Heat an" Mass Trans#er$ Trans#er$ %!n"amentals & 'pplications %o!rth ("ition )!n!s )! n!s '. '. Cengel, '#shin *. Gha+ar McGraw-Hill
CONDUCCIÓN DE CALOR EN EST ESTADO ADO EST ESTACIO ACIONARI NARIO O Y EN SUPERFICIES CON ALETAS
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+etios •
Entender el concepto de resistencia térmica y sus limitaciones, y desarrollar redes de resistencias térmicas para problemas prácticos de conducción del calor
•
Resolver problemas de conducción de calor en estado estacionario en los que intervengan configuraciones geométricas rectangulares, cilíndricas o esféricas de capas Mltiples
•
!esarrollar una comprensión intuitiva de la resistencia térmica por contacto y de las circunstancias en las que puede ser significativa
•
"dentificar las aplicaciones en las que realmente el material aislante puede incrementar la transferencia de calor
• #nali$ar las superficies con aletas y evaluar con cuánta eficiencia y efectividad las aletas me%oran la transferencia de calor, y •
Resolver problemas prácticos de conducción multidimensional del calor, usando los factores de forma&
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(/TI ( CCCI3 ( C'45 ( P'5((/ P4''/ (a transferencia de calor a través de la pared de una casa puede ser modelada como constante y unidimensional& (a temperatura de la pared en este caso depende de una sola dirección *por e%emplo la dirección + y se puede e+presar como - *+&
En el funcionamiento estacionario, la tasa de transferencia de calor a través de la pared es constante& (a ley de )ourier de la conducción de calor '
En condiciones estables, la distribución de temperatura en una pared plana es una línea recta / dT 6dx = const.
(a tasa de conducción de calor a través de una pared plana es proporcional a la conductividad térmica promedio, el área de la pared, y la diferencia de temperatura, pero es inversamente proporcional al espesor de pared& 0na ve$ que la tasa de conducción de calor está disponible, la temperatura - *+ en cualquier ubicación + se puede determinar mediante la sustitución de -2 por -, y ( por +&
.
Concepto 5esistencia t7rmica
Resistencia a la conducción de la pared/ la resistencia térmica de la pared contra la conducción del calor& (a resistencia térmica de un medio depende de la geometría y las propiedades térmicas del medio&
(a analogía entre los conceptos resistencia térmica y eléctrica&
de
4ey "e en#riamiento "e ewton
Resistencia de convección sobre la superficie/ la resistencia térmica de la superficie contra la convección de calor&
Esquema para la resistencia convección a una superficie&
de
3uando el coeficiente de transferencia de calor por convección es muy grande* h 4 ∞, la resistencia de convección se convierte en cero y T s T & ≈
Es decir, la superficie no ofrece resistencia a la convección, y por lo tanto no 5ace más lento el proceso de transferencia de calor& la Esta situación se aborda en la práctica a las superficies en las que se producen
5e" "e 5esistencia T7rmica
6
7
5((/ ( 5(/I/T(CI' T85MIC'
9:
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CCCI ( C'45 ( CI4I5/ ) (/%(5'/ (a transferencia de calor a través de la tubería puede ser modelada como constante y en una sola dimensión& (a temperatura de la tubería depende de una sola dirección *la dirección radial r y se puede e+presar como - ; - *r&
El calor se pierde a partir de una tubería de agua caliente al aire e+terior en la dirección radial, y por lo tanto la transferencia de calor a partir de un tubo largo es
(a temperatura es independiente del ángulo a$imutal o la distancia a+ial& Esta situación se apro+ima en la práctica en las tuberías cilíndricas largas y contenedores esféricos& 92
9'
0na esférica con temperaturas de la superficie interior y e+terior de -9 y -2&
9.
