es de aproximadamente 0,51% menor que el calculado utilizando la ecuación de Colebrook-White original. 2.3.1.2 EJEMPLO 5

Un gasoducto, NPS 20 con 0.500 pulg de espesor de pared, fluye 200 MMscfd gas de gravedad específica de 0,6 y viscosidad de 0,000008 libras/pie-s. Usando la ecuación Colebrook modificada, calcular la caída de presión en un segmento de tubo de 50 mi, basado en una presión aguas arriba de 1000 psig. Asumir una rugosidad de la tubería interna de 600 μ pulg y la temperatura base y presión base de 60 °F y 14,73 psia,

respectivamente. Despreciar efectos de elevación abandono y utilizar 60 °F para la temperatura del gas y factor de compresibilidad Z = 0,88. Solución

    

Diámetro interno de la tubería Temperatura base


Página 22


   ()         

Temperatura de flujo del gas

Primero se calcula el número de Reynolds usando la siguiente ecuación:

El factor de transmisión se calcula con la siguiente ecuación:

Resolviendo por iteraciones sucesivas:



A continuación, utilizando la Ecuación General de Flujo, se calcula la presión aguas abajo P 2 como

sigue:

           (  )*+  Resolviendo para P 2 se tiene:

     

Por lo tanto, la caída de presión 2.4

ECUACIÓN DE LA ASOCIACIÓN AMERICANA DE GAS (AGA)

En 1964 y 1965, la Asociación Americana de Gas (AGA) publicó un informe sobre la forma de calcular el factor de transmisión de gasoducto que se utilizará en la ecuación de flujo general. Esto se refiere a veces como el método AGA NB-13. Utilizando el método descrito en este informe, el factor

F de

transmisión se calcula utilizando dos ecuaciones

diferentes. En primer lugar, F se calcula para la ley de tubo rugoso (referido como la zona totalmente turbulenta). A continuación, F se calcula basándose en la ley tubo liso (referido como la zona parcialmente turbulenta). Por último, el menor de los dos valores del factor de transmisión se utiliza en la ecuación general de flujo para el cálculo de caída de presión. A pesar de que el método AGA utiliza el factor de transmisión

F en

lugar del

factor de fricción f , se puede calcular el factor de fricción usando la relación conocida.


Página 23


Para la zona totalmente turbulenta, AGA recomienda utilizar la siguiente fórmula para

F ,

sobre la base de rugosidad relativa e/D e independiente del número de Reynolds:

( )

La ecuación anterior también es conocida como la ecuación de flujo en tubería rugosa de Von Karman. Para la zona parcialmente turbulenta,

F

ecuación usando el número de Reynolds, un parámetro arrastre de la tubería, y el factor de transmisión

F t para

es calculado de la siguiente

D,

conocido como el factor de

tubería lisa de Von Karman:

  ( )  ( )

y

donde: F t = Df =

factor de transmisión de tubería lisa de Von Karman factor de arrastre de la tubería que depende del Índice de Curvatura de la

tubería El factor de arrastre de la tubería

Df es

un parámetro que toma en cuenta el número de

curvas, accesorios, etc. Su valor oscila entre 0.90 a 0.99. El Índice de Curvatura es la suma de todos los ángulos y curvas en el segmento de la tubería, dividido por la longitud total de la sección de tubería bajo consideración.

                   

Índice de Curvatura y Factor de Arrastre Índice de Curva Extremadamente bajo

Medio

5° a 10°

60° a 80°

Extremadamente alto 200° a 300°


Página 24


Acero desnudo

0.975 – 0.973

0.960 – 0.956

0.930 – 0.900

Plástico forrado

0.979 – 0.976

0.964 – 0.960

0.936 – 0.910

Pulido

0.982 – 0.980

0.968 – 0.965

0.944 – 0.920

Arena compactada 0.985 – 0.983

0.976 – 0.970

0.951 – 0.930

Nota :

