Trabajo Práctico N°7
Hidrología y Obras Hidráulicas
CÁLCULO DE CAUDALES DE PROYECTO – METODO RACIONAL 1.- Se debe dimensionar el sistema de drenaje una cuenca de 35 Ha ubicada en un área residencial semiurbana de la ciudad de Concordia, Entre Ríos. La pendiente de la cuenca es S=1,5% y la longitud del cauce principal L=1800 m.
1.1.- Estimar los caudales de diseño para períodos de retorno de 2 y 5 años. 1.2.- Definir el riesgo para una vida útil esperada de 10 años. 1.3.- Contrastar los valores calculados con las estimaciones de las envolventes de Creager y Lowry.
Figura 1
Para la estimación del caudal máximo a la salida de la cuenca utilizar la ecuación del Método Racional (Kuichling, 1889). Q=
C.I.A 360
Q: caudal máximo (m 3 /s), C: coeficiente de escorrentía (Tabla 1), i: intensidad de lluvia correspondiente a una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca (mm/h), A: superficie de la cuenca (ha).
El tiempo de concentración se definirá aplicando la ecuación de Kirpich (1940). tc
=
0,000325.L0,77 .S
0,385
−
tc : tiempo de concentración (h), L: longitud del cauce principal (m), S: pendiente del cauce principal (m/m) Para la determinación de las intensidades de precipitación, utilizar la relación I-D-T correspondiente a la ciudad de Concordia: i=
652,40 Tr 0,26 (d + 5) 0,71
i: intensidad de precipitación (mm/h), Tr: período de retorno (años), d: duración (minutos)
Alumno: Lucas C. Bessone Martinez
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2.- Se debe dimensionar una alcantarilla localizada a aproximadamente 4 km de la localidad de Pedernal (31,67º S, 58,23º W), en la Provincia de Entre Ríos, sobre un cauce cuya cuenca de aporte es de 4,30 km2. La cuenca corresponde a una zona rural donde el 70% del área está cubierta con pastizales y el 30% restante corresponde a distintos tipos de cultivos. La pendiente del cauce principal es de 0,011 m/m y la longitud del mismo es de 2,9 km.
2.1.- Estimar los caudales de diseño para períodos de retorno de 5 y 10 años. 2.2.- Definir el riesgo de falla para una vida útil esperada de 25 años. 2.3.- Contrastar los valores calculados con las estimaciones de las envolventes de Creager, Lowry y Burki-Ziegler.
Figura 2
Para la determinación de la intensidad de precipitación, utilizar la relación I-D-T correspondiente al zona de influencia de la localidad de Pedernal: i=
794,2 Tr 0,23 (d + 5) 0,71
3.- Una cuenca tiene una forma rectangular con un área de aporte de 10 km², el coeficiente de escorrentía es de 0,30 y el tiempo de concentración es de 4 h. La precipitación registrada en un pluviógrafo localizado en la cuenca se presenta en la Tabla 1.
Tiempo
(horas)
0–1
1–2
2–3
3–4
4–5
5–6
6–7
Precipitación
(mm)
2
6
6
6
6
1
1
Tabla 1.- Intensidades de precipitación registradas (mm/h)
3.1.- Estimar el caudal pico por el método racional. 3.2.- ¿A qué hora se produce el caudal pico?
Alumno: Lucas C. Bessone Martinez
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4.- Una cuenca urbana de forma rectangular tiene un coeficiente de escorrentía C=0,70. El área de la cuenca es Ac=478 Ha, la longitud del cauce principal L=4,60 Km y la pendiente S= 0.0103 m/m. La Tabla 2 sintetiza un evento de precipitación registrado en un pluviógrafo localizado en la cuenca, el cual se representa gráficamente en la Figura 3. 4.1.- Estimar el caudal pico por el Método Racional. 4.2.- ¿A qué hora se produce el caudal pico?
Tiempo
P
(min)
(mm)
15
20
30
21
45
18
60
21
75
8
90
0
105
1
120
0
Tabla 1.- Intensidades registradas (mm/h)
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Figura 3
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1) Datos: Area = 35Ha = 0,35km2 m Pendiente S = 1, 5% m LongitudL = 1800m
Para estimar los caudales de diseño, debemos primero, determinar el tiempo de concentración, esto lo podemos hacer mediante el uso de la formula de Kirpich: tC =
0, 000325 L0,77
S0,385
, donde: tC es el tiempo de concentración en horas, L, la
longitud del cauce principal en metros, y S la pendiente del cauce principal en m/m. tC =
0, 000325 18000,77
0,0150,385
= 0, 526h = 31, 56 min
Una vez calculado el tiempo de concentración, podemos obtener las intensidades de precipitación (i) usando la relacion I-D-T correspondente a la ciudad de Concordia: i=
652.4 TR 0.26 0.71
(d + 5)
donde i es la intensidad de precipitación en mm/h, TR el tiempo
de retorno en años, y d la duración critica en minutos, notar que la duración en nuestro caso es, el tiempo de concentración ya calculado para esta cuenca. Las intensidades para tiempos de retorno de 2 y 5 años son respectivamente: i2años = i5años =
652.4 20.26
0.71
(31.56 + 5)
652.4 50.26
0.71
(31.56 + 5)
= 60.68
mm h
= 77.00
mm h
