Teoria relativitatii restrânse
Referat realizat de
Ghita Alin Marcu Alexandru
clasa a-XII-a B
Introducere Legile mecanicii clasice, nerelativiste sunt verificate de datele experimentale când vitezele relative considerate au valori mult mai mici decât viteza luminii. În cazul vitezelor relative mai ridicate, comparabile cu viteza luminii, legile si principiile de baza trebuie sa fie modificate si reformulate în functie de o teorie mai generala. Mecanica clasica, nerelativista, constituie un caz limita al acestei teorii. Aceasta teorie în care se formuleaza legile generale ale fenomenelor fizice în forma valabila si la viteze relative foarte mari ale corpurilor, pentru care legile formulate în fizica clasica prerelativista nu mai sunt confirmate de experienta, poarta numele de teoria relativitatii restrânse. Relativitatea restrânsa nu este o teorie fizica, în sensul ca ea nu este teoria vreunui fenomen particular. Teoria relativitatii restrânse constituie, în esenta, o cinematica si ea formuleaza baza teoriilor care 15415d38p vor fi în mod obligatoriu "relativiste", dar vor conserva domeniul lor explicativ particular. Teoria relativitatii restrânse este, esentialmente, opera lui Albert Einstein (1905); însa trebuie sa se sublinieze rolul important al precursorilor acestei teorii precum H. A. Lorentz, Jules Henri Poincar¾ si Paul Langevin. Teoria relativitatii
restrânse se limiteaza la cazul sistemelor de referinta în miscare rectilinie uniforma unele în raport cu altele, limitare justificata în studiul fenomenelor unde influenta gravitatiei este neglijabila. De altfel, datorita acestui fapt ea poarta numele de teoria relativitatii restrânse. "Nu ne putem îndoi de faptul ca teoria relativitatii a modificat profund conceptia noastra asupra spatiului si timpului. Aspectul cel mai incitant al acestei schimbari nu consta în natura ei speciala, ci mai degraba în faptul ca ea a fost în genere posibila." Werner Heisenberg "Exista un acord general asupra ideii ca investigatiile lui einstein au un merit fundamental mai presusde orice critica pe care am fi înclinati sa le-o aducem. Ele ne-au determinat sa gândim." Alfred North Whitehead 1.Experiment Michelson Morley
Michelson avea o soluție pentru problema construirii unui dispozitiv suficient de precis pentru a detecta curgerea eterului. Aparatul pe care l-a proiectat, numit mai târziu interferometru,, trimitea o singură rază de lumină albă interferometru printr-o oglindă semiargintată folosită pentru a împărți raza în două raze care se deplasează în unghi drept una față de cealaltă. După ce ies din oglindă, razele se deplasează până în capetele unor brațe lungi de unde erau reflectate înapoi în centru pe oglinzi mici. Apoi se recombinau în capătul îndepărtat al oglindei într-o lentilă, producând un șablon de interferență constructivă și destructivă bazat pe lungimea brațelor. Orice mică schimbare în durata de timp cât stăteau undele pe drum ar fi fost observată ca o deplasare a pozițiilor franjelor de
interferență. Dacă eterul ar fi fost staționar în raport cu Soarele, atunci mișcarea Pământului ar produce o deplasare a franjelor de o douăzecișicincime din mărimea unei franje. Michelson a efectuat câteva măsurători cu un aparat experimental în 1881, și a observat că deplasarea așteptată de 0,04 nu se vedea, dar se vedea o deplasare mai mică, de aproximativ 0,02. Însă aparatul său era un prototip, și avea erori experimentale prea mari pentru p entru a trage vreo concluzie despre vântul eteric. Pentru măsurarea vântului eteric, era necesar un experiment mult mai precis și mai strict controlat. Prototipul a avut, însă, succes în a demonstra că metoda de bază era fezabilă.
