Reynaldo Gomide Operações Unitárias, Vol. 3 Separações Mecânicas

opercicõtô uniláriaS 3^volum lu m e

Separações M ecânicas ecânicas

REYNALDO

G(M\ÜE

“Advanced Chemical Engineei" e “Master of Science ir C)»micd En^eering iftractioe’'  peío Masaa M asaachu chusetts setts [nstitute [nsti tute o f Technology. Engeheira Qufmico Q ufmico e Ch ChrU p e k EFUSF. EFUSF. Engenheiro comultoi industrial. I^ofessoí da Faculdade de Engenharia biduatrúd e da Faculdade Faculdade de Engen Engenhar haria ia da F u n d e o Armando Álv Álvar ares es Penteado Penteado de Sio Si o Ikulo, Ikulo ,

ediç

Ao d o a u t o r

1980

CEP-Brasit CaUkjgaçãtwia-Fonte Câmara Braálsira do Livro, SP

G6210 3 V .

Gomide, Reinaldo, 1924Operações unitárias / Reynaldo Gomide. — SSo F^ulo : R. Gomide, 1980. Bibliografia. Conteúdo; v. 3. Separações mecânicas. 1. Engenharia química químic a 2. Química Químic a industrial I. Título.

CDD-66Ü.2 -660

80-0058 índices para catálogo sistemático: 1. Engenharia química 660.2 2. Química Químic a industrial : Tecnologia Tecnologia 660

TODOS OS DIREITOS RESERVADOS: Nos termos da Lei que resguarda os direitos autorais, é proibida a reprodução total ou parcial desta  pub  public licaçíT çíTo, de qualquer forma forma ou por qualquer qualquer meio, sem permis^o perm is^o  por escrito escrito do Autor, REYNALDO GOMIDE Av. Dr. Alberto Penteado, 740 Tel. el. 241-288 241-28833 - CEP 05678 05678 - Sío Paul Pauloo - SP

Conteúdo

iP^Mdo. .............................................. ..................... ..

..

....................

VII

..

CAPÍTULO I - O p ei e i ^ S^ S ^ (te Sepa^a^o Medinka . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

C j ^ÍTULD í í   - S e p a ^ ío í o íS í S ^ M o ^ d ô  _ _______  3  _______   __________  ______________  ____  Pengirsnieiitô...................................................... 4 ^paraçlo hidráulica .................................... ..................... 4 Roíaçfo ................ 29 SeparaçSo magnética ....................................... ................................. .. .. 31 Se|waç&) eletrostátíca .......................... 33 Qüçsíífes propostas .................................................................................. 35  _   _ 

 _ 

..

..

..

CAPÍTU ÍTULO III III ^ S e p a r a ^ Sóad Sóadoo-Líq -LíqHW HW»»....... ............. Separações por decantaçfô ............................. Separações por floíaçlo ..................... .................... .. ........... Separações centrífugas , Questões propostas ......................................... ..

..

..

..

CAPíTlM IV - Fütiaçâo.. .......... ..................... .................................... Tipos de {litros FiJt FiJtro ross de leito po p o ro so .......... ........................................ Fütros-prensa Filtros Filtros de de lâmin lâm inaa ................................ ............. ....................... Filt Filtros ros contínuos contínuos rotati ro tativo voss .......................... Filtros especiais. ..................................................... .. . , ............ ..

..

..

..

..

..

39 40 68 68 74 79 82 S4 89 95 ICO

 

ÍXÍKTEÜBO

m.

Teoria
151 1S2 155 159 no

Cámtrat gravítadonais...................................... Separadores iner dais ................ Separadores centrífugos......................—   ............................................. Filtros. 174 Precipitadores eletrostáticos .................................................... .

Separadores únúdos.................................................................................. Questões propostas ................................................................

CAFiTULO VI - SepaiaçlQ Mecânica de Líquido» .................................... Oecantadores para líquidos.......... .. ....................................... Centrífugas ................ í n d i c e . . . . . . . . . . . ............

175

187 191

192 196 19?

 Prefácio

Diversas tentativas de se escrever um livro-texto sobre 0|»r^ões Uniíárm  perfeitamente adaptado às reais condiçSes brasileiras foram feitas nesta íiltinB década. Vários grupos de professores e profissionais da engenharia química foram organizados e de todos tivemos a feliz oportunidade de participar, porém as dificuldades da tarefa sempre terminaram por frustrar a realkaçSo da obm. Foi  precisamente este fato que nos encorajou a publicar o presente livro. E e repre»tta o começo de um trabalho que a mim e a outros caberá continuar e aprimorar. Este volume é o terceiro de uma série de cinco sobre o assunto centml dos cursos profissionais de engenharia química — Operações Unitárias — que já  publicamos em duas edições de apostilas para os cursos que lecionamos na Faculdade de Engenharia Industrial e na Faculdade de Engenharia da Fundaçlo Amando Álvares Penteado. Ele cuida especificamente das Operações de feparaçáo Mecânica.  Nosso trabalho, além des princípios básicos do assunto tratado, apresenta uma série de impressões que estamos recolhendo ao longo de muitos anos de magistério e trabalhos profissionais que realizamos no país, Mas estamos certos de que ele permanecerá incompleto sem a incorporação das correspondentes impressões e experiência, sem dúvida muito mais valiosas, dos colegas de outras faculdades de engenharia e estados do Brasil que, como nós, enfrentam a difícil tarefa de conciliar seus deveres universitários com as práticas industriais num  país em desenvolvimento. Sugestões, comentários e críticas do leitor serão indispensáwis para o êxito e aprimoramento desta primeira publicação no assunto, ainda que kto voiha apenas corroborar com o autor no sentido de uma revisão do seu próprio trabalho.

f r e f   Ac io

 v i r i

Mio queremos debtar de registra nossos agradecíirientos à espose e filhos qpe leiigíiadanieíjfe aceítaiam » tacon?ersÍentes fiiieijceiros e de ordem familiar qoe es& tMeft lhes impôs, sem niomo coitheceieni a sua ímalidade. Agradecemos temhém io José J ^ o B arb ei pelo seu do^áveí devotamenío e eficiente colabosa preparação dss do texto. ã o Paulo, Janeiro de 1980

O AUTOR 

CAPÍTULO I

Operações de separação mecânica

0   engenheiro químico ctefronta^ç freqüenteii^fite com o problsiia &

separar materiais. Quando um rea^nte sólido de^ ser dassifícado |^ o tamanho de suas partículas um peneiranuirito p o ^ ser a soluço. Em osiírss a tarefa é eliminar impurezas de um rea^ote ou isolar o produto das mhtsim obtidrs. Há também separaçóes espedais envolvendo sólidos com propriedades n ií^éü ím diferentes, como no procesBantónto de areias monazíticas oe do ferro existente na borra de alumínio, importantes ánda a ^ptra.^ o # úêmm e poeiras que poluem o ar. Em conespondênda ao número de problemas, há uma pmcte wiedaífe- de técnicas â disposição do en^nlieiro para cada situação, tod;^ visamk) a se|mraçfo considerada. Muitas w s k s   a grande djficuldMe é   saber a qual rem ner mim m o específico. Uma separação satisfatória depende primordiaiimíite da esaalha áo método mais apropriado. Nossa preferênda dews recair num método no qual o comportamento do nuterial a separar ^fra influênda marcante de uim   de suas  propriedades, sendo a separação realizada wm ba^ nessa propriedade. Três grupos de separações sâo identificados: separações mecânicas separações físico-químicas separações químicas As separações do primeho grupo empre^m mítodi^ puianssiite nwcânicos p ra isolar as fases de um sistema heíero^neo, sendo ejffimpios o pendrao^ato, a filtração e as decantações de sólidos c líquidos, Nas separaçfe físico-quíimcas, que visam separar os componenies de uam fase, lança-
físico-quimicas, como a temperatura de ebuiipo oy a soltiMidâ^. Â íbatík^o  MíMén da está neste grupo. Finalmente, ^ separaçí^e -quírnií^ sfo reação de ura ou mais componentes da raistu^ra com um te ^ iíte apropriado que não consegue atacar os demais. O reagente pc^erá «datiiizar, pedpitar ou os componentes a separar. As sepraçdes quínàcas nlo slo objeto dâs o p e m ^ s unitárias, sendo a absorto química a ext^ção imporísra^,  Neste ponto ciudaremos apnas das sepiiações mecâmcas. As » p a ra ^ s físico-químicas serão apresentadas eníie as operaç^s de transferêack & nmsa. Classifica^ das s^rações mecânicas Três são os critérios báricos tk classificação: tipo de sistema  propriedade utilizada na separação mecanismo As dassífnações baseadas em qualquer um destes oitérios is o la s sio iniatMfatórias. Uma vez que a natPeza das fases a separar é   a melhor oriaíiía^o para selecionar o nktotk) de separação apopriado, adotarenros o tipo de sisíeiim como  base de dassiiicação e os outros dois como critéricM para áefmir mb
CAPÍTULO II

Separações sólído-sóíida

A separação mecâaica de sólidos pode \isai um dos seguintes resultados: Í9) aubdivldk a massa de um sólido granular de natureza relativamente homo gênea, mas comiütujdq de partículas de granitlometria variada, em frações nas quais as partícuíis sejam mais ou menos uniformes; 29) obter frações de natureza telaíivameníe homogênea a partir de tmsturas contendo sólidos diferentes. É muito raro a ím ^ os dois objetivos simultaneamente em operações isoladas. Em geral o segundo objetivo ê o mais importante e visa obter o produto mais valioso sob a forma de uma fração concentrada, O método mais antigo, hoje quase que totalmeníe fora ih; uso, é a seleção manual. Ih-cqn^iedades utilizadas nas separações

As propriedades mais comumente utilizadas para separar sólidos sSo o tamanho  das partículas, a densidade  e as  propriedades eletromagnéticas. 0 tamanho das partículas  controla sua passagem através de crivos ou malhas. Em outras operações determina a s^tocidade de decantação num fluido que se utiliza para promover a separado. Convém lembrar que se as partículas forem muito pequenas haverá influencia do movimento Browniano e da repulsão eletrostática, que dificultam ou impedem a decantação. A densidade real permite separar partículas de mesmo tamanho pela simples imersto da mistura num fluido de densidade iníermediária, mas influi também no movimento das partículas em meios fluidos. Em certas operações a densidade real de algumas partículas é diminuída transitoriamente por meios artificiais, o que

CAPITULO n

4

 pemííê daqüdas ctp derisidade ndo se aiíera. É o que acontece na Soíaffc, As  px>^eshde^ tíetromagnéticas permitem separar o ferro do alumínio nas fundiçfes que empregam retalhos eomo ntatém  pdma, ou do ferro das areias de fimdí^o. & materiais mí^étt«)s contidos nas areias monazííicas sfo separados dos nfo^iis^éticôs graças a este üpo de  propriedade. O separador eletrostático separa « sé id » m atados mima corrente gasosa. As partículas sSo eletrizadas e lí^o depois atraídas {ma um dos eletrodos do equiimiiento.

