TES PENALARAN ARITMATIKA
1.
Sandra mengendarai mengendarai mobil dari kota A ke kota B. Rute perjalanannya perjalanannya adalah sebagai berikut. berikut. Ia berangkat dari kota A menuju ke timur sejauh 20 km, kemudian belok lagi ke timur sejauh 10 km, kemudian belok ke utara lagi sejauh 10 km. Terakhir ia belok ke timur sejauh 10 km sampai ke kota B. Sebenarnya berapa jarak kota A ke kota B? a. 40 km b. 50 km c. 60 km d. 70 km e. 80 km
Jawaban: b. 50 km Dengan mengelompokkan arah perjalanan Sandra, kita dapat menyelesaikan soal diatas sebagai berikut. Sandra telah berjalan ke timur sejauh 40 km dan ke utara sejauh 30 km. Maka jarak A ke B dapat dicari dengan rumus Pyitagoras: A2 + B2 = C2 C2 = 302 + 402 = 900 + 1600 = 2500 C = 50
2.
Sebuah keluarga keluarga mempunyai lima orang orang anak. Salah satunya satunya berumur X tahun dan ada anak yang berumur 2 tahun. Tiga anak yang lain masing-masing berumur X + 2, X + 4, dan 2X – 3 tahun. Bila rata-rata hitung umur mereka adalah 16 tahun, maka anak yang tertua berumur…. a. 11 tahun b. 15 tahun c. 19 tahun d. 22 tahun e. 27 tahun
Jawaban: e. 27 tahun Jumlah anak ada 5, maka rata-rata hitung adalah dijumlah dan dibagi 5 16 = (X + 2 + X + 2 + X + 4 + 2X - 3) / 5 16 = (5X + 5) / 5 16 = X + 1X = 15 Dari data tersebut, anda harus HATI-HATI karena yang ditanyakan adalah anak sulung, maka kita cari umur yang paling tua. Dari persamaan, kita tahu bahwa yang paling besar adalah 2X – 3. Sehingga umur anak sulung = 2 . (15) – 3 = 27 tahun
3.
Sebuah pabrik merencanakan membuat sepatu dan sandal. Jika jumlah barang tersebut adalah 1.200 pasang dan jumlah sepatu 4 kali lipat jumlah sandal, berapa pasang sepatu yang akan dibuat? a. 1000
b. c. d. e.
960 720 480 240
Jawaban: b. 960 Misal sepatu = U dan sandal = L Jumlah sepatu 4 kali jumlah sandal = U = 4 L Sepatu + sandal =U+L 1200 = 4L + L 5L = 1200 L = 240 Sepatu = U = 4L = 4 X 240 = 960 Caranya: Sepatu : sandal = 4 : 1 Jumlah sepatu = 4/5 X 1200 = 960
4.
Jika tinggi tabung P adalah dua kali tinggi tabung Q, sedangkan jari-jari P adalah setengah dari tabung Q, maka perbandingan isi P terdapat isi tabung P terhadap tabung Q adalah…. a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 1 : 4 d. 4 : 1 e. 1 : 1
Jawaban: a. 1 : 2 Ingat Volume Tabung = π X R2 X T Perhatikan bahwa jari-jari (R) dikuadratkan dan tinggi (T) hanya dikalikan. Tinggi P = 2 kali Tinggi Q Vp Jari-jari P = ½ dari jari-jari Q Vp = (1/2)2 VQ = ¼ VQ VP = 2 X ¼ VQ
5.
Untuk membentuk panitia sebuah acara, ada 2 orang calon ketua, 3 orang calon sekretaris, dan 2 orang calon bendahara, serta tidak ada seorang pun yang dicalonkan pada dua atau jabatan yang berbeda. Jika susunan panitia terdiri dari seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara, ada berapa cara susunan panitia tersebut dapat dibentuk? a. 18 cara b. 16 cara c. 12 cara d. 8 cara e. 10 cara
Jawaban: c. 12 cara
Karena masing-masing posisi dalam kepanitian tersebut hanya diambil 1 calon dan tidak ada seorang pun yang merangkap jabatan, maka banyak cara penyusunan adalah 2 X 3 X 2 = 12 cara
6.