Los factores de arrastre señalados están basados en juntas de tubería de 40

ft y válculas de líneas principales espaciadas por 10 millas

El valor de Df es generalmente de la tabla anterior. 2.4.1.1 EJEMPLO 6

Utilizando el método AGA, calcular el factor de transmisión y el factor de fricción para el flujo de gas en una tubería de 20 NPS con 0.500 pulg de espesor de pared. El caudal es de 200 MMscfd, la gravedad de gas = 0,6, y la viscosidad = 0.000008 lb/ft-sec. La rugosidad absoluta de la tubería es de 700 μ in. Suponer un índice de curvatura de 60°,

presión base de 14.73 psia y la temperatura base de 60 °F. Solución

    

Diámetro interno de la tubería Temperatura base

Se calculará primero el número de Reynolds usando la siguiente ecuación:

      A continuación, calcular los dos factores de transmisión. El factor de transmisión totalmente turbulento, usando la siguiente ecuación:


Página 25


() Para la zona de tubería lisa, usando la siguiente ecuación, el factor de transmisión de Von Karman es:

 (  )    

Resolviendo esta ecuación por prueba y error, se tiene

.

De la tabla, para un índice de curvatura de 60°, se tiene

.

Por lo tanto, para la zona de flujo parcialmente turbulento, usando la siguiente ecuación, el factor de transmisión es:

  ( )

De los dos valores anteriores obtenidos para F , usando el menor número, se obtiene el factor de transmisión AGA:

     

Por lo tanto, el correspondiente factor de fricción f se calcula con la siguiente ecuación:

o

2.5

ECUACIÓN WEYMOUTH

La ecuación deWeymouthse utiliza para laalta presión, altavelocidad de flujo, y grandesde diámetrosistemasde recolección de gas. Estafórmula calculadirectamenteel caudal a travésuna tuberíapara valores dados depresionesde gravedadgas, compresión, de TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 26


entrada y salida,diámetro de la tubería, y la longitud.EnUSCSunidades, la ecuación de Weymouthse dicede la siguiente manera:

dónde Q=caudal volumétrico, estándar 3/día(SCFD) E =eficiencia de la red, un valordecimalinferior oigual a1,0 Pb=presión base, psia Tb=temperaturabase,°R (460 +°F) P1=presión aguas arriba, psia P2=presión aguas abajo, psia G=gravedadde gas (aire = 1,00) Tf=temperaturadel flujo de gaspromedio,°R (460 +°F) Le=longitud equivalente desegmento de tubería, mi Z= factor decompresibilidad del gas, sin dimensiones D=diámetro de la tuberíaen el interior ,in

Al

compararla

aislar

ecuación

deWeymouthconla

unfactor

de

ecuaciónde

flujogeneral,

transmisiónequivalentecomo

podemos sigue:

El factor de transmisiónde Weymouth enunidadesUSCSes:

               

Enunidades del SI, la ecuación de Weymouthes el siguiente:

Dónde Q=caudaldegas,m3estándar/día Tb=temperaturabase,K (273 ° C+) Pb=presión debase,kPa


Página 27


Tf=temperaturadel flujo de gaspromedio,K (273 ° C+) P1=presión aguas arriba, en kPa P2=presión aguas abajo, en kPa Le=longitud equivalente desegmento de tubería, km Otros símbolosson como se definenanteriormente.

 Usted se dará cuentade que unfactor deeficiencia de la red, E, se utiliza en elWeymouthla ecuaciónpara

que

podamoscomparar

elrendimiento

de

procesamientode

una

tuberíautilizando laEcuaciónde flujogeneralque no incluyeun factor de eficiencia.

