UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERIA QUÍMICA
INGENIERIA DE LAS REACCIONES
SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE FOGLER, SMITH Y LEVENSPIEL Integrante! A"#a$%& M'n&$a (a")e'n Ma*ra (ar+a L&)&a Gr&a"-a Patr&$&a Herrera R&$%ar) O+an)' Ma.r&$&' P'n$e Ga+r&e"a San)'-a" A&)a V&ra$.$%a San)ra V&""arrea" D&ana
Q.&t' / 0112
NOM(RE! Mayra Elizabeth Baldeón Rivadeneira EJERCICIO 3 4 5L&+r'! H. Scout Fogler; Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo %" E&ercicio '%()6
*a+ Enumere los conce$tos im$ortantes ,ue a$rendió en este ca$tulo -!u conce$tos no le ,uedaron claros/ *b+ E0$li,ue la estrategia $ara evaluar las ecuaciones de dise1o de los reac tores y en ,ue sentido este ca$tulo am$la lo ,ue se vio en el ca$tulo 2. *c+ 3ea todos los $roblemas ,ue est4n al 5inal de este ca$tulo. Invente y dise1e un $roblema srcinal. *)+ 6se datos y reacciones reales *2+ Invente sus datos. 7rate de usar a$licaciones novedosas *$ e&. ecologa" $rocesamiento de alimentos+. *a+ • • • •
•
8ombre del #a$tulo9 Leyes de velocidad y estequiometría. Reacción homogénea9 Solo interviene una 5ase. Reacción heterogénea9 Interviene m4s de una 5ase" y la reacción se e5ect:a en la inter5az entre las 5ases o muy cerca de ella. Reacción irreversible9 Es a,uella ,ue avanza en una sola dirección y contin:a en esa dirección hasta ,ue se agotan los reactivos. Reacción reversible9 Es a,uella ,ue $uede avanzar en cual,uiera de las dos direcciones" de$endiendo de las concentraciones de los reactivos y $roductos en relación con las concentraciones de e,uilibrio corres$ondientes. Ecuación de Arrhenius9 rrhenius sugiere ,ue la de$endencia de la velocidad de reacción es$ec5ica <" res$ecto a la tem$eratura se $uede correlacionar con una ecuación del ti$o
=*7+ > e(E?R7
E$7 474a84
donde > 5actor de 5recuencia E > energa de activación" @?mol o cal?mol R > constante de los gases > A.%) @?mol.= > ).CAD cal?mol.= 7 > tem$eratura absoluta" = •
Energía de activación: Es la energa mnima ,ue deben $oseer las molculas $ara
•
Orden de una reacción: se re5iere a las $otencias a las ,ue las concentraciones se
,ue ocurra la reacción. elevan en la ley de velocidad cintica. 6na reacción tiene una ley de velocidad elemental si el orden de reacción de cada es$ecie es idntico al coe5iciente este,uiomtrico de esta es$ecie en la reacción tal como esta escrita. •
Molecularidad: Es el n:mero de 4tomos" iones o molculas ,ue intervienen *chocan+ en el $aso de la reacción ,ue limita la velocidad.
*b+ 'ara evaluar las ecuaciones de dise1o es im$ortante realizar una tabla este,uiomtrica $ara la reacción en 5unción de la cual se va a realizar el $roblema" tomando en cuenta9 Es$ecie" Entra" #ambio y Sale. dem4s hay ,ue considerar el estado 5sico es decir si se traba&ar4 con l,uidos o gases" dado ,ue de acuerdo a esto se escoge el reactor" $or lotes o sistemas de 5lu&o. tro as$ecto im$ortante lo constituye el determinar si es a volumen constante o volumen variable" ya ,ue
$ara este :ltimo se introduce la variable ε > yδ. El estudio se am$la en este ca$tulo res$ecto al anterior $or,ue se indica ecuaciones de dise1o e0$lcitas $ara l,uidos y gases" considerando las de5iniciones de volumen constante y volumen variable. Se $lantea el siguiente $roblema en5oc4ndolo en la rama de la Ecologa" con datos acerca de la ciudad de !uito" $ues se lo considera interesante desde el $unto de vista de la contaminación. 3a cuenca de !uito es considerada el 'ar,ue Metro$olitano ubicado en la zona urbana.
*c+
$747El 5ondo de la cuenca de !uito cubre a$ro0imadamente %2 hect4reas *%.0) D 5t2+ y est4 rodeado en su totalidad $or cordilleras. Si su$onemos una altura de inversión de =m *)%)2%. 5t+" el volumen del aire ,ue hay en su interior es .G)0)))5t%. 6saremos este volumen del sistema $ara modelar la acumulación y desa$arición de contaminantes del aire. #omo $rimera y muy burda a$ro0imación trataremos la cuenca de !uito como un reci$iente bien mez clado *an4logo a un #S7R+ en el ,ue no hay variaciones es$aciales en la concentración de los contaminantes. #onsidere solo el contaminante monó0ido de carbono y su$onga ,ue la 5uente de # es el esca$e de los automóviles" de los cuales en $romedio est4n o$erando en la cuenca 2 en cual,uier momento dado. #ada automóvil $roduce a$ro0imadamente 2A)). 5t %?h ,ue contienen % en moles de monó0ido de carbono. Realizaremos un balance molar de estado no estacionario $ara el monó0ido de carbono ,ue sale del aire de la cuenca $or un viento a0ial ,ue se srcina en el riente ecuatoriano. Este aire lim$io 5luye hacia la cuenca $or un corredor de % 5t y una altura corres$ondiente a la inversión trmica" sustituyendo al aire contaminado el cual 5luye hacia el mar. 3a concentración de monó0ido de carbono en el viento a0ial ,ue
entra a la cuenca es de .G $$m. ). -#u4ntas libras mol de gas hay en el volumen del sistema ,ue escogimos $ara la cuenca de la ciudad de !uito si la tem$eratura es de )A# y la $resión de G2 mmHg *.D) atm+/ 2. -#on ,u velocidad" F #"" emiten monó0ido de carbono todos los automóviles hacia la cuenca *lbmol#?h+/ %. #alcule la velocidad de 5lu&o volumtrico *5t %?h+ de un viento de A225t?h a travs de un corredor hacia la cuenca. . #on ,u velocidad F #"S introduce el viento a0ial monó0ido de carbono en la cuenca *lbmol?h+ G. Su$oniendo ,ue las ve locidades de 5lu&o volumtrico de ent rada y sal ida de la cuenca son idnticas" vo>v" demuestre ,ue el balance molar no estacionario de monó0ido de carbono dentro de la cuenca es9 " " A
J. t=
+ "O " # − voO = !
d O dt
Keri5i,ue ,ue la solución de la ecuación anterior es9 "O " A + "O "# − vo O " ! ln vo "O " A + "O " # − vo O
SOLUCI9N
). 8B > 8:mero de lbmol de gas en el sistema (o! %$ =
E$ 47$7484
R'
*.D)atm+* .G)× ))) &t % + *.D%2atm. &t % ? lbmolR +*G2. R +
%$
=
%$
= A.%J2 × )A
2. n > n:mero de moles emitidas $or auto y $or hora. (o! R' *.D)atm +* 2A)) . &t % ? auto.h + * .D%2 atm. &t % ? lbmolR +*G2 . R +
n
=
n
=
n
= G.2)2) lbmol
"O " A "O " A
E$ 47$7084
auto.h = G.2)2) lbmol × 2 autos × .%O auto.h = %)2D% .)AlbmolO ? h
%. ! =) × A A = a×h
E$ 47$7:84 E$ 47$7:80
A = *%FFFF &t +*)%)2%.B &t + A = %.CB × )FA &t 2 ! !
= A2F2 &t ? h × %.CB ×)FA = %.2% × )F)2 &t % ? h
&t 2
. ) × **m × (M 2.G ) × G × 2A = 2.G
µg m% µg m% µg
=
m%
= GD).2C
GD).C
G.
µg m%
×
)g ) × ) J µg
"O " #
= ! × O
"O " #
= %.2% × )
×
E$ 47$7;84
)lb G%.J g
×
)lbmol 2Alb
×
)m % *%.2A &t + %
= ).2DG × ) −A
E$ 47$7;80 )2
&t % h
× ).2DG × )
−A
lbmol &t %
= ))A2.G
lbmol h
lbmol &t %
'ara el caso no estacionario tenemos un valor de acumulación" entonces al realizar el balance molar estacionario9 Entrada L eneración N Salida > cumulación E$ 47$7<84 Entrada9 F#" L F#"S E$ 47$7<80 eneración9 " $or,ue no hay reacción ,umica dentro de la cuenca Salida9 FS > vo 0 ## Acumulación =
d% O
d *! × O +
=
dt
dt
=! ×
dO
E$ 47$7<8:
dt
entonces sustituyendo los trminos9 " " A
d O
+ "O "# − voO = !
E$ 47$7<8;
dt
J. t > " ## > ##" " arreglando e integrando lo siguiente dO
F
∫
"O " A
+
"O " #
− vo
=−
O
ln vo
O " F
t
=
v vo
ln
"O " A "O " A
+" +"
O " #
O " #
− vo − vo
O
O " F
+" +"
"O " A "O " A
O " #
O " #
− vo − vo
O
O " F
=
t
dt
∫!
=
t !
F
E$ 47$7284
EJERCICIO 3 0 5L&+r'! H. Scout Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo 6 %" E&ercicio '%()CFogler;
btenga los $ar4metros de la velocidad de reacción *es decir" orden de reacción" velocidad de reacción es$ec5ica a una tem$eratura" y energa de activación+ $ara9 a+ 7res reacciones industriales b+ 7res reacciones de laboratorio c+ 7res reacciones comentadas en la literatura durante el :ltimo a1o SOLUCI9N a6 47 2 8#l *g+ → 2 8 *g+ L #l2 *g+
E$7 07a484
TA(LA :74=a484 'ar4metros de la reacción PARÁMETRO VALOR ROE8OERE##IP8 2 7EM'ER76R 2D# KE3#IOO OE RE##IP8 ES'E#QFI# 7 r 8#l> 0)(A#a2 E8ERQ OE #7IK#IP8 2)G =@?mol (&+"&'gra>?a! htt$9??.5i.uba.ar?materias?J%2?SERIE2G.$d5 07 De$'#@'&$&n )e" a$eta")e%?)'
#H% ( #H*g+ → #H*g+ L #2*g+
E$7 0a084
TA(LA 0a084 'ar4metros de la reacción PARÁMETRO VALOR ROE8OERE##IP8 %?2 7EM'ER76R D = KE3#IOO OE RE##IP8 ES'E#QFI# 7 R #H%#H> .))#a%?2 E8ERQ OE #7IK#IP8 ).D0)G @?mol Bibliogra5a9 #H8" !6QMI# EOI7RI3 M# RT HI33 DM EOI#IP8 #3MBI @63I 22 ' G%% :7 #H%#l L H2→#H%H L H#l
E$70a:84
TA(LA 0a:84 'ar4metros de la reacción PARÁMETRO VALOR ROE8OERE##IP8 ) 7EM'ER76R # KE3#IOO OE RE##IP8 ES'E#QFI# 7 r #H%#l > %.%)%0)()#a E8ERQ OE #7IK#IP8 ))J =@?mol Bibliogra5a9 #H8" !6QMI# EOI7RI3 M# RT HI33 DM EOI#IP8 #3MBI @63I 22 ' G%G +6 47 Rea$$&n )e )e$'#@'&$&n )e" &').r' )e %&)rgen' en >ae gae'a, a :=4 BC HI → H2 L I2 E$7 0+484 TA(LA 0+484 Par#etr' )e "a rea$$&n PARÁMETRO VALOR ROE8OERE##IP8 2 7EM'ER76R %C)# KE3#IOO OE RE##IP8 ES'E#QFI# 7 r HI > ")JD#a2 E8ERQ OE #7IK#IP8 )A =@?mol (&+"&'gra>?a! htt$9??.5i.uba.ar?materias?J%2?SERIE2G.$d5 07 De$'#@'&$&n )e" O&)' H&@'n&tr''. 282→282 L 2
E$7 :74=+084
TA(LA 0+084 'ar4metros de la reacción PARÁMETRO VALOR ROE8OERE##IP8 2 7EM'ER76R 2C = KE3#IOO OE RE##IP8 ES'E#QFI# 7 r 82> G0)))#a2 E8ERQ OE #7IK#IP8 2) <@?mol Bibliogra5a9 S#H6M" !6QMI# E8ER3" EOI7RI3 M# RT HI33" DM EOI#IP8" MUVI# )CAA. ' %DC :7 De$'#@'&$&n )e" (r'#.r' )e Et&"'
TA(LA 0+:84 'ar4metros de la reacción PARÁMETRO VALOR ROE8OERE##IP8 ) 7EM'ER76R C= KE3#IOO OE RE##IP8 ES'E#QFI# 7 r #2HGBr> ).)#a E8ERQ OE #7IK#IP8 2)C <@?mol Bibliogra5a9 I3BER7 #S7E33W8" FISI#!6QMI#" EOI7RI3 OOIS8 TES3EX IBERMERI#8" 2O EOI#IP8" ES7OS 68IOS )CAD '. AAC $6 47 De$'#@'&$&n )e" O&)' )e et&"en'
#H2#H2 → #HLH2
E$7 0$484
TA(LA 0$484 'ar4metros de la reacción PARÁMETRO VALOR ROE8OERE##IP8 ) 7EM'ER76R JD= KE3#IOO OE RE##IP8 ES'E#QFI# 7 r #H2#H2> .G0)(G#a E8ERQ OE #7IK#IP8 2%C <@?mol Bibliogra5a9 S#H6M" !6QMI# E8ER3" EOI7RI3 M# RT HI33" DM EOI#IP8" MUVI# )CAA. ' %A. 07 De$'#@'&$&n )e" C"'r.r' )e (en$en'
#JHG82#l
→
#JHG#l L 82
E$7 07$084
TA(LA 0$084 'ar4metros de la reacción PARÁMETRO VALOR ROE8OERE##IP8 ) 7EM'ER76R %)%= KE3#IOO OE RE##IP8 ES'E#QFI# 7 r #JHG82#l> .%#a E8ERQ OE #7IK#IP8 )2 <@?mol
Bibliogra5a9 F3ER" E3EME87S OE I8E8IERQ OE 3S RE##I8ES !6QMI#S" EOI7RI3 'ERS8 EO6##IP8" 7ER#ER EOI#IP8" MUVI# 2) '. D
:7 H&)r'gena$&n )e" et&"en', .an)' .n $ata"&a)'r )e C'+re8O&)' )e Magne&'7
TA(LA 0$:84 Par#etr' )e "a rea$$&n PARÁMETRO VALOR ROE8OERE##IP8 ) 7EM'ER76R DD# KE3#IOO OE RE##IP8 ES'E#QFI# 7 r> *2.D+ $'H2 E8ERQ OE #7IK#IP8 )2A cal?mol Bibliogra5a9 SMI7H" I8E8IERQ OE 3 #I8U7I# !6QMI# EOI7RI3 #E#S EOI7RI3 M# RT HI33" SEV7 EOI#IP8 MUVI# )CC)" ' D% EJERCICIO 3 : 5L&+r'! H. Scout Fogler; Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo J" E&ercicio 'J(%6 'ara este e&ercicio se necesita estimar el calor de reacción $ara la isomerización" $or tanto se debe recurrir a la termodin4mica" lo cual no 5ue $ro5undizado en clases y no se cuenta con un e&em $lo en el libro" $or tant o $ro$ongo realizar el e&ercicio del $resente ca$tulo. EJERCICIO 3 : 5L&+r'! H. Scout Fogler; Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo J" E&ercicio 'J(6 a6 -!u es,uemas de reacción y condiciones usara $ara ma0imizar los $ar4metros de selectividad S" $ara las siguientes reacciones $aralelas9 L # →O rO> Ae*(2?7+#.G##
L #→6) r6 > )e*(%?7+### Oonde O es el $roducto deseado y 6) es el $roducto no deseado/ +6 E0$li,ue como cambiara su res$uesta a la $arte *a+ si # reaccionara con O $ara 5ormar otro $roducto no deseado"
O L #→62 r62 > ) e*(A?7+###O - ,u tem$eratura se debe o$erar el reactor si las concentraciones de y O en el reactor son de ) mol?dm%/ $6 En un #S7R de laboratorio de 2 dm % con # #> # >) mol?dm% y vo > ) dm %?min" -!u tem$eratura recomendara $ara ma0imizar X O/ )6 Se est4n e5ectuando 2 reacciones en 5ase gaseosa en un reactor tubular de 5lu&o ta$ón ,ue o$era isotermicamente a una tem$eratura de F y una $resión de G atm. 3 $rimera reacción es de $rimer orden 9
→B
(r> <)#
<)>)s()
y la segunda reacción es de orden cero9 #→OLE
(r
> <2 > .% lb mol?5t %.s
c
3a alimentación ,ue es e,uimolar en y #" entra con una velocidad de ) lbmol?s. -!u volumen de reactor se re,uiere $ara una conversión del G de en B/ SOLUCI9N
a+ L # →O
rO> Ae*(2?7+#.G##
L #→6)
r6 > )e*(%?7+###
# +, )
=
r+ r, )
E$7 :a84 E$7 :a80 E$7 :a8:
*.− 2 ? ' +
# +, )
= A e *.−% ? ' +
# +, )
= A A− .G e −)D ? '
.G A
A
) e
E$7 :a8;
'ara ma0imizar SO6)" • $erar a altas tem$eraturas • 3a # debera mantenerse ba&a • 6n reactor tubular con corrientes laterales de
•
6n reactor semi(batch en el ,ue se alimenta lentamente a una cantidad grande de #
b+ r #O L #=→6+2 +, 2
r62 > ) e*(A?7+###O
r, 2 *.− 2 ? ' +
# +, 2
= Ae
# +, 2
= .A A
) e
A.G +
*.−A ? ' +
.G
+
e J ? '
E$7 :+84
E$7 :+80
E$7 :+8: Ta+"a :+847 #4lculo de las Selectividades T, SDU4 SDU0 2D% .)GA)2D 2AGGAJC D% 2.)CAADGCD 2GA2C).CJJD AD% )).)2JGJ% DD2.GGC2%2J ) ).J)JA)C2 %22.D%%A )2G 2.G%2AJ2)J CD.2A%%) )G 2G.DGJJJ)D2 %.JDAG2% )DG %.2A%%G2 2.JJJG)A 2 %.)C%)CGJ )J.JA2CG
Ker archivo en E0cel Fogler J. Oe a,u $ara minimizar la selectividad $odemos usar dos reactores9 ). #S7R a 2= 2. #S7R a )2G= c+ ! !
