Ejemplo 1.1 El techo de concreto c oncreto de una casa mide 4x6 mts. De 0.15 mts de espesor. La temperatura en el exterior es de 40°C y en el interior es de 25°C. la “k” del concreto es de 0.8 W/m*k
a) Evalué el calor transferido por el techo b) Cual es el costo para el dueño de la casa si se usa un aparato que mantiene esas condiciones del interior por 8 horas cuando la energía tiene un costo de $0.694 el KWh? Solucion: para mantenerse las condiciones del interior de la l a casa, hay que determinar la transferencia de calor por conducción en el techo para conocer el costo de refrigeración. Se asume: temperaturas son constantes durante las 8 horas, se tienen condiciones estacionarias de operación y propiedades constantes . Esquema
La transferencia de calor sobre el techo de área A= 6x4 = 24 m 2 es por conducción a) El calor transferido:
4025 ° 0.824 4025 1920 1.92 0. 1 5 ∗ ∆ 15.1.396ℎ28ℎ80.0ℎ.694 15.$10.36ℎ66
b) La perdida de calor en 8 hrs y su costo es
La tarifa debe ser mucho mayor ya que no se consideran las pérdidas de calor a través de las paredes
Ejemplo 1.2 Se tiene un cilindro de 50 mm de diámetro en agua a 25°C y a una velocidad de 1 m/s. Para mantener la temperatura de 100°C en su superficie se requiere una potencia de 30 kw/m. Si el cilindro se coloca en aire a 25°C y 10m/s se requieren 500 w/m para mantener en su superficie una temperatura de 100°C. encuentre los coeficiente de conveccion en ambos casos y compárelos. Se conoce= D=50mm de cilindro y potencia requerida para mantener una temperatura especifica en la superficie exterior del cilindro para flujo de aire y agua Encontrar= coeficiente de conveccion en el proceso con agua y aire Se asume= flujo normal de agua y de aire sobre un cilindro muy largo Esquema
´ ℎ 30∗10 ; ℎ ´ ℎ 0.05 ∗ 500∗ 100 25 2548 ℎ 0.05 ∗ ∗ 100 25 42.47
EJEMPLO 2.1. CONDUCCIÓN EN MULTICAPA. Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de espesor de 10.16 cm de ladrillo corriente [k = 0,7 W/m . °C] seguida de una capa de 3.81 cm de yeso [k = 0.48 W/m. °C]. ¿Qué espesor de aislante de lana de roca [k = 0.065 W/m . °C] debería añadirse para reducir en un 80% la pérdida de calor (o la ganancia) a través de la pared? Solución. La pérdida total de calor vendrá dada por:
Dado que la pérdida de calor con el aislamiento de lana de roca será sólo el 20% (una reducción del 80%) de la que se tenía antes del aislamiento:
Para el ladrillo y el yeso se tiene, por unidad de área,
= =.∗. =. = =.∗.=. 0.14545 0.079 0.224224 0 . 2 24 0.2 1.122 1.1.122122 0.22424 0.898 ∆ 0.∆065 ∆ 0.0584
De modo que la resistencia térmica sin aislamiento es:
Entonces:
Para que el flujo de calor disminuya en un 80% , la resistencia a la transferencia de calor debe ser de 1,122 m2 °C/W. La resistencia adicional debe ser proporcionada por la lana de roca:
Recordando la definición de resistencia térmica
Asique el espesor de la lana de roca debe ser:
Ejemplo 2 SISTEMA CILÍNDRICO MULTICAPA. Un tubo de pared es gruesas de acero inoxidable,[k=19W/mC] de 2 cm de diámetro interior (DI) y 4 cm de diámetro exterior (DE), se cubre con una capa de 3 cm de aislante de asbesto [k=0,2W/m]. Si la temperatura de la pared interna del conducto se mantiene a 600 °C, calcúlese la pérdida de calor por metro de longitud. Calcúlese también la temperatura de la interfaz tubo-aislante. Solución. La figura adjunta muestra el circuito térmico para este problema. El flujo de calor viene dado por:
Ʃ l n2 ln 2600100 680 5 l n ln192 0.22 Este flujo de calor se puede emplear para el cálculo de la temperatura de la interfaz entre la pared del tubo y el aislante. Se tiene
ln 680 2
Donde Ta es la temperatura de la interfaz, y de ella se obtiene Ta= 595.8 C La resistencia térmica mayor corresponde claramente al aislante, con lo que la mayor parte de la caída de temperatura tiene lugar a través de este material.