Cu ajutorul unui laser contemporan, acest interferometru Michelson este acelaşi în principiu ca şi cel folosit în experimentul original. Apoi, Michelson și-a unit eforturile cu Edward Morley și a
petrecut destul de mult timp, cheltuind sume considerabile de bani pentru a crea o versiune îmbunătățită cu mai mult decât suficientă precizie pentru a detecta deplasarea. În experimentul lor, lumina era reflectată în mod repetat înainte și înapoi de-a lungul brațelor, mărind calea parcursă la 11 m. La această distanță, deplasarea trebuia să fie 0,4 franje. Pentru a face aceasta ușor de detectat, aparatul a fost plasat întro încăpere închisă de la subsolul unei clădiri de piatră, eliminând majoritatea efectelor termice sau oscilatorii. Oscilațiile au fost reduse construind aparatul deasupra unui bloc uriaș de marmură marmură,, care plutea într-un bazin cu mercur.. Precizia calculată era de ordinul a o sutime de mercur franjă. Bazinul de mercur permitea deplasarea aparatului, astfel încât să poată fi rotit la orice unghi posibil în raport cu "vântul eteric". Chiar și într-o perioadă scurtă de timp un oarecare efect trebuia să fie observat doar do ar rotind dispozitivul, astfel încât un braț să stea pe direcția vântului, iar celălalt în direcție opusă. Ar fi fost ușor de măsurat deplasările și pe perioade mai mari de timp. În timpul fiecărei rotații complete a dispozitivului, fiecare braț era paralel cu vântul de două ori și perpendicular tot de două ori. Acest efect trebuia să producă măsurători sinusoidale cu două extreme și două treceri prin zero. În plus, dacă vântul se datora doar orbitei Pământului în jurul Soarelui, vântul și-ar fi schimbat complet direcția est-vest de-a lungul unei perioade de 12 ore. În această conceptualizare ideală, sinusoidele pentru zi și cele pentru noapte ar avea faze opuse. Deoarece s-a presupus că mișcarea Pământului în jurul Soarelui ar cauza vreo componentă suplimentară a vântului, ciclurile anuale ar fi fost detectabile sub forma
unei variații a magnitudinii vântului. Un exemplu al acestui efect este un elicopter care zboară înainte. La statul pe loc, elicea unui elicopter se rotește cu aproximativ 480 de kilometri pe oră la vârfuri. Însă, dacă elicopterul se deplasează înainte la 240 km/h, există puncte în care vârfurile elicei se deplasează prin aer cu 240 km/h (în direcția vântului) și 720 km/h (în contra vântului). Același efect ar fi cauzat scăderea și creșterea anuală a magnitudinii vântului eteric.
2.Teoria eterului :
Dezvoltarea fizicii în secolul XIX a fost puternic marcata de încercarile atât teoretice cât si experimentale, de a descifra proprietatile fizice ale eterului luminos, conceput ca mediu suport al undei luminoase si care ar umple întreg spatiul cosmic cât si interiorul tuturor corpurilor. H. Hertz utilizând ideile lui Stokes, a considerat ca eterul este total antrenat de corpurile în miscare, formulând în acest sens o teorie care însa nu a putut interpreta în mod corect fenomenele care apar de exemplu la deplasarea unui dielectric în câmp exterior. În 1892 H.A.Lorentz a elaborat teoria electronica a
electricitatii, care lua în considerare structura discontinua a acesteia. În cadrul acestei teorii, eterul era considerat ca fiind în repaus absolut. În acest mod rezulta posibilitatea obtinerii unui sistem de referinta privilegiat, fata de care s-ar putea raporta miscarea tuturor corpurilor si care ar fi, din acest punct de vedere, identic cu spatiul absolut preconizat de Newton. Daca eterul ar fi în repaus absolut, neantrenat de miscarea nici unui corp, ar putea fi pusa în evidenta experimental existenta unui "vânt eteric" datorat miscarii Pamântului pe orbita sa în jurul Soarelui. Un astfel de experiment, pentru a fi concludent, ar trebui sa fie un experiment de ordinul doi în raport cu b = v/c, deci sa poata pune în evidenta modificari de ordinul b2, astfel încât precizia rezultatelor sa poata decide definitiv fie în favoarea eterului antrenat fie a celui neantrenat de miscarea corpurilor. Un astfel de experiment a fost realizat în 1881 de Michelson si reluat, cu unele perfectionari, de Michelson si Morley în 1887. Rezultatul acestui experiment crucial a fostz însa negativ. Ceea ce înseamna ca ipoteza eterului în repaus absolut este si ea falsa. Totul se petrece ca si cum viteza luminii luminii ar avea o valoare constanta, independenta de starea de miscare a sistemului de referinta si de directie.