− "+ ; "+ = r+! − r+ " − "A = AO ; "A = "A + rA! − rA =
-+
"+O
=
"+ "AO
− "A
=
r+! − rA!
*.− 2 ? ' +
=
E$7 :$84 E$7 :$80
r+ − rA
E$7 :$8: *.−% ? ' +
= −Ae − )e A = Ae *.− 2 ? ' + A.G − )e *.−A ? ' + + A v O = "A ; rA
.G A
r+
vO A
= ) dm
%
"A min = A + 2 rA
E$7 :$8; E$7 :$8< E$7 :$82
= "A E$7 :$8 E$7 :$8 E$7 :$8=
= 2r+ = O + 2r r = rA − )e *.−A ? ' + + E$7 :$841 6sando estas ecuaciones en 'olymath $ara di5erentes concentraciones" el rendimiento es ma0imizado a di5erentes tem$eraturas. +
5*cc+ > cc ( cco ( 2 rc cc*+ > ) 5*cd+ > cd ( 2 rd cd*+ > 5*ca+ > ca ( cao ( 2 ra ca*+ > ) cao > ) cco > .G 7 > G ra > (A e**(2 ? 7+ ca Y .G cc ( ) e**(% ? 7+ ca cc rd > A e**(2 ? 7+ ca Y .G cc ( ) e**(A ? 7+ cd cc rc > ra ( ) e**(A ? 7+ cc cd y > rd ? *(ra+ Ta+"a :$84 Resultados del 'olymath POLYMATH NLE
Var&a+"e Va".e P'"*#at% E.at&'n cao )cao>) cco .Gcco>.G 7 G7>G ra (2.)J2DDra>(A e0$*(2 ? 7+ ca Y .G cc ( ) e0$*(% ? 7+ ca cc rd ).JG2G))))rd>A e0$*(2 ? 7+ ca Y .G cc ( ) e0$*(A ? 7+ cd cc rc (2.)J2DDrc>ra ( ) e0$*(A ? 7+ cc cd y .D2DG))Jy>rd ?*(ra+ cc )cc*+>) cd cd*+>
E@"&$&t E
I#@"&$&t Var
ca 5*cc+ 5*cd+ 5*ca+
I#@"&$&t E
S.# '> S.are!
)ca*+>) ( cco ( 2 rc .DA)2GC5*cc+>cc (2C.%G22225*cd+>cd ( 2 rd .2A)2GC5*ca+>ca ( cao ( 2 ra ).DGA2F > 5*cc+Y2L5*cd+Y2L5*ca+Y2
Te#@erat.ra G AG )%
Ta+"a :$807 Ren)&#&ent' CCO5#'")#:6 Ren)&#&ent' .G .D2A ) .CDD .G .CJ
ba&a concentración y alta la tem$eratura se obtiene un buen rendimiento. d+ → B O# →E L F7 > )lbmol?sec
(r
(r > <)#; <)>)sec() % # > <2; <2 > .% lbmol?5t sec
d"A = rA = d! "A = A v
− /) A
.G .D% × C ∴ v = )%) 'O
!
=
= D.J) ) −J
= )G &t % Ta+"a :7)84 Resultados de 'olymath POLYMATH DEQ Explicit Eqs
Integration ars
#$E Eqs
In"ep ar
Variable k1 k2 ft fao cto fto rc x avo ca ra fa fc f! f" fe
Value Polymath Equation 10 k1=10 0.03 k2=0.03 10 ft=fa + fc + fb + fd + fe 5 fao=5 0.00761035 cto=5 / (900 * 0.73) 10 fto=10 -0.03 rc=-k2 0 x=(fao - fa) / fao 1314 avo=fto / cto 0.003805175 ca=cto * (fa / ft) -0.03805175 ra=-k1 * ca 5 fa(0)=5 5 fc(0)=5 0 fb(0)=0 0 fd(0)=0 0 fe(0)=0
"%fa&'"%& -0.03805175 "%fc&'"%& -0.03 "%f!&'"%& 0.03805175 "%f"&'"%& 0.03 "%fe&'"%& 0.03 0
d(fa)/d(V) = ra d(fc)/d(V) = rc d(fb)/d(V) = -ra d(fd)/d(V) = -rc d(fe)/d(V) = -rc V(0)=0 ; V(f)=105
EJERCICIO 3 ; 5L&+r'! H. Scout Fogler; Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo J" E&ercicio 'J(26 0#íntesis del metanol1 Se ha $ro$uesto un catalizador nuevo $ara la sntesis de metanol a
$artir de monó0ido de carbono e hidrógeno gaseoso. Este catalizador tiene una actividad razonable a tem$eraturas de %% = a cerca de %=. 3as reacciones isotrmicas ,ue intervienen en la sntesis incluyen9 # L 2H2 ⇔ #H%H # L H2 ⇔ #2 L H2 #H%H ⇔ #H2 L H2 3as reacciones son elementales y ocurren en 5ase gaseosa. 3a sntesis se e5ectuar4 de 5orma isotrmica y como $rimera a$ro0imación se har4 caso omiso de la cada de $resión. 3a alimentación consiste en D?)G de hidrógeno gaseoso" )?G de monó0ido de carbono" )?G de dió0ido de carbono y 2?)G de va$or de agua. 3a velocidad de 5lu&o
molar total es de %mol?s. Se $uede variar la $resión en la entrada" entre ) atm y )J atm" y la tem$eratura entre % y =. Se $ueden usar vol:menes de un reactor tubular *'FR+ entre .)m% y 2 m%. 5a6 Oetermine las condiciones de tem$eratura y $resión en la entrada" y de volumen de reactor" ,ue o$timen la $roducción de metanol. 5+6 Kare las $ro$orciones entre los reactivos ,ue entran y el # *es decir"θH2 y θH2 + $ara ma0imizar la $roducción de metanol. #om$are sus resultados con los de la $arte *a+. Oescriba sus hallazgos7 Información adicional:
V K ;1)#:, T et en e"-&n, R K 47= $a"#'" 3)
)%)"JJD
=
− %"J2 ) ) − R ' 2CA
e0$
32
=
dm % mol
2
( ")CAD' ) 2
)%"CB%
− C"A%B ) ) e0$ − R ' 2CA 2 %)"B ) ) dm % −) s /) = .C%% e0$ 2"G − R % ' mol )A" ) ) dm % 2 / = .J%J e0$ R % − ' mol.s 2A"CGJ ) ) −) / % = .2BB e0$ )"G − s R %2G ' SOLUCI9N
*a+ Balance Molar d"A = r) A + r2 A d! d"$ = 2r) A − r2 A − r% d! d" )A % d! = −r + r d"+ = r2 A d! d"E = −r2 A d! d"2 = −r% d! de Kelocidad 3eyes
E$7 ;a84 E$7 ;a80
E$7 ;a8: E$7 ;a8; E$7 ;a8< E$7 ;a82
− r ) A = /) A $2 − 3) − r 2 A = / 2 A + − E $ 32 − r % = / % Este,uiometra "i 'O i = 'O " ' "' = "A + "$ + " + "+ + "E + "2 'O
=
(O R'O
E$7 ;a8 E$7 ;a8 E$7 ;a8=
E$7 ;a841 E$7 ;a844 E$7 ;a840
6sando estas ecuaciones en 'olymath" variando 'o y 7o $ara encontrar las ó$timas condiciones. Se determina ,ue9 % 7o>%)J= 'o>)Jatm K>)dm
Ta+"a ;7a84 Resultados de 'olymath POLYMATH DEQ Migrati! D"u#e!t
Variable ft ( 316 ) 160 ( 316 1 0*00428571 k 1 27,1*12 + 2 2*88122 k 2 40761*5 + 3 0*03438,, k to 6*17866 a 1*235732 c ! 2*883374667 c cc " 0*823821333 c e 1*235732 c 3c r 0
Explicit Eqs o o
r1a r2a Integration ars
#$E Eqs
In"ep ar
Value 30
0
0*044030055 2*,328,45,7
Polymath Equation
ft=fa + fb + fc + fd + fe + fg o=31! "o=1!0 =o k1=0.933 * ex#((2.5 * (31$00 / 1.9%7 * (1 / 330 - 1 / )))) &1=131!!7 * (0.0019%7 * ) ' 2 * ex#(-30!20 / 1.9%7 * (1 / - 1 / 29%)) k2=0.!3! * ex#(1%000 / 1.9%7 * (1 / 300 - 1 / )) &2=1039$3 * ex#(9%3$ / 1.9%7 * (1 / - 1 / 29%)) k3=0.2$$ * ex#(1.5 * 2%95! / 1.9%7 * (1 / 325 - 1 / )) to="o / (0.0%2 * o) ca=to * (fa / ft) * (o / ) cb=to * (fb / ft) * (o / ) cc=to * (fc / ft) * (o / ) cd=to * (fd / ft) * (o / ) ce=to * (fe / ft) * (o / ) r3c=-k3 * cc r1a=-k1 * (ca * cb ' 2 - cc / &1) r2a=-k2 * (ca * cd - ce * cb / &2)
fe $ f! 1% fa $ fg 0 fc 0 f" % "%fe&'"%& &'(3&8(%5(7 "%f!&'"%& &'8%%83%%87
fe(0)=! fb(0)=1$ fa(0)=! fg(0)=0 fc(0)=0 fd(0)=$ d(fe)/d(V) = -r2a d(fb)/d(V) = 2 * r1a - r2a - r3c
"%fa&'"%& &'(7$(&%$53 "%fg&'"%& 0 "%fc&'"%& 0'0%%030055 "%f"&'"%& &'(3&8(%5(7 0
d(fa)/d(V) = r1a + r2a d(fg)/d(V) = -r3c d(fc)/d(V) = -r1a + r3c d(fd)/d(V) = r2a V(0)=0 ; V(f)=200
Ta+"a ;a84 DATOS V F$
2 J A ) )2 ) )J )A 2
.A2G .JAGD2% .A2%%DA .AC2D% .CA2CDG .AC2DJA .AGG%2J .ADJ .DJJD .JAG%ACG
Gr>&$' ;a84 D&agra#a F$K>5V6 )"*+,V-
1 0.8 0.6 " )
0.4 0.2 0 0
50
100
150
200
250
V
Ker documento E0cel Fogler J.2 *b+ l usar el $rograma 'olymath y al variar la $ro$orción entre los reactivos ,ue entran . 3a razón ó$tima $odra ser9 A?)G de hidrógeno gas" ?)G de monó0ido de carbono" y )?G de dió0ido de carbono. Estos resultados son similares a los de la $arte *a+ y el volumen ó$timo corres$onde todava a )dm%" y el $er5il de la concentración es muy similar en la 5orma. 6na di5erencia $rimaria es ,ue los valores de Fc son m4s del doble.
Ta+"a ;7+84 Resultados de velocidad POLYMATH DEQ Migrati! D"u#e!t Explicit Eqs o
Variable ft ( 316
Value 30
Polymath Equation
ft=fa + fb + fc + fd + fe + fg o=31!
o
) 160 ( 316 1 0*00428571 k 1 +27,3*33 2 k2*88122 2 +40761*5 3 0*03438,, k to 6*17866 a 1*647642667 c ! 3*2,5285333 c cc c" e 1*235732 c 3c r 0
2a Integration ars
#$E Eqs
r1a 0*0766781,1 0*000287835 r fe f! fa fg fc f" "%fe&'"%& "%f!&'"%&
In"ep ar
0 0
"o=1!0 =o k1=0.933 * ex#((2.5 * (31$00 / 1.9%7 * (1 / 330 1 / )))) &1=131!!7 * (0.0019%7 * ) ' 2 * ex#(-30!20 / 1.9%7 * (1 / 1 / 29%)) k2=0.!3! * ex#(1%000 / 1.9%7 * (1 / 300 1 / )) &2=1039$3 * ex#(9%3$ / 1.9%7 * (1 / 1 / 29%)) k3=0.2$$ * ex#(1.5 * 2%95! / 1.9%7 * (1 / 325 1 / )) to="o / (0.0%2 * o) ca=to * (fa / ft) * (o / ) cb=to * (fb / ft) * (o / ) cc=to * (fc / ft) * (o / ) cd=to * (fd / ft) * (o / ) ce=to * (fe / ft) * (o / ) r3c=-k3 * cc
"%fa&'"%& "%fg&'"%& "%fc&'"%& "%f"&'"%&
r1a=-k1 * (ca * cb ' 2 cc / &1) r2a=-k2 * (ca * cd ce * cb / &2) fe(0)=! fb(0)=1! fa(0)=% fg(0)=0 fc(0)=0 fd(0)=0
$ 1$ 8 0 0 0 0'000&87835 0'153$%%&18 0'07$3(035$ 0 0'07$$781(1 0'000&87835 0
d(fe)/d(V) = -r2a d(fb)/d(V) = 2 * r1a r2a r3c d(fa)/d(V) = r1a + r2a d(fg)/d(V) = -r3c d(fc)/d(V) = -r1a + r3c d(fd)/d(V) = r2a V(0)=0 ; V(f)=200
Ta+"a ;+84 DATOS V F$ 2 ).2AGJA 2.)2C)G) J 2.J22) A 2.J%JJD)G ) 2.JAC%2 )2 2.J2C22% ) 2.G)C%JGC
)J )A 2
2.%DJG)A 2.2)D)JJC 2.G)CAJG
Gr>&$' ;+84 D&agra#a F$K>5V6 )"*+,V3 2.5 2 " )
1.5 1 0.5 0 0
50
100
150
200
250
V
Ker documento E0cel Fogler J.2 EJERCICIO 3 < 5L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica; #a$tulo 2" E&ercicio 2(G. 6
'ara resolver este e&ercicio se re,uiere tener conocimiento de las teoras res$ecto a la energa de activación" mismas ,ue 5ueron revisadas en e0$osiciones a cargo de los com$a1eros ,ueeltomaron curso" cual no sea $ro5undizó los mismos. esta razón $ro$ongo e&ercicioel2. dado$or ,uelo se $arece un e&em$lo en $ro$uesto $or el'or mismo libro y me sirvió de gua $ara $oderlo realizar. 3a dimerización homognea del butadieno ha sido estudiada $or varios investigadores " encontr4ndose ,ue tiene una energa de activación e0$erimental de 2%CJ cal?molg" de acuerdo con la velocidad es$ec5ica de reacción9 < > C.2 0 )C e(2%CJ?R7 cm%?*mol g+ *s+ *en base a la desa$arición del butadieno+ a+ 6se la teora del estado de transición $ara $redecir el valor de a J=" $ara com$ararlo con el resultado e0$erimental de C.2 0 )C. Su$onga ,ue la estructura del com$le&o activado es #H2 N #H > #H N #H2 N #H2 N #H N #H > #H2 X use el mtodo de contribución de gru$os *vase la Sec ).+ $ara estimar las $ro$iedades termodin4micas 7ambin $rediga el valor de valor de a J =" usando la teora de lasre,ueridas. colisiones yb+com$4relo con el resultado e0$erimental. (A Su$onga ,ue el di4metro e5ectivo de la colisión es de G 0 ) cm.