EJEMPLO.3 TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED COMPUESTA. Los listones de madera «dos por cuatro» tienen unas dimensiones reales de 4.13 x 9.21 cm y una conductividad térmica de 0.1 W/m °C. Una pared típica de una casa está construida como se muestra en la Figura. Calcule la resistencia total a la conducción y el coeficiente global de transferencia de calor. Solución. Se puede suponer que la sección de la pared tiene dos caminos paralelos para el flujo de calor:(1) a través de los listones, y (2) a través del aislante. Se calculará la resistencia térmica para cada uno, y luego se combinarán los valores para obtener el coeficiente global de transferencia de calor. Transferencia de calor a través de listones (A=0.0413m² por unidad de profundidad). Este
flujo de calor tiene lugar a través de seis resistencias térmicas: a) Resistencia a la transferencia de calor por convección en el exterior del ladrillo
ℎ1 1501.0413 1.614 ° ∆ 0 .690.008.0413 2.807 ° ∆ 0 .960.109.0413 0.48 ° ∆ 0 0..10920.04131 22.3 ° ∆ 0 .480.0019.0413 0.96 ° ℎ1 7.501.0413 3.23 °
b) Resistencia a la transferencia de calor por conducción en el ladrillo
c) Resistencia a la transferencia de calor por conducción a través del revestimiento externo
d) Resistencia a la transferencia de calor por conducción a través del listón de madera
e) Resistencia a la transferencia de calor por conducción a través del revestimiento interno
f) Resistencia a la transferencia de calor por convección en el interior
La resistencia térmica total a través de la sección del listón de madera es
1.6142.8070.4822.3 0.963.23 31.39 °
2.- sección de aislante (A=0.406m-0.0413m). A traves de la sección del aislante, cinco de los materiales son el mismo, pero las resistencia llevan términos de área diferentes (40.6cm-4.13cm) en un lugar de 4.13cm, de modo que cada una de las resistencia calculadas anteriormente debe multiplicarse por un factor igual a 4.13/(40.6 -4.13)=0.113 para el caso del aislante. La resistencia a través del aislante es :
∆ 0.0400..40069210.0413 6.31 1.6142.8070.480.963.230.113 6.31 7.337 ° 31.139 1 7.3137 5.947 ° ∆ 1 5.94710.406 0.414 °
Y la resistencia total a través de la sección del aislante es:
La resistencia global de la sección se obtiene combinando las resistencia en paralelo de las ecs anteriores para dar
El valor esta relacionado con el coeficiente global de transferencia de calor por
Donde A es el área total de la sección= 0.406m 2. asi el coeficiente global es
Como se ha visto en el valor de R es algo diferente de la resistencia térmica globar y viene dado por
1 1 ° 0.414 2.414 1
Ejemplo 2.4. Coeficiente global de transferencia de calor de un tubo. Por unterior de un tubo de 2.5 cm de diámetro interior circula agua a 50°C de modo que h i= 3500 W/m^2°C. el tubo tiene una pared de 0.8 mm de espesor, con una conductividad térmica de 16 W/m°C. El exterior del tubo pierde calor por conveccion natural con h e=7.6 W/m^2°C. Calculese el coeficiente global de transferencia de calor y la perdida de calor por unidad de longitud hacia el aire circulante, que esta a 20°C Solucion
1 ln 1 ℎ 2 ∗ ∗ ℎ ℎ1 3500 ∗ ∗0.1 025∗1 0.00364 ° 0. 0 266 l n 0. 2 5 2 ∗16∗1 0.00062 ° ℎ1 7.6 ∗ ∗0.1 0266 ∗1 1.575 °
L=1.0m;df =0.025m y d e=0.025+2+0.0008=0.0266m, las resistencia se pueden calcular como
La resistencia del exterior a la transferencia de calor por conveccion es claramente la mayor, y es asi de manera irrefutable. Esto significa que esta es la resistencia que controla la transferencia total de calor, dado que las otras resistencia (en serie) son, en comparación, despreciables. El coeficiente global de transferencia de calor se basara en el área exterior del tubo y se escribira
∑∆ ∆ 1 000621.575 7.577 ° 1∑ 0.02661.00.003640. ∆ 7.577∗ ∗0.0266∗1∗5020 19 1
Que es un valor muy próximo de h 2=7.6 para el coeficiente de convección exterior. La transferencia de calor se obtiene de la ec(a) con:
EJEMPLO 2.5. ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO. Calcúlese el espesor crítico de aislamiento para el asbesto [k = 0,17 W/m °C] que rodea una tubería y se halla expuesto al aire de una habitación a 20 °C con h = 3,0 W/m² °C. Calcúlese la pérdida de calor desde una tubería a 200 °C, de 5 cm de diámetro (tubería de espesor despreciable), cuando se cubre de aislante con el radio crítico, y sin aislamiento. Solución: se calcula el radio crítico como el radio crítico exterior readicional al radio de la tubería
ℎ 03..107 5.67
El radio interior del aislamiento es 2,5 cm (radio del cilindro, de modo que la transferencia de calor se calcula como
.. − 105.7 −− . −.∗. ℎ2 3.02 ∗0.025∗ 20020 84.8 Sin aislamiento, la convección desde la superficie exterior de la tubería es
La adición de 3,17cm (5,67- 2,5) de aislante, realmente aumenta la transferencia de calor en un 25%. Como alternativa, podría emplearse como material aislante la fibra de vidrio, con una conductividad térmica de 0,04 W/m°C. Entonces, el radio crítico sería
ℎ 03..004 0.0133 1.33
Ahora, el valor del radio crítico es menor que el radio exterior de la tubería (2.5cm), por lo que la adición de cualquier cantidad de aislante de fibra de vidrio originaría una disminución de la transferencia de calor. En un problema práctico de aislamiento de tuberías, la pérdida total de calor estará también influenciada por la radiación, tanto como por la convección desde la superficie exterior del aislante.
