Tránsito Hidrológico Facultad de Ingeniería – Escuela de Ingeniería Civil
Río Guanare en Arismendi junio, 2016
CONTENIDO
1.- Definición Definición 2.- Requerimientos Requerimientos 3.- Apli Aplicac cacion iones es 4.- Clasificación y tipos 5.- Casos de estudio y ejercicios
CONTENIDO
1.- Definición Definición 2.- Requerimientos Requerimientos 3.- Apli Aplicac cacion iones es 4.- Clasificación y tipos 5.- Casos de estudio y ejercicios
Transito Hidrologico – Transito por un canal La cuenca es un sistema que recibe un volumen de excedente de lluvia , como entrada, y produce un hidrograma como salida
La forma, duración y magnitudes de la salida difieren de las de la entrada. Se dice que la cuenca cuenca recibe un excedente excedente de lluvia (entrada) y lo moldea en la forma de un hidrograma (salida)
“E l
proced edim imie ient nto o para para tra rans ns ito ito de cau caudales es un proc determinar el tiempo y la magnitud del caudal, (es decir, el hidrograma del caudal) en un punto de un curso de agua utilizando hidrogramas conocidos o supuestos en uno o mas puntos aguas arriba” (Ven Te Chow 1994)
El transito por métodos de sistemas agregados (f(t)) se conoce como transito hidrológico y el transito por métodos de sistemas distribuidos (f(x,t)) se conoce como transito hidráulico
El término tránsito de avenidas o caudales (que también se denomina propagación de la onda de avenida) describe el proceso de predecir la curva de un hidrograma en un lugar en particular de un canal fluvial, embalse o lago.
Dicho hidrograma muestra el efecto de un caudal o flujo que ha sido medido o estimado en algún otro lugar, normalmente aguas
arriba.
El cambio en la forma de la salida es el resultado del almacenamiento en la cuenca.
El transito de crecientes se define como el procedimiento matemático para calcular el hidrograma de salida, dadas algunas dimensiones físicas del almacenaje y el hidrograma de entrada
La secuencia en el procedimiento de transito es que el volumen que se encuentre almacenado se incrementa con un escurrimiento de entrada. El nuevo volumen incrementado produce un mayor nivel en el almacenaje y por lo
tanto incrementa la capacidad de salida.
Aplicaciones de la propagación o tránsito de caudales El tránsito de avenidas se utiliza principalmente para predecir los niveles de máxima crecida, el volumen del agua y el desarrollo temporal del flujo.
Estas predicciones son necesarias para: - Determinar el nivel de máxima crecida en lugares río abajo; - Estimar si las alcantarillas y los aliviaderos o vertederos son adecuados; - Pronosticar el nivel que pueden alcanzar las crecidas en las llanuras de inundación; y - Realizar otros cálculos que dependen del caudal.
Forma del cauce y de la llanura de inundación Un factor importante que determina las variaciones del flujo a lo largo de un río es la geometría del cauce fluvial y de la llanura de inundación.
Si el cauce fluvial es estrecho, tiene un perfil tipo cañón y casi carece de llanura de inundación, incluso un aumento considerable en el nivel del agua puede producir un aumento de caudal pequeño.
Forma del cauce y de la llanura de inundación
Sin embargo, si el cauce es poco profundo y el río tiene una llanura de inundación muy ancha, el mismo aumento en el nivel del agua puede producir un incremento importante en el caudal, a medida que el agua se distribuye por la llanura de inundación.
El almacenaje es disminuido por el caudal de salida. Entonces, la cuenca recibe el agua de entrada y descarga agua desde el almacenaje. La entrada y la salida no son iguales, por lo que debe haber una variación correspondiente en el almacenamiento.
dS dt
S = almacenamiento
I t
Q t
I = caudal de entrada O = caudal de salida t = tiempo
El principio de conservación de la masa simplemente estipula que la masa de cualquier fluido en movimiento se debe conservar.
Si los caudales afluente (entrante) y efluente (saliente) del sistema son iguales, el nivel del agua y el volumen asociado
permanecerán iguales. Sin embargo, si el caudal afluente excede el caudal efluente, el nivel y el volumen del
agua aumentarán. Finalmente, si el caudal efluente excede el caudal afluente, el nivel y el volumen del agua bajarán.
Los principales requerimientos para los cálculos de transito son:
-
El hidrograma de entrada
-
Las dimensiones físicas del almacenaje (curva altura-area-capacidad)
-
Características físicas de la salida
El transito de creciente comienza con la asunción de continuidad del agua a través del sistema, por lo tanto:
dS dt
I t
Q t
Se asume comúnmente que el promedio de los caudales correspondientes al comienzo y al final de un periodo corto de tiempo t (periodo de transito) es igual
al caudal promedio durante el periodo.