3.Principiile relativitatii restrânse :
Plecând de la analiza notiunilor de spatiu si timp din mecanica clasica si de la rezultatul experimentului Michelon-Morley, Albert Einstein formuleaza în 1905 urmatoarele doua principii care stau la baza teoriei relativitatii restrânse: 1.
Legile fizicii sunt invariante (pastreaza aceeasi forma), fata de sistemele de referinta inertiale.
2. Viteza luminii în vid este o constanta universala, independenta de miscarea sistemului de referinta si de directie. Din primul principiu rezulta ca nu numai legile mecanicii sunt invariante în raport cu sistemele de referinta inertiale, asa cum fusese stabilit în mecanica clasica si exprimat matematic prin transformarile galiniene, ci toate legile fizicii (deci si ale electrodinamicii) sunt invariante fata de aceste sisteme de referinta. Din cel de-al doilea principiu al relativitatii restrânse decurge inexistenta unui timp absolut, existând numai un timp local, astfel încât în locul transformarilor galiniene vor trebui gasite alte transformari, care sa tina seama de aceste fapte. Daca spatiul si timpul îsi pierd, în cadrul teoriei relativitatii restrânse, caracterul absolut pe care îl aveau în mecanica
clasica, se pune problema daca nu exista alte marimi care sa posede un caracter absolut, independent de miscarea rectilinie si uniforma a sistemului de referinta (invariatii teoriei relativitatii restrânse).
4.Transformarile Lorentz
În cadrul mecanicii clasice principiul relativitatii este exprimat matematic prin cadrul transformarilor galiniene: r = r' + vt' t = t' unde r si r' sunt vectorii de pozitie ai punctului M în raport cu doua sisteme de referinta K si K', sistemul K' deplasându-se cu viteza ct. v în raport cu K. Se pune astfel problema determinarii unei noi forme a relatiilor de trecere de la un sistem referential la altul, care sa tina seama de cele doua principii ale relativitatii restrânse. Fie K si K' doua sisteme referentiale inertiale, astfel încât axele Ox si O'x' coincid, Oy??O'y', Oz??O'z' si sistemul K' se deplaseaza fata de K cu o viteza ct. de-a lungul axei Ox. Relatiile cautate trebuie sa aiba forma: x' = g(v).(x-vt) y' = y z' = z t' = (v).t2l(v).x unde g, h si l sunt constante (care depind de viteza v) si care pot fi determinate:
Cu ajutorul acestor relatii putem scrie noile relatii de transformare:
y' = y z' = z
y = y' z=z’
care poarta numele de relatiile Lorentz-Einstein.
5.Consecinte ale transformarilor Lorentz-Einstein
Principiile reltivitatii restrânse, care si-au gasit exprimarea matematica în transformarile Lorentz-Einstein, au condus la o
modificare radicala si esentiala a imaginii noastre asupra Universului. Doua dintre aceste consecinte au o importanta deosebita; acestea fiind cunoscute sub numele de contractia lungimilor si dilatarea timpului. Contractia lungimilor. Se considera din nou doua isteme referentiale K si K' având axele Ox si O'x' comune si aflate initial amândoua în repaus. Pe axa O'x' se afla o rigla gradata AB. Doi D oi observatori, situati în cele doua sisteme referentiale, vor masura pozitiile capetelor riglelor si vor gasi: l0 = x'2 - x'1 care poarta numele de lungime de repaus sau lungime proprie. Daca sistemul K' s-ar misca rectiliniu si uniform cu viteza v fata de K, de-a lungul axei Ox, ne întrebam care va fi masura riglei masurata acum de observatorul din K. Evident, pentru acest observator, coordonatele capetelor riglei, masurate simultan, vor fi x1 respectiv x2, astfel încât lungimea acesteia, pentru el, va fi: l = x2 - x1
În baza transformarilor Lorentz-Einstein si având în vedere ca masurarea coordonatelor are loc simultan (t1=t2) se obtine: Asadar, pentru observatorul fix din K, rigla care se misca cu viteza v apare mai scurta (l
K' este considerat în repaus si daca K s-ar misca cu viteza -v dea lungul axei O'x' atunci si observatorul din K' ar vedea mai scurta rigla care acum s-ar misca solidar cu K.