Seorang pedagang menjual sebuah barang dengan harga Rp80.000,- dan memperoleh laba 25% dari harga beli. Berapakah harga beli barang tersebut? a. Rp120.000,b. Rp100.000,c. Rp20.000,d. Rp96.000,e. Rp64.000,-
Jawaban: e. Rp64.000,Cara menggunakan logika: Harga jual 80 ribu dan memperoleh laba 25%. Maka kesimpulannya harga belinya pasti lebih kecil dari harga jual! Artinya carilah jawaban yang nilainya sedikit lebih kecil/selisihnya tidak terlalu jauh dari 80 ribu! Jawaban yang paling mendekati adalah 64 ribu. Cara matematika: Harga Beli = 100% / (100% + 25%) X 80.000 = 4/5 X 80.000 = 64.000
7.
Setiap siswa dalam satu kelas suka basket atau sepak bola. Jika di dalam kelas ada 30 siswa, yang suka basket ada 27 siswa, sedangkan yang suka sepak bola ada 22 siswa, maka jumlah siswa yang suka basket dan sepak bola adalah…. a. 3 b. 5 c. 8 d. 11 e. 19
Jawaban: e. 19 Jumlah siswa yang menyukai basket dan sepak bola ada 19 siswa.
8.
Sebuah truk berangkat pada pukul 08.10 menuju kota M dengan kecepatan rata-rata 40 Km/jam. Sebuah pickup menyusul dari tempat yang sama dan berangkat pada pukul 08.40 dengan kecepatan 60 Km/jam. Jika rute kedua ke ndaraan tersebut sama dan tidak ada yang berhenti, maka pukul berapa pickup tersebut akan menyalip truk? a. 10.20 b. 10.00
c. 09.40 d. 09.35 e. 09.45 Jawaban: c. 09.40 Misalkan, ST, VT, tT masing-masing adalah jarak, kecepatan, dan Waktu Truk, dan S S, VS, tS masing-masing adalah jarak, kecepatan, dan Waktu Pickup. Truk berangkat pukul 08.10 dan Pickup baru berangkat pukul 08.40, maka selisih ½ jam dan Waktu Truk jelas yang lebih lama karena berangkat lebih dulu, sehingga: TT = tT + ½ (Awas biasanya ada yang salah tulis t T = tS – ½, sekali lagi anda harus mengingat bahwa Waktu Truk le bih lama dari Pickup). MENYALIP berarti Jarak tempuh Truk dan Pickup adalah SAMA . Ingat Rumus Jarak = Kecepatan x Waktu. ST = SS VT X tT = VS X tS 40 (tS + ½) = 60 . tS 40tS + 20 = 60tS 20tS = 20 ts =1 artinya Pickup baru menyalip setelah 1 jam, yaitu: 08.40 + 1 jam = 09.40 Jadi, pickup tersebut akan menyalip truk pada pukul 09.40
10. Sebuah kubus yang panjang rusuknya 10 cm dibelah-belah menjadi 8 kubus kecil yang sama besarnya. Berapakah panjang rusuk-rusuk ke 8 kubus kecil tersebut? a. 320 cm b. 240 cm c. 120 cm d. 480 cm e. 360 cm Jawaban: d. 480 cm Panjang rusuk-rusuk ke 8 kubus kecil tersebut adalah 480 cm.
11. Waktu di Negara K adalah 3 jam lebih cepat daripada Negara P. Sebuah pesawat terbang berangkat dari K menuju kota P pada pukul 5 pagi dan tiba 4 jam kemudian. Pada pukul berapakah pesawat tersebut tiba di kota P? a. 2 pagi b. 3 pagi c. 4 pagi d. 6 pagi e. 9 pagi
Jawaban: d. 6 pagi Pertama-tama, abaikan dahulu perbedaan waktunya! Berangkat dari K jam 5 pagi, sampai setelah 4 jam kemudian berarti jam 9 pagi (waktu kota K). Karena waktu di K lebih cepat 3 jam dibanding kota P, maka jam 9 di kota K sama dengan baru jam 6 pagi di kota P.