2.6

ECUACION DE PANHANDLE A

ElPanhandleUnaecuaciónfue desarrollado parasu uso entuberías de gas natural, la incorporación de un factor de eficienciaparanúmeros de Reynoldsen el rango de5a11 millones.Enesta ecuación, no se utilizala rugosidadde la tubería.La forma general dela región

del

PanhandleAecuaciónse

expresa

enunidadesUSCScomo

sigue:

               Dónde: Q=caudal volumétrico, estándarm3/día(SCFD) E=eficiencia de la red, un valor decimalinferior a 1,0 Pb=presión base, psia Tb=temperaturabase,°R (460 +°F) P1=presión aguas arriba, psia P2=presión aguas abajo, psia G=gravedadde gas (aire = 1,00) Tf=temperaturadel flujo de gaspromedio,°R (460 +°F) Le = longitud equivalente de segmento de tubería, mi Z = factor de compresibilidad del gas, sin dimensiones


Página 28


D = diámetro de la tubería en el interior, en. Otros símbolos son como se definen anteriormente. En las unidades del SI, la ecuación Panhandle A es:

                Dónde: Q = caudal de gas, m3 estándar / día E = eficiencia de la red, un valor decimal inferior a 1,0 Tb = temperatura base, K (273 ° C +) Pb = presión de base, kPa Tf = temperatura del flujo de gas promedio, K (273 ° C +) P1 = presión aguas arriba, kPa (absoluto) P2 = presión aguas abajo, kPa (absoluto) Le = longitud equivalente de segmento de tubería, km Otros símbolos son como se definen anteriormente. Debido a los exponentes que participan en esta ecuación, todas las presiones deben estar en kPa. Al comparar la ecuación con la ecuación de flujo general, nos puede calcular un factor de transmisión equivalente en unidades USCS como sigue:

Y en unidades del SI, es:

     

A veces, el factor de transmisión se utiliza para comparar los resultados de los cálculos utilizando la ecuación de flujo general y la ecuación Panhandle A. 2.7

ECUACION DE PANHANDLE B


Página 29


La ecuación Panhandle B, también conocida como la ecuación Panhandle revisada, se utiliza en gran diámetro, líneas de transmisión de alta presión. En el flujo turbulento totalmente, se encuentra que es exacta para valores de número de Reynolds en el rango de 4 a 40 millones. Esta ecuación en USCS unidades es la siguiente:

Dónde:

                

Q = caudal volumétrico, estándar m3 / día (SCFD) E = eficiencia de la red, un valor decimal inferior a 1,0 Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ° R (460 + ° F) P1 = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad de gas (aire = 1,00) Tf = temperatura del flujo de gas promedio, ° R (460 + ° F) Le = longitud equivalente de segmento de tubería, mi Z = factor de compresibilidad del gas, sin dimensiones D = diámetro de la tubería en el interior, en plg. Otros símbolos son como se definen anteriormente. En las unidades del SI, la ecuación Panhandle B es:

                   ()  

 

Dónde: Q = caudal de gas, m3 estándar / día E = eficiencia de la red, un valor decimal inferior a 1,0 Tb = temperatura base, K (273 ° C +) Pb = presión de base, kPa Tf = temperatura del flujo de gas promedio, K (273 ° C +) P1=presión aguas arriba, kPa(absoluto) P2=presión aguas abajo, kPa(absoluto)


Página 30


Le=longitud equivalente desegmento de tubería, km Z= factor decompresibilidad del gasa la temperaturaque fluye,adimensional Otros símbolosson como se definenanteriormente. El factor de transmisiónequivalente parala ecuaciónPanhandleBenUSCSes dada por:

Enunidades del SI, es:

         

2.8

INSTITUTO DE TECNOLOGIA DEL GAS (IGT)

La ecuación de IGT propuso por el instituto de tecnología del gas es también conocida como la ecuación de distribución IGT y esta es la siguiente por unidades USCS:

            ()  Donde Q = caudal volumétrico, scfd E = eficiencia de tuberia, un valor decimal menos que 1.0 Pb = presion base, psia Tb = temperatura base, R (460+F) P1 = Presion de upstream, psia P2 = presion downstream, psia G = densidad del gas, air=100 Tf = temperatura de flujo de gas, R Le = longitud equivalente de segmento de tuberia, mi


