Tablas Para El Diseño de Losas Macizas y Nervadas Rectangulares Sustentadas Perimetralmente en Vigas

Tablas para Tablas para el Diseño Diseño de Losas Macizas y Nervadas Recta Rectangular ngulares es Sustentadas Peri Perimetralmente metralmente en Vigas Publicado Publica do por Fernando ran rancibi cibia a ! "ti#uetas$ Diseño y !onstruccion "%isten tablas para el diseño de losas& desarrolladas por di'erentes autores& #ue 'acilitan el an(lisis y el diseño de las losas de geometr)as y estados de carga m(s comunes& basadas en la mayor parte de los casos en la Teor)a de Placas*Se +an preparado& para esta publicaci,n& tablas para el diseño de losas sustentadas perimetralmente perimetralmente en vigas de mayor peralte #ue las losas-de este modo nos aseguramos #ue las de.e%iones en las vigas no tienen gran in.uencia sobre el comportamiento de las losas/& sometidas a cargas uni'ormemente uni'ormemente distribuidas* "l tipo de sustentaci,n est( de0nido por las condiciones de borde de las losas*Para el modelamiento de las losas macizas se +a utilizado el M1todo de los "lementos Finitos basado en la Teor)a de Placas& el mismo #ue se recomienda para analizar losas macizas de geometr)as& estados de carga o condiciones de borde especiales& #ue no aparezcan en las tablas* 2tra alternativa de an(lisis podr)a ser el uso del M1todo de las Di'erencias Finitas*Para modelar las losas nervadas se +a utilizado el n(lisis Matricial de "structuras tradicional& para estructuras con'ormadas por barras rectas espaciales ba3o la +ip,tesis de #ue el e'ecto de .e%i,n es dominante sobre las de'ormaciones de cortante y torsi,n*Las tablas para losas nervadas constituyen una novedad importante con respecto a otras publicaciones similares* similares* Las de'ormaciones y los momentos .ectores #ue se obtienen en el modelo de losas nervadas son generalmente mayores #ue los valores obtenidos en losas macizas& debido a #ue los momentos torsores en las placas se trans'orman en momentos .ectores en los nervios*

"n las tablas publicadas a continuaci,n se presentan tres tipos gen1ricos de condiciones de borde$

"l empotramiento se lo emplea para modelar la continuidad de la losa en el borde seleccionado& usualmente proporcionada por otra losa contigua de dimensiones comparables& proporcionada por un muro e%tremo integrado a la losa como los #ue se tienen en los subsuelos de las edi0caciones& o proporcionada por una viga de borde de gran rigidez torsional -de gran secci,n y dimensiones transversales/*

"l apoyo con rotaci,n alrededor de un e3e se utiliza para modelar la presencia de una viga de borde de dimensiones normales -de peralte mayor al de la losa& pero no una viga de gran peralte ni una viga de gran secci,n transversal/ sin losa contigua& o para modelar la presencia de un muro no integrado a la losa -usualmente muros de otro material/*

"l borde libre modela la ine%istencia de una viga de borde de mayor peralte #ue la losa& la ine%istencia de una losa contigua& o la ine%istencia de un muro integrado a la losa*

"l apoyo con rotaci,n alrededor de un e3e se utiliza para modelar la presencia de una viga de borde de dimensiones normales -de peralte mayor al de la losa& pero no una viga de gran peralte ni una viga de gran secci,n transversal/ sin losa contigua& o para modelar la presencia de un muro no integrado a la losa -usualmente muros de otro material/*

"l borde libre modela la ine%istencia de una viga de borde de mayor peralte #ue la losa& la ine%istencia de una losa contigua& o la ine%istencia de un muro integrado a la losa*

Los 45 modelos di'erentes de losas macizas #ue apare aparecen cen en las tablas de esta publicaci,n& son$

"s importante notar #ue& dependiendo de las di'erentes condiciones de borde& es posible #ue algunos modelos de losas carezcan de determinados tipos de momentos .ectores -'undamentalmente los momentos .ectores negativos de apoyo cuando es posible la rotaci,n alrededor de la l)nea de apoyo/* "n otros casos& es necesario de0nir dos momentos .ectores del mismo tipo para describir su variabilidad a lo largo de la losa -dos momentos .ectores positivos y dos momentos .ectores negativos en los bordes sustentados& en losas con un borde en voladizo/* Los 45 modelos di'erentes de losas nervadas #ue aparecen en las tablas de esta publicaci,n& son$

Mediante los coe0cientes adimensionales de las tablas -d & m/& se pueden calcular la de'e%i,n m(%ima de la losa -D /& y los momentos .ectores positivos y negativos m(%imos -M/ en las dos direcciones& por unidad de anc+o de la losa* Si se toma el tercer modelo de losa nervada& con una relaci,n lado corto 6 lado largo de 7*87& la estructura idealizada ser)a$

La el(stica de de'ormaci,n producida por una carga uni'ormemente distribuida #ue act9e sobre toda la super0cie de la losa anterior tendr)a la siguiente geometr)a$

Por su parte& la distribuci,n cualitativa de los momentos .ectores& en las : direcciones principales de la losa del e3emplo anterior& para el estado de cargas antes mencionado ser)a similar a la siguiente$

