Taller 38. Energía potencial y ley conservación energía

TALLER 38

C.

Resu Resuel elve ve los los sig sigui uien ente tes s pro probl blem emas as::

1º La constante de elasticidad de un resorte es 24 N/m. Calcula la energía potencial elástica que posee un cuerpo de 5 kg sujeto al resorte que se desplaza 0,8 m de su punto de equilibrio. K = 24 N/m

E pe

=

Kx 2 2

Epe = ?

m = 5 kg

x = 0,8 m

 24 N  ( 0,8 m) 2   m   = 2

Epe = 7,68 J 2º Una masa de 1 kg se encuentra verticalmente sujeta a un resorte de 24 N/m de constante de elasticidad. elasticidad. Si la masa se aleja hacia abajo abajo 18 cm de su punto de equilibrio, equilibrio, calcula la pérdida de energía potencial gravitacional y la ganancia de energía potencial elástica. m = 1 kg K = 24 N/m x = 18 cm = 0,18 m

Epg = ? Epe = ?

Epg = mgh = (1 kg)(9,8 m/s 2)(–0,18 m) Epg = –1,76 J

E pe

=

Kx 2

2

 24 N  ( 0,18 m) 2   m   = 2

Epe = 0,39 J 3º ¿Cuánto ¿Cuánto se debe estirar estirar un resorte resorte de constant constante e de elastici elasticidad dad 50 N/m para que una masa sujeta horizontalmente posea una energía potencial elástica de 800 J? X=? E pe

=

K = 50 N/m Kx 2 2

⇒

x

=

2E pe k

=

Epe = 800 J

2( 800 ) 50

x = 5,66 m E.

Resuelv Resuelve e los sigui siguiente entes s problem problemas as aplica aplicando ndo la la ley de de conser conservaci vación ón de de la energí energía: a:

1º Desde un aeroplano que está a 300 m y vuela con una velocidad de 180 m/s, se deja caer un objeto. Calcula la velocidad con que dicho objeto llega al suelo.

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h = 300 m

V0 = 180 m/s

V=?

Em0 = Em EC0 + EP0 = EC + EP mV02 2

+ mgh =

mV 2 2

+0

2 m / V0

+ 2m / gh = m /V

V

V02

=

+ 2gh =

2

180 180 2

( 9,8)() ( 300 300 )

+2

V = 195,65 m/s 2º Un objeto de 8 kg rueda por por un plano inclinado inclinado sin rozamiento rozamiento que forma un ángulo de de 36º con la horizontal. Si el objeto inicialmente se encontraba a una altura de 12 m, ¿con qué velocidad llega al final del plano? m = 8 kg

θ = 36º

h = 12 m

Em0 = Em EC0 + EP0 = EC + EP 0 + mgh mgh

=

mV 2 2

+0

2mgh = mV2 V =

2gh =

2 ×9,8 ×12

V = 15,34 m/s

V=?





EC0 + EP0 = EC + EP 0 + mgh mgh

mV 2

=

2

+0

2mgh = mV2 V =

2gh =

2 ×9,8 ×12

V = 15,34 m/s Las velocidades son iguales 4º Un cuerpo de 2 kg está sujeto sujeto horizontalmente horizontalmente a un resorte de constante constante de elasticidad elasticidad 28 N/m. Calcula la velocidad velocidad que lleva lleva el cuerpo en el punto de equilibrio, equilibrio, cuando cuando se estira 20 cm el resorte y luego se deja libre.

Em0 = Em EC0 + EPe0 = EC + EPe kx 2 0+ 2

=

mV 2 2

+0

kx2 = mV2

V=

kx

2

m

=x

k m

=

28 N m ( 0,2 m) 2 kg

V = 0,75 m/s 5º Un bloque de 9 kg se desliza sobre sobre un plano inclinado inclinado 18º con la horizontal, horizontal, desde una altura altura de 12 m. Si el coeficient coeficiente e de rozamie rozamiento nto cinético cinético entre entre el bloque y el plano plano es 0,2, calcula:





EP0 = ?

∑FX ∑FY 

Troz = ?

EC = ?

= Fr − mg sen θ = −ma

(1)

= N − mg cos θ = 0

(2)

Energía potencial inicial:

EP0 = mgh = (9)(9,8)(12) EP0 = 1.058,4 J 

Se calcula el desplazamiento del cuerpo:

sen θ =



h x

⇒

x

=

h sen sen

= θ

12 m sen 18

= 38,83

m

Se calcula la aceleración del cuerpo:

De la ecuación (2) tenemos que: N = mgcosθ De la ecuación (1) se tiene que: µN − mg sen θ = −ma µm / g cos θ − m / g sen θ = −m /a µg cos θ − g sen θ = −a

a = gsen θ − µ g c o sθ = g( s e n θ − µ c o sθ ) = 9,8( s e n 1 8 − 0,2 c o s 1 8) = 1,1 6 m 

Trabajo realizado por la fuerza de fricción:

s2





TFr = –651,44 J 

Energía cinética al final del plano:

EC0 + EP0 = EC + EP 0 + E P0

= EC + 0

EP0 = EC Ec = 1.058,4 J 6º Un automóvil de 1.300 kg sube por un plano inclinado de 10º con respecto a la horizontal, con velocidad constante de 36 km/h. Calcular el trabajo efectuado por el motor en 6 minutos y la potencia desarrollada por él. m = 1.300 kg θ = 10º

V = 36 km/h = 10 m/s T=?

t = 6 min = 360 s P=?

x = v.t = (10 m/s)(360 s) = 3.600 m

∑FX

=F −mg sen θ = 0

F =mg sen θ

T = F.x = (mgsen θ ).x = (1.300 x 9,8sen 10)(3.600) T = 7.964.200,02 J P=

T t

=

7.964 .200 ,02 360

P = 22.122,78 w 7º Un cuerpo de 0,2 kg cae cae libremente desde desde una altura de 3 m sobre sobre un montón de arena. arena.





T = F.x EP = F.x mgh0 = F.h

F=

mgh0

=

h

( 0,2 kg)   9,8 m 2   ( 3 m)



s 0,03 m



F = 196 N 8º Un cuerpo de 0,5 kg se deja caer libremente libremente desde desde una altura de 1 m sobre un pequeño pequeño 3 resorte vertical sujeto y de constante k = 2 x 10 N/m. Calcular la máxima máxima deformación deformación del resorte. m = 0,5 kg V0 = 0

h0 = 1 m k = 2 x 103 N/m

x=?

Em0 = Em EC0 + EPe0 EPg0 = EC + EPe + Epg 0 + 0 + mgh 0

=0+

kx 2 2

+ mg( − x )

(0,5)(10)(1) = 1000x 2 – (0,5)(10)x 5 = 1000x 2 – 5x 1000x2 – 5x – 5 = 0 (dividiendo por 5) 200x2 – x – 1 = 0 a = 200 ; b = –1 ; c = –1 x

=

−b ±

x1 =

b2 2a

1 + 28,3 400

− 4ac

=

(

)

− −1 ±

= 0,073 m

( − 1) 2 − 4( 200 200 ) ( − 1) 2( 200 200 )

=

1 ± 801 801 400 400

=

1 ± 28,3 400 400







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