para una capa cilíndrica
para una capa esférica
(a red de resistencia térmica para una cilíndrico o esfera sometida a la convección desde el interior y e+terior&
91
9
0na ve$ que la tasa de transferencia de calor < 5a sido calculada, la temperatura -2 se puede determinar a partir de cualquiera de los siguientes dos relaciones/
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5'I C59TIC ( 'I/4'MI(T #l agregar más aislamiento a una pared siempre disminuye la transferencia de calor& Entre mas espesor tenga el aislamiento mas ba%a es la ra$ón de transferencia de calor, y agregar aislamiento siempre aumenta la resistencia térmica de la pared sin aumentar la resistencia de convección& En el tubo cilíndrico o esféra, el aislamiento adicional aumenta la resistencia de la conducción de la capa de aislamiento, pero disminuye la resistencia de convección de la superficie debido al aumento en el área de superficie e+terior para la convección& (a transferencia de calor de la tubería puede aumentar o disminuir,
0n tubo cilíndrico aislante e+puesto a la convección desde la superficie e+terior y la red de resistencia térmica asociada a ella&
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El radio crítico de aislamiento para un cuerpo cilíndrico/
El radio crítico de aislamiento para una capa esférica/
El valor mas grande del radio crítico es apro+imadamente/
?odemos aislar las tuberías de agua caliente o vapor sin preocuparse por la posibilidad de aumentar la transferencia de calor mediante el aislamiento de las tuberías&
-5e variation of 5eat transfer rate =it5 t5e outer radius of t5e insulation r 2 =5en r 9 > r cr & 98
T5'/%(5(CI' ( C'45 (/( /P(5%ICI(/ C '4(T'/ (a ley de @e=ton de enfriamiento/ (a tasa de transferencia de calor desde una superficie al medio circundante 3uando -s y - ∞ son fi%os, dos formas de aumentar la tasa de transferencia de calor son/ #umentar el coeficiente de transferencia de calor por convección 5& Esto puede requerir la instalación de una bomba o un ventilador, o el reempla$o de la e+istente por uno más grande, pero este enfoque puede ser o no ser práctico, #demás, puede que no sea adecuada& #umentar el área de superficie medida por la fi%ación a la superficie e+tendida llamada aletas 5ec5as de materiales altamente conductores tales como aluminio& #lgunos diseAos innovadores de aletas& 2:
(as aletas de placas delgadas de un radiador de automóvil aumentan en gran medida la tasa de transferencia de calor al aire&
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3onsidere un elemento de volumen en una aleta, en la ubicación x , que tiene una longitud ∆ x , un área de sección transversal de Ac y un perímetro de p, como se muestra en la figura& En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puede e+presar como/
(a solución general de la ecuación diferencial
3ondición de frontera en base de la aleta
1 'leta in#initamente larga :T #in tip ; T <
3ondiciones de contorno en la base de la aleta y e+tremo de la 3ondición de contorno en el e+tremo de la aleta aleta& (a variación de la temperatura a lo largo de la aleta
El ritmo constante de transferencia de calor de toda la aleta
2'
En condiciones estables, la transferencia de calor desde las superficies e+puestas de la aleta es igual a la conducción de calor de la aleta en la base& (a tasa de transferencia de calor de la aleta también podría determinarse considerando la transferencia de calor desde un elemento de volumen diferencial de la aleta y su integración en toda la superficie de la aleta/
0na aleta circular de sección transversal uniforme y la variación de temperatura a lo largo de ella& 2.
2 P7r"i"a "e calor "espreciale "es"e el e=tremo "e la aleta :'"ia>tica, Q #in tip ; 0< @o es probable que las aletas sean tan largas como para que su temperatura en la punta se apro+ime a la de los alrededores& 0na situación más realista es que la transferencia de calor desde la punta sea despreciable, puesto que la transferencia desde la aleta es proporcional a su área superficial y la de la punta suele ser una fracción despreciable del área total de la aleta& Entonces se puede suponer que la punta de la aleta está aislada y que la condición en ella puede e+presarse como
3ondición de contorno en la punta de la aleta
4a ariaci?n "e la temperat!ra a lo largo "e la aleta
4a trans#erencia "e calor "e to"a la aleta
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@ Temperat!ra especA#ica : T #in,tip ; T L< En este caso la temperatura en el e+tremo de la aleta *la punta de la aleta se fi%a a una temperatura especificada T L& Este caso podría ser considerado como una generali$ación del caso de longitud infinita, donde la temperatura de la punta de la aleta se fi%ó en T ∞&
2
B Conecci?n "es"e el e=tremo "el aleta. En la práctica, las puntas de las aletas están e+puestas a los alrededoresB por lo tanto, la condición de frontera apropiada para la punta de la aleta es la de la convección, que también puede incluir los efectos de la radiación& 3onsidere el caso de la convección sólo en la punta& (a condición en la punta de la aleta se puede obtener a partir de un equilibrio de energía en la punta de la aleta :Q con" ; Q con<. Es decir,