12. Seorang pedagang menjual sepatu dengan harga Rp60.000,- dan memperoleh laba 20% dari harga beli. Berapa harga beli sepatu tersebut? a. Rp72.000,b. Rp56.000,c. Rp50.000,d. Rp48.000,e. Rp30.000,Jawaban: c. Rp50.000,Masih ingat soal no 6. Jika intuisi anda sudah terlatih, anda akan segera menemukan bahwa jawaban yang benar adalah Rp50.000,-
13. Empat orang membuat jembatan di atas sungai dan bisa selesai dalam waktu 15 hari. Jika jembatan ingin diselesaikan dalam waktu 6 hari, berapa orang yang diperlukan? a. 12 orang b. 10 orang c. 8 orang d. 4 orang e. 6 orang Jawaban: b. 10 orang Kasus Perbandingan Berbalik Nilai! Artinya semakin banyak pekerja maka lebih singkat waktunya atau jika waktu selesai ingin dipersingkat, maka pekerja harus ditambah. 4 orang = 15 hari M orang = 6 hari Logika: X haruslah lebih besar dari 4! 4 X 15 = m X 6 m = 60/6 = 10 orang
14. Dalam sebuah kandang terdapat 50 ekor ayam. Terdiri dari 27 ekor ayam jantan yang 18 diantaranya berwarna hitam. Jika jumlah yang berwarna hitam di kandang tersebut ada 35 e kor, makanya banyaknya ayam betina yang tidak hitam adalah…. a. 6 b. 7
c. 8 d. 10 e. 12 Jawaban: a. 6 Metode Analisa Langsung dan Bertahap: 50 ayam terdiri dari 27 jantan dan 23 betina 27 jantan terdiri dari 18 hitam dan 18 jantan hitam Total di kandang 35 hitam dan 17 betina hitam Karena betina ada 23 dan yang hitam ada 17, maka jumlah betina tidak hitam adalah 6 ekor. Jadi, banyaknya ayam betina yang tidak hitam adalah 6 ekor.
15. Di dalam kelas terdapat 40 mahasiswa. Setiap mahasiswa suka renang atau tenis. Mahasiswa yang suka renang ada 34 orang, dan mahasiswa yang suka tenis ada 16 orang. Maka banyak mahasiswa yang suka renang dari tenis adalah…. a. 6 b. 18 c. 10 d. 12 e. 22 Jawaban: c. 10 Penyelesaian sederhananya adalah sebagai berikut. 34 + 16 – 40 = 10
16. Sumbangan rata-rata warga untuk korban bencana alam adalah Rp40.000,- . jika sumbangan dari seorang warga bernama Ali digabungkan dalam kelompok warga tersebut, maka sumbangan ratarata 26 warga sekarang menjadi Rp41.000,-. Hal ini berarti sumbangan Ali sebesar…. a. Rp40.000,b. Rp57.000,c. Rp65.500,d. Rp66.000,e. Rp92.000,Jawaban: d. Rp66.000,Sumbangan Ali = 41 + 25 = 66.000
17. Adi berangkat dengan mobil dari kota K ke kota M dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Budi menyusul 45 menit kemudian. Adi dan Budi masing-masing berhenti selama 15 menit dalam
perjalanan, sedang jarak K ke M adalah 225 km. Kecepatan yang harus diambil Budi supaya dapat tiba di kota M pada waktu yang sama adalah…. a. 70 km/jam b. 75 km/jam c. 80 km/jam d. 85 km/jam e. 90 km/jam Jawaban: b. 75 km/jam Jarak yang ditempuh Adi 45 menit pertama =
× 60 = 45
Sisa yang harus ditempuh Adi = 225 km – 45 km = 180 km Waktu Adi menempuh sisa tersebut =
= 3
Waktu Adi menempuh sisa tersebut = waktu Budi menempuh kota M 3 jam =
22 ( )
Kecepatan Budi =
22
= 75 km/jam
Jadi, Budi harus mengambil kecepatan 75 km/jam agar dapat t iba di kota M pada waktu yang sama.
