UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - I
INGENIERIA ANTISÍSMICA (EC-231H) Solución del Examen Parcial PROBLEMA 1.- Se tiene un edificio de un solo piso destinado para posta médica. médica. En la dirección Y está
A
B
conformado por cinco pórticos de concreto armado (E c=250000 kg/cm 2) de una sola crujía (luz). Las columnas tienen 30cm x 40cm Y 4m 4m 4m 4m orientadas como se muestra. Todas las vigas, en ambas direcciones, son de 30 x 60cm. La losa del techo es aligerada de 20cm de espesor (300 kg/m 2) y se comporta como un diafragma rígido. 4m 4m8m Con el objeto de reducir los desplazamientos laterales se desea colocar en sus extremos dos muros de albañilería confinada (E m=25000 2m 2 X kg/cm ). Ambos muros tienen 15cm de espesor y 4m de largo y son de piso a PLANTA techo. 2 Los acabados puede considerarse como 100 kg /m . La altura total del piso es 4m. El edificio está ubicado en el Cuzco donde el suelo es arcilloso y tiene una capacidad de 2 kg/cm 2. a) Calcule el periodo fundamental del edificio en la dirección Y representándolo representándolo como un sistema de un grado de libertad. (5 puntos) .
Solución T = 2π
Masa: ( m )
m k
m = Peso/g
Peso: ( P )
Losa aligerada Acabados Vigas Columnas Muros de albañilería Sobrecarga
Peso Total:
Área o Volum Volumen en Peso Peso unita unitario rio 139.30 300 41.79 160.00 100 16.00 12.42 2400 29.81 2.04 2400 4.90 2.04 1800 3.67 160.00 100 0.25 4.00 TOTAL 100.17t
(16-5x0.30)x(8-2x0.3)+2x16= (16x8+2x12)= .30 .30x.0.60x8x5+.30x.60x(16-(5x.30))x ))x2= 10x(0.3x0.4)x(4-0.6)/2= 2x0.15x4x((4-0.6)/2)= Similar a acabados (16x8+2x12)=
= 100,17 t
masa = 100,17/9,81 =
2
m = 10,21 t-s /m
Rigidez: ( k ) En la dirección Y la estructura tiene dos muros y cinco pórticos de una sola luz. La rigidez de los muros se obtiene con la siguiente expresión:
Examen Parcial Parcial de Ingeniería Antisísmica Antisísmica Ciclo 2003- I UNI-FIC. UNI-FIC. Prof: Dr. Dr. Javier Piqué del Pozo
1.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - I
K muro =
E t
25000 x15
K muro =
3
3
⎛ h ⎞ ⎛ h ⎞ 4⎜ ⎟ + 3⎜ ⎟ ⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠
⎛ 3,40 ⎞ ⎛ 3,40 ⎞ ⎟ + 3⎜ ⎟ 4 , 00 4 , 00 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= 74 902 kg/cm = 7 490 t/m.
4⎜
La rigidez de los pórticos se obtiene con la siguiente expresión K pórtico =
24 EI c ⎛ 1 + 6γ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟, γ = k v / k c 3 γ 4 6 h + ⎝ ⎠
La inercia de las columnas en la dirección Y es La inercia de las vigas es k v = Iv/L = 540 000 / 760 = 710,5 k c = Ic/L = 160 000 / 370 = 423,4 El parámetro γ = k v /k c es = 1,643 K pórtico =
Ic = 30 x 40 3 /12 = 160 000 cm4 Iv = 30 x 60 3 /12 = 540 000 cm 4
24 x 250000 x160000 ⎛ 1 + 6 x1,643 ⎞ 3703
⎜ ⎟ = 14 849,78 kg/cm = 1 485 t/m 4 6 1 , 643 + x ⎝ ⎠
La rigidez total del edificio k t será = 2 K muro + 5 K pórtico = 2 x 7 490 + 5 x1 485 = 22 405 t/m k total = 22 405 t/m
El período será 2π
10,21 22405
=
T = 0,134s
b) Usando este período y las especificaciones de la Norma E-030 determinar si el edificio cumple con el límite de desplazamientos de la norma en la dirección Y. (5 puntos) Se determinará la fuerza cortante actuante, mediante aplicación del método de fuerzas estáticas equivalentes con la rigidez del edificio ya calculada es posible calcular el desplazamiento que experimentará.
Examen Parcial de Ingeniería Antisísmica Ciclo 2003- I UNI-FIC. Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo
2.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - I
Ubicación Suelo Uso
Datos Cuzco Arcilloso, σ = 2 kg/cm2 Posta médica, S/C = 300 kg/m2
Clasificación Zona 2 → Z = 0,3 Perfil de suelo S3 → S = 1,4, T P = 0,9 Categoría A → U = 1,5 , % S/C = 25%(techo)
Factor de reducción ( R ) en la dirección Y: En la dirección Y hay pórticos y muros de albañilería, debe considerarse el menor valor de R ya que la capacidad de ductilidad está controlada por los muros → R = 3. La planta muestra regularidad, luego no hay cambio en R = 3.