EJERCICIO 3 <
5L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica; #a$tulo 2" E&ercicio 2(. 6
6sando la teora de colisiones" calcule la constante de velocidad a %= $ara la descom$osición del yoduro de hidrógeno" su$oniendo ,ue el di4metro de colisión de %.G y una energa de activación de cal?gmol *en base a una constante de velocidad en unidades de concentración+ SOLUCI9N E$.a$&n!
2HI > I2 L H2
E$7 <84
Dat'! Ea > cal?gmol MHI> )2A R> A.%) 0 )D ergs?*=+*molg+ Z ).CAD cal ? *molg+ *=+ [ > %.G 0 )(A cm 7 > % = 8a > J.2 0 )2%
Ea %a ) = 2 × σ 2 πR * ER2 +' e0$ − M R * AL + ' ) 45 D π × A.%)×) × % e0$ − %a ) / = 2*%.G × ) −A + 2 M 45 ).CAD × % ) /
E$ <80
− 22
/
= %.2 ×)
l ? molseg
EJERCICIO 3 2 5L&+r'! ctave 3evens$iel" Ingeniera de la Reacciones !umicas; #a$tulo 2" E&ercicio 2()G.6
Se demuestra e0$erimentalmente ,ue la reacción de descom$osición en 5ase homognea del P0ido 8itroso transcurre con la este,uiometra. 82 → 82 L \ 2 y la velocidad /) [ % 2O ] ) + / 2 [ % 2O ] 2
− r% = 2
" mol?litro.min
siendo <)> ))C"%Ce(A).A?R7 <2> )A"JCe(2A.?R7 a+ #alc:lese la energa de activación de esta reacción. #onstr:yase una curva re$resentativa an4loga a la de la Fig 2(%.
SOLUCI9N a6 Se asumen datos de tem$eratura desde ) hasta 2= con el 5in relacionar esta variable con las constantes" tal como indica la Fig. 2(%.
TA(LA 284 O7S 'R OE7ERMI8R 3 E8ERQ OE #7IK#IP8 5 T6
4
0
"n4
"n0
4T
100 200 300
4.57637E-24 7.1586E-07 -53.7411358 -14.14,785 0.01 0.0105,88,6 18.72462,2 -4.54700543 2.,2,83,73 0.005 14022,.8346 5558.30215 11.851038 8.623047,7 0.00333333
400 500 600 700 800 ,00 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1,00 2000
510070628.8 6,84000360, 1.85533E12 1.,3103E13 1.118,6E14 4.38814E14 1.30,34E15 3.2025,E15 6.74854E15 1.267,,E16 2.17718E16 3.47831E16 5.240,2E16 7.524,1E16 1.03786E17 1.38382E17 1.7,278E17
,5764.,56 528403.02 164,,51.11 3721255.53 6848623.74 11006453 16087280., 21,45620.2 284272,5.1 35386108.4 426,1827.6 50232,20.7 57,16412.6 65666328.1 73421574.2 81133720.6 88764,11.2
20.05005,8 24.,6,4728 28.24,0815 30.5,165,1 32.3485,24 33.7150,6 34.8082,8, 35.7027376 36.4481032 37.0787,72 37.61,3,2 38.087,076 38.4,78587 38.85,5802 3,.1811105 3,.4687,54 3,.727711,
11.46,6521 13.1776146 14.3162562 15.12,5717 15.73,5583 16.213,,23 16.5,353,5 16.,040781 17.1628603 17.38182,, 17.56,5181 17.7321812 17.8745114 18.0000,68 18.1117284 18.21160,2 18.301502
0.0025 0.002 0.00166667 0.00142857 0.00125 0.00111111 0.001 0.000,0,0, 0.00083333 0.00076,23 0.0007142, 0.00066667 0.000625 0.00058824 0.00055556 0.00052632 0.0005
Ker Oocumento E0cel 3evens$iel 2()G $artir del gr45ico 2.)G() se obtienen las siguientes ecuaciones 3n <) > (CA%A"A *)?7+ L"JD E$7 284 3n <2 > (%)G"C *)?7+ L2"C E$7 280 donde
ln /
= ln A −
E) R '
E$7 28:
Entonces la Energa de ctivación sera9 •
Energía de Activación alta 0Ea1
Oe la ecuación 2.)G() obtenemos ,ue la Ea es9 E R −CA%C "A
E$7 28;
m)
=−
m)
=
Ea Ea
= − R m) = −CA%A "A −A"%) 6 = A)DCC "DA mol
Ea
Oe la ecuación 2.)G() obtenemos ,ue la Ea es9 E m2 = − R
= −%)G "C Eb = − R m2 Eb = − %)G "C −A"%) 6 Eb = 2A%CC "DC mol
m2
+6 GRÁFICO 284 Diagra#a l!,.1'&-*+,1/T60 40
ln k1 / -,838*8%1'(& 44*647 20 2 * 1 k
2 / 1 +1
0
ln
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
-20 -40
ln k2 / -3415*,%1'(& 20*00, 2 / 1
-60
1't* 1'k
Ker Oocumento E0cel 3evens$iel 2()G
0.012
+2
EJERCICIO 3 5L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica; #a$tulo " E&ercicio ).6
8ota9 Se da una con5usión al re5erirse a las velocidades de reacción" $uesto ,ue RV en el enunciado dice ,ue es la velocidad total de desa$arición de la glucosa $ara las dos reacciones dadas" es decir no se sabe si traba&ar con una velocidad es$ec5ica o con la suma de las 2 velocidades. El desarrollo se $resentó $ara las dos reacciones como ,ue 5ueran las dos de consumo es decir van con el signo *(+ NOTA! E" eer$&$&' ;80= @&)e re@et&r e" eer$&$&' ;84; $a#+&an)' )at' @'r e' e @reenta "a re'".$&n )e" #&#'7
6na de las caractersticas es$eciales de la o0idación bacteriana es ,ue las bacterias no solo catalizan la o0idación de materiales carbonosos" sino ,ue" adem4s" los com$uestos de carbono $ro$orcionan combustible $ara el crecimiento de las bacterias. #onsidrese como ilustración un reactor de tan,ue con agitación ,ue o$era continuamente en estado estable y tem$eratura constante. 3a alimentación consiste en una solución acuosa de glucosa *el material carbonoso+ ,ue no contiene bacterias. 3a concentración de glucosa en la alimentación es # S y su velocidad volumtrica de 5lu&o de entrada al reactor es !. 3a mezcla en el tan,ue contiene bacterias a una concentración # B y la corriente del $roducto tiene una velocidad de 5lu&o igual a !. Esta corriente de $roducto contiene bacterias y glucosa en concentraciones #B y #S *ambas en mg?l+. 3as dos $rinci$ales reacciones *muy sim$li5icadas+ son9 ). #JH)2J L B ]nB L $roductos inertes *n^)+ 2. #JH)2G L 2
B
H2 L #2 L $roductos inertes.
Se ha determinado ,ue las ecuaciones de velocidad de Monod concuerdan con algunos ti$os de o0idaciones bacterianas. En condiciones de un suministro adecuado de 2" estas ecuaciones $ueden escribirse $ara las reacciones ) y 2 como sigue9 R7
=
R#
=
µ m # + # $
3
) µ m #
- 3
+ #
$
V R de de bacterias de clulas+" mg?*3+*h+ Rs >> velocidad velocidad de de 5ormación desa$arición glucosa*masa *sustrato+" mg?*3+*h+ RV re$resenta el crecimiento de bacterias de acuerdo a la reacción )" mientras ,ue RS es la velocidad total de desa$arición de glucosa $ara ambas reacciones.
8ótese ,ue la reacción 2 es catalizada $or bacterias. El smbolo X re$resenta el rendimiento" esto es" la relación de velocidades de $roducción de bacterias a la velocidad total de consumo de glucosa. En la $arte *d+ se de5inen los dem4s smbolos.
a+ 'ara una o$eración de estado estable" derive una relación entre !?K *llamada velocidad de dilución" O+ y la concentración #S de glucosa en la corriente de $roducto. b+ #ómo se sim$li5ica la relación de la $arte a+ cuando #S es muy alta con res$ecto a =" lo ,ue corres$onde a un gran e0ceso de glucosa en la corriente de alimentación/ c+ El resultado obtenido en $arte b+ $ro$orciona una relación es$ec5ica entre la velocidad de dilución O y la constante de velocidad * o las constantes de velocidad+ en las ecuaciones de Monod. -!u $asara con las bacterias del reactor si la velocidad real de dilución se aumentara $or encima del valor dado $or esta relación es$ec5ica" $or e&em$lo" mediante un aumento de la velocidad de 5lu&o/ d+ En un caso $articular se cuenta con los siguientes datos9 ! > ). 3?K K > volumen del reactor de tan,ue con agitación > 3 _m > constante de velocidad en la ecuación de Monod > .Gh() =S > constante en la ecuación de la velocidad de Monod > )G mg?l #S > Amg?l > concentración de glucosa en la alimentación X > Rendimiento *se su$one constante+ > .G #alcule ). 3a concentración de glucosa en la corriente de $roducto ,ue sale de reactor; 2. 3a concentración de bacterias en la corriente del $roducto ,ue sale del reactor. e+ 'ara las condiciones de la $arte d+ -#u4l sera la dilución m40ima de velocidad ,ue $odra usarse y a:n evitar el $roblema re5erido a la $arte c+/ a+ Realizando un balance de masa $ara los com$onentes se ha escrito tomando en cuenta ,ue9 d *! + dt
=!
d dt
+
d! dt
d *! + dt
=!
d dt
+ 8
E$ 7 a84 E$ 7 a80
$artir de esta ecuación realizamos todos los balances. 8#O
− R)! − R 2! =
d *!# + dt
E$ 7 a8:
Resolviendo matem4ticamente la ecuación tenemos9 8#O
− R)! − R 2! =
Resolviendo9
d# dt
!
+ #
d! dt
E$ 7 a8;
8#O
− R)! − R 2! =
d# ! dt
+ # 8
E$ 7 a8<
gru$ando tenemos9 8*#O
− # + − * R) + R2+! =
d# dt
E$ 7 a82
!
Oividiendo $ara K tenemos9 8 !
*#O
− # + − * R) + R2+ =
d#
E$ 7 a8
dt
EJERCICIO 3 5L&+r'! ctave 3evens$iel" Ingeniera de la Reacciones !umicas; #a$tulo G" E&ercicio G()C.6
Oed:zcase la ecuación cintica $ara la descom$osición de a $artir de los resultados de las e0$eriencias cinticas hechas en un reactor de mezcla com$leta y 5lu&o estacionario. Ta+"a <74=84 O7S a ,#l/litr 1
a,#l/litr 0*4
Tie# #e2i ,eg 220
Te#eratura ,4 44
1 1 1 1 1
0*4 0*4 0*1 0*1 0*1
100 30 400 120 60
57 77 52 72 84
SOLUCIN
'rimero se calcula la conversión con la siguiente 5órmula a . =)− ao
E$7 84
Ta+"a 84 #8KERSIP8 !
1 2 3 4 5 6
0*6 0*6 0*6 0*, 0*, 0*,
T,eg
Te#eratura,4
220 100 30 400 120 60
Ker Oocumento en E0cel 3evens$iel G()C
44 57 77 52 72 84
continuación realizamos la siguiente tabla haciendo combinaciones entre n) y n" n2 y nG y n% y nJ " as9 #4lculo modelo $ara el $ar n) y n ∆ 7 = 7 n − 7 n) ∆7 = "C − "J ∆7 = "% ∆' = 'n − 'n) ∆' = − 22 ∆' = )A r) =
∆7 ∆'
E$7 80
E$7 8:
E$7 8;
"% )A r) = .)D
r) =
n ) 2 %
Ta+"a 80 VELOCIDAD DE REACCI9N T ra "% )A ")JJJJJD "% 2 ")G "% % ") Ker Oocumento en E0cel 3evens$iel G()C
F"F)G = n × ln F.B F .) F"FF)D n = )"GD ra = /)a)" GD F"FF)D = /)ao)"GD *) − F")+)" GD F"FF)D = /) *F"ABDG+ /) = F"FF2 ra = F"FF2a)" GD ln
E$7 8< E$7 82
NOM(RE! 3idia Barba EJERCICIO 3 4 5L&+r'! H. Scout Fogler" Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo %" E&ercicio '%()% 6
El 4cido ntrico se $re$ara comercialmente a $artir de ó0ido ntrico" el cual se $roduce $or o0idación del amoniaco en 5ase gaseosa9 B8H% + G2 → B 8 + J H2
E$7 4784
3a alimentación consiste en )G mol de amoniaco en aire a A.2atm y 22D # a+ #alcule la concentración total en la entrada b+ !ue concentración tiene el amoniaco en la entrada c+ 're$are una tabla este,uiomtrica usando el amoniaco como base de calculo 3uego )+ E0$rese 'i y #i $ara todas las es$e cies en 5unción de la conversión $ara un reactor $or lotes a $resión constante ,ue se o$era isotermicamente. E0$rese el volumen en 5unción de V. 2+ E0$rese 'i y #i $ara todas las es$e cies en 5unción de la conversión $ara un reactor de volumen constante. E0$rese '7 en 5unción de V. %+ E0$rese 'i y #i $ara todas las es$ecies en 5unción de la conversión $ata un reactor de 5lu&o. d+ Remitindose a la sección %( escriba un balance de moles y la ley de velocid ad combinadas *vea ecuaciones C.A y C.C+ e0clusivamente en trminos de las velocidades de 5lu&o molar y los $ar4metros de la ley de velocidad. Su$onga ,ue la reacción es elemental S'".$&n! 47478Preg.nta a6 (o total = R'o
total
=
E$7 474784
A.2 atm
.A2) atm l ( G 3 ) mol / # total >> .2gmol?l
47078Preg.nta +6
#8H%o >X8H%o #7o
E$7 470784
#8H%o >.)G .2gmol?l #8H%o > .%gmol?l 47:78Preg.nta $6 8H% + G?B 2 → 8 + %?2 H2
E$7 47:784
C'#@'nente 8H% 2 8 H2 82 7otal
S?#+'"' B # O I 7
Ta+"a 47:84787abla este,uiomtrica In&$&a" Ca#+&' .)G (.)G0 .)A (G?*.)G0+ .)G0 %?2*.)G0+ .JD ) `*.)G0+
F&na" .)G*)(0+ .)A(G?*.)G0+ .)G0 %?2*.)G0+ .JD )L)?*.)G0+
Inicial 82 > .DC *)(.)G+>.JD Inicial 2 > .AG(.JD>.)A 47;7
)+
(i
= -i( =
ni ( n'
'i = A.2atm *
i
=
ni !
=
(i R'
=
C'#@'nente
E$7 47;784 ni + ) + *.)G ? + .
ni ) + .)G ? .
A.2atm l atm .A2 *G 3 + gmol 3
ni + > .2gmol?l ) + *.)G ? + .
Ta+"a 47;84787abla este,uiomtrica n& P&5at#6 )− . .)G*)(0+ ).2% ) + *.)G ? + .
.)A(G?*.)G0+ B .)G0
.)A − G ? * .)G . + ) + * .)G ? + . .
%?2*.)G0+
.
).AG ) + *.)G ? + .
O .JD
)
G.C ) + *.)G ? + .
I A.2 − .%)2 ) + *.)G ? + .
= A.2
C&
.%
)− . ) + * .)G ? + . F.F%J − F.)G ? B .
A.2*
).2% ) + *.)G ? + .
#
' total =
=*
+
) + *F.)G ? B+ .
.% . ) + * .)G ? + . .G ) + * .)G ? + . .)%% ) + * .)G ? + .
