Sumador Binario de 4 Bits

Objetivo Construir un sumador binario de 4 bits implementando las bases vistas en clase acerca del sumador binario de 1 bit. Además, Además, familiari familiarizarse zarse con los diferentes diferentes elemento elementoss y los diagramas diagramas para la construcción de algún circuito, circuito, así como con los display ue servirán ser virán en futuras prácticas para la realización realización de un relo!. relo!.

Sustento Teórico Sumador binario

"as computad computadoras oras digitale digitaless efectúan efectúan diversas tareas tareas de procesami procesamiento ento de infor informac mación ión.. #ntr #ntre e esas esas funci funcione oness están están las operac operacion iones es aritm aritm$ti $ticas cas.. "a operación aritm$tica más básica es la suma de % dígitos binarios. #sta suma simple consiste en cuatro posibles operaciones elementales. Entrada A

Entrada B

Acarreo

Suma

&

&

&

&

&

1

&

1

1

&

&

1

1

1

1

&

 /abla1.  /abla1. 5peraciones 5peraciones elementales para para suma simple.

'onde las primeras tres operaciones producen una suma de 1 dígito, pero cuando los dos bits de entrada son 1, la suma binaria consta de % bits. #l bit más signi( signi(cat cativo ivo de este este resul resultad tado o se denom denomina ina acarr acarreo, eo, cuand cuando o ambos ambos sumandos contienen más dígitos signi(cativos, el acarreo obtenido de la suma de % bits se suma al siguiente par más alto de bits signi(cativos. )n circuito ue realiza la suma de tres bits *dos bits signi(cativos y un acarreo+ es un sumador completo. Así la coneión en cascada de -n sumadores completos produce un sumador binario para n bits. Sumador completo de 1 bit 

 /iene tres entradas y dos salidas. 'os de las variables de entrada, denotadas por A y 0, representan los dos bits ue se sumarán. "a tercera entrada C23 repr repres esen enta ta el acar acarre reo o de la posi posici ción ón sign signi( i(ca cati tiva va inme inmedi diat ata a infe inferi rior or.. e

reuieren de dos salidas porue la suma aritm$tica de tres dígitos binarios puede tener valores de salida entre & y 6, y el número % o 6 binario reuieren de % dígitos. "as dos salidas se denominan uma y Acarreo. "a variable binaria uma da el valor del bit menos signi(cativo de la suma. "a variable binaria Acarreo da el acarreo de la salida, Como en todos los casos ue se está viendo una función es más sencillo apreciar el funcionamiento mostrando la función en una tabla de verdad. Entrada A

Entrada B

C_IN

Acarreo

Suma

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&

&

&

1

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1

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1

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1

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1

1

1

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1

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1

1

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1

1

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1

1

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1

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1

1

1

1

1

 /abla %. /abla de verdad de sumador de 1 bit

#l diagrama lógico para el sumador de 1 bit implementado, se puede realizar utilizando dos semisumadores y una compuerta 57, esta disposición es más simple y aprovec8a el 8ec8o ue el primer semisumador realiza una suma sin considerar el acarreo, a8ora a este resultado solo le resta sumar el acarreo, el sumador completo ueda como la (gura.

9igura 1. 'iagrama lógico para sumador de 1 bit

#l sumador binario completo de 4 bits se basa en el sumador binario completo de 1 bit.

9igura %. umador binario de 1 bit

#l sumador completo de 4 bits es una concatenación de 4 sumadores binarios completos de 1 bit. "a concatenación se realiza a trav$s de los terminales de acarreo saliente Cin y acarreo entrante Cout. #l sumador ue se muestra suma dos números binarios de 4 bits cada uno. A : A6A%A1A& y 0 : 060%010&, #ntonces la suma será  : C out66%1& #l bit menos signi(cativo en los dos sumandos A y 0 es A & y 0& y el bit más signi(cativo es A6 y 06 .

