UVOD Literatura 1. Recknagel/Sprenger PRIRUČNIK ZA GREJANJE GREJANJE I KLIMATIZACIJU KLIMATIZACIJU Građevinska knjiga, Beograd 1982.god. 2.Bogner M., Čantrak S., Ćirić S., Deklodić Đ., TERMODINAMIKA, Naučna knjiga, Beograd 1987.god. 3. Pavlović T., Čabrić B., FIZIKA I MEHANIKA SOLARNE ENERGETIKE, Građevinska knjiga, Beograd 1999.god. 4. Đ.Kozić Đ.Kozić TEMODINAM TEMODINAMIKA IKA /inženjers /inženjerski ki aspekt/ aspekt/ Mašinski Mašinski u fakultet Beogradu, 2007. Napomene 1. Student je obavezan da prisustvuje najmanje 60% časova predavanja i 80% časova vežbi da bi ostvario 2x5= 10 poena. poena. 2. Student treba da uradi i odbrani odbrani kolokvijum kolokvijum da bi bi ostvario 10 poena. 3. Student treba da odbrani dva projektna zadatka zadatka da bi bi dobio 15 poena. 4. Student Student treba da odbrani elaborat da bi dobio dobio 10 poena. poena. 5. Aktivno Aktivno učešće učešće na laboratorijskim vežbama donosi 5 poena. poena. Minimum poena za izlazak na završni ispit je 30 poena.
O PREDMETU U osnovi ovog predmeta nalazi se termodinamika.
«Termodinamika je nauka sa čvrstim osnovama, preciznim pojmovima i jasnim granicama. Principi termodinamike bacaju svetlost na sve prirodne pojave» Dž. Maksvel Poznato nam je iz iskustva da se u prirodi jedan vid energije može pretvoriti u drugi, naprimer: 1
-potencijalna energija nekog tela u kinetičku ( padanjem ), -hemijska energija u mehaničku ( u motorima m otorima SUS), -električna u mehanički rad ( u elektromotorima ).
Prouča Proučavan vanje je i istraži istraživan vanje je svojsta svojstava va energ energije ije i zakon zakonaa uzajamn uzajamnog og pretvaranja različitih oblika energije predmet je termodinamike. Naziv termodinamika potiče od grčkih reči : termos-topao i dinamic- sila . Dakle Dakle može može se se reći reći da je energiji .
termod termodina inamik mika a
u opšt opštem em smislu smislu nauka nauka o
Osnove Osnove termodinamike termodinamike postavio postavio je francuski francuski vojni inženjer inženjer Sandi Karno, Karno, čija je osnovna ideja da toplotni motor ostvaruje mehanički rad zahvaljujući prostiranju toplote od toplijeg ka hladnijem telu. Drugim rečima toplota se može iskoristiti ako pored toplog postoji i hladnije telo, u smislu da se razlika temperatura koristi za mehanički rad ( isto kao što se koristi pad vode sa višeg na niži nivo ili protok električne energije od višeg ka nižem potencijalu). Razv Razvoj ojuu termo termodi dina nami mike ke znač značaj ajan an do dopr prin inos os dali dali su i mn mnog ogii drugi drugi istraživači, tako da danas zahvaljujući svojoj univerzalnosti i jednostavnim metodama termodinamika je postala osnova termoenergetike i termotehnike. Tehnička Tehnička termodinam termodinamika, ika, koja nas nas posebno interes interesuje, uje, izučava izučava procese procese uzajamnog uzajamnog pretvaranja pretvaranja toplote u mehanički mehanički rad, objašnjav objašnjavajući ajući teorijske teorijske pos posta tavk vkee i pri princip ncipee rad rada top toplot lotnih nih maši mašina na:: mo moto tora ra sa unu nutr traš ašnnjim jim sagorevanjem parnih i gasnih turbina, gasnih reaktivnih motora, kompresora, rashladnih mašina i drugo Termodinamika je eksperimentalna i empirijska nauka zasnovana zakonima ili princi principi pima. ma. Ona prouča proučava va makros makroskop kopske ske poj pojave ave,, uzajam uzajamna na dejstv dejstvaainte interak rakci cije je i veli veliči čine ne ( energ energij iju, u, topl toplot otu, u, rad, rad, prit pritis isak ak,, temp temper erat atur uruu ) ne ulazeći u molekularnu i atomsku strukturu materije. Energija
Poznato je da je materija u neprekidnom kretanju. To kretanje može da bude vidlji vid ljivo vo ( kretan kretanje je reke ili vazduš vazdušnim nim masa, automob automobila ila ) ili nevidlj nevidljivo ivo ( kretanje molekula ili elektrona elektrona ili ili elektromagnetnih elektromagnetnih talasa). S obzirom obzirom na
2
svoju fizičku suštinu suštinu kretanje se javlja u više različitih različitih oblika : mehaničko, mehaničko, toplotno, električno, magnetno, hemijsko, nuklearno i dr. U tehn tehnič ičko kojj prak praksi si se čest čestoo ko koris risti ti spos sposob obno nost st da jeda jedann ob obli likk kreta kretanj njaa materije može da pređe u drugi oblik kretanja materije na primer: mehaničko kretan kretanje je prela prelazi zi u toplot toplotno no pri tren trenju ju ili ili obrnut obrnuto, o, top toplot lotno no kreta kretanje nje u mehanički rad kod toplotnih motora, motora, u hidrocentralama mehaničko kretanje, pretvara se u električno, i obrnuto, električno kretanje u mehaničko mehaničko kretanje u elektromotorima. Da bi se prel prelaz azak ak jednog jednog oblika oblika kretan kretanja ja materij materijee u drug drugii od odre redi dioo i količi kol ičinom nom,, definiš definišee se mera kreta kretanja nja,, kol količi ičinsk nskii jednaka jednaka za za sve obl oblike ike kretanja. Ta opšta, univerzalna mera kretanja kretanja materije naziva naziva se energija. Da bi se objasnilo toplotno kretanje, moramo nakratko da razmotrimo i taj nevidljivi svet mikročestica. Sve materije se mogu naći u tri agregatna stanja: čvrsto, tečno i gasovito. Tri stanja iste supstance supstance razlikuju se samo po po uzajamnom dejstvu dejstvu molekula. U čvrs čvrsto tom m telu telu mo mole leku kuli li su stal stalno no u isto istom m po polo loža žaju ju.. Topl Toplot otno no kretanje se ovde ogleda smo u neprekidnom oscilovanju molekula oko ravnoteže. Tečno stanje karakterišu molekuli koji su u neprekidnom haotičnom topl toplot otno nom m kret kretan anju ju , ali ali nema nemaju ju pu punu nu slob slobod oduu steš stešnj njen enii su uv uvek ek isti istim m susednim molekulima. Gasovito stanje je primer potpunog nereda u međusobnom položaju i kretanju kretanju molekula. molekula. Uostalom Uostalom i reč «gas» «gas» potiče od grčke reči reči «haos» što znači nered. Osnovna odlika molekula je brojnost i minijaturnost. Naprimer u jednom kubnom centimetru vazduha ima oko 25 x 1000000000000000000 1000000000000000000 mole mo leku kula la,, a kako kako je rast rastoj ojan anje je izme između đu mo mole leku kula la dese desett pu puta ta veće veće od molekula, molekula, mogu da se naslute naslute njihove njihove sićušne sićušne dimenzij dimenzije. e. Oni se u svom haotič haotičnom nom kretanj kretanjuu ( koj kojii podseć podsećaa na uznemir uznemireni eni roj pčela) pčela) međuso međusobno bno privlače i odbijaju, udaraju o zidove prepreke (suda) i nastavljaju kretanje. Tom prilik prilikom om između između mol moleku ekula la dol dolazi azi do int intezi ezivne vne razmen razmenee energi energije: je: molekuli veće brzine predaju deo energije molekullima sa manjom brzinom. Zbir energija mikročestica tela čini čini unutrašnju energiju ( U ) tela. Ona se sastoji iz energije energije translator translatornog nog i obrtnog obrtnog kretanja kretanja molekula, molekula, energije energije oscilatprn oscilatprnog og kretanja kretanja atoma unutar unutar molekula, molekula, potencijaln potencijalnee energije usled dejstva međumolekularnih sila, energije unutaratomskog unutaratomskog dejstva itd.
3
Spoljnjim uticajima ( zagrevanjem ili hlađenjem ) unutrašnja energija može da se poveća ili smanji. Međutim samo kretanjem tela kao celine njegova unutrašnja energija se ne menja. Kada se telo kreće ( u makrorazmerama ), ima određenu kinetičku energiju ( Ek), a kada se nalazi u polju odgovarajućih sila ( gravitacionih, elastičnih ) ima i potencijalnu ( Ep), pa je ukupna energija tela E = U + Ek +Ep Osnovni izvor energije na Zemlji je energija Sunčevog zračenja, bilo u direktnom obliku ( solarna energija ) ili u indirektnom, kao energija vodenih tokova («beli ugalj»), vetra, nafte uglja, treseta, drveta, biomase, prirodnog gasa, termalna i ostale. Oko tri četvrtine energije koja se danas troši dobija se sagorevanjem goriva. Medutim, zalihe prirodnih goriva su ograničene, te se sve veća pažnja poklanja racionalnoj eksploataciji postojećih izvora energije, usavršavanjem toplotnih motora a naročito istraživanju novih oblika energije. Termodinamički sistem
Ako želimo da proučimo neku pojavu, potrebno je da uočiti deo prostora na kome će se pojava pratiti i razmatrati. Pod termodinamičkim sistemom smatramo ograničeni deo prostora koji je u uzajamnoj vezi sa spoljnom sredinom. U tehničkoj termodinamički sistem se najčešće svodi na telo pomoću koga se toplota pretvara u mehanički rad ili obrnuto ( produkti sagorevanja u cilindru motora) pa se takav termodinamički sistem naziva i - radno telo. Sve što okružuje termodinamički sistem naziva se okolna sredina. Vrlo često se termodanamički sistem i okolna sredina nazivaju sistem i okolina. Sistem je od okoline odvojen granicom sistema, koja može biti realna i zamišljena. Između sistema i okoline postoji uzajamni uticaj, koji se ogleda u mogućoj razmeni mase i energije između mase i okoline. Razlikujemo: -otvoreni sistemi, -zatvoreni , i -izolovani sistemi.
4
Otvoreni sistemi sa svojom okolinom razmenjuju masu ( supstancu ) i energiju. Primer otvorenog sistema je izmenjivač toplote ( vidi sledeću sliku), u kome se strujanjem dva fluida 1 i 2 različitih temperatura ostvaruje i protok mase i razmena energije između fluida, odnosno fluida i okoline ( pod pojmom fluid podrazumevamo zajednički naziv za tečnosti i gasove). Zatvoreni sistem se odlikuje stalnom količinom supstance. Kroz granice ovog sistema nema razmene mase, ali je moguća razmena energije sistema sa okolinom. Primer za ovu vrstu sistema je cilindar klipnih mašina, kada su ventili zatvoreni, klip se pomera , menja se zapremina i granice sistema. Tom prilikom masa ostaje ista pri čemu se vrši razmena energije sa okolinom.
Kod izolovanog sistema koji u suuštini u prirodi ne postoji, nema protoka mase niti se vrši razmena energije. Termos boca , kod koje se razmena toplote sprečava posebnim posrebrenim zidovima između kojih je izvučen vazduh, može u dobroj meri da predstavlja izolovan sistem. Pri proučavanju jednog sistema, fizičke veličine i hemijski sastav u svim tačkama sistema mogu da budu isti. Takav sistem je h o m o g e n. Obrnuto, h e t e r o g e n sistem se sastoji od više homogenih delova – faza. Na granicama faza svojstva sistema se naglo menjaju. Voda koja ključa u zatvorenom sudu predstavlja primer heterogenog sistema, jer se sastiji od dve faze: tečne i gasovite.
5
Veličine ( parameri ) stanja
Jedan isti sistem u zavisnosti od spoljnih uslova može biti u različitim stanjima, to jest može imati različita fizička svojstva. Naprimer, zagrevanjem ili hlađenjem gasa u cilindru sa nepokretnim klipom menja se pritisak i temperatura, a pri kretanju klipa menja se i zapremina. Svako od tih stanja je određeno veličinama makroskopske prirode koje se nazivaju veličine stanja. U termodinamici se za osnovne veličine stanja smatraju: pritisak, zapremina i temperatura , jer se ove veličine jednostavno mere i imaju očigledan fizički smisao.
Specifična zapremina . Molarne veličine stanja
U tehničkoj termodinamici radno telo je najčešće gas, koji nema svoju zapreminu već uvek zauzima zapreminu suda u kome se nalazi. Međutim zapremina koju zauzima jedinica mase je tačno određena i naziva se s p e c i f i č n a z a p r e m i n a. v=V/m
m3/kg
Gde je : V, ( m3 ) -ukupna zapremina radnog tela određena zauzetim prostorom, M , ( kg ) -njegova masa. Gustina radnog tela predstavlja masu jedinične zapremine, pa je recipročna specifičnoj zapremini. r = m/V = 1/v ,
Kg/m3
Zapremina može da se svede ne samo na jedinicu mase već i na jedinicu količine radnog tela. K o l i č i n a s u p s t a c e predstavlja fizičku veličinu definisanu brojem strukturnih elemenata (atoma, molekula, elektrona, jona ). Jedinica za količinu materije u međunarodnom sistemu jedinica (SI ) jeste 1 mol ( jedan mol ), mada se u praksi češće koristi hiljadu puta veća jedinica - k mol.
6
Jedan ''mol'' je količina supstance jednog sistema čestica, koji sadrži onoliko pojedinačnih čestica koliko ima atoma 0,012 kg ugljenikovog izotopa C12. Kad se te čestice molekuli, onda jedan ''kmol'' sadrži 6,065 .10 na 26 molekula ( Avogadrov ). Ili , 1 ''kmol'' je onoliko kilograma neke suspstance koliko iznosi njena molarna masa M , ''Kg/kmol''. Dakle molarna zapremina radnog tela predstavlja odnos zapremine radnog tela i njegove količine. VM = V/n ,
m3/mol,
Gde je : n –količina supstance izražena brojem molova. Slično tome , molarna masa radnog tela je odnos mase radnog tela prema njegovoj količini, to jest M = m/n,
kg/mol
Zamenom u predhodnim izrazima , dobijamo VM = V/n = m.v/n = M.v = M/r .