Página 31


Z = factor de compresibilidad, D = diametro interno de tuberia



viscosidad del gas, LB/FT-3

En unidades SI, la ecuacion de IGT es expresada como sigue:

             ()  Donde: Q = Flujo de gas m3/day E = eficiencia, un valor decimal menos que 1.0 Tb= temperatura base, K Pb=presión base, kPa Tf= temperatura de flujo de gas, K P1=presión aguas arriba kPa P2= presión aguas abajo, kPa Le=longitud equivalente de tubería, Km



= viscosidad del gas, Poise

2.8.1 EJEMPLO:

Usando la ecuación de IGT, calcular el caudal de flujo en una tubería de gas natural, NPS 16 con 0.250in. Espesor de pared 15mi de longitud. La entrada y salida de presión son 1000 psig y 800psig, respectivamente. La gravedad del gas es igual a 0.6 y la viscosidad de 0.0000008lb/ft-s. La temperatura promedia de gas es 80 F, presión de referencia = 14.7psia, y la temperatura base = 60F. El factor de compresibilidad Z= 0.90, y la eficiencia es de 0.95.


Página 32


D=16-2x0.25 = 15.5 in. P1= 1000+14.7 = 1014.7 psia P2= 800+14.7=814.7 psia Tb = 60 +460= 520 R Tf = 80+460 = 540 R Remplazando en la ecuación de IGT nosotros conseguimos:

   

15.5^2.667

Q= 263.1 x 10^6 ft3/day = 263 MMSCFD

2.9

ECUACION DE SPITZGLASS

La ecuación de Spitzglass ha estado presente por muchos anos y originalmente usada en cálculos de tubería de gas combustible hay dos versiones de la ecuación de Spitzglass. Una ecuación es para baja presión (menos o igual a 1psig) y otro es para alta presión (mas que 1psig). Estas ecuaciones han sido modificadas para incluir una eficiencia de tubería y factor de compresibilidad. La ecuación a baja presión en unidades USCS es:

   ()    Donde: Q= caudal en volumen, scfd E=eficiencia de tubería, un valor decimal menor que 1.0 Pb=presión de referencia, psia Tb=temperatura de referencia, R (460+F) TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 33


P1=presión aguas arriba, psia P2=presión aguas abajo, psia G=gravedad del gas (aire = 1.00) Tf= temperatura promedia del flujo de gas, R Le=Longitud equivalente de segmento de tubería, mi D=diámetro interno de la tubería, in Z=factor de compresibilidad del gas.

La versión de la ecuación de Spitzglass para baja presión (menos 6.9 kPa) en unidades del SI:



()    Donde: Q= caudal en volumen, m3/dia E=eficiencia de tubería, un valor decimal menor que 1.0 Pb=presión de referencia, kPa Tb=temperatura de referencia, (K°) P1=presión aguas arriba, KPa P2=presión aguas abajo, KPa G=gravedad del gas (aire = 1.00) Tf= temperatura promedia del flujo de gas,(K°) Le=Longitud equivalente de segmento de tubería, Km D=diámetro interno de la tubería, in


Página 34


Z=factor de compresibilidad del gas. La versión en unidades USCS de alta presión es como sigue:

          ()  Donde Q= caudal en volumen, scfd E=eficiencia de tubería, un valor decimal menor que 1.0 Pb=presión de referencia, psia Tb=temperatura de referencia, R (460+F) P1=presión aguas arriba, psia P2=presión aguas abajo, psia G=gravedad del gas (aire = 1.00) Tf= temperatura promedia del flujo de gas, R Le=Longitud equivalente de segmento de tubería, mi D=diámetro interno de la tubería, in Z=factor de compresibilidad del gas. En unidades del SI:

     ()     Donde: Q= caudal en volumen, m3/dia E=eficiencia de tubería, un valor decimal menor que 1.0 TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 35