Debe observarse #ue& mientras la geometr)a -no la magnitud/ del diagrama de momentos .ectores en la direcci,n corta es muy similar al diagrama de momentos en vigas& la geometr)a del diagrama de momentos .ectores en la direcci,n larga tiende a alargarse y a disminuir en su magnitud en la zona central de momentos .ectores positivos* Las ordenadas de los diagramas de momentos en losas son generalmente menores a las e%istentes en vigas con el mismo estado de cargas& debido a la distribuci,n de las cargas en dos direcciones* Para relaciones lado corto 6 lado largo in'eriores a 7*87 +ay una tendencia clara a la aparici,n de : momentos .ectores m(%imos positivos en la direcci,n larga& uno cercano a cada borde* Los momentos .ectores positivos son pe#ueños en la zona central* "ste 9ltimo +ec+o debe ser tomado con muc+o cuidado pues al utilizar cargas uni'ormemente distribuidas #ue act9en s,lo en ciertos sectores de la super0cie de las losas& estos momentos .ectores m(%imos positivos se desplazan de las zonas cercanas a los bordes +acia las zonas centrales& por lo #ue es necesario traba3ar con una envolvente de momentos .ectores* Para el e3emplo anterior& la envolvente de momentos .ectores en la direcci,n larga ser)a similar a la siguiente$

Si bien es cierto #ue los momentos .ectores #ue se producen en las zonas es#uineras son menores #ue los momentos .ectores en las zonas ale3adas de las es#uinas& es recomendable #ue su armado -l1ase su capacidad resistente/ sea similar a a#uel calculado para las zonas ale3adas de las es#uinas& debido a la presencia de momentos torsores y de'ormaci,n torsionante en las es#uinas* Los momentos torsores en la losa son generalmente de un orden de magnitud in'erior a los momentos .ectores& por lo #ue usualmente no re#uieren de diseño especial& siempre #ue se emplee la recomendaci,n anterior* "n el caso de las losas nervadas& adicionalmente a la recomendaci,n de armado es#uinero& debe cuidarse de #ue el anc+o de los nervios cerca a las es#uinas sea al menos la #uinta parte de la dimensi,n correspondiente de los alivianamientos& para #ue tengan una rigidez torsional apropiada  continuaci,n se presenta la distribuci,n cualitativa de los diagramas de momentos torsores de los nervios de la losa utilizada como e3emplo& independizando las barras orientadas en la direcci,n y& de las barras orientadas en la direcci,n %$

Si en lugar de utilizar el tercer modelo para losas nervadas& se empleara el tercer modelo para losas macizas& la geometr)a del per0l de momentos .ectores alrededor del e3e % ser)a$

La geometr)a del per0l de momentos .ectores alrededor del e3e y ser)a$

Si se toma el d1cimo modelo de losa nervada -tiene un borde libre y los otros tres bordes empotrados/& con una relaci,n lado corto 6 lado largo de 7*57& la estructura idealizada ser)a$

La distribuci,n cualitativa de los momentos .ectores& en las : direcciones principales de la losa del e3emplo& para una carga uni'ormemente distribuida sobre toda la super0cie ser)a similar a la siguiente$

Debe observarse #ue los momentos .ectores entre bordes sustentados a la altura del borde libre son muc+o m(s altos #ue los momentos .ectores correspondientes en la zona central& lo #ue debe re.e3arse en las tablas de diseño*

T;LS PR DS R"!TN?@LR"S S@ST"NTDS P"R
F,rmula

!oe'*

L% 6 Ly 4*77

7*B7

7*57

7*87

7*C7

7*7

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ My A 7*7774 #*m y *L%: MyG A 7*7774 #*m yG *L%: M% A 7*7774 #*m % *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%:

d m y m yG m % m %G

4H8 4: :4H 4: :4H

485 58 :8 E5 :4H

:44 CCH E7E C :4H

:HH 8EC EH8 CE :4H

:8E 8BH E5C CE :4H

:BE 5:B H44 CE :4H



45C HB :: C44 :CB

:EB C: :5C CCB :5:

E7H 88: EB 8:4 :58

E8B B7E HHE 8C: :58

HC7 47E7 E: 855 :58

EC 447 C4E 8B :58



45C C44 :CB HB ::

:4E C8E E7C C4 ::

:H4 8E: EHE CC ::

:CC 85: E8C CC ::

:5C 54B H7: CC ::

:B5 5E5 H45 CC ::

