ESCUELA ESCUELA SUPERIOR SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMB ORAZO ORAZO FACULTAD DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS ESCUELA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS INVESTIGACION INVESTIGACION OPERATIVA O PERATIVA II Re s olver olver los s iguient iguientes es ejercicios: Cada Cada ejercicio eje rcicio 0.25 puntos puntos.. A. Teoría Te oría de la Utilidad: Utilidad: (2 e jercicios) Ejercicio 1: Se disponen disponen de tres lotería s potencial potenc iales es:: loterí loteríaa 1, 2, 2, y 3. Si se inviert invierten en en la lotería 1 se tiene la seguridad de recibir $5 000. Si se invierte en la lotería 2 se tiene una probabi probabillidad de 0.65 de obtener $ 8 000 000 y 0.35 0.35 de de $ 20 000 000.. Si se inv inviierte en la lotería lotería 3, se tiene la posibilidad 0.60 de obtener $ - 5000 o 0.40 de tener $ 50 000. El tomador de decisión ha expresa expre sado do su probabil probabilid idad ad de indi indifer ferenc encia ia igual igual a 0.10. Deter De termi mine ne que que loterí loteríaa debe dec decid idir. ir. Ejercicio 2: Un estudiante desea elegir una universidad en la cual ingresar al estudiante le gusta ir siempre siempre por la opciones opciones seguras, seguras , y acorde a corde a la recomendación que que usted le dé él se inscribi inscribirá rá , sus opciones son la Escuela Superior Politécnica de Litoral, y la Escuela Politécnica Nacional; él va a rendir su examen de admisión en tres materias, matemáticas, literatura y física. Si se insc inscribe ribe en la la Escuela Esc uela Superior Politécnica Politécnica de Litoral cree cre e tener una una probabili probabilidad dad de 60% 60% de aprobar literatura, 25% de aprobar Física y 15% de aprobar matemáticas. Si se inscribe en la Escuela Politécnica Nacional cree tener una probabilidad de 40% de aprobar literatura, 25% de aprobar Física y 35% de aprobar matemáticas. Al estudiante se le pregunto sus probabilidades de indi indiferencia fere ncia y se presentan prese ntan a continuación: continuación: Universidad Unive rsidad
Escuela superior politécnica de de litoral Escuela politécnica nacional
Mate ria
Matemáticas Física Literatura Literat ura Matemáticas Física Literatura Literat ura
Puntaj Puntajee necesario para aprobar 950 900 750 900 850 750
Probabilidad de indiferencia 0.5 0.8 0.6 0.7 0.8 0.65
¿En qué universidad debe inscribirse el estudiante? B.
Nacimie Nacimie nto Puro Puro y Mue rte Pura: Pura: (2 e je rcicios) rcicios)
Ejercicio 1: Cada mañana, mañana , el refrigerador en un pequeño taller taller se encuentra enc uentra abastecid abaste cido o con dos dos caj ca jas (24 latas latas por caja) de refre scos para los los 10 empl empleados del tall taller. Los emplea empleados dos pueden apagar su sed a cual c ualqui quier er hora durante el e l día día de trabajo tra bajo de 8 horas (8:00 (8:00 A.M. a 4:00 4:00 P.M.) P. M.) y se sabe que cada c ada emplea empleado do consume consume aproximadamente aproximadamente 4 latas al día, pero el proceso proces o es totalmente totalmente aleatorio alea torio (distribución (distribución de Poisson). a) ¿Cuál ¿C uál es la probabil probabilid idad ad de que un empleado no encuentre encue ntre un refres ref resco co al mediodía mediodía ( el inicio inicio del periodo del almuerzo)?, almuer zo)?, b) ¿justo antes de que ci c ierre el e l tall taller? Ejercicio 2: Un estudiante estudiante reci rec ibe un depósito bancari banca rio o de $100 $100 al mes desde su casa c asa para pa ra que cubra gastos imprevistos. Los retiros de $20 cada uno ocurren al azar durante el mes y están espac es paciados iados de acuerdo ac uerdo con una distribución distribución exponencial con un valor medio de una una semana. se mana.
Determine la probabilidad de que el estudiante se quede sin dinero para gastos imprevistos antes del final de la cuarta semana.
C.
Modelo de un solo canal con cola infinita. (4 e jercicios)
Ejercicio 1: Los autos que llegan a la caseta de cobro del túnel Lincoln lo hacen según una distribución de probabilidades de Poisson, con una media de 90 autos por hora. El tiempo para cruzar la caseta es exponencial con media de 38 segundos. Los conductores se quejan del largo tiempo de espera, y las autoridades desean reducir el tiempo de cruce promedio a 30 segundos con la instalación de dispositivos de cobro de cuota automáticos, siempre que se satisfagan dos condiciones: (1) que el promedio de autos que esperan en la fila exceda de 5, y (2) que el porcentaje del tiempo ocioso de la caseta con el nuevo dispositivo instalado no exceda de 10%. ¿Se puede justificar el nuevo dispositivo? Ejercicio 2 : Un restaurante de comida rápida tiene una ventanilla para servicio en su auto. Los autos llegan según una distribución de Poisson a razón de dos cada 5 minutos. El tiempo de servicio por cliente es exponencial, con una media de 1.5 minutos. Determine lo siguiente: (a) La probabilidad de que la ventanilla esté ociosa. (b) La cantidad estimada de clientes que esperan ser atendidos. (c) El tiempo de espera hasta que un cliente llega a la ventanilla para hacer su pedido Ejercicio 3: Un lavacarro puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Determine: a) Probabilidad de tener 0 clientes en el sistema. b) Probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes. c) Probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola. Utilice la siguiente fórmula
d) Probabilidad de esperar más de 30 minutos en el sistema. Utilice la siguiente fórmula
Ejercicio 4: Supongamos que todos los propietarios gasolina cuando están exactamente a la mitad. En la clientes por hora a una gasolinera que tiene una sola minutos para atender un automóvil. Suponga que tanto servicio son exponenciales.
de automóviles llenan sus tanques de actualidad, llegan un promedio de 7.5 bomba. Se necesita un promedio de 4 los tiempos entre llegadas como los de
a) Calcule el tiempo el número de unidades que están en el sistema y el tiempo que esta una unidad en el sistema. b) Suponga que se presenta escasez de gasolina y que hay compras de pánico. Para modelar este fenómeno, suponga que todos los propietarios de automóvil compran gasolina cuando a sus tanques les faltan exactamente ¾ partes. Como cada conductor pone menos gasolina al tanque durante cada visita a la gasolinera, suponga que el tiempo promedio de servicio se ha reducido a 3.25 minutos. ¿Cómo afecto la compra de pánico a los cálculos hechos en el literal a?
