Série D_exercices Images N_3 2015-2016

Faculté d’Electronique et d’Informatique Département Télécommunications Master Systèmes Systèmes Intelligents de Télécommunications (SIT) Module : Bases de Traitement d’Images

18 Novembre 2015

SERIE DE TD N°3 - Un filtre médian est plus rapide qu'un filtre « moyenneur moyenneur ». VRAI-FAUX - Une haute fréquence s'élimine s'élimine par un filtre passe-haut passe-haut : VRAI-FAUX 1) Quelle 1) Quelle est la nature du bruit présent sur cette image ? 1- Sous-illumination 2- Effet poivre et sel 3- Bruit additif gaussien 4- Dérive lumineuse 5- Moiré

ci-dessous corresponds à un masque de : -1 0 1 2) Le 2) Le masque ci-dessous -2 0 2 -1 0 1 1- Prewitt 2- Sobel 3- Huffman 4- ou Gaussien A quoi sert-il ? : calcul du gradient d’une image. 3) Pour 3) Pour déterminer le gradient d’intensité d’une image,on peut : a) faire un histogramme des niveaux de gris (NDG) b) utiliser le Laplacien c) utiliser les masques de Sobel d) utiliser la différence entre le NDG du pixel et de ses voisins « ouest » et « nord » * 4) Pour rehausser rehausser le contraste d’une image image a) on peut utiliser le Laplacien b) on peut utiliser le gradient c) on peut faire une dilatation morphologique d) on peut manipuler l’histogramme via une LUT 5) Un filtre médian NxN a) permet de détecter les contours b) est beaucoup plus rapide qu’un gradient c) est surtout utilisé, contrairement aux filtres linéaires, pour diminuer les bruits additifs d) n’est utilisable que si N est pair 6) Un filtre linéaire « moyenneur » appliqué à une image a) permet de détecter les contours b) supprime le bruit i mpulsionnel c) diminue le contraste aux points de contour d) augmente le contraste aux points de contour 1 2 1 7) Soit le noyau de convolution suivant: 2 4 2 1 2 1

a) Calculer le coefficient de normalisation de ce noyau. b) Quel est l'effet de ce filtre ? c) Dans quelle cas a-t-on intérêt à utiliser un tel filtre ? d) Quels sont ses inconvénients ? 8) Donner le traitement envisageable pour filtrer l'image ci-dessous

09) Soit l’image suivante :

Si on utilise un filtre médian de rayon 1, quelle sera la nouvelle valeur du pixel de coordonnées (1; 1)? Détaillez votre calcul. Comment peut-on définir le résultat du filtre médian sur un pixel du bord de l’image ? Appliquez votre réponse au pixel de coordonnées (5; 5). Quel est l’effet général du filtre médian sur une image ? 10) Rehaussement des contours •

Augmenter le contraste dans une image peut se faire par un produit de convolution. Pour cela, on va utiliser le filtre de Laplace :

qui détecte les contours (comme Sobel) et le filtre identité,

En effectuant la somme de ces deux filtres, on obtient une nouvelle matrice de convolution :

• •

Appliquer les différents filtres sur l’image « Lena.tif ». Quel filtre faut-il appliquer pour diminuer le contraste ?

11) Que font les filtres à noyau de convolution suivants ? (prenez un exemple numérique si nécessaire) : 1 1 1 1  1 1 1   9 1 1 1

1 1  2 16  1

2

1

 4 2  2 1

−1 − 2 16   − 1 1

−

2

12 −

2

  −2  − 1  −1

•

Quelle est la condition sur les coefficients pour que le filtrage soit passe-bas ?

•

Décomposer le filtre 2D de noyau

a 2  1 ab  2 b  + 4a (a  + b )  2 a  

ab  2

2

a 



b 

ab 

ab 

a 

2



sous forme du produit de convolution de 2 filtres 1D. •

En déduire un moyen efficace, en nombre d’opérations par pixel, d’implémenter les filtres précédents.

12) Quel est le spectre de Fourier de cette image?

13) Soit l’image suivante :

On considère le filtre suivant:

Comment s’appelle ce filtre ? A quoi sert-il ? Si on convolue l’image avec ce filtre, quelle sera la nouvelle valeur des pixels de coordonnées (3; 3) et (1; 5) ? Les valeurs obtenues par convolution d’une image avec ce filtre sont-elles toujours comprises entre 0 et 255 ? Comment visualiser le résultat sous la forme d’une image en niveaux de gris ?

14) On considère l’image initiale suivante :

Cette image a été traitée avec : – un filtre médian 3 x 3 – un filtre moyen 3 x 3 – un filtre moyen 5 x 5 Associez chaque image résultat au traitement qui a permis de l’obtenir. Expliquez.

15) Filtres passe-bas et filtres passe-haut Soient : · une image codée sur b bits non signés, et · (akl, k=-c/2..+c/2, l=-c/2..+c/2) les coefficients de la matrice d’un filtre de convolution opérant sur cette image. Quels sont en général les valeurs (exprimées en fonction de b et/ou akl,) des : a. gain A d’un filtre passe-bas b. offset B d’un filtre passe-bas c. gain A’ d’un filtre passe-haut d. offset B’ d’un filtre passe-haut 16) Soit le filtre gradient défini par:

a. Déterminer le gain, les coefficients et l’offset du filtre équivalent à deux (2) itérations de ce filtre gradient en détaillant la méthode de calcul. b. Ce filtre résultant est-il passe-haut, basse-bas ou passe-bande ? c. Quel est le sens mathématique de ce filtre ?