Compuerta AND

"a compuerta A3' o ; lógica es una de las compuertas más simples dentro de la #lectrónica 'igital. #n la (gura 6 la primera imagen es la representación de una compuerta A3' de % entradas y la segunda de una compuerta A3' de 6.

9igura 6. umador binario de 4 bits

9igura 4. 7epresentación de compuerta A3'

"a compuerta ; lógica más conocida tiene dos entradas A y 0, aunue puede tener muc8as más *A, 0, C, etc.+ y sólo tiene una salida <. "a salida < es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada 0 son 1. A

0

<

&

&

&

&

1

&

1

&

&

A 0 < & & & 1 1 1 & 1 1  /abla 6. /abla de verdad de compuerta A3' & 1 1 1 1 1 )na compuerta A3' de múltiples entradas puede ser creada conectando compuertas simples en serie. #l problema de poner compuertas en cascada, es ue el tiempo de propagación de la se=al desde la entrada 8asta la salida, aumenta. Compuerta OR

"a compuerta 5 lógica o compuerta 57 es una de las compuertas muy simple. "a salida < de la compuerta 57 será 1 cuando la entrada A o la entrada 0 est$n en 1. #presándolo en otras palabras, en una compuerta 57, la salida será 1, cuando en cualuiera de sus entradas 8aya un 1. "a compuerta 57 se representa con la siguiente función booleana> < : A?0 ó < : 0?A

Compuerta OR de dos entradas

"a representación de la compuerta 57 de % entradas y su tabla de verdad se muestran a continuación.

9igura @. 7epresentación de compuerta  57

 /abla 6. /abla de verdad de compuerta A3'

 /abla 4. /abla de verdad de compuerta 57

 /abla 6. /abla de verdad de compuerta A3'

Compuerta XOR

#n la electrónica digital 8ay unas compuertas ue no son comunes. )na de ellas es la compuerta <57, compuerta 5 eclusiva ó compuerta 5 ecluyente .

9igura . 7epresentación de compuerta

Comprender el funcionamiento de esta compuerta digital es muy importante para despu$s poder implementar lo ue se llama un comparador digital . A

0

<

&

&

&

&

1

1

&

1

1

&

1 1

 /abla @. /abla de verdad de compuerta <57

"a compuerta <57 se representa con la siguiente función booleana < : A.0 ? A.0 A diferencia de la compuerta 57, la compuerta <57 tiene una salida igual a & cuando sus entradas son iguales a 1. i se comparan las tablas de verdad de la compuerta 57  y la compuerta <57 se observa ue la compuerta <57 tendrá un 1en su salida cuando la suma de los 1 en las entradas sea igual a un número impar. "a ecuación se puede escribir de dos maneras>

< : A.0 ? A.0 ó <: A B 0 Circuito XOR equivalente

 /ambi$n se puede implementar la compuerta <57 con una combinación de otras compuertas más comunes. #n el siguiente diagrama se muestra una compuerta <57 de dos entradas implementada con compuertas básicas> la compuerta A3', la compuerta 57 y la compuerta 35/ 9igura . Circuito euivalente <57

Resistencia es una medida de su posición al paso de corriente y es

directamente proporcional a la longitud e inversamente proporcional a su sección transversal. !rotoboard es un tablero con ori(cios conectados el$ctricamente entre sí,

8abitualmente siguiendo patrones de líneas, en el cual se pueden insertar componentes electrónicos y cables para el armado y prototipado de circuitos electrónicos y sistemas similares. #stá 8ec8o de dos materiales, un aislante, generalmente un plástico, y un conductor ue conecta los diversos ori(cios entre sí. )no de sus usos principales es la creación y comprobación de prototipos de circuitos electrónicos antes de llegar a la impresión mecánica del circuito en sistemas de producción comercial. Display de 7 segmentos

#s un con!unto de  leds conectados y posicionados apropiadamente. #ncendiendo algunos de ellos y apagando otros podemos ir formando diferentes números. Deamos la disposición de los segmentos.