As  prifíci{)âis operaçdes mecânicas de seimação de sólidos consideradas a segiár sior  1. n^neiramento

2. Sepamçfc hidráulica 3. Flota^ 4. Separado magnética 5. Sepra^o eletic^íáííca 1. PENIÊIRiiyWENTO l^tâ operado já foi estudada quando tratamos dos sistemas sólidos. Visa separar um sóMo gran^ar em fraçóes uniformes. A fração que {lassa pela peneira constitui o matmãi pno  c a que ürm retida constitui o material grosso. A abertura da peneira dtama-^e diâmetro de corte. Uma {jeneira dá origem a duas frações não ekâsifkadâs,   mas um coiyuato de {jcneíras pode fornecer o número desejado de  fmções classificadas,  isto é, que satisfaçam a especificações de tamanho máximo e míninK» das partictdas. Em{>rega-se geralmente para sei^ar material particulado grosso. Partículas muito fínas exigriam peneiras de malhas pequenas, o que toma {»uco viável a operação em ^cala industrial. Um desenvcdvinfônto recente é   a peneira de superffde curva DSM da Dorr-Oliver, que opera com material entre 8 mesh e 50 em suspensão líquida.

2. SEPARAÇÃO HIDRÁU LICA

Este üpo de se|)aração requer a movimentação das partículas através de ura fluido no qual os sólidos sio postos em suspensão. A separação é conseguida graças á diferença de velocidade das diversas partícula causada pela diferença de tamanho ou densidade. Os firincípios da dinâmica de partículas são o fundamento deste üfK) de separação.

SEFARAÇÕiK ^ U B O S Ú L im £ q u a ^ do mowmsnto ynidimtfisbmil cte umê  psrtfoíta m m

S Aií ^ íí 

Seja m a mam da |>aríícuk de (Mostro P e ífcfíddâde p qm « no fluido de densida
i

I &

0

0-1 Fp = força propulsora (peso ou força s^nírffí^a) Fg = força de empuxo = força de atrito fluido A resultante é Fp - Fg —

du . A acelerado pro?ocaíte ^ ^

u

da

velocidade da i^tjcula relati^ ao flíúdo. As expres^s destas forç^ sfo m seguintes;

Fp ~ rn

m . % * "T gc ' P * P’

^ Cp V ’A 2gc

p

du _ ^ dg fc

a = acelerado externa C = coefláente db atrito superficial ou de arrasto^^^ A = área da secçSo trans
Cu^p’A 2m

du dd

0)

 No movimento giavitacional a aceleração externa é a da gmvídade, g. No movimento centrífu^ é  ío^r, onde O) é a veloddade angular (rad/s) e r d o m o de gjiação da trajetória da partioala.

CAPÍTUIX) n Vslocidade tarmlnal

 Na equação (l) o segundo terrao, qM é   a resistênda de aíóto do ib «ío  sob» a partícula, aumenta com a "^iDadade, ao q « o p iím ro é coiiitffiíe, Então uma velocidade termiml constante % ^ rá final n^níe aílEgidâ qu^do a aceleração for igual a zero. A partir des!^ instante as forças redstentes centrâbalançam a força externa cmisadora do movimento. Em remino, partindo do repoii» M dois períodos na decantação da partícula; im i de aceleração, bastmlc curto (geraln«nte inferior a wn dedmo de seguii^), ^gtíido do período de fêlodda^ terminal U| que po
«t

V

Capp’

= 0: ( 2)

Esta expressão não se aplica ao movimento de partíeulM coloidak pdas niz&s |á expr^tas. O valor C pode ser obtido através eorreíaçdes empMm em ftmçio ás um níimero de Reynolds nuadjficado que envolve o difin^tro da partícula e m  propriedades do fluido; Re

Dup’ u

A flgura II-2a é a correlação para partículas esféricas, disoss, dlindrcfô e tótraedrosf^^^^^ Para partículas de forma geoir^trica nio defmida utilizar a figura Il-2b^ na qual ^ é h  esfericidade definida anteriomiente pela expressão ^ = 4,83

 bV3

sendo a e b os parâmetros de forma das p^íícuJas.

Partículas esféricas

 Neste caso particular muito freqifcnte a equj^o anterior se sim ^flca c a curva experimental pode ser re p re ^ n t^ por equações apropriadas, o que fadliía o seu emjn^ego em cálculos realizadr^ asm computadores. A massa, a área da transversal e a velocidade terminai são respectivamente m

»t

ít D^

-P,

A

^

aP(p - P’) Cp’

Í3)

SEPARAÇÕES SÕiíDCESOLlDO

E ^ íí-2a “ Coefleknte de anaüEo jwa disco», esfeias e cilindros.

0,ÇOt 

C^Of

o,t Bgt U-2lt ~ Coeficiente de arrasto em função da esfericidade.

A e m a experimental para o cálculo de C encontra-se na figura III-3. Pode ser representada com aproximaçáo suficiente para cálculos técnicos por três equações que correspondem ás ret^ pontilhadas, uma para cada regjme de decantação.

CAPITULO U

1%. IÍ-3 - Coefícknte de axrasto para partículas esféricas.

a)  Ri&gime visc^m :  IO”"* < He < 1,9^’*'^ Os dados são imúto bem correlacionados pela expressão C=

24 Re

Sabsíítuiiido na e q u a ^ (3) tira-se diretamente a expressão da Lei de Stokes; Wt

80^ (p -- pQ 18p

(4)

Aíé Re = 0,05 o erro é   de 1%, Para Re = 1,0 ele passa a 13%, Porisso, alguns ^^^ admitem vãlída a Lei de Stokes só até Re = 0,1, dando para C o valor ~12 . Outros Re só a uíülzam até Re = 1^*^

Pãrsí Re < 10'* a decatitaçl^ sofie a influência do movimento Biowniano e da repulsão eiteírosíátka.

SEPARAÇÕES SÔUíXMÔLíBO b)

1.9 < Re < 5D0 O coefldente de arrasto é dado &Kj^mSú  de Allaii:

Regime intermediário:

„

ÍS,5 Rs**»*

A velocidade terminal resulta: U(

(5)

Segundo Allen, entre Re 30 e 300 a expressão aproximada & C é 10 Uma relação

iih ís

  com|áexa foi proposta por  C

^+4Re-/>

Dá uro erro inferior a 2% para 3 < Re < 400. Outra relaçlto que dá erro menor do que 2%  para Re entre 0,1 e 3500 é a de Siskt**>. Valores mais precisos íKsderão ser obtídc^ peks seguintes gqutçí^s de SiMier e Naumann^**^ para 0.5 < Re < ^X): C = ™ (! + 0,150 e de Langmuir e Bloágeít^*"*^, para 1 < Re < líW; 24

Re

(1 + 0,197 Re**»*® + 0,íK)26Re*'^)

c)  Regime hidráulico:  500 ^ Re < 200 000 O coefldente C é constante e aproxímadamsnte igual a 0,44. A velocidade terminai vem dada pela Lei de Newton; Ut = 1 J 4 l j -

aD(p ™p’)

 m

d) Para Re > 2ÍW 000 resulta C ^ 0.20 e =2.582

V)

CAFlTUU) II

10

e)  Equações generalàadss

.

^

Sffo úteis para efetuai cálcult^ c^m computadores as ^giáiiías generalizadas: B Re'’ 1

- P') t - n

ut Valores

 m

-n

B e n encontram-se m   Tabela 04; TABELA H i â

 Jiegime

Viscoso

24

i

Intermediário

18,5

0,6

Hidráulico

0,44

0

Re > 200 060

0,20

0

f) Critério para identificar o regime de decantação

Quando a velocidacte de decantação é   descoiihearU, totna^ difícil reco nhecer o regime de decantação, pois o número Reynoids não pode sex otlculado diretamente. Pode-se proteder por tentativas, também é pmíveí calcular um número K que permite identificar o regime. Seu wlor é obtido pela expre^o D

ap’(p ™p’)

V 

 m

M

Os regimes sao identificados otmo «!gue; f<3,3 K<

regime fiscoso

3,3 a 44

re^me intermediário

44 a 2 360

re^me hidráulico

> 2 360

Re > 200 000

 NOTA:

Todas as ex|M:essões apresentadas requerem unidades consistentes. Por emu|do, usando o sistema C.G.S.: D em cm, u em cm/s, p em poise, g em on/s^ e p em g/cm^

SEPARAÇÕES S6UD<«6UD0

11

Calcíikí a wloddade tentiúiaí de decantaçdo de esferas de quartzo em água a 20®C, eiti fuHçáo do diâmetro, para o iníervaío compreendido entre 0,01 e 10 mm. Á   denádade do quartzo é igual a 2,65 g/cm^, &>lução a)  M ^im e v(tcax>.  Lei de Slokes para movimento ^avitacional (a = g): Ut

Re

g P ^ (p

“

P ’>

ISp Du(p’

< 1,9

A 20'‘C, lÀ — I cF ^ 0,01 F, p = 2,65 e p’ = 1,0. A velocidade resulta 981

«t

(2,65 ^ 1,0) _ , 18(0,01) ~ 9 000 D

Sendo Re < 1,9, vem = 9 K 10®

« 1,9

Portanto, D < 0,0128 a n e a Lei de Stokes deverá ser aplicada no intervalo de granulomeíría compreendido entre 0,01 mm e 0,128 mm. Em papel log-log, a curva U( vs D é uma reta de coeficiente angular 2  e entáo apenas um ponto será suficiente para defmí-ia. Contudo, será mais preciso deflní-ia por meio de dois IKíRíos;  D (cm)

Ut  (cm/r)

0,005 0,0J

0,225 0,900

 b)  Regime hidráulico.  Lei de Newíon; u, = 1,741 Re

. P m

U

; .