Una pared plana esta compuesta por dos materiales A y B como se muestra en la figura. La pared de material A tiene una generación de calor uniforme de una conductividad térmica de kA=75 W/m*K y un espesor de LA= 50mm. La pared de material B que no tiene generación tiene una conductividad de k R=150 W/m*K y un espesor de LB= 20 mm. La superficie interior del material A esta bien aislada, mientras que la superficie exterior de material B esta enfriada por una corriente de agua T =30 °C y h =1000 W/m*K . • Calcular la distribución de temperatura existente en la pared compuesta en estado estacionario.
∞
• Determinar la temperatura To de la superficie aislada y la temperatura T2 de la
superficie enfriada por agua.
El perfil de temperatura para el material A se obtiene con la ecuación (**)
, ∆
Material B sin generación la distribución de temperatura es:
La temperatura superficial exterior T2 se obtiene del balance de energía a un volumen de control en el material B. En este material no hay generación de calor. Para condiciones de estado estacionario y tomando un área de superficie unitaria, el flujo de calor en el material a x=LA, debe ser igual al flujo de calor desde el material debido a la convección en x = LB. Calculamos entonces el flujo de calor por convección en la superficie del material B con la ecuación:
´´ ℎ ´ ´´
Si consideramos que la pared A esta en su extremo aislada (x=0) y planteamos un balance de energía del sistema, nos damos cuenta que la energía que es generada debe ser igual a la energía que se elimina por unidad de área en la zona expuesta a convección. Entonces: Combinando ambas ecuaciones podemos obtener la temperatura de la superficie del material B
´ℎ 1. 5 ∗10 30 1000 ∗0.05 105
Ejemplo: Una varilla muy larga de 5 mm de diámetro tiene un extremo que se mantiene a
I00°C. La superficie de la varilla se expone al aire ambiente a 25 °C c on un coeficiente de transferencia de calor por convección de 100 W/ m2 K. • Determine las distribuciones de temperaturas a lo largo de varillas construidas de cobre puro, aleación de aluminio 2024 y acero inoxidable tipo AISI 316. ¿Cuales son las pérdidas de calor correspondientes de las varillas? • Calcule el largo de las varillas para que la suposición de una longitud infinita de una estimación exacta de la perdida de calor.
≫
Propiedades: De una Tabla se obtiene: cobre [T = (Tb-Too )/2 = 62.5°C = 335 K]: k = 398 W/m • K. Aluminio 2024 (335 K): k = 180 W/m • K. Acero inoxidable, AISI 316 (335 K): k = 14 W/m • K.
De la suposición de aleta infinitamente larga. La distribución de temperatura es:
ℎ 4ℎ −
Mirando el gráfico es evidente que hay poca transferencia de calor adicional asociada con la extensión de la longitud de la varilla mucho más allá de 50, 200 y 300 mm, respectivamente, para el acero inox., la aleación de aluminio y el cobre.
√ ℎ
La perdida de calor es : Por lo tanto para el cobre:
100 ∗π∗0.005 m ∗398 ∗ 0.005
*(100-25)°C
=8.3W
Como no hay pérdidas de calor en el extremo de un varilla infinitamente larga, es posible estimar la validez de esta aproximación comparando las ecuaciones 3.81 y 3.85 para el flujo de calor de la tabla anterior. Para una aproximación satisfactoria, estas expresiones proporcionan resultados equivalentes si tan h mL es mayor a 0,99 ó mL es mayor a 2.65. M tanh mL= M(3.85);
√ ℎ
Por lo tanto, una varilla se supone infinitamente larga si:
2.65 2.65 ℎ ℎ 4ℎ 398 ∗ 0 . 0 05 4 2.65 100 ∗ 0.005 0.19
Por lo tanto para el cobre:
Ejemplo: Una unión de termocuplas (termopar) cuya forma es aproximadamente una
esfera, se usará para la medición de la temperatura en un flujo de gas. Se conoce que el coeficiente de convección entre la superficie de unión y el gas es h=40 W/m2K, y que las propiedades termo físicas de la unión son k=20 W/mK, Cp=400 J/kg K, y la densidad = 8500 kg/m3. Determine el diámetro de la unión necesario para que el termopar tenga un temperatura constante en 1 s. Si la unión está a 25°C y se la coloca en un flujo de gas que está a 200°C. ¿Cuánto tiempo tardará la unión en alcanzar 199°C? Suposiciones:
-La temperatura de la unión es uniforme en cualquier instante -El intercambio de radiación con los alrededores es insignificante. -Las pérdidas por conducción a través de los alambres de conducción son insignificantes. -Propiedades constantes.