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ MyG A 7*7774 #*m yG *L%: M% A 7*7774 #*m % *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%:

d m yG m % m %G

::: :48 CB8 E4B

E74 :58 8B EE

H47 E5: B77 E5

8 75 4747 H75

8H5 CCC 4477 H4H

B8C 57 4457 H4H

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ My A 7*7774 #*m y *L%: MyG A 7*7774 #*m yG *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%:

d m y m yG m %G

::: CB8 E4B :48

:HE 8H: EH5 :48

:CH 854 E8H :48

:54 54E EB8 :48

:BH 5EH H4E :48

E74 5H: H:: :48

F,rmula

!oe'*

L% 6 Ly 4*77

7*B7

7*57

7*87

7*C7

7*7



:H CB4 E7C CB4 E7C

E7B 8B4 EC8 8E4 E7C

E84 5B8 HE 8CH E7C

HE5 4747 75 85C E7C

7H 4477 8B 8B8 E7C

C4 4457 CH4 8B8 E7C


d m y m yG m %G

E:B 5EC EB4 E45

E57 B:7 HHC E45

HEE 4777 7H E45

H58 47B7 C: E45

E5 44C7 C48 E45

54 4:47 CC4 E45


d m yG m % m %G

E:B E45 5EC EB4

H:H H77 B:E H4H

HC 7: 4747 HE7

CB5 C:5 47B7 HEE

58B 88H 44C7 HEE

478B BE: 4:77 HEE

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ MyG A 7*7774 #*m yG *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%:

d m yG m %G

HC5 HHE HHE

84 :5 HHB

CBH C:B HHB

5E5 8HH HHB

BBB 584 HHB

44C8 4777 HHB

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ My A 7*7774 #*m y *L%: MyG A 7*7774 #*m yG *L%: M% A 7*7774 #*m % *L%: M%b A 7*7774 #*m % *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%: M%bG A 7*7774 #*m %G *L%:

d m y m yG m % m %b m %G m %bG

E:H C: 4HE CBC B7B EE7 HEH

H58 CB: 487 57 44:7 E88 :H

88 58: :7: BEC 4EB7 H:B CE

4:4C 44E7 :E8 47B7 487 H5E 8C8

:745 477 :CB 4:C7 ::E7 E4 B47

EH:4 :7C7 :54 4H7 :547 E4 47E7

F,rmula

!oe'*

L% 6 Ly 4*77

7*B 7

7*57

7*8 7

7*C7

7*7

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ My A 7*7774 #*m y *L%: Myb A 7*7774 #*m y *L%: MyG A 7*7774 #*m yG *L%: MybG A 7*7774 #*m ybG *L%: M% A 7*7774 #*m % *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%:

d m y m yb m yG m ybG m % m %G

E:H CBC B7B EE7 HEH C: 4HE

E: 8EH B44 EE HEB CE 4H8

E: 8CB B44 E8H HH7 CE 4HB

E: 8B5 B44 EBE HH7 CE 47

E: 5:7 B44 H75 HH7 CE 44

E: 5E: B44 H48 HH7 CE 44

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ My A 7*7774 #*m y *L%: MyG A 7*7774 #*m yG *L%: M% A 7*7774 #*m % *L%: M%b A 7*7774 #*m % *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%: M%bG A 7*7774 #*m %G *L%:

d m y m yG m % m %b m %G m %bG

C48 8B 4BC 5B5 4E47 HB CC4

5B B8E ::8 4747 4C7 75 8CB

4E: 4:47 :C7 447 45B7 C 55B

:77: 4H7 :B: 4:B7 ::57 BC 4747

E787 4B57 E7B 4HE7 :8H7 C4: 4447

H8: :87 :B 487 E:7 C4: 44H7

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ My A 7*7774 #*m y *L%: Myb A 7*7774 #*m y *L%: MyG A 7*7774 #*m yG *L%: MybG A 7*7774 #*m ybG *L%: M% A 7*7774 #*m % *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%:

d m y m yb m yG m ybG m % m %G

C48 5B5 4E47 HB CC4 8B 4BC

CH7 BC5 4EE7 7H C5B 8BB :7H

C8 47H7 4E7 HB 844 57: :47

CC8 4447 4EC7 BE 8: 57: :4H

C8: 44C7 4E87 CE 8E: 57: :4C

C8: 4:47 4E87 CCB 8EH 57: :48

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ My A 7*7774 #*m y *L%: MyG A 7*7774 #*m yG *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%: M%bG A 7*7774 #*m %G *L%:

d m y m yG m %G m %bG

44BC 4487 :CB C7 BHB

4CEB 4H47 :B5 CH7 477

::87 4877 E:H CC4 44H7

E487 :787 EE8 CC4 4:47

HHH7 :E7 EE8 CC4 4::7

C455 E7B7 EE8 CC4 4::7

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ MyG A 7*7774 #*m yG *L%: MybG A 7*7774 #*m ybG *L%: M% A 7*7774 #*m % *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%:

d m yG m ybG m % m %G

44BC C7 BHB 4487 :CB

4E7E CB: 47H7 4:77 :B7

4H7H 85 44:7 4::7 E47

4HB: 55H 44B7 4:E7 E:E

4C4 B5 4:7 4:E7 EE:

4C78 4757 4:B7 4:E7 EEC

F,rmula

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ MyG A 7*7774 #*m yG *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%: M%bG A 7*7774 #*m %G *L%:

!oe'*

d m yG m %G m %bG

L% 6 Ly 4*77

7*B 7

7*57

7*8 7

7*C7 7*7

4E8: EHE 5:4 47B7

4B87 H75 BE: 4:87

:B44 HB4 47C7 4H57

HHH5 B: 4:77 48:7

878C 84E 4E87 :777

 5 4E7 :E77

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ MyG A 7*7774 #*m yG *L%: MybG A 7*7774 #*m ybG *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%:

d m yG m ybG m %G

4E8: 5:4 47B7 EHE

4HEB 55H 447 E:

474 B7 4:77 E5

4E 47:7 4:H7 EC:

4BH 4757 4:57 EC

4C:7 447 4E77 ECC

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ My A 7*7774 #*m y *L%: Myb A 7*7774 #*m y *L%: M% A 7*7774 #*m % *L%: M%b A 7*7774 #*m % *L%:

d m y m yb m % m %b

HCB8 4HH7 :B87 4HH7 :B87

8EE 4C57 EE47 477 E:H7

CB8E 4BB7 EC87 487 E:7

5H4 :E57 H77 4CH7 E857

 :5C7 HH:7 4877 H777

 EHE7 H8C7 48H7 H47

Simbolog)a$ d $ valor adimensional para determinar la de.e%i,n m(%ima en la losa D $ de.e%i,n m(%ima en la losa L% $ longitud m(s corta de la losa rectangular Ly $ longitud m(s larga de la losa rectangular " $ m,dulo de elasticidad del +ormig,n + $ espesor de la losa maciza # $ carga uni'ormemente distribuida por unidad de super0cie de losa my $ valor adimensional para calcular momento .ector negativo m(%imo alrededor del e3e y myb $ valor adimensional para calcular momento .ector negativo m(%imo de borde libre alrededor del e3e y myG $ valor adimensional para calcular momento .ector positivo m(%imo de tramo alrededor del e3e y mybG $ valor adimensional para calcular momento .ector positivo m(%imo de borde libre alrededor del e3e y m% $ valor adimensional para calcular momento .ector negativo m(%imo alrededor del e3e % m%b $ valor adimensional para calcular momento .ector negativo m(%imo de borde libre alrededor del e3e % m%G $ valor adimensional para calcular momento .ector positivo m(%imo de tramo alrededor del e3e % m%bG $ valor adimensional para calcular momento .ector positivo m(%imo de borde libre alrededor del e3e % My $ momento .ector negativo m(%imo alrededor del e3e y& por metro de anc+o de losa Myb $ momento .ector negativo m(%imo de borde libre alrededor del e3e y& por metro de anc+o de losa MyG $ momento .ector positivo m(%imo alrededor del e3e y& por metro de anc+o de losa MybG $ momento .ector positivo m(%imo de borde libre alrededor del e3e y& por metro de anc+o de losa M% $ momento .ector negativo m(%imo alrededor del e3e %& por metro de anc+o de losa M%b $ momento .ector negativo m(%imo de borde libre alrededor del e3e %& por metro de anc+o de losa M%G $ momento .ector positivo m(%imo alrededor del e3e %& por metro de anc+o de losa M%bG $ momento .ector positivo m(%imo de borde libre alrededor del e3e %& por metro de anc+o de losa T;LS PR D
F,rmula

!oe'*

L% 6 Ly

4*7 7

7*B 7*57 7

7*8 7

7*C 7

7*7



:77 CH :5 CH :5

:H4 CB E4B 88 :H:

:54 8: E85 8H :75

E4 5E7 H:5 B 48

EEC 585 HB E5 4:C

EEB 558 HCH :7 4:E



:C B8 :CB 845 EH

EH8 8EC EC: 88B EC5

HHE 5BB H8E 54B EB

H 4784 B7 5:B E45

CE 4::: CBH 575 :EB

CB4 4E48 8B 88E 48B



:C 845 EH B8 :CB

:B8 8B7 H74 5C :H7

E:: 57 HEB C5 :7

EEB 555 HCH H5 45

EH B7: H8E E: 4C8

EEB 555 HCH :7 488


d m yG m % m %G

E:E :E4 5E HH7

HC EH7 B5 HB5

CHH HBC 444B H8

5BH 87 4:E: CC

44B4 B: 4:55 :

4H8B 44B4 4:C5 H77


Losa

F,rmula

d m y m yG m %G

E:E 5E HH7 :E4

EH7 5B4 HC 4BB

!oe'*

E4 B4H H54 45E

EH B:4 H5 48H

EH5 B7B H88 4C

EE 585 H5 485

7*8 7

7*C 7

7*7

L% 6 Ly 4*7 7

7*B 7*57 7



:77 CH :5 CH :5

:H4 CB E4B 88 :H:

:54 8: E85 8H :75

E4 5E7 H:5 B 48

EEC 585 HB E5 4:C

EEB 558 HCH :7 4:E



:C B8 :CB 845 EH

EH8 8EC EC: 88B EC5

HHE 5BB H8E 54B EB

H 4784 B7 5:B E45

CE 4::: CBH 575 :EB

CB4 4E48 8B 88E 48B



:C 845 EH B8 :CB

:B8 8B7 H74 5C :H7

E:: 57 HEB C5 :7

EEB 555 HCH H5 45

EH B7: H8E E: 4C8

EEB 555 HCH :7 488


d m yG m % m %G

E:E :E4 5E HH7

HC EH7 B5 HB5

CHH HBC 444B H8

5BH 87 4:E: CC

44B4 B: 4:55 :

