Estimacion puntual de parámetros poblacionales, error cuadratico medio, estimadores puntuales,metodo de maxima verosimilitud
modulo de estadistica infercial dedica a resumir temas de froma clara y sencillaDescripción completa
Estudios del 55 sobre probabilidad
ejercicios estadistica
problemas resueltos de probabilidadDescripción completa
Inferencia Estadistica
Descripción: Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadistica
Descripción: Trabajo
Descripción: Inferencia Estadistica
Descripción completa
UNAD INFERECIA ESTADISTICADescripción completa
fase inicial inferencia estadística Unad 2015Descripción completa
Descripción: inferencia
Inferencia estadisticaDescripción completa
libro de estudio de estadistica descriptiva y probabilidadDescripción completa
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02 Dist Muestrales P2
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SEPARA SEPARAT TA DE PROBABILIDADES PROBABIL IDADES Y ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Docente:
M.Sc. Est. Carlos Daniel Gonales !i"al#o. Sign up to vote on this title
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Un tratamiento preciso de la teoría de probabilidad requiere de dos enfoques, uno inicial, basado en la conjuntos, y un segundo basado en las distribuciones de probabilidad.
El primer enfoque nos permite comprender con claridad el concepto de probabilidad, así como ob listado de axiomas y propiedades fundamentales de la teoría de probabilidad. Con el segundo enfoque, lle representaciones matemticas que facilitan el clculo de probabilidades, mediante f!rmulas que se ajustan regu a ciertos fen!menos o experimentos.
1.2. EXPERIMENTO
En estadística se considera experimento al proceso mediante el cul se obtienen los datos, ya sea de na cualitati#a o cuantitati#a.
1.2.1. EXPERIMENTO DETERMINÍSTICO
$e llama así al fen!meno o experimento que siempre tiene que ocurrir. Es decir se presenta de u manera y existen f!rmulas matemticas que describen el fen!meno y con las que se pueden deter resultado del experimento. Ejemplos& '.
El experim experiment entoo consist consistee en dejar dejar en el aire un plum!n plum!n,, éste siemp siempre re tiene tiene que caer caer,, pues la gra#edad (ar que sea atraída al suelo. ). Ele#amos Ele#amos el precio precio de un bien, bien, inmedia inmediatamen tamente te se reducir reducir la cantidad cantidad demand demandada. ada.
1.2.2. EXPERIMENTO NO DETERMINISTICO O ALEATORIO $e llama así al fen!meno o experimento en el que no se puede determinar con certe"a su resultado, que las causas que lo originan son no predecibles por ser aleatorias. *Por qué se dice que el experimento es no determinístico o aleatorio+ Por que& a. $us result resultado adoss son son produ producto cto del a"ar. a"ar. b. $e puede repetir, cada cada experimento muc(as #eces #eces sin cambiar las condiciones. c. $us resultados resultados posibles posibles se se pueden pueden enlistar enlistar en en un conjunto. conjunto.
Ejemplos& '.
Lan"ar un una mo moneda so sobre un una me mesa es es un un ex experimento al aleatorio un unas #e #eces re resulta pesad #eces sello. $i en este experimento -cargsemos la moneda /re#istiendo la cara con un metal Sign up to vote on this title manera que al lan"arla a una mesa siempre resulte cara, el experimento deja de ser aleatorio y pasa Useful Not useful determinístico. ). Consideremos un un pa partido eenntre ddoos eq equipos de de 1% 1%tbol de desde el el pu punto de ##iista de lo lo /goles0. $iempre queda un margen de a"ar en la determinaci!n del n%mero de goles a fa#or o en contra
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Un tratamiento preciso de la teoría de probabilidad requiere de dos enfoques, uno inicial, basado en la conjuntos, y un segundo basado en las distribuciones de probabilidad.
El primer enfoque nos permite comprender con claridad el concepto de probabilidad, así como ob listado de axiomas y propiedades fundamentales de la teoría de probabilidad. Con el segundo enfoque, lle representaciones matemticas que facilitan el clculo de probabilidades, mediante f!rmulas que se ajustan regu a ciertos fen!menos o experimentos.
