UNIVERZITET U TUZLI MAŠINSKI FAKULTET PROIZVODNO MAŠINSTVO PREDMET: MATERIJALI II
SMITHOV DIJAGRAM
STUDENT: NERMIN REDŽIĆ, II-431/11
PROFESOR: DR.SC.DŽAFER KUDUMOVIĆ, RED.PROF.
Sadržaj: Uvod Wohlerov dijagram Smithov dijagram Zadatak
3 4 6 10
2
Uvod Pojava postepenog oštećivanja materijala uslijed dugotrajnog djelovanja periodičnih promjenljivih opterećenja, odnosno naprezanja zove se zamaranje materijala. Ponašanje materijala pri zamaranju najlakše se izučava ispitivanjem na posebnim uređajima zamaralicama. Na serijama od desetak poliranih epruveta ili pak konstrukcionih djelova provodi se sinusna promjena amplituda naprezanja oko nepromjenljivog srednjeg naprezanja. Epruvete od metalnih materijala ispituju se frkvencijama od 10 do 400 Hz, a za granični broj ciklusa Ng uzima se obično 10 miliona ciklusa ( raspon vrijednosti Ng kod visokocikličnog zamora je uglavnom između 2 i 100 miliona cilklusa ). Krivulja koja pokazuje zavisnost broja izdržanih ciklusa od promjenjenog naprezanja pri ispitivanju naziva se Wohler-ova ili S-N krivulja (Stress Number curve ). Naprezanja mogu biti savojna, zatezno-pritisna i torziona. Prema definiciji razlikuju se naizmjenična dinamička izržljivost, i istosmjerna dinamička izdržljivost. Dinamička izdržljivost ili dinamička čvrstoća, po definiciji je ono najveće primjenjeno naprezanje pod kojim ispitivana epruveta izdrži propisani ili beskonačni broj ciklusa bez pojave loma ili nekog drugog propisanog učinka.
Pojavi zamaranja izložen je ogroman broj dijelova i/ili mašinskih konstrukcija i transportnih sredstava. Zato čak 80 do 90% svih lomova kod mašinskih dijelova imaju karakter usljed zamaranja materijala. Lom usljed zamaranja materijala počinje sa mjesta gdja je najveća koncentracija naprezanja zbog bilo kakvog površinskog opterećenja iz tzv. žarišta ili inicijalnog mjesta ili pak unutrašnjeg opterećenja.
3
Wö öhlerov dijagram Pri ispitivanju silom promjenljive vrijednosti koriste se 8-10 epruveta opterećene različitim spoljnim promjenljivim opterećenjima i ispituju do loma usljed zamora. Rezultati ispitivanja sređuju se u dijagram koji se naziva Velerov dijagram (Wöhler). Prva epruveta izlaže se promjenljivom naponu koji je odreden izabranim srednjim σSR i amplitudnim naponom σa, pri čemu σg ima vrijednost ispod vrijednosti zatezne čvrstoće Rm. Lom usljed zamora pri tom opterećenju nastaje posle N' promjena ciklusa. Druga epruveta izlaže se promjenljivom naponu koji je manji od napona kod prve epruvete, a određen je izabranim srednjim naponom (σSR) pri nepromjenljivom amplitudnom σa naponu. Lom usljed zamora nastaje posle N" promena ciklusa. Na taj način smanjenjem srednjeg napona na većem broju epruveta (postepeno) dobija se cjelokupan Velerov dijagram. Iz Velerovog dijagrama, uočava se da promjenljivi napon pri nekom srednjem naponu σSR i amplitudnom naponu σa postaje asimptota nekom naponu RD, koji se naziva dinamička čvrstoća. Drugim riječima, ako je promjenljivi napon niži od dinamičke čvrstoće RD neće nastati lom usljed zamora. Dijagram dinamičke izdržljivosti, Velerova kriva, se dijeli na dva dela: • dio ograničene primene i • dio dinamičke čvrstoće. Pa tako se razlikuje: RD - Trajna dinamička čvrstoća pri kojoj uopšte ne nastaje lom pri djelovanju promjenljivih opterećenja i RDn – Ograničena dinamička čvrstoća pri kojoj ne nastaje lom pri N ciklusa promjene djelujućeg opterećenja, što je značajno za ograničeni vijek trajanja elemenata kao npr. u vazduhoplovstvu.
