Modelos de Programación Lineal
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Modelos de Programación Lineal.
Revisión Nº 2.0
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Modelos de Programación Lineal.
OBJETIVOS
Después de leer esta Unidad Didáctica Usted podrá:
Adquirir las competencias necesarias para realizar una planificación agregada.
CONTENIDOS n esta unidad desarrollaremos los siguientes contenidos:
!étodo del "imple# para la $esolución de Programación %ineal. !étodo del &ransporte. !étodo de 'o(man. !odelos )eur*sticos. !odelos de "imulación.
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Modelos de Programación Lineal.
Modelos de Programación Lineal
INTRODUCCIÓN La programación lineal con el apoyo de la informática es capaz de dar una solución factible a los más complejos problemas de planificación.
Tras la realización de la planificación agregada y dentro del proceso de planificación de la producción, resta confeccionar el plan maestro que concreta las cantidades y tiempos finales de los productos.
MÉTODO DEL SIMPLEX PARA LA RESOLUCIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL El método del simplex consiste en un algoritmo iterativo que permite resolver un problema de
programación lineal.
Dicho algoritmo consta de un paso de iniciación, un proceso de iteración y una regla de detención.
Básicamente se trata de encontrar una solución inicial, ver si es la óptima, y si no lo es, obtener una nueva hasta encontrar la óptima.
El siguiente diagrama de flujo indica los pasos a seguir en la realización del algoritmo del simplex.
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MÉTODO
DEL
TRANSPORTE
La utilización de métodos de programación lineal, en ocasiones, no se ve justificada; en otras, sin embargo, es muy necesaria.
Es el caso de las empresas en las que pequeñas desviaciones sobre el plan óptimo generan unos costes muy elevados de producción.
El método del transporte plantea soluciones al problema de la planificación agregada a partir de
una serie de hipótesis .
l modelo pretende minimizar el coste total de producción .
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Para la aplicación del método existe la restricción de que la suma de necesidades de producción y de inventario final, ha de ser igual a la suma de capacidades e inventario iniciales.
Una de las ventajas más importantes del método del transporte es la sencillez de planteamiento y de resolución que ofrece respecto a los complejos modelos de programación lineal.
Dicho método no permite la introducción de ciertas variables, pero a cambio ofrece otras posibilidades:
o
VARIALES NO POSILES!
-
o
ontratación de mano de o/ra. Disminución de mano de o/ra0 despidos.
VARIALES POSILES!
s posi/le contemplar0 con este método0 de forma que se refleen en los costes:
-
Productos almacenados por un cierto periodo de tiempo má#imo0 productos perecederos. Pérdidas de enta por retrasos. &ratamiento de arias familias de productos0 etc.
MÉTODO DE BOWMAN Dentro de los métodos tabulares, el método de Bowman es quizás el más destacable.
Consiste básicamente en representar en una tabla los casos a resolver de planificación con ciertos
supuestos.
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CONDICIONES DE APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE BOWMAN
Una sola fá/rica. Uno o mu4 pocos productos. 5i6 productos 7producto A0 '0 0 etc.. 56 periodos de fa/ricación 7semanas0 meses0 a9os0 etc.. 56 turnos de fa/ricación 7ma9anas0 tardes0 etc..
E"PRESI#N DEL MÉTODO DE O$MAN
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<: función coste total. #i: n=mero de unidades producidas. >i: n=mero má#imo de unidades producidas en el periodo . pi: coste de producción. ci: coste de almacenamiento. i: coste glo/al de producción 4 almacenamiento. !: capacidad má#ima disponi/le.
EJEMPLO DEL MÉTODO TABULAR DE BOWMAN Para comprender mejor el método de Bowman se describe el siguiente ejemplo, en el cual se considera una factoría de la que se obtienen dos productos A y B.
Se pretende plantear el “problema de transporte” cuya solución óptima de lugar al plan de producción de coste total mínimo para el próximo cuatrimestre.