4H8B 44B4 4:C5 H77


d m y m yG m %G

E:E 5E HH7 :E4

EH7 5B4 HC 4BB

E4 B4H H54 45E

EH B:4 H5 48H

EH5 B7B H88 4C

EE 585 H5 485

T;LS PR D
F,rmula


!oe'*


L% 6 Ly 4*7 7

7*B 7

7*57

7*8 7

7*C7

7* 7

H7C 5EB H:5 5EB H:5

H5B B57 : 58 H7B

8: 44:7 C:4 5: ECB

CHH 4:H7 87H 5:8 E47

CBE 4E:E 8C4 8BE :84

84: 4EE 85: 8CH :E5


d m y m yG m %G

CB 4445 C4C HEE

CE7 4::7 C58 E8

C54 4E7E 8HC E44

84 4EC7 85 :CB

8:B 4E5: 57: ::

845 4ECH 8B7 :E5


d m yG m % m %G

CB HEE 4445 C4C

8H 58 4:: CH

B8B 88 4E7H CB

4:E7 B5H 4EEH C4

4HCB 445E 4E75 :8

4CHH 4E:B 4:HC HEH

D A 7*7774 d *L%: 6 -"*+E/ MyG A 7*7774 #*m yG *L%: M%G A 7*7774 #*m %G *L%:

d m yG m %G

BCB 8C 8C

4487 BE: 8E8

4E84 4474 CC

47 4:7 H8

4C5H 4EC4 HEB

48HB 4H4C EB8

Simbolog)a$ d $ valor adimensional para determinar la de.e%i,n m(%ima en la losa D $ de.e%i,n m(%ima en la losa L% $ longitud m(s corta de la losa rectangular Ly $ longitud m(s larga de la losa rectangular " $ m,dulo de elasticidad del +ormig,n + $ espesor de la losa maciza # $ carga uni'ormemente distribuida por unidad de super0cie de losa my $ valor adimensional para calcular momento .ector negativo m(%imo alrededor del e3e y myb $ valor adimensional para calcular momento .ector negativo m(%imo de borde libre alrededor del e3e y myG $ valor adimensional para calcular momento .ector positivo m(%imo de tramo alrededor del e3e y mybG $ valor adimensional para calcular momento .ector positivo m(%imo de borde libre alrededor del e3e y m% $ valor adimensional para calcular momento .ector negativo m(%imo alrededor del e3e % m%b $ valor adimensional para calcular momento .ector negativo m(%imo de borde libre alrededor del e3e % m%G $ valor adimensional para calcular momento .ector positivo m(%imo de tramo alrededor del e3e %

m%bG $ valor adimensional para calcular momento .ector positivo m(%imo de borde libre alrededor del e3e % My $ momento .ector negativo m(%imo alrededor del e3e y& por metro de anc+o de losa Myb $ momento .ector negativo m(%imo de borde libre alrededor del e3e y& por metro de anc+o de losa MyG $ momento .ector positivo m(%imo alrededor del e3e y& por metro de anc+o de losa MybG $ momento .ector positivo m(%imo de borde libre alrededor del e3e y& por metro de anc+o de losa M% $ momento .ector negativo m(%imo alrededor del e3e %& por metro de anc+o de losa M%b $ momento .ector negativo m(%imo de borde libre alrededor del e3e %& por metro de anc+o de losa M%G $ momento .ector positivo m(%imo alrededor del e3e %& por metro de anc+o de losa M%bG $ momento .ector positivo m(%imo de borde libre alrededor del e3e %& por metro de anc+o de losa

"I"MPL2 8*:$ Diseñar las losas del edi0cio& cuya planta tipo se presenta a continuaci,n& el mismo #ue ser( utilizado para o0cinas* "l +ormig,n empleado en la estructura tiene una resistencia 'Jc A :47 Kg6cm:& y el es'uerzo de .uencia del acero es Fy A H:77 Kg6cm:* "l m,dulo de escaleras es independiente del blo#ue #ue se desea diseñar en este e3emplo*

Los p,rticos 4& : y E del edi0cio& vistos en elevaci,n& tienen la siguiente geometr)a$

Las losas de los niveles G:*7 y G*77 estan sometidas a una carga viva de :7 Kg6m:* La losa del nivel G8*7 se considera inaccesible& por lo #ue est( sometida a una carga viva menor de 47 Kg6m:* Los p,rticos & ;& ! y D del edi0cio& vistos en elevaci,n& tienen la siguiente geometr)a$

Se selecciona un espesor tentativo de losa de : cm& para las tres plantas& con loseta de compresi,n de  cm*& nervios de 47 cm de espesor y alivianamientos de blo#ue de +ormig,n de H7 cm % H7 cm& de :7 cm de altura - : blo#ues de H7 % :7 % :7 por cada alivianamiento/& lo #ue es tradicional en nuestro medio*

!ontrol de De.e%iones$ "l peralte e#uivalente de la losa nervada se calcula determinando la altura de una losa maciza #ue tenga la misma inercia #ue la losa nervada propuesta*

Se calcula el (rea de la viga T -4 nervio de la losa/$  A - cm % 7 cm/ G -:7 cm % 47 cm/ A H7 cm: Se calcula el momento #ue produce la viga T con respecto a su base$ M A - cm % 7 cm/ % ::* cmG  -:7 cm % 47 cm/ % 47 cm A 8C: cmE Se calcula la posici,n del centro de gravedad de la viga T con relaci,n a la base del alma$