9igura E. 'isplay de  segmentos

Cada segmento esta designado con una letra. #l punto decimal se denomina F. A la derec8a vemos una representación del encapsulado con los pines para conectarlo a un circuito. A cada pin o pata del encapsulado le asignamos la letra correspondiente del segmento. #sto signi(ca ue, por e!emplo, con el pin GaG podemos controlar el estado del segmento GaG*encenderlo o apagarlo+. Además vemos en el encapsulado dos patillas llamadas G)G, cuya función pasaremos a eplicar en breve. #ntonces, tenemos E leds colocados en forma de un dígito con punto decimal. A8ora bien, un led tiene dos etremos, ánodo  y cátodo. Como en total tenemos E leds, debería tener 1 etremos *E ánodos y E cátodos+, sin embargo el encapsulado solo tiene 1&. #sto se 8ace para reducir el tama=o del encapsulado y se logra de la siguiente manera. "os E leds se interconectan internamente de tal forma ue solo podemos acceder a uno de los dos etremos de cada led. #l etremo sobrante de cada led se conecta internamente con los demás, y este punto de unión se encuentra disponible desde el eterior del encapsulado. 'ebido a este artilugio, tenemos dos tipos de display de  segmentos> 1+ Hnodo Común> es auel donde los ánodos de todos los leds se conectan internamente al punto de unión ) y los cátodos se encuentran disponibles desde afuera del integrado. %+ Cátodo Común> es auel donde los cátodos de todos los leds se conectan internamente al punto de unión ) y los ánodos se encuentran disponibles desde afuera del integrado.

"aterial Cantidad

% 1 %  % % %

Com#onente

Circuito integrado A3' 4&E Circuito integrado 57 46% Circuito integrado <57 4E 7esistencias de %%& 58ms a 1I% Jatt o 1I4 de Jatt 'isplay de  segmentos de cátodo común o de ánodo común 'ip sJitc8 Frotoboard  /abla . Katerial para sumador binario de 4 bits

$esarrollo

Fara la construcción del sumador binario de 4 bits se siguió el siguiente esuema mostrado en la (gura E.

9igura L. #suema de sumador binario. 0asándose en este diagrama se 8izo el cableado con las resistencias y los en la protoboard, y despu$s se veri(có si el circuito funcionaba correctamente.

9igura 1&. Cableado de sumador binario.

e colocaron los dip sJitc8 en la placa protoboard para poder 8acer la suma de los números binarios.

9igura 14. umador binario en funcionamiento

9igura 11. Colocación de dip sJitc8

 /ambi$n se colocaron los display por medio del cableado para poder convertir la información ue mandan los circuitos integrados de la suma. For último, se 8icieron las pruebas necesarias para veri(car el funcionamiento del sumador binario de 4 bits.

9igura 1%. Fruebas (nales para el sumador binario.

Conclusión Con ayuda de los conocimientos vistos en clase y con un poco de investigación en libros y en internet se logro realizar el sumador binario de 4 bits, siendo complicada su construcción, pero sobre todo muy tardada. #ste sumador es gran parte una peue=a base o muestra de cómo se realizan un relo! digital, pues por medio de los display y del cableado, los números van cambiando con una combinación diferente.

Biblio%ra&'a 1. 8ttp>IIJJJ.unicrom.comIdigsumabinariacompletonbits.asp %. 8ttp>IItecnoface.comItutorialesI1%MpracticandoMconMdisplaysMdeMM segmentosI1LMconceptosMbasicosMdeMunMdisplayMdeMMsegmentos 6. 8ttp>IIlc.(e.umic8.mIN!feliI"ab'ig2IFracticasIFEI"ab'igitalO%&2ME.8tml 4. 8ttp>IIandreJMtecnologoindustrial.blogspot.mI%&11I1ÎuitoMsumadorM completoMbinarioMdeM4.8tml @. 8ttp>IIJJJ.unicrom.comI/utcompuertaand.asp . 8ttp>IIJJJ.unicrom.comI/utcompuertaor.asp