K
= Ko *) +
.)G .+
47<78
2+ #i >.2 ni
E$7 47<784
'i >#iR7 >*.A2+*G+*.2+ni >A.2ni C'#@'nente B # O I 7otal
Ta+"a 47<84787abla este,uiomtrica n& C& P& .)G*)(0+ .%*)(0+ ).2%*)(0+ .)A(G?*.)G0+ .%J(.)G? 0 A.2*.)A(G?*.)G0+ .)G0 .% 0 ).2%0 %?2*.)G0+ .G0 ).AG0 .JD .)% G.C .2L.A0 A.2(.%)%0
' total >A.2(.%)% 0 atm %+ 3o mismo ,ue )+ 47278Preg.nta )6
8H% + GE2 → 8E + JH2E
Balance de moles $ara 'FR d"A = −rA d!
E$ 472784
E$7 472780
d"$ = − r$ d! d"c = −rc d! d"+ = −r+ d!
(r>=##GB
E$7 47278:
d"A d!
= 3*
('o C "A "$ + * +B * +G R'o "A + "$ + " "A + "$ + "
d"$ d!
= G ? B3 *
d" d!
= −3 *
('o C "A "$ + * +B * +G R'o "A + "$ + " "A + "$ + "
d"+ d!
= −3 *
('o C "A "$ + * +B * +G R'o "A + "$ + " "A + "$ + "
('o C "A "$ + * +B * +G R'o "A + "$ + " "A + "$ + "
E$7 47278;
EJERCICIO 3 0 5L&+r'! H. Scout Fogler" Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo J" E&ercicio 'J(DB 6
3a 5armacutica se ocu$a de la ingestión" distribución" reacción y eliminación de 54rmacos del cuer$o. #onsidere la a$licación de la 5armacutica a uno de los $rinci$ales $roblemas de Estados 6nidos" los conductores ebrios. ,u modelaremos el tiem$o ,ue hay ,ue es$erar $ara $oder conducir un automóvil des$us de beber un martn grande. En la mayora de los estados el nivel de into0icación ,ue marca la ley es )g de etanol $or litro de 5luido cor$oral *En Suecia es de .Gg?3 y en Euro$a riental y Rusia es cual,uier valor mayor ,ue .g?3+. 3a introducción de etanol en el torrente sanguneo y su subsecuente eliminación se $ueden modelar como una reacción en serie. 3a velocidad de absorción desde el sistema gastrointestinal hacia la sangre y el cuer$o es la de una reacción de $rimer orden con una constante de velocidad es$ec5ica de )h(). 3a velocidad con la ,ue el etanol se descom$one en el torrente sanguneo esta limitada $or la generación de una coenzima. 'or tanto el $roceso $odra modelarse como una reacción de orden cero con una velocidad de reacción es$eci5ica de .)C2g?h.3 de 5luido cor$oral. #uanto tendra ,ue es$erar una $ersona a+en Estados 6nidos" b+en Suecia" c+Rusia si bebiera dos martines grandes inmediatamente des$us de llegar a la 5iesta como cambiaria su res$uesta si d+los tragos se tomaran en un intervalo de media hora entre el $rimero y el segundo e+los dos tragos se consumieran a ritmo uni5orme durante la $rimera hora "5+Su$onga ,ue una $ersona va a una 5iesta" bebe uno y medio martinis grandes de inmediato y entonces recibe una llamada tele5ónica ,ue le avisa ,ue se a $resentado una emergencia y ,ue es necesario ,ue vaya a su casa de inmediato -Oe cuantos minutos dis$ondra esa $ersona $ara llegar a su casa antes de estar into0icado seg:n la ley" su$oniendo ,ue la $ersona no bebe mas/ g+-#ómo di5erenciara su res$uesta si la $ersona en cuestión es delgada -y si es gruesa/. En cada caso gra5i,ue la concentración de etanol en 5unción del tiem$o. *Sugerencia9 Base todas las concentraciones de etanol en volumen de 5luido cor$oral. ra5i,ue la concentración de la sangre en 5unción del tiem$o+. In5ormación adicional9 Etanol en un martn grande9 g Kolumen de 5luido cor$oral9 3 /) /2 A → $ →
dA dt
= − 3 )A
=) > )hr() d$ dt
E$7 0784 E$7 0780
>lcohol en sistema gastrointestinal
= − 3 2 + 3)A
E$7 078:
=2>.)C2g? l hr B>lcohol en la sangre #>#oe(=)t
E$7 078;
d$ dt
= 3)Aoe − 3 )t − 3 2
#B> ( #oe
(=)t
E$7 078<
N =2 t L #
E$7 0782
Si9 t > ; #B > entonces # > #o #B > ( #o *)(e(=)t + N =2t
E$7 078
si t > ; #B > #Bo entonces # > #ao L #Bo #B > ( #o *)(e(=)t + L #bo N =2t
E$7 078
07478Preg.nta a6 Oos martinis >Ag Fluido en el cuer$o >l #o> Ag?l >2g?l
'or t > ; #B > ; #B > #ao *)(e(=)t + N =2t
E$7 07484a
#B > 2g?l*)(e()t + N.)C2t
E$7 07484+
En Estados 6nidos $ara #B >)g?l t > G.2hrs 07078Preg.nta +6 'ara #B >.Gg?l t> Ahr 07:78Preg.nta $6 'ara #B>).Gg?l t>%hr
Ker ne0o9 E0cel archivo Fogler #a$ J" E&ercicio D Ta+"a 07:8478Oatos C(5g"6 T&e#@'5%r6 ).G %
) .G
G.2 A
07;78Preg.nta )6 NO SE PUDO REALIAR 07<78Preg.nta > 6 NO SE PUDO REALIAR 07278Preg.nta > 6 6no y medio martinis Jg inmediatamente
#o>Ag?Jl >).Gg?l #B> ).Gg?l*)(e()t +N.)C2t
E$7 07284
#B>)g?l a9 .))Ghr en t>2.Jhr Preg.nta g6 6na $ersona delgada $odra ser a5ectada menos $or el alcohol ,ue un a$ersona gruesa" esto ,uiere decir ,ue la constante de la reacción $odra ser mas ba&a $ara la $ersona delgada EJERCICIO 3 : 5L&+r'! H. Scout Fogler" Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo 2" E&ercicio '2()GB 6 NO SE LO PUEDE REALIAR YA QUE NO SE DISPONE DEL LI(RO COMO (ASE DE COMPARACI9N
EJERCICIO 3 ; 5L&+r'! 3evens$iel . Ingeniera de las Reacciones !umicas; #a$tulo 2" E&ercicio D.6
3a descom$osición de a # y $resiones com$rendidas entre ) y ) atmós5eras se rige con un ecuación cintica de $rimer orden. a+ Oemustrese ,ue un mecanismo similar al de la descom$osición del azometano esta de acuerdo con las e0$eriencias cinticas Sin embargo $ueden su$onerse varios mecanismos $ar e0$licar la cintica de $rimer orden. 'ara a5irmar cual de estos mecanismos es el correcto es necesario a$ortar argumentos su 5avor. b+ #on esteconvincentes ob&eto.-,uea e0$erimentos adicionales se han de realizar" y ,ue resultados $odr4n alcanzarse/ S'".$&n ;7478Preg.nta a6 =)
L
L Formación de la molcula energetizada
E$7 ;74784
=2
L
L Kuelta a la 5orma estable $or colisión
E$7 ;74780
RLS Oescom$osición es$ont4nea en $roductos
E$7 ;7478:
=%
r > =)#2 N=2*#+*#+
E$7 ;7478;
r >=%#
E$7 ;7478<
Si r > =2 *#+*#+ >=)*#2 +
E$7 ;74782
A =
3 )A 2 3 2A
rA = 3 %
E$7 ;7478
3 )A 32
E$7 ;7478
Si =%=)?=2 >= r >=# ;7078Preg.nta +6
E$7 ;70784
E$7 ;70780
RLS
E$7 ;7078:
r >=)# ( =2#
E$7 ;7078;
r > =%#
E$7 ;7078<
Si r > entonces 9 A =
3 )A 32
rA = 3 %
3 )A 32
E$7 ;70782 E$7 ;7078
r >=# =)
LB
L B
E$7 ;7078
LB
E$7 ;7078=
=2
LB =%
RLS
E$7 ;707841
rB >=)# #B( =2##B
E$7 ;707844
r > =%#
E$7 ;707840
Si r > entonces 9 A =
3 )A 32
E$7 ;70784:
3 )A rA = 3 %
32
E$7 ;70784;
r >=# EJERCICIO 3 < 5L&+r'! 3evens$iel . Ingeniera de las Reacciones !umicas; #a$tulo G" E&ercicio ).6
Se descom$one la ecuación cintica de la reacción en 5ase gaseosa 2 >RL2S. Si se necesita una velocidad es$acial de )?min. $ara la conversión del C de en un reactor de 5lu&o en $istón. #alc:lese9 a+ El tiem$o es$acial b+ El tiem$o medio de residencia o el tiem$o de $ermanencia del 5luido en el reactor S> )min() V>C S'".$&n
<7478Preg.nta a6 ι >)?S ι >)?)min() ι >)min
E$7 <7484
<7078Preg.nta +6 #omo el gas $asa a travs del reactor de 5lu&o en $istón se va e0$ansionando $rogresivamente *no se e0$ansiona inmediatamente a la entrada ni a la salida+ resulta9 t *iston ∼ ) min
EJERCICIO 3 2 5L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica; #a$tulo 2" E&ercicio %. 6
3a reacción total de la descom$osición trmica del acetaldehdo es9 #H%#H
#H L #
E$7 2784
3a secuencia de las reacciones en cadenas constituidas $or eta$as elementales ,ue se $ro$one $ara e0$licar la descom$osición es9 Iniciación9 =) #H%#H
#H%L#H
E$7 2780
'ro$agación9 =2 #H% L #H%#H
#H%# L #H
E$7 278:
=% #H%#
#H% L #
E$7 278;
7erminación9 = #H% L #H%
#2HJ
E$7 278<
6se la hi$ótesis de estado estacionario $ara desarrollar la e0$eriencia de la velocidad total de descom$osición.-#oncuerdan el orden y la este,uiometria S'".$&n 9r4 ; 3< =44O>93? =4> =44O>;@ 3<;3? =4>
E$7 2782
9r4O ;3 <=44O>93 =44O> ;@ 3< =44O> ; 3 =44O>
E$7 278
9r4 ;3? =4> =44O>93< =44O>;@ 3? =4>=44O>;3<=44O>
E$7 278
9rO ;3 =4O>93< =44O>;@ 3 =4O> ;3< =44O>
E$7 278=
r44O ; r4 ; rO ;3< =44O> Estequiometricamente r4 ;3 =44O>
EJERCICIO 3 5L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica; #a$tulo " E&ercicio G.6 NO SE PUEDE HACER
3a descom$osición de las 5os5inas es irreversible y de $rimer orden a JG#
'H% *g+
'*g+LJH2*g+
Se a re$ortado ,ue la constante de velocidad s() es9 )A.CJ% 3og = = ( + 2 log7 + )2.)% 7
Oonde 7 esta en grados =elvin 6n reci$iente cerrado *volumen constante+ contiene inicialmente 5os5inas a ) atm de $resión. -#u4l ser4 la $resión des$us de G") y G s/ 3a tem$eratura se mantiene a JG# EJERCICIO 3 5L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica; #a$tulo " E&ercicio )).6
7al como se se1alo en la sección 2(2 el mecanismo de descom$osición del $enta o0ido de nitrógeno es com$le&o. Sin embargo se $uede obtener una ecuación de velocidad satis5actoria considerando las dos reacciones ). 282G 2. 82
282 L2 282
3a reacción dos es r4$ida res$ecto a la uno" $or lo ,ue se $uede su$oner ,ue el dió0ido de nitrógeno y el tetro0ido de nitrógeno est4n en e,uilibrio. 'or tanto" solo es necesario considerar la reacción ) desde el $unto de vista cintico. #alcule la velociada es$eci5ica de reacción $ara esta descom$osición *,ue es esencialmente irreversible+ en base a los siguientes datos de $resión total obtenidos a 2G#
t5#&n76
2 J A ) )2 ) )J ∞
P45##Hg6 2JA.D 2C% %2.2 %)) %)A.C %2G.C %%2.% %%A.A %. D%
Ta+"a 7847Oatos P5at#6 .%G .G2 . .) .2 .% . .G .G
P
( .)D .)2 .) .) .) .) .)
t
( 2 2 2 2 2 2 2 2
'uede su$onerse ,ue inicialmente solo esta $resente $enta o0ido de nitrógeno. 3a constante de e,uilibrio =$ $ara la disociación del tetrao0ido de nitrógeno en dió0ido de nitrógeno a 2G # es CD.G mmHg
d( dt
= 3 2* 2 (& − (o + 2
d( dt
= .G 2 * .2 + − .%G 2 + .A% 2CA
.G
=
.G
= .2)E − 3 2
32 3) 32
E$7 84
R'
3 2*
= )2 .% =
. )
3) = .)2A )2.% 3 ) = ).GC Ao
− A = % 2 O
(o − (& * + = % 2O R' % % 2 O G = %o − 2 % % 2 O
% 2O G
=
(o
− 2* (o − (& + =
R'
R'
(&
− (o R'
r% 2 O B
= 3 ) 2 % 2O G − 3 2 2O B = ).GC2 * (& − (o + 2 − )2 .B%* (o − (& +
r% 2 O B
= ).CG2 * (& − (o + 2 + )2 .B%* (& − (o +
r% 2 O B
R'
R'
R'
R'
N'#+re! '7RI#I RI@3K #R6 Eer$&$&' 3 4 *3evens$iel" Ingeniera Oe 3as Reacciones !umicas" E&ercicio 2(2" $g %A+
)
Oada la reacción9 28 2 L \ 2 > 82G" calc:lese la relación entre las velocidades de 5ormación y desa$arición de los tres com$onentes de la reacción. Se tiene ,ue9
a L bB → c#
E$7 47484
Entonces
) *−r + = ) *−r + = ) *r + A $ a b c ) *− r%O2 + = 2* − rO2 + = )* r% 2OG + 2
E$7 47480
'or analoga
E$7 4748:
Eer$&$&' 3 0 *3evens$iel" Ingeniera Oe 3as Reacciones !umicas" E&ercicio 2(%" $g %A+
2
6na reacción cuya ecuación este,uiomtrica es9 ) 2
+B=R +
) S 2
E$7 084
tiene la ecuación cintica siguiente9 "G − rA = 2 A $
E$7 080
Oed:zcase la ecuación cintica $ara esta reacción si la ecuación este,uiomtrica est4 escrita en la 5orma L 2B > 2R LS E$707: SOLUCI9N
'ara la Ec. 2.% se tiene ,ue la ecuación cintica se escribe de la siguiente 5orma9 − rA = / A $2 E$7 07484 Eer$&$&' 3 : *3evens$iel" Ingeniera Oe 3as Reacciones !umicas" E&ercicio G(G" $g )%+
% %.)
'ara la reacción en 5ase l,uida" la este,uiometra es9 ] R. #alc:lese el tama1o del reactor de mezcla com$leta" necesario $ara alcanzar la conversión del DG con una alimentación de ) mol ?h. *# o>).2 mol?l+.
#onocemos ,ue $ara un #S7R el volumen del reactor viene dado $or la ecuación 7) − 7 ! = "A E$7 :7484 − rA #omo V > se tiene
!
= "A
7)
E$7 :7480
− rA #onocemos ,ue − rA = / A
Oe los datos siguientes mediante el mtodo di5erencial obtenemos la ecuación cintica de esta reacción. Ta+"a :84 Oatos e0$erimantales #" mol?l (r " mol?l min ln # ln (r ") ") (2"% (2"% "2 "% "
"% "G "J
()"J) ()"2 ()"2 ("JC ("C2 ("G)
Fig. %() Oiagrama de ln N r > 5 *ln #+ Se obtuvo ,ue la ecuación cintica es
− rA = 2.2A )A.%%
E$7 :748:
#onocemos ,ue A = A *) − 7 + A = )"2*) − "DG+
A
E$7 :748;
= "% mol l
6tilizando Ec. %.% en Ec. %.2 y Ec. %. tenemos ,ue 7)
!
= "A
!
= )
!
=
− rA
"DG J 2"2A "%)"%% 2D")Cl
%.2
R$itase el a$artado %.) si se du$li ca el caudal de alimentación" es decir" $ara tratar 2 mol ?h. *# > 2" mol?l+. !
7)
= "A
− rA
2 "DG J 2" 2A "%)"%% ! = G"%Al !