= ,0v T > Z O D iM 0,01

= 7 000 0 » > 5 0 0

Portanto D > 0,172 cm. O valor de D correspondente a Re = 200 000 excede o limite superior mendonado no problema (9,38 cm).

12

CÁPfXULO Í1

Hmn gráfico Ic^áog a a:rva ti| vs D é uma reta de coeficiente angular 0^. Iteis pontos p^ra traçar a reta; a (cm)

U( (cm/s)

03

70 38,4

o)  Re^gtím. imermedmrw y = 04 53(98 lF * (l,65)"-^‘ = 211 6 • ^ (0,01)^'^ Tris poirtí^ para traçar o gráfica; O (em)

tff (cmfit)

0,02

2,43 6,97 15,42

0,05 0.1

O giáfim compteto encontra-se na figura II-4, Observa-se que há boa concor dância entee o fim da curva que corresponde ao regime laminar e o começo da corr^pondente ao r ^ m e intermediário (mesmo com escalas bem mais ampliadas), O mesmo ocorre no cruzamento das outras duas retas. Há também uma boa concordância entre a curva calcidada e a obtida experímentalmente (curva pontiIhada)^^^ Tipos de sedimentação Há dois tipos de sedimentação: livre retardada ou com interferência.  Numa sedimentação livre  as parttctUas encontram-se bem afastadas das  paredes do recipiente e, além disso, as cUsíâncias entre elas são suficientemente grandes para uma nâo interferir com a outra. Essa distância é da ordem de 10 a 20 diâmetros. Taggait generaliza esta definição que, como foi apresentada, leva à conclusão de que só há sedimentação livre em suspensões diluídas. Segundo Tuj^rt a suspensão pode ser concentrada. Para que a sedimentação seja livre será suficiente que não haja interferência mútua entre as partículas, isto é. que o número de colisões entee as partículas não seja exagerado. Quando durante a sedimentação as colisões são muito frcqüentes porque as  partículas estão miúta próximas umas das outras ou porque a operação é conduzida com esse intuito, a sedimentação é dita retardada ou com interferência. As expres-

SEPARAÇÕES BÚUmM ÚUm

13

Fig. U-4 - Compai-í^ão d» turva c^ iuikda «sfti a e;*:i^rmí»ta5.

sSes apresentadas valem apenas para sedimentação Evre. Ka ^dimeníaçâo «om interferência a velocidade real é   menor do que a prevista pelas SA;^ess&s pof diversas razões: 14) havendo maior resíriçêo ao escoamento das partículas a remtência é   maior; 24) a densidatk do meio e a ^scosidade slo maiores neste 34) havendo grande concentração de sólidos decantando na simpeasSo, h am á escoamento de fluido em sentido contrário ao das partícidas durante a áecan* tação. Vários ntetodos empíricos, a maioria aplítáwl a partículas esféricas, têm sido  propostos^''^^®^^^^ Os métodos de Steinom sâo c« mais práticos^ O primeiro método de Steinour consiste em mídtiplicar a veloddada calculada pela expressão (8) mas com a densidade pjji da suspensão em lugar da densidade p’ do líquido, pelo produto da porosidade e da suspensão por # ”**, onde a função ^ dada peia figura VI-2 do

Manual de Operações Unitárias, ref. 23.

14

CAPÍTULO il

n 2-n

( 10)

^ _ volume da suspensgo - volume do sólido volume da suspensão a D " *‘ ( p - Pm) i-n

=

»

-n

(8')

n depende do regime de decantação, conforme discutido antenormente. Em l i^ r da densidade  p'   do fluido usa-se a densidade p|„ da suspensão. O critério para verificar o regime é agora o seguinte: Y. = T i J -

a ( p - Pm )Pm (K e  )

(íl)

0 segimdo método de Steinour consiste em corrigir a velocidade temúnal obtida diretamente com a expressão (8) para sedimentação livre multípUcando-a por um fator i^( e ): ut = uto • ^(£) =

02)

A velocidade Ut, é calculada pela expressão (8) com a densidade do fluido. O método de Robinson^*®^ consiste em usar a própria lei de Síokes, porém com a densidade e a viscosidade da suspensão, pi„ e de p’ e p do fluido: Ut =

a P ^ ( p - Pm )

18 Pm

03)

A viscosidade Pm é obtida pela fórmula de Einstein^^l; Pm — p ( l

k Cv )

(14)

k —constante que depende da forma da partícula ^para esferas, k = Cy =  concentração

das partículas em volume = 1 —e

Esta expressão é válida para Cy < 0,02. Para Cy maior do que 0,02 empiega-se a equação de Vand: kCy Pm = p e ‘-3^'^

(15)

SEPARAÇÕES

15

S ú u íx m ú u m

OBds k e Cy tèm o$ tm5ms>&  s^iiifiodos aíítgdores. 0 pammeím q depende ü 39 fonna. q ~ -77", 64 Hãwksley^*^^ também íitílíza a mcesídade da ^mpeiísio #%, nttma eqim^o ^ Síokes mod iíisda, poi^oi muítípíiei 0  resiíltado por «: aP^ (b - Pm) ISrtm

cm

Â;^câçlô 2 &feras ^ «dro # Q,ISS   nim da diâmetro slo  poat^  amsiispemioem%aa â 20^C. A sn^pensio eiicem i 2M g de sóOdo oum t o Iím» totíd de 1,14 Ê. A densidade de sólido e 2,47 g/cm*. Calcular a velocidade terminal de decaintaçfo. Solí^;^ Trata-se de sedimentação retardada. Portanto a equação (II) servirá para determinar o regime de decantação: D = 1,55 X 10'^ cm  p = 10-=* p  fi -   2,47 g/an^

 p* = i g/cm^ Cálculo de p]g (Base de cálculo 1 140 cm’ de solução) 1 ?Oís volume do sólido = 4$§ 2,47 volume da água = 1 140 — 488 = 652 cm^ O 652 g 1 206 + 652

1 140 e

=

- 1,63 g/cm*

652 = 0,572 l 140

Da figura Vl-2 tira-se ^ ( e )  = 0,176 Equação (11) K’ = 1,55 X iU

981 (2,47 - 1,63) 1,63(0,176)^

= 1,16<3.3

(lO-V

O regime é   viscoso e a lei de Síokes fa>de set aplicadâ com a arneçao de Steinour: (n = 1 na equação 10) iij = u’í^ • s •

íê

c a  Mt u l o o

 \ - 2 \ í . m i  -------------------------------í j s s X iQ -^y - i L_X m , y . ™ ---= i, lOcxn/^ u

m

Ut = (14 0) (0^ 72 ) (0,1 (0,176) 76) = 041 1 cm/s O valor áetermuiado expcriinentalmente pot Lewií, Cílliland e Bauer é 0419 cm/s. Observa-se que a concordância é muito boa. Aplicação 3 Itópctir o cálculo anterior utilizando o segundo método de Steinour, Sohiçâo

.I M “

18 (10 -’ ) ç.(£) ç.(£) = (0,572)’ X

Portanto

.

= 0,054

u% = 0,054(1, 0,054(1,92) 92) - 04 04 cm cm/s. /s.

A concordártcia com o valor experimental também é muito boa neste caso.

Operaçõ Operações es de ^para ^p araçâ çâo o hidráulica hidráulica

»

Para q « m  fKíssa. fazer uso do movinMnto éss   partículas visando separar sólidos, deve haver uma diferença de tamanho ou de densidade entre as partículas, o que pentótc definir dois grupos de métodos: SeparaçOes hidráulicas j^r diferença de tamanho ^jm ^j m m çóes çó es por diferença’ diferença’' de densidade real real Separat^ies hidráulica pm* difenr^nça de tamanho Quando a d^sidade á« todas m  partículas  partículas da nústura n ústura é a m^m m ^m a, a sepa separa raçã ção o  por diferença diferença íte íte tamanho estará estará basead baseadaa na maior maior ou menor rapidez de deca decannt a t ^ . As expressõe expressõess vist vistas as aíiíenormeníe aíiíeno rmeníe revelam revelam qtw! a ^lo cida ci da de íerniinal íerniinal depende do diâmetro da partícula: n» 1^ = K D’ -** n = 1 na sedime sedimenta ntação ção v^com: v^com:

Ut = KtO’

(17)

n = 0 na sedui^tação hidráulica;

Ut = KtD®'" KtD®'"

(18)

n = 0,6 no le^im; intermediário:

Ut - KjD*’ KjD*’’’"

(19)

SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÔLIDO

17

Sete tipos de equipametito eticoníram uso «)rreníe paia reaii^ esíí^ ope rações; Câmara de decantação Elutríador  Decantador de duplo code Spitzkasten Qassificador Dorrco Classiíicador de lastelos Oassificador helicoidal O primeiro é a câmara de decantação (fig. 11-5). A suspensão dos sólidos no fluido é   alimentada através de um duto lazo nuim caixa relativaroente profunda Gompaiada com a altura do duto. Na câmara as jrattícuias grcsseiias decantam rapidamente e ficam no primeiro compartimento, enquanto que as jmrtíciüas menores serão carregadas cada vez mais longe, sendo recolhidas em outros computiinentos. As partículas mais finas serão carregadas pela borda (k saída da c^xa antes de terem tempo de decantar. Para que a separação separação sej sejaa nítida níti da a profundidade b da câmara deve ser grande comparada com a altura a  do duto de alimentação,  pois  pois de outro modo as partículas da parte superior do duto dut o irão irão cair num compartimento mais distante do que o correspondente. Além íbaso, a alimentado  precisa  precisa ser lenta e uniforme para que a veloci velocidad dadee na câmara câmara seja seja constante. co nstante. Um outro meio de realizar a separação consiste em comuni^r à suspensão um movimento ascendente num tubo vertical com velocidade superior à veiocidade terminal de decantação das partículas finas. Assim estas partículas serão awastadas  pelo fluido, saindo pela pela parte superior, enquanto aaparíi aap aríicuía cuíass maiores maiores ^dimen ^dim entar tarão ão leníamente. 0 equipamento é conhecido conhecido como como lebitriadorj^ O decantador de duplo-cone  (fig. II-ó) consta de um cone firm externo e outro ajustável interno. A suspensão é  alimentada   alimentada pelo topo do cone interno onde o nível é mantido man tido um pouco pouc o acima acima do nível do verte dor de de saída.  As partícidas grosseiras decantam e as finas são arrastadas por uma corrente (k' água introduzida

Fig. U-5 — Câmara de decantação.