1.2. EXPERIMENTO
En estadística se considera experimento al proceso mediante el cul se obtienen los datos, ya sea de na cualitati#a o cuantitati#a.
1.2.1. EXPERIMENTO DETERMINÍSTICO
$e llama así al fen!meno o experimento que siempre tiene que ocurrir. Es decir se presenta de u manera y existen f!rmulas matemticas que describen el fen!meno y con las que se pueden deter resultado del experimento. Ejemplos& '.
El experim experiment entoo consist consistee en dejar dejar en el aire un plum!n plum!n,, éste siemp siempre re tiene tiene que caer caer,, pues la gra#edad (ar que sea atraída al suelo. ). Ele#amos Ele#amos el precio precio de un bien, bien, inmedia inmediatamen tamente te se reducir reducir la cantidad cantidad demand demandada. ada.
1.2.2. EXPERIMENTO NO DETERMINISTICO O ALEATORIO $e llama así al fen!meno o experimento en el que no se puede determinar con certe"a su resultado, que las causas que lo originan son no predecibles por ser aleatorias. *Por qué se dice que el experimento es no determinístico o aleatorio+ Por que& a. $us result resultado adoss son son produ producto cto del a"ar. a"ar. b. $e puede repetir, cada cada experimento muc(as #eces #eces sin cambiar las condiciones. c. $us resultados resultados posibles posibles se se pueden pueden enlistar enlistar en en un conjunto. conjunto.
Ejemplos& '.
Lan"ar un una mo moneda so sobre un una me mesa es es un un ex experimento al aleatorio un unas #e #eces re resulta pesad #eces sello. $i en este experimento -cargsemos la moneda /re#istiendo la cara con un metal Sign up to vote on this title manera que al lan"arla a una mesa siempre resulte cara, el experimento deja de ser aleatorio y pasa Useful Not useful determinístico. ). Consideremos un un pa partido eenntre ddoos eq equipos de de 1% 1%tbol de desde el el pu punto de ##iista de lo lo /goles0. $iempre queda un margen de a"ar en la determinaci!n del n%mero de goles a fa#or o en contra
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'. Lan"ar Lan"ar una moneda moneda al piso piso y obser#ar obser#ar el resulta resultado do que ocurre ocurre en la la cara superio superiorr de la moneda. moneda. Ω 4 5c, s7 ⇒ n /Ω0 4 )
). Lan"ar Lan"ar dos monedas monedas consecuti# consecuti#as as al piso y obser#ar obser#ar el resulta resultado do que ocurre ocurre en la cara superior superior de de las m Ω 4 5/c, c0, /c, s0, /s, c0, /s, s07 ⇒ n /Ω0 4 9
2. Elegir Elegir el President Presidentee de una una asociaci asociaci!n, !n, de un un grupo grupo de < candid candidatos atos /=, /=, >, C, 8, E0. Ω 4 5=, >, C, 8, E7 ⇒ n /Ω0 4 <
9. Lan"ar Lan"ar una moneda moneda (asta (asta obtene obtenerr cara y contar contar el n%mero n%mero de lan"amient lan"amientos. os. Ω 4 5', ), 2,?7
<. 8eterm 8etermina inarr la #ida #ida %til %til de un artíc artículo ulo.. Ω 4 5@ ∈ℜ 6 @ ≥ A7
1.4. EVENTO O SUCESO $e llama e#ento o suceso a todo subconjunto del espacio muestral. = los e#entos se les denota con las letras may%sculas del alfabeto, así decimos& = 4 Es un e#ento ⇔ = ⊂ Ω = Ω se le considera e#ento seguro y a φ e#ento imposible.