, m3/mol
Pritisak
Svaki od molekula sistema koji je u dodiru sa zidovima suda stvara određenu silu pritiska na zidove. Srednja vrednost, rezultujuće, normalne sile, kojom veliki broj molekula deluje na zidove suda, svedeni na jedinicu površine, predstavlja stvarni ili apsolutni pritisak gasa, P = F/A Osnovna jedinica za pritisak u sistemu SI je ''paskal'' :
7
Pa = 1 N/m2 ''Pa'' je mala jedinica pa se u praksi koristi hiljadu puta veća jedinica ''kPa'' Veza sa starom jedinicom ( bar ) je:
1 bar = 100 000 Pa
U opštem slučaju pritisak gasa može biti viši ili niži od referentne vrednosti - barometarskog pritiska (pb). Barometarski pritisak je pritisak kojim atmosfera deluje na telo sa kojim je u dodiru, a koji zavisi od nadmorske visine i atmosferskih uslova ( opada sa nadmorskom visinom. Ovaj pritisak na nivou mora iznosi 101 300 pa , odnosno 101,3 kPa. Ukoliko je pritisak veći od barometarskog, tada se meri instrumentima koji se nazivaju manometri. Manometri mere razliku stvarnog i i barometarskog pritiska. Manometarski pritisak je ustvari natpritisak . Stvarni pritisak je P = P b + Pn U slučaju kada je apsolutni pritisak niži od barometarskog, meri se razlika barometarskog i apsolutnog pritaska instrumentima koji se nazivaju vakummetri. Stvarni pritisak je. P = P b - Pv Gde je Pv potpritisak odnosno vakum. Potrebno je da znamo da je samo stvarni prtisak veličina stanja. Temperatura
Čovek ali i sva ostala živa bića imaju sposobnost da čulima registruju toplotu ili hladnoću . Taj osećaj koji registrujemo je neprecizan. Da bi smo toplotno stanje nekog sistema mogli da iskažemo brojkom, uvedena je još jedna jedinica stanja sistema a to je temperatura ( T). Temperatura je fizička veličina stanja koja karakteriše toplotno stanje sistema u odnosu na uslovno izabrano nulto stanje. Posmatarno u mikrorazmerama, kao što se to radi u kinetičkoj teoriji gasova, temeperatura je pokazatelj intezivnosti haotičnog kretanja čestice tela ili mera srednje kinetičke energije svih česica. Ako se dva tela različitih temperatura, koji čine jedan sistem, dovedu u međusobni kontakt, njihovo stanje će se menjati sve dotle dok se 8
temperature ne izjednače u svim delovima sistema. Druge veličine ( naprimer kod gasova u odvojenim sudovima mogu da se razlikuju ), za takav sistem se kaže da je u termičkoj ravnoteži. Kada se to stanje postigne u sistemu se ne opažaju promene – sanje se ne menja sve dotle dok je sistem izolovan od okoline. Za merenje temperature najčešće je u upotrebi Celzijusova skala . Reperna tačka u ovoj skali je tačka topljenja leda ( pri pritisku od 101,3 kPa), označena je kao 0 stepeni Celzijusa , a druga reperna tačka odgovara temperaturi ključanju vode pri istom pritisku , označena kao 100 stepeni. Ovaj interval je podeljen na sto jednakih delova i svaki od ovih delova predstavlja 1oC. Za merenje temperature u međunarodnom sistemu jedinica koristi se Kelvinova skala koja se naziva i skala termodinamičke temperature. Jedinica za merenje temperature po ovoj skali je '' kelvin '' ( 1K). Podeljci po ovoj skali odgovaraju skali Celzijusa, ali se ove skale razlikuju po koordinatnim počecima, po čemu postoji zavisnost. T = 273,15 + t o C, K, Odakle sledi da je apsolutna nula, kada potpuno prestaje kretanje molekula -273,15 oC. Razlika temperatura je ista bez obzira da li se izražava u stepenima Celzijusa ili stepenima Kelvina, ali to nije slučaj sa proizvodom ili količnikom ovih temperatura. U nekim zemljama je u upotrebi Farenhajtova skala. Tačka topljenja leda u Farenhajtovoj skali je označena sa 32 oF a tačka ključanja vode sa 212 oF pri pritisku od 101,3 kPa. Na osnovu proporcije jednostavno se može preračunavati T oC = 5/9 ( t oF -32 ) Metode merenja pritiska i temperature
Jedan od najednostavnijih načina merenje pritiska zasnovan je na činjenici da pritisak stuba tečnosti na podlogu linearno zavisi od njegove visine. Poznat je ogled italijanskog fizičara Toričelija, on je staklenu posudu dužine oko 1m, zatvorenu sa jedne strane napunio živom. Zatim je zatvorio drugu stranu i okrenuo cev pa je zatim zaronio u posudu sa živom. Tom prilikom deo žive se izlio u posudu ali je ostao stub žive visine 760 mm. U gornjem delu cevi nalazi se mala količina živine pare koja se za ovaj slučaj može zanemariti. Kada je pritisak u ravnoteži to će atmosferski pritisak biti jednak pritisku živinog stuba u preseku A –A. 9
Stoga je : P b = G/A = mg/A = r Ag/A = r g z Gde je : A – poprečni presek cevi, G –težina stuba žive , m – masa , V – zapremina, r - gustina, visina stuba žive i g – ubrzanje Zemljine teže. Dakle između atmosferskog pritiska i visine stuba tečnosti ( žive ) postoji direktna proporcionalnost. Dodavanjem vertikalne skale dobija se najjednostavniji živin barometar (od b a r o s – težina, m e t r e o – merim ) Korišćenjem istog principa može se meriti i natpritisak i potpritisak. Na sledećoj slici prikazan je manometar u obliku ''U'' cevi u koji je nalivena tečnost. Time se stvaraju islovi da se meri razlika barometarskog i apsolutnog pritiska.
10
P = P b + r g z = P b + Pn Slična je situacija kada merimo razliku između apsolutnog pritiska vakuumetrom P = P b + r g z = P b - P v Ovde je potpritisak jednak Pv = r g z
barometarskog i
Za merenje pritiska takođe se koristi jednakost sile pritiska i elastične sile ( u opruzi ili cevi ). Na ovom principu je zasnovan rad metalnog barometra – aneroida, zatim klipnih manometra, kojim se mere relativno visoki tzv manometri sa Burdonovom cevi.
11
Burdonova cev sastoji se od spljoštene metalne cevi (1 ) zatim prenosnog mehanizma (2) i kazaljke (3). Pri povišenju pritiska, cev se ispravlja a pomeranje zatvorenog kraja cevi preko mehanizma se prenosi na kazaljku, koja se kreće po skali. Kazaljka se zaustavlja kada se uspostavi ravnoteža između pritiska koji se meri i elastične cevi. Pri sniženju pritiska cev se , zahvaljujući svojoj elastičnosti, vraća ka početnom položaju, a kazaljka ka nultom položaju. Merenje temperature se zasniva na nultom zakonu termodinamike . Da bi se odredilo u kakvom su odnosu temperature dva tela A i B, potrebno je da se treće telo C dovede u u kontakt sa telima A i B. Na osnovu iskustva može se tvrditi : ako je telo A u termičkoj ravnoteži sa telom C, a C u termičkoj ravnotežom sa telom B, onda su tela A i B u termičkoj ravnoteži . Ovaj postulat se naziva nulti zakon termodinamike jer su nazivi « prvi » i « drugi » predhodno dati drugim termodinamičkim saznanjima . Pri merenju temperature telima A i B u ulozi trećeg tela je upravo sprava za merenje temperature koji se naziva termometar. Iz iskustva znamo da se promenom temperature menjaju i neke druge karakteristike tela: dimenzije, pritisak, električni otpor, agregatno stanje, boja i dr . U principu svaka od navedenih promena može da bude osnov za merenje temperature. Bitno je prethodno odrediti supstancu kojom se meri temperatura (termometrijska supstanca) koja može da bude : živa, gas, alkohol , metal i drugo, zatim svojstva supstance, pa u zavisnosti od 12
toga ustanoviti funkcionalnu zavisnost između temperature i tog svojstva ( linearna, kvadratna, logaritamska). Princip rada živinog termometra koji se najčešće koristi za merenje temperature čovečjeg tela, zasnovan je na linernoj zavisnosti izduženja žive ∆ L i promene temperature ∆ T: (L- Lo)/Lo = α ∆ T, L = Lo ( 1 + α ∆T ), gde je: -α- toplotni koeficijenat linernog širenja, koji jednak relativnoj promeni dužine po stepenu, -L i Lo - trenutna i početna dužina žive Živin termometar je jednostavne konstrukcije sastoji se od staklene kapilare i rezervoara ispunjenog živom. On se koristi za intervale temperatura od -38 oC 350 oC, jer živa očvšćava na -38,9 oC, a ključa na 356 oC, pri atmosferskom pritisku. Za merenje viših temperatura potrebno je da se spreči ključanje žive, a to se postiže povećanjem pritiska, tako što se prostor iznad žive napuni azotom, argonom ili ugljen diosksidom, dok se za niže temperature koriste termometri sa alkoholom. Za veoma tačno merenje temperature i baždarenje drugih termometara koriste se gasni termometri. Iz fizike je poznato da se gasovi više i pravilnije šire od tečnosti. Temperatura se određuje merenjem zapremine koju zauzima razređeni gas ( vazduh, vodonik, helijum ) jer pri stalnom pritisku između temperature i zaprenine gasa postoji direktna proporcionalnost ( Gej-Lisakov zakon). Postoji niz drugih termometara zasnovanih na nekim drugim fizičkim svojstvima: termometri sa električnim otporom ( električni otpor se menja sa temperaturom ), termoelementi ( dve žice različitih materijala zalemljene na krajevima i izložene različitim temperaturama, usled pojave termoelektromotorne sile u kolu struje), optički termometri za merenje visokih temperatura ( između zračne energije koje emituje užareno telo i njegove temperature postoji proporcionalnost ). Na sledećoj tabeli dat je merne oblasti različitih uređaja za merenje temperature.
13
Jednačine stanja. Promena stanja U svom neprekidnom toplotnom kretanju, molekuli gasa teže da se što ravnomernije rasporede po raspoloživoj zapremini i da imaju približno ujednačenu energiju. To prirodno stanje gasa se i ostvaruje, ukoliko nema spoljnih uticaja. Pri tome pritisak, temperatura i specifična zapremina ( kao i ostale veličine stanja ) imaju iste vrednosti u svim tačkama zapremine sistema, što definiše stanje termodinamičke ravnoteže sistema.
Svako od tih ravnotežnih stanja je određeno odgovarajućim osnovnim veličinama stanja: p,v,T. Proučavanjem ponašanja različitih gasova, teorijski 14
i eksperimentalno, utvrđeno je da su veličine stanja međusobno zavisne i povezane t e r m i č k o m j e d a č i n o s t a nj a ( kraće: jednačinom stanja ), čiji je opšti oblik
f ( p,v,T ) = 0 Jednačina stanja zavisi od vrste radne supstance, pa se zato može smatrati njenom osnovnom termodinamičkom karakteristikom. Na osnovu nje se određuje treća veličina stanja, ako su ostale dve poznate. Pri tome se koriste tri moguća prikaza ovih funkciaja: analitički, grafički i tabelarni. Zbog energetskih uticaja okoline, ravnoteža termodinamičkog stanja se narušava. Naprimer: zagrevanjem ili hlađenjem sistema, širenjem ili sabijanjem, veličine stanja se menjaju a osim toga nisu iste u svim tačkama sistema. Sistem prolazi kroz neravnotežna stanja i pri prestanku spoljnih uticaja dolazi u novo ravnotežno stanje. Takav proces u kome se menjaju veličine stanja naziva se p r o m n a s t a nj a. Promena stanja sistema od početnog stanja 1 (p1,v1,T1 ) do krajnjeg stanja 2 ( p2,v2,T2), grafički može da se prikaže ograničenom prostornom linijom. Međutim za praktično korišćenje prostorna linija se projektuje na koordinatne ravni (p,v), (v,T) ili ( p.T). Zbog određenog fizičkog značenja najviše se koriste promene stanja u p,v koordinatnom sistemu. Umesto jedne promene mogu da se obave niz promena stanja i da se drugim putem vrati u početno stanje. Tada govorimo o kružnim procesima ili ciklusima, koji se grafički prikazuju zatvorenom konturom.
Kvazistatičke i nekvazistatičke promene stanja Ako je gas u cilindru sa pokretnim klipom u termodinamičkoj ravnoteži. Dejstvom sile na klip gas se sabija , a ravnoteža se narušava. Pritisak, temperatura i gustina imaju različite vrednosti u tačkama sistema, pri čemu je posebno povećan pritisak u blizini klipa. Pri zaustavljanju klipa ravnoteža se ponovo uspostavlja. Ako bi se, međutim klip veoma sporo pomerao, tada bi narušavanje ravnoteže bilo neznatno. U graničnom slučaju kada se klip kreće bekonačno sporo, može se predpostaviti da se sistem celo vreme nalazi u ravnoteži, iako se stanje sistema sve vreme menja. Dakle pri veoma sporom pomeranju klipa sistem zadržava ravnotežu a pri tom se stanje sistema menja, odnosno 15
stanja su beskonačno bliska ravnotežnim. Takve idealizovane promene se nazivaju kvazistatičnim ( ravnotežnim promenama stanja ). Ovakve promene stanja mogu da se prikažu na dijagramu u obliku neprekidne linije, koje se nazivaju linije promene stanja i za takva ravnotežna stanja između početnog i krajnjeg može da se primeni jednačina stanja. Procesi u prirodi i u tehničkoj praksi (realni procesi ) nemaju svojstva ravnotežnih procesa. Na primer strujanje gasa iz suda višeg u sud nižeg pritiska praćeno je različitim pritiscima, temperaturama i gustinma u pojedinim tačkama sistema. Takve promene stanja pri kojima sistem prolazi kroz neravnotežna stanja nazivaju se nekvazistatičke ( neravnotežne promene stanja ). One se uslovno prikazuju neprekidnom linijom, a jednačina stanja može da se primeni samo za početno i krajnje stanje promene. Kvazistatičke promene stanja predstavljaju idealizaciju, ali u većini praktičnih primera, a naročito kod toplotnih mašina, promene stanja su veoma bliske kvazistatičkim. Povratni i nepovratni procesi
Za ovu priliku razmotrićemo nekoliko primera mehaničkog kretanja. Kada se matematičko klatno izvede iz ravnotežnog položaja, počeće da osciluje i, ako se zanemari trenje, ponavljaće ciklično iste amplitude i brzine. Ovo kretanje ima svojstva povratnosti. I kretanje apsolutno elastične kugle po horizontalnoj ravni između idealno elastičnih prepereka takođe je u mehaničkom smislu povratni proces. Dakle mehaničko kretanje je moguće izvesti u suprotnom smeru, pri čemu telo prolazi kroz iste tačke, istim brzinama kao i pri direktnom kretanju. U tome se sastoji povratnost mehaničkih pojava. Toplotni proces, međutim, karakteriše svojstvo nepovratnosti. Između dva tela različitih temperatura koja su u kontaktu, poznato je, nastaju prelaženje toplote sa toplijeg na hladnije telo sve do uspostavljanja termičke ravnoteže ( izjednačavanje temperatura ). Obrnut proces, to jest prelaženje toplote sa hladnijeg na toplije telo ne može da se ostvari samo po sebi (spontano ). Proces mešanja ( difuzije ) gasova takođe je nepovratan proces. Ako se u nekom sudu nalaze dva različita gasa razdvojena pregradom, posle uklanjanja pregrade nastaje mešanje. Obrnut proces – njihovo razdvajanje- zahteva određeni rad. Širenje gasa u cilindru, takođe je nepovratni proces. Da bi se gas vratio u početno stanje potrebno stanje, mora gas ponovo da se sabije, pa je potrebno uložiti neki rad, koji zbog 16
trenja i drugih gubitaka mora da bude veći od rada koji je dobijen širenjem gasa. U toku ovog procesa razmenjuje se toplota između gasa i okoline, što takođe utiče na nepovratnost. Primeri pokazuju da su toplotni procesi nepovratni. Ipak, u proučavanju toplotnih procesa uveden je idealizovan pojam – p o v r a t n i t e r m o d i n a m i č k i p r o c e s i. Po definiciji, ako se sistem posle izvršenog procesa može da vrati u početno stanje , bez ikakvih promena u okolini, takav se proces naziva p o v r a t n i. Ukoliko se počeno stanje uspostavlja uz određene promene okoline- takav proces je nepovratan. Uslovi povratnosti praktično ne mogu da se ostvare, pa su povratni procesi idealizovani procesi kakvih nema u prirodi. Stvarni realni procesi su nepovratni. Realni procesi protiču sa gubicima rada usled ternja, vrtložnih strujanja, otpora vazduha i dr . Sa znatnim temeperaturnim razlikama između sistema i okoline. Zbog toga vraćanje radnog tela u početno stanje, koje je u principu uvek moguće, praćeno je određenim promenama u okolnim telima, kao što se moglo uočiti iz navedenih primera. Iako povratni procesi ne postoje u prirodi, oni imaju nesumljiv teorijski značaj. Suština termodinamičkih metoda je upravo u tome da se računa rad (snaga) u idealnom povratnom procesu i na taj način omogućava poređenje sa kvalitetom realnih procesa. Na primer, ako proračun pokaže da bi neka mašina u toku povratnog procesa ostvarila snagu od 100KW, a u realnom procesu ostvaruje samo 8 KW, onda je jasno da je nerantabilna. Rad. Količina toplote
Prelaženje energije sa jednog tela na drugi može da se ostvari na dva načina. -vršenjem rada jednog tela nad drugim, -prenosom unutrašnje energije sa toplijeg na hladnije telo, što se izražava kako količina toplote ili kraće t o p l o t a. Mehanički rad
Mehanički rad je veoma rasprostranjen i očigledan oblik razmene energije. Da bi se ostvarila potrebna je sila, ali i pomeranje tela. Može se naprimer uporno gurati auto, ali rade neće biti ukoliko se auto ne pomeri sa mesta stajanja. Ili para koja prolazi kroz turbinu čije je rotor zakočen, stvara veliki moment uvijanja vratila, ali nema rada turbine sve dotle do rotor ne počne da se okreće. Intezitet mehaničkog rada jednak je skalarnom proizvodu između sile i puta. 17
Rad je najveći mogući kada se poklapa pravac i smer sile sa pravcem i smerom pomeranja. Rad se izražava istim jedinicama kao i energija đulima '' J ''. Zapreminski rad
Sile koje deluju na granice nepokretnog, zatvorenog termodinamičkog sistema izazivaju promenu zapremine. Rad koji se tom prilikom ostvari naziva se z a p r e m i n s i (apsolutni) rad. Neka se u cilindru sa pokretnim klipom ( sledeća slika ) nalazi radno telo (gas), koje obrazuje sistem, sa pokretnom granicom – površinom A. Iz početnog ravnotežnog položaja 1. posle kvazistatičkog širenja, gas dolazi u ravnotežno stanje 2. Predpostavlja se da u toku širenja pritisak gasa ostaje stalan. Širenjem gasa klip se pomera za veličinu ∆ x = x 2 - x1, pa će ostvareni rad biti jednak proizvodu između sile i puta L = F. ∆ x. Sila kojom gas deluje na klip jednaka je proizvodu između površine klipa ( A) i pritiska gasa (p), pa je L = p.A. ∆x. Međutim, proizvod A.∆x predstavlja promenu zapremine gasa pri širenju ∆V = V2 - V1 =A.∆ x, pa će zapreminski rad pri stalnom pritisku biti L = p.∆V = p ( V 2 - V1 ) A to je ustvari brojna vrednost površine 1-2-2'-1'-1 ( vidi sledeću sliku ), a to je površina koja ograničava linija promene stanja, apcisa i ordinate krajnjih tačaka procea. Zato se dijagram promene stanja u p,Vkoordinatnom sistemu naziva radni dijagram .