Se desconoce el diámetro de la unión, por lo que no se puede conocer si ocupar este método es adecuado (resistencia térmica despreciable). Entonces se usará el método para encontrar el diámetro y después determinar si satisface el criterio. Se conoce que para
una esfera
Ocupamos las ecuaciones conocidas para obtener el diámetro Constante térmica
∗ ∗ ∗∗∗ 7.06∗10− La longitud característica para una esfera es Lc=r0/ 3 y entonces se calcula el número de Biot
− 2.35∗10− ℎ3 400 3∗20 ∗ 3.53∗10 ∗
Ya que el criterio se cumple, se calcula el tiempo para que la unión alcance los 199°C
∗ ln
6ℎ ln 6ℎ ∗ ln 8500 ∗ 7.06∗10− ∗400 ∗ ∗ 19925 200 200 6∗400 5. ∗2≈ 5 donde
Ejemplo: Un sólido se suspende en aire atmosférico que tiene una temperatura de flujo libre de 20°C y velocidad de 100 m/s, respectivamente. La longitud característica es de 1m y la superficie se mantiene a 80°C. En estas condiciones las mediciones de flujo de calor (q’’) en un punto y la temperatura entregan valores de q’’=104 W/ m2 y 60°C. Se llevará a
cabo una operación de transferencia de masa para un segundo sólido que tiene la misma forma pero una longitud característica de 2m. Se evaporará una delgada película de agua sobre el sólido en aire atmosférico seco que tiene una velocidad de flujo libre de 50 m/s, estando el aire y el sólido a una temperatura de 50 °C. ¿Cuáles son la concentración molar y el flujo molar de especies del vapor de agua en una posición (x*,y*) que corresponde al punto en el que se realizaron las mediciones de temperatura y flujo de calor en el primer caso?
10− ∗ , 0.7
≫ 18.2 ∗10− , 28 , − 0.082 0.26∗10− ^
Propiedades: De una Tabla se obtiene: aire (50°C) =
Densidad del vapor de agua saturado (50 °C) =>>
Difusividad de vapor agua-aire (50 °C) =>>
La concentración molar deseada y el flujo pueden ser determinados utilizando la analogía entre la transferencia de calor y masa. Recordando las relaciones:
∗ ≡ −− ∗, ∗, ,, ∗∗∗ ,−−,, ∗, ∗, ,, ∗∗ ∗ Para el caso1 :
Para el caso 2 :
, .∗ 5.5 ∗10 , 0.7 , .∗ ∗ 5.5 ∗10
− 1 8. 2 ∗10 26∗10− 0.7 , , , , ∗ ∗, ∗ ∗ ,∗, ∗, , ∗, ∗ 62080 080 0.33 ∗, ∗ ,10.33 0.67, 0 . 0 82 , , ,50° 18 0.0046 ∗, ∗ 0.670.0046 0.0031 ´ ∗ ℎ(, ,) ∗ ∗, , ,, ℎ ℎ ℎ ℎ ´−´ ´´ .∗ ℎ ∗ ∗ − ∗ .∗ ∗ −° 0.077 ´ ∗ 0.077 0.00460.0 3.54∗10− ∗
Utilizando la analogía = , considerando que las geometrías superficiales son las misma, entonces las distribuciones de temperatura y concentración tienen las mismas formas funcionales.