%.%
=
R$itase el a$artado %.) # > 2" mol?l" manteniendo la alimentación de ) mol ?h" y # > "% mol?l
%.%.) Si # > 2" mol?l y ) mol ?h
A
= A *) − 7 + = 2"*) − "DG+
A
= "J mol
A
l
7)
!
= "A
!
= )
!
=
− rA
"DG J 2"2A "J)"%% )"A2l
%.%.2 Si # > "%mol?l y ) mol ?h
A
= A *) − 7 + = "%*) − "DG+
A
= "DG
A
!
= "A
!
= =
!
mol l
7)
− rA
) "DG J 2"2A "DG)" %% )D)"AJl
Eer$&$&' 3 ; *Fogler" Elementos Oe Ingeniera Oe 3as Reacciones !umicas" E&ercicio 2(D" $g J%+
Sargento 8igel mbercromby. Torthless #hemical ha estado $roduciendo tireno *B+ a $artir de butileno *+ *ambos son l,uidos oscuros+ em$leando un #S7R de
A" 5t% seguido de un 'FR de %") 5t %. 3a velocidad de 5lu&o entrante es de ) 5t %?min. Se alcanza una conversión de a$ro0imadamente A) con esta dis$osición. 3a velocidad se da en 5unción de la conversión en la 5igura %(). El #S7R es idntico a uno de la batera de los #S7R ,ue se muestra en la 5igura )()). Hay un $recalentador corriente arriba del #S7R ,ue calienta la alimentación a J #. 6na ma1ana el gerente de la $lanta el doctor 'a
F&g ;747
Fig .2. Oe las condiciones de o$eración de la 5igura .2 se tiene ,ue9 V> V)>"J V2>"A2
F&g ;7:7
3as condiciones 5inales de o$eración9 Ke5ectivo> %A.)D> J"G dm%
F&g ;7;
Entonces el volumen decrece > )"G dm% Este volumen e,uivale al 2
Eer$&$&' 3 < *Fogler" Elementos Oe Ingeniera Oe 3as Reacciones !umicas" E&ercicio %(C" $g ))D+
G
Kuelva a resolver el $roblema %.D" escribiendo la ley de ve locidad combinados y el balance de moles como se e0$licó en la sección %.. Su$onga ,ue todas las reacciones son elementales. a+ Escriba el balance de moles en cada es$ecie y la ley de velocidad combinados $ara un #S7R" e0clusivamente en trminos de la concentración y lo $ar4metros de la ley de velocidad dados en '%(D*a+. b+ 'ara el $roblema '%(D*a+" escriba el balance de moles de cada es$ecie y la ley de velocidad combinados" $ara un 'FR" e0clusivamente en trminos de las velocidades de 5lu&o molar y los $ar4metros de la ley de velocidad.
c+ 'ara el $roblema '%(D*b+" escriba el balance de moles de cada es$ecie y la ley de velocidad combinados" $ara un 'FR" e0clusivamente en trminos de las velocidades de 5lu&o molar y los $ar4metros de la ley de velocidad. d+ 'ara el $roblema '%(D*c+" escriba el balance de moles de cada es$ecie y la ley de velocidad combinados" $ara un 'FR" e0clusivamente en trminos de las velocidades de 5lu&o molar y los $ar4metros de la ley de velocidad. G.)
Escriba el balance de moles en cada es$ecie y la ley de ve locidad combinados $ara un #S7R" e0clusivamente en trminos de la concentración y lo $ar4metros de la ley de velocidad dados en '%(D*a+.
El $roblema %(D dice9 're$are una tabla este,uimtrica $ara cada una de las reacciones siguientes y e0$rese la concentración de cada es$ecie en la reacción como una 5unción de la conversión" evaluando todas las constantes *$.e&.. E"+ a+ 3a reacción en 5ase l,uida
#H2 N H H2S #H2
#H2
L
H2 #H2 N H
Balance de moles de L B→ # $ara un #S7R F N F > (r K FB N FB > (rB K F# N F# > (r# K (r > <##B (r > (rB > r# #ombinando las ecuaciones siguientes '
A
=
"' v
( B R'
E$7 <7484
"A ( ' " ( '
E$7 <7480
=
= ' =
'
#ombinando las ec. G.)() y G.)(2 $ara la 5ase l,uida se tiene9 " F N F > / ' v
2
"A "$ ! "A + "$ + " "A + "$ + "
2
" "A "$ FB N FB > / ' " + " + " ! v " + " + " A $ A $
" F# N F# > / ' v G.2
2
"A "$ ! "A + "$ + " "A + "$ + "
'ara el $roblema '%(D*a+" escriba el balance de moles de cada es$ecie y la ley de velocidad combinados" $ara un 'FR" e0clusivamente en trminos de las velocidades de 5lu&o molar y los $ar4metros de la ley de velocidad. Balance de moles de L B→ # $ara un 'FR d"A d! d"$ d! d" d! − rA
= −rA = −r$ = − r
= / A $ (r > (rB > r# #ombinando las ec. G.)() y G.)(2 $ara la 5ase l,uida se tiene9 d"A d! d"$ d! d" d!
G.%
2
= / "'
"A "$ v "A + "$ + " "A + "$ + " 2 " "A "$ = / ' v "A + "$ + " "A + "$ + " 2 " "A "$ = / ' v " " " " " " + + + + A $ A $
'ara el $roblema '%(D*b+" escriba el balance de moles de cada es$ecie y la le y de velocidad combinados" $ara un 'FR" e0clusivamente en trminos de las velocidades de 5lu&o molar y los $ar4metros de la ley de velocidad Balance de moles de → B L # $ara un 'FR" reacción en 5ase gaseosa d"A d! d"$ d! d" d! − rA
= −rA = −r$ = − r
= / A $ (r > rB > r#
#ombinando las ec. G.)() y G.)(2 se tiene d"A d! d"$ d!
= =
/ /
( B R' ( B R'
" + +" " " " " + " +" A
A
$
A
A
$
"
d" d!
G.
=
/
( B R'
A
" + " + " A
$
'ara el $roblema '%(D*c+" escriba el balance de moles de cada es$ecie y la ley de velocidad combinados" $ara un 'FR" e0clusivamente en trminos de las velocidades de 5lu&o molar y los $ar4metros de la ley de velocidad Balance de moles de L B→ # $ara un 'FR d" A d! d"$ d! d" d!
= − rA = − r$ = − r "G
A A $ = / (r−r> 2(r B > r#
#ombinando las ec. G.)() y G.)(2 $ara la 5ase l,uida se tiene9 % ) d"A 2 "A "$ = / ( 2 d! B R' "A + "$ + " "A + "$ + " % ) d"$ 2 2 "A "$ = ) / ( d! 2 B R' "A + "$ + " "A + "$ + " % ) d" 2 2 "A "$ = − / ( d! B R' "A + "$ + " "A + "$ + " Eer$&$&' 3 2 *Fogler" Elementos Oe Ingeniera Oe 3as Reacciones !umicas" E&ercicio J())" $g %2J+
J
3as siguientes reacciones en 5ase l,uida se e5ectuaron en un #S7R a %2G =. − r) A =/) A A /) A = "D min −) %] B L # 2# L ] %O
r2 +
=/ 2 + 2 A
/2+
O L %#] %E
r% E
=/ % E +
/ %E
= "%
dm J
mol 2 min dm % = "% mol ⋅ min
3as concentraciones medidas dentro del reactor 5ueron # "G)" y #O > "C" todas en moles?dm%. a+ b+ c+ d+ e+ 5+ g+
> ")" # B > "C%" #
#
>
Oetermine r)" r2" r%. r)> ("D mol?dm%.min Oetermine r)B" r2B" r%B Oetermine r)#" r2#" r%#.r )#> "2% mol?dm%.min Oetermine r)O" r2O" r%O Oetermine r)E" r2E" r%E #alcule las velocidades netas de 5ormación de " B" #" O y E 3a velocidad de 5lu&o volumtrico entrante es de ) dm%?min y la concentración entrante de es %M. -!u volumen tiene el reactor #S7R/
Dat' # > .) mol?dm% #B > .C% mol?dm% ## > .G) mol?dm% #O > .C mol?dm% <)> .D min() <2O > .% *dmJ ? mol2 min + <%E > .2 *dm% ? mol min +
− r) A % − r2 2
= r)$ = r) = − r2 A =
− r% + = − r% = B
%
E$7 2784
r2 + %
r% E %
E$7 2780 E$7 278:
27478L&tera" a6
− r) A = /) A A r) A = − /) A A
E$7 274784 E$7 274780
r) A
= − .D ) .) mol% min dm
r) A
= − .D
r2 A
=−
r2 A
2 dm J mol mol 2 % % . % . G) . ) mol min dm dm = −
r2 + %
mol dm % min 2
=−
/ 2 + A %
E$7 27478:
%
−.2J mol dm % min
r2 A
=
r% A
= r% E =
2707 L&tera" +6
E$7 27478;
− r) A
/) A A %
r)$
=
r)$
.D ) .) mol min dm % =
r) $
=
r2 $ r% $
%
=
E$7 270784
% mol .2% dm % min
= r2 + =
E$7 270780 E$7 27078:
= r% E =
27:78L&tera" $6
− r) A
/) A A %
r)
=
r)
.D ) .) mol dm % = min
r)
= .2%
r2
= − 2 R% r2 = − 2 R / 2 %
%
=
E$7 27:784
% mol dm % min
2 +
+
A
E$7 27:780 2
r2
dm J .G) mol% .) mol% − 2 .% mol 2 min dm dm =
r2
= −.G2
%
mol dm % min
= − r% E = − / % E + dm % .BC mol% .G) mol% r% = − .2 mol min dm dm r%
r%
= −.G
E$7 27:78:
mol dm % min
27;78L&tera" )6 r)+
= r) A =
E$7 27;784
r2 +
= / 2 + 2 +
E$7 27;780
r2 +
2 dm J mol mol = .% . G) .) % 2 dm % dm mol min
r2 +
= .DA
mol dm % min
− B r% E
=
− B / %E +
r% +
=
r% +
dm % .BC mol% .G) mol% − B .2 mol min dm dm =
r% +
= −.JD
%
%
E$7 27;78:
%
mol dm % min
27<78 L&tera" e6 r) E
= r) A =
E$7 27<784
r2 E
= r2 + =
E$7 27<780
r% E
= /%E + dm % .BC mol% .G) mol% = .2 dm dm mol min
E$7 27<78:
r% E
r% E
= .G
mol dm % min
27278L&tera" rA = r) A + r2 >6 A + r% A ( ) ( () + rA = − .D + − ).2J rA
= −.D2J
E$7 272784
mol dm % min
r$
= r)$ + r2 $ + r% $
r$
= .2% + +
r$
= .2%
E$7 272780
mol dm % min
r
= r) + r2 + r%
r
= ( .2% )( + −)(.G2) + − .G
r
= .)2A
E$7 27278:
mol dm % min
r+
= r)+ + r2 + + r%+
r+
( = () ( + ).DA +) − .JD
r+
= .))
E$7 27278;
mol dm % min
rE
= r)E + r2 E + r% E
rE
= ( F) (+) (F + F) .FFG
E$7 27278<
rE
mol dm % min
= .G
2778 L&tera" g6 Dat'! # > % mol?dm% # > .) mol ? dm% v = ) dm % ? min "
"
!
=
!
=
!
dm% mol mol ) % − .) % min dm % dm =
A
− −rA
A
− A ) − rA
v ( A
.D2J
!
E$7 27784 E$7 27780
mol
dm % min
= %CC .C dm %
! a*ro.. BFFF dm %
Eer$&$&' 3 *Smith" Elementos Oe Ingeniera Oe 3as Reacciones !umicas" E&ercicio 2()%" $g )2G+
D
3as constantes de velocidad directa < y las con stantes de e,uilibrio = de las do s reacciones reversibles consecutivas ). A ↔ $ 2 .$ ↔ en 5ase l,uida son /) = ) × ) −% min −) / 2 = ) × ) − 2 min −) 3 ) = .A 3 2 = .J Si la concentración inicial de es ). molal" trace una gr45ica de la concentración de en 5unción del tiem$o desde hasta ) min. mbas reacciones son de $rimer orden.
t"min ) 2 % G J D A C )
# " molal )" "CA "A)AD "DA "JD% "JJG "GAA "CJJ "C% "JJ "%JDC
Ta+"a 284 Oatos E0$erimentales
Oonde
A
= F ⋅ e− A
3)t
N'#+re9 abriela 'once EJERCICIO 34 L&+r'! ctave 3evens$iel" Ingeniera de la Reacciones !umicas #a$itulo 2"E& )!
3a ecuación este,uiomtrica de una reacción es9 LB > 2R. #alc:lese el orden de la reacción9 Solución (r > = # #B E$747484 rden de la reacción con res$ecto a es9 ) rden de la reacción con res$ecto a B es9 ) rden total de la reacción > 2 EJERCICIO 30 L&+r'9 ctave 3evens$iel" Ingeniera de la Reacciones !umicas #a$itulo G" E& %9
En un reactor discontinuo se $lani5ica la conversión de en R. 3a reacción se e5ect:a en 5ase l,uida" la este,uiometra es R; y la velocidad de reacción es la indicada en la 7abla G('%. #alc:lese el tiem$o ,ue hade reaccionar cada carga $ara ,ue la concentración descienda de # > )"% mol?litro a # 5 > "% mol?litro. # "mol?litro ")
7abla G('% (r " mol? litro.min ")
"2 "% " "G "J "D "A )" )"% 2"
"% "G "J "G "2G ") "J "G "G "2 S'".$&n!
ra5icar )? ( r > 5 * # +
7abla G('% Oatos # "mol?litro ") "2 "% " "G "J "D "A )" )"% 2"
)?(r
10 3*333 2 1*667 2 4 10 16*667 20 22*222 23*81
Ker el
archivo9 Ho&a de E0cel 3.G(% Ecuación de la gr45ica9 )? (r > ()A"D#J L J"J)#G ( )22)")# L )C"#a% ( %"CD#2 ( )G"D%D# L )%"2%D E$70784 V t > #
dV ? (r
E$7 080
V # > # *)(V+ d # > ( # dV
E$7 08: E$7 08;
# t > ( d# ? (r #
E$7 08<
"%
t > ( *()A"D#J L J"J)#G ( )22)")# L )C"#a% ( %"CD#2 ()G"D%D# L )%"2%D+ d# )"%
t > )2"DA min EJERCICIO 3: L&+r'! H. Scout Fogler" Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$itulo 2 E&ercicio G9 07< 'uede usar dos reactores de igual volumen9 un #S7R y un 'FR. 2 2 3a reacción es de segundo orden ( − r = 3 = 3 *) − 7 + 2 " irreversible" y se e5ect:a isotrmicamente A
A
AO
B
Hay tres 5ormas de acomodar el sistema9 )+ Reactores en serie9 #S7R seguido de 'FR 2+ Reactores en serie9 'FR seguido de #S7R
Sistema) Sistema 2
%+ Reactores en $aralelo alimentando la mitad del 5lu&o de e ntrada a cada reactor y combinando des$us los 5lu&os de salida Sistema % a+ Si es $osible" diga c:al sistema dar4 la conversión total m4s alta b+ Si es $osible" diga c:al sistema dar4 la conversión total m4s ba&a c+ Si en uno de los casos anteriores" o en ambos" es im$osible obtener una res$uesta" e0$li,ue $or ,u d+ Oiga si este es o no un $roblema razonable $ara un e0amen 5inal. S'".$&n! ( r
2 = / A2 = / AO *) − 7 + 2
E$7:84
Sistema )9 K
F 7 salida
=
=
− rA
*) − 7 salida + 2
2 / AO *) − 7 salida + 2
"AO
=
#S7R E$7 :80
"AO 7 salida
2 !/ AO
= a7salida
7 salida
E$7 :8:
+onde 9 a
=
"A !/ 2 Ao
2 7 salida
− *2 − a + 7 #AL5+A + ) = *2 + a+ − *2 + a+ 2 − B 7 #AL5+A = 2
7 salida
*2 + a+ +
=
*2 + a + 2
−B
2 (ara la segunda raiC 7 salida
≥ )" lo cual es im*osible.
(or tan to 9 7 salida
*2 + a+ −
=
*2 + a + 2
−B
2
E$7 :8;
("R 7A
!