18
U slučaju proizvoljne nekvazistatičke promene pritiska u zavisnosti od zapremine: p =f(V), izraz za zapreminski rad je složeniji. Neka se klip iz položaja 1 pomera u stanje povećanja zapremine sistema za malu veličinu ∆ x1 =x1 –x2 pri čemu se zapremina povećava od V1 na V2, a pritisak smanji od p1 na p2 ( slika gore desno) tom prilikom se ostvari tad širenja L1 = F1∆x1 = p1 (V2 –V1) Ovaj izraz predstavlja površinu šrafiranog pravougaonika u p,Vkoordinatnom sistemu. Pri sledećem pomeranju klipa za malu veličinu ∆x2 =x3-x2, ostvari se rad L2 =p2(V3-V2)
Ukupan rad za celu promenu satnja 1-N, to jest pri kretanju klipa od početnog položaja 1 do krajnjeg položaja N, jednak je zbiru radova pri svakom od malih pomeranja klipa kojih ima n-1, to jest zbiru površina svih malih pravougaonika L = L1NL = L1 + L 2 + ...+ L N-1 A to je brojna vrednost površine 1-N-N'-1'-1
19
Na osnovu izraza za zapreminski rad i negove grafičke interpretacije, može zaključiti kakav algebarski znak ima rad. Kako je u fizičkoj suštini p>0, to se algebarski znak rada poklapa sa znakom promene zapremine ∆V. U slučaju širenja ( ekspanzije ) ∆V>0, pa je i rad pozitivan i ostvaruje ga sistem, a u slučaju sabijanja ( kompresije ) biće ∆V<0, te je rad negativan i ostvaruje se dejstvom okoline na sistem. Ili rad je pozitivan u slučaju ako se promena stanja odvija u pozitivnom smeru apcisne ose i obrnuto. Jasno je da zapreminski rad predstavlja karakteristiku procesa, odnosno zavisi kojim putem radno telo prelazi iz početnog u krajnje stanje.
Očigledno je da je zapreminski rad u toku promene 1-a-2, manji nego rad u promeni satanja 1-b-2, a veći od rada u promeni stanja 1-c-2, što se vidi iz predhodne slike usled nejednakosti površina ispod linija promena stanja. Tehnički rad
Radno telo koje prolazi kroz otvoreni sistem može da pokrene neki uređaj, naprimer turbinsko kolo ( sledeća slika). Na taj način se kroz granice otvorenog sisetma vratilu predaje rad, koji se naziva t e h i č k i rad ( L t).
20
Naravno da je moguć i slučaj kad kroz granice sistema pomoću odgovarajućeg uređaja , vratilo predaje rad radnom telu ( kod ventilatora ili komperesora , na primer). Zapreminskim i tehnički rad mogu da se svedu na jedinicu mase (specifični rad ).
l =L /m ,
L = Lt/∆ m,
J/kg
gde je: m-masa radnog tela u zatvorenom sistemu, ∆ m- masa radnog tela koja prelazi granice sisetma u vremenu t(s) Snaga koja se razvija na vratilu i koja odgovara tehničkom radu je P = Lt / t = m*.l t, Gde je
W,
m* = ∆ m /t, maseni protok tadnog tela
Količina toplote
Prenos energije u obliku toplote ostvaruje se toplotnim kretanjem česticamolekula i atoma, koji nastaje kada postoji razlika temperatura između tela ( spoljašnji prenos toplote ) ili između pojedinih delova istog tela 21
( unutrašnji prenos toplote ). O toploti ima smisla govoriti, dakle samo tokom procesa prenosa energije. Količina energije koja se , u formi toplotnog kretanja čestica prenosi sa jednog na drugi sistem naziva se količina toplote.Ukoliko nema razlika temperature (kao razlika potencijala), neće biti razmene energije, pa ni razmene toplote.
Ovde još jednom treba istaći zajedničko svojstvo toplote i rada, kao spoljnih uticaja. Slično kiši, koja ne postoji ni u oblaku ni u jezeru, već samo u procesu prenosa iz oblaka u jezero, ni rad ni toplota se ne sadrže u jednom telu (sistemu). Često se baš kada je u pitanju toplota, u svakodnevnom životu kaže da neko telo sadrži toplotu, što je nepravilno. Ono što telo sadrži je unutrašnja energija, koja se dovođenjem ili odvođenjem toplote ( ili rada) menja. O znaku toplote je usvojena sledeća konvencija. Toplota koja se dovodi u sistem je pozitivna, a toplota koja se odvodi iz sistema je negativna. Toplota se kao i rad izražava u džulima (J) a u proračunima se često svodi na jedinicu mase q = Q/m,
J/kg
Specifični toplotni kapacitet
Iskustvo pokazuje da se neka tela teža a neka lakše zagrevaju. Time se objašnjavaju oštre zime i žarka leta kontinetalne klime , ili blage zime i umerena leta primorske klime. Leti se more sporije zagreva od kopna i hladi 22
okolni vazduh, a zimi se voda sporije hladi zagrevajući okolni vazduh. Zbog takvih svojstava voda se koristi za hlađenje motora i ako radno telo u procesu grejanja. Dakle, da bi se iste količine različitih supstanci zagrejale ili ohladile za idređenu temperatursku razliku , potrebna je različita količina toplote. Veličina kojom sa krakteriše svojstvo tela jednakih masa da različito menjaju temperaturu pri dovođenju ili odvođenju iste količine toplote, naziva se t o p l o t n i k a p a c i t e t. Količina toplote potrebna da se temperatura nekog tela ( sistema ) promeni za jedinicu, definiše se kao srednja vrednost toplotnog kapaciteta u intervalu temperatura ( T1, T2) _ C = Q12/ (T1-T2), J/K Toplotni kapacitet očigledno zavisi od mase sistema. Da bi se dobila pogodnija veličina , koja neće zavisiti od mase tela, uveden je s p e c i f i č n i t o p l o t n i k a p a c i t ( ranije se zvao specifična toplota ). To je količina toplote potrebna da se jedinici mase ( ili količine ) nekog tela temperatura promeni za jedinicu ( 1K). Na osnovu predhodne definicije, srednji specifični toplotni kapacitet biće: _ _ c = C /m= Q12/m(T2 -T1 ),
J
a srednji molarni toplotni kapacitet _ _ cM =C/n = Q12/n( T2 -T1 ), J/(kmol.K) Između specifičnog i molarnog toplotnog kapaciteta postoji sledeća zavisnost. _ _ cM= M .c
S obzirom na definiciju, specifični toplotni kapacitet je potrebno odrediti za čvrsta tela i tečnosti za datu temperaturu i te se vrednosti navode u termodinamičkim priručnicima. Međutim , specifični toplotni kacacitet gasova ne zavisi samo od fizičkohemijskih svojstava već i od načina odvijanja procesa, jer je količina toplote karakteristika procesa. Na taj način specifični toplotni kapacitet gasova je definisan samo ako je poznata i odgovarajuća promena stanja. Kako se promene stanja mogu odvijati na bezbroj načina, to postoji i bezbroj 23
različitih specifičnih toplotnih kapaciteta čije su vrednosti u granicama od plus do minus beskonačno. Na primer specifični toplotni kapacitet biće: c v – u procesu zagrevanja ili hlađenja gasa u cilindru sa nepokretnim klipom ( V=const), c p- pri širenju i sabijenju gasa u cilindru pri stalnom pritisku (p-const), ct- pri stalnoj temperaturi (T-const), i u opštem slučaju ( x-const), gde je x- neka veličina stanja. Specifični toplotni kapacitet gasova se menja sa promenom temperature, posebno kod višeatomskih gasova, pa je i zato uvedena nihova srednja vrednost. Kod ugljen –dioksida (CO2) , na primer, pri temperaturi od 2000 oC specifični toplotni kapacitet je veći za 70% nego pri temperaturi o 0oC.. U proračunima se vrlo često, kada se zahteva veća tačnost, koristi specifični toplotni kapacitet gasova koji odgovara nekom intervalu temperatura. Entropija
Da bi sistem mogao da izvrši zapremniski rad, treba da postoje dva činioca: pritisak koji je viši od okloline i promena zapremine. Postojanje samo razlike pritisaka je neophodan ali ne i dovoljan uslov za obavljanje rada. Dokaz da se vrši zapreminski rad je da se menja druga koordinatazapremina. Na primer pritisak u cilindru može da bude izuzetno visok, ali sve dok ne počne da se menja njegova zapremina, odnosno klip ne počne da se kreće, nema rada. Analogno tome, za razmenu toplote između sistema i okoline neophodno je da postoji razlika temperatura između sistema i okoline, ali takođe i promena termičke koordinate. Fizikalno razumevanje i objašnjenje termičke koordinate , koju je uveo Klauzijus i nazvao e n t r o p i j a (S). Entropija je veličina koja u termodinamici omogućuje da se u utvrdi smer termodinamičkih procesa. Promena entropije predstavlja količnik iz promene količine toplote u nekom procesu i apsolutne temperature na kojoj se proces odvija. Znamo da je zapremiski rad L12 = p V, Tako se pri izračunavanju razmenjene toplote srednja temperatura množi sa promenom entropije Q12 = T ∆S, Odakle je ∆ S = Q12/ T 24
Ovde treba naglasiti da date formule važe za kvazistatička stanja. Dakle da li se dešava razmena toplote, ne treba zaključivati samo na osnovu promene temperature, već i na osnovu promene entropije. Na primer pri topljenju leda temperatura se ne menja iako se sistemu dovodi toplota. Ako se entropija tela povećava (∆ S>0, S 2 >S1), onda se njemu dovodi toplota (Q12>0). Obrnuto, ako se entropija tela ne smanjuje (∆ S <0, S 2 < S1 ), od njega se toplota odvodi ( Q 12<0 ). Promena entropije i sama entropija se izražavaju u džulima po kelvinu. ( J/K), a mogu da se svedu na jedinicu mase, pa će promena specifične entalpije biti ∆ s = ∆ S/m = q 12/T,
J/kg.K
Do sada smo razmatrali dve grupe termodinamičkih veličina. U prvu grupu ubrajaju se veličine, kao što su rad i količina toplote, koje zavise od vrste procesa, slično kao što pređeni put između dva mesta zavisi od izabrane maršute . Drugoj grupi pripadaju veličine stanja ( pritisak temperatura, zapremina, dr.) koje zavise samo od trenutnog stanja sisetma. Entropija je veličina stanja, pa njena promena između dva ravnotežna stanja zavisi samo od tih stanja. Na osnovu datog entropija se koristi kao koordinata u T,S koordnatnom sistmu. Ako je zakon kvazisatatičke promene stanja 1-2 u T-S koordinatnom sistemu određen relacijom T=f(S), onda , analognom geometrijskom prikazu zapreminskog rada, količina razmenjene toplote biće jednaka brojnoj vrednosti površine 1-2-2'-1'-1, što se vidi na sledećoj slici
25
Zato se ovaj dijagram, koji ima veliku praktičnu primenu naziva t o pl o tn i d i ja g ra m . U slučaju da je T= const ( izotermski proces) , količina razmenjene toplote je jednaka brojnoj vrednosti površine pravougaonika sa sledeće slike: Q12 = T (S 2 -S1). U toku procesa pri kome je Q 12=0, pošto je T>0, S 2 -S1=0, odnosno S 1 =S2 ( prikaz pod «b» na gornjoj slici), ili S=const (izentropski proces, proces pri stalnoj entropiji ). Prvi zakon termodinamike
Prvi zakon termodinamike predstavlja specijalni slučaj opšetg zakona o održanju energije. To je iskustven zakon, po kome energija ne može da nastane niti da nestane već samo prelazi iz jednog oblika u drugi . Ovim se zakonom utvrđuje odnos između: -energije koju sadrži sistem i koji je po svojoj suštini veličina stanja, i -spoljnih uticaja ( energetskih efekata ) koji prolaze granice sistema u toku procesa (rada i toplote). Energija sistema može da se promeni samo spoljnim uticajem- radom i toplotom. Ako se sa «Q « označi količina toplote a sa « L» rad, što se razmene između sistema i okoline , tada je promena energije sistema ∆E = Q – L, pri čemu za količinu toplote i rad važe već usvojeni dogovor o znacima.