Si es aire sec… C A,oo=0,
Considerando la concentración de agua en la saturación agua y convirtiéndola en kmol/m3:
Se sigue que:
El flujo molar se puede obtener de la ecuación:
Se evalúa hm de la analogía. De las ecuaciones 6.49 y 6.53 se conoce que si se dan las siguientes relaciones, => las correspondientes formas funcionales son equivalentes
Con
de la ley de enfriamiento de newton e igualado los numero Sh y Un
Remplazando para conocer el flujo molar
Ejemplo: Aire a presión de 6 kN/m2 y a una temperatura de 300°C fluye a una velocidad de 10 m/s sobre una placa plana 0.5 m de largo. Estime la tasa de enfriamiento por unidad de ancho de la placa necesaria para mantener su temperatura superficial de 27 °C. --Se debe encontrar el flujo q’ (W/m) de enfriamiento de la placa
Para buscar las propiedades del aire se utiliza la temperatura de film Tf =(300+27)/2= 437 K y presión 1 atm
30.84∗10−, 36.4 ∗10− , 0.687 1 /2 2/1 1. 0 133∗10 30.84∗10− ∗ 6∗10 5.21∗10− ´ ħ 10 5.21∗10 ∗0.−5 9597
Pero la viscosidad cinemática del aire que se debe utilizar no se encuentra a presión atmosférica sino a 6 kN/m2. Por lo tanto utilizando la ley de los gases ideales y considerando que la temperatura no varía y que la densidad del aire tampoco, podemos calcular la nueva viscosidad cinemática desde la ecuación; . (1 atm = 5 1.0133x10 N/m2)
Para una placa de ancho unitario y utilizando la ley de enfriamiento de Newton, la tasa de transferencia de calor por convección se puede calcular de:
Sin embargo debemos conocer el valor de h promedio y para eso utilizar algunas de las correlaciones ya vistas. Se calcula primero el número de Reynolds para conocer cual es el régimen de flujo.
0.687 57.4 0.6649597 ̅ 0.6 ̅64∗ 5 7. 4 ∗0. 0 364 ℎ̅ 0.5 4.18 ´ 4.18 ∗ 0.530027° 570
Flujo laminar, utilizamos la correlación
Ejemplo: Debido a que el peso molecular de hidrógeno es muy pequeño, su
almacenamiento en estado gaseoso requiere contenedores muy grandes a alta presión. En situaciones donde el almacenamiento a alta presión no es posible, tal como en aplicaciones en automóviles, el H2 es almacenado adsorbiéndolo en un polvo de hidruro de metal. A continuación el H2 para ser utilizado se desorbe por calentamiento del hidruro de metal hasta agotar su volumen. La relación siguiente permite relacionar la presión con la temperatura.
exp3550 12.9
pH, es la presión del hidrógeno en atmosferas y T es la temperatura del hidruro de metal
en Kelvin. El proceso de desorción entonces es una reacción química endotérmica cuyo consumo de calor (Eg) se puede expresar con la siguiente ecuación:
̇
Ė ´ ∗ 29.5 ∗10
Donde es la tasa de desorción de hidrógeno (kg/s). La energía térmica debe ser suplida por el hidruro de metal para mantener una temperatura de operación suficientemente alta. La temperatura de operación se determina por el requerimiento de que la presión de hidrógeno pfc debe permanece sobre 1 atm para que el hidrogeno desorba desde el hidruro de metal.
´
1.35∗10−
A una velocidad constante de v =25 m/s, un automóvil consume de hidrógeno el que es alimentado desde un cilindro de acero inoxidable de un diámetro interno de Di=0.1 m, largo L= 0.8m y espesor de pared t =0.5mm. El contenedor que se carga con el polvo de hidruro metálico, se instala en el vehículo de tal forma que el aire pasa sobre él en flujo cruzado con v =25 m/s, Too=23 °C. Determine cuanto calor adicional, además del aportado por la convección desde el aire, debería suplirse al contenedor para que
> 1
Suposiciones:
-estado estacionario, condiciones de flujo incompresible -Temperatura de la superficie del cilindro uniforme. -Temperatura del hidruro de metal uniforme.
− 14.56∗10 , 25.2 ∗10− ∗ , 0.712 316 300 , 13.4 ∗
Propiedades del aire a temperatura de film (Tf=285 K)
Primero buscaremos la mínima temperatura de operación del hidruro de metal, Tmin, que corresponde a pH,min= 1 atm. La relación entre la temperatura de operación y la presión dada anteriormente puede ser re-acomodada:
exp3550 12.9 > ln 3550 1 12.9 275.2 Ė ´ ∗ 29.5 ∗10− ̇ 1.35∗10 Ė 1.35∗10− ∗29.5 ∗10 3982 2 3 0 05 2 14.∗05.16∗10 2∗0. − 173.76
La tasa de generación (consumo) de energía asociada a la desorción de hidrógeno desde el hidruro de metal a la tasa de flujo requerida es:
Para determinar el calor transferido por convección al cilindro, se comienza calculando el Re:
̅ 0.3 0.620./4 /= [1282.000/]−/ 1 −/ / 0. 6 2∗173. 7 6 ∗ 0. 7 12 1 73. 7 60 / ̅ 0.3 0.4 = [1282.000 ] 315.8 10.712 − ∗ 25. 3 ∗10 ℎ̅ ̅ 2 315.8 ∗ 0.1 2∗0.005 72.6 ∗ 1 ln 2 2ħ 2 296 275.2ln0.1 2∗0.005 1 0. 1 406 0.80.1 2∗0.00572.6 ∗ 213.4 ∗ ∗ 0.8 Ė 0 Ė 406 3982 3576 Utilizamos ahora la correlación correspondiente de flujo sobre un cilindro:
Por lo tanto, el coeficiente de convección medio es:
De la ecuación para flujo multicapa en cilindros:
La energía térmica adicional, , que debe ser suplida al contenedor para mantener la temperatura de operación estable, se puede encontrar de un balance de energía:
Ejemplo: Un sistema de calentamiento de agua desde una temperatura de entrada de Tm,i =20°C y una temperatura de salida de Tm,o=60°C se logra pasando el agua a
través de un sistema de tubos de doble camisa que tiene diámetro interno y externo de 20 y 40 mm. La superficie exterior del tubo esta bien aislada y el calor es producido por un calentador eléctrico que genera un flujo de calor por unidad de volumen de q=106W/m3.