Se calcula la inercia de la viga T con relaci,n a su centro de gravedad$

< A :7*5EEE G 88:5*H G CCCC*CCC8 G BCE:*8: < A :HH5*C: cmH La inercia de la viga de altura constante deber ser la misma #ue la inercia de la viga T$

+e#uivalente A 45*7C cm

La ecuaci,n b(sica& #ue de0ne el peralte m)nimo e#uivalente de la losa nervada es$

Se toma el panel :E;& #ue es cr)tico para las de'ormaciones por tener las mayores luces - metros en las dos direcciones/& y al mismo tiempo el menor n9mero de lados con continuidad -dos de los cuatro lados son continuos/$

Ln A 77 cm  : cm A H8 cm Fy A H:77 Kg6cm: Se calculan los valores a para los cuatro bordes de la losa$ "3es  y E$

"viga*
a  A a E A 4EEEEE 6 44C5E A 4*4HH "3e ;$

"viga*
"viga*
+m)n A 4E*85 cm

Se veri0ca el menor valor #ue puede tener +m)n$

+m)n  4:*77 cm 4E*85 cm  4:*77 cm O +m)n A 4E*85 cm Se veri0ca el mayor valor #ue re#uiere tener +m)n$

+m)n  4H*7 cm 4E*85 cm  4H*7 cm O +m)n A 4E*85 cm Se veri0ca #ue la altura e#uivalente de la losa nervada propuesta supere la altura m)nima 03ada por el c,digo$ +e#uivalente A 45*7C cm Q 4E*85 cm -2K/ Determinaci,n de las !argas de Diseño en losas niveles G:*7 y G*77$ Peso loseta de compresi,n A 4*77 % 4*77 % 7*7 % :H77 A 4:7 Kg6m: Peso nervios A H % 7*47 % 7*:7 % 4*77 % :H77 A 4B: Kg6m: livianamientos A 5 % 4: A BC Kg6m: Peso Propio de la losa A H75 Kg6m: "nlucido y masillado A 4*77 % 4*77 % 7*7H % ::77 A 55 Kg6m: Recubrimiento de piso A 4*77 % 4*77 % 7*7: % ::77 A HH Kg6m: Mamposter)a A :77 Kg6m: !arga Permanente A 8H7 Kg6m: !arga Viva A :7 Kg6m: !arga de Diseño @ A 4*H D G 4*8 L A 4*H -8H7/ G 4*8 -:7/ A 4HC4 Kg6m: Determinaci,n de las !argas de Diseño en Losa Nivel G8*7 D A H7 Kg6m: -e%cluida la mamposter)a/ L A 47 Kg6m: -losa inaccesible de cubierta / @ A 4*H D G 4*8 L A 4*H -H7/ G 4*8 -47/ A 4744 Kg6m: Modelos "structurales de Losas para el Diseño a Fle%i,n

Los coe0cientes para diseño de la losa 4:; se obtienen del modelo C de las tablas para losas nervadas& considerando #ue la direcci,n m(s corta est( en el sentido y& lo #ue signi0ca #ue se deben intercambiar los valores tabulados de m% y my* Los coe0cientes para diseño de la losa 4:;! se obtienen del modelo : de las tablas para losas nervadas& considerando #ue la direcci,n m(s corta est( en el sentido y& lo #ue signi0ca #ue se deben intercambiar los valores tabulados de m% y my* Los coe0cientes para diseño de la losa :E; se obtienen del modelo C de las tablas para losas nervadas* Los coe0cientes para diseño de la losa :E;! se obtienen del modelo : de las tablas para losas nervadas& considerando un intercambio entre los e3es %& y de la tabla& por la posici,n de los e3es en la losa* Determinaci,n de Momentos Flectores de Diseño y !(lculo de la rmadura Re#uerida T;LS PR "L D
L %

L y

L%6L y my my - / -G /

4: ;

C

H



7*5 7

4: ;!

:

H



7*5 7

m% - /

m% Muy-G / / Kg m6m

MuyG/ Kg m6m

Mu%/ Kg m6m

Mu%G/ Kg m6m

5 :

EC 44: B 7

C: 4BB: 4

5CE :C45

4H:

54 B

E 5BB B

H8 4B4H E

5EB :47:

447C

:E ;

C





4*7 7

5E B

H: 5EB 5

H: E7CH 5

4CE E7CH

4CE

:E ;!

:





4*7 7

84 5

E B8 H

:C :C:: B

4:BE :454

B5E

Losa

Muy- /

Muy-G/

Mu%- /

Mu%-G/

sy- /

sy-G/

s%- /

s-G/

Kgm6m Kgm6m Kgm6m Kgm6m

cm:6m

cm:6m

cm:6m

cm:6 m

4: ;

4BB:

5CE

:C45

4H:

:*8H

4*44

E*87

4*58

4:; !

4B4H

5EB

:47:

447C

:*C:

4*78

:*B7

4*H:

:E ;

E7CH

4CE

E7CH

4CE

H*H:

:*74

H*H:

:*74

:E; !