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(a solución a la ecuación general de aletas para el caso de la convección de la punta de la aleta es muy comple%a& 0n método apro+imado, pero práctico y preciso de representar la pérdida en la punta de la aleta es reempla$ar la longitud de la aleta L en la relación para la punta aislada por una longit!" "e aleta
corregi"a
donde Ac es el área de la sección transversal y p es el perímetro de la aleta en la punta& #l multiplicar la relación antes dada por el perímetro da/ Acorregida ; Aaleta *lateral C Apunta, lo cual indica que el área de la aleta determinada usando la longitud corregida es equivalente a la suma del área lateral de esa aleta más el área de la punta de la
(a longitud corregida de la aleta Lc se define en tal forma que la transferencia de calor desde una aleta de longitud Lc con punta aislada es igual a la transferencia de calor desde la aleta real de longitud L, con convección en la
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Di se usan las relaciones apropiadas para Ac y p, se determina con facilidad que las longitudes corregidas para las aletas rectangulares y cilíndricas son/
donde t es el espesor de las aletas rectangulares y D es el diámetro de las aletas cilíndricas&
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(#iciencia "e la aleta 3onsidere la superficie de una pared plana que está a la temperatura Tb, e+puesta a un medio a la temperatura T & El calor se pierde de la superficie 5acia el medio circundante por convección, con un coeficiente de transferencia de calor de h& Di se descarta la radiación o se considera su contribución en el coeficiente de convección h, la transferencia de calor desde un área superficial A se e+presa como&
':
resistencia térmica cero o conductividad térmica infinita*T fin = T b
'9
'2
''
Eficiencia de aletas rectas de perfiles rectangulares, triangulares y parabólicos& '.
Eficiencia de aletas anulares de espesor constante t &
'1
(#ectii"a" "e la aleta El desempeAo de las aletas, e+presado en términos de la efectividad de la aleta se define como/
'
(a conductividad térmica k del material de la aleta debe ser tan alta como sea posible& ?or ello, no es coincidencia que las aletas estén 5ec5as de metales, siendo los más comunes el cobre, el aluminio y el 5ierro&
'6
(a tasa global de transferencia de calor de una superficie con aletas
(a efectividad global para una superficie con aletas
(a efectividad total con aletas depende de la densidad de éstas *nmero de aletas por unidad de longitud así como de la efectividad de cada una ellas& áreas superficiales (a efectividad total es una medida me%or del !iversas desempeAo de una superficie con aletas que asociadas con una superficie '7 rectangular con tres aletas&
4ongit!" apropia"a "e !na aleta
!ebido a la caída gradual de la temperatura a lo largo de la aleta, la región cercana a la punta de ésta contribuye poco o nada a la transferencia de calor
mL = 1 → aleta infinitamente larga mL ; 9 ofrecer un buen compromiso entre el rendimiento de transferencia '8 de calor y el tamaAo de la aleta&
0na apro+imación comn usada en el análisis de las aletas es suponer que la temperatura de la aleta varía sólo en una dirección *a lo largo de su longitud y la variación de la temperatura a lo largo de las otras direcciones es despreciable&
donde δ es el espesor característico de la aleta, el cual se toma como el espesor t de la placa para las aletas rectangulares, y el diámetro D para las cilíndricas&
.:
(os disipadores de calor/ especialmente diseAados con aletas se utili$an comnmente en la refrigeración de los equipos electrónicos& El rendimiento de transferencia de calor de los disipadores de calor se e+presa 5abitualmente en términos de sus resistencias térmicas R& 0n pequeAo valor de resistencia térmica indica una pequeAa caída de temperatura a través del disipador de calor, y por lo tanto una alta eficiencia de la aleta&
.9
T5'/%(5(CI' CM(/
(
C'45
(
C%IG5'CI(/
Gasta a5ora, 5emos tenido en cuenta la transferencia de calor en geometrías simples tales como grandes paredes planas, cilindros largos y esferas& ?ero muc5os de los problemas encontrados en la práctica son de dos o tres dimensiones e implican geometrías más complicadas para los cuales no 5ay soluciones simples& 0na clase importante de problemas de transferencia de calor para los que se obtuvieron soluciones simples abarca aquellos que involucran dos superficies mantenidas a temperaturas constantes -9 y -2& (a tasa constante de transferencia de calor entre estas dos superficies se e+presa como
donde ! es el #actor "e #orma "e con"!cci?n , el cual tiene la dimensión de longitud , y k es la conductividad térmica del medio entre las superficies& El factor de forma de conducción sólo depende de la configuración geométrica del sistema& Relación entre el factor de forma de la conducción y de la resistencia térmica
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