1.Para un flujo másico de m=0.1kg/s, ¿Cuál debe ser el largo del tubo para conseguir la temperatura de salida deseada? Para buscar las propiedades del agua se utiliza la temperatura de film Tf=313K. Cp=4179J/kgK.
Ė Ė ̇ ̇ 4 ̇ , , 4̇ ̇ ∗ , , 4∗0. 1 ∗ 4179 0.04 0.02 ∗ 10∗ ∗ 6020° 17.7
Ya que la superficie es adiabática, la energía que se transmite al agua es la generada por el sistema eléctrico y de un balance de energía se obtiene la energía por unidad de volumen transmitida en el cilindro de este problema: Entonces el flujo de calor por convención en el tuvo es: Despejando para obtener el largo del tubo necesario
2.Si la temperatura superficial interna del tubo es Ts=70°C en la salida, cual es el coeficiente de transferencia de calor por convección local en la salida? El coeficiente de convención local se puede encontrar utilizando la ley de enfriamiento de newton:
ℎ − , , ̇ Ė 4 ∗ ̇ 1 0 4 ∗ 0.040. 020.02 1.5∗10 1 . 5 ∗10^4 ℎ 7060° 1500 ∗
Ejemplo: Vapor condensa sobre la superficie exterior de un tubo circular delgado de diámetro D=50 mm y largo L=6m manteniendo una temperatura superficial constante de 100°C. El agua fluye a través del tubo a una tasa de m=0.25kg/s, y la entrada y salida se encuentran a temperaturas de Tm,i =15°C y Tm,o=57°C. ¿Cuál es el coeficiente de convección promedio asociado con el flujo de agua? Se debe encontrar el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio.
Para buscar las propiedades del agua se utiliza la temperatura de film Tf =(15+57)/2=36°C.Cp=4178J/kgK. Si combinamos las ecuaciones antes vistas
̅ ̇ ℎ ∆ , , ̇ℎ̅ ∗,∗ ∗∆, ,,) ∆ ln( ,, )( ∆ l n(1005710015 10057 10015) 61.6° ℎ̅ 0.25 ∗0.∗417805∗6∗∗61.5715 ° 755 6° ∗
Calculamos la temperatura media
El coeficiente de convección promedio entonces se calcula directamente
Ejemplo: Aire caliente con una masa de m=0.05kg/s fluye a través de un ducto de metal no aislado de diámetro D=0.15mm y largo L=5m. El aire caliente entra a 103°C y se enfría en la salida hasta 85°C. El coeficiente de transferencia de calor entre la superficie de salida del ducto y el aire ambiente ( ) es de ho=6W/m2K.
0°
Calcular el calor perdido ( W ) desde el ducto en todo el largo L.
∗ , , 358 , 0.0306 ∗ , 1011 211.7∗ ∗ , 0.698 ̇ , , 0.05 ∗1011 ∗ ∗ 85103° 910 Para buscar las propiedades del aire se utiliza la temperatura media promedio. Tm=((103+85)/2)+273=367°C. El balance de energía en el tubo cómprelo: Y el calor perdido en todo el tubo es
Determinar el flujo de calor y la temperatura superficial del ducto en x=L. Se puede conseguir una expresión para el flujo de calor en x=L, utilizando la técnica vista en conducción de resistencia térmica en seria. Aca h x(L) es el coeficiente de transferencia de calor por conveccion en x=L
Esto resulta
,−+
̇ 4∗0. 05 ̇ ∗0.15 ∗211.7∗10− 20050 ℎ 0.023∗. 0.023200500.698. 56.4 0. 0 306 ℎ 56.4∗ 0.15 ∗ 11.5 ∗ Calculamos el Reynolds:
Por lo tanto el flujo es turbulento Ahora considerando que (L/D) = 5/0.15=33.3. Es razonable suponer que las condiciones son completamente desarrolladas en x=L. usamos la correlación vista con n=0.3
El coeficiente de transferencia de calor por convección en L; interior tubo entonces es:
Remplazando en la ecuación para el flujo de calor
11.1585016° ∗ 335 ,ℎ 1, 335 , , ℎ 85° 11.5 ∗ 55.9°
La ecuación de flujo de calor para el centro del tubo hasta la superficie es
Encontramos la temperatura de la superficie del tubo en x=L
Considere una placa vertical de 0.25 m de longitud que esta a 70°C. -Indique que tipo de flujo se produce en la superficie de la placa.