Usando los subíndices 1 y 2 para indicar el comienzo y el final del periodo
( I 1 I 2)t (O1 O 2)t 2
2
S 2 S 1
La mayoría de los métodos de transito se basan en esta ecuación. Se asume que I1, I2, O1 y S1 son conocidos y deben determinarse O 2 y S2
1
2
1.- Las condiciones no cambian
3
3.-
4
En un momento dado, las
ni con la posición en el río ni
condiciones son iguales en todos los
con el tiempo.
puntos, pero cambian con el tiempo.
2.- Las condiciones cambian de
4.-
Las condiciones del flujo pueden
un lugar a otro del río, pero
cambiar de un punto a otro y, en cada
no con el tiempo.
punto, con el tiempo.
Tránsito Hidrológico • Tránsito
•
de crecidas en embalses
– Método
de la piscina nivelada
– Método
de Runge – Kutta
Tránsito de crecidas en ríos – Método
• Tránsito
de Muskingum
de crecidas en cuencas
– Embalses
Lineales
El flujo por un canal experimenta atenuación y retardo debido a los efectos de almacenamiento dentro del canal. En este caso el transito de crecientes se complica por el hecho de que el afluente desde el almacenaje del canal no es una simple función del almacenamiento, es una función tanto del almacenaje como del afluente. El almacenamiento en un canal es:
S Donde
b a
m
m
XI n
1 X O n
a y n son constantes dependientes de la curva de caudales del tramo =
q
b y m son constantes dependientes de la curva de almacenamiento del tramo =
ahn
S bhm
X expresa la importancia relativa de los caudales afluente y efluente en la determinación del almacenamiento, es un factor de peso adimensional
Método de Muskingum S
b a
m
m
XI n
1 X O n
En la ecuación de almacenamiento asume que:
m n
1
y
b a
k
S K XI
S = almacenamiento en el tramo del canal K = constante de almacenamiento en unidades de tiempo X = factor de peso adimensional
I = caudal instantáneo del hidrograma afluente (entrada) O = caudal instantáneo del hidrograma efluente (salida)
1 X O
Método de Muskingum Es un método de transito hidrológico que se usa comúnmente para manejar relaciones caudal – almacenamiento variables. Modela el almacenamiento volumétrico de creciente en un canal de un rio mediante la combinación de almacenamiento de cuña y prisma.
Durante el avance de la onda de creciente el caudal de entrada es mayor que el caudal de salida, siendo un almacenamiento de cuña. Durante la recesión, el caudal de salida es mayor que el caudal de entrada resultando una cuña negativa. Adicionalmente, existe un almacenamiento por prisma que esta formado por un volumen de sección transversal constante a lo largo de la longitud del canal prismático.
Suponiendo que el área de la sección transversal del flujo de creciente es directamente proporcional al caudal de la sección, el volumen de almacenamiento por prisma es igual a K Q donde K es un coeficiente de proporcionalidad y el volumen de almacenamiento por cuña es igual a K X(I-Q). Donde X es un factor de ponderación dentro del rango (0,0.5). El almacenamiento total es por consiguiente la suma de dos componentes:
S KQ KX I Q
Método de Muskingum
dS dt
S f Q
S KQ KX I Q S j
S j
1
K XI j
K XI j
S K XI
1 X Q j 1
I t
1 X Q j
1
Q t
1 X Q
Método de Muskingum S j S j
1
1
Q j C 1
C 2
C 3
S j S j
1
K XI j I j I j
1
t
2
C 1 I j
1 X Q j
1
Q j
Qj 2
C 2 I j
1
t 2 KX 2 K 1 X
t
t 2 KX 2 K 1 X
t
2 K 1 X
t
2 K 1 X
t
K
1
1 X Q j
XI j
1
t
C 3Q j 0.5 t I j
X I j
1
I j
1
I j
Q j
Q j
1
1 X Q j
1
Q j
K es el tiempo de viaje de la onda de creciente y X es un coeficiente de almacenamiento que varía entre 0 y 0.5
El valor de X depende de la forma de almacenamiento por cuña modelado. X varia desde 0 (cero) para un almacenamiento tipo embalse hasta 0.5 para una cuña completamente desarrollada. En corrientes naturales X se encuentra entre 0 y 0.3 Cuando X=0 no existe cuña y por consiguiente no existe curva de remanso. Este es el caso para un embalse de piscina nivelada.