∫
= "A
7salida
d7 / A2 *) − 7 + 2 7A
E$7:8<
) ) = a ) − 7 7salida ) ) − 7 A ) ) − 7 A
) − 7 A
−
=
) a
)
)
a
*2 + a+ −
= + )−
)
a2
+ Ba
= + a
2
a2
+ Ba − a
2
+ Ba − a + a 2 + Ba + a a 2 + Ba − a + a 2 + Ba + a
a* a 2
=
= )−
7 A
) ) − 7 salida
a*
=) = "J)A
(ara a 7 A
E$7:82
#istema 2 9 ("R 7salida
!
∫
=
) ) − 7 salida ) − 7 salida
/
2 A
d7 *) − 7 + 2
−) = =
=
"A /
2 A
7salida
) ) − 7
)
a
a a +)
E$7:8
)( V 7
a =
salida
salida
=
a
+
)
) )
a
+
#'R !
=
"A F /
*) V
2 OA
−
2 AF
−
7
*2
OA
=
OA
=
+
7
7 2
a+ 7
+
a+
AF
AF
=
OA
−
a* 7 +
*)
*2
+
a+
−
a
2
E$7:8= = .J%
Sistema %9 #S7R Oe la ecuación *2.G(+" $ara a?2 7)
=
+
−
7
*2 + a ? 2+ − a 2 ? B + 2a 2
'FR Oe la ecuación *2.G(A+" $ara a?2
E$7 :841
salida
a +
−
2
E$7:8=
7 OA
salida
AF
+
E$7 :8
'ara a>)"
7
−
+
)
a+
2
+
Ba
a
−
+
=
B*)
+ F a
+
)
2 *2
7
*
−
AF
+
*2 7
*)
−
Ba + ) + a
+
a
+
72
=
7 OA
E$7 :844
) )+ a ? 2
=
7) + 7 2 2
'ara a > )
=
) * 2 + a ? 2+ − a 2 ? B + 2a * 2 2
7 OA
+
) )+ a ? 2
E$7 :840
= .GA%
*a+ El sistema 2 dar4 la m4s alta conversión *b+ El sistema % dar4 la m4s ba&a conversión *c+ 'ara a>) Sistema)9 V> "J)A Sistema 29 V > "J% Sistema %9 V > "GA% EJERCICIO 3; L&+r'! H. Scout Fogler" Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$itulo %" E&ercicio D9
%.D 're$are una tabla este,uimtrica $ara cada una de las reacciones siguientes y e0$rese la concentración de cada es$ecie en la reacción como una 5unción de la conversión" evaluando todas las constantes *$.e&.. E"+ a+ 3a reacción en 5ase l,uida
#H2 N H H2S #H2
#H2
L
H2 #H2 N H
3as concentraciones iniciales de ó0ido de etileno y agua son )lb ( mol?5t % y %"D lb ( mol?5t % *J2.) )b?5t % ÷ )A+ " res$ectivamente *b+ la $irólisis isotrmico" isob4rica" en 5ase gaseosa #2 4 J
→ #2 4 B + 4 2
Entra etano $uro en el reactor a Jatm y )) = -#ómo cambiar4 su ecuación $ara la concentración" si la reacción se e5ectuar4 en una reacción $or lotes de volumen constante/ c+ 3a o0idación isotrmica" isob4rica" cataltica" en 5ase gaseosa.
#2 4
+ )? 2
O2
#H2
#H2
3a alimentación entra en un 'BR o Jatm y 2J# y es una mezcla este,uimtrica de o0geno y etileno. S'".$&n!
a+
#H2 N H H2S ( #H2
H2
#H2 N H
#H2
L
B
cat
#
'or,ue sta reacción de la 5ase l,uida de la tabla este,uiomtrica ser4n la misma si la reacción es llevada a otro reactor de 5lu&o* batch+ % A ?!
E$7;84
= % A ? ! = A
ES'E#IES #H2
SQMB3 I8I#I3 AO = )lbmol ? &t %
A
REM8E87E
= )*) − 7 +
− AO 7
$
= *%.BD − 7 +
+ AO 7
+ = .
#H2
B
H2
$O
# #H2
#MBI − AO 7
= %.BDlbmol ?
&t %
H
B > #B ? # > %"D? ) > %"D # > ## ? # > ?) >
E$7;80 E$7;8:
#B > #*B NV +
E$7;8;
#B > )*%"D NV + ## > #*# LV + ## > )* NV + > V
E$7;8< E$7;82 E$7;8
→ #2 4 B + 4 2 B L#
b+
#2 4J
ES'E#IES 2 4
="
"
SQMB3
J
)− 7
2 4
E87R8O #MBI
− "AO 7
" AO
B
+ " AO 7
#
42
S3IO
+ "AO 7
"$
"
= "AO 7
= "AO 7
+ "'O = "ΑO "' = "AO *) + 7 + Fase gas a tem$eratura constante y a ninguna cada de $resión.
= υo *)+ ∈ 7 + ∈= -AOδ = )*) + ) − )+ = )
E$7;8
υ
E$7;8=
= υo *) + 7 + " " *) − 7 + *) − 7 + A = A = AO = AO *) + 7 + υ υ O *) + 7 +
υ
$
=
AO
"$ υ
=
"AO 7 υ O *) + 7 +
= -AO'O = -AO
= AO
(O R' O
=
7 *) + 7 +
E$7;841 E$7;844
*)+*Jatm+ .A2atm.l .))I 3 3 .mol
= .JD
mol l
c+ 2 4 2
A+
+
) 2
) 2
→
$ →
ES'E#IES 2 4 2 " = "
O2
SQMB3 )− 7
E87R8O #MBI " AO
S3IO − "AO 7
E$7;840
"$O
− ) ? 2 " AO 7
" AO 7
B
O2
0ido de etileno #
F7 > FLFB Fase gas" Isotrmico y ninguna cada de $resión.
Θ$ =
"$
= "AO *O $ − 7 ? 2+ "
=
"AO 7
F7> F *)LfB N V?2+
"$ "A )
Θ$ =
% $ % A
=
"A "'
-A
)
=
2 )
=
=
"A "A *) + Θ $ +
2
=
) ) + .G
= .JD
) ∈= - Aδ = .JD) − − ) = −"%B 2
A
= - A ' = - A
A
= "C2 mol "A !
( R'
l "A *) − 7 + = ! *)+ ∈ 7 +
A
=
$
$ = A Θ − 2 = )+ ∈ 7
=
7
A 7 )+ ∈ 7
=
= "JD
= A
Jatm
"A2atm.l .G%%3 mol.3
*) + 7 + *)+ ∈ 7 +
− = "C2*) 7 + ) − "%B 7
) "C2 2
) − 2 7 = "BJ*) − 7 + ) − "%B 7 ) − "%B 7
"C2 7 ) − "%B 7
EJERCICIO 3< L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica" #a$itulo2" E&ercicio ))
Se han re$ortado los siguientes datos $ara la reacción reversible *a J#+ entre el etó0ido de sodio *8a#2HG+ y el yoduro de etildimetilsul5onio # 2HG*#H%+2 SI usando etanol como disolvente. Ta+"a <784 Oatos 7iem$o #oncentraciones min 8a#2HG #2HG*#H%+2SI 22"GG ))"G% )2 2") C"A 2 )A"AG D"A% % )D"G J"G2 2 )J"%D G"%G G) )G"D2 ") J% )"CJ %"C ) ))"2
Hay dos $osibles reacciones irreversibles9 8a#2HG L #2HG*#H%+2SI
8aI L #2HG#2HG L S*#H%+2
8a#2HG L #2HG*#H%+2SI
8aI L #2HGH L #2H L S*#H%+2
7odo indica ,ue la velocidad de reacción es la misma $ara ambos casos. - !u ecuación de velocidad sugiere estos datos/ 6se el mtodo de integración Solución9 sumimos el orden de reacción9 n > ) d# ? dt > (<# 3n # > 3n # N < t 7iem$o min )2 2 %
E$7<784 E$7<780
Ta+"a <780 #4lculos 3n# ) 2 8a#2HG #2HG*#H%+2SI 3*11573507
2*444,5233
3*00071,82
2*2060741,
2*,36512,1
2*057,6251
2*864483,,
1*87487438
2*7,54503, 1*6770,656 2 G) 2*754,337, 1*410,86,7 J% 2*70537,,7 1*37118072 ) 2*3,,7118 Ker el archivo9 Ho&a de E0cel S.2())
'ara ) *8a#2 HG +
Ecuación9 3n # > 2"CG(*("JA+t 'endiente9 m > "JA > < rden de la reacción9 n > ) 3n # > 2"CG # > A"AC Kelocidad de la reacción9 ( r > < #n ( r > "JA#)
E$7<78:
'ara 2 *#2HG*#H%+2SI + Ecuación9 3n # > 2"2)2(*(")DC+t 'endiente9 m > ")DC > < rden de la reacción9 n > ) 3n # > 2"2)2 # > ))"2GC Kelocidad de la reacción9 ( r > < #n ( r > ")DC#)
E$7<78;
EJERCICIO 32 L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica" #a$itulo " E&ercicio )%
Se alimenta butadieno y va$or *"G mol de va$or?mol de butadieno+ a un reactor de 5lu&o tubular ,ue o$era a ))A F y a una $resión constante de ) atm. El reactor no es cataltico. #onsiderando solamente la reacción de $olimerización reversible al dimero" determine9 a+ la longitud de un reactor de $lg de OI ,ue se re,uiere $ara obtener una conversión del del butadieno con una velocidad de alimentación total de 2 moles lb?h; y b+ la velocidad es$acial" en litros $or hora de gas alimentado *a ))A F y ) atm+ dividido $or el volumen del reactor en litros" re,uerida $ara obtener una conversión del . 3a reacción de $olimerización es de segundo orden y tiene una constante de velocidad es$ec5ica dada $or la siguiente ecuación9 log < > ( *GD?7 + L A"J%
E$72784
donde < es el #HJ $olimerizado" en moles g?*3+*h+*atm2+" y 7 esta en grados =elvin. 3a reacción inversa *des$olimerización+ es de $rimer orden. ))A F *C))=+" la constante de e,uilibrio de la reacción es )"2D. S'".$&n!
=
a+M
%v %A
= "G
lbmolva*or lbmol$
= )lbmol$
%A
. = " '
= C))3
lbmol h 2"Gm ) &t φ = * lg . . ) * lg %" Acm "A
= 2
= "%% &t
= − GD + A"J%
ln 3
' GD ln 3 = − + A"J% C)) ln 3 = −2"J 3)
= ")2D = 3eq.3 2
32
=
3)
")2D )"2D
E$72784
= ")
3) → R ← 32 A = A *) − 7 +
E$72780
A
r r ) 7 + = A 7 = A 7 a a 2 ) 2 2 − rA = 3) A *) − 7 + − 3 2 A * 2 7 + = ) 3) A *) − 7 + 2 = 73 2 2 3) ) 7 = 32 2 *) − 7 + 2
R
= AO *Θ R +
7 )− 27 + 7 2 2"G*) − 2 7 + 7 2 + = 7 2.*)"2D+ =
2"G − J"A 7
+ 2"G 7 2 =
= "G
7 eq b+ A !
=
%'
%' ( = ! R' % A R'
=
(
= % A + % R = % R + *% − 2% R + = % − % R
E$7278
E$7278: E$7278; E$7278< E$72782 E$7278
E$7278= E$727841
= % − 2%R
%A
= % A *) − 7 + +
%'
% A
) ) % A * 7 + = % A *) − 7 + 2 2
= )*) − ) *"++ = "Albmol
%'
2
"Albmol .) "D% !
=
!
= G%)"CD &t %
!
= π .φ 2 .l
l
=
E$727844
= )mol
% '(R'
.! π .φ 2
3 )t
=
=
lb 2
*
&t %
+.C))3
* lg lb lbmol .3 )"D * lg 2
=
.*G%)"CD + %"))J .* "%%+ 2
Θ R + r7 eq ΘR + r
= J2)C "DG &t .
− *) + ε7 eq + ln*) −
% "A .) − 2 m ) &t
= )ACG"DA m
E$727840
7A + − ε A.7 A 7 eq
= cte = ΘR = r =)
E$72784:
! ε
= "G − ln ) − " = "D2C "G ")2D .t = "D2C t = G"D h 3 ).t
! t
=
G%)"CD &t % G"D h
8
=
8
= 2"J2 m
= C2"JA
&t % h
E$72784;
%
h
E$72784< EJERCICIO 3 L&+r'! H. Scout Fogler" Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$itulo J"E&ercicio C
Este $roblemadesde no se $udo *a+. realizar debido a ,ue es necesario la utilización de '3XM7H el literal Se e5ectua la reacción en serie en 5ase l,uida
<)
B
<2
#
En un reactor $or lotes de G dm %. 3a concentración inicial de es de ).J mol?dm% . El $roducto deseado es B y la se$aración del $roducto no deseado # es muy di5cil y
costosa. Oado ,ue la reacción se e5ect:a a una tem$eratura relativamente alta" la reacción se $uede e0tinguir 54cilmente. #osto del reactivo $uro > )?mol de 'recio de venta de B $uro > G? mol de B #osto de se$arar de B > G?mol de #osto de se$arar # de B > % * e.G##()+ =)> . h() =2 > .) h() a+ Su$oniendo ,ue todas las reacciones son irreversibles" gra5i,ue las concentraciones de " B y # en 5unción del tiem$o. b+ #alcule el tiem$o en ,ue la reacción debe e0tinguirse $ara lograr el m40imo de utilidades. c+ #on un es$acio tiem$o de #S7R de .G h" -!u tem$eratura recomendara $ara ma0imizar B/ *E)> ) cal?mol" E2> 2 cal?mol.+ d+ Su$onga ,ue la $rimera reacción es reversible con < () > .% h(). ra5i,ue las concentraciones de " B y # en 5unción del tiem$o. e+ ra5i,ue las concentraciones de " B y # en 5unción del tiem$o $ara el caso en ,ue ambas reacciones son reversibles con <(2 > .G h(). 5+ Kare < )" <2" <() y <(2. E0$li,ue la consecuencia de <)^) y <2.)" con < ()> < (2 > y con < (2 >)" < ()> y < (2 > .2G. g+ Kuelva a considerar la $arte *a+ $ara reacciones ,ue se e5ect:an en un reactor de % lecho em$acado con ) .2G dm ? .)G dm%? ) dm % y #> ) mol?dm%. Se ha sugerido variar el tama1o de $artculas" manteniendo T> ) .CA
%(D. 3a $roducción de tolueno a $artir del benceno y0ilenos 5ue estudiada $or @ohanson y Tatson em$leando un reactor tubular de ) $lg de di4metro y utilizando como catalizador slice(alumina. la tem$eratura del reactor" C%2 F" la mezcla de reacción esta en 5ase de va$or. Sin embargo" el benceno y los 0ilenos se midieron y bombearon se$aradamente al sistema como l,uidos" usando una bomba dosi5icadora. 'or tanto" la velocidad es$acial se re$orto a base l,uido $or hora; esto es la relación de la velocidad de alimentación en centmetros c:bicos de l,uido $or hora al volumen total del reactor en centmetros c:bicos. 3a alimentación en unaamezcla e,uimolal de benceno y 0ilenos y las velocidades de los l,uidosconsistió se corrigieron J F antes de re$ortar la siguiente in5ormación9
Kelocidad es$acial
.G
.2G
).
2.
2.
.
horaria de l,uido" h() 'resión del reactor" $sia
2
2
JG
JG
))G
))G
El reactor contena AG g del catalizador em$acado en un volumen de )%G cm% y las densidades del benceno y 0ilenos a JF $ueden tomarse como .ADC y .AD g?cm%" res$ectivamente. En base a estos datos" determine las corres$ondientes relaciones de masa de catalizador a la velocidad de alimentación" e0$resadas en unidades de gramos de catalizador?**gmol+?h+.