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MES
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DEMANDA EN
&APA&IDAD DISPONILE EN 'ORAS(
%NIDADES
M)*%INA
A
+ORNADA NORMAL
'ORAS E"TRAORDINARIAS
,
-
,.
/-
0.
0
1
,.
/2
0.
3
0.
-
-.
,.
/
,.
,.
/.
,1
&OSTE %NITARIO DE PROD%&&I#N
&OSTE %NITARIO DE
PROD5
+ORNADA NORMAL
EN 'ORAS E"TRAORDINARIAS
ALMA&ENA+E DE %N MES AL
'ORAS(M)*%INA PARA %NA %NIDAD
SI4%IENTE A
3
6
,0
0
6
,.
,6
/
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%NIDADES EN EL ALMA&ÉN PROD5
E"ISTENTES AL EMPE7AR EL
DESEADAS AL TERMINAR EL
PRIMER MES
&%ARTO MES
A
/
-
0
-
SOLUCIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE BOWMAN Para llegar a la solución del problema mediante el método de Bowman, es necesario llegar a una
matriz de costes que refleje el coste por periodos y por productos . Para ello0 se de/en seguir unos pasos que conclu4en en la ta/la de costes. A partir de ella se puede utilizar un ordenador para la resolución del pro/lema.
I5 %ni8icación de %nidades! Se deben tener la oferta y la demanda en las mismas unidades. Debido a que la capacidad disponible para los periodos (meses) está expresada en horas máquina, se pasa la demanda a esas mismas unidades. "e procede de la forma: • • •
- unidades de A demandadas en el mes 1. "i las @oras máquina 7@m de o/tener cada una son 20 entonces quedan: - 2 B 1C @m. Para 1C unidades demandadas de ' en el mes 1: 1C , B ,C @m. De esta forma se calculan el resto de demandas.
Análogamente se calculan los costes en las mismas unidades0 es decir0 coste de la @ora máquina:
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n cuanto al coste de almacenae:
Por cada unidad de A0 pasado a @m.: 12 E 2 B 3. Para cada unidad de ': 13 E , B ,.
n cuanto al coste de producción:
De 1 unidad de A es +0 pasado a @m.: + E 2 B 10-.
"e procede igual para el resto de costes.
II. Equilibrado de Oferta/Demanda: La suma de demandas y de oferta para todo el periodo de estudio no está equilibrada. La demanda total resulta 254 hm. (224 + 30) y la oferta 266 hm. (250 + 16). Se debe crear una demanda ficticia de 12 hm. (que es la diferencia), pero sin coste asociado.
III. Elaboración del Cuadro de Costes: Según el mes los costes varían, por ejemplo en el mes 1 los costes de oferta y demanda son sólo de producción. Sin embargo en el mes 2 hay que incluir los costes de producción y almacenaje del mes anterior. De igual forma para el mes 3 se añadirán los costes de almacenaje de los dos meses anteriores.
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%a estructura matricial de la ta/la permite la clasificación por casillas 7oferta mes i0 demanda mes .
"e de/e sumar al coste de producción de esa oferta en el mes 10 el coste de almacenae de un mes 730 para el producto A.
Posición 710+ B Posición 7101 F 3 B 1.- F 3 B ;.-
De igual manera para 7mes 20 mes , se @a de sumar a los costes de producción0 los costes de almacenae de dos meses.
Por otra parte no es posi/le cu/rir la demanda de un mes con la oferta o la producción del mes siguiente.
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MODELOS HEURÍSTICOS El objetivo de los modelos heurísticos es la búsqueda de soluciones satisfactorias al problema de planificación agregada planteado.
Estos modelos no ofrecen la solución óptima a cada caso, sino solamente brindan soluciones
adecuadas.
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MODELOS DE MA9OR TRAS&ENDEN&IA
&oe8icientes de 4estión
Pretenden e:aluar las des:iaciones ;ue
a la media del comportamiento ;ue se :iene re
Pro
mplea 8unciones cuadr>ticas para representar ? minimizar el coste.
