UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
PRÁCTICA N°2
“TEORÍA DE COLAS O FENÓMENOS DE ESPERA”
CURSO:
SIMULACIÓN
ALUMNOS:
Santa Cruz Huamaní, Oscar Fernando
20132692A
Ayala Vásquez, Moisés Anthony
20131146C
Carrasco Meneses, Mark Anderson
20134081J
Paredes Estrada, Michael Anthony
20142085K
PROFESOR: Ing. Juan Carlos Sotelo Villena
2017
ÍNDICE I.INTRODUCCIÓN…………………………………….…… 04 II.FUNDAMENTO TEÓRICO ……………..………..…….. 05 III.OBJETIVOS………………………………………….…. 05 III.I OBJETIVO GENERAL……………………………………………………. III.II OBJETIVO ESPECÍFICO…………………………………………………
IV.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA …...…….…….. 08 V.ESQUEMA DEL PROBLEMA ……………...…..……… 19 VI.CUADRO DE SIMULACIÓN ………………………….. 26 VII.RESULTADOS...……………………………………… 29 VIII.HISTOGRAMA DE COMPARACIÓN ……………… 32 IX.CONCLUSIONES…………………..………………..... 33 X.BIBLIOGRAFÍA……………………………………...…. 34 INDICE DE TABLAS Y GRÁFICOS FIG.1……………………………………………………….. 05 FIG.2……………………………………………………….. 05 FIG.3……………………………………………………….. 06 FIG.4……………………………………………………….. 06 FIG.5……………………………………………………….. 07 FIG.6……………………………………………………….. 07 FIG.7……………………………………………………….. 09 FIG.8……………………………………………………….. 10
FIG.9……………………………………………………….. 11 FIG.10……………………………………………………… 11 FIG.11……………………………………………………… 12 FIG.12……………………………………………………… 13 FIG.13……………………………………………………… 14 FIG.14……………………………………………………… 15 FIG.15……………………………………………………… 18 FIG.16……………………………………………………… 19 TABLA N°1………………………………………………… 26 TABLA N°2………………………………………………… 27 TABLA N°3………………………………………………… 28
INTRODUCCIÓN Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado con un por un conjunto de entidades en paralelo que proporciona un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Las entidades puede ser: cajeras, maquinas, semáforos, grúas, etc. Las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etc. El tiempo de servicio como las entradas al sistema son fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, es necesario el uso de modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas. Una línea de espera puede modelarse como un proceso estocástico en el cual la variable aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en un momento dado. En las líneas de espera, existen dos costos perfectamente identificados: el costo de las transacciones, que representa la cuantificación monetaria de la pérdida del tiempo al esperar recibir un servicio o la pérdida de clientes por abandono del sistema y el costo de proporcionar el servicio que representa la cantidad de dinero que hay que pagar por cuestión de sueldos y salarios. El objetivo es determinar qué nivel de servicio, ya sea por la cantidad de entidades o por la velocidad de ellas, proporcionar para minimizar el costo total del sistema. El costo está formado por el costo de servicio como el que causa la espera. La Teoría de Colas no resuelve el problema, sino que modeliza el fenómeno y nos proporciona información vital para la toma de decisiones.
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FUNDAMENTO TEÓRICO TEORIA DE COLAS La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Esta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsar. Dentro de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y logística o t elecomunicaciones. En el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas en los que varios agentes que demandan cierto servicio o prestación, confluyen en un mismo servidor y, por lo tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende sus demandas. En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales como la llegada de datos a una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de computadoras o de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en la ingeniería industrial.
HISTORIA
El matemático danés Agner Krarup Erlang, trabajador de la Copenhagen Telephone Exchange, publicó el primer artículo sobre la teoría de colas en 1909. Específicamente se preocupó del estudio del problema de dimensionamiento de líneas y centrales de conmutación telefónica para el servicio de llamadas.
MOD E LO DE FOR MA C IÓ N DE C OL A S
Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede
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que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos.
OBJETIVOS
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
E L E ME N T OS E X IS T E N TE S E N L A T E OR Í A D E C O LA S
Proceso básico de colas :
Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.
Fuente de entrada o población potencial:
Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
Cliente:
Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.
Capacidad de la cola:
Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.
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Disciplina de la cola:
La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado. LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último. RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden. Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.
Mecanismo de servicio:
El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.
Redes de colas:
Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multita rea.
El proceso de servicio:
Define cómo son atendidos los clientes.