Otvoren sistem
Da bi se izveo detaljniji analitički izraz prvog zakona termodinamike za otvoreni termodinamički sistem, posmatra se sistem sa stacionarnim protokom mase i energije ( ustaljenim sa vremenom). Na sledećoj slici dat je uprošćeni šematski prikaz nekog toplotnog uređaja ili mašine, gde su veličine stanja radnog tela na ulazu označene indeksom 1, a na izlazu indeksom 2. 26
Promene stanja između ravnotežnih stanja 1 i 2 mogu da budu kvazistatične ili nekvazistatične. Proces se dešava u vremenskom intervalu t , u kome radno telo mase ∆ m ulazi u sistem kroz ulazni presek 1-1, a istovremeno ista količina radnog tela napušta sistem kroz izlazni presek 2-2. Energija radnog tela je jednaka zbiru unutrašnje energije (U), kinetičke enrgije (E k ) i potencijalne energije ( E p). E = U + E k +E p = U + 1/2mw2 + mgz Gde je w-brzina radnog tela z—visina u odnosu na referentnu ravan. Ukupan rad se u ovom slučaju sastoji od tehničkog rada L t, i zapreminskog rada koji se ovde naziva rad potiskivanja ( strujanja) fluida ( L p), odnosno L=Lt +L p, pri čemu se rad potiskivanja sastoji od rada utiskivanja u preseku 1-1 i rada istiskivanja u preseku 2-2. Radom utiskivanja se masa ∆ m radnog tela potiskuje iz preseka 1-1 u presek 1'-1', a radom istiskivanja se ista masa potiskuje iz preseka 2-2 u prese 2'-2'. U uočenim presecima pritisak je stalan pa radovi potiskivanja mogu da se izraze kao : L p = p∆V., a kako je ∆V=v.∆ m, to će biti L p= p.v.∆ m. U ulaznom preseku 1-1 vrši se zapreminski rad nad radnim telom ( negativan) 27
p1.v1 .∆ m, a u preseku 2-2 rad protiv spoljašnjih sila ( pozitivan ) p2.v2 .∆m , pa će rad potiskivanja biti L p = ∆ m.(p2 v2 –p1 v1 ), A ukupan rad L = Lt + ∆ m ( p2 .v2 –p1 .v1 )
Entalpija Entalpija je termodinamička veličina definisana kao zbir unutrašnje energije i proizvoda iz pritiska i zapremine nekog sistema . Ova veličina karakteriše toplotu termodinamičkih promena koje se dešavaju pri konstantnom pritisku (izobarski procesi ). H= U + pV, (J) Pri čemu će specifična entalpija biti h = H/m = u +pv ,
( J/kg )
Entalpija je veličina stanja jer je matematička kombinacija veličina stanja: Unutrašnje energije, zapremine i pritiska.
Entalpija karakteriše otvoren sistem u energetskom smislu, kao što unutrašnja energija karakteriše zatvoren sistem, a zajedničko im je svojstvo da se menjaju pod uticajem toplote i rada. Ali ne zavise od vrste procesa vec samo od početnog i karajnjeg stanja razmatranog sistema. Zatvoren nepokretni sistem
U slučaju zatvorenog nepokretnog sistema promena ukupne energije se svodi na promenu unutrašnje energije, to jest ∆ U=∆E= U2-U1, a rad koji sistem razmenjuje sa okolinom je zapreminski pa je Q12-L12= U2 –U1 Ova relacija može da se izrazi i preko entalpije Q12= H2-H1+( L12+ p1 V1 +p2 V 2) kada je u toku procesa konstantan pritisak P = const 28
Q12= H2-H1
Iz svega proizilazi da je koristan rad jednak iskorišćenoj toploti. A na osnovu svega je i očigledna tehnička formulacija prvog zakona termodinamika; perpetuum mobile prve vrste nije moguć, to jest, ne može se stvoriti motor koji bi davao rad ne trošeći energiju . Osnovne postavke i formulacije
a) Svi prirodni (spontani) procesi imaju određen smer odvijanja i
određeno vreme trajanja. Smer odvijanja procesa je od višeg ka nižem potencijalu, a proces može da teče sve dok se ne uspostavi ravnoteža sistema i okoline.Već je naglašeno da toplota uvek prelazi sa tela više temperature na telo sa nižom temperaturom, sve dotle dok se temperature ne izjednače. U slučaju mehaničke neravnoteže dešavaju se analogni procesi. Na primer u spojenim sudovima voda teče od višeg ka nižem nivou, sve dok se nivoi ne izjednače, a vazduh iz suda pod pritiskom izlazi u atmosferu sve dotle dok se pritisci ne izjednače. b) Prirodni procesi su nepovratni. U navedenim primerima spontani procesi u suprotnom smeru nisu mogući. Toplota ne prelazi sa tela niže temperature na telo sa višom temperaturom, voda ne teče uzbrdo itd. Da bi se proces izvršio u suprotnom smeru ( da voda potekne uzbrdo, na primer ) potrebno je uložiti rad. Međutim taj rad je uvek veći od rada u direktnom procesu, upravo zbog nepovratnosti realnih procesa. c) Prirodni procesi prelaze iz manje verovatnog satanja u više verovatno stanje. Navedene pojave se dešavaju u jednom smeru, što je posledica haotičnog kretanja molekula. Na priner ako se u jednoj kutiji na dnu nalaze crne, a pri vrhu bele kuglice, posle njihovoh mešanja vrlo mala je verovatnoća je da će one posle mešanja zauzeti početni položaj. Čak se pouzdano može zaključiti da ovakav ishod nije verovatan. Ovaj primer ilustruje statističko tumačenje drugog zakona termodinamike koji se može definisati: prelazak čestica iz uređenog oblika kretanja u neuređen oblik je najverovatniji ( i praćen porastom entropije ). d) Prirodni procesi se mogu iskoristiti za dobijanje korisnog rada. Usmerenost prirodnih procesa omogućava dobijanje dobiajnje korisnog rada. Tako se prirodni pad vode može iskoristiti za 29
pokretanje hidrauličnih turbina i dobijanje mehaničke energije koja se dalje pretvara u električnu. Ako se koristi prirodno prelaženje toplote sa toplijeg na hladnije telo, moguće je toplotnim motorom dobiti mehaničku energiju. e) Za permanentno dobijanje rada potrebno je da postoje najmanje dva rezervoara različite temperature. Protok toplote i eventualno dobjanje rada moguće je ako postoje najmanje dva tela između kojih postoji termička neravnoteža, jedno toplije ( toplotni izvor, zagrejač ) i drugo hladnije ( toplotni ponor, hladnjak). U slučaju motora sa unutaršnjim sagorevanjem, toplotni izvor je toplota oslobođena sagorevanjem goriva u cilindrima, a toplotni ponor-okolna atmosfera. Rad toplotne mašine samo sa jednim izvorom toplote (perpetuum mobile duge vrste ) nije moguć. Kad bi to inače bilo moguće, to bi bila velika blagodet za čovečanstvo jer bi se koristila ogromna energija atmosfere, okeana i čitave Zemljine kugle. f) Rad i toplota nisu energije istog kvaliteta. Rad se potpuno pretvara u toplotu, međutim toplota koja se radnom telu dovodi od toplotnog izvora ne može u potpunosti da se pretvori u meganički rad- jedan neiskorišćeni deo uvek odlazi u toplotni ponor. Izložene postavke drugog zakona termodinamike omogućavaju da se shvate klasične formulacije drugog zakona termodinamike, do kojih se došlo empirijskim putem i koje su u suštini ekvivalentne. P r i n c i p K l a u z i j u s a. Toplota ne može spontano, sma po sebi, da prelazi sa hladnijeg na toplije telo, bez drugih izmena ( kompezacija) u drugim telima. P r i n c i p T o m s o n a K e l v i n a. Sva toplota odvedena od izvora toplote ne može da se prevede u mehanički rad. P r i n c i p P l a n k a. Nemoguć je perpetum - mobile druge vrste. P r i n c i p B o l c m a n a. Priroda teži od manje verovatnih ka više verovatnim stanjima.
Zakon porasta entropije Prmena entropije u nekom izolovanom sistemu razmotriće se na primeru nepovratnog procesa razmene toplote između dva tela različitih ali konstantnih temperatura T1 i T2 ( T1>T2) ( sledeća slika ). 30
Količina toplote koju odaje telo 1 jednaka je po apsolutnoj vrednosti toploti koju prima telo 2. Q1=Q2=Q. Ako se vodi računa o znaku količine toplote, smanjenje entropije tela 1 je : delta S1=-Q/T1, a povećanje toplotete tela 2 ∆ S2 =Q/T 2, ukupna promena entropije izolovanog sistema jednaka je zbiru promene entropije tela 1 i 2 . ∆Sis= ∆ S1+ ∆ S2=- Q/T1+Q/T2= Q ( 1/T2-1/T1) pri čemu je pretpostavljeno da telo menja svoja stanja kvazistatično. Zbog pretpostavki da je T1>T2 izraz u zagradi je veći od nule, pa proizilazi ∆ Sis>0 U slučaju kada bi se temperatutna razlika tela 1 i 2 odnosno ako bi temperatura T1 težila T2 , proces razmene temperature bi bio povratan pa je promena entalpije ∆ Sis= 0 Znači entropija izolovanog sistema se ne smanjuje- ona raste ili ostaje stalna. Ovo je zakon porasta etropije . Entropija raste kada se u 31
izolovanom sistemu protiču nepovratni (realni) procesi, a stalna je kada se odvijaju povratni procesi. Dakle svi realni procesi, u izolovanom sistemu teku u smeru porasta a nikad u smeru smanjenja entropije. Entropija raste pri nepovratnim procesiam, njihovim prestankom entropija je dostigla svoj maksimum. To stnje maksimalne entropije, pri kome nisu moguće dalje spontane prmene izolovanog sistema, odgovara stanju ravnoteže izolovanog sistema. Prema tome drugi zakon termodinamike utvrđuje opšti kriterijum ravnoteže: u s t a n j u ravnoteže izolovani sistem ima maksimalnu entropiju. Jednačina stanja idealnih gasova
Već smo zaključili da su veličine stanja: pritisak, temperatura i zapremina međusobno zavisne veličine. Eksperimentalno se potvrđuje da je pri nekom pritisku gasa.
p.v/T=R=const Odnosno proizvod pritiska i specifične zapremine podeljen sa apsolutnom temeperaturom je konstantan, i ima istu vrednost za bilo koje ravnotežno stanje gasa ( ne zavisi od stanja gasa ). Dakle veličine stanja gasa su povezane jednačinom stanja ( Klapejronova jednačina ), koja za jedinicu mase ima oblik
Pv =RT Gde je R- gasna konstanta koja zavisi od vrste gasa. Do iste jednačine se dolazi i kombinacijom Bojl-Mariotovog zakona (pv=const pri T=const) i Gej-Lisakovog zakona (v/T = const, pri p=const ). Gas za koji važi jednačina stanja za sve pritiske i temperature naziva se idelnim gasom. To je zamišljen gas-idealan gas pogodan za proučavanje, koji je sa svojstvima blizak realnom gasu na pod određenim uslovima. Sa gledišta molekularno-kinetičke teorije gasova, kod idelnih gasova, međumolekularne sile se zanemaruju, molekuli imaju masu, ali su tako mali da se zapremina može zanemariti (smatraju se materijalnim tačkama) U prirodi idealni gasovi ne postoje jer, strogo uzevši, jednačina pv=RT važi samo kad pritisak teži nuli. Relni gasovi , čiji je pritisak dovoljno smanjen ( koji je razređen), ponaša se blisko idealnom gasu. Tada su 32
molekuli udaljeniji pa se međumolekularne sile i dimenzije molekula mogu zanemariti. Ako se jednačina pv=RT množi sa masom gasa m, dobija se sledeći oblik jednačine stanja idealnog gasa
pV=mRT gde je V- ukupna zapremina gasa. Gasna konstanta ima dimenziju R= pv/mT = N.m3/m2.kg.K = J/kg.K Gasna konstanta po svojoj suštini predstavlja rad koji izvrši 1kg gasa pri konstantnom pritisku, kada se njegova temperatura promeni za 1 oK. Ako bi se jednačina stanja pomnožila sa molarnom masom M, dobija se još jedan oblik jednačine stanja ( jednačina Mendeljejeva) pVM=MRT= R M.T, gde je, VM- zapremina jednog kilomola, R M=MR- univerzalna gasna konstanta Kada se ova jednačina pomnoži brojem molova «n», dobiće se sledeći oblik jednačine stanja: pV = n R M.T Svi ovi oblici jednačine stanja su u suštini indentični, a koji će oblik koristiti, zavisi o konkretnog zadataka. Na osnovu Avogardovog zakona , po kome različiti gasovi koji zauzimaju iste zapremine, a imaju iste temperature i pritiske sadrže isti broj molekula-može se zaključiti da je proizvod molarne mase M i gasne konstante R za sve gasove uvek konstanta jednaka R m= MR = 8314,4
J/(kmol.K) Poslednja formula omogućava da se izračuna gasna konstanta ako se zna njegova molarna masa . Gasne konstanta i molarna masa, i ostale karakteristike važnijih gasova dati su u sledećoj tabeli.
33
34
Iz predhodnih relacija može se zaključiti da su pri istim pritiscima i temperaturama zapremine kilomolova različitih gasova iste. Pri tzv. normalnim fizičkim uslovima ( t=0oC, p=101,325 kPa) molarna zapremina će biti Vm=R mT/p 0 8314,4 . 273,15 / 101325=22,41 m N3/kmol, Gde je sa m N3, označen normalni metar kubni, to jest količina gasa u prostoru od 1m3 pri normalnim fizičkim uslovima. Na osnovu perdhodnih relacija proizilazi 1 m N3= 1/22,41 kmol = M/22,41 kg sve ovo znači da normalni metar kubni nije samo jedinica za zapreminu već i jedinica za količinu supstance.