Propiedades del aire a temperatura de film:
− 320.5; 17.95∗10 , 0.7, − 3.12∗10−− 6.69∗10 9.8 ∗ 3.12∗10−−−7025 ° 0 . 2 5 17.95∗10 ∗ 4.68∗10
Calculamos el numero de Grashof para ver si el flujo es laminar o turbulento
Ejemplo: Una Pantalla contra fuego con puerta de vidrio que se usa para reducirla filtración del aire ambiente por una chimenea, tiene una altura de 0.71m y un ancho de 1.02 m y alcanza una temperatura de 232°C. Si la temperatura del cuarto es de23°C: a) Estime la transferencia de calor por convección de la chimenea al cuarto.
− − − 0.690, 400: 33. 8 ∗10 , 26. 4 ∗10 , 38. 3 ∗10 , ∗ 0.0025 − ℎ̅ − 1.813∗10 9.8 ∗38.0.03025∗10− 2 ∗3223 ° ∗ 0 . 7 1 − 26.4∗10 Air(
Flujo de calor por convección
Valor de h se puede obtener del numero de rayleigh
Corresponde a la transición a la turbulencia sobre el panel. Ocupamos la correlación siguiente para encontrar el numero de Nusselt
/ 0. 3 87 ̅ 0.825 1492 147 ℎ̅ ̅ 147∗33.0.871∗10 − 7 7 ∗ 102∗0.71 ∗ 23223° 1060
Aca obtenemos el h
El flujo de calor ahora es
Ejemplo: Un intercambiador de calor de tubo concéntrico a contra corriente se usa para enfriar el aceite lubricante para un motor de una turbina industrial grande. El flujo de agua de enfriamiento a través del interior del tubo (Di =25mm) es 0.2kg/s, mientras que el flujo de aceite a través del ánulo exterior (Do=45mm) es 0.1kg/s. El aceite y el agua entran a temperaturas de 100 y 30°C, respectivamente. Cuan largo debe ser el tubo si la temperatura del aceite debe alcanzarlos 60°C?. Se debe encontrar el largo del tubo.
∗ − 10060 80° ; 2131 , 3. 2 5∗10 , 30. 1 38 2 ∗ ∗ 30402 35°; 4178 ∗ , 725∗ 106 ∗2 , 0.625 ∗ , 4.85
Para buscar las propiedades del aceite se utiliza la temperatura de film.
Para buscar las propiedades del agua se utiliza una temperatura de film (suponemos que el agua se calienta hasta 40°C)
La tasa de transferencia de calor total en el intercambiador se puede obtener del balance de energía global al fluido caliente.
( ) ̇ , , , 0.1 ∗2131 ∗ 10060° 8524 ( ) ̇ , , , 8524 , ̇ , , 0.2 ∗4178 ∗ 30° 40.2° ∆
Para el fluido frio se puede obtener una expresión similar, pero ahora la utilizamos para encontrar la temperatura que se desconoce, la de entrada del agua de enfriamiento. Despejando la expresión:
Comprobamos que el usar una temperatura de 35°C para evaluar las propiedades del agua fue adecuada. Ahora usamos la ecuación, que considera el área y por lo tanto el largo del tubo utilizando en el intercambiador para un flujo de calor. Entonces para un tubo .Calculamoso la temperatura media logarítmica considerando flujo paralelo en contracorriente
5 9. 8 30 , , , , ∆ ln , ,, , ln 59.308 43.2°
1 ℎ1 ℎ1
Despreciando la resistencia a la conducción del tubo interior, se calcula el coeficiente global de transferencia de calor con la siguiente ecuación.
Para encontrar los h, debemos encontrar los números de Nusselt apropieads, pero para saber que correlación utilizar debemos saber el régimen de flujo de agua calculando el numero de raynorld para el agua
∗. ̇ ; .∗ 14050
/ . 0. 0 23 /4.85. 90 0.0 23∗14050 9 0∗0. 6 25 ∗ ℎ 0.025 2250 0.02 ̇ 4̇ ∗ 4 4∗0. 1 0.0450.025 ∗3.25∗10− 56
Ya que el flujo es turbulento, se calcula el Nusselt y el h con una correlación adecuada.