NOM(RE! da Sandoval EJERCICIO 3 4 *3ibro9 ctave 3evens$iel" Ingeniera de la Reacciones !umicas; #a$tulo 2 E&ercicio 2()%.+ 3a $irolisis del etano tiene lugar con una energa de activación de unas DG. cal. #alc:lese el aumento relativo de la velocidad de descom$osición a JG j# con res$ecto a G #. SOLUCI9N! Dat'! E>DG cal 7)> JG # 72> G # R> )"CAD cal?=
% 4 J2
∆ "cataliCador → alquenos + alcanos ∆ "cataliCado r
→ alquenos A
+ alcanos
− rA = 3 A 3
= Ae
−
E$7 47484 E$7 47480 E$7 4748:
E
E$7 4748;
R'
E
− r = Ae
− R')
A)
− rA = Ae
−
E R'2
2
− rA = − rA )
2
−
Ae −
Ae
A
E$7 47482
E R')
A
E R'2
2
E$7 4748
A
E ) ) − − rA = e R ' ' − rA DG cal3 ) ) ) − − rA = e )"CAD cal DD% C2% 3 − rA )
E$7 4748<
A
)
E$7 4748
2
)
2
− rA = 2DCB"D) − rA )
2
EJERCICIO 3 0 5L&+r'! ctave 3evens$iel" Ingeniera de la Reacciones !umicas; #a$tulo G" E&ercicio G()D.6 Se ha estudiado una reacción ,umica en 5ase acuosa en un sistema a escala de laboratorio en 5lu&o estacionario. El reactor es un reci$iente ,ue contiene G litros de
l,uido $er5ectamente agitado y de com$osición uni5orme. 3a este,uiometra de la reacción es ]2R " y el reactante se introduce con la concentración de ) mol?litro. 3os resultados de la investigación e0$erimental se resumen en la 7abla 2( ). Oed:zcase una e0$resión cintica $ara esta reacción.
TA(LA 07484 Oatos E0$erimentales
E0$eriencia
Kelocidad de alimentación cm%?seg.
7em$eratura del ensayo #
#oncentración de R en el 5lu&o saliente mol?litro
) 2
2 )G
)% )%
)"A )"G
%
)G
A
)"A
SOLUCI9N! Dat'! v ; vo *l,uido+ K > Glitros #o > ) mol?l Reactor #S7R Oada la reacción9
]2R
E$70
748 4
La e$.a$&n )e -e"'$&)a) $'rre@'n)&ente e! − rA = 3 A !
748 0
E$70
748 :
"A 7
=
O
(− r ) A
!
E$70
−"
"A
=
salida
O
(− r ) A
A
E$7 0748;
salida
CÁLCULOS MODELOS! @ara "ae@er&en$&a 4
#4lculo de la velocidad dereacción a$artir de la Ec. 2(9 El 5lu&o molara la entrada es9 "A
= A v
E$70
748 <
E$7 0
748 2
%
"A
. 2 cm = ) mol l s
"A
= 2 .) −%
.
)l )cm %
mol s
El 5lu&o molar a lasalida es9 "A
= Av
mol cm % )l .2 . l s )cm %
"A
= )"A
"A
= %"J .) −%
mol s
3a velocidad de reac ción a $artir de la ecuación de dise1o(2 es9
(− r ) A
salida
−"
"A
=
O
* 2 .) −%
( − rA ) salida
A
E$7 0748
!
− %"J .) −% + mol
=
l.s
G
( − rA ) salida = −%"2 .)
−
mol l.s
#4lculo de la conversión a $artir de la Ec.2(%9 ! R(− r ) 7
=
A
salida
E$7 0748
"A
O
G (%"2 .) −B ) l .mol.s
7
=
7
= "A
2 .) −%
l.s.mol
Oe la Ec. de 2(2 la constante cintica es9
− rA
=
3
=
3
= )"J .−)F −% s −)
A
=
− rA
3
E$7 0748=
A *) − .+
%"2 .) − mol .l )*)
"A+ l .s.mol
TA(LA 0.)80 Resultados
( E0$eriencia v*cm%?s+ 7 *#+ #*mol?l+ # *mol?l+ F*mol?s+ ) 2 )% )"A ) "2 2 )G )% )"G ) ")G % )G A )"A ) ")G
F*mol?s+ r*mol?l.s+
"%J "22G "2D
Oebido a ,ue = de$ende $rinci$almente de la tem$eratura se gra5ica = >5 *7+9
K > 5T6
84 H 5 6
0*015
=> ")7 L "G
0*01
R > "CAJ
2
0*005 0 0
20
40
60
T 5BC6
80
V
=*s()+
"%2 "A ")J ")G "G "% "2 "A ")2
100
FIGURA 07484 Oiagrama9 =>5 *7+ Ker archivo de la ho&a de E0cel9 3evens$iel" E&rc. 2
3a ecuación resultante es9 3 = ).) − ' + G .) −
E$7 074841
Entonces la e0$resión cintica $ara la reacción ]2R es9 − rA = *).) −B ' + G .) −B + A
− rA = *).) − r = *).) A
−B
−
'
'
+ G .) + G .)
−B
−
+ A *) − . +
+*) − . +
s −) mol
E$7 074844 E$7 074840 E$7 07484:
l
EJERCICIO 3 : 5L&+r'! H. Scout Fogler; Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo 2" E&ercicio '2(%6 Re$ita el e&em$lo 2(D $ara los casos en ,ue las conversiones intermedias son9 5a6 % y 5+6 D. 3a velocidad de 5lu&o molar es de G2 mol?min. SOLUCI9N! Dat'! V) > % V2 > D F > G2 mol?min. > "AJD mol?s TA(LA :84 Oatos 'rocesados "% " "G "J "D
") "2 "A "AG "G% "G2 "G "G " "%% "2G ")A ")2G ") 48rA )AC )C2 2 222 2G %% GGJ A ) Fuente9 H. Scout Fogler; Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo 2" $.
8rA
2
84rA K > 56, Dat' @r'$ea)'
84rA 5)#: #'"6 100 0 80 0 60 0 40 0 20 0 0
)?r> 2DD2V
0
%
( )DJ"JV 2 L %C)"2AV L )DC"% R2 > "CCA)
0* 2
0* 0* 4C'n-er&n, 6
0* 8
1
FI6R %() D&agra#a! 8)?r>5 *V+ Ker archivo de la ho&a de E0cel9 Fogler" E&rc. % :7478a6 K:1 6samos el diagrama9 )?r>5 *V+ $ara llegar a la 5igura %(2 y evaluar las integrales de dise1o. Esquema A: rA Flu&o ta$ón9 "A d7 d! = − 3a integración entre V > y V > "% da como resultado9
E$7 :7484
d7 ∆7 = "A [ & * 7 + + B & * 7 ) + + & * 7 2 +] − rA 2 ∆7 ) B ) + + % − rA * 7 = + − rA * 7 = ")G+ − rA * 7 = "%+ "%
!)
= "A ∫
E$7 :7480
!)
= "A
E$7 :748:
!)
=
G2 mol min
.
) min J s
")G
[ [
%
] + 222 )AC + B ] )CJ
dm % .s mol
!)> *"AJD+ mol?s*GC"DG+ dm%s?mol !) > G)"A dm% *litros+
#S7R9
K2
= F
− V) − r
V2
E$7 :748;
2
G2 mol dm % .s *"A − "%+*A+ J s mol % K2 = %BJ"D dm K2
=
K773> K) L K2 K773> G)"A L %J"D K773> %CA"Gdm%
E$7 :748<
Esquema $:
#S7R9
K)
=
F V )
E$7 :7482
− r)
G2 mol dm % s *"%+*222+ J s mol K) = GD"D2 dm %
K)
=
"A
d7
'FR9 ! 2 = "A ∫ " % − r E$7 :748 A 7 ) B 2 B ) !2 = "A ∆ + + + + % − rA * 7 = "%+ − rA * 7 = "B2G+ − rA * 7 = "GG+ − rA * 7 = "JDG+ − rA * 7 = "A+ Ec. %.)(A !2
= G2 mol min
.
) min ")2G [ 222 + B* 2J%" 2G+ + 2] *%G)"G]+ + B*G)D + + A J s %
dm % .s mol
K2> *"AJD2)"C)D+ dm% K2 > )DG dm% K773> K) L K2 K773> GD"D2 L )DG K773> 2%2"D2 dm% ES!6EM
ES!6EM B
FI6R %(2 r45ica 3evens$iel $ara 'FR y #S7R Ker archivo de la ho&a de E0cel9 Fogler" E&rc. % :7078+6 K1 6samos el diagrama9)?r>5*V+ $ara llegar a la 5igura %(% y evaluar las integrales de dise1o. Esquema A:
Flu&o ta$ón9 En la Ec. %() la integración entre V > y V > "D da como resultado9
d7 ∆7 = "A [ & * 7 + + B & * 7 ) + + & * 7 2+] E$7 :7084 − rA % ∆7 ) ) + + E$7 :7080 % − rA *+ − rA *"%G+ − rA *"D+ " D
!)
= "A ∫
!)
= "A
!)
= " A
"%G [)AC + *2%J+ + GGJ] %
K)> *"AJD+ mol?s*)CD"G+ dm%s?mol K)> )D"A dm% *litros+ #S7R9
K2
= F V 2 − V) − r
E$7 :708:
2
mol dm % s *"A − "D+*A+ s mol K2 = JC"%J dm %
K2
= "AJD
K773> K) L K2 K773> )D"A LJC"%J K773> 2"2dm% Esquema $:
CS7R!
K) K)
'FR!
= =
F V )
− r) G2 mol dm % s *"D+*GGJ+ J s mol
K)
= %%D"%) dm %
!2
=
!2
=
"A "A
"A
d7
"D
− rA
∫ ∫
"A
" D
E$7 :708;
*2DD2V % ( )DJ"JV 2 L %C)"2AV L )DC"%+dV
:708<
K2 > *"AJD+ mol?s *JA"GD+ dm%s?mol K2> GC"G dm% K773> K) L K2 K773> %%D"%) L GC"G > %CJ"DJ dm% K773> %CJ"DJ dm%
ES!6EM
ES!6EM B
E$7
1000 800
l # / 600 . 3 # ,2 A r/ 1 -
400 200 0 0
0.1 0.2 0.3 0. 4 0.5 0. 6 0.7 0.8 0. ,
"!6 er i7!' 5
FIGURA :8: r45ica 3evens$iel $ara 'FR y #S7R EJERCICIO 3 ; 5L&+r'! H. Scout Fogler; Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo %" E&ercicio '%(%6 continuación se da la 5recuencia de destello de las lucirnagas y la 5recuencia de chirrido de los grillos en 5unción de la tem$eratura. k@. #hem. Educ. G" %% *)CD2+. Re$roducción autorizada. 'ara las lucirnagas9
7*j#+ 2). 2G. Oestellos?min C. )2.)J
%. )J.2
'ara los grillos9 7*j#+ ).2 2.% 2D. #hirridos?min A )2J 2 continuación se da la velocidad a la ,ue corren las hormigas y la velocidad a la ,ue vuelan las abe&as" en 5unción de la tem$eratura. kFuente9 B. Heinrich" 7he Hot(Blooded Insects *Harvard 6niversity 'ress" #ambridge" M" )CC%+ 'ara las hormigas9 ' 0D1 ) 2 % %A !0cms1 .G 2 %. J.G 'ara las abe&as9 '0D1
2G
%
%G
! 0cms1
.D
).A
%
D
5a6 -!u tienen en com:n la lucirnaga y elgrillo/
5+6 -!u velocidad tiene la abe&a a j#/ - (Gj#/ 5$6 -7ienen algo en com:n las abe&as" hormigas" grillos y lucirna gas/ Si lo tienen" -,u es/ 7ambin $uede hacer una com$aración $or $ares. 5)6 Si hubiera m4s datos. -!uedaran m4s claras las relaciones entre 5recuencia" velocidad y tem$eratura/ Si as 5uera" -a ,u tem$eratura deberan obtenerse esos datos/ Esco&a un insecto y e0$li,uecómo e5ectuara ele0$erimento $ara obtener m4s datos. SOLUCI9N9 ;74785a6Oada la 5recuencia de destello de las lucirnagas y la 5recuencia de chirrido
de los grillos como una 5unción de tem$eratura trans5ormada a =elvin tenemos la siguiente in5ormación9 TA(LA ;7484 Oatos $ara las lucirnagas T 5BC6 Dete""'#&n T 56 4T 564111 2) C" 2C" %") 2G )2")J 2CA" %"%GJ % )J"2 %%" %"% T 5BC6 )"2 2"% 2D
TA(LA ;7480 Oatos $ara los grillos C%&rr&)'#&n T 56 4T 564111 A 2AD"2 %"A2 )2J 2C%"% %"C 2 %" %"%%%
#onlucirnagas la in5ormación de las tablas y .)(2 se grillos gra5icaen la 5unción 5recuencia las y la 5recuencia de.)() chirrido de los )?7.de destello de
FI6R .)() D&agra#a! 5Oestellos" chirridos+?min> 5 k*)?7+ 0) Ker archivo de la ho&a de E0cel9 Fogler" E&rc. sumiendo en la ecuación de rrhenius la de$endencia $ara los dos insectos" la velocidad de destello y la velocidad de chirrido de los grillos se obtienen9
− r+ =
−
A+ e
− r4 =
E+ R'
−
A4 e
> velocidad de destello
A E 4 R'
E$7 ;7484
A > velocidad de chirrido
E$7 ;7480
Oonde9 O > destello #H > chirrido Entonces9 ln r+
= ln A+ −
E+ R'
X
ln r4
= ln A4 −
E 4 R'
E$7 ;748:
#omo losson valores de relación *=+ 0) de las tiene tablaen .)()" .)(2 $ara los de dos insectos seme&antes" las )?7 lucirnagas y grillos com:n la energa activación ya ,ue sta de$ende de la tem$eratura ;70785+63a velocidad a la ,ue vuelan las abe&as a di5erentes tem$eraturas es9 TA(LA ;7084 Oatos $ara las abe&as T5BC6 4T56 V5$#6 "n5V6 2G %"%GJ 0*7 -0*35667 % %"% 1*8 0*587787 3 1*0,8612 %G %"2D %")CG 7 1*,45,1
#on la in5ormación de la tabla .2() se gra5ica9
FI6R .2() D&agra#a! ln 5! > 5 k*)?7+ 0) Ker archivo de la ho&a de E0cel9 Fogler" E&rc. 3a ecuación resultante es9
= −)%"A% ) ) + J")D ' Oonde E > ()%"A%
'or consiguiente en #9 ln*! + = −)%"A%*%")CG+ + J")D = )"C2 ! > J"A2 cm?s En (G#9
E$7 ;7084
ln*! +
= −)%"A%*%"D%)+ + J")D = −G"GJ
! > " cm?s
Oesa5ortunadamente $ara la abe&a" sta no $odr4 estar activa a esta tem$eratura. 3a velocidad a la ,ue corren las hormigas a di5erentes tem$eraturas es9 TA(LA ;7080 Oatos $ara las hormigas T5BC6 4T56 V5$#6 "n5V6 ) %"G% 0*5 -0*6,315 2 0*6,3147 2 %")% % %"% 3*4 1*223775 6*5 1*871802 %A %"2)G
l gra5icar9
FIGURA ;7080 Oiagrama9 ln 5! > 5 k*)?7+ 0) Ker archivo de la ho&a de E0cel9 Fogler" E&rc. 3a ecuación resultante es9 ) ln*! + = −D"DJ) ) + 2J"ACG E$7 ;7080 ' Oel diagrama9 E > (D"DJ)
L' "&tera"e +6 , $6 * )6 n' e "' rea"&ar'n
Re$ase las reacciones de o0idación de 5ormaldehdo a 4cido 5órmico sobre un catalizador de ó0ido de vanadio y titanio k5nd. Eng. hem. Res.F ?GF %AD *)CAC+ ,ue se muestran en el algoritmo del revolvedor de EO del Resumen. 5a6 ra5i,u las concentraciones de las es$ecies en 5unción de la distancia a lo largo del 'FR $ara una velocidad de 5lu&o entrante de ) dm % ?min. a G atm y )j#. 3a alimentación es JJ.D H#H y %%.% 2. 7ome nota de cuales,uier m40imos en las concentraciones de las es$ecies. 5+6 ra5i,ue el rendimiento global de H#H y la selectividad global de H#H a #" de H##H(" a #H %H y de H#H a H##H % en 5unción de 2. Sugiera las condiciones ó$timas $ara $roducir 4cido 5órmico. Escriba un $4rra5o corto ,ue describa sus hallazgos. 5$6 #om$are su gra5ica de la $arte *a+ con una gra5ica similar en la ,ue se tome en cuenta la cada de $resión" con α > .2 dm(%. 5)6 Su$onga ,ue E) > )" cal?mol" E2 > %" cal?mol" E% ; 2. cal?mol y E % > )" cal?mol. -!ue tem$eratura recomendara $ara un 'FR de ) dm / SOLUCI9N! <7478 5a6Dat'! Reactor'FR vo;) dm% ?min '> G atm
7> )j#atml?mol= R>"A2G 3a alimentación9 H#H>JJ.D y 2>%%.% )
Reacción)9
/) /% A + $ → → E +)
2
Reacción29 Reacción%9
+
E$7 <7484 E$7 <7480 E$7 <748:
/2
2 A → + B + ) → 2+ /
En el caso de reacciones en 5asegaseosa" la concentració n de la es$ecie & es9 H
= 'O
" H ( 'O "' (O '
E$7 <748;
Si no hay cada de$resión y la o$eración esisotrmica" H
= 'O
"H
E$7 <748<
"'
l combinar el balance de moles" las leyes de velocidad y la este ,uiometra; la velocidad de "' 5lu&o " +de "+todas = "A molar + "$ +total + "E +las")es$ecies + "2 es9 'ara 9 'ara B9
d"A
=
r) A
+ r 2 A = − /) A $
=
r)$
=−
d! d"$ d!