18

C A P iT U L O n

Fig. 11 11-6 - Decantador Decantad or de dupío-cone.

 próximo à saída do material gros grosso so.. A velocida velocidade de da água água tem influência influência sobre sobre a granulometria da menor partícula recolhida pelo fundo, de modo que este equipa mento combina os princípios da câmara de decantação e do elutriador. Várias unidades análogas podem ser instaladas em série, permitindo que pelo fundo de cada uma saiam partículas cuja granulometria vaj diminuindo â medida que se  pass  passaa de uma unidade unidade para para a seguinte. seguinte. O SpUzkasten (fig. II-7) consta de uma série de redpieníes côniojs montados com 0  vértice para baixo. A alimentação é feita pelo topo do prin^iro. Os grossos sedimentam e os finos são arrastados por uma corrente ascendente de água, saindo  pela borda do primeiro primeiro cone cone diretamente para o segundo, que que tem diâmetro maior. Os demais cones têm diâmetros cada vez maiores para atender ao aumento de vazão devido à água introduzida em cada está^o e em parte também porque se deseja reduzir a velocidade superficial do fluido entre ura estágio e o seguinte. A granulometria do material recolhido no fundo de cada esíá^o é determinada  pela vazã vazão o da suspensão, pela veloc velocida idade de de subida do líquido e pelo pelo d ito it o e tr o do recipiente. Assim, o Spitzkasten combina os princípios de funcionamento da câmara de decantação e do elutriador. O classificador Dorrco  utiliza o mesmo princípio do Spitzkasten, mas os compartimentos são incorporados numa unidade compacta. Opera com suspensões

SIPA&AÇÕES SÔUPO-SÔtlDO

o) ncen nc entrat trato o para para have haverr decantado c o t i iííter  i ííterfsrên fsrênda. da. Fw F w iaona iao na bem o>m o>m mater ateria iais is;; mate fuiís do que 4 naesh Tyíer, Há dois tipos de da^icadores jr^cânicos que se apiisam para separar sólidos granulares grosseiros (8 a 20 o dsssifkador de mstelos  (tipo Dorr) e o hefícoidal ou de escoamento cruzado (tipo (ti po Hardíoge). Em qualquer qualque r um a stispcnslo dos sólidos a separar d alimentada contínuamente mmt ponto intermediário do dassiftcadoi. O ajVBte da vazáo c da eoncentraçgo é   feito de modo a impedir a decantaçio dos fmos, que slo carregados pelo efluente. As partículas grosseiras decantam e chegam chegam ao fundo de uma calha calha inclinada inclinada onde sáo arrastadas mecanicamecanicanvente ató a abertura ífe saída. No dassifícâdor de rastelos «ma série de rasteíos operados mecanicamente arrasta cs possos depositados no fundo da calha por «ns 30 cm na direçáo da fmríe superior. Depois os rastelos sfo levantados e retomam à p<»içd içdo inidal a fim de repetir o movimento ^ arraste. Além Além de raspar raspar os gros grosso soss para cima, cima, os raste rastelos los também também ^ t a m o líquido líqu ido provocando o retomo retom o á suspensão das partículas finas que possam ter decantado, O classtficador de escoa mento cruzado emprega um íranspmtador helicoídal pata arrastar os sólidos grosseiros até a abertura superior da calha (fig, 11-8).

CAPÍTULO H

20

Separações por diferença de den$id<^e i^al

Afunda-fluíua^ Decantação diferencial (livre ou retardada) Jig hidráulico Mesa sepaiadora Coneia vibratória a)

 Método  M étodo '‘sink-and-float"  '‘sink-and-float" 

A tradução direta do nome deste mdtodo é afundã-fhítm.  Constate na imersão da mistura de sólidos a separar num líqiúdo cuja denMdade é tateritfôdiârk entre as das frações a aparar. Este método permit# se|^ar násturâs multiomipo' nentes, desde que vários líquidos sejam empregados. A grande rantagem íU) ipétodo reride no fato de qi^ a separação dependtó apenas da densidade, ficando o grau cte ^para^o na (fependência direta do grau de fmura do material em suspensão. Geralmeníe as partículas são nmíores do que 10 mesh. Diversos tipos de líquidos podem ser utlllruidos, distingiúndo-se liquidei verdadeiros e jseudo-líquidos. Os líquidos verdadeirtre utiliz^os iém densidades que variam entre 1,0 e 3,5, São hidrocarbone hidroc arbonetos tos halogenadce ou soluções de de sbíb como o cloreto de cálcio. Os pseudodiquidos são suspensões de partículas finas de um mineral pesado em água, como a magnetita (densidade 5,17), o ferro^ído (7,0) e a galena (7,5). A densidade da susperr^o pode variar à vontade, ifesde que se altere a relação água ; mineral Geralrrusnte situa-se entre 1,2 e 3,4, O inconve niente do uso fta: pseudo-Itquidos é a necessidade de separar o mineral da suspensão antes do seu teaproveitamenta (*) Sink-and-float.

SEPARAÇÕES SÒLIDO^ÓEIDO

21

As prindpais aplicações íiesíe tipo de separação são a limpeza do carvão e a coneeríteçáto de mínéríc^ de ferro, cobre e manganês. Operando em condições apropriadas é   possível cmsegnir a separação de sólidos cujas densidades diferem de apenas 0,1 uma da outra, outr a, ímos interferem com a separação nítid nít idaa e porisso porisso devem ser sepuados prevíarneníe por peneiraniento. O erjuipamenío utUizatk) é  o mne separatório  (fig, Ii-9), Os leves saem pela stiperfícfe através de um vertedor e ík    pesados são retirados por meio de um “airdift”. Há também equipamentos que operam por ação centrífuga, com a vantagem do tamanho redusddo, aíêm de propiciarem a separação de sólidos muito finos. Ciclones de diámetxc^ diámetxc^ que variam desde 10 cm até 1,20 m são empregados. As  partículas p s a d as saem pelo fundo fund o do ctdon ctd one, e, enquanto enquan to as lev leves saem saem pelo pelo topo.  b)

 Decantaç  Decantação ão ãiferem ãifer em iat 

Mesta operação, tanto as partículas leves como as pesadas decantam através do lítósmo fluido, porém a separação ocorre graças à diferente velocidade de decan tação de cada uma| Três são ?uí difíctddades: í9) As dimensões das partículas dos diversos materiais devem ser bem uniformes para que um equipamento como a dimara de sedimentação dê frações de mesma natureza. Do contrário haverá decantaçáfc conjunta de partículas kves grandes e pesadas pequenas. Geralmente 8 operação de urm instalação que permiíe uniformizar a granulometria da alimen tado é  díspendicso;  díspendicso; 29) algumas partículas mal moídas podem encerrar os diversos

22

C Â ] ? fm f m o II II

maí«dij maí «dijss q » éa¥@m mx »pafidbs, («âíílttiide íiim dêraidâífe taíemiediáni enite 39) por dl¥«sas dl¥«sas c^rt» c^r t» purtículss purtículss deisam dei sam de segm segmr as m aSú é   nítida. kis da sedloiente^ e qMSík íito üs«íte« a O» equi|mneitíí« íitÍlíJHid« m indústria opemn em corki^ee de deanía^o í im oii oii mm ta&fferf ta&fferfadâ. adâ. Coiísders^eií» Coiísd ers^eií» ü «   áe steítiias d« íibis sólidos de ^nsidads ^nsid adsss #i e mspecíka mspecíkaii iiimte imte.. so

Uim qae qa e a p-aimlôo^íxla da aUmeíitóç aUmeíitóçlo lo é variada, existe ^mpt* o poWems da obíeaçicí de ama terceira alêia d « dois ntater ntateriai iaiss  pur<^  pur<^,, qíwí é í m t a i a d » o m ^ m e a íes íe s . Isto Acor Ac orre re da decantaç dec antaçlo lo coqj coqjiw iwita ita de  partí  pa rtíca caks ks ^mtd ^m tdes es iev« ie v« « p q i m a s pesa pe saé» é».. Ck fato, fato , âm s  ^rttckbs de diSmeírm e ^midadte diferentes  podem « ^ r m a í a i som a mesm mesmaa i«lDddade nam dado meio de densidade  p*  p*  desde qiie m m   diân^tros sâüsíapm à rela^ iMamíãçm Uwre.

uL

D,

( ^ )

Di

O ^ ô r de Stokes m

fep es^ tom-se tom-se n = í e V

B,

( 20)

rsg rsgioie ioie cb detaaííiçf detaaííiçfo, o, Qaanáo Qaanáo a lei lei de

" h

(21)

 No regim regimee tmbu tm bulen lenío ío n ~ 0 e a k i de Newton é apii{á\^l, msaJtsado D, „ Pl "" Pí ~

(22)

 No  No regim regimee intermediário, n = 0,6 e D,

Pl - p ’ V Pr - P ’

(23)

Este expressões fornecem os lamairlim iiimites das j^rtíoite que ainda possibi litam a separtçáo comi^ía dos materite. Se a reiaçio for menor, entio as menores  partículas do maíerml maíerml p e ^ o consegu conseguirão irão a t i i ^ r uma TOlo TOlodd ddad adee de decantação decantação maior do d o que as maiotes parí jer je r d ^ do material leve. iPa iPara evitar este problema será suficiente conseguir por peiieiramenío um material cujas partículas estejam entre os
a = Dj

P2 ~ t 

SEPARAÇÕES SÔLID0-SÓLIIX3

2$

Oe

Of 

Fig. U-tO - Frações obtidas por decantação diferenciaJ.