Promena unutrašnje energije i entalpije idealnog gasa. Majerova jednačina Promena unutrašnje energije kao veličine stanja ne zavisi karaktera promene stanja, već je potpuno definisana početnim i krajnjim stanjem radnog tela. Prvi zakon termodinamike za zatvoreni sistem je U2 –U1 =Q12 -L12 U uslovima kada je zapremina stalna (V =const) zapreminski rad biće jednak nuli ( L12=0 ), pa je U2-U1 =( Q12) S, druge strane , kod idealnih gasova specifični toplotni kapacitet, pri stalnoj zapremini, može se smatrati konstantnim, pa je ( Q12) =mcv (T2-T1) Zamenom izraza dobija se ∆ U = U 2 –U1 =mc (T2 –T1 ) Ovaj izraz će važiti, na osnovu eksperimenta koji je izvršio Džul, ne samo za promenu V=const, već i za sve promene stanja idealnog gasa. 35
Poslednji izraz određena je promena unutrašnje energije, a sama unutrašnja energija se određuje uz predpostavku da je U 1 teži 0 za T1 273,15 K (T 1=0oC), pa će biti U=m c vt (J), Aspecifična unutrašnja energija u = U/ m = c vt
(J/kg)
odavde se zaključuje da je unutrašnja energija idealnog gasa samo u funkciji njegove temperature. Promena entalpije idealnog gasa određuje se , na sličan način. Prvi zakon termodinamike za zatvoreni sistem je , pri p=const Q12= U2-U1 + p (V2-V1) =U2-pV2-(U1-pV1) = H2-H1 A ako je p=const Q12=mc p(T2-T1) Odnosno promena entalpije je Delta H = H 2=mc p (T2 – T1) A sama entalpija slično unutrašnjoj energiji zavisi samo od temperature H=mc pt h =H/m=c pt Izraz za promenu entalpije mže da se napiše i u obliku H2 –H 1=mc p(T2-T1) = U2+p2V2-( U1+p1V2) =mcv(T2 –T 1) +mR(T2-T1) Odakle posle deljenja sa m(T 2-T1) C p-Cv=R Što predstavlja Majerovu jednačinu
Politropske promene stanja idealnog gasa Razmatraju se ravnotežne- kvazistatične promene stanja idealnog gasa, pri konstantnom specifičnom toplotnom kapacitetu, u uslovima zatvorenog sistema. Tom prilikom se određuju:
36
- jednačine promene stanja i grafički prikazuju u odgovarajućem sistemu koordinata: - energetske veličine, sadržane u jednačini prvog zakona termodinamike ( količina toplote, unutrašnja energija, entalpija, rad ). Onovne karakteristike politropske promene stanja idealnog gasa je da specifični toplotni kapacitet (c n) ima proizvoljnu ali konstantnu vrednost, u toku te promene stanja. Ta vrednost može da bude c p, cv,0 i čitav niz drugih od plus do minus beskonačno. Jednačina politropske promene stanja kada se koristi osnovni uslov cn=cosnst, izvodi se iz analitičkih za prvi zakon termodinamike u diferencijalnom obliku, rešavanjem odgovarajuće diferencijalne jednačine, pri čemu se dobija n pv = const gde se veličina n = cn-c p/ cn-cv naziva eksponent politrope koja je takođe u granicama od plus do minus beskonačno. Iz ovog izraza možemo odrediti specifični toplotni kapacitet cn cn = cv ( n-k/ n-1) gde je k= c p/cv odnos specifičnih toplotnih kapaciteta pri p=const, odnosno V=const Razmotrićemo nekoliko karakterističnih politropskih promena stanja:
Izobarska promena stanja Izobarska promena stanja se ostvaruje pri konstantnom pritisku radnog tela: p= const, pa je za dva stanja «1» i «2» T1/v1T2/v2 ili Lisakov zakon
T1/T2 = v1 /v2 , što predstzavlja poznati Gej-
37
Gragički prikaz izopbarske promene satnja u P,v- dijagramu predstavlja «duž» 1-2, a u toplotnom T,s –dijagramu «eksponencijalna kriva linija». Pri dovođenju toplote povećava se zapremina i entropija radnog tela, a pri odvođenju toplote obrnuto. Zapreminski rad u ovom slučaju L12=p(v2-v1) = R ( T 2-T1) A količina razmenjene toplote Q12 = c p (T2-T1) Izohorska promena stanja Izohorska promena stanaj se odvia pri konstantnoj zapremini, V=const. n n 1/n P v =p1v1 sledi v =v1( p1/p) ,
38
Odakle je v=v1= const. n = +- beskonačno (eksponent politrope ) pa je razlomak 1/n=0. Iz jednačine politrope p/T=const, 1p/T1=p2/T2 , p1/p2=T1/T2 , Što predstavlja Šarlov zakon. Izohora u P,v- koordinatnom sistemu je duž paralelna ordinati pri čemu promena stanja teče u smeru porata pritiska (p2>p1) pri dovođenju toplote (q12>0), ili u smeru smanjenja pritiska ( p2
Izotermska promena stanja Izotermsaka promena stanja se ostvrauje kada je temperatura radnog tela u toku promene stanja T=const Iz jednačine politrope, posle odgovarajućih zamena dobija se p1v1=p2v2 ili p1/p2=v2/v1 , a to je Bojl-Mariotov zakon
39
U toku izotermske promene stanja unutrašnja energija i entalpija idealnog gasa se ne menjaju, jer su ove veličine stanja u funkciji temperature.
Adijabatska promena stanja Adijabatska promena stanja radnog tela, se odvija bez razmene toplote između radnog tela i okoline delta q=0 . Mnoge promene stanja u tehničkoj praksi, zbog brzine odvijanja ili dobre izolovanosti, mogu se praktično smatrati adijabatskim. Zbog uslova da je delta q =0, tada mora biti i c n=0 i n=k gde je k=c p/cv Jednačina adijabate k 1-k k k-1 pv =const, p T =const , Tv = const Zbog uslova q12 =0, iz relacije delta q =T delta s
40
Izentropski rad širenja se dobija samo smanjenjem unutrašnje energije radnog tela, a celokupni rad sabiajnja se troši na povećanje unutrašnje energije radniog tela (gasa). P r i g u š i v a nj e
U parksi su česti sličajevi da prilikom proticanja- strujanja, gas nailazi na načlo suženje poprečnog preseka ( na primer, ventil, zasun,porozna pregrada itd) N atom mestu lokalna brzina strujanja gasa poraste, a pritisak naglo opadne. Takva pojava se naziva prigušivanje.
41
Na dovoljnom rastojanju od mesta suženja, brzina se opet smanjuje i praktično dostiže početnu vrednost , ali se počeni pritisak ne uspostavlja ponovo, jed se deo energije nepovratno izgubio na vrtložno strujanje i tenje. Ovakav proces je izrazito nekvazistatičan i u suštini nepoželjan, jer se pad pritiska ne može iskoristiti na dobijanje rada. Ako se predpostavi da nema razmene toplote sa okolinom, ( adijabatsko strujanje) i da su poprčni preseci 1-1 i 2-2 dovoljno udaljeni od mesta prigušivanja i da su na istoj visini ( z1=z2), pošto nema tehničkog rada lt12=0, prvi zakon termodinamike za ovorene sisteme glsai h1 + ½ w1w1= h2 +1/2 w2 w2 , gde indeks 1 označava presek 1-1 a indeks 2 na presek 2_2. Promena kinetičke energije su dvoljno mala pa se mogu zanemariti. Odatle je h1 =h2 Dakle entalpija pre prigušivanja jednaka je entalpiji posle prigušivanja. A koko je i promena temperature dosta mala to se može pri razmatranju kod idelnih gasova zaključiti da je temepatura pre prigušivanja i posle prigušivanja ista. Međutim kod realnih gasova temperatura nije konstantna već se zavisno od početnih tempeartura i vrste gasiva ova temperatura menja. Ovu
42
pojavu su prvi uočili DŽul i Tomson pa je njima u čast ovaj efek i nazvan efekat Džul-Tomsona.
Mešavine idealnih gasova U prirodi i tehnici, pored jediničnih jednorodnih supstanci, sreću se i njihove mešavine (smeše). Mešavinu čine dve ili više komponente. Primer mešavina je vazduh koji je sastavljen uglavnom od kiseonika i azota, a u manajoj meri argona, ugljen dioksida, vodene pare i sl. Ovde će biti reči o mešavini idealnih gasova, čije su komponente u istoj gasovitoj fazi i koje međusobno hemijski ne reaguju, pa za takvu mešavinu važe svi zakoni idealnih gasova i jednačine stanja.
Daltonov zakon Svaki gas kao komponenta mešavine gasova , zauzima ceo prostor u kome se mešavian nalazi, stvarajući na zidove suda odgovarajući pritisak. Pritisak koji bi imala odgovarajuća komponenta kada bis se sama nalazila u čitavoj zapremini i na temperaturi mešavine naziva se p a r c i j a l n i pritisak. Ukupan pritisak mešavine očigledno mora da bude veći od parcijalnih pritisaka, jer je veći i broj molekula koji uzrokuju ukupan pritisak. Pri konstantnoj temperaturi mešavine ukupan pritisak mešavine jednak je zbiru parcijalnih pritisaka (Daltonov zakon). P= p1+p2+...+pn , gde je : n- broj komponenti u datoj mešavini
Sastav mešavine Za proučavanje i analizu mešavine potrebno je poznavati njen sastav, to jest količinu pojedinih komponenti u okviru mešavine. Sastav mešavine može biti dat po masi-maseni sastav, po zapremini-zapreminski sastav, po molovima-molarni sastav. Maseni sastav mešavine je dodređen masenim udelom, to jest odnosmom mase neke komponente prema masi cele mešavine: g1= m1/m,
g2=m2/m, ..............., g n=mn/m 43
Maseni udeo je bezdimenioni broj koji je manji od jedinice. Masa mešavine je jednaka zbiru masa komponenata. Zapreminski sastav mešavine je određen zapreminskim u11delom r 1= V1/V, r 2=V2/V,....... , r n=Vn/V gde su V1, V2, ...Vn redukovane ( parcijalne ) zapremine pojedinih komponenti. Treba naglasiti da je redukovana zapremina, uslovna veličina slično parcijalnom pritisku. Redukovana zapremina neke komponente je zapremina određena iz jednačine stanja pri temperaturi i pritisku mešavine. Zbir zapreminskih udela komponenti jednak je jedinici. r1+r2+, ...+r n= 1 Molarnni sastav mešavine određen je molarnim udelom, koji predsavlja odnos broja molova neke komponente prema broju molova mešavine. Vrlo često se desi da je brojni molarni udeo jednak zapreminskom udelu.
Jednačine stanje mešavine Termička jednačina stanja može da se primeni i na mešavinu idealnih gasova, ali je potrebno oderditi gasnu konstantu mešavine. (R sm). Već je rečeno da gasna konstanta mešavine zavisi od vrste i od udela komponenata. Jednačine stanja napisane redom za komponente su: p1V =m1 R 1 T p2V= m2 R 2 T --------------- pnV = mn R n T Sabiranjem ovih jednačina dobija se (p1+p2 +...+pn)V=( m1R1+m2R2+...+ mnR n) T Ili , sobzirom na Daltonov zakon dobija se pV= (m1R 1+m2R 2+... +mnR n) T S druge strane jednačina stanja mešavine će biti pV=m R sm T Upoređivanjem poslednjih izraza m R sm = (m1R 1 + m2R 2+... +mnR n) 44
a psle deljenja sa m dobijamo R sm= g1R1 +g2R2+... + g nR n
REALNI GASOVI I PARE Jednačina stanja vodene pare Dosadašnja razmatranja odnosila su se na radno telo koje ima svojstva idealnog gasa. Jednačina stanja idealnog gasa ima sasvim jednostavan oblik i u dosta širokom intervalu promena spoljašnjih uslova opisuje ponašanje mnogih realnih gasova, sa tačnošću koja je dovoljna za inženjerske proračune. Međutim radno telo u termodinamičkom sistemu može da bude još i tečnom i čvrstom agregatnom stanju. Očigledno je da za supstance u ovim stanjima ne važi jednačina stanja idealnih gasova. Ne postoji, na primer, čvrsto telo, ni tečnost, čija bi se zapremina smanjila za polovinu, kada pritisak poraste za dvostruku vrednost. Štaviše, i kod gasovitih tela, prilikom većih kompresija, ili u blizini prelaska u tečna stanja, uočavaju se znatna odstupanja u odnosu na ponašanja prema jednačini stanja idealnog gasa. Postoji dakle, potreba da se u okviru termodinamike, prouči ponašanje radnih tela u širem rasponu mogućih stanja.
45
Termička jednačina stanja ( eksperimentalno dobijena veza između veličina stanja-pritisak, temperatura i specifična zapremina ) može da se prikaže kao površina u trodimenzionalnom prostoru, kao što se vidi na predhodnoj slici. Različitim radnim telima odgovaraju različite površine, ali sve one imaju sličan oblik. Pri tome postoje razlike za supstance koje se pri smrzavanju šire (a) i supstance kojima se pri smrzavanju smanjuje zapremina (b). Prvoj grupi pripada mali broj supstanci, od kojih je najvažniji voda. U zavisnosti od uslova ( određenih vrednosti veličina stanja ), radno telo je u čvrstom, tečnom ili gasovitom agregatnom stanju. Pojam stanja je nešto uži od pojma agregatnog stanja. Na primer, postoji nekoliko alotropskih modifikalcija, odnosno faza, leda-istog čvrstog agregatnog stanja vode. Može da se uoči da područje određenih faza i «prekidni» prelazak iz jedne faze u drugu ne mogu da budu opisani nekom relativno jednostavnom jednačinom. Zbog toga se umesto matematičkih jednačina stanja neke supstance, obično koriste dijagrami ( ustvari jednačine stanja u grafičkom obliku ). Postoji veći broj jednačina stanja u analitičkom obliku, ali su one uglavnom vrlo složenog oblika. Neke od njih odlikuju se visokom tačnošću samo u ograničenoj oblasti promena veličine stanja, dok druge pokrivaju šire opsege, ali sa manjom tačnošću. 46
Različite faze i mogući uslovi prelaska iz jedne u drugu fazu znatno su pregledniji u tzv. f a z n o m d i j a g r a m u, koji ustvari predstavlja projekcije prikazanih p,v,T-površina sa predhodne slike.
Na predhodnoj slici se vidi da prelasci iz jedne faze u drugu odvijaju se kroz međuoblasti u kojima postoje istovremeno dve faze. Kada dve faze istovremeno postoje kaže se da je svaka od njih u ravnotežnom stanju ( zasićena) sa onom drugom. Zbog toga se karakteristične linije u faznom dijagramu nazivaju krive r a v n o t e ž e ili krive z a s i ć e nj a . U faznom dijagramu se jasno uočavaju uslovi pri kojima jedna faza prelazi u drugu. Pri tome se razlikuju sledeći procesi: - topljenje iz čvrste u tečnu fazu (1-2), -očvršćavanje-iz tečne u čvrstu , vodu –zamrzavanje (2-1), -isparavanje-iz tečne u gasovitu (3-4), -kondezacija-iz gasovite u tečnu ( 4-3), -sublimacija-iz čvrste u gasovitu (5-6), -desublimacija-iz gasovite u čvrstu fazu (6-5). U faznom dijagramu uočavaju se karakteristične tačke K i T. Kritična tačka K predstavlja tzv. kritično stanje ( koje će u daljem tekstu biti detaljnije objašnjena ), a tačka T je trojna tačka koja predsatvlja jedinstveno stanje supstance u kome istovremeno postoje sve tri faze ( led, voda u tečnom stanju i vodena para ). 47
Veličine i dijagrami stanja vodene pare Od posebnog zanačaja je da se objasni kako se, u nedostatku jednostavnog oblika jadnačine stanja, korišćenjem odgovarajućih tabela i dijagrama, određuju veličine stanja realnih radnih tela. Ako u vertikalno postavljenom cilindru ispod klipa koji idealno prijanja na zidove cilindra i može da se kreće bez trenja, se nalazi 1 kg vode na temperaturi okoline (A). Pri kvazistatičkom izobarskom dovođenju toplote temperatura vode raste sve dok ne nastane prvi mehurić pare (B). Voda u ovakvom stanju se naziva k lj u č a l a tečnost. Pri daljem dovođenju toplote iznad vode se obrazuje sloj vodene pare – tzv. s u v o z a s i ć e n a para (C ). Mešavina suvozasićene pare i kapljica v l a ž n a para. Kada sva tečnost ispari u tečnosti naziva se cilindru se nalazi samo suvozasićena para (D ). Daljim zagrevanjem nastaje p r e g r e j a n a para (E). Kvalitativna promena nastaje tek pri temperaturama od nekoliko hiljada stepeni kada se javlja disocijacija i jonizacija, te nastaje plazma koja se često naziva i četvrto agregatno stanje. Na sledećoj slici je prikazan opisani proces.