/) 2
A $
) 2
) 2
−
E$7 <7482 / 2 A
2
E$7 <748 E$7 <748
d"
'ara #9
d! d"+
'ara O9
d! d"E
'ara E9
d! d" A
'ara T9
=
d"2 d!
+ r % =
= r2 + + r % + =
/) A $
/2 2
A
)
2
2
−
/ %
+
E$7 <748=
/ B + )
− / B + )
E$7 <74841
= r)E = / %
E$7 <74844
= r)) + r %) = / % − / B + )
d!
'ara 9
r)
E$7 <74840
= r%2 = / B + )
E$7 <7484:
Reem$lazando la Ec. G.)(G $aracada es$ecie9 A
= 'O
"A "'
; $
= 'O
"$ "'
;
= 'O
" "'
; +
= 'O
"+ "'
; E
= 'O
"E "'
; )
= 'O
") "'
E$7 <7484; TA(LA <84 lgoritmo $ara Revolvedor EO
Fuente9 Scout Fogler; Elementos de Ingeniera de las Reacciones !umicas" #a$tulo J" $.%2
#4lculo de #7o9
; 2
= 'O
"2 "'
'o
=
'o
=
'o
=
% !
=
(O
E$7 <7484<
R'
Gatm atml "A2G *)B + 2D%+ 3 mol3 mol ")BD l
Ingresar al $rograma 'olymath donde debera ser a1adido las ecuaciones $ara las concentraciones9 8ota9 la constante < del $rograma 'olymath es considerada como lo de5ino en la tabla G() Ta+"a <707847( Ingreso de datos INITIAL VALUE
EQAT9ON:
) 5 >$ 6 ) 5 - 6 > < )* 5a?5 t+* 5b?5t +Y* )?2 + ( <%* 5c?5t + L < * 5?5t +* 5d?5t + ) 5 >a 6 ) 5 - 6> (<)*5a?5t+*5b?5t+Y*)?2+(<2*5a?5t+Y2 ( 5a?5t+*5b?5t+Y*)?2+ ) 5 >+ 6 ) 5 - >6 <)?2* ) 5 > 6 ) 5 - >6 <%*5c?5t+(<*5?5t+*5d?5t+ ) 5 >) 6 ) 5 - 6 K <2?2*5a?5t+Y2(<*5d?5t+*5?5t+ ) 5 >e 6 )>5 - 6 <%*5c?5d+ 5?5t +* 5d?5t+ ) 5 >g 6 ) 5 - 6 K <* 4 K " 5g LK5d 5e L5c L5b L5a L >t 5 "D 0 K : "G ; K K ") -' K ) $t' K ")D cto* $a +K5a?5t + 5b?5t $+ K* cto cto* $$ +K5c?5t $) K+ 5d?5t cto* cto* $e +K5e?5t c$ K + 5e?5t to* $g +K5g?5t cto* -' K -> K
)
Ta+"a Ta+"a <707807A7878Re$orte de resultados
) G
v 5b 5c 5a 5 5d 5e
G )
Ma&#.# -a".e ) G 2.2)% ) ).JJ%A% .%))G 2.2ACC
5g <) 5t <% < <2 vo cto ca cb cc cd
. )G .) .G .D ) .)D .CA .C
.GG)JJ . )G.)D .) .G .D ) .)D .CA .C .2DG) .%CD2)
. A.%%GG .) .G .D ) .)D .2%C%) .22GCJ
.GG)JJ . A.%%GG .) .G .D ) .)D .2%C%) .22GCJ .22%G%D .2C
ce
0
0.03,1064
0
0.03,1064
c
0
0.02,4551
0
0.02,4551
Var&a+"e
In&t&a" -a".e
M&n&#.# -a".e
F&na" -a".e
).2JA ).%G)DA
) ).2JA ).2J2JC ).%G)DA ).JJ%A% .2G22 2.2ACC
Diagra#a; ,i' < * + , 6 0.120 0.100 ca
0.080 3 = # 0.060 2 / l # 0.040 i' 0
c! cc c" ce c
0.020
cg 0.000 0
200
40 0
60 0
800
1000
1200
-0.020
6' 2#=3
Ker archivo de la ho&a de E0cel F.'J()D EJERCICIO 3 2 5L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica; #a$tulo 2" E&ercicio 2(2) 6
8o se $uede considerar este e&ercicio resuelto debido a ,ue sale una conversión indeterminada lo cual es im$osible. 3os reactantes y B se introducen en un reci$iente de reacción a tiem$o de cero" donde *#+ > *#B+ Se veri5ican las siguientes reacciones a densidad constante9 ). LB → # 2. L # → O Oonde # es el $roducto deseado. Si ambas reacciones son de segundo orden" obtenga una e0$resión $ara la selectividad de # con res$ecto a O en trminos de la concentración total de . Oetermine tambin la conversión total a la cual la selectividad alcanzara un m40imo cuando <2? ).. -Se obtendr4 la m40ima conversión de a # a la misma conversión total corres$ondiente al valor $ara el cual la selectividad de # con res$ecto a O llega al m40imo/ <)
<2
SOLUCION! /) A + $ →
= /) A $ A + → + ( rc = / 2 A r+ = / 2 A " " 2 2 " " rc = /) A $ − / 2 A = /)'o A $ − / 2'o A " " ' ' "' "' 2 " " r+ = / 2 A = / 2'o A "' "' rc
/2
# +
/ 2 A = /) = rr = /) A/ $− / +
# +
Reacción )9
=
"$ /) "' / 2 " "'
A
2
−) =
/) "$ / 2 "
2
$
−)
−)
#B > #o *B N V+ ## > #o *# L V+
θ$
=
## > #o * N # V+
θ$
=
$o Ao
o Ao
# +
=
# +
=
d# +
/) /2 /) /2
=
d7 =−
= =
− 7+ −) + 7 + − *θ − 7 +]
Ao *θ $ Ao [ *θ *) − 7 A + 27 A
−)
2 7 *−)+ − *) − 7 +*2+ B7 2
=
− 27 − 2 + 27 B7 2
) 27 2
= ) 7
EJERCICIO 3 5L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica; #a$tulo " E&ercicio (C. 6 Su$onga ,ue la mezcla inicial del 'rob. (A consta de D mol de y % mol de helio *inerte+ a una $resión total de 2 atm. -#ual sera el aumento de volumen des$us de )G min en un reactor a $resión constante/ SOLUCI9N! Dat'! Reacción homognea de $rimer orden en 5ase gaseosa. Reactor $or lotes a ' cte. ' > 2 atm umento de K > DG t > )G min. D mol de y % mol de helio *inerte+
Oada la reacción9 ]%R 3a ecuación de velocidad corres$ondiente es9 − rA = 3 A d% A
=
dt
( rA )
E$7 F7484
E$7 F7480
!
Es valida sea o no cte. el K del reactor. E$7 7 4 8:
3a Ec. D(% es tomadadel 3ibro de Fogler" # a$. 2" $. %G #omo desa$arece entonces la Ec. D(% multi$licamos $or *()+
−
d% A dt
=
( − rA )
!
E$7 F748;
#alculo de la conversión9 'ara los gases9 (!
% 'o
= %R'
=
(o! o R'o
E$7 F748<
Moles iniciales
E$7 F82
4;70 G1
017: )2J
071 011
(! Moles 5inales R' Oividiendo las Ec. F82,F8FS X como (o ! o
=
%'
% 'o %'
=
R'o (! R'
=
'>'o" 7>7o!
!o
E$7 F748G
!
!
= volumen inicial + aumento*DG+ = !o + "DG!o
!
= )"DG!o
!
E$7 F748F
E$7 F748=
Reem$lazando ! en la Ec. D ( A 9 % 'o
=
!o
%' )"DG!o % ' = )"DG % 'o
=
) )"DG
%' = % R + % A % 'O = % RO + % AO
= 8o hay R alinicio. Entonces9 % 'O = % AO Se realiza un balance de moles $ara obtener79 8
E$7 F74841 E$7 F74844 E$7 F74840
% RO
ES'E#IE R 773
E$7 F7484:
TA(LA 84Balance de moles I8I#I #MBI REM87E 8 (8 8> 8*)(V+ 8%V 8θR 8R> 8 *θR L%V+; θR> 8R? 8" 8R > 87>8L8R>8*)(VL%V+
Oe la tabla D() tenemos ,ue9 % ' = % A *) + 2 7 + Igualando las Ec. D() y Ec. D()B % ' = )"DG % 'o > % A *) + 2 7 + 'ero % 'O = % AO )"DG > *) + 2 7 + "DG > 2V V> "%DG
E$7 F7484;
Balance de moles con inertes9
ES'E#IE R
TA(LA 80Balance de moles I8I#I #MBI REM87E 8 (8 8> 8*)(V+ 8%V 8θR 8R> 8 *θR L%V+;
θR>
I 773
(
8θI
8R? 8" 8R > 8θI; θI> 8I? 8 87>8L8RL8I> 8*)( VL%VLθI+
Oe la tabla D(2 tenemos ,ue9 % ' = % A *) + 2 7 + θ 5 + θI> 8I? 8 θI> "%?"D>"2A Reem$lazando θI en Ec. D()G 9 % ' = % A *) + 2 7 + "B2A+ % ' = % A *)"2A + 2 7 + Reem$lazando la conversión9 % ' = % A *)"2A + 2*"DG++ % ' = 2"C2A % A En la E$7 F8< " reem$lazando 89 (=
(= (
! E$7 F7484G
=
( R'
*)
E$7 F748 4=
% A
*) 7 + ! − Igualando lasEc. D()C y Ec. D(2 y reem$lazando ' % ( = A *) − 7 + R' !
=
A
7+
−
=
* 2"C2A % A + R'
!R' 2"C2A % A !
>
=
% A !
% A !
*) − 7 +
*) − 7 +
#omo % 'O = % AO entonces y reem$lazando V9 2"C2A ) − 7 = !
! 2"C2A ! = ! )− 7 2"C2A
! !
!
E$7 F7484F
! * 2"C2A % A + R'
= A R'
A
E$7 F74842
% ' R'
A
E$7 F7484<
= ) − F"DG !F = ))"D)2!F
− !o )
!
=
!
= )).D)2 !o
!
− !o
)).D)2 !o ! = C).BJ
)
E$77 4 801 E$7F74804
EJERCICIO 3 5L&+r'! Smith @.M." Ingeniera de la #intica !umica; #a$tulo " E&ercicio ()D.6 8o se $uede considerar este e&ercicio resuelto debido a ,ue no se sabe ,ue consideraciones tomar $ara evaluar la constante # luego de integrar.
6na $e,ue1a $lanta $iloto $ara la 5otocloración de hidrocarburos consta de un reactor ideal de 5lu&o tubular ,ue recibe radiación" y un sistema de recirculación" tal como se muestra en la 5igura. El H#l 5ormado se se$ara en la $arte su$erior del reactor" y la corriente l,uida se recircula. El #) 2 se disuelve en el hidrocarburo *,ue se re$resenta $or RH%+ antes de entrar al reactor. Se desea $redecir el e5ecto ,ue el ti$o de o$eración del reactor tendr4 sobre la relación kRH2#l?kRH#)2 en la corriente de $roductos. Oetermine este cociente" en 5unción de la conversión total del RH%" $ara dos casos e0tremos; relación de re5lu&o *relación entre la velocidad de 5lu&o de la recirculación y la velocidad de 5lu&o de la corriente de $roductos+ igual a cero e igual a in5inito. 3a concentración de hidrocarburos en la alimentación del reactor es kRH%. H#l L #l2 Se$arador *retención des$reciable+
Reactor
RH% *en disolvente+
Recirculación
'roducto *no contiene H#l o #l2+
#l2
El hidrocarburo se disuelve en un disolvente inerte en el cual tambin se disuelve el #)2. l reactor se alimenta un e0ceso este,uiomtrico de #) 2. 3a unidad o$era isotrmicamente" y el H#) $roducido $ermanece en solución hasta ,ue llega al se$arador en la $arte su$erior del reactor. 7race curvas de kRH2#)?kRH#)2 en 5unción de la conversión $ara cada una de las condiciones y $ara los tres ti$os de cintica. 3as reacciones son9 ). RH% L #l2] RH2#l L H#) #l2 ] RH#)2 L H#l 3os2.tresRH2#I ti$os deL cintica son como sigue9 *a+ 'rimer orden *con constantes de velocidad iguales+" $or los ,ue las velocidades de $roducción" en moles g? *vol+*tiem$o+" son9 rR4
%
= −/)R
rR4 l 2
%
=
/)R
%
− /) R4
2
l
*b+ Segundo orden *con constantes de velocidad iguales+"
rR4
= −/ 2 R4
%
rR4 l
=
2
%
l
2
/ 2R4 l %
− / 2R4
2
l
2
l
2
*c+ Mecanismo en cadena" $ara el cual las eta$as elementales son9 Iniciación9 l? Ihv J ?lK
'ro$agación9
l
R
r ;α5l?;/<l?
/2
R
+ R4 % → R4 2 + 4l /
R
% R4 2 + l2 → R4 2l + l
l
R
/2
R
R
+ R4 2l → R4l + 4l
R4l
R
/%
+ l2 → R4l2 + l
R
7erminación9 /J
R4 2R → *roducto &inal /J
R4lR → *roducto &inal
l resolver el $roblema $ara este caso" use la hi$ótesis del estado estacionario $ara los $roductos intermedios *los radicales libres9 #l" RH2 y RH#) +" $ara obtener las ecuaciones de velocidad $ara rRH% y rRH2#)" an4logas a las ecuaciones de velocidad $ara los casos de $rimero y segundo ordenes. 8ótese ,ue la constante de velocidad $ara las eta$as de terminación es $or lo general mucho m4s $e,ue1a ,ue $ara las eta$as de $ro$agación. SOLUCION!
A+ $ → + + +$→E++ ;
= − /) A = / 2 A − /) rE = / 2 = / 2 A − /) − /) A rA r
r rA
= d
d A
d d A
= −) + //2
d d A
= − )
d d A
− A
)
= −)
A
A
A
d
∫
A
A
) = − ∫ A
A
d
d A A
+( ) = − ln A + ( A ) = − ln Ao + ( * − o + A A Ao
o
o
− o = − A ln
= − A
Ao
ln A
Ao
Ao A
+ A(
+ + A (
= − A ln A Ao Ao
A
A
− ∫ d =e u = e −ln u = ) A ) d A = − )
u
$
+ o + Ao
r rE
A ( Ao
t
=o
A
o A
= Ao = o
− o = ( A
A o Ao Ao
= o + Ao
A ( Ao
Ao Ao
= o + A (
Ao Ao
− o = A (
(=
) Ao A Ao
(=
Ao Ao
− o
− o
) ) − AO A
( = o R
− = Ro
)− *) − / 2 /) + − − + + − ) − / 2 /) )− ) ( + − + − ) − / 2 /) − ) ( − + + − ) − / 2 /) / 2 /)
)
A
R Ao R Ao
= =
/ 2 /)
Ao
Ao
(=
A
A
=
R
R A (
R
A
Ao
Ao
=
/ 2 /)
− )
/ 2 /)
/ 2 /)
Ao
Ao
( Ro
Ao
Ro Ao
+
Ro Ao A
Ao
=
A
= + =
A
Ao
Ao
Ao
A
/ 2 /)
A
/ 2 /)
Ro
Ao
A
/ 2 /)
Ao
A
/ 2 /)
Ao
A
/ 2 /)
Ro
)
A
A
/ 2 /)
Ao
Ao
=
A
/ 2 /)
Ro
R
(
( −/2
Ao
/ 2 /)
A
/ 2 /)
A Ao
−/2
/)
( Ao A
−/2
/)
) ) − A
AO
R Ao
+
( Ao A
− Ro
Ao
−/ 2
/)
A
/)