Se o fluido for o ar, então p’ será muito menor do que pi e pi, resuItan(U> D,

-£i Pj

É fácil coitduir que a nitidez da separação aumenta com a densidade do meio.  Na sedimentação com interferência a densidade do meio p|n é maior do qiu! a do fluido e, por esta razão, a sedimentação com interferência é muito nmis utilizada nas aplicações práticas.  Decantação retardada.  Neste tipo de operação as condições são intendonalmente

ajustadas de modo a aproximar as partículas umas d ^ outras, provocando, na medida do possível, interferências mútuas que vêm beneficiar duplamente a ^paração; 19) Pelo aumento substancial da capacidade do sistema empregado para realizar a operação. 29) Pela maior nitidez conseguida na separação de materiais de densidades e tamanhos diferentes. De fato, a relação entre os diâmetros das partículas leves e pesadas qi» dec^tam com a mesma velocidade é praticantente o dobro da relação obtida por decantação livre. Isto é   razoável, pois a interferência con tínua e a agitação comunicada às partículas impossibilitam a fonmção de aglomerados de partículas pequenas, evitando que elas síjam classifícadas entre as maiores. Por outro lado, as próprias expressões aníeriormente apre sentadas deixam claro que o aumento da densidade do meio onde está

CAPÍTULO II

24

ocorrendo a decantação acarreta um aumento da relação entre os dilmetros das partículas leves e pesadas que decantam simultaneamente. De fato, partiu^ das expressões (10) e (8’) e englobando numa constante K twlo qttó independe do diâmetro e da densidade, resulta; ut =

k 

[ ( p

Para que uma partícula do material leve (2) decante em conjunto com uma do material pesado (1) deve-se ter Uj^ = uj^, isto é

D|

n n +i

Pi Pi - Pm y

{20’)

Se o regime fot viscoso (n =* 1) resulta: ^ s / Pi - PÚ D, V Pi - Pí

^(e)j

(2r)

 No regime hidráulico (n = 0); Dl _ Pi ~ Pm Dl Pi - Pín

(22’)

Estas expressões foram obtidas adotando a primeira correção de Steinour, Se o tratamento proposto por Hawksley fosse adotado resultariam expres^s an^ogas ^ (s)i Dí às anteriores, porém, sem o fator ^ ■ . Elas revelam qi«! a relação — cresce á medida que a densidade do meio pjj, aumenta. Muito embora o número de tipos de equipamentos utilizados neste caso seja grande, as diferenças estão mais nos detalhes do qiK propriamente no princípio de funcionamento. Os mais importantes são o Jig hidráulico, a mesa sepaiadora, a correia vibratória e a espiral de Humphieys.

1,

 Jig hidráulico

Embora antigo, é o separador hidráidico mais utilizado por causa de sua simplicidade. É geralmente construído de modo a formar um conjunto de várias unidades. Cada uma consiste de uma câmara com fundo indinado separada em dois compartimentos que se comunicam pela parte inferior (fíg. IM 1). Numa das câmaras há um pistão retangular acionado por um excêntrico que opera com uma freqüência de 120 a 300 cidos por minuto e amplitude de 0,5 a 5 cm. Na outra câmara há uma peneira colocada horizontalmente abaixo do nível das canaietas de entrada e saída. O Jig só permite a decantação durante períodos curtos, de

SEPARAÇÕES SÔLIDfMÓOÍX)

2S 

CúnVE á-A

| H 1 =='

F%. n~n - íif htdrMca

modo qíi« a vslooidadie t e x m m l cfega a atíiípdt. Por motivo opera satisfaíoriâí«Ete com imsíeriais é t   graiiiiloii»tfia hcterogSijíêa. 0 mâteiiâl pode aitaicptado íseWj em geral dhega em siispeítsdo direiameiiíe sobre a pnetm. Em virfede do movta^Eto descendente do pistfc as {articulas qtíe se encontram sobre a peiteka entram em srrspenií& e píMÍem. deísntar qiuKido o pístío sobe. É dumnts t mbida do pistío que a correníe ííquida é aÜJiieníada no Ji|. O maíedal pesado tende a se íocaiitar sobre a peneira, enquanto o íeve m  afasta. Na realidark quatro fraçOes sfo nstiradas do Jlg: a) Conem tmáü fino^  que sai pelo fundo, e qwe i  constituído de parífcuías p^das e sufídentenBnte pequenas ]^â pamt pela i^íieira. É este o produto princi^l do Jig.  b) Cancmtrada grossa, constituído de partícidas pesadas grandes qt» ttdo puderam  passar pela j«neita. Esta &açáo pode ser removida automaticamente por uma abertura lateral ou rasi^da com rastdo, logo depois que a camada superior (médios) for rçnmvida. Algumas partículas permanecem sobre a peneira para formar o próximo leito se a operação for intermitente. c)  Médias,  constituídas das i^tícidas pesadas medias juntamente com as leves grandes, Estas partículas fornmm a cantada superior sólidos sobre a peneira e que det^ ser raspada periodicaitiKsnte e redclada para o britador ou moitUto. d) Onde, que é   formada de i^rtículas finas e médias do matéria] leve,juntamente com partículas muito fiim do material pesado, ifeta fração é   o efluente do Jig, sendo carreada pala corrente líquida para a unid^e seguinte.

C A f lim o «

26

2.  Mese separadora^*^ O fiíodblo típies é   aprs^Mtado m   flg. IM2, O imterial é   alimentado com Mia p-asyloiaeto» át nais ou íi3« a « 6 a 3CWirasà, uto canto ds uma mesa plana indintáa de mais o m  laeiioi 3* em í «11íç &   i íiori^íal. Há ana série de cristas de meio csatímeím & altum paralela à bordto. eíe^^ark í:^   irresa. Um mecanismo de wi'V»m^'aíimmia I n ^ tiin movlnieiito lento de ida e bastante rápido de retomo. Âo ic^ m o tma ojr« nte de %tiâ é   tlònentadâ m borda «levada da íWiâ. Co.íi^& nt«meiií«, o materiil a separado tende a m movimentar no sentido do tfesíocâimnto knío do mecanismo e ao mesmo tempo descer pela íiiwt em fccori€aãa dai cmnbinaíte da mrrente iíqtdda, do atrito âiíido 8  da gravidade.  Ââ pirticnlai paadei e ss mais leves descem pela mesa, enqtíanto ^ d eo i^ nSo coiiseptem. ^ ^ r pefes crkísi, sendo carreadas paralelamente a «í m . Para qtre este disp«itivo fimcíone bem, a diferença de densidade dos materiais ttew piiirte. Uâítos típ i« s ^ os segnintes: tamanhos entre S X 3 e 2 X S m; fieqi^nda 180 a 3ÍK> por ndiiuto; mnsnmo 3/4 a 1 HP por mesa; capacidade 8 a 10 tih   por iTKssa.

Fí^

11-12 ”” Mesa ^m dota.

3. Catreia nbratôria Ê utiU^ada para areias e suspensas fínas. Consta de um transportador de correia ligeiramente indimdo e agitado no plano da correia. Uma corrente de água desce pela correia « remow o material leve, O material pesado é transportado  pela correia, ^ndo descarregado na sna parto superior (Bg. II-13).

(*) ÍUfíM Tabte.

SEPARAÇÕES SÔLIDO-SOLIDO

11

Fig. U-13 - Coiieia vibratória.

4.  Espiral de Humphreys É um duto de feno fundido com a forma de uma espirai vertis^. Os sólidos são alimentados em suspensão a 20/40%. O material pesado sai pelo ftmdo, enquanto o material leve sobe pela ação da espiral. Aplicação 4 Deseja-se separar partículas de quartzo s de galena por diferença de densi dade. Empregar-se-á para isso um d^tficador hidráulico em condições de sedi mentação livre. As densidades do quartzo e da galena são respectivamen^ 2,65 e 7,5. A mistura original encerra partículas cujos diâmetros variam entre 0,00052 cm e 0,0025 cm. Serão obtidas três frações: quartzo, galena e uma terceúa que é rrtístura dos dois materiais. Calcular entre que limites variam os diâmetros das duas substâncias nesta terceira fração. A viscosidade do líquido é 1,05 cP. Solução Deve-se verificar qual ê o regime de decantação. Como se trata de material fino a lei de Stokes provavelmente será aplicável. O critério será aplicado às maiores  partículas do material mais denso, que é a galena; 981(1,0)(7,5 - 1,0) ^ 0,213 (0,0105)^

K = 0,0025

Como K < 3,3, a Lei de Stokes se aplica. Com símbolos definidos na fig. 11-14  pode-se escrever: C q 

^

- D

W

,

 p g

- p’

0, 00052 y g r , o , , ,00103 cm

 f ê ; ..5 .

,65 V I,É

= 0,00126 cm

CAPÍTULO II

28

Fra0*ís 0btídâs: m) qimtm:

0,00052 < D < 0,00103 0,00.126 < D <  0,(Kí25

2») plena: 34) mhíura ™ partjcíílas de quartzo com diâmetros entre 0,00103 e 0,CK)25 cm  — partículas de gsdena com diâmetros entre 0,00052 e 0,00126 cm. Aplicação S Supondo que o ckssificador anterior funcione de modo que se tenha sedimentação retardada e que a derísidade aparente da suspensão possa ser considerada igual a ! ,6, calcular a variação do diâmetro das partículas na terceira fraçSo, nestas Kov^ condiçdes. Qitó conclusCtes jKtdem ser tiradas? Soiuçâo Havendo interferência, as velocidades termíiiais diminuem e os próprios diâmetios podem sofrer alterações em decorrência da aglomeração, A terceira fração tende a se redusar, podendo até mesmo desaparecer, Na terceira fração o diâmetro mínimo das partículas de quartzo será Dg = 0,00052 y f | 5 , ^ 6

""

cm

e o diâmetro máximo das partículas de gaiena resulta Dg = 0,0026 y

" 0,00106 cm

SEPARAÇÕES SÔLIJDÍ>SÔE1D0

m

Observa-^ que a quaatidade da imi d « núnerak (o quarta?) ibíbm  das ( m 0 m homogéneís aumenta, diminuindo na terwMa fraçSo: H) quartzo entre 0,ÍKK)52 e 0,ÍK)Í23 (íuiíss 0,ÍXÍ103) 2?) galena entre 0,ÍW.I06 e 0,0025 (antes 0,ÍK)]l2é) 3?) quartzo: 0,00123 (antes 0,(WÍ03) a 0,íXÍ25 galena: 0,(W052 a 0,00106 (antes 0,0126) Condusíto: se a densidade do meio for aumentai ainda nmis, a ter^lra  poderá desaparecí. iÉ bastantó trabaJlmr com  fi’  tal q « Dq = D, = Dj

. isto é, p' - 2.55.