Podemos calcular ahora el caudal de diseño para ambos periodos de retorno: CIA
m3 , siendo Q el caudal de diseño en , C es el coeficiente de Q= 360 s
escorrentia que se encuntra tabulado, i es la intensidad de precipitación en mm/h, A la superficie de la cuenca en ha. El coeficiente de escorrentia es C=0.325m entonces los caudales para TR de 2 y 5 años son: 0.325 60.68 35
m3 = 1.92 para TR = 2 años → Q = 360 s 0.325 77.00 35 m3 = 2.43 para TR = 5 años → Q = 360 s i
i
i
i
Debemos ahora averiguar el riesgo para una vida util de 10años: Recordemos que el tiempo de retorno es la inversa de la probablidad de que el sistema colapse (no significando esto la destrucción de la estructura), es Alumno: Lucas C. Bessone Martinez
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1 1 1 = P(x ≥ X) ⇒ P(x ≤ X) = 1 − decir TR = , entonces T TR , asi R P(x ≥ X)
estamos calculando la probabilidad para 1 año. Sabemos que para años diferentes, al tratarse de sucesos independientes, para sacar la probabilidad de 10 años, debemos efecuar el producto de las probabilidades de cada año, que al tratarse del mismo valor de probabilidad para cada año, basta con hacer uso de la potencia: n
1 P(x ≤ X) = 1 − TR
n 1 Una vez esto, definimos el riesgo como: R = 1 − 1 − T , entonces los R
riesgos para una vida util de 10 años, considerando los tiempos de retorno adoptados son: 10
R2años
1 = 1 − 1 − = 99.90% 2
R 5años
1 = 1 − 1 − = 89.26% 5
10
Ahora vamos a contrastar los valores calculados con los obtenidos de las estimaciones en base a las envolventes de Creager y Lowry. En el método de Creager se calcula el caudal especifico por unidad de área (q)
q=
(
1.303 CC 0.386 AC AC
α
)
Donde Cc es un coeficiente empírico, igual a 200, pero se
adopta para la envolvente mundial, un valor igual a 100 que arroja valores mas razonables para no sobreestimar demasiado el caudal, y siendo α = 0.936
= 0.98 AC0.048
(
i
q=
0.98
)
1.303 100 0.386 0.35 i
0.35
m3 m3 = 52.3 ⇒ QCreager = 52.3 0.35 = 18.30 2 s s km i
cUsando la formula de Lowry: q=
CL 0.85
(259 + A )
, donde CL es otro coeficiente empírico que tomaremos igual a
C
3500, entonces: q=
3500 0.85
(259 + 0.35)
m3 m3 = 31.06 ⇒ QLowry = 31.06 0.35 = 10.87 s s km2 i
2) Datos:
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Area = 430Ha = 4.3km 2 m Pendiente S = 1,1% = 0.011 m LongitudL = 2900m
Procedemos de igual manera que el apartado anterior, hallamos primero entonces el tiempo de concentración: tC =
0, 000325 29000,77
0.0110,385
= 0.85h = 51.30 min
Relación I-D-T correspondiente es: El coeficiente de escorrentia es C para TR = 5 años → i =
50.23
794.2
0.71
(51.30 + 5)
para TR = 10 años → i =
= 65.74
794.2 100.23
mm h
= 77.10
0.71
(51.30 + 5)
mm h
El coeficiente de escorrentia C lo debemos calcular, teniendo en cuenta los datos de la tabla, y considerando que tenemos un 70% de la superficie cubierta con pastizales, y otro el 30% forma parte de cultivos: para TR = 5años → C = 0.28(pastizales) C5años = 0.34 * 0.30 + 0.28 * 0.70 C = 0.34(cultivos) C10años = 0.298
para TR = 10años → C = 0.30(pastizales) C10años = 0.36 * 0.30 + 0.30 * 0.70 C = 0.36(cultivos) C5años = 0.32
Finalmente los caudales de diseño son:
0.298 65.74 430
m3 = 23.39 para TR = 5 años → Q = 360 s 0.32 77.10 430 m3 = 29.46 para TR = 10 años → Q = 360 s i
i
i
i
Calculamos el riesgo de falla para una vida útil de 25 años: 25 1 para TR = 5años R = 1 − 1 − = 99.60% 5 25 1 para TR = 10años R = 1 − 1 − = 92.80% 10
Contrastamos los valores con los de las envolventes de Creager, Lowry y BurkiZiegler: Para envolvente de Creager: α = 0.936
= 0.87 AC 0.048
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(
1.303 100 0.386 4.3 i
q=
i
Hidrología y Obras Hidráulicas 0.87
)
4.3
m3 m3 = 40.44 ⇒ QCreager = 40.44 4.3 = 163.93 s s km2 i
Usando la formula de Lowry: q=
CL 0.85
(259 + A )
, donde CL es igual a 3500, entonces:
C
q=
3500 0.85
(259 + 4.3)
m3 m3 = 30.66 ⇒ QLowry = 30.66 4.3 = 131.87 s s km2 i
3) Datos A = 1000Ha = 10km 2 Coeficiente deescorrentia = C = 0.30 tC = 4h
250 Ha 0.30 2 mm h = = 0.417m³ / s para Area 1, en la 1ra hora → Q = 360 360
CIA
Como se puede analizar en las tablas, el caudal pico es de 5m³/s, y se produce a las 5hs de comenzada la tormenta.
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4) Datos: A = 478Ha, A1 = A2 = ...... = A5 = 95.6Ha Coeficiente deescorrentia = C = 0.70 L = 4600m S = 0.0103[m / m]
Calculo del tiempo de concentración: tC =
0,000325 L0,77 S0,385
=
0,000325 4600 0,77 0.01030,385
= 1.25h = 75 min
Caculo de caudales: 95.6 Ha 0.70 80 mm h = = 14.88m³ / s para Area 1, en la 1ra hora → Q = 360 360
CIA
El caudal pico es de 32.23m³/s, y se produce a los 75minutos (1.25h).
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