Tarea Saint Venant

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SÓLIDOS –  GRUPO  GRUPO 4 ORTIZ HERNANDEZ NICOLAS ALEJANDRO TAREA Nº 6 –  12  12 DE MARZO DE 2018 MOMENTO POLAR DE INERCIA Y CONSTANTE DE SAINT VENANT Momento Polar de Inercia

Es una cantidad utilizada para predecir el objeto habilidad para resistir la torsión, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se lo llama momento polar de inercia, y se representa por J. Características:  

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Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par. Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión. Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión. Limitaciones:

El momento polar de inercia no se puede utilizar para analizar los ejes de sección circular. En tales casos, la constante de torsión puede ser sustituida en su lugar. En los objetos con una variación significativa de cortes transversales (a lo largo del eje del par aplicado), que no puede ser analizado en segmentos, un enfoque más complejo que tenga que ser utilizado. Sin embargo, el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular c alcular el momento de inercia de un objeto con sección transversal arbitraria. Descripción:

Un esquema que muestra cómo el momento polar de inercia se calcula de una forma arbitraria o sobre un eje P es la distancia radial al elemento dA.

Esto significa que el momento polar de inercia de un área con respecto a un eje perpendicular a su plano es igual a la suma de los momentos de inercia con respecto a dos ejes  perpendiculares contenidos en dicho plano y que pasen por el  punto de intersección del eje polar y del plano.

Constante de Saint Venant

Para piezas de gran inercia torsional, la torsión es de tipo de Saint-Venant pura o dominante. Además, debido a que el módulo de torsión debe ser independiente del sistema de ejes elegido, puede construirse como una función de los invariantes algebraicos que se pueden formar a partir del área y los momentos de área de la sección transversal de la pieza. En 1855 Saint Venant propuso una fórmula que cumplía ese requerimiento y que da buenos resultados para la mayoría de secciones macizas. La constante torsional de Saint Venant (J), mide la resistencia de un elemento estructural a torsión pura o torsión uniforme. Se utiliza en miembros a compresión para calcular el momento resistente a pandeo no soportado lateralmente y a pandeo flexo torsional. Dónde: A: Área de la sección transversal.  : Momento de Inercia en “y”  : Momento de Inercia en “z”

El valor de K se toma frecuentemente entre 35 y 40, la única restricción que se impone normalmente al uso de esta fórmula es que la sección transversal sea convexa. Módulo de Torsión:

Es una propiedad geométrica de la sección transversal de una viga o prisma mecánico que relaciona la magnitud del momento torsor con las tensiones tangenciales sobre la sección transversal. Dicho módulo se designa por J y aparece en las ecuaciones que relacionan las tensiones tangenciales asociadas, el momento torsor (Mx) y la función del alabeo unitario (ω), esa relación viene dada

aproximadamente por las dos ecuaciones siguientes:

Para una sección circular o circular hueca el módulo de torsión coincide con el momento de inercia polar, es decir, coincide con la suma de los dos segundos momentos de área de la sección transversal: Bibliografía

https://www.academia.edu/10078987/momento_polar_de_inercia https://es.scribd.com/document/324461617/Constante-de-Saint-Venant https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_torsi%C3%B3n