3. FtOTAÇÃO

Ê este atualmente o método mais ím|^rtaníe concntrar iBíüéiios  pobres. E constitui também a mart curic^a das o p e ra is de «paraçfc ie sdlldos. Baseia-se no fat.Q de...qiM,i^ ,supeifíà 8S.dos apresentar apás um tratamento quimioa adequadol un^cíabOidadgs dlíei^nfelPCír líquidos de polaridades diícentes. O negro de íuííkj  por exemplo, é   molhado m m muito máS-Tácffldade pelos líquidt^ orgânicos do que pela ao qw © quartzo se comporta tk) modo oposto. Nest^ condiçdes, se una sirt^n^o cfe quartzo e negro de fumo em água for agitada com ben«no e depík deiiada eiii repouso, o quartzo ficará na c im da aquosa e o negro de fumo flutuará com o  benzeno. Contudo a utilizat^o de líquidos o rj^ícm na Ooía^o é pfoibltíw economicamente,^ é possível conseguir pratícamente o m ãt]£ "^^t'6T
m

CAPÍTULO II

compostos solúveis em água toma possível a operação graças á adsorção pieferenclal desses compostos a um dos sólidos, Um composto deste tipo ê denominado coletor. Os mais comuns são os etil-xaníatos de sódio ou potássio (obtidos pela rea^o entre o sulfato de carbono, a soda ou potassa e o eíanol) e o diazo-ammo-bem^no. Acredita-se que a adsorção ocorre via ligações entre o xantato e os íons metálitxjs do sólido. Outros agentes de flotaçâo costumam ser usados além do coletor; o ativadar  e o reprimente ou modiflcador.  Vimos que o coletor é ad«jrvido pelo sólido que assim se toma hidrófobo. 0 ativador promove a adsorção do coletor nos casos em que sua afinidade pelo sólido é pequena. Acredita-se qi« o ativador sirva de ligação entre o coletor e a superfície sólida, São exemplos os eletrólitos inorgânicos simples, como o sulfato de cobre, e íons metálicos como Ca**, Ba** ou Mg**. Um agente reprimente evita a adsorção do coletor nas superfícies que não devem ser tornadas oleofílicas. O sulfato de sódio é apropriado para certí» sólidos, mas o reprimente clássico é o cianeto de sódio. O resultado prático de uma flotação não depende apenas do emprego dos agentes de flotação, mas também de certas propriedades das partícidas, como granulometria, além de fatores físicos como densidade da suspensão, velocidade de aeração, agitação, estabilidade da espuma e pH. A quantidade de óleo como o de pinho necessária para formar bolhas capazes de aderir á superfície sólida é bem pequena. Geralmente 100 a 300 g por tonelada de minério são suficientes. As bolhas de ar são obtida introduzindo ar comprimido na suspensão através de um fundo poroso existente na célula de flotação ou por agitação. Frequentemente pela combinação dos dois. O sólido deve ser finamente moído (65 a 200 mesh) e a concentração da suspensão é de 10 a 35% de sólidos, A quantidade de coletor varia entre 25 g/tonelada e um máximo de 500 g/t depen dendo do tipo de coletor^'®^ O equipamento utilizado pode ser uma série de spitzkastens. A ganga afunda e o minério flutua na espuma que é raspada e vai para um filtro rotativo a vácuo. Outras vezes o produto desejado é o que fica em suspensão, Há células fabricadas espedatmente para flotação, sendo exemplos as células da Denver, da Bethehem Steel Company, a Simcar-Geco e a célula Callow*‘®\ Esta última (fig. IMS) é um tanque de fundo indinado recoberto com material poroso sob o qual é injetado ar comprimido continuamente. Prepara-se a mistura dos agentes de flotação com a suspensão e aiimenta-se à extremidade raza do tanque. A mistura é dirigida para o fundo do tanque por meio d^B__uim çlucana.^0 componente que ra; molha sai  pelo fundo, enquanto que p hidrófobo ._yai para a superfíde, transborda peto vertedor e sai pela parte superior do tanqiw. Posteriormente vai para um espessadpi _ e um filtro rolãtlvo. ' ” ' ~ A operação completa é geralmente feita conforme indicado na í^. ÍI-I6. O condicionador é apenas um tanque com misturador onde são adidonados os agentes de flotação. Um moinho de bolas também pode ser utilizado como condi cionador. A função das células primárias é recuperar o máximo possível do componente desejado. As células de limpeza melhoram a qualidade do txincentrado  pela eliminação de material não flotável arrastado pelo produto desejado.

SBPAEAÇÔES s ú u m s ú M m

Fíg. M-IS -

u

d» íHamçãúCúiffw,

^ í>/-5»
C#?5C»í?fí'®!Je Fig, íí-Ié -- Fliixo^ama da fíoÈaçâo,

4. SEPARAÇÃ O MAONÈTiCA

A sçparaçáQ magnética baseia-se na diferença de intensidade da atraçfo sofrida pdos sólidos ao pamrem peio campo de um eleíro-ími, Se um dos sólidos for mais ou menos magnético, poderá sei retido ou desviado de sua trajetória, eaqu^to m   partículas do outro ndo sofrem qualquer ação do campo maprético.

CMlTlJIG n

32

o qm psmúte restóitr i »pârsçIo. ApliOí-*e bistâiíts bem para se|»mr pedaços de ferro de maíerMs iimles q u   qi^biadlços qi^ íáo Msr sybinetído^ a o p e r a d e fr^i«iítaçSo ou m§0os nm qmh ú   ferro feterfer®. A eÜfíMiiaçio do feno das areíM de fyndfçáo e doa relslli» de alimiíiiio também conitíti^fir exemplos de » l » r a ^ s a a p é tí « s , Âtii^meste estis operiçdes podem ser miiíto bem smtroIad«, ^rraitla do separar imteriais com maetcniricas m ^étic as qíiase Idéoticas. 0 método já é   útU quando 9 atractabílidade relativa dos materiais difere de menos do que 0#4. A tabela 11-2^^^^ apresenta valores da atractabílidade relativa de alguns materiais eoiimms. TABEIA

 M ttteridi

Vm o

Magcetiúa (FejO^) Hematita (Fe,Oj) Quartxo (StOj) Krit» (Fe$i) Geuo ÍCaSO» - ÍHjO) Gaiena (PbS)

11-2 A tm cta bütdade relattvg

100 40 1.30,37 0.33 a ,lí 0,04

O equipamento utilizado é   bastante simples, podendo ser classificado como elimimdor  ou concefttrachr.  Quanto ao número de aplicações os primeiros são mais importantes, sendo exemplificados pelas polias magnéticas e os transporta dores de coneias com polias de descarga nragnéticas. Os exemplos anteriores constituem aplicações típicas de diminadores magnéticos. Na fabricação de celulose de trapos também são empregados diminadores magnéticos de ferro antes da alimentação dos digestores. Os dispositivos concentradores  são de construção mais cuidadosa, consti tuindo exemplos os seguintes: a)  polias maj^éticas, que acarretam uma deflexão maior ou menor da trajetória das partículas durante sua queda, o que permite realizar a dassificaçSr> (iig, Il-I7a). As polias t€m eletro-ímfc que permitem ajustar a intensidade do campo magnético.  b) Concentradores Etevies e Bali-Norkm, que constam de duas correias trans  portadoras curtas que se movimentam no mesmo sentido a pequena distância uma da outra. A superposição das correias é   parcial e pode ser alterada de modo a  permitir obter o grau de separação desejado (fig. ü-17b). O material pulverizado é alimentado em camada fina sobre a correia inferior, O campo magnético que atua na correia superior atrai o material magnético para essa correia. Esse material é râsjffldo da polia de descarga superior enquanto o material não magnético é   descar regado do modo habitual pela polia de descaiga da correia inferior. Quando os dois materiais forem magnéticos, ou se houver um maior número de materiais a separar, este equipamento permite fracionai a mistura, desde que se varie a inten sidade do campo magnético, a wloddadc e a superposição das confias de modo a obter ex|^rimeníalmente a melhor combiimçâo destes fatores.