Ejemplo.
El hidrograma de entrada para el tramo de un rio esta dado en las columnas 1 y 2 de la tabla 8.4.1. Determine el hidrograma de flujo de salida para este tramo si K=2.3 h, X=0.15 y dt= 1 h. El caudal de salida
inicial es 85 pies3/s
Ejemplo 8.4.1 Para K = 2.3 h x= 0.15 C 1
1 2 2.3 0.15 2 2.3 1 0.15
0.31
1
4.91
0.0631
C 2
1 2 2.3 0.15
1.69
4.91
4.91
Δt=
1h
0.3442
C 3
C 1
C 2
2 2.3 1 0.15
1
4.91
C 3
Q2
2.91 4.91
0.5927
0.0631 0.3442 0.5927 1.000
C 1 I 2
0.0631137
C 2 I 1
0.3442 93
8.6 32.0 50.4
C 3Q1
0.5927 85
91cfs
Para que todos los Ci sean > 0, se debe cumplir: 2KX ≤ Δt ≤ 2K(1 -X)
Ejemplo 8.4.1
Tránsito de Piscina Nivelada Es un procedimiento para calcular el hidrograma de flujo de salida desde un embalse con una superficie de agua horizontal , dado su hidrograma de entrada y sus características de almacenamientocaudal de salida.
El horizonte de tiempo se divide en intervalos de duración t , indexados por j y la ecuación de continuidad se integra sobre cada intervalo de tiempo:
S j 1 S j
dS
( j 1) t
( j 1) t
j t
j t
I t dt
Q t dt
Si la variación de los caudales de entrada y de salida a lo largo del intervalo es aproximadamente lineal, el cambio en el almacenamiento puede encontrarse reescribiendo la ecuación anterior como :
S j
1
S j
I j I j 2
1
t
Q j
Qj 2
1
t
S j
1
S j
I j I j 2
1
Q j
t
Qj
1
2
t
Los valores I se conocen debido a que son preespecificados.
Los valores de Qj y Sj se conocen en el intervalo de tiempo j-esimo a partir de los cálculos hechos durante el intervalo de tiempo previo. Por consiguiente la ecuación anterior contiene dos incógnitas Q j+1 y S j+1 las cuales pueden aislarse multiplicando por 2/ t y reordenando el resultado para producir: 2S j
t
1
Q j
I j I j
1
2S j 1
t
Q j
Con el fin de calcular el caudal de salida Q j+1 se necesita una función de almacenamiento caudal de salida que relacione : 2S t
Q
y
Q
El método para desarrollar esta función utilizando las relaciones elevación-almacenamiento y elevación-caudal de salida se muestra en la figura siguiente:
La relación entre la elevación de la superficie del agua y el almacenamiento en el embalse puede determinarse por métodos topográficos. La relación elevación caudal se deduce de las ecuaciones hidráulicas que relacionan cabeza y caudal, como las que se muestran en la tabla para varios tipos de vertederos y estructuras de salida
Con el fin de organizar la información requerida para el siguiente intervalo de tiempo, el valor de :
2S j
1
Q j
t
1
Se calcula utilizando :
2S j
t
1
Q j
2S j 1
t
1
Q j
1
2Q j
1
Tránsito de Piscina Nivelada S j 1 S j
S j
dS
( j 1) t
( j 1) t
j t
j t
I j I j
S j
1
2S j
1
2S j
t
1
1
Q j
1
I j I j 2S j
1
Q j
t
2
Q j
t
I t dt
t
1
Qj
Q t dt 1
t
2 2S j 1
t Q j
1
Q j 2Q j
1
Ejemplo: Un embalse para la detención de flujo de crecientes, tiene un área horizontal de un acre, lados verticales y un tubo de concreto reforzado de 5 pies de diámetro como su estructura de salida.
La relación entre nivel de aguas arriba y caudal de salida para el tubo esta dada en las columnas 1 y 2 de la tabla 8.2.2. Utilice el método del transito de embalse horizontal para calcular los caudales de salida del embalse utilizando el hidrograma de entrada dado en las columnas 2 y 3 de la tabla 8.2.3. Suponga que el embalse esta inicialmente vacio.