48
Ovde je važno naglasiti da posle povećanju temperature od A do B, daljim dovođenjem toplote se ne izaziva dalje povećanje temperature, sve do stanja D. Ovo se objašnjava time da molekuli vode u parnoj fazi imaju veću energiju nego u tečnoj fazi. Znači energija dovedena se ne troši na povećanje temperature nego samo na promenu faze. ( specifiočni toplotni kapacitet vode u procesu isparavanja je beskonačno veliki tj. c=bekonačno. Na osnovu faznog dijagrama može se uočiti da toplota zasićenja, ključanja i isparavanja zavisi samo od pritiska tečnosti (p s), za svaku temperaturu postoji jedinstven pritisak isparavanja (p s ), odnosno za svaki pritisak postoji temperatura isparavanja (t s ). Sa povećavanjem pritiska
temperatura ključanja raste - što je na predhodnoj slici prikazano isprekidanom linijom, a smanjenjm pritiska ova temperatura isparavanja opada. Povišenje temperature isparavanja i njeno smanjenje sa padom pritiska je veoma važna karakteristika vode za tehničku praksu . Voda može da ključa i pri veoma niskim temperaturama ( na primer na 20oC) ako je pritiask dovoljno nizak, tako da ova temperatura u tom slučaju postaje temperatura zasićenja za taj pritisak. S druge strane na temperaturama znatno višim od 100oC voda ostaje u tečnom stanju ako je pritisak dovoljno visok 49
(viši od 0,1 Mpa).
p,v-dijagram za vodenu paru Ako prikažemo proces faznog prelaska u p,v-koordinatnom sistemu, onda pojedina karakteristična stanja iz predhodne slike za pritisak p1 možemo da označimo sa A1, B1,C1,D1, i E1. Stanja B2 i D1 su potpuno određena dok su stanja A1 C1 i E1 samo jedna od stanja u odgovarajućim intrevalima.
Ako zatim ucrtamo odgovarajuća stanja pri nekim višim pritiscima, na primer p2. S obzirom da je voda u tečnom stanju gotova nestišljiva ( izaziva samo neznatno smanjenje zapremine vode), pa je zapremina u A2 približno jednaka zapremini u stanju A1. Zbog više temperature ključanja (zasićenja) pri pritisku p2 , zapremina u stanju B2 je nešto veća nego u stanju B1. Međutim zapremina koja odgovara stanju D2 uočljivo je manja od zapremine D1 ( pri povišenju pritiska zapremina suvozasićene pare se 50
smanjuje). Pri daljem povećanju pritiska povećava se zapremina ključale vode , a smanjuje zapremina suvozasićene pare. Na taj način spajaju se krive koje spajaju skupove tačaka B i D. Ovo se dešava pri tzv. kritičkom stanju, koje označavamo tačkom K ( kritična tačka). Krive koje se spajaju u tački K nazivaju se d o nj a i g o r nj a g r a n i č n a kriva . Donja granična kriva predstavlja geometrijsko mesto tačaka koje odgovaraju stanjima početka isparavanja , gornja granična kriva predstavlja u istim uslovima stanje završetka isparavanja . Parametri kritične tačke su veoma
značajni za projektovanje termodinamičkih instalacija. Za vodu kritična tačka je na pk=22,1Mpa ( 1 Mpa = 10 bar ), i Tk=374 0C. Procesi na primer izobarskog isparavanja koji se odvijaju na višim pritiscima imaju sasvim drugačiji karakter od onih koji se dešavaju na nižim pritiscima od kritičnog. U ovom smislu karakteristično je stanje F ( sledeća slika), do koga se može, ako je polazno stanje A1, se može stići na dva načina.
51
Prvi način je je već razmotren proces A1,B1,C1,D1 do nekog stanja E1,, posle čega sledi, na primer adijabatska komprsija do stanja F, koje je očigledno u oblasti pregrejane pare. Moguće je , međutim i drugi način postizanja stanja F. Predpostavimo da je najpre izvršena izohorska kompresija od A1 do AF, posle čega sledi izobarsko dovođenje toplote do stanja F. Razumljivo je da radno telo u stanju F mora da bude isto kao u predhodno opisanom procesu, dakle u stanju pergrejane pare. Gde se onda dogodio proces isparavanja ? Objašnjenje ovog fenomena je u činjenici da se supstanca (radno telo), na pritiscima većim od kritičnog ponaša na svojstven način. U procesu dovođenja toplote pri nepromenjenom pritisku (p>p k ) molekuli vode , sa porastom temperature, počinju sve više da se udaljavaju jedni od drugih, što u suštini predstavlja kontinulni proces prelaska iz stanja tečne vode u stanje pregrejane pare bez prekidnjih graničnih pojava koje su karakteristične za proces isparavanja za pritiske manje od kritičnog pritiska. U savremenim termodinamičkim postrojenjima prisutna su oba ova procesa ali je češća podkritična oblast. Potrebno je da pokažemo kako u p,v-dijagramu izgledaju linije stalne temperature, odnosno izoterme. U oblasti vlažne pare (B-C-D), kako je pokazano izoterme se poklapaju sa izobarama, a u oblasti tečnosti i pergrejane pare, one imaju oblik, grubo rečno kao izoterme idealnog gasa ( kao da su se u jednom delu transformisale u duži paralelne sa v-osom što se vidi na slici koja sledi)
52
Pri porastu pritiska (a istovremeno i temeparture) zasićenja, pomenuta duž postaje sve kraća i u kritičnoj tački prelazi u tačku. Kroz kritičnu tačku prolazi tzv. kritična izoterma koja u samoj tački K ima matematički singularitet-promena krivine. Izoterme iznad kritične tačke se sve više približavaju obliku koji imaju izoterme idealnog gasa (ravnostrane hiperbole ). U domenu nižih pritiska izoterme visokih temperatura praktično se poklapaju sa izotermama idelnih gasova . Ova poslednja činjenica razjašnjava suštinsko pitanje kada se realni gasovi ponašaju kao idealni gasovi. Iz izloženog se vidi da su to oblasti koje su daleko izvan dvofaznih oblasti ( gde para i tečnosti postoje istovremeno). Okolnost da mnogi gasovi imaju veoma niske kritične temperature ( na primer kiseonik -118,82 oC, azot -147,13 oC itd.) ukazuje da za njih temperature koje su bliske temperaturi okoline ( oko 20oC i pritisak do 1 Mpa) predstavljaju stanja u kojima se realni gasovi ponašaju kao idealni gas. U početku stvaranja nauke o toploti kada se za postojanje kritične tačke i kritične izoterme nije znalo, postojao je termin «permanentni gasovi» , ako posledica činjenice da neki gasovi čak i na ekstremno visokim pritiscima ne mogu da se prevedu u tečno stanje. Saznanje da svaki gas može da se 53
prevede u tečno stanje ako se ohladi do temperature niže od kritične i razvoj kriogene tehnike (tehnike postizanja niskih temperatura ) učinili su da naziv «permanentni gasovi» ostane samo istorijski da svedoči o razvojnom putu nauke o toplti. Dvofazno područje (C), u kojima istovremeno postoje voda i vodena para sa pritiscima i temperaturama čije vrednosti u ravnotežnim uslovima jednoznačno zavise jedna od drugih ima to svojstvo da u određenom smislu formalno ne podleže termičkoj jednačini stanja. Drugim rečima za zadati pritisak i temperaturu ne može jednoznačno da se odredi treća osnovna veličina – specifična zapremina. Još detaljnije, s obzirom na to da duž čitavog procesa izobarskog isparavanja pritisak i temperatura imaju nepromenjljive vrednosti , zadavanje pritiska i temperature, u suštini, ne predstavlja dva podatka već samo jedan. Pokazalo se da je kao drugi podatak najpogodnije da se izabere maseni udeo suve pare u mešavini suve pare i ključale tečnosti, koji se naziva stepen suvoće pare i izražava se kao odnos mase suve pare (m'') prema zbiru masa suve pare i mase ključale tečnosti (m'); x = m'' /m' +m'' Stepen suvoće pare definisan je samo za oblast vlažne pare i istovremeno omogućava matematičke iskaze za donju i gornju graničnu krivu. Na donjoj graničnoj krivoj , u ganičnom slučaju, nema suve pare, što odgovara vrednosti x=0. Gornjoj graničnoj krivoj odgovara vrednost x=1, s obzirom na to da tada, u graničnom slučaju više nema ključale tečnosti. Između x=0 i x=1 postoji skup različitih mogućih vrednosti stepena suvoće pare, koji omogućava da se jednoznačno, prema pritisku ili temperaturi, definiše stanje radnog tela ( specifična zapremina, specifična entalpija, specifična unutarašnja energija). Često se veličina y = 1 –x naziva stepen vlažnosti pare i predstavlja pojam komplementarnosti stepenu suvoće pare. Na sledećoj slici su isprekidanim linijama prikazane linije x=const
54
Za obeležavanje veličine stanja vode i vodene pare u pojedinim područjima koriste se posebne oznake. Za veličine stanja na donjoj graničnoj liniji (') a na gornjoj oznaka ( '' ). Donji indeks (x) koristi se za veličine stanja vlažne pare. Kada je veličina stanja napisana bez indeksa ili oznake, onda se takvo stanje odnosi na pregrejanu paru ili tečnost ( jednofazno područje iznad graničnih linija. Na osnovu zakona koji važe za mešavine i na osnovu definicije stepena suvoće pare sledi da veličina stanja vlažne pare mogu da se odrede prema sledećim izrazima
55
Ako se iskoristi izraza za entalpiju ( h=u + pv x ) , specifična unutaršnja energija može da se odredi još na jedan način, kao ux = hx + pvx Postoje dve vrste tabela koje se koriste pri određivanju veličine stanja vode i vodene pare. Uobičajeno je da se posebno daje tabela koja se koristi za određivanje veličine stanja dvofaznog područja, tj. oblasti vlažne vodene pare
56
57
58
Ova tabela sadrži podatke o veličinama stanja ključale tečnosti i suve pare za različite pritiske, što omogućava da se na osnovu sistema jednačina koje su gore date odrede tražene veličine stanja. U sledećim tabelama su date veličine stanja u zavisnosti od temeprature.
59
60
61
Na taj način veličine stanja u dvofaznoj oblati ( vlažna para ) u tabelama su definisane i izražavaju se preko veličine stanja na graničnim krivama. U sledćoj tabeli , u zavisnosti od pritiska i temperature daju se specifične vrednosti zapremine, entalpije i entropije.
62
63
64
65
U gornjem delu tabele ( iznad horizontalne linije ) vrednosti se odnose na tečnost, a u donjem delu tabele, sa primetnim skokom vrednosti - za pregrejanu paru. Ova podela ( iznad i ispod horizontalne linije ) odnosi se samo na niže od kritićnog pritiska. Na sledećoj slici dat je p,v-dijagram za vodenu paru u pravoj razmeri , koja može da posluži i za direktno očitavanje vrednosti pojedinih veličine stanja.
T,s-dijagram za vodenu paru
U nekim slučajevima p,v-dijagram ne pruža dovoljno mogućnosti za analizu procesa u realnim radnim telima. Za izučavanja različitih aspekata nepovratnosti procesa kao i grafičko prikazivanje razmenjene toplote, pogodniji je T,s-dijagram. Na sledećoj slici prikazan je T.s-diajgram za vodenu paru.
66
Uočavaju se karakteristične linije x=0 i x=1, koje razdvajaju dvofazno područje od jednofaznog područja. Usvojeno je da je entropija vode u trojnoj tački (0,01 oC) jednaka nuli. Zbog toga donja granična linija seče Tosu na nivou T=273,16 K. U dvofaznoj liniji izoterme se kao i u oblasti tečnosti i oblasti pregrejane pare svojim oblikom podsećaju na izobare idealnog gasa. U oblasti tečnosti izobare su tako guste da su, na primer, sve – od nulte do kritične- smeštene u uzan pojas neposredno pored donje granične krive x=0. Kako ovo otežava prikazivanje promene stanja u 67
oblasti tečnosti , obično se, u šematskom prikazu, razmak između ovih izobara karikirano prikazuje kao znatno uvećan ( kao na sledećoj slici).
U oblasti pregrejane pare izohore su strmije od izobara, a u dvofaznoj oblasti imaju suprotnu krivinu, pri čemu se krivina manja na gornjoj graničnoj krivoj. Na sledećoj slici prikazan je proces je izobarskog isparavanja i površina ispod linije procesa, koja predstavlja tzv . t o p l o t u i s p a r a v a nj a ( toplotu promene faze, latentnu toplotu). Reč je o toploti koju treba dovoditi ključaloj tečnosti kako bi se na kraju izobarskog procesa dobila suva para. U procesima kondezacije, pri stalnom pritisku, istu količinu toplote treba odvojiti od suve pare. Kao što je već napomenuto, svi izobarski procesi dovođenja, odnosno odvođenja toplote odvijaju se pri nepromenjenoj temperaturi. ( pa otuda i naziv «latentna toplota» ). S obzirom na to da je reč o izobarskom procesu isparavanja, to se toplota isparavanja može izračunati r = h'' – h'
68
a na drugi način Toplota isparavanja se može izračunati r = Ts ( s'' -s' ) Toplota isparavanja zavisi od pritiska i da je pri istom pritisku različita za različite tečnosti (radna tela ). Za mnoge termodinamičke proračune toplota isparavanja predstavlja značajan podatak pa se ove vrednosti mogu naći u tabelama.
H,s-dijagram za vodenu paru Ovaj dijagram se najčešće koristi za analizu promene stanja za vodenu paru. Na osnvu prvog zakona termodinamike, razmenjena toplota u izobarskim procesima jednaka je razlici entalpija na kraju i početku procesa. Isto tako tehnički rad u adijabatskim procesima ( u slučajevima kad promena kinetičke i potencijalne energije mogu da se zanemare), jednak je razlici entalpija na početku i na kraju procesa. U mnogim važnim procesima toplota se najčešće razmenjuje u izobarskim uslovima ili uslovima koji mogu da se smatraju izobarskim.Isto tako tehnički rad se dovodi i odvodi pri protočnim procesima u kojima , pored toga što se zanemaruju kinetička i potencijalna energija, sa dovoljnom tačnošću mogu da se razmatraju i kao adijabatski ( po pravilu su radne i toplotne mašine dobro izolovane, a proticanje radnog fluida odvija se u vrlo kratkom vremenskom intervalu). Zbog svega što je rečeno, u dijagramu koji za jednu koodinatnu osu ima entalpiju , razmenjena toplota ( pri p=const) i tehnički rad (pri q 12=0) veoma se jednostavno određuju, jer su ove veličine predstavljene kao duži, a ne kao odgovarajuće površine ( kao što je slučaj u p,v i u T,s-dijagramu). Na sledećoj slici prikazan je h,s-dijagram za vodenu paru. Vidimo da je ovaj dijagram u mogome različit u odnosu na p,v i T,s dijagrame. Kritična tačka nije na vrhu konture koja razdvaja dvofaznu od jednofazne oblasti, već je pomerena ulevo.
69
Prave linije u dvofaznoj oblasti, koje istovremeno predstavljaju izoterme i izobare nisu međusobno paralelne već zrakasto polaze od donje granične krive. U području pregrejane pare izobare postaju znatno strmije , a izoterme se sa linijom x=1 odvajaju od izobara i, sa udaljavanjem dvofaznog područja asimtotski se približavaju linijama h=const. Ovo ukazuje na pojavu da se udaljavanjem od dvofaznog područja ponašanje realnog gasa približava ponašanju idealnog gasa. Praktično veličine stanja vodene pare se mogu određivati na dva načina; tabelarno ili pomoću dijagrama . Mnogi praktični problemi jednostavnije se rešavaju pomoću dijagrama , dok se veća tačnost postiže primenom tabela i računskim postupkom.