:C::

4:BE

:454

B5E

E*84

4*CC

E*7:

4*:C

T;LS PR "L D
Los a

L %

L y

L%6L my my y

m%

m% Muy/

MuyG/

Mu%/

Mu%G/

- /

-G /

- /

-G /

Kg m6m

Kg m6m

Kg m6m

Tip o

Kg m6m

4: ;

C

H



7*5 7

5 :

EC 44: B 7

C: 4E85 4

B8 454:

477

4: ;!

:

H



7*5 7

54 B

E 5BB B

H8 4E: E

54 4HH

8C

:E ;

C





4*7 7

5E B

H: 5EB 5

H: :4:4 5

475: :4:4

475:

:E ;!

:





4*7 7

84 5

E B8 H

:C 454 B

5B 47B

C57

Los a

Muy - /

MuyG/

Mu% - /

Mu%G/

sy- /

syG/

s%- /

s%G/

Kg m6m

Kg m6m

Kg m6m

Kg m6m

cm:6 m

cm:6 m

cm:6 m

cm:6 m

4 : ;

4E8 5

B8

454 :

477

4*5

7*8C

:*H8

4*:B

4 : ;!

4E: 

54

4H H

8C

4*88

7*8H

4*B

7*B5

: E ;

:4: 4

475:

:4: 4

475:

:*BE

4*EB

:*BE

4*EB

: E ;!

454 

5B

47 B

C57

:*H8

4*4

:*7E

7*58

Los e3es %  y de las tablas de diseño de losas sustentadas perimetralmente& no deben coincidir necesariamente con los e3es %  y del proyecto& pues de acuerdo a las convenciones empleadas& la direcci,n % en las tablas es la de menor dimensi,n de la losa* La armadura m)nima re#uerida en losas alivianadas es$

sm)n A 7*77EEE -:7 % ::/ A 4*H8 cm:6m  continuaci,n se presentan las tablas de armado modi0cadas tomando en consideraci,n la armadura m)nima re#uerida* RMD@R R"@"R
syG/

s%- /

sy- /

s%G/

sy-G/

s%- /

s%-G/

cm:6 m

cm:6 m

cm:6 cm:6nerv m io

4 : ;

:*8H

4*H8

E*87

4*E8A 4 ' 4H mm

4*58

7*8HA 4 ' 47 mm

4*5A 4 ' 4C mm

7*BHA 4 ' 4: mm

4 : ;!

:*C:

4*H8

:*B7

4*E4A 4*H8 4 ' 4H mm

7*8HA 4 ' 47 mm

4*HA 4 ' 4H mm

7*8HA 4 ' 47 mm

: E ;

H*H:

:*74

H*H:

:*:4A 4 ' 45 mm

:*74

4*74A 4 ' 4: mm

:*:4A 4 ' 45 mm

4*74A 4 ' 4: mm

: E ;!

E*84

4*CC

E*7:

4*5CA 4*H8 4 ' 4C mm

7*5EA 4 ' 4: mm

4*4A 4 ' 4H mm

7*8HA 4 ' 47 mm

cm:6 cm:6nerv cm:6nerv m io io

cm:6nervio

RMD@R R"@"R
syG/

s%- /

s%G/

sy- /

sy-G/

s%- /

s%-G/

cm:6 m

cm:6 m

cm:6 m

cm:6 m

cm:6ner vio

cm:6ner vio

cm:6ner vio

cm:6ner vio

4 : ;

4*5 4*H8

:*H8 4*H8

7*BEA 4 ' 4: mm

7*8HA 4 ' 47 mm

4*:HA 4 ' 4H mm

7*8HA 4 ' 47 mm

4 : ;!

4*88 4*H8

4*B 4*H8

7*5BA 4 ' 4: mm

7*8HA 4 ' 47 mm

7*B5A 4 ' 4: mm

7*8HA 4 ' 47 mm

: E ;

:*BE 4*H8

:*BE 4*H8

4*H8A 4 ' 4H mm

7*8HA 4 ' 47 mm

4*H8A 4 ' 4H mm

7*8HA 4 ' 47 mm

: E ;!

:*H8 4*H8

:*7E 4*H8

4*:HA 4 ' 4H mm

7*8HA 4 ' 47 mm

4*7:A 4 ' 4: mm

7*8HA 4 ' 47 mm

 continuaci,n se presenta un armado tipo de las losas del edi0cio& #ue se a3usta a las tablas anteriores* RMD@R "N L2SS N
RMD@R "N L2S N
Veri0caci,n de la Resistencia a !ortante$ De acuerdo con la e%perimentaci,n en #ue se basa la Teor)a de las L)neas de Rotura& cuando una losa rectangular& sustentada en todo su per)metro sobre vigas de mayor peralte y sometida a una carga uni'ormemente distribuida #ue act9a en toda su super0cie& se encuentra al borde del colapso& se 0sura con'ormando tri(ngulos y trapecios*

;a3o este estado l)mite& las 'uerzas cortantes #ue generan las cargas #ue act9an en los tr(ngulos y trapecios se transmiten directamente a las vigas en las #ue se sustentan los respectivos tri(ngulos y trapecios*

