Smithov dijagram

4aMT

SMITHOV DIJAGRAM  Smithov dijagram prikazuje podatke o dinamičkoj izdržljivosti

 

 



nekog materijala za različita zatezno – pritisna promjenljiva naprezanja, naprezanja savijanjem ili uvijanjem. Smithov dijagram daje zavisnost gornjeg i donjeg naprezanja od srednjeg naprezanja. Za njegovo konstruisanje treba prethodno izvršiti seriju Wöhlerovih eksperimenata zamaranjem za različite vrijednosti srednjeg naprezanja. Vrijednosti srednjeg naprezanja (σsr) nanose se na apscisu, a gornjeg i donjeg naprezanja na ordinatu (σmax). Obično se zadovoljava s četiri Wöhlerova dijagrama, a moraju se poznavati vrijednosti napona tečenja (Re ili Rp0,2) i zatezne čvrstoće materijala (Rm). Svaki Wöhlerov dijagram predstavlja u Smithovom dijagramu samo jednu ordinatu. 2

 Wőhlerov dijagram daje podatak o iznosu dinamičke

izdržljivosti nekog materijala samo za jednu vrijednost srednjeg ili donjeg naprezanja, koje je konstantno tokom eksperimenta.  U praksi je potreban podatak i o dinamičkoj izdržljivosti za različite vrste promjenjivih naprezanja. Takve podatke daje Smithov dijagram (područje sigurnosti).  Smitov dijagram se obično konstruiše do srednjeg napona jednakog granici razvlačenja, pošto napon veći od granice razvlačenja osjetno trajno deformiše materijal, već pri prvom opterećenju.  Mašinski dijelovi su u uslovima upotrebe izloženi različitim vrstama promjenljivih opterećenja (naizmjeničnih kombinacije zatezanje-pritisak ili istosmjernih - zatezanje ili pritisak) što je predstavljeno na sljedećoj slici: 3

4

Kritični naponi mašinskih dijelova u uslovim dinamičkog opterećenja (sa konstantnim amplitudama)

σ

R= 1

R = -1

σ

σ 2σ

σg

σ

+

σ

=

t

t -σ

σg

R= 0

σ σd

t

σd g ; d 

 g   ;  d  

 g  2 ;  d  0

d  R  1 g 

d  R   1 g 

d 0 R  0  g 2

5

Kritični naponi mašinskih dijelova u uslovim dinamičkog opterećenja (sa konstantnim amplitudama)

σ

σ

R = -1

R= 0

σD(0) σD(-1) σSR=0

σA

t

σA σSR

σA

t

σA  D(-1)   SR   A  SR  0  A   D(-1)

 D(0)   SR   A  SR   A 

 D(0) 2 6

Dijagram σ – ε za mekani čelik O — početak ispitivanja; P — granica proporcionalnosti; E — granica elastičnosti; T — gornja granica tečenja ili čvrstoća na granici tečenja; T’ — donja granica tečenja; M — maksimalno naprezanje ili čvrstoća materijala; L — lom epruvete (štapa) 7

 P = granica proporcionalnosti: Do te tačke naprezanje je

proporcionalno deformaciji. Za koliku se vrijednost poveća sila u proporcionalnom odnosu, povećaće se i izduženje. Do te tačke vrijedi Hookeov zakon proporcionalnosti.

 E = granica elastičnosti: Do ove tačke materijal zadržava

svoju elastičnost. Nakon rasterećenja poprimiće početnu dužinu l0 i oblik.

8

 T = gornja granica tečenja: Prijeđe li se tačka E, materijal

ce vrlo brzo ―popustiti‖, te će do donje granice tečenja T’ deformacija ε rasti i kada naprezanje pada. Nakon rasterećenja, materijal više neće imati početnu dužinu l0 , već će biti trajno produžen (deformisan).

 M = čvrstoća materijala: Prelaskom tačke T’ dolazi do

―ojačavanja‖ materijala, te je za njegovo dalje deformisanje potreban porast opterećenja. Ono raste do tačke M, a zatim pada, jer je na mjestu budućeg presjeka površina A sve manja.

9

Rm — čvrstoća materijala σ0,01 — naprezanje na granici elastičnosti σa — amplitudno naprezanje σsr — srednje naprezanje

 Kriva abc je gornja granica dinamičkog naprezanja, a

donji dio krive c, d, e, f daje donju granicu dinamičkog naprezanja.  Područje unutar krivih abc i cdef predstavlja područje izbora opterećenja, koje kod materijala izloženog oscilatornom opterećenju neće dovesti do loma. 10

KONSTRUKCIJA SMITHOVOVOG DIJAGRAMA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Ucrtati RM Ucrtati Re Ucrtati σsDN Spojiti ishodište i tačku T1 Spojiti tačku (0, σsDN) i tačku T1 Spojiti tačku (0, -σsDN) i tačku T1 Iz tačke T3 spustiti okomicu u T1 Tačku T4 spojiti s tačkom T2

Unos i očitavanje podataka

σsDN= σD(-1)