4
Slika 1. Wohlerov dijagram Što je σg ili σa manje to će i epruvete izdržati veći broj ciklusa do loma. Wöhlerova krivulja se asimptotski približava vrijednosti naprezanja koje se naziva "dinamička izdržljivost". Dinamička izdržljivost Rd je ono najveće promjenljivo (dinamičko) naprezanje koje materijal izdržava uz praktički beskonačan broj ciklusa bez pojave loma. Jasno je da prilikom ispitivanja nije moguće ispitivati beskonačno dugo. Zbog toga se određuje Ng - granični broj ciklusa, za koji se smatra da ukoliko epruvete izdrže tu vrijednost da su dinamički izdržljive. Vrijednost graničnog broja ciklusa iznosi : Ng=n·106 ciklusa gdje n može biti od 1-10(20) ovisno o materijalu koji se ispituje te svrsi za koju će se upotrijebiti. Rd - dinamička izdržljivost je dakle mehaničko svojstvo koje karakterizira otpornost materijala u uvjetima dinamičkog naprezanja odnosno otpornost prema umoru materijala. Svakako treba razlikovati dinamičku izdržljivost od statičke izdržljivosti koja predstavlja otpornost prema puzanju materijala.
5
Smith-ov dijagram Vrijednosti naprezanja iz Wohlerovog dijagrama zamaranja vrijede samo za jednu vrijednost srednjeg ili donjeg naprezanja, koje su konstantne za cijeli opit. Mašinski dijelovi su u uslovima upotrebe izloženi različitim vrstama promjenljivih opterećenja (naizmjeničnih - kombinacije zatezanje-pritisak ili istosmjernih - zatezanje ili pritisak) što je predstavljeno na sljedećoj slici.
Slika 2. Promjenljiva naprezanja
Smithov dijagram daje zavisnost gornjeg i donjeg naprezanja od srednjeg naprezanja. Za njegovo konstruisanje treba prethodno izvršiti seriju Wohlerovih pokusa zamaranjem za različite vrijednosti srednjeg naprezanja. Vrijednosti srednjeg naprezanja nanose se na apscisu, a gornjeg i donjeg naprezanja na ordinatu. Obično se zadovoljava s četiri Wohlerova dijagrama, a moraju se poznavati vrijednosti napona tečenja (Re ili Rp0,2) i zatezne čvrstoće materijala (Rm). Svaki Wohlerov dijagram predstavlja u Smithovom dijagramu samo jednu ordinatu. Konstrukcija Smithovog dijagrama prikazana je na slici na sljedećoj stranici:
6
Slika 3. Konstrukcija Smithovog dijagrama
7
Izvorišno, Smithov dijagram se dobiva unošenjem u njegove koordinate (σmax = Rr, σm) vrijednosti maksimalnog σmax = Rr i minimalnog naprezanja σmin na nivou trajne dinamičke čvrstoće za pripadajuću srednju vrijednost naprezanja σm, za nekoliko ciklusa različitih asimetrija r, slika 1.36. Simetrala dijagrama ucrtava se pod kutem od 450 i predstavlja pravac, čije su ordinate jednake apcisama tj. srednjim naprezanjima ciklusa. Očito je da konture Smithovog dijagrama omeđuju polje trajne dinamičke čvrstoće. Prijelaz maksimalnog ili minimalnog naprezanja izvan konture dijagrama znači zamorni lom! Razumljivo je također, da su Smithovi dijagrami različiti za različite vrste naprezanja. Najveću površinu zauzima Smithov dijagram za savijanje, a najmanju za torziju. To znači da su dinamičke čvrstoće na savijanje najveće, a na torziju najmanje. Pri tome gornja krivulja (maksimalnih naprezanja ciklusa) Smithovog dijagrama predstavlja liniju trajne dinamičke čvrstoće, pa se najčešće crta sama ta linija. Na taj način se Smithov dijagram aproksimira kao linija koja povezuje obično samo jednu (najčešće R-1) karakteristiku dinamičke čvrstoće i jednu (Rm ili Re) karakteristiku statičke čvrstoće. Najsličnija izvorišnom Smithovom dijagramu jest aproksimacija u obliku (Gerberove) parabole između tačaka (0, R-1) i (Rm, Rm), ali se on ipak najčešće aproksimira pravcem između istih tačaka, u kojem slučaju se taj pravac naziva Goodmanovom linijom. Kod rastezljivih materijala se ova linija trajne dinamičke čvrstoće obično ograničava granicom tečenja, jer plastične deformacije najčešće nisu dopuštene niti kod dinamičkih naprezanja.