SEPARAÇÕES SÔLIDO^ÔLÍDO

33

4

^o Co S« ^íDiCJ « s3Q '1-1'...W» # Wéi **•

v w f

PDiJa tnü^fímtiííO

^

f 

4

b]  5on'^Dr^pA

Fíg. 11-17 —Sepaiadotcs magnéticos.

c) Para separar sólidos em suspensão há separadores magnéticos ómídos.  No tipo representado na fig. H-18 a suspensão é alimentada pela parte superior de um tanque no fundo do qual se deposita o maíeriai não magnético. 0 niatetial magnético é atraído por uma correia transportadora sujeita â ação de um emnpo magnético produzido por uma série de eletro-ímis, aitere á ojrreia e é transpor tado para um segundo tanque no fundo do qual se deposita. Jato« de dirigidos tangenciaimente ã correia facilitam a descarga deste material. Também há jatos que lubrificam a superfície da correia quando esta se aproxima dos eleíro-imãs. Dispositivos como este são utilizados para recuperar feiro-sil ícÍo de minérios magnéticos de ferro com um rendimento de 99,9%. O ferro-silído é utilizado como densiftcador de fluidos empregados na concentração de minérios de ferro por decantação retardada e na obtenção de pseudo-líquidos nas operações de separação  por diferença de densidade real. 5. SEPARAÇÃO ELETROSTÁTICA Baseia-se na diferença entre as propriedades elétricas dos materiais. Quando uma partícula de um sólido bom condutor entra em contato com uma superfície

34

CAPfTULO I!

fortenjente carregada de eletricidade, ela se se eletriza com carga de mesmo sinal que a da superfície, sendo repelida. As partícula isolantes permanecem ^bre a superfície até serem removidas mecanicamente. O equipamento típico é o  separador Huff (fig, 11-19), A mistura moída dos sólidos a separar é alimentada sobre uma placa metálica M que é ligada á

cppdvfor ton^pr

coittfulcr 

Fig. H-19 - Sepaiadoi Huff,

SEPAEAÇ&S s ú u m - s ú u m

35

íem . Utai fio d« eobrê, nmiitido em potencial ek¥a& e o  interior áe um eletrodo ás  madekâ E, piediix mim ^scarga sileadosa entre E e M. Aa pariioil^ melEor condutorâs sofísiu imlot mflnêada desta descai^, s! eír ia m « e » afastam do eletrodo. Ás oienoa condotorM cm m   nmk í®rto de E, Cada tipo dê partícula é  rewdhído num silo apropriado. * Um modelo wíMíte aim ta ^ um cilindro giratório eíetriiEado sobre o qual ^ partículas são alimentadas, ifem próximo M um eletrodo com eaiga de slnad contrário. Ao passar pelo eampo eMWoo tniado, m   í^rtícuto eletrizam-« em graus diferentes e dmante sw queda a defíertíto sofrida ^rá maior ou menor, o que permdta recolher as dí^rsas frt 0 es em sí Im   apropriad<« (flg, íí- 20). modelos « m dois díindf« ek traad oi com csrps diferentes e qt^ giram em sentidos contrários. As p^tícuias etetrizadas j^ãtivameníe ^ o captada pelo dlindro de carga negativa. As outras são desviadas pelo cilindro positivo.

ii-29 “■Sepmrador de dliiiíto ^atória

QUESTÕES FROWJSTAS 1. Qu^do o pistão de um jig hidráulico desce, provoca o afastamento das partfcuias que se encontram nas proximidades da peneira. Quando as partículas mais  pesadas cometam a de^nta r emxsntram um fluido mais denso por eaitsa da grande quantidade de partículas médias ali presentes, O valor dessa densidade pode ser medido com um densímetro. Richards^^fl, trabalhando com uma mtitura de quartzo 8 galena cuja granulometria estava entre 0,5 mm e 2 mm, encontrou uma relação entre m   diâmetros das partículas que decantavam conjuntaraente em regime de

38

CÂFÍlTOiO H

é sa ü tiç ls liví^ gffi aatrs 3,0 § 3,7, ifcr oütto lado, enoontrou ííih  ^ o f de 5,-2 qiüiido tabaíboa m m im jlgao q u é  â deiièdade da impensio jupto âpeííeífi Unha íteK^iáade 1S-> Qial é ã sm   opÉtlfo mhx^

resultados de Eíchsfífe?

2. H^íaiide-» ts ^ím vta dois imierlaii ímjas ^ast& des ^ reapsctivameriíe $,1 « 2,2 |^ í w si  pm
4. Relacione

com p e p*. 0 significado dos símbolos encontra-se no texto. (Resp. pJn - p (l - e) + p ’e)

5. Calcule a velocidade terminal de sedimentação em regime hidráulico, de partí culas cúbicas de galena em água a 25°C, em função do diâmetro equivalente Dp, defmido como o diâmetro de esfera que tem o mesmo volume da partícula. Segundo E. S. Pettyjohn e E. B. Christiansen, Chem. Eng. Progr., 44, 157-172 (1948) o coeficiente de atrito superficial pode ser calculada pela equação C = 5,31 —4,88  \p,  onde ^ é a esferiddade das partículas (relação entre a área externa da esfera de mesmo volume que a partícula e a área externa da partícula). A densidade da galena é 7,5. 6. Calcule o tempo necessário ^ a uma esfera de quartzo de 0,0089 cm de diâ metro atingir 99,9% de sua velocidade terminal em água a 25'’C. Este tempo seria maior ou menor se a sedimentação fosse realizada no ar a dO^C e 1 ata? A densi dade do quartzo é 2,65. dx 1 Nota: /  fin , para a > 0 e b < 0. + bx^ 2>/ãb "■ xV^b^ 7. Os viscosímetros de esfera penrutem obter a viscosidade de tim líquido por meio do tempo necessário para uma esfera de aço passai por dois traços gravados num tubo li^irameme inclinado, No caso presente a esfera tem 0,625 cm de diâmetro e sua densidade é 1,9 g/cm^. Enche-se o viscosímetro com óleo de densi dade 0,88 g/cm^ e o tempo empregado pela esfera para percorrer os 25 cm entre as duas marcas é   6,35 s. Calcule a viscosidade do óleo. (Resp. 3 975 cP)

SEPARAÇÕES SÓLIDOSÓLIDO

37

8. Um caivão fmo impurificado com areia deve ser totalmente separado da areia  por peneiramenío seguido ífe elutriação com água. Pensou-se em elutrmr sepaií^mente as duas frações obtidas por peneiramento. Recomende uma peneira que  produza uma fração grosseira capaz de ser intej^almente aparada por eíutna^o. Dados: a) a mistura original apresenta uma granulonwtria inferior a 20 mesh Tyl«r;  b) as densidades do carvão e da areia são respectivamente iguais a 1,35 e 2,65 g/ml. 9. Deseja-se separar uma mistura de galena e quartzo de granuíoiBítria compreen dida entre 0,58 p e 2,5 em duas frações por meio de um prowmj de sedimen tação retardada. Qual deverá ser a densidade aparente mínima da st^pensio necessária para atingir o objetivo visado? Densidades: da galena = 7,5, do quartzo = 2,65. (Resp. 2,37 g/ml) 10. Calcule a velocidade terminal de decantação retardada de p^tículas de hom blenda de 100 p em água a 20° C, A porosidade da suspensão é  03{Resp. 0,67 cm/s)

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS tí)

Hunsaker, J. C. e Rigíitmiie, B, G,, “Engiaeetíng Aplicaíions of Flaid Mechanícs”, cap, X, McGraw-HiU Book Company, Itjc., New York (1947).

(2)

Perry, J. H., “Chemical Engíneers Handbook” , p, 1018, 3? ed., MíGraw-Hil! Book Company Inc., New Yoik (1950).

(3)

Badgei, W. L. e Bancheio, I.T ., “InUoduction to Chemical Engineeriiig”, p, 640, McGraw-HtU Book Company Inc., New York (1955). Badger, W. L. e Bancheio, J. T., “Introduction ;ío Chemical Engmeeni^” , p. 638, McGiaw-Hili Book Co. Inc., New York (1955),

(4) (5)

Etant, M. em Techniques de L’Ingenieui, J 1530-1, Paris (1972).

<6) (7)

Ricbards, R. H., Tran.t. Am. Inst. Mining Met. Engrs., i í , 210 (1908), Gaudin, A. M,, “Principies of Mineral Dressing", p. 189, McGtaw-Hül Book Company, Inc., New York (1939),

(8) (9)

Lewis, E. W., e Bowerman, E. W,, Oiem. Eng. Piogi,, 4S,  603 (1952). Stcinour, H, H„ Ind. Eng. Chem.. 36,  618, 840, 901 (1944).

(10)

Robinson, C, S., Ind. Eng. Chem.,

18,  869

(1926),

(11) Einstein, H.A., Ann. Phys., 19,  286 (1906). (12) Foust, A, S., Wenael, L. A., Chimp. C. W., Maus, L. e Anderson, L. B,, “Principies of Unit Operations", p. 450, John Wyley & Sons. Inc,, New York (1960).

m

(13)

CAPÍTULO li Alton. H. S., Phfl, Mag., 5 0 ,  323. 519 (1900).

lüyaçhko. L., Otopl. í VcntU. (4) (1934). (15) Sisk. F. J., com unic^io peuoxi a W. Strauss, ''Industrial Gas Cleaning”, p. 176, Pergatnon Press. New York (1975). (16) SdMUer. L. e Naumann, A.. Z. Ver. Deut. Ing., 77,  318 (1933), (17) Linpnuir, I. e Bk>dgett, K. B., General Electric Research Laboratories, Schencctady.  N. Y.. Report K. L, 225 (1944/5). (14)

(18)

&ruyn, P. L.. “Th© Cheimcai Theory of Flotaüon’', p. 7, Massachussetts Institute of Technology (1956),

(19) Cottlaofl. J. M. t  Richardton, J. F., “Chemical Engiiteering”, vol. II, p. 912, McGraw-HUl Book Company Inc., New York (1955). (20) Kirk, R. E. e Olhmer, D, F. —“ Encyctopedta of Chemical Technology", vol. 8, p. 625, Inteiscience Pubifahers Inc., New York (1952). (21)

Richard», R. H„ Tians. Amcr. Inat. Min. Eng., 409 (1894) 38, 210, (1908).

(22) Roherts, E. i., Staveitger, P,, Bowersox, J. P., Walthon, A. K. c Metha, M., Chem. Eng. Dteskboob lasue (Fev. 1971). (23) Goznide, R., Manual de O pera ra s Unitárias, p. 57, Cenpio Lida. Editores, São Paulo (1970).

CAPÍTULO III

Separações só!ido~ííqaído

Muitos produtos industriais sâo suspensões de sólidos em iíqiiid», mttêo necessário separar as fases p^ua ÍH)lar o produto, seja ele o sólido ou o líquido. Os métodos de separação empregados slo ciassificadtK de ao>rdo oirti éom critérios; 19) O movimento relativo das fases,  distinguindo^ operares nas quais ú sâlidú se move através do líquido em repouso e o p e r a is nas quais ú Ifguídú se move através da fase sólida estacionária, Do primeiro tipo são as o^raç&s de decantação, que podem sub-divididas de acordo com a s^nceiitia^ da suspensão ou com o ftm visado; ckrificaçm, qi^ envoive suspensões diluídas e ctqo objetivo é obter a ftee líquida com um míiiiiiio de ^ lid a ; e mpessamento,  qitó visa obter <» róiidos o>m um mínimo de líquido, partindo de suspensões concentradas. As operações do s^undo tipo sio eti^mpMcadas  pela filtração. 29) A força propulsora.  As operações serio gnsvitac.íomÍs, centrifiigas, dife rença de pressão ou eletromt^étkas, A combinação destes critérios conduz â s^uinte di^são: í. Separações por decantação claríflcação espessamento lavagem 2. Decantação inr«ríida jfioíação)

40

CAFÍTOLO m

3. Separações centrífu^ 4. Filtiação Os três primeirí^ métodos ^ rlo tratados oeste capímlo. A filtraçSa será objeto do capítulo seguinte.