Pb=presión de referencia, kPa Tb=temperatura de referencia,

K

P1=presión aguas arriba, KPa P2=presión aguas abajo, KPa G=gravedad del gas (aire = 1.00) Tf= temperatura promedia del flujo de gas, K Le=Longitud equivalente de segmento de tubería, Km yD=diámetro interno de la tubería, in Z=factor de compresibilidad del gas. 2.9.1 EJEMPLOS DE APLICACION

Ejemplo: Calcular la capacidad de gas combustible de un NPS 6 de tubería, con un diámetro interno de 6.065 in. Y una longitud equivalente total 180 ft. La temperatura de flujo del gas combustible es 60 F y una presión de entrada de 1.0psig. Considere una caída de presión de 0.7 en la columna de agua y la gravedad especifica del gas es 0.6. Asumir la eficiencia de tubería E=1.0 y factor de compresibilidad Z=1.0. La presión y temperatura a condiciones standard en 14.tpsia y 60 F respectivamente. Solución Remplazando todos los datos de entrada tenemos:



()               ()         TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 36


Q = 2,794,842 SCFD = 2.79 MMSCFD 2.10 ECUACION DE MUELLER

La ecuación de Mueller es otra forma de relacionar el caudal Vs. La presión en tuberías de gas. En unidades USCS, esta expresado como sigue:

             ()  Donde Q= caudal en volumen, scfd E=eficiencia de tubería, un valor decimal menor que 1.0 Pb=presión de referencia, psia Tb=temperatura de referencia, R (460+F) P1=presión aguas arriba, psia P2=presión aguas abajo, psia G=gravedad del gas (aire = 1.00) Tf= temperatura promedia del flujo de gas, R Le=Longitud equivalente de segmento de tubería, mi D=diámetro interno de la tubería, in



= viscosidad del gas, lb/ft-s.

En unidades del SI:

              ()  Donde: Q= caudal en volumen, m3/dia TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 37


E=eficiencia de tubería, un valor decimal menor que 1.0 Pb=presión de referencia, kPa Tb=temperatura de referencia, (K°) P1=presión aguas arriba, KPa P2=presión aguas abajo, KPa G=gravedad del gas (aire = 1.00) Tf= temperatura promedia del flujo de gas, (K°) Le=Longitud equivalente de segmento de tubería, Km D=diámetro interno de la tubería, in



= viscosidad del gas, cP.

2.11 ECUACION DE FRITZSCHE

La fórmula de Fritzsche , desarrollada en Germania en 1908, ha encontrado uso extenso en compresores de aire y tuberías de gas. En unidades USCS, esta expresado como sigue:

           ()   Donde Q= caudal en volumen, scfd E=eficiencia de tubería, un valor decimal menor que 1.0 Pb=presión de referencia, psia Tb=temperatura de referencia, R (460+F) P1=presión aguas arriba, psia P2=presión aguas abajo, psia


Página 38


G=gravedad del gas (aire = 1.00) Tf= temperatura promedia del flujo de gas, R Le=Longitud equivalente de segmento de tubería, mi D=diámetro interno de la tubería, in En unidades del SI:

            ()  Q= caudal en volumen, m3/dia E=eficiencia de tubería, un valor decimal menor que 1.0 Pb=presión de referencia, kPa Tb=temperatura de referencia, (K°) P1=presión aguas arriba, KPa P2=presión aguas abajo, KPa G=gravedad del gas (aire = 1.00) Tf= temperatura promedia del flujo de gas, (K°) Le=Longitud equivalente de segmento de tubería, Km D=diámetro interno de la tubería, (in)

3

3.1

SENSACION TERMICA EN LA TUBERIA

DILATACIÓN TÉRMICA

Cuando una varilla metálica es sometida a calentamiento sufre una dilatación lineal, la cual puede cuantificarse a través de la siguiente expresión: TRANSPORTES Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS (PET 214)