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a0. = 4 5/c, s0, /s, c07 ⇒ n /=0 4 ) b0. > 4 5/s, s07 ⇒ n />0 4 ' c0. C 4 5/c, c0, /c, s0, /s, c07 ⇒ n /C0 42 d0. 8 4 5/c, c07 ⇒ n /80 4 ' e0. E 4 5/c, c0, /c, s0, /s, c0, /s, s07 ⇒ n /E0 4 9 f0. 1 4 5/c, s0, /s, c0, /s, s07 ⇒ n /10 4 2
1.5. ALGEBRA DE EVENTOS
Usando Usando las leyes del lgebra lgebra de conjuntos conjuntos se puede formar nue#os e#entos, e#entos, los cuales son subco mismo espacio muestral de donde pro#ienen los e#entos dados. =sí para los e#entos dados. =sí, para los e#ento C de Ω se cumplen las siguientes leyes& '.<.'. LEB 8E 8EDP3EFC=& a0 Uni!n& =∪= 4= b0 ntersecci!n& =∩= 4= '.<.). LEB =$3C=G=& =$3C=G=& a0 Uni!n& =∪/>∪C0 4 /=∪>0∪C 4 /=∪>∪C0 b0 ntersecci!n& =∩/>∩C0 4 /= ∩>0∩C 4 /=∩>∩C0 '.<.2. LEB C3FDU=G= C3FDU=G=&& a0 Uni!n& =∪> 4 >∪= b0 ntersecci!n& =∩> 4>∩= '.<.9. LEB 8$H>UG= 8$H>U G=&& a0 Uni!n& =∪/>∩C0 4 /= ∪>0 ∩ /=∪C0 b0 ntersecci!n& =∩/>∪C0 4/=∩>0 ∪ /=∩C0 '.<.<. LEBE$ 8E D3HI=F& a0 Uni!n& /=∪>0J 4=J ∩ >J b0 ntersecci!n& /=∩>0J 4 =J ∪ >J '.<.K. LEBE$ 8EL C3DPLEDEF3& a0 Uni!n& =∪=J 4 Ω b0 ntersecci!n& =∩=J 4 φ '.<.. LEB 8E 8EF8=8&
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b0 Permutaciones con objetos repetidos. repetidos. P
'. $e in#ita in#ita a < gerentes gerentes de grande grandess Empresas Empresas de C(iclay C(iclayo, o, para dar dar a los alumnos alumnos de DarOeting DarOeting y nternacionales de la UCG, una conferencia sobre exportaci!n. *8e cuntas maneras distintas se sentar los gerentes en una fila+ P 4
< <
). 8e un grupo grupo de 9 persona personas, s, se tiene que que elegir elegir a 2 persona personass que deben deben ocupar ocupar el cargo cargo de pr secretario, y #ocal. *8e cuntas maneras se pueden (acer los arreglos+ P 4 9! 6 /9N20! 4 )9
9 2
2. El n%mero n%mero de formas diferent diferentes es de permutar permutar ') objetos objetos iguales iguales en todo, todo, sal#o el color, color, de los los cua negros, 9 son blancos y < son rojos es, ')P2, 9, < 4 ')! 6 /2! ; 9! ;
PC 4 /N'0 ! 4Q! '.. C3D>F=C3FE$
Cuando (ablamos de combinaciones, no debemos tener en cuenta el orden de los elementos s!lo nos que se combine un elemento con otro. nCr 4 n! 6 r !/nNr0! Ejemplos&
'. *Cuntos *Cuntos cables cables de conexi!n conexi!n se necesita necesitann para que dos aulas aulas cualesquie cualesquiera, ra, de doce aulas aulas existente existentess en una Uni#ersidad, puedan comunicarse directamente+ Sign up to vote on this title
C) 4 ')! 6 )! /')N)0! 4 KK Useful Not useful buenos ). Una caja contiene contiene )A tornillo tornilloss similares, similares, de los cuales cuales 'A son bu enos,, Q tienen defectos defectos del tipo tipo =, defectos del tipo >, y 2 los dos tipos de defectos.*Cuntos elementos tiene el espacio muestral que re escoger al a"ar '' tornillos de manera que ) tengan defectos =y =y >, 2 defectos s!lo =, ) con defectos s! ')
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1.8.1. DEINICIÓN DE PROBABILIDAD CL!SICA $i = es un e#ento de Ω, la probabilidad de que ocurra el e#ento = est dada por& P(A)" #(A) $ # ( )
Event (A) n(A
Espacio muestral
Experimento aleatorio
n(
)
$ #el resultado que ocu Ejemplo& $uponga que el experimento aleatorio consiste en lan"ar unP(A)" dado y #(A) obser#ar cara superior del dado. Calcular la probabilidad de que ocurra& ( ) a0 b0 c0 d0
El n%mero K. Por lo menos el n%mero 9. = lo ms el n%mero ). Por lo menos el n%mero '.