Fig. 1: Sistemas de colas
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ES TRUCTURA S TIPICAS El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola. El segundo, una línea con múltiples servidores. El tercer sistema, aquél en que cada servidor tiene una línea de separación. El cuarto sistema, es una línea con servidores en serie. Este modelo puede aplicarse a trabajos ordenador que esperan tiempo de procesador.
Fig. 2: Tipos de estructuras de colas
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OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL 1. Llevar a cabo experimentos basados en un modelo de simulación con el objetivo de calcular los costos totales ocasionados por la falla y reemplazo de válvulas en una empresa.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Obtener los costos de reemplazo por inoperatividad de una válvula. 2. Obtener el costo por cambiar 100 válvulas de computadoras.
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA PROBLEMA La vida de 100 válvulas electrónicas al vacío, contenidas en una computadora digital, está distribuida normalmente con un valor esperado igual a 6 meses y una desviación estándar de 2 semanas. En el caso de que todas las válvulas se reemplacen al mismo tiempo el costo de tal operación será al precio de $2.00 por cada válvula. El costo de reemplazo de una válvula que falle estando la computadora en servicio será de $5.00 por unidad, más el costo del tiempo en que la computadora queda fuera de servicio. En promedio, el costo que ocasiona una válvula en tiempo de maquina fuera de servicio, se calcula como $50.00 durante el día y $100.00 durante la noche. La probabilidad de falla durante el día es 0.7 y durante la noche de 0.3. Utilice la técnica de simulación en computadora para comparar los costos de las siguientes políticas de reemplazo: 1. Reemplazar cada válvula a medida que van fallando. 2. Reemplazar las 100 válvulas cada 5 meses, haciéndolo con las válvulas que fallan individualmente en el periodo interino. Determine una política óptima de reemplazo para la compañía.
Solución:
MODELO DE SIMULACION PROPIEDADES DEL SISTEMA COMPONENTES DEL SISTEMA: Válvulas
VARIABLES EXOGENAS:
m: Probabilidad de fallo de una válvula durante la operación (dia,noche) n: Vida útil de la válvula dentro de la computadora digital
VARIABLES ENDOGENAS:
Ci: Costo de inoperatividad de la computadora y remplazo de la válvula Cc: Costo de cambio de 100 válvulas CT: costo total 10
VARIABLES DE ESTADO:
T: Tiempo de reemplazo de las 100 válvulas
PARAMETROS:
Tiempo de Simulación (TS) = 200 meses
RELACIONES FUNCIONALES:
a: distribución empírica b: distribución normal
COSTO DE REEMPLAZO DE 100 VÁLVULAS CADA 5 MESES N° DE SIMULACIONES DIA NOCHE 1 2 3 4 5
COSTO TOTAL DE REEMPLAZO MESES
COSTO POR REEMPLAZO DURANTE LA OPERACIÓN
COSTO TOTAL PARA 200 MESES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11
18 19 20 21 22 23 24 25
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CODIGO Private Sub CommandButton2_Click() Dim pa(2), c(2) For Z = 1 To 25 x=0 Cot = 0 CO = 0 CT = 0
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c(1) = 50 c(2) = 100 pa(1) = 0.7 pa(2) = 1 For k = 1 To Val(ActiveSheet.Cells(5 + Z, 8)) j = 0 For i = 1 To 100 Randomize j = j + Rnd() Next i y = 6 + 0.5 ^ (1 / 2) * (j - 100 / 2) * (12 / 100) ^ (1 / 2) If y < 100 Then Randomize aleatorio = Rnd() If aleatorio < pa(1) Then x = c(1) + 5 Else x = c(2) + 5 End If Cot = Cot + x CO = 100 * 2 End If CT = Cot + CO ActiveSheet.Cells(5 + Z, 9) = CT Next Next End Sub Conclusion El tiempo optimo de reemplazo para las valvulas es de 52 meses ya que, la frecuencia de cambio de cada 52 meses minimiza los costos
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CÁLCULOS Y RESULTADOS OBSERVACIONES CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA LIBROS: 1. Física par ciencias e Ingeniería Tomo II, Serway – Beicher, 5° edición 2001 Editorial Ultra S.A. Pág. 1043-063
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2. Teoría electromagnética, M. Zhan Editorial McGraw-Hill / interamericana de México 1991 Pág. 394-395
WEB: 1. fenomenosespera.blogspot.pe/ 2. es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_colas
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