Página 39


    Donde : Lo: longitud inicial de la varilla, m Lf: longitud final de la varilla, m Tf: temperatura final de la varilla, º C To: temperatura inicial de la varilla, º C : coeficiente de expansión térmica lineal del material, º C -1

El coeficiente de expansión térmica lineal se expresa en 1/ºC ó 1/ºF dependiendo de las unidades usadas para expresar la temperatura. Cuando los metales se someten a enfriamiento progresivo sufren una contracción, por lo que la longitud final será inferior a la longitud inicial. La Tabla 1 resume el coeficiente de expansión térmica lineal de algunos materiales. Tabla 1. Coeficientes de expansión de algunos materiales cerca de la temperatura ambiente.

Material

Coeficiente de expansión lineal (º C –1)

Aluminio

24 x 10-6

Latón y bronce

19 x 10-6

Cobre

17 x 10-6

Vidrio (ordinario)

9 x 10-6

Vidrio (Pirex)

3,2 x 10-6

Plomo

29 x 10-6

Acero

11 x 10-6

Invar(aleación de Níquel – Cromo)

6,9 x 10-6

Concreto

12 x 10-6


Página 40


Las superficies metálicas al someterse a calentamiento se dilatan. El área final puede calcularse a través de la siguiente expresión:

 

Donde:

Ao: área inicial de la superficie, m2 Af: área final de la superficie, m2 Tf: temperatura final de la superficie, º C To: temperatura inicial de la superficie, º C : coeficiente de expansión térmica lineal del material, º C -1

Se debe señalara que cuando las superficies metálicas son sometidas a enfriamiento sufren una contracción. Los líquidos se dilatan al someterse a calentamiento (la mayoría), la expansión volumétrica de estos se puede calcular a través de la siguiente expresión:

Donde:

   

Vo: volumen inicial del líquido, m3 Vf: volumen final del líquido, m3 Tf: temperatura final del líquido, º C To: temperatura inicial del líquido, º C : coeficiente de expansión térmica lineal del líquido o gas, º C -1 : coeficiente de expansión volumétrico del líquido o gas, º C -1

Nótese que:



La Tabla 2 resume el coeficiente de expansión volumétrica de algunos líquidos y gases.


Página 41


Tabla 2. Coeficientes de expansión volumétricos de algunos líquidos y gases.

Material

Coeficiente de expansión volumétrico ( º C -1)

Alcohol etílico

1,12 x 10-4

Benceno

1,12 x 10-4

Acetona

1,5 x 10-4

Glicerina

4,85 x 10-4

Mercurio

1,82 x 10-4

Trementina

9 x 10-4

Gasolina

9,6 x 10-4

Aire a 0 º C

3,67 x 10-4

Helio a 0 º C

3,665 x 10-4

Un caso especial de dilatación térmica lo constituye el fenómeno de barras empotradas. Las barras empotradas en paredes indeformables son sometidas a esfuerzos mecánicos como una consecuencia de la dilatación térmica inherente al material constitutivo de la misma. O sea, la dilatación térmica es contrarrestada por la expansión mecánica. desarrollando.

Donde:

   

Lo: longitud de la barra empotrada a la temperatura inicial, m Tf: temperatura final del sistema, º C To: temperatura inicial del sistema, º C P: fuerza de compresión generada en los apoyos, N/m2 E: módulo de elasticidad del material constitutivo de la barra, N/m2


Página 42


A: área de la sección transversal de la barra, m2 : coeficiente de dilatación térmica lineal del material de la barra, º C -1

El esfuerzo mecánico al cual es sometida la barra se calcula, a través de la siguiente expresión:

 

Donde:

P: fuerza de compresión generada en los apoyos, N/m2 A: área de la sección transversal de la barra, m2 : esfuerzo mecánico, N/m2

La Tabla 3 resume los módulos de elasticidad de algunos materiales. Tabla 3. Valores comunes del módulo de elasticidad (conocido como módulo de Young).