$oluci!n& Ω 4 5', ), 2, 9, <, K7 ⇒ n /Ω0 4 K
a0 =4 5K7 ⇒ n /=0 4 '
You're Reading a Preview
P(A)" #(A) $ # ( Unlock ) " 1$%full access with a free trial. b0 >4 59, <, K7⇒ n />0 4 2.Download With Free Trial
P(B)" #(B) $ # ( ) " 3$% c0 C 4 5', )7 ⇒ n /C0 4 ).
A.2. P( ) "1 A.3. $i = y > son dos e#entos en /=∩> 4 φ0
, tales que = y > son mutuamente excluyentes
P(A B) " P(A)-P(B) Este axioma se puede extender para O e#entos mutuamente excluyentes = ', =),?, =T , es decir
P/ A1 A2 A/ ) " P(A1)-P(A2)--P(A/ ) 1.1&. TEOREMAS DE PROBABILIDAD T.1. P( ) " & T.2. P(A0) " 1 P(A) T.3. S A B
P(A) P(B)
T.4. S A B #' '# 66a*#* *76*#* ( =∩> ≠ φ0 You're Reading a Preview P(A B) " P(A)-P(B) P (A B)Unlock full access with a free trial. T.5. S A9 B C #' '# 66a*#* *76*#* Download With Free Trial P(A B C) " P(A)-P(B)-P(C) P /=∩>0 P /=∩C0N P />∩C0R P /=∩>∩C0
Ejemplos& '. La probabilidad de que la seSora (ablantina reciba por lo menos Q llamadas telef!nicas en un dí la probabilidad de que reciba a lo ms < llamadas telef!nicas en un día es A.2. allar la probab que la seSora (ablantina reciba K ! llamadas en un día. $oluci!n& ,...7up to vote on this title Ω 4 5A,' ,) ,2 ,9 ,<, K, , Q,Sign =4 5Q, ,?7 ⇒ P(A) " &.2 Useful Not useful >4 5A, ', ), 2, 9, <7 ⇒ P(B)"&.3 C 4 5K, 7 ⇒ P(C) " :
= menudo se quiere determinar la probabilidad de que ocurra un e#ento sabiendo que otro e#ento (a o La probabilidad condicional /o condicionada0 de que un e#ento > ocurra dado que otro e#ento a (a ocurrido s por P/>6=0. Esta notaci!n se lee -. La probabilidad de que > ocurra dado que = (a ocurrido o simple probabilidad de > dado =
P(B$A) " P (A B) $ P(A) 9 S P(A) & E=*>'?
Un club consiste de ciento cincuenta miembros. 8el total, 26< son (ombres y )62 son profesionales. =dems, ' mujeres son no profesionales. a0 $e elige al a"ar un socio del club& a.'0 Calcular la probabilidad de que sea (ombre y profesional. a.)0 Calcular la probabilidad de que sea (ombre, dado que es profesional. b0 $e eligen tres socios al a"ar& b.'0 $i las tres son mujeres, *cul es la probabilidad de que s!lo l de ellas sea profesional+ b.)0 $i resultan ser del mismo sexo, *cul es la probabilidad de que sean mujeres+. $oluci!n& PH31E$3F=L F3 PH31E$3F=L 3=L 3D>HE /0 KA 2A A DUVEH /D0 9A )A KA 3=L 'AA
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