Promena stanja vodene pare Pri proračunima koji su vezani za promene stanja vodene pare pojavljuju se slični problemi i zadaci kao u zadacima promena stanja kod gasova, to je određivanje početnog i krajnjeg stanja pare, promena njene unutrašnje energije, entalpije, razmenjene toplote i razmenjenih radova. Ali pri promeni 70
stanja vodene pare postoji jedna osobenost koja ne postoji pri promeni stanja gasova.Ova razlika se sastoji u tome da, kada para prelazi iz jednog stanja u drugo, na primer pri prelasku iz vlažne u stanje pregrejane pare, postoji i kvalitativna razlika u načinu odvijanja procesa u pojedinim od ovih oblasti. Pri tome je vrlo važno da se utvrdi u kakvom je stanju para na početku i na krajun procea. Pojedine veličine stanja mogu da se odrede pomoću tabela za vodenu paru i odgovarajućih izraza koji proizilaze iz prvog i drugog zakona termodinamike. Kao praktičniji i brži, primenjuju se grafićki postupci , naročito korišćenjem h,s-dijagrama za vodenu paru. Prema zadatim početnim veličinama stanja i uslovima odvijanja procesa , na primer, na h,sdijagramu, nalaze se tačke na kojima se određuju nepoznate veličine stanja na početku i na kraju procesa. Kao i u svim ostalim termodinamičkim analizama pri promenama stanja vodene pare potrebno je da se obrati pažnja na to da li se radi o zatvorenom ili otvorenom ( protočnom ) sistemu s obzirom na različite načine određivanja pojedinih karakteristika procesa.
71
72
Na predhodnoj slici date su promene stanja vodene pare na relaciji vlažna para - pregrejana para.
Primena vodene pare u termotehnici Vodena para ima veliki značaj u termotehnici i to uglavnom kao grejni fluid i kao radno telo u parno-turbinskim postrojenjima. Ovo se može objasniti čitavim nizom svojstava vode, prvo zato što je rasprostranjena u prirodi, jeftina, neagresivna prema metalima i neškodljiva za zdravlje čoveka. Vodena para poseduje i niz pozitivnih termičkih svojstava. Vodena para poseduje veoma veliku toplotnu kondezaciju, na primer pri atmosferskom pritisku svaki kilogram vodene pare pri kondezaciji odaje 2260 kJ toplote. Jedan od najvećih nedostataka vodene pare je nagli porast pritiska zasićenja sa povišenjem temperature, što zbog potrebe za povećanjem čvrstoće znatno poskupljuje aparate i uređaje. Iz tog razloga temperatura zasićenja vodene pare kao grejnog fluida nije viša pod 180 do 190oC, što odgovara pritisku od 1 do 1,5 Mpa. U mnogim drugim slučajevima kada je zbog tehnoloških razloga potrebna veća temperatura pimenjuje se pregrejana vodena para koja onda može da bude i nižeg pritiska. -Kada se vodena para primenjuje u parno-turbinskom postrojenju u termoelektranama za proizvodnju električne energije, parametri pare imaju znatno više vrednosti koji dostižu nadkritične parametre. -S druge strane u sistemima za ventilaciju i klimatizaciju vazduha, u sastav vlažnog vazduha, kao osnovnog radnog tela, ulazi pregrejana ili zasićena vodena para temperatura nižih od 100oC . -U termodinamičkim postrojenjima, osim vodene pate , koriste se i pare različitih drugih tečnosti ( amonijaka, ugljen-dioksida, freona, žive i dr.) Pare ovih drugih tečnosti, u odgovarajućim promenama stanja ponašaju se u kvalitativnom smislu sasvim slično ponašanju vodene pare, pri čemu se vrednosti stanja i odnosi pritiska i zasićenja veoma razlikuju u širokim granicama. Kao za vodenu paru postoje eksperimentalno dobijene tabele i dijagrami koji se koriste za razne proračune. Vodena para se proizvodi u kotlovima i predstavlja veoma vredan produkt.Voda koja se koristi za proizvodnju vodene pare u kotlovima mora da odgovara vrlo strogim zahtevima u pogledu sadražaja soli, kiseonika i drugih primesa. Zato je neophodno svuda gde je to moguće predvideti 73
sistem za povraćaj kondezata i njegovo ponovno korišćenje za dobijanje vodene pare. Svaki uređaj koji koristi vodenu paru mora biti snabdeven uređajem za odvajanje kondezata.
MEŠAVINE PARE I VLAŽNOG VAZDUHA U opštem slučaju mešavine mogu biti sastavljene od komponenata u istom ili različitom agregatnom stanju. Pojava zamagljivanja prozorskog stakla pokazuje da atmosferski vazduh sadrži komponentu ( vodenu paru) koja pri određenim uslovima delimično kondezuje i izdvaja u obliku tečne fazevode. Ovaj primer pokazuje na značaj mešavina koje se nazivaju parnogasne mešavine. Jedna komponemta u mešavini ima znatno nižu temperaturu od svoje kritične temperature i zato se naziva para. Pri snižavanju temperature ova komponenta se kondezuje. Druge komponente imju znatno više temperature od svojih kritičnih temperatura što isključuje mogućnost kondezacije, i zato imaju osobine idealnih gasova, a često se nazivaju i v l a ž a n g a s. Gasovi koji se u tehnici najviše primenjuju, kao atmosferski vazduh ili produkti sagorevanja goriva, uvek sadrži neku količinu vodene pare.U svim ovakvim slučajevima mora da se računa sa prisustvom vodene pare. Kada se vodena para kondezuje na zidovima parnog kotla, postoji opsnost, da se ubrza korozija i ošteti metalna površina kotla. Ovo zbog prisustva sumpornih jedinjenja u izduvnih gasova koji sa kondezatom obrazuju vrlo agresivne tečnosti.
Vlažan vazduh
Najvažniji primer vlažnog gasa je mešavina suvog vazduha i vodene pare, koja se naziva vlažan vazduh. Vlažan vazduh ne samo što predstavlja sredinu koja nas okružuje i u kojoj se odvijaju mnogi tehnološki procesi već je često i osnovni radni fluid u različitim oblastima termotehnike. ( grejanje, sušenje, klimatizacija). Posebno je značajna uloga vlažnog vazduha u meterologiji. Suvi vazduh kao jedna od komponenti atmosferskog vazduha predstavlja i sam mešavinu gasova. Za tehničke proračune može da se smatra da se sastav suvog vazduha ne menja. Udeo druge komponente- vodene pare podložan je znatnim promenama.. U zavisnosti od lokaliteta i meteroloških 74
uslova udeo vlage u atmosferskom vazduhu iznosi oko 1-3%. Kako je prisutna vodena para posledica isparavanja vode sa različitih vodenih površina, vlažnost vazduha je najveća u blizini velikih vodenih površina, ( mora, jezera ) a najmanja u bezvodnim područjima. Vodena para u vlažnom vazduhu je para niskog pritiska i zbog toga se suv vazduh i vodena para mogu da razmatraju približno kao idealni gasovi. Ukupan pritisak vlažnog vazduha jednak je barometarskom pritisku, po Daltonovom zakonu za mešavine idealnih gasova, jednak parcijalnom pritisku suvog vazduha (p sv) i parcijalnog pritiska vodene pare (p vp), pa sledi: p = p sv + pvp U vezi stanja vodene pare u vlažnom vazduhu ( suvi vazduh praktično uvek ostaje gas ), vlažan vazduh može da bude nezasićen, zasićen i prezasićen. U nezasićenom valžnom vazduhu vodena para je u stanju pregrejane pare ( stanje A u faznom dijagramu , sledeća slika ). Jer je parcijalni pritisak pare niži od pritiska zasićenja za datu temperaturu mešavine ( pvp
75
Ako se pri istoj temperaturi parcijalni pritisak pare povisi do temperature pvp=ps na primer dodavanjem dodatne količine pare, vodena para u vlažnom vazduhu postaje zasićena. Takav vazduh ( kao homogena mešavina ) ne može da primi veću količinu vodene pare i zbog toga se naziva z a s i ć e n v l a ž n i v a z d u h ( iako je u njemu smo vodena para zasićena ). Svako dalje dovođenje vodene pare, iznad granične vrednosti definisano zasićenjem, izaziva izdvajanje viška vlage u obliku kondezata ( maglenajsitnijih kapljica vode ), što se označava kao stanje prezasićenog (zamagljenog ) vlažnog vazduha. Slična situacija nastaje i u slučaju snižavanja temperature vlažnog vazduha bez promene parcijalnog pritiska vodene pare , što je takođe na predhodnoj slici. Pod temperaturom tačke rose (t R ), podrazumeva se temperatura do koje je, pri p=const, potrebno ohladiti vodenu paru u vlažnom vazduhu da bi ona postala zasićena. Kada se temperatura vlažnog vazduha snižava ispod temperature tačke rose , deo vodene pare se takođe kondezuje i izdvaja iz homogene mešavine . Kondezacija na čvrstim površinama se javlja kada je vodena para iznad temeperature zasićenja , ali ako je temperatura čvrste
76
površine niža od temperature tačke rose vazduha sa kojom je čvrsto telo u kontaktu. Ovakva pojava se naziva rošenje. Potrebno je da definišemo i pojam a p s o l u t n e v l a ž n o st (x), ona predstavlja odnos mase vlage ( mvl) i mase suvog vazduha (msv), u posmatranom suvom vazduhu. x = mvl / msv Za nezasićen vlažan vazduh definiše se i r e l a t i v na v l a ž n os t (۴ ), koji se izražava koo odnos stvarnog parcijalnog pritiska vodene pare u vlažnom vazduhu prema pritisku zasićenja za datu temperaturu vlažnog vazduha: (۴) = p vp / pv
Za većinu promene stanja vlažnog vazduha u tehnici klimatizacije , grejanja i hlađenja, u tehnologiji sušenja kao i raznim tehnološkim procesima može da se smatra da se obavljaju pri stalnom ukupnom pritisku.
Zagrevanje vlažnog vazduha Kada se vlažnom vazduhu dovodi toplota , menja se temperatura, relativna vlažnost, entalpija i druge veličine stanja, ali se odnos mase vlage i mase suvog vazduha ne menja. Ova promena se ostvaruje pri x=const. Na sledećoj slici je prikazan proces izobarskog zagrevanja od stanja 1 do stanja 2.
77
Ukupna količina toplote koja treba da se dovede vlažnom vazduhu u ovom procesu iznosi Q = msv(h2-h1), gde je msv= msv/ 1-x U slučaju protočinih procesa umeto mase u gornjem izrazu se uvode maseni protoci . Sa dijagrama se vidi da se pri zagrevanju smanjuje relativna vlažnost. Poznato je da se vlažni materijali ne mogu da suše vazduhom koji je zasićen vodenom parom. Ovo objašnjva zašto u procesu sušenja vazduh predhodno zagreva.
Hlađenje vlažnog vazduha Snižavanje temperature vlažnog vazduha pri stalnom pritisku u određenom smislu predstavlja samo proces u suprotnom smeru od razmatranog procesa zagrevanja vlažnog vazduha.U slučaju izobarskog hlađenja kada je početno stanje označeno tačkom 1 ( sa većom apsolutnom vlažnošću u odnosu na 1') a hlađenje se vrši do iste temperature t 2.
78
U prvom delu procesa, od tačke 1 do linije (۴)=1 snižava se tempetratura vazduha uz istovremeno povećanja relativne vlažnosti. Na samoj liniji ۴=1 voden para u vazduhu postaje zasićena, što znači da tačka R predstavlja tačku rose. Time se ukazuje na jednostavan grafički postupak određivanja temperature tačke rose korišćenjem h,s-dijagrama, za bilo koje početno stanje nezasićenog vlažnog vazduha.
79
PRETVARANJE TOPLTE U MEHANIČKI RAD
Toplotni motori - osnovni principi
U mnogim pogonskim mašinma toplota oslobođena sagorevanjem goriva pretvara se u mehaničku energiju.Na primer kod automobilskog motora, sagorevanjem pogonskog goriva hemijska energija se najpre pretvara u toplotu, a zatim posredstvom odgovarajućeg mehanizmau mehaničku koja se dalje pretvara u mehanički rad koji se koristi za pogon automobila. Sličan proces se odvija i kod parnoturbinskog ili gasnoturbinskog postrojenja, gde se ostvareni mehanički rad koristi u druge svrhe. Takve mašine u kojima se toplota pretvara u mehaničku energiju nazivaju se toplotni motori. Ti procesi su saglasni sa drugim zakonom termodinamike , gde je naglašeno da se prirodni procesi mogu koristiti za dobijanje mehaničkog rada. Tom prilikom moraju da budu zadovoljeni i neki osnovni zahtevi: - potrebno je radno telo, pomoću koga se kontinualno toplota pretvara
u mehanički rad; -
mora da postoje neravnoteža između radnog tela i okoline , tj. određena razlika u pritiscima i/ili temperaturama.
- Potrebna su dva izvora (rezervoara): jedan topliji (toplotni izvor, grejač) i jedan hladniji (toplotni ponor, hladnjak ). -
Rad bilo kog toplotnog motora može da se šematski prikaže, termodinamičkim modelom ( sledeća slika ).
80
Strelice na slici prikazuju smer prostiranja toplote i smer vršenja rada. Količina toplote Q1 od toplotnog izvora ( TU) predaje radnom telu (RT), koje vrše rad nad okolnom sredinom (pozitivan rad ), pri čemu neiskorišćena toplota odlazi u toplotni ponor (TP). Proces pretvaranja toplote u mehanički rad mora da bude kontinualan u određenom vremenu. Da bi se to ostvarilo, potrebno je da radno telo sukcesivno u veoma kratkim vremenskim intervalima vrši zatvorene kružne procese-cikluse.U svim dijagramima stanja ciklusi se predstavljaju zatvorenim linijama, jer je ukupna promena bilo koje veličine stanja radnog tela u toku ciklusa jednaka nuli. Na sledećoj slici predstavljen je proizvoljni ciklus u p,v i T,s-dijagarmu. Od početnog stanja 1, radno telo kome se dovodi toplota q1, širi se promenama stanja 1-a-2, do tačke 2. Od tačke 2 radno telo se sabija promenama stanja 2-b-1 do početnog stanja, pri čemu se odvodi toplota q2. Procesi 1-a-2 i 2-b-1 su razdvojeni dvema izentropama koje prolaze kroz tačke 1 i 2. U toku procesa 1-a-2 radno telo ostvaruje pozitivan zapreminski rad, jednak brojnoj vrednosti površine krivolinijskog trapeza 1-a-2-2'-1'-1, a u toku 81
procesa 2-b-1, negativan rad 2-b-1-1'-2'-2.
jednak brojnoj vrednosti površine
Njihov algebarski zbir ili razlika apsolutnih vrednosti daje koristan rad jednak brojnoj vrednosti površine u zatvorenoj konturi Lk = La- L b Ovi procesi se odvijaju u smeru kazaljke na satu i nazivaju se desnokretni ciklusi. Desnokretni ciklusi su svojstveni toplotnim motorima. Slično tome u T,s dijagramu može se izračunati korisna količina toplote.
Nepovratnost procesa. Termodinamički stepen korisnosti Nepovratnost procesa koji čine ciklus ima za posledicu smanjenje korisnog rada ciklusa. Koristan rad pri realnim ciklusima koji su nepovratni, uvek je manji od rada koji bi se dobio kada bi ciklus bio povratan Efikasnost termodinamičkog ciklusa prevenstveno se ocenjuje termodinamičkim stepenom korisnosti koji predstavlja odnos korisnog rada ciklusa i toplote dovedene radnom telu u toku ciklusa.