PS'
stá ligado a una @s;ueda a tra:=s del ordenador 0 limitando las
decisiones en cuanto a producción ? mano de o@ra. "e eita la necesidad de reprogramaciones0 4 su uso resulta mu4 simplificado.
MODELOS DE SIMULACIÓN %a simulación consiste en ela@orar un modelo de un sistema real . Una ez se disponga del modelo0 se introducen diferentes alores para las aria/les del mismo0 @asta llegar a una solución adecuada. Ginalmente los resultados se e#trapolan al sistema real.
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%os modelos de simulación requieren el tratamiento de m=ltiples aria/les que a su ez generan m=ltiples cálculos0 por lo que el uso de la in8orm>tica se torna o/ligado para la correcta aplicación de los mismos.
MODELOS M)S %TILI7ADOS
alcula costes.
De Re
omo punto de partida0 se utilizan los datos programados en el plan agregado para las aria/les de los factores de producción 7mano de o/ra0 @oras e#tra0 etc.. Posteriormente se siguen unas reglas que dan como resultado alores alternatios para esos factores de producción. "e repite el proceso con estos nueos alores @asta que deen de aportar meoras.
Pro
&iene su uso en los casos de demanda estacional.
Simulación
l procedimiento es similar al del modelo de reglas de /=squeda.
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RESUMEN DE LA UNIDAD MÉTODO DEL SIMPLE" PARA LA RESOL%&I#N DE LA PRO4RAMA&I#N LINEAL l método del simple# consiste en un al
pro
MÉTODO DEL TRANSPORTE l método del transporte plantea soluciones al pro@lema de la plani8icación a
una serie de Bipótesis. l modelo pretende minimizar el coste total de producción . Para la aplicación del método e#iste la restricción de que la suma de necesidades de producción ? de
in:entario 8inal0 Ba de ser i
MÉTODO DE O$MAN onsiste /ásicamente en representar en una ta@la los casos a resol:er de plani8icación con ciertos
supuestos.
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E"PRESI#N DEL MÉTODO DE O$MAN
<: función coste total. #i: n=mero de unidades producidas. >i: n=mero má#imo de unidades producidas en el periodo . pi: coste de producción. ci: coste de almacenamiento. i: coste glo/al de producción 4 almacenamiento. !: capacidad má#ima disponi/le.
MODELOS 'E%RCSTI&OS l o/etio de los modelos @eur*sticos es la /=squeda de soluciones satisfactorias al pro/lema de planificación agregada planteado. stos modelos no o8recen la solución óptima a cada caso0 sino solamente @rindan soluciones
adecuadas.
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MODELOS DE MA9OR TRAS&ENDEN&IA &oe8icientes de 4estión Pro
Pretenden e:aluar las des:iaciones ;ue
a la media del comportamiento ;ue se :iene reticas para representar ? minimizar el coste.
Param=trica PS'
stá ligado a una @s;ueda a tra:=s del ordenador 0 limitando las
decisiones en cuanto a producción ? mano de o@ra.
MODELOS DE SIM%LA&I#N %a simulación consiste en ela@orar un modelo de un sistema real . Una ez se disponga del modelo0 se introducen diferentes alores para las aria/les del mismo0 @asta llegar a una solución adecuada. Ginalmente los resultados se e#trapolan al sistema real.
MODELOS M)S %TILI7ADOS De Reglas de
Calcula costes.
Búsqueda Programación por
Tiene su uso en los casos de demanda estacional.
Simulación
El procedimiento es similar al del modelo de reglas de búsqueda.
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Bibliografía y Enlaces
1. %os métodos de Programación %ineal. "itio: (((.programacionlineal.net.
2. Hrganización de la Producción. "itio: (((.una.es
+. )erramientas de Planificación de la Producción. "itio: ((([email protected]
,. "olución gráfica de los modelos de programación lineal. "itio: (((.unirioa.es
-. emplos de pro/lemas de programación lineal. "itio: (((.fdi.ucm.es