9. Vrijednost σm unijeti tako da se nađe presijecište s pravcem pod uglom 45° u tački O. Unijeti vrijednost za σa. 10. Kroz tačku O povući vertikalu tako da se pronađu presjecišta u tačkama A i B s vrijednostima za σa. 11. Iz ishodišta povući pravac kroz tačku A, te na gornjoj krivulji označiti tačku A’. 12. Iz ishodišta povući pravac kroz tačku B, te na donjoj krivulji označiti tačku B’. 13. Spojiti tačke A’ i B’ i označiti presjecište s pravcem pod 45°u tački O’. 14. Iz tačaka A’, B’ i O’ povući horizontale koje određuju dinamičku čvrstoću. 11

 U Smithovom dijagramu je prikazana ovisnost dinamičke

izdržljivosti σmax (Rd) o srednjem naprezanju σsr.  S gornje strane dijagrama područje dinamičke izdržljivosti ograničeno je linijom gornjih graničnih naprezanja, te granicom razvlačenja Re, a s donje strane linijom donjih graničnih naprezanja.  Tako se povećanjem srednjeg naprezanja σsr dopuštena amplituda naprezanja σa jasno smanjuje.  Za granični slučaj σsr =Re dopuštena amplituda jednaka je nuli.

12

13

14

 Tačka 1 Smithovog dijagrama određena je trajnom

izdržljivošću za nizmjeničnu promjenu napona σD(-1) (naizmjeničnu izdržljivost) pri R=-1, a tačka 2 trajnom izdržljivošću za početnu jednosmjernu promjenu napona σD(0). Kroz tačke 1 i 2 povlači se prava linija do granice tečenja ReH (Rp0,2). Tako se dobija tačka 3 dijagrama. Tačka 4 dobija se u presjeku granice tečenja ReH (Rp0,2) i prave povučene iz koordinatnog početka dijagrama σD σsr pod uglom od 45° (srednja linija).  Na ovaj način se ograničava područje trajne izdržljivosti materijala. Od prave pod uglom od 45°, povučene iz koordinatnog početka dijagrama σD - σsr, mjere se amplitude izdržljivosti σA.

15

 Pomoću Smithovog dijagrama može se dobiti izdržljivost

materijala za bilo koji srednji napon σSR ili SR i to: σD = σD(-1) + σSR·tgα D = D(-1) + SR·tgα

ili gdje je

tgα = 2[1 - σD(-1) / σD(0)] tgα = 2[1 - D(-1) / D(0)]

ili

 Ugao α može se izračunati na osnovu vrijednosti σD(0) i

σD(-1) i manji je od 45°. To pokazuje da se amplituda izdržljivosti smanjuje sa povećanjem srednjeg napona, tj. sa povećanjem statičkog predopterećenja. 16

 Smithov dijagram se dobija unošenjem u njegove

koordinate (σmax , σsr) vrijednosti maksimalnog σmax i minimalnog naprezanja σmin na nivou trajne dinamičke čvrstoće za pripadajuću srednju vrijednost naprezanja σsr, za nekoliko ciklusa različitih asimetrija r (R) (slika).

17

 Simetrala dijagrama ucrtava se pod uglom od 45° i

predstavlja pravac, čije su ordinate jednake apcisama tj. srednjim naprezanjima ciklusa. Konture Smithovog dijagrama omeđuju polje trajne dinamičke čvrstoće.  Prijelaz maksimalnog ili minimalnog naprezanja izvan konture dijagrama znači zamorni lom.  Gornja krivulja (maksimalnih naprezanja ciklusa) Smithovog dijagrama predstavlja liniju trajne dinamičke čvrstoće, i najčešće se crta samo ta linija. Na taj način se Smithov dijagram može aproksimirati kao linija koja povezuje obično samo jednu (najčešće R-1) karakteristiku dinamičke čvrstoće i jednu karakteristiku statičke čvrstoće (Rm). Kod rastezljivih materijala se ova linija trajne dinamičke čvrstoće obično ograničava granicom tečenja Re, jer plastične deformacije najčešće nisu dopuštene (slika). 18

19

 Najpreciznije se shematizacija Smithovog dijagrama

provodi uz poznavanje 3 karakteristike materijala – trajne dinamičke čvrstoće za koeficijente asimetrije ciklusa r = 1 i r = 0 (R0 i R-1) te granice tečenja Re, što je prikazano na slici:

20

 Svaki pravac povučen kroz ishodište je geometrijsko mjesto

maksimalnih naprezanja različitih ciklusa jednakog koeficijenta asimetrije r. Naime, koeficijent smjera k tog pravca je:

 Odatle slijedi da svaka tačka pravca predstavlja ciklus

naprezanja jednakog koeficijenta asimetrije.  Zato se taj pravac označava s r = const. i naziva pravcem opterećenja. Granično naprezanje tj. dinamička čvrstoća za taj r se nalazi na tom pravcu. Kako se ona nalazi i na gornjoj konturi Smithovog dijagrama, očito je da se trajna dinamička čvrstoća za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja određuje kao presjecište pravca opterećenja r = const i linije trajne dinamičke čvrstoće Rr = f(σm). 21

 Smithovi dijagrami različiti za različite vrste naprezanja.  Najveću površinu zauzima Smithov dijagram za savijanje,

a najmanju za torziju.  To znači da su dinamičke čvrstoće na savijanje najveće, a na torziju najmanje.  Pri tome gornja krivulja (maksimalnih naprezanja ciklusa) Smithovog dijagrama predstavlja liniju trajne dinamičke čvrstoće, pa se najčešće crta samo ta linija.

22

23

24

HVALA NA PAŽNJI

25