Solución El hidrograma de entrada se especifica en intervalos de tiempo de 10 min
Para todas las elevaciones , el área horizontal de la superficie del agua en el embalse es 1 acre = 43.560,00 pies 2 y el almacenamiento se calcula como: S = a x h Si h = 0.5 pies
S = 43.560 pies2 x 0.5 pies = 21.780 pies3
S1= 0 pies3
2S 2 t
Q2
h
f Q1
2S t
Q
2 21.780 600
3
76cfs
Ejemplo 8.2.1.- Embalse rectangular de Area = 43560 pies 2
2S 2
t
2S t
Q
Q2
f Q1
2 21.780 600
3
76cfs
Ejemplo 8.2.1
2S 2
t
Q2
I 1 I 2
2S 1
Q1
t
60 0
y
y1
y2 y1 x
x
x
x1
Ejemplo 8.2.1 El valor de Q j+1 se encuentra por interpolación lineal. Si existe un par de variables (x,y), con pares de valores conocidos, entonces el valor interpolado de y correspondiente a un valor dado de x es:
y
y1
y2 y1 x2 x1
x
x1
(x1,y1) = (0,0) (x2,y2) = (76,3) y
0
3 0 76 0
60 0
2.4cfs
Ejemplo 8.2.1 2S 2
t
Q2
2S 1
I 1 I 2
t
y Q1
60 0 y
0
2S 2 t
3 0 76 0
Q2
60 2 2.4
2S 3 t
Q3
180 55.2
60 0
2S 2 t
2.4cfs
2Q2
Q2
55.2cfs
I 2 I 3
2S 2 t
Q2
235.2cfs
Por interpolación lineal de la tabla 8 2 2 Q = 17.1 cfs
y1
y2 y1 x2 x1
x
x1
Ejemplo 8.2.3
Qep = 360 cfs Qsp = 270 cfs
Calibración del método de Muskingum Conociendo los valores de I j y de Q j, podemos estimar los valores de X y K, que permiten reproducir el hidrograma de salida Q j dado el hidrograma de entrada I j. Estos valores (X y K) se seleccionan de forma tal que al graficar los términos Φ1 y Φ2, se obtiene una linea recta cuya pendiente es igual a K.
K
0.5 t I j
X I j
1
I j
1
I j
Q j
Q j
1
1 X Q j
1
Q j
1 2
Transito por un embalse simple Los datos conocidos en el embalse son las curvas de altura-capacidad. El
método consiste en resolver la ecuación:
( I 1 I 2)t (O1 O 2)t 2
S 2 S 1
2
La cual se puede transformar a:
I 1 I 2
2S 1
O1
t
2S 2
t
O2
La solución de esta ecuación requiere una curva de transito de :
2S
t
O
Ver figura siguiente
Método de Runge-Kutta dS
I t
dt
Q H
dS A H dH dH I t Q H dt A H La solución de esta ecuación según Runge-Kutta
H 1
I t j
Q H j
t
A H j H
I t j H 2
t 3 A H j
H 1
3 H 3
4
4
Q H j
H 1 3
H 1
I t j
t
H 3
3
A H j
3
H j
2 t
1
H j
H
Q H j 2 H 2 3
2 H 2 3
t
Ejemplo 8.3.1 I t j
H 1
Q H j
A H j 0 0 43,560 t
I t j
600
43,560
43,560
600
0.28 ft
3
2 H 2
A H j
40 1.10
t
2 H 2
Q H j
3
H 3
3
3
20 0
2 t
H 1
H 1
A H j
I t j
0
600
Q H j
3
H 2
H
t
t
3
0.54 ft
H 1
3 H 3
0
3
4
4
4
4
0 40 ft
0.54
Comparación de Resultados
Diagrama de flujo para el tránsito en embalses usando la técnica de RungeKutta de tercer orden
Topografía de la Planicie del Río Motatán
Cauce I
Cauce II
MGB0003
TOM-5
MGB0027 MGB27A
TOM-1
MGB0005
MGB0029 MGB0022 MGB0040 MGB0032 MGB0041 MGB0004
Cauce III
MGB0038 MGB0035
TOM-8
MGB0042 MGB0037
Cauce IV TOM-7
TOM-9
Cauce V
MGB0043
Colapso de la presa Agua Viva Hidrograma de Salida 16000
14000
12000
s 1 0 0 0 0 / 3 m n 8000 e l a d u a C 6 0 0 0
4000
2000
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tiem po e n horas
45
50
55
60
65
70
Tránsito del hidrograma generado por el Colapso de la presa Agua Viva a través de la Planicie del Río Motatán 14000
12000
10000 s / 3 m n e l a d u a C
8000
6000
4000
2000
0 10
15
20
25
30
35
40
45
Tiem po e n hor as
50
55
60
65
70