1. SEPARAÇÕES POR DECANTAÇÃO

Muito embora um sólido possa decantar sob a de uim fo rp o e n íríf ^ , a tkcaníação deve ser entendida como o moviiíButo ^ putícalM no ^ io de tmia fase fluida, provocado peta açSo da p-asidade. Eotende-se ^rglii^nte que sb  partículas são mais densas do que o íluido. Apesar de haver decantaçât de sélidos ou líquidos em ga^s, o m o p^ücu kr que estamos ostísi^rando é o de p^tículas sólidas que decantam através de uma fase líqui-di, A decantação pork visar a c h r i f i c a ^   do líquádo, o e^Mssmnenta à& s m *  pensão ou a kvas^m  dos sólidos. No primeiro caso parte-se de umt suspeiisfs com  baixa concentração de sólidos para obter um líquido com uan míninK» de ^hdos. Obtém-se também uma stfôpemão mais concentrada do que a inidíd, iim o fim risado é clarifit^ o líquido. No segundo caso paite-i^ de uma smpenMto conr^trada para obter os sóUdt^ com a quantidaih! mínima pmsívei de líquido. ÂlfumM wzes, como no tratamento de minérios de rinco, chumbo e fmfãtoSj procurai atingir os dois objetivos simtdtaneameníe; obter uma lama (de ganga) ctun i^íuca água e ao mesmo tempo um concentrada com um mínimo de piiga, É óbvio qm um mesmo decantador pode funcionar como clarífkador  ou esp
Fundamentos teóricos

Vimos, ao tratar das separadas hidráulicas, que ^ leis que regem as ope rações de decantado dependem da concentração das partículas sólidas na suspensão onde elas se movem. Pode haver decantação livre ou retardada, mas de um modo geral, os fatores que controlam a velocidade de decantado do sólido através do

SEPARAÇÕES SÕUDOUÍQUÍDO

41

ítifiío resíí;tenta sio as densidades do sólido e do líquido, o diâmetro e a forma das iirafftícuíâs e a ^scosidade do meio, l^ía última propriedade sofre a influência da temperatura, ~áe. modo que, dentro de certos lunites, é possível aumentar a veloci dade às  decantaçfo aumentando a temperatura. No entanto, o diâmetro e as ífensidâdes lio fatores mais importantes. Grandes vantagens práticas resultam do aumento do tamanha das partículas antes da decantação, O aumento df>. taminho das partícwlas sólidas é   essendal no caso de sistemas coloídais porque íb s !« estado a decqntaçÈío é impossTOÍ,,uma vez que o moviir^nto  bmwniaio e a m ptfeo elétrica ersíre as partículas anulam a açâo da gravidade. Dois sio os métodffi empregadós”para se conseguir este objetivo: üigestãò e flocuk ç m .   A rfíjçostso, empregada no caso de precipitados, consiste em deixar a susl»osIo em repouso até que as partículas fmas sejam dissolvidas enquanto as ^mdes cresí^m à custa das pequenas. Este fato decorre da maior solubilidade das  partículas pequenas relativameníe ás grtuides. Uma solução saturada em relação às faríÍQilas grandes não estará saturada em relação ás pequenas. Este método não é de aplicação geral, sendo úíil apenas no caso de substâncias cristalinas pouco solúveis obtidas por predpííação. A  fh m k ç S o  consiste em a^omecar as partículas â custa de forç£S de van Der Waíds, dando origem a flocos de maior tamanho que o dis partículas isoladas. O grau de floculaçio de uma suspensão depende de dois faío r^ antigônícosí 19) a probabilidade de haver o choque entre as várias partíoílas que vio formar o floco; 29) a probabilidade de que, depois da colisão, elas  permaneçam aglomeradas, O primeiro fator depende da energia disponível das  partículas em suspensão e, por este motivo, uma agitação branda favorece os dvoqi^s, aumentando o grau de floculação. Se a agitação for muito intensa, haverá tendência à desagregação dos aglomerados formados, A probabilidade dos aglome rados recém-formMm nlo se desagregarem espontaneamente pode ser aumentada o>m o emprego de fh cu kmte s,   que sfo de quatro tipos: 1) ektrôUtos  que neutra lizam a dupla camada elétrica existente nas partículas sólidas em suspensão, elimi nando dessa forma as forças de repulsão que favorecem a dispersão. Uma vez neutralizadas, as partíctrlas podem aglomerar-se, formando flocos de dimensões eonwnientes, Sc o tratamento for bem feito, os flocos serão visíveis sem dificul dade. 0 poder agíomerante do eletrólito será tanto maior quanto maior for a valênda dos íom (regra de Hardy-Shulze). 2) Coagulúntes que provocam a formação de precipitados gelatinosos capazes de arrastar consigo, durante a decantação, as  partículas finas existentes em suspensão. Os hidróxidos de alumínio e ferro são empregados correntemetrte na clarificação de aguas, O sííicato de sódio também é  utilizado com freqüênda. 3)  Agefites tensoaíivos e materiais como amido, gelatina e cola, que decantara arrastando consigo os finos de difícil decantação. 4) Polieletràlitos,  que são polímeros de cadeias longas com um grande número de pontos ativos nos quais as partículas sólidas se fixam. As cadeias funcionam como ligações entre as partículas e, uma vez que uma partícula pode se fixar a mais de duas cadeias, estas acabam por se reunirem formando ílocos^'V A escolha do melhor floculante para um dado caso específico deve ser feita experimentalmente, A concentração utilizada varia entre 0,1 e 100 ppm.

42

CAJtojLD 10  jpw« tólicte iiw eírí»

Feio qii« actbâ de » r discatido^ a separaçlo de sólidos fossos de uma ioi^nsâo deve mt  uma operaçdo mais aimpíes de condtmi- do que a de partículas íta®. Poderá Msr reilí»da em tanques de decantação operando em óatelada ou em regime contínuo. 0 sólido pode ser retirado pelo fundo e o líquido ura pouco adraa, ou ambos pelo fundo, através de manobras adequadas. O inconveniente destes equipamentos é   que eles nlo permitem uma classificação dos sólidos pelo tamanho. Quando isto é   requerido, erapregam-se decantadores contínuos, cujos modelos mais comuns na indústria química são o de rasiehs, o helicoidal, o ciclone sepãrúáor  e o hidmmpãméai'.   Em muitas ocasiões uma reação química ou uma lâva^m podem ter curso simultaneamente com a separação realizada nestes equipa mentos, sendo exemplo a caustificação da lixívia verde na indústria da celulose. Âlimenta-«e cal â lixívia verde c a reação de caustiEcação ocorre transformando o carbonato de sódio cm soda cáustica, enquanto o cvbonato de cálcio precipita sob a forma de partículas finas que sío arrastadas pelo líquido através do vertedor. Âs pedras, areia e calcário existentes na cal utilizada são separados pela ação dos rastelos ou da helicoide,  No àecmtadoT de rastelos  (fig. IIM), exemplificado pelo tipo Dorr, a sus  pensão é   alimentada num ponto intermediário de uma calha inclinada, Um conjunto de rastelos arrasta os grossos, que decantam facilmente, para a parte superior da í^ ia . Chegando ao fim. do curso os rastelos são levantados e retomam para a  parte inferior da calha onde são novamente levados até o fundo para raspar os grossoí. Devido â agitação moderada promovida pelos rastelos, os finos perma necem m   suspensão que é retirada através de um vertedor que existe na borda inferior da calha.

Fig. DM —De cantador de rastelos.

SEPARAÇÕES SÔLíM-LlQUIDO

43

O helicoiâal acha-se representado na fig. ÍII-2. A helícoide arrasta continuamente os grossos para a extremidade superior de uma calha semi-drcuJar inclinada. Mais uma vez o movinnento lento provocado pelo mecanismo transportador evita a decantação dos finos que saem com a suspensão através do vertedor. Outro tipo de separador para sólidos grosseiros é a ciclone ckísifkaàcr, A alimentação é feita tangencàalmente na secção superior cilíndrica do ddone por meio de uma bomba. Os finos saem pela abertura no topo, enquanto os grossos saem pelo fundo da parte cônica inferior, através de uma válvula de controle. Diâmetros característicos variam desde 8 cm até 80 cm. O hidroseparador   mais conhecido é   um tanque cilíndrico de fundo cônico e equipado com rastelos que giram lentamente. O diâmetro varia entre 1,50 m e 80 m. A profundidade varia de 0,50 m até 1,00 m no centro, Estes dispositivos fundonara mais propriamente corrm ciassificadorts ou separadores de primeiro estágio, uma vez que m   finos tetâo que set tetirados  posteriormente do líquido em decantadores de segundo estágio.

Oecantadores para sòüdos finos A decantação de sólidos finos pode ser realizada sem interfetenda mútua das  partículas (decantação livre) ou com interferência (decantação retarde da). De um modo geral, é   a concentração de sólidos na suspensão que determina o tipo de decantação. As leis de Stokes e Newíon, bem como as correlações empíricas para a decantação retardada, aplicam^e ao cálculo da velocidade de decantação. Todaria o projeto dos decantadores é   feito com base em emaios de decant^fc realizados em laboratório, sendo a razão disto o desconhecimento das verdadeiras caracte rísticas das partículas. De fato, é impossível predizer o tamanho dos flocos for mados, sendo difícil ató mesmo reproduzir com segurança as condições conduzem a um detemúnado tipo de floculação. A forma dos floois é indefinida