Curso de Física I Clase 6 1.- Un motor eléctrico se apaga y su velocidad angular disminuye uniformemente de 900 rpm a 400 rpm en 6 s. a) Calcule la aceleración angular en rad/s 2 y el número de revoluciones que el motor giro en el intervalo de 6 s. b) ¿Cuántos segundos más tardara el motor en parar si la aceleración angular se mantiene constante en el valor calculado en (a)? Aceleración angular, α
= 900 rpm rpm = 15 rev/ rev/ss = 400 rpm rpm = 6.667 6.667 rev/ rev/ss 6.66 6.6677 15 = = = 1.389 6 2 1 1 = (15)( 15)(66) + (1.389)( 1.389)(66 ) = 65 Ꝋ = ± 2 2 = ± 6.6670 = = 4.8 4.8 (1.389) 1.389) o sea que en total desde que el motor comenzó a frenar tardó 6 + 4.8 = 10.8 segundos en detenerse.
2.- Un carrusel inicialmente está en reposo. En t = 0 se le imprime una aceleración 2
angular constante = 0,06 rad/s , que aumenta su velocidad angular durante 8.0 s. Determine la magnitud de las siguientes cantidades cantidades cuando t = 8.0 s. a) la velocidad angular del carrusel; b) la velocidad lineal de un niño ubicado a 2.5 m desde el centro. c) la aceleración tangencial (lineal) de ese niño. d) su aceleración centrípeta. centrípeta. e) la aceleración lineal total del niño. ) = 0 = 0 . . = a).- = 0 ()
b).c).d).-
= 0.06 ∆ = 10 ∆ = = = = = 0.06 10 = 0.6 ∆ = = (2.5)( 2.5)(0.6 0.6)) = 1.5 = = 2.5 0. 0.06 = 0.15
= =
. .
= 0.9
Curso de Física I Clase 6 3.- La figura muestra el volante de un motor de automóvil sometido a prueba. La posición 3
angular del volante está dada por: = (2,0 rad/s ) t3 El diámetro del volante es de 0,36 m. a) Calcule el ángulo , en radianes y en grados, en t = 2 s 1
y t = 5 s. b) Calcule la distancia que una partícula en el borde se mueve durante ese intervalo. 2
c) Calcule la velocidad angular media, en rad/s y en rpm, entre t = 2 s y t = 5 s. d) Calcule la 1
2
velocidad angular instantánea a los t = t = 5 s. 2
a).-
= 2 rad ∗ = (2)(2 ) = 16 , = 1 6 ∗ . = 916.17
= 2 rad ∗ = (2)(5 ) = 250 , = 2 5 0 ∗ . = 14323.91 − ∝ = = = 78 , ∝ = 78 = 0.21 ∆ −
b).c).-
ω =
∗ 3
=
(3)(25)
= 150 g
4.- Un disco de radio R = 3.0 m gira a una velocidad angular = (1.6 + 1.2 t )
rad/s, donde t está en segundos. En el instante t = 2.0 s., determine a) la aceleración angular y b) la rapidez y las componentes de la aceleración a de un punto en el borde del disco.
=
1.6+1.2(2) = = 2.00 2 2
= = 2.00 ∗ 2 = 4 / = = 2 ∗ 3 = 9 / = = 4 ∗ 3 = 1 2 2 = = 3 2 =
Curso de Física I Clase 6 5.- Calcule el momento de inercia alrededor de los siguientes ejes para una varilla de 0,3 cm de diámetro y 1,50 m de longitud, con masa de 0,042 kg. a) Un eje perpendicular a la varilla que pasa por su centro. b) Un eje perpendicular a la varilla que pasa por un extremo. c) Un eje longitudinal que pasa por el centro de la varilla.
0.042(1.5) = = = 7.87 10− 12 12 0.042(1.5) = = = 3.15 10− 3 3 0.042(0.015) = = = 4.76 10− 2 2 6.- Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de 0,2 kg cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0,4 m de lado, conectadas por varillas ligeras carentes de masa. Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje, a) que pasa por el centro del cuadrado, perpendicular a su plano; b) que biseca al cuadrado (que pasa por la línea AB en la figura); c) que pasa por los centros de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por el punto O.
R 0.2m
a).b).c.-
= = √ 0.2 +0.2 = 0.63 = 0.8 ∗ 0.63 = 0.32 2 0.32 kg m2 0.32 kg m2
Curso de Física I Clase 6 7.-Una rueda de carretera tiene un radio de 0,3 m y la masa de su borde es de 1,4 kg. Cada rayo, que está sobre un di ámetro y tiene 0,3 m de longitud, tiene una masa de 0,28 kg. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a su plano?
(21) 3.64(0.3) = = = 0.1638 2 2 8.- Una hélice de avión tiene un di ámetro de 2,08 m (de punta a punta) y masa de 117 kg, y gira a 2 400 rpm alrededor de un eje que pasa por su centro, a) ¿Qué energí a cinética rotacional tiene? Trate la hélice como varilla delgada. b) Si no girara, ¿qué distancia tendr í a que caer libremente la hélice para adquirir esa energí a?
1 1 ()() ()() (117)(2.08)((2400)(/30)) = = = = 2 2 12 24 24 = 1.33 10
9.- Los volantes son simplemente grandes discos en rotaci ón, que se han sugerido como medios para almacenar energí a en sistemas generadores con base en la energí a solar. Estime la energí a cinética que puede almacenarse en un volante de 80,000 kg (80 ton) con diámetro de 10 m (un edificio de tres niveles). Suponga que el volante puede girar sin romperse (destrozarse debido a los esfuerzos internos) a 100 rpm.
= 100) = 80000(5)( = 4 10 . ℎ
Curso de Física I Clase 6 10.- Calcule el momento de inercia de un aro (anillo hueco de paredes delgadas) con masa M y radio R alrededor de un eje perpendicular al plano del aro y que pasa por un borde
= 2 11.- Una lámina de acero rectangular delgada tiene lados que miden a y b y una masa M. Use el teorema de los ejes paralelos para calcular el momento de inercia de la lámina alrededor de un eje perpendicular al plano de la l ámina y que pasa por una esquina.
12.- Calcular el momento de inercia de un cilindro macizo homogéneo de radio R, altura H y masa M respecto del eje z de la figura.
1 = + = 2 3 = ℎ = 2 2
3 2 3 ∗ 2 ℎ= 2
