SUMADOR PARALELO BINARIO Dos números binarios de n bits pueden sumarse por medio de este circuito. Para demostrar con un ejemplo específico considérese dos números binarios, A = 1011 y B 0011 cuya suma S= 1110. Cuando se agregan un par de bits de un sumador completo el circuito produce un bit de arranque que se usa con el par de bits de una posición más significativa. Esto se muestra en la siguiente tabla:
Los bits se suman con sumadores completos, comenzando con el bit menos significativo (suscrito) para formar el bit de suma y el bit de arrastre. Las entradas y las salidas del circuito sumador completo de la Figura 1 se indican a continuación. El arrastre de entrada C1 en la posición menos significativa debe ser O. El valor de C1+1 en una posición significativa dada es el arrastre de salida del sumador completo. Este valor se trasfiere al bit de arrastre de entrada del sumador completo que agrega los bits a una posición significativa de mayor posición a la izquierda. La suma de bits es generada así, comenzando desde la posición de la extrema derecha y es disponible tan pronto como se genere el bit de arrastre previo correspondiente.
La suma de dos números binarios de ,i bits, A y B pueden generarse de dos maneras: en serie o en paralelo. El método de la suma en serie usa solamente un circuito sumador completo y un elemento acumulador para conservar el arrastre de salida generado. El par de bits en A y B se trasfiere en serie, uno a la vez a través del solo sumador completo para producir una cadena de bits salida de la
suma. El bit de arrastre de salida acumulado de un par de bits se usa como bit de arrastre de entrada para el siguiente par de bits. El método en paralelo usa n circuitos sumadores completos y todos los bits de A y B se aplican simultáneamente. El bit de arrastre de salida de un sumador completo se conecta al arrastre de entrada del sumador completo de la posición siguiente a la izquierda. Una vez se hayan generado los bits de arrastre, los bits de la suma correcta salen por las salidas de suma de los sumadores completos. Un sumador paralelo binario es una función digital que produce una suma aritmética de dos números binarios en paralelo. Este consiste en sumadores completos conectados en cascada con la salida de arrastre de un sumador completo conectado al arrastre de entrada del siguiente sumador completo. La Figura 2 muestra la interconexión de cuatro circuitos sumadores completos (FA) para dar un sumador paralelo binario de cuatro bits. Los sumadores de A y los bits sumadores de B se designan por medio de números suscritos de derecha a izquierda con el suscrito 1 denotando el bit de más bajo orden. Los arrastres se conectan en cadena a través de los sumadores completos. El arrastre de entrada del sumador es C1 y la salida de arrastre es C3. Las salidas S generan los bits de suma requeridos. Cuando el circuito sumador completo de cuatro bits se encapsula dentro de una pastilla CI tendrá cuatro terminales para un sumando, cuatro terminales para otro sumando, cuatro terminales para los bits de suma y dos terminales para los arrastres de entrada y salida. Un sumador completo de n bits requiere n sumadores completos. Puede construirse a partir de las CI sumadores completos de 4, 2 y 1 bit conectando en cascada varias pastillas. La salida de arrastre de una pastilla debe conectarse a la entrada de arrastre de aquella con los siguientes bits de mayor orden. Los sumadores completos de 4 bits son un ejemplo típico de una función MSI. Pueden usarse en muchas aplicaciones que incluyen operaciones aritméticas. Obsérvese que el diseño de este circuito por medio del método clásico necesitaría una tabla de verdad con 2 = 512 ra¼1, ya que hay nueve entradas al circuito. Mediante el uso de un método iterativo de colocar en cascada una función ya conocida se puede obtener una configuración simple y bien organizada.
Propagación del arrastre La suma de dos números binarios en paralelo implica que todos los bits de los sumandos están disponibles para el cálculo al mismo tiempo. Como en cualquier circuito combinacional, la señal debe propagarse por las compuertas antes que la suma de salida correcta esté disponible en los terminales de salida. El tiempo de propagación total es igual al retardo de propagación de una compuerta típica multiplicando por el número de niveles de compuertas en el circuito. El mayor tiempo de propagación en un sumador paralelo es el tiempo que se toma el bit de arrastre en propagarse por los sumadores completos. Como cada bit de la salida de suma depende del valor del arrastre de entrada, el valor de S, en cualquier estado dado en el sumador, estará en su valor final estable solamente hasta que el bit de arrastre de entrada a este estado se haya propagado. Considérese la salida S4 en la Figura 2. Las entradas A4 y B4 alcanzan un valor estable tan pronto como las señales de entrada se apliquen al sumador. Pero la entrada de arrastre C4 no va a su estado estable final hasta que esté disponible C3 en su valor de estado estable. De manera similar, C3 tiene que esperar a C2 y así sucesivamente hasta C1. Así, irán la salida S4 y el arrastre C5 a un valor final de estado estable hasta que se propague el arrastre a través de todos los estados.
SUMADOR DECIMAL Los computadores o calculadoras que realizan operaciones aritméticas directamente en el sistema de números decimales representan números decimales en la forma de binarios codificados. Un sumador para tal computador debe usar circuitos aritméticos que aceptan números decimales codificados y presentan resultados en el código aceptado. Para suma binaria, fue suficiente
considerar un par de bits significativos al tiempo, conjuntamente con el arrastre anterior. Un sumador decimal requiere un mínimo de nueve entradas y cinco salidas, ya que se requieren cuatro bits para codificar cada dígito decimal y el circuito debe tener un arrastre de entrada y uno de salida. Por supuesto, hay una gran variedad de circuitos de suma decimal que dependen del código usado para representar los dígitos decimales. El diseño de un circuito combinacional de nueve entradas y cinco salidas por el método clásico requiere una tabla de verdad con entradas. La mayoría de las combinaciones de entrada son condiciones de no importa, ya que cada entrada de código binario tiene seis combinaciones que son válidas. Las funciones de Boole simplificadas por el circuito pueden obtenerse por un método de tabulado generado por un computador y el resultado podría ser probablemente una conexión de compuertas formando un patrón irregular. Un procedimiento alterno, es sumar los números con circuitos sumadores completos, teniendo en cuenta el hecho de que no se usan seis combinaciones en cada entrada de 4 bits. La salida debe ser modificada de tal manera que solamente aquellas combinaciones binarias, válidas del código decimal, se generen.
Comparador de Magnitudes La comparación de dos números es una operación que determina si un número es mayor que, menor que o igual a otro numero. Un comparador de magnitud es un circuito combanacional que compara dos números, A y B y determina sus magnitudes relativas. El resultado de la comparación se especifica por medio de tres variables binarias que indican cuando A>B, A=B o A
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