Se realiza el mismo procedimiento para encontrar el Nusselt y el coeficiente para el aceite
Ya que el flujo es laminar y asumiendo que la temperatura en la superficie interna del anulo es uniforme y que la superficie exterior del mismo esta perfectamente aislada, se puede obtener el coeficiente de conveccion en la superficie del tubo interno de la tabla (Di/Do)=0.56
ℎ 5.63
Ahora calculamos el coeficiente de conveccion
0. 1 38 ℎ 5.63 0.020∗ 38.8 ∗ 22501 1 38.8 1 38.1 ∗ ∗ ∗ 8524 ∆ 38.1 ∗0.02543.2° 65.9
Coeficiente global de transferencia
El largo necesario de tubo para lograr la temperatura de 60°C del aceite se calcula despejando L de la ecuación
Ejemplo 1:Un intercambiador de calor como el mostrado en la figura, se usa para calentar aceite en los tubos (cp= 1,9 kJ/kg °C) desde 15°C hasta 85°C. Por el exterior de los tubos se
hace pasar vapor que entra a 130 °C y sale a 110°C con un flujo másico de 5,2 kg/s. El coeficiente de transferencia de calor global es 275 W/m2°C y cppara el vapor es 1.86 kJ/kg°C. El área superficial de transferencia de calor es de 10,83 m2. Calcule el fl ujo de calor ócalor total transferido utilizando el método NTU cuando el flujo másico de aceite es de 0,725 kg/s.
5.2 ∗1. ̇ 86 9.67°° .. 0.143 ∗. 2.156 ∈ 1 (1exp(1 −)) 0.1143 (1exp(0.1431 −.)) ∆ ∈∗∆ 0.831∗13015 95.5° ∆ 1.38∗95. ̇ 5 132
Para el vapor =
Para el aceite = 0.725*1.9=1.38 Entonces el aceite es el menor Valor y calculamos Y el valor de NTU
Notemos que el Cmin (aceite) no esta mezclado y Cmax ( gas vapor) esta mezclado y se aplica la ecuación de la tabla dada para encontrar la efectividad Se determina la variación máxima de temperatura en el intercambiador y se multiplica por la eficiencia La transferencia de calor necesaria del sistema en estas condiciones para el aceite es
Una colector de placa solar plana sin cubrir, tiene una superficie absorvedora de emisividad 0.1 y una absortividad solar de 0.95. A un tiempo determinado del día la
temperatura superficial del absorbedor es 120°C cuando la irradiación solar es 750 W/m2, la temperatura del cielo efectiva es -10°C, y la temperatura del aire ambiente es 30°C. Se asume que el coeficiente de transferencia de calor por convección para un día normal puede ser estimado con la ecuación:
ℎ̅ 0.22 / ∗
-Calcular la tasa de remoción de calor (q u’’ W/m2) desde el colector para esas condiciones. -Calcular la eficiencia del colector. Balance de energía sobre el obsorvedor: Por unidad de área superficial
̇ ̇ 0 0 0. 1 0. 1 ; 0.95 ℎ̅ 0.22 / 0.22 0. 22 ( ) 0.95∗750 0.2212030 0.1 ∗5.67∗10−
La irradiación ambiental se calcula con
Para este ejercicio asumiremos que la absortividad del cielo = Emisividad y absortividad de la placa solar Aplicamos las ecuaciones Flujo de calor por conducción Remplazando en el balance de energía
;
∗ ∗3 93 712. 263588.7108.1 516 / ′ 575016 0.69
La eficiencia de un colector solar se define como la fracción de irradiación solar extraída del máximo posible (irradiación incidente sobre la superficie
Ejemplo: Dos placas paralelas de 0,5 por 1m están espaciadas por 0,5m , tal como se muestra en la figura. Una de las placas (1) es mantenida a 1000°C y la otra a 500°C. Las emisividades de la placa son 0,2 y 0,5 respectivamente. Las placas están localizadas en una salón muy grande, cuyas pared es se mantiene a 27°C. Las placas intercambian calor unas con otras y con la habitación, pero solo la superficies de las placas que se miran entre ellas deben ser consideradas para el análisis. Buscar la transferencia de calor neta para cada placa y al salón.
Este es un problema donde 3 cuerpos están intercambiando radiación, las dos placas y el salón. Un esquema de red la radiación intercambiada se puede observar en la figura Datos del problema
1000° 1273 0. 5 500° 77 0. 2 27° 300 0.5
Debido a que el área del salón es muy grande, la resistencia
−∈∈
puede ser tomada como
0 y obtenemos El factor forma entre las superficies de la placa es obtenido de la figura es
00..55 1 0.15 2 10.285 0.715 1 0.715 1∈∈ 0.10.2∗0.25 0.8 1∈∈ 0.150.∗0.55 1 0.5∗0.1 285 7.018 1 0.5∗0.1 715 2.797 1 0.5∗0.1 715 −∈
Las resistencia en el esquema de red se calculan como :
Tomando la resistencia
∈
como cero se obtiene la red como se mostro la figura anterior
