´ POLITECNICO GRANCOLOMBIANO ´ FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIER´IA ´ DE F´ISICA COORDINACI ON Taller: Ley Le y de Gauss - F´ısica ısica II Miguel Angel Bernal - Curso intersemestral Junio 2010 Ejercicios tomados de: R. Serway y J. Jewett. F´ ISICA, para ciencias e ingenier´ ingenier´ıas. Volumen II. Sexta Edici´ on. on. THOMSON.
1. Imagine una caja triangular cerrada en reposo en un campo el´ectrico ectrico horizontal con una magnitud ma gnitud de 4 E = 7,80 × 10 N/C, como se muestra en la figura. Calcul Cal culee el e l flujo el´ectrico ect rico a trav´es es de: a )
La superficie rectangular rectangular vertical. vertical.
b)
La superperficie superperficie inclinada. inclinada.
c )
La superficie total de la caja.
2. En la figura se muestran cuatro superficies cerradas, S 1 a S 4 , as´ as´ı como las cargas −2Q, Q y −Q. Determine el flujo a trav´ es es de cada superficie.
4. Calcule el flujo el´ectrico ectrico total a trav´ es es de una superficie paraboloide debido al campo el´ectrico ectrico uniforme de magnitud E 0 en direcci´on on que aparece en la figura.
5. Una carga puntual positiva Q est´ a en el centro de un cubo de arista L . Adem´ as, otras seis cargas puntuaas, les negativas nega tivas id´enticas enti cas q est´ est´ an an colocadas colo cadas sim´etricaetrica mente alrededor de Q como se muestra en la figura. Determine el flujo el´ectrico ectrico a trav´ es es de una de las caras del cubo.
3. Un cono con una base de radio R y altura h se coloca en una mesa. Si un campo uniforme horizontal E penetra en el cono como se muestra en la figura, determine el flujo el´ectrico ectrico que entra por el lado l ado izquierdo del cono. 6. Una l´ınea de carga infinitamen infinitamente te larga que tiene una carga uniforme por unidad de longitud λ se encuentra a una distancia d de un punto O, como se muestra en la figura. Determine el flujo el´ectrico ectrico tot otal a trav´ trav´ es es de la superficie superficie de una esfera esfera de radio R centrada en 0 resultante de esta l´ınea de carga. Considere tanto R < d como R > d.
12. Una esfera conductora hueca est´ a rodeada por un cascar´ on conductor esf´ erico conc´entrico de radio mayor. La esfera tiene una carga −Q y el cascar´ on exterior una carga +3Q. La cargas est´ an en equilibrio electrost´ atico. Utilizando la ley de Gauss, determine las cargas y campos el´ectricos presentes en todas partes.
7. Una l´ınea de carga infinitamente larga que tiene una carga uniforme por unidad de longitud λ se encuentra a una distancia d de un punto O, como se muestra en la figura. Determine el flujo el´ectrico total a trav´ es de la superficie de una esfera de radio R centrada en 0 resultante de esta l´ınea de carga. Considere tanto R < d como R > d.
8. Una esfera s´ olida de radio 40.0 cm tiene una carga positiva total de 26µ distribuida uniformemente en su volumen. Calcule la magnitud del campo el´ectrico a las siguientes distancias del centro de la esfera: (a) 0 cm, (b) 10.0 cm, (c) 40.0 cm y (d) 60.0 cm.
13. Un alambre largo y recto, rodeado por un cilindro de metal hueco cuyo eje coincide con el suyo, tiene una carga por unidad de longitud λ, y el cilindro una carga por unidad de longitud 2λ. Con esta informaci´ on, utilice la ley de Gauss para determinar (a) la carga por unidad de longitud en las superficies internas y externas del cilindro y (b) el campo el´ectrico exterior al cilindro, a una distancia r de su eje. 14. Dos esferas conductoras id´enticas con un radio de 0,500 cm est´ an conectadas por una alambre conductor ligero de 2,00 cm de largo. Se coloca en una de las esferas una carga de 60,0 µC . Suponga que la distribuci´ on superficial de la carga en cada una de las esferas es uniforme. Determine la tensi´on en el alambre. 15. Una esfera de radio R rodea una carga puntual Q, que se encuentra en su centro. (a) Demuestre que el flujo el´ectrico a trav´es de un casquete circular de semi´ angulo θ es: ΦE =
Q (1 − cos θ) 20
¿Cu´ al es el flujo correspondiente para (b) θ = 90 y (c) θ = 180 .
◦
◦
9. Una part´ıcula con una carga de -60 nC est´ a colocada en el centro de un cascar´on esf´erico no conductor con un radio interior de 20.0 cm y un radio exterior de 25.0 cm. El cascar´ on esf´erico tiene una carga con una densidad uniforme de -1.33 µ C/m3 . Un prot´on est´ a en movimiento en una o´rbita circular justo en el exterior del cascar´on esf´erico. Calcule la rapidez del prot´ on. 10. Un muro no conductor tiene una densidad de carga uniforme de 8.60 µC/cm2 . ¿Cu´ al es el valor del campo el´ ectrico a 7.00 cm por delante del muro? ¿Cambia el resultado si se modifica la distancia a la pared? 11. En d´ıas despejados y soleados, un campo el´ectrico vertical de aproximadamente 130 N/C apunta hacia abajo sobre un terreno plano. ¿Cu´ al es, en estas condiciones, la densidad de carga superficial del terreno?
16. Una esfera aislante s´ olida, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q . Colocada en forma conc´entrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno y externo b y c, respectivamente, ver gr´ afica. (a) Determine la magnitud del campo el´ectrico en las regiones r < a, a < r < b, b < r < c y
r > c. (b) Determine la carga inducida por unidad
de superficie en las superficies interna y externa de la esfera hueca.
17. Dos l´ aminas infinitas de carga, no conductoras, se encuentran paralelas entre s´ı, como se ve en la figura. La l´ amina de la izquierda tiene una densidad de
carga superficial uniforme σ , y la de la derecha tiene una densidad de carga superficial uniforme −σ. Calcule el campo el´ectrico (a) a la izquierda de, (b) entre, y (c) a la derecha de las dos l´aminas.