Período de la Edificación: ( T ) Calculado en la primera parte. T = 0,134s
Factor de Amplificación Sísmica: ( C ) ⎛ T P ⎞ ⎟ ≤ 2,5 ⎝ T ⎠
T = 0,134 < T P ∴
C = 2,5⎜
C = Cmáx = 2,5
Cortante en la Base: ( V ) V =
ZUSC R
P =
0,3 x1,5 x1,4 x 2,5 3
P = 0,525 x P = 0,197 x 110,17
V = 52,593 t
La rigidez calculada en la primera parte es =
Desplazamiento: ( u )
k = 22 405 t/m
El desplazamiento se calcula dividiendo la fuerza cortante entre la rigidez: u = 52 593 kg / 224 054 kg/cm = 0,235 cm El desplazamiento real, de acuerdo a la Norma E-030 es igual al calculado x ¾ R
u real = 0,235 x ¾ x 3 =
u real = 0,53cm
Como se ha considerado el R para albañilería, lo consistente será considerar el límite permitido por la norma para edificaciones de albañilería es ∆ admisible = 0,005 h
Examen Parcial de Ingeniería Antisísmica Ciclo 2003- I UNI-FIC. Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo
3.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - I
luego ∆ admisible = 0,005 x 370cm (al eje de viga) = 1,85cm. El desplazamiento calculado es 0,53cm < que el admisible 1,85cm, luego la estructura SI CUMPLE con la norma. c) Calcule el “esfuerzo” cortante que se presenta en los muros de albañilería debido al sismo en esa dirección. (3 puntos) El cortante total es 52,593t. Cada elemento estructural resistirá un cortante proporcional a su rigidez lateral. Luego:
⎛ k ⎞ ⎛ 7490 ⎞ V muro = V total ⎜⎜ muro ⎟⎟ = 52,593⎜ ⎟ = 17,58t 22405 k ⎝ ⎠ ⎝ total ⎠ El esfuerzo cortante será la fuerza entre el área de la sección transversal del muro v muro =
V muro Lxt
=
17580 400 x15
= 2,93 kg/cm2
v muro = 2,93 kg/cm
2
PROBLEMA 2 - Considere un sistema de cuatro grados de libertad. Estime el período fundamental utilizando el cociente de Rayleigh. (3 puntos). Nivel 1 2 3 4
Pesos (t)
Rigidez (t/cm)
250 250 250 240
60 60 60 50
M4 K4
La fórmula para el cociente de Rayleigh aplicable es:
M3
⎛ ⎞ ⎜ ∑ M i Di2 ⎟ ⎝ i =1 ⎠ n ⎛ ⎞ ⎜ ∑ F i Di ⎟ ⎝ i =1 ⎠ n
T = 2π
K3 M2 K2 M1
Incluida en la Norma E-030, con la variante Pi=M ig
K1
Cálculo del período fundamental usando el Cociente de Rayleigh Piso 4 3 2 1
Pesos (t) 240 250 250 250
Masas Rigideces Fuerzas (t-s2/m) (t/m) supuestas 24.465 5000 40000 25.484 6000 30000 25.484 6000 20000 25.484 6000 10000
Cortantes Distorsiones 40000 70000 90000 100000
8.0000 11.6667 15.0000 16.6667
Periodo Frecuencia angular
Fxd
M d2
2053333.33 1300000 633333.33 166666.67 4153333.33
64467.550 47853.664 25554.989 7078.944 144955.148 0.0349 0.1868
Desplazamientos 51.3333 43.3333 31.6667 16.6667
1.174 s 5.353 r/s
PREGUNTA 3.- Señale tres factores que influyen en la vulnerabilidad estructural sísmica de una edificación y explique como se manifiesta esta influencia. (2 puntos) 1. La configuración, la presencia de irregularidades en planta y en altura incrementa la vulnerabilidad de las estructuras por la distribución de fuerzas y resistencias que conduce a un comportamiento impredecible y que concentra efectos en algunas zonas de la edificación. 2. La densidad de elementos resistentes. Cuanto mayor sea la densidad de elementos resistentes, menor los esfuerzos y menor la vulnerabilidad. 3. La antigüedad de la edificación. Tiene que ver con el estado de conservación de los materiales y con la normatividad vigente cuando e diseñó y construyó.. Cuanto más antigua
Examen Parcial de Ingeniería Antisísmica Ciclo 2003- I UNI-FIC. Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo
4.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - I mayor vulnerabilidad, sobretodo aquellas construidas con materiales como concreto armado o acero. 4. La calidad de los materiales de construcción. Cuanto mejor sea la calidad de los materiales menor será la vulnerabilidad.
PREGUNTA 4.- Explique por qué la norma peruana de diseño sismorresistente no permite el uso del sistema de pórticos para edificaciones esenciales en todas las zonas y para las edificaciones importantes en la zona 3. (2 puntos) Porque los pórticos pueden convertirse en mecanismos inestables limitando la capacidad de las estructuras esenciales de sobrevivir a un sismo severo y menos de seguir funcionando después de un sismo.
Examen Parcial de Ingeniería Antisísmica Ciclo 2003- I UNI-FIC. Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo
5.