Las losas deben estar en capacidad de resistir las 'uerzas cortantes generadas por este tipo de comportamiento* Las secciones cr)ticas de las losas& para el diseño a cortante& se ubican en los sectores de ordenada m(%ima de los tri(ngulos y trapecios& pro%imos a las vigas de apoyo*

Las cargas #ue solicitan las secciones de cortante cr)tico son a#uellas #ue act9an sobre zonas ortogonales limitadas por la l)nea de cortante cr)tico y la l)nea de 0suraci,n intermedia de la losa*

Veri0caci,n a !ortante de las Losas de *77 m % *77 m de los Niveles G:*7 y G*77$

Se toma la secci,n de diseño con anc+o unitario -un metro de anc+o/* La carga 9ltima super0cial es$ #@ A 4HC4 Kg6m: La secci,n de diseño est( ubicada a : cm de la cara de la viga la cara de la viga est( ubicada a 4:* cm del e3e de la viga& por lo #ue la secci,n de diseño se ubica a E8* cm del e3e de la viga*

La 'uerza cortante #ue act9a sobre un metro de anc+o de la zona cr)tica a cortante es$ Vu A 4*77 m % :*4: m % 4H8 Kg6m: Vu A E4EH Kg "n un metro de losa se dispone de dos nervios de 47 cm de anc+o -anc+o total A :7 cm/& por lo #ue el es'uerzo cortante 9ltimo es$

vu A 5*E5 Kg6 cm: "l es'uerzo cortante #ue puede soportar el +ormig,n es$ vc A 8*: Kg6cm: La secci,n transversal no es su0ciente para resistir las 'uerzas cortantes* !omo soluci,n se puede incrementar el anc+o de los nervios en la 0la perimetral de alivianamientos& colocando un solo blo#ue de :7 cm % H7 cm % :7 cm en cada alivianamiento*

"l anc+o e'ectivo de los nervios se incrementa de :7 cm a C7 cm con lo #ue la capacidad resistente se triplica* "l incremento de peso es m)nimo& por lo #ue no es necesario realizar un rec(lculo de cargas*

vu A :*8B Kg6 cm: -2*K*/ @na segunda zona cr)tica a cortante se produce a 57 cm del e3e de las vigas& donde los nervios siguen manteniendo los 47 cm de anc+o -:7 cm de anc+o por metro/*

La 'uerza cortante #ue act9a sobre un metro de anc+o de la segunda zona cr)tica a cortante es$ Vu A 4*77 m % 4*87 m % 4H8 Kg6m: Vu A :75 Kg "l es'uerzo cortante 9ltimo es$

vu A C*84 Kg6 cm: vu Uvc -2*K*/ "l es'uerzo cortante 9ltimo es in'erior a la capacidad resistente del +ormig,n por lo #ue no se re#uiere de ning9n cambio adicional en las dimensiones de los alivianamientos* Veri0caci,n a !ortante de las Losas de H*77 m % *77 m de los Niveles G:*7 y G*77$

La 'uerza cortante #ue act9a sobre un metro de anc+o de la zona cr)tica a cortante es$ Vu A 4*77 m % 4**C: m % 4H8 Kg6m: Vu A :EB8 Kg "l es'uerzo cortante 9ltimo es$

vu A C*H4 Kg6 cm: vu Uvc -2*K*/ "l es'uerzo cortante 9ltimo es in'erior a la capacidad resistente del +ormig,n por lo #ue no se re#uiere ning9n cambio en las dimensiones de los alivianamientos* Veri0caci,n a !ortante de las Losas de *77 m % *77 m del Nivel G8*7$ #@ A 4744 Kg6m:

La 'uerza cortante para un metro de anc+o es$ Vu A 4*77 m % :*4: m % 4744 Kg6m: Vu A :4H5 Kg "l es'uerzo cortante es$

vu A *8H Kg6 cm: vu Uvc -2*K*/ "l es'uerzo cortante 9ltimo es in'erior a la capacidad resistente del +ormig,n por lo #ue no se re#uiere ning9n cambio en las dimensiones de los alivianamientos* La losa de H*77 m % *77 m del nivel G8*77 tampoco re#uiere ning9n cambio* rmadura de Temperatura y Retracci,n de Fraguado$ Para absorber los es'uerzos generados en el +ormig,n de la loseta de compresi,n& por concepto de cambios de temperatura y retracci,n de 'raguado& y permitir un control e0ciente de la 0suraci,n& se puede utilizar una malla electrosoldada con es'uerzo de .uencia Fy A :577 Kg6cm:& re#uiri1ndose la siguiente armadura m)nima en las dos direcciones$ r m)n A 7*77:7 sm)n A r m)n *b * d sm)n A -7*77:7/ -477 cm/ -:* cm/ sm)n A 7*7 cm: por metro de anc+o "l m(%imo espaciamiento entre alambres de la malla electrosoldada es  veces el espesor de la loseta o H cm& el #ue sea menor$ em(% A  - cm/ A : cm em(%  H cm em(% A : cm Se puede escoger una malla con alambres de H mm de di(metro espaciados cada : cm& #ue debe colocarse a media altura en la loseta de compresi,n*

Tablas Para El Diseño de Losas Macizas y Nervadas Rectangulares Sustentadas Perimetralmente en Vigas

Recommend Documents