Karnoov ciklus. Eksergija toplote
82
Povratni termodinamički procesi su idealizovani i odvijaju se bez gubitaka. Zato povratni ciklus koji čine povratne promene stanja ima najveći termodinamički stepen korisnosti za zadate temperature toplotnog izvora i toplotnog ponora. Takav je K a r n o o v c i k l u s kod koga radno telo vrši dve izotermske i dve izentropske promene stanja. Izotermska ekspanzija radnog tela je pri temperaturi toplotnog izvora, a izotremska kompresija je na temperaturi toplotnog ponora, što obezbeđuje da razmena toplote između radnog tela i toplotnih izvora bude povratna. Radnom telu se dovodi toplota ''q1'' od toplotnog izvora pri stalnoj temperaturi T1 =Ta=T b=Ti, od početnog stanja «a» do krajnjeg stanja «b» u kome prestaje dovođenje toplote ( vidi sledeću sliku). Radno telo nastavlja širenje do tačke «c » izentropski , posle ove tačke počinje hlađenje radnog tela do temperature toplotnog ponora, sve do tačke «d», kada počinje izentropsko sabijanje radnog tela do početnog stanja.
Termodinamički stepen korisnosti određuje se
desnokretnog Karnotovog ciklusa
(ή) =1 – q2/q1 = (Ti- T p) / Ti Odavde se mogu izvući zaključci:
83
a) termodinamički stepen korisnosti Karnoovog ciklusa ne zavisi od radnog tela već samo od temperatura toplotnog izvora i toplotnog ponora. b) Vrednost ternodinamičkog stepena korisnosti se kreće od nule do jedinice - teorijski. Imajući u vidu da temperatura toplotnog ponora uglavnom jednaka temperaturi okoline a da je vrednost temperature toplotnog izvora ograničena izdržljivošću materijala. Tako da se može konstatovati da se maksimalno koristan rad ostvaruje ukoliko radno telo vrši Karnov ciklus ( noviji izraz eksergija toplote ).
Parnoturbinsko postrojenje. Rankin-Klauzijusovciklus
Parnoturbinsko postrojenje je toplotni motor sa spoljnim sagorevanjem. Kod ovih motora sagorevanje goriva i predaja toplote se vrši u posebnom energetskom uređaju. Radno telo visoke temperature i pritiska, cevovodima se dovodi u toplotni motor, gde se njegova potencijalna energija pretvara u mehaničku koja se dalje predaje potrošačima .U ovom
slučaju pretavranje hemijske energije se dešava na jednom mestu, a pretvaranje mehaničke energije na drugom mestu, što povećava strujne i toplotne gubitke, pa je ukupan stepen korisne energije relativno nizak ( 16...22%). U toplotnoj energetici električna energija se proizvodi u parnoturbinskim postrojenjima, u kojima se vrši pretvaranje toplotne u mehaničku energiju, a zatim mehaničke u električnu energiju. Radno telo je uglavnom voda jer ima dobra termodinamička svojstva, a u prirodi je ima u dovoljnim količinama.
84
Postrojenje se sastoji od kotla (1), pregrejača pare (2), cevovoda (3), parne turbine (4), kondezatora (5) i pumpe (6). Sagorevanjem goriva u kotlu oslobađa se toplota kojom se zagreva radno telo-voda, koja isparava, pa se kao suvozasićena para, parovodom odvodi u pregrejač pare, gde se pregreva do potrebne temperature. Pregrejana para zatim odlazi u parnu turbinu, gde se širenjem pare dobija koristan rad, kojim se pokreće generator električne energije. Iskorišćena para odlazi u kondezator gde se pri stalnom pritisku kondezuje, pri čemu predaje toplotu rashladnoj vodi. Kondezovana para se pumpom vraća u kotao, a pritisak kondezata se podiže na pritisak vode u kotlu, čime se završava radni ciklus. Osnovni teorijski ciklus po kome rade parnoturbinska postrojenja je RankinKlausijusov ciklus, sledeća skica. On se sastoji od sledećih procesa: izobarsko-izotermsko isparavanje u kotlu 5-6, izobarsko pregrevanje pare (61), izentropsko širenje pare u parnoj turbini (1-2), izobarske kondezacije pare na pritisku kondezatora (2-3) , izentropskog sabijanja tečne faze vode u pumpi do pritiska u kotlu (3-4) i od izobarskog zagrevanja vode do njenog ključanja na pritisku kotla (4-5).
85
Termodinamički ciklus klipnih motora sa unutrašnjim sagorvanjem Pri Pri razm razmat atra ranj njuu term termod odin inam amič ičko kogg cikl ciklus usaa rada rada klip klipni nihh mo moto tora ra sa unutrašnjim sagorevanjem sagorevanjem uvode se sledeće pretpostavke: - u toku toku odvija odvijanj njaa ciklus ciklusa, a, hemij hemijsk skii sastav sastav radno radnogg tela se ne menja menja,, a proces sagorevanja sagorevanja se zamenjuje odgovarajućim dovođenjem toplote od toplotnog izvora; - proces proces sabij sabijanj anjaa i širenja širenja se odvija odvijaju ju veoma veoma brzo, brzo, bez bez razmene razmene toplot toplotee sa okolinom, pa se mogu smatrati izotemskim; - ko kolo loči čina na radno radnogg tela tela u toku toku cikl ciklus usaa je ista ista (što (što u radu radu motor motoraa nije nije slučaj); - radn radnoo telo telo je idea ideala lann gas (spe (speci cifi fičn čnii toplo toplotn tnii kapac kapacit itet et ne zav zavis isii od temperature). Oto–ciklus Ideali Idealizov zovan an , teorijski teorijski ciklus ciklus oto, oto, se sastoji sastoji iz dve dve izentropske promene stanja (1-2 i 3-4) i dve izohorske promene stanja (2-3 i 4-1).
86
Koristan rad u tioku jednog ciklusa jednak je brojnoj vrednosti površine u zatvorenoj konturi 1-2-3-4-1. Dovedena Dovedena količina količina toplote toplote po jedinici mase u toku izohorskog izohorskog procesa procesa 2-3 je q1 = q23 =cv ( T3 – T2 ), a odvedena količina toplote u toku izohordkog procesa 4-1 je q2 =q41 =cv(T1-T4) daljim analizama došli bi smo do saznanja da je termodinamički stepen korisnosti oto-ciklusa u zavisi od stepena stepena kompresije. Stepen Stepen kompresije je odnos maksimalne maksimalne i minimalne zapremine . Stepen Stepen korisnosti raste raste sa porastom stepena kompresije. Iz prakse je poznato da stepen kompesije može ad se poveća samo do određene granice . Njegovim povećanjem raste raste pritisak pritisak i temper temperatu atura ra sabijene sabijene mešavin mešavinee što može može da izazove izazove nepože nepoželjn ljnuu poj pojavu avu samopalj samopaljenj enjaa mešavi mešavine ne go goriv rivaa i tzv. tzv. detona detonantn ntnoo sagorevanje praćeno udarima.
Dizel–ciklus Rela Relati tivn vnoo niza nizakk step stepnn ko komp mpre resi sije je oto oto mo moto tora ra je njih njihov ov osno osnovn vnii nedostatak.Stepen kompresije kod dizel-motora je povećan tako što se
87
sabija samo vazduh, a po izvršenom sabijanju vazduha u cilindru motora se ubrizgava dizel-gorivo.
Dizel-ciklus predstavlja termodinamičku osnovu prvobitnih dizel-motora sa ub ubri rizg zgav avan anje jem m go gori riva va,, po pomo moću ću vazd vazduh uhaa pret pretho hodn dnoo sabi sabije jeno nogg u kompresoru. Proces sagorevanja protiče sporije nego kod oto motora, te pritisak ostaje konstantan. U ostalim delovima ciklusa, dizel i oto-ciklusi se podudaraju. Termodinamički stepen stepen korisnosti izvodi se analogno stepenu stepenu korisnosti oto-ciklusa, on takođe zavisi od stepna kompresije.
Kombinovan
ciklus
Kombinovan ciklus predstavlja termodinamičku osnovu rada savremenih dizel motora sa ubrizgavanjem goriva pomoću pumpe visokog pritiska. Ovaj ciklus pretstavlja uopštenje-kombinaciju oto i dizel ciklusa: toplota ), a zatim kada se ostvari određeni se najpre dovodi izohorski (V=const ), pritisak, nasatvi dovođenje toplote izobarski ( p=const), što se vidi na sledećoj slici.
88
Gorivo se mlaznicom ubrizgava u predkomoru i meša sa vazduhom, koji tamo dospeva u toku sabijanja, pa zatim nastaje samopaljenje goriva i skoro trenutno sagorevanje jednog dela goriva, što odgovara izohorskom dovođenju toplote 2-3. Zbog naglog porasta pritiska u predkomori, u cilindru se potiskuju nastali produkti sagorevanja i veća količina neaktiviranog goriva. U cilindru u glavnom radnom prostoru , dogoreva ostatak goriva, a klip se pomera pri stalnom radnom pritisku (izobara 33'). Ostali procesi su identični odgovarajućim ciklusima oto i dizelcklusima.
Gasnoturbinska postrojenja Klipni motori sa unutrašnjim sagorevanjem i pored svoje velike primenjivosti imaju i određene nedostatke. Nedostaci se ogledaju u neravnomernom radu motora u toku termodinamičkog ciklus jer se veličine stanja radnog u toku termodinamičkog ciklusa (pritisak, temperatura, specifična zapremina) brzo i značajno menjaju u toku ciklusa. Osim toga radno telo ne može u potpunosti da izvši ekspanziju pa znatan deo energije ostaje neiskorišćen. Klip kao značajan deo motorskig mehanizma kreće se sa velikim ubrzanjem i usporenjem između spoljnje i unutrašnje mrtve tačke gde su prisutne velike inercijalne sile koje se moraju uravnotežavati . Zato ovi motori ne mogu da ostvare veliku snagu u
jednom agregatu.
89
Gasnoturbinsko postrojenje predstavlja veoma perspektivan toplotni motor sa svim prednostima i primućstvima koje pruža rotacioni motor. Kod ovog motora termodinamički procesi su slični kao u motorima sa unutrašnjim sagorevanjema ali se ti procesi odvijaju u različitim elementima postrojenja.
Kod motora SUS se proces sabijanja i sagorevanja odvija u istom cilindru, dok se kod gasnoturbinskog postrojenja proces sabijanja ostvaruje u kompresoru a proces širenja u gasnoj turbini čime se postiže kontinualan i miran rad postrojen ja. Kod ovih motora se postiže potpuna ekspanzija radnog tela čime se postiže i veći stepen korisnosti postrojenja. Srednja brzina radnog tela je znatno veća nego od motora SUS ( i do 100 puta), što omogućava da se ostvare velike snage sa relativno malim gabaritima.
Gasnoturbinska postrojenja koriste relativno jeftina goriva: kerozin, petrolej, parafin. Međutim njihova primena je još uvek ograničena. Da bi se ostvario visok termodinamički stepen korisnosti, potrebno je da gasovi koji ulaze u turbinu imaju visoke temperature, što zahteva veoma kvalitetne i termički otporne čelike za elemente turbine. Upravo zato temperatura radnog tela se smanjuje na nivo koji odgovara ugrađenom materijalu ali se time i termički stepen korisnosti smanjuje. Ukupan stepen korisnosti se umanjuje zato što se jedan značajni deo energije koristi za pogon kompresora-. Gasnoturbinska postrojenja se široko primenjuju u termoelektranama manje snage (do 100 MW ), jer se brzo puštaju u rad i uključuju u energetski sistem. Zbog toga se posebno koriste pri tzv. vršnim opterećenjima, kada dolazi do preopterećenjima energetskog sistema. Primenjuju se i za kombinovanu proizvodnju električne energije i toplote i u toplanama ( na primer u Novobeogradskoj toplani je instalirano GTP «Fiat» efektivne snage od 96 MW) zatim za pogon transportnih sredstava, aviona, brodova, lokomotiva, automobila itd. Prema konstrukcijskim karakteristikama postoje dva tipa gasnoturbinskih postrojenja: 90
- sa otvorenim tokom, i - sa zatvorenim tokom Gasnoturbinsko postrojenje otvorenog tipa se češće primenjuju ali zahtevaju kvalitetnije gorivo, zbog toga što produkti sagorevanja (kod neodgovarajućeg goriva ) sadrže određenu količinu kiseonika koji negativno utiče na trajnost (korozju) elemenata turbine. Principjelna šema gasnoturbinskog postrojenja otvorenog tpa data je na sledećoj skici.
Na vratilu (1) nalazi se gasna turbina (2), kompresor (3), potrošač energije (najčešće) generator električne struje (4), pumpa za gorivo (5) i startni uređaj (6). Kompresor koga pokreće turbina jer se nalaze na istom vratilu usisava vazduh pritiska p 1, i dalje potiskuje u grejnu komoru (7) Istovremeno pumpom za gorivo (5) se iz rezervoara (8) gorivo se neprekidno ubrizgava u grejnu komoru , gde se odvija proces sagorevanja i oslobađaju produkti sagorevanja visoke teperature. Gorivo može biti tečno ili gasovto. Radno telo produkti sagorevanja odlaze u turbinu koja ima funkcijonalno dva različita dela: mlaznik, gde se radno telo ubrzava, odnosno deo potencijalne energije se pretvara u kinetičku energiju, lopatice gde se kinetička energija dalje transformiše u mehanički energiju rotaciju turbine i vratila (L), koja se predaje potrošaču ( na primer generator električne energije ). 91
Kod gasnoturbinskog postrojenja (GTP) zatvorenog toka, radno telo se takođe sabija u kompresoru (3) ( sledeća slika) pa zatim odlazi u zagrejač gasa (5), gde se zagreva do potrebne temperature. Zagrejano radno telo dolazi u turbinu (2) i posle završene ekspanzije hladi se u hladnjaku (6) ili odvodi u specijalne izmenjivače toplote, gde se zagreva voda, naprimer za gradsko centralno grejanje.
Ohlađeno radno telo ponovo se odvodi u kompresor i započinje novi radni ciklus. Gasnoturbinska postrojenja zatvorenog toka imaju veći stepen korisnosti ali su znatno složenije konstrukcije, pa zato i manje u upotrebi, Na sledećoj skici dato je gasnoturbinsko postrojenje sa regeneracijom.
92
Regeneracija se sastoji u tome što gasovi koji izlaze iz turbine odlaze u izmenjivač toplote –regenerator (9), u kome deo svoje energije predaju vazduhu koji kompresoru i odlazi u grejnu komoru. Na taj način se deo toplote, koji nepovratno odlazio u atmosferu, koristi za efikasniji rad gasnoturbinskog postrojenja.
LEVOKRETNI KRUŽNI PROCESI Radni fluid može, pored već opisanog desnokretnog, da obavlja levokretni kružni proces koji se ostvaruje u smeru suprotnom od smera kazaljke ne časovniku (sledeća slika). U tom slučaju se toplota radnom fluidu, za njegovo širenje dovodi u procesu pri nižim pritiscima i temeperaturama (a), a odvodi od radnog fluida za proces sabijanja pri višim pritiscima i temperaturama (b). Utrošeni rad na delu (b) veći je od dobijenog rada u delu (a) i zbog toga je rezultantno, u svakom ciklusu, od spoljašnjeg izvora mora da dovodi rad koji odgovara razlici površina ispod linija (b) i (a). Svaki desnokretni kružni proces može, obrtanjem smera da postane levokretni pri tome menjaju smer i svi spoljni uticaji, kao što je prikazano na sledećoj slici.
93