Dilatarea timpului. Se considera din nou cele doua sisteme referentiale K si K' în care se gasesc doua ceasornice; K' se considera a fi în miscare rectilinie si uniforma, cu viteza v fata de K. În punctul de coordonate x', y', z' din K' au loc doua evenimente la momentele t'1 si t'2, masurate de ceasornicul din K' (T0 = t'2 - t'1). Care va fi durata T = t2 - t1 masurata de observatorul din K pe ceasornicul sau? se obtine: ca pentru observatorul solidar cu sistemul fix timpul se dilata (T >T0) sau, cu alte cuvinte, ceasul mobil merge mai încet decât cel fix. Într-un sistem de referinta mobil, toate procesele, fizice sau biologice, se desfasoara mai lent. Aceasta este o consecinta foarte importanta.
Dilatarea timpului s-a dovedit a avea multe implicatii, printre care si : Posibilitatea unei calatorii spre o stea apropiata : Cea mai apropiata stea, ;- Centauri (Proxima Centauri), este situata la o distanta L = 4,5 ani lumina (L = cTc, unde prin Tc s-a notat timpul necesar unei razede lumina sa parcurga distanta
care ne separa de stea). Având în vedere aceste dintante uriase, ne putem întreba daca exista vreo posibilitate ca omul sa viziteze vizi teze în viitor stele si galaxii apropiate. Teoria relativitatii poate oferi o speranta. O racheta lansata în directia Proxima Centauri, cu o viteza vi teza v, se va înapoia pe Pamânt dupa un timp T, masurat de un ceasornic terestru. Daca T0 este durata acestei calatorii, masurata de un ceasornic din racheta, atunci: Din aceasta relatie rezulta ca pentru o calatorie dus-întors de 20 de ani (T0 = 20 ani pentru echipajul rachetei), viteza acesteia ar trebui sa fie v = 0,41 c = 123.106 m/s, iar pentru T0 = 2 ani ar trebui ca v =0, 976 c = 292,08.106m/s. Statutul teoriei
Relativitatea restrânsă este exactă doar când potențialul gravitațional este mult mai mic ca c2; într-un câmp gravitațional puternic trebuie să se folosească teoria relativității generalizate (care este, la limită, echivalentă cu cea restrânsă pentru câmpuri gravitaționale slabe). La scară foarte mică (la lungimi de ordinul distanței Planck și mai mici) trebuie să fie luate în calcul și efectele cuantice, de unde rezultă gravitația cuantică. cuantică. Totuși, la nivel macroscopic și în absența câmpurilor gravitaționale puternice, relativitatea restrânsă a fost testată experimental, obținându-se un grad extrem de înalt de precizie (10-20) [5] [6] și astfel este acceptată de comunitatea fizicienilor. Rezultatele experimentale care par să o contrazică nu sunt reproductibile și sunt considerate a se datora erorilor experimentale.
Datorită libertății pe care o acordă teoria de a alege cum să se definească unitățile de distanță și timp în fizică, este posibil să se facă unul din postulatele relativității consecință tautologică a definițiilor, dar acest lucru nu poate fi făcut pentru ambele postulate simultan, deoarece, împreună, ele au consecințe independente de alegerea definițiilor pentru distanță și timp. Relativitatea restrânsă este consistentă cu ea însăși din punct de vedere matematic, și este parte organică din toate teoriile fizice moderne, în primul rând din teoria cuantică de câmp, câmp, teoria corzilor, corzilor, și teoria relativității generalizate (pentru cazul câmpurilor gravitaționale neglijabile). Mecanica newtoniană derivă matematic din teoria relativității restrânse pentru viteze mici față de cea a luminii - astfel mecanica newtoniană poate fi considerată o relativitate restrânsă a corpurilor co rpurilor lente. Teoria relativitatii restranse a fost publicata in anul 1905!