Slika 4. Nastanak Smithovog dijagrama trajne dinamičke čvrstoće
8
Treba zapaziti da svaka tačka T u koordinatama (σm, σmax) Smithovog dijagrama definira određeno cikličko naprezanje. Naime, uz poznato srednje i maksimalno naprezanje, koje definira tačka T, poznato je i amplitudno naprezanje σa = σmax - σm, te minimalno naprezanje σmin= σm - σa, pa je ciklus sasvim definiran. Također, svaki pravac povučen kroz ishodište je geometrijsko mjesto maksimalnih naprezanja različitih ciklusa jednakog koeficijenta asimetrije r. Naime, koeficijent smjera k tog pravca je:
2 2 1
Odatle slijedi da svaka tačka pravca predstavlja ciklus naprezanja jednakog koeficijenta asimetrije. Zato se taj pravac označuje s r = const. Budući da porastom radnih opterećenja strojnih dijelova koeficijent asimetrije ciklusa opterećenja ostaje sačuvan, a ako odziv strojnog dijela na ta opterećenja ne sadrži značajnije vibracije, onda i koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja ostaje sačuvan. Na temelju toga može se ustvrditi da maksimalne vrijednosti naprezanja rastu po pravcu r = const. Zbog toga se taj pravac naziva pravcem opterećenja. Granično naprezanje tj. dinamička čvrstoća za taj r se također nalazi na tom pravcu. Kako se ona nalazi i na gornjoj konturi Smithovog dijagrama, očito je da se trajna dinamička čvrstoća za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja određuje kao presjecište pravca opterećenja r = const i linije trajne dinamičke čvrstoće Rr = f(σm).
Slika 5. Smithov dijagram trajne dinamičke čvrstoće
9
Zadatak Dat je Smithov dijagram kao na slici za legirani čeli Č 4734.4 i vrijednost σm=800 MPa.
Slika 6. Zadatak Linija 1 predstavljena na slici predstavlja Smithov dijagram za savijanje, 2 na zatezanje, a linija pod brojem 3 na uvijanje. Posmatrajmo dati dijagram za zabilježenu vrijednost σm=800 Mpa. Posmatrajući liniju 1, možemo primjetiti da ne postoji garancija da neće doći do loma materijala prilikom savijanja datom vrijednošću naprezanja, jer linija ne obuhvata navedeno područje, te će, ukoliko se izvrši ovakvo savijanje, doći do loma materijala. Sa slike možemo očitati dvije vrijednosti σA za zatezanje, tj. gornju i donju amplitudnu vrijednost naprezanja. Vidimo da je donja vrijednost naprezanja približna 580 MPa, a gornja 1000 MPa. Linija 1 odnosi se na uvijanje materijala, te očitavajući vrijednosti koje nam ona prikazuje, vidimo da je donja granica naprezanja 400 MPa, a gornja oko 1200 MPa. Smithov dijagram za savijanje daje najveće područje sigurnosti, dok
10
Pravac prikazan na dijagramu gradi s apscisom koordinatnog sistema ugao od 45°. Pomoću ranije date formule, izračunat ćemo koeficijent asimetrije k pravca prikazanog na Smithovom dijagramu. On iznosi:
1200 1,5 800
U ranije napisanom tekstu, opisan je postupak nalaženja maksimalnog i minimalnog naprezanja za savijanje, zatezanje i uvijanje.
11
Popis slika Slika 1. Wohlerov dijagram Slika 2. Promjenljiva naprezanja Slika 3. Konstrukcija Smithovog dijagrama Slika 4. Nastanak Smithovog dijagrama trajne dinamičke čvrstoće Slika 5. Smithov dijagram trajne dinamičke čvrstoće Slika 6. Zadatak
12
5 6 7 8 9 10
Literatura − Materijali II - Džafer Kudumović, Tuzla 2009. − Elementi strojeva - Srđan Podrug, Split 2006. − marjan.fesb.hr − blmasinac.com
13