Sustancias

Módulo de Young (N/m2)

Aluminio

7,0 x 1010

Latón

9,1 x 1010

Cobre

11 x 1010

Acero

20 x 1010

Tungsteno

35 x 1010

Vidrio

6,5 a 7,8 x 1010

Cuarzo

5,6 x 1010

Nota: el módulo de Young mide la resistencia de un sólido a un cambio en su longitud. Los procesos físicos por los que se produce la transferencia de calor son la conducción y la radiación. Un tercer proceso, que también implica el movimiento de materia, se denomina convección. La conducción requiere contacto físico entre los cuerpos (o las partes de un cuerpo) que intercambian calor, pero en la radiación no hace falta que los


Página 43


cuerpos estén en contacto ni que haya materia entre ellos. La convección se produce a través del movimiento de un líquido o un gas en contacto con un cuerpo de temperatura diferente. El proceso de transferencia de energía térmica más sencillo de describir de manera cuantitativa recibe el nombre de conducción. En este proceso, la transferencia de energía térmica se puede ver a una escala atómica como un intercambio de energía cinética entre moléculas, donde las partículas menos energéticas ganan energía al chocar con las partículas más energéticas. A pesar de que la transferencia de energía térmica a través de un metal puede explicarse de modo parcial por las vibraciones atómicas y el movimiento de electrones, la tasa de conducción depende también de las propiedades de la sustancia que es calentada. La transferencia de calor por conducción es explicada satisfactoriamente por la Ley de Fourier:

Donde:

 

q: velocidad de transferencia de calor por conducción, Cal/s A: área transversal a la dirección de flujo de calor, m2 : gradiente de temperatura en la sección de flujo de calor, º C/m k: conductividad térmica del material a través del medio por donde se transfiere el calor, Cal/s.m.º C Cuando se desea calcular la velocidad de transferencia de calor por conducción a través de una placa o pared, se usa:

   Donde: q: velocidad de transferencia de calor por conducción, Cal/s


Página 44


A: área transversal a la dirección de flujo de calor, m2 L: espesor de la placa, m k: conductividad térmica del material a través del medio por donde se transfiere el calor, Cal/s.m.º C Tf: temperatura de la superficie caliente, º C To: temperatura de la superficie fría, º C

El término L/(k.A) se conoce con el nombre de resistencia térmica del material. En el caso de transferencia de calor por conducción en tuberías se usa la siguiente expresión:

     

Donde:

q: velocidad de transferencia de calor por conducción radial, Cal/s ro: radio externo de la tubería, m ri: radio interno de la tubería, m L: largo del tubo, m k: conductividad térmica del material a través del medio por donde se transfiere el calor, Cal/s.m.º C Tf: temperatura de la superficie caliente, º C To: temperatura de la superficie fría, º C El término In(ro/ri)/(2. .k.L) es conocido como resistencia térmica del material constitutivo del tubo. Tabla 4. Conductividades térmicas de algunas sustancias.

Sustancia

Conductividad térmica (W/m ºC)

Metales (a 25 ºC)


Página 45


Aluminio

238

Cobre

397

Oro

314

Hierro

79,5

Plomo

34,7

Plata

427

Gases (a 25 ºC) Aire

0,0234

Helio

0,138

Hidrógeno

0,172

Nitrógeno

0,0234

Oxígeno

0,0238

No metales (valores aproximados) Asbestos

0,08

Concreto

0,8

Diamante

2.300

Vidrio

0,8

Hielo

2

Hule

0,2

Agua

0,6

Madera

0,08

Por lo general, se suelen encontrar paredes compuestas por diferentes materiales o tubos recubiertos

con

una

variedad

de

aislantes,

en

estos

casos

se

suman

las resistencias térmicas dependiendo de su configuración. Si las resistencias térmicas se encuentran en serie:


Página 46

Transportes y Almacenaje de Hidrocarburos

Recommend Documents