18. Budi menabung di Tabanas. Setiap bulan ia menyimpan Rp2.500,-. Jika tabungan diberi bunga 15% per tahun, berapa jumlah tabungan Budi selama satu tahun? a. Rp35.500,b. Rp34.500,c. Rp36.500,d. Rp40.000,e. Rp37.500,Jawaban: b. Rp34.500,(Budi menabung di Tabanas) Setiap bulan ia menyimpan Rp2.500,Banyaknya tabungan selama 1 tahun = 12 X Rp2.500,- = Rp30.000,Bunganya 15% pertahun berarti:
X Rp30.000,- = Rp4.500,-
Jumlah tabungan Budi berjumlah: Rp30.000,- + Rp4.500,- = Rp34.500,-
Jadi, jumlah tabungan Budi selama satu tahun adalah Rp34.500,-
19. Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat dua model pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 kain polos dan 0,5 m Kain berg aris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung Rp15.000,00 dan model II memperoleh untung Rp10.000,-. Laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak…. a. Rp100.000,b. Rp140.000,c. Rp160.000,d. Rp200.000,e. Rp300.000,Jawaban: b. Rp140.000,Misal banyaknya model I = X Misal banyaknya model II = y Maka diperoleh hubungan: X + 2y ≤ 20 1X + 2y ≤ 20 3X + y ≤ 20 1,5X + 0,5y ≤ 10 X≥0 Y≥0 Fungsi obyektif: 15.000X + 10.000y X + 2y + 20 | X1 | X + 2y + 20 3X + y = 20 | X2 | 6X + 2y =40 -5X = - 20 X=4 X = 4 X + 2y = 20 4 + 2y = 20 2y = 16 y=8 Model baru harus dibuat sebanyak 4 potong Model II harus dibuat sebanyak 5 potong Keuntungan model I : 4 x Rp15.000,- = 60.000,Keuntungan model II : 8 x Rp10.000,- = 80.000,- + Jumalah keuntungan = 140.000,-
20. Anto menabung di bank sebesar Rp21.000,-. Setelah satu tahun jumlah tabungan seluruhnya menjadi Rp24.150,-. Berapa persen bunga per tahunnya? a. 15% b. 17% c. 16% d. 18% e. 20%
Jawaban: a. 15% Jumlah tabungan Anto dalam 1 tahun Rp24.150,Anto menabung: Rp21.000,Bunga dalam setahun = = = =
(Rp2. – Rp2.) Rp2. Rp. × Rp2. Rp. Rp2. 2
× 100%
%
%
%
= 15% Jadi, bunga tabungan Anto selama per tahun adalah 15 persen.
21. Ali membeli dua eksemplar buku dan sebatang ballpoint dengan harga Rp4.000,-. Sedangkan Bani membeli tiga eksemplar buku dan 4 batang ballpoint dengan harga Rp8.500,-. Berapakah harga satu batang ballpoint? a. Rp1.500 b. Rp1.150 c. Rp1.000 d. Rp975 e. Rp875 Jawaban: e. Rp875 Misalkan harga atau eksemplar buku = X dan satu batang ballpoint = y 2X + y = 4000 | y 4 | 8X + 4y = 16000 3X + 4y = 8500 |y 1 | 3X + 4y = 8500 5X = 7500 X = 1500 Jadi harga sebatang ballpoint adalah: 3(1500) + 4y = 8500
22. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t – 5t2 (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah a. 75 meter b. 80 meter c. 85 meter
d. 90 meter e. 95 meter Jawaban: b. 80 meter h(t) = 40t – 5t2 saat mencapai ketinggian maksimum h’(t) = 0 h’(t) = 40t – 10t = 0 10t = 40 t=4 h(4) = 40(4) – 5(4)2 = 160 – 80 = 80 Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah 80 meter 23. Tiga laki-laki, X, Y, dan Z, mengumpulkan berturut-berturut Rp140.000,-, Rp180.000,- dan Rp220.000,- untuk modal perusahaan mereka. Pembagian untung sebanding dengan jumlah modal yang diberikan kepada perusahaan. Jika perusahaan mendapat untung sebanyak Rp150.000,berapakah jumalah untung yang diterima Y? a. Rp80.000,b. Rp75.000,c. Rp70.000,d. Rp62.000,e. Rp50.000,Jawaban: e. Rp50.000,Jumlah untung yang diterima Y? =
+.+22.
× 150.000
= 50.000
24. Apabila cuaca buruk berkabut, sebuah mmobil berjalan dengan kecepatan 30 km per jam. Apabila cuaca baik, kecepatan rata-rata mobil tersebut 60 km per jam. Berapa lama ia menempuh jalan yang panjangnya 210 km, kalau 2/7 dari perjalanan itu bercuaca buruk berkabut? a. 3 ½ jam b. 5 ½ jam c. 4 ½ jam d. 5 jam e. 4 jam Jawaban: c. 4 ½ jam Jarak yang ditempuh pada cuaca buruk berkabut.
2
D1 = X 210 km = 60 km 7
T1 =
=
jam = 2 jam
Jarak yang ditempuh pada cuaca baik: d2 = 210 km – 60 km 150 km. t2 =
=
jam = 2 ½ jam.
Lama ia menempuh jalan yang panjangnya 210 km = 2 jam + 2 ½ jam = 4 ½ jam.
25. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,- kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,- dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumalah yang diterima oleh si bungsu adalah…. a. Rp15.000,b. Rp20.000,c. Rp17.500,d. Rp22. 500,e. Rp25.000,Jawaban: b. Rp20.000,Sn = 100.000, n = 4 dan b = -5.000 Sn = n .
(2 + b(n – )) 2
100.000 = 4 . UI =
.
(2 + (−.)( – )) 2
= 4 – 30.000
= 32.500
UI = uI + (n – 1)b = 32.500 + (4 – 1) (-5.000) = 17.500,Jadi yang diterima si bungsu adalah Rp17.500,-
26. Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. I ni berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai… a. 100 ribu orang b. 120 ribu orang c. 160 ribu orang d. 200 ribu orang e. 400 ribu orang Jawaban:
a. 100 ribu orang Tahun 2000 jumlah penduduk 3,2 juta orang Misal: UI adalah jumlah penduduk tahun 1950 Un adalah jumlah penduduk tahun 2000 Tiap 10 tahun jumlah penduduk menjadi dua kali lipat: R = 2; n = 6; Un = 3,2 juta = 3200 ribu Un = UI . rn – 1 3200 = UI . 26 – 1 3200 = UI . 32 UI = 100 ribu
27. Keuntungan seorang pedagangbertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat 30 ribu rupiah, dan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah maka keuntungan sampai bulan ke- 18 adalah…. a. 1017 ribu rupiah b. 1050 ribu rupiah c. 1100 ribu rupiah d. 1120 ribu rupiah e. 1137 ribu rupiah Jawaban: a. 1017 ribu rupiah Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama (barisan aritmatika). Keuntungan sampai bulan ke-4 = Rp30.000 S4 = Rp30.000 atau; 2
(2a + (n – 1)b) = 30.000
n = 4
2(2a + 3b) = 30.000 2a + 3b = 15.000 …………… .................………..(i) Keuntungan sampai bulan ke-8 = Rp172.000,S8 = 172.000 S8 = 2 X S4 + 4 X (4b) 172.000 = 2 X 30.000 + 16b 72.−.
b=
= 7.000,-
Dari persamaan (i) didapat: 2a + 3b = 15.000 .−.7
A=
2
2
= –3.000
Jumlah keuntungan sampai bulan ke-18 adalah:
S18 = (2a + (n – 1)b) 2
=
2
(2 . (-3.000) + (18 – 1) . 7.000)
= 9 ( –6.000 + 119.000) = 9 × 113.000 = 1.017.000 Jadi keuntungannya sampai bulan ke-18 adalah 1.017 ribu rupiah
28. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi hewan C berkurang menjadi setengahnya setiap 10 tahun. Pada tahun 2000 populasinya tinggal 1 juta ekor. Ini berarti pada tahun 1960 jumlah populasi hewan C adalah…. a. 64 juta b. 32 juta c. 16 juta d. 8 juta e. 4 juta Jawaban: c. 16 juta Populasi hewan C menjadi setengahnya setiap 10 tahun. Berarti pada tahun ke-n populasinya menjadi:
2
/
M = Mo ( )n dengan n =
t = lamanya penyusutan (peluruhan) /
= waktu paruh = 10 tahun
Diketahui pada tahun 2000 populasinya = 1 juta ekor, ditanyakan populasinya pada tahun 1960. a=
9−2
= –4
10
Jadi: M = Mo ( ) –4 = 1 juta . 24 = 16 juta 2
29. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,- kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,- dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah yang diterima oleh si bungsu adalah…. a. Rp15.000,b. Rp 17.500,c. Rp20.000,d. Rp22.500,-
e. Rp25.000,Jawaban: b. Rp17.500,Sn = 100.000, n = 4 dan b = -5.000 Sn = n
{2 + b (n – )} 2
100.000 = 4 .
{2 + (−.)( – ) 2
= 4 – 30.000
2 U1 =
.
= 32.500
U4 = uI + (n – 1) b = 32.500 + (4 – 1) (-5.000) = 17.500 Jadi yang diterima si bungsu adalah Rp17.500,-.
30. Suatu tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka tali semula sama dengan…. a. 183 cm b. 185 cm c. 187 cm d. 189 cm e. 191 cm Jawaban: a. 183 cm Barisan geometri a = 3 cm ; U6 = 96 cm Un = arn – 1 U6 = ar5 96 = 3 . r5 32 = r5 r = 2 S6 = =
(− ) −
(−2 ) −2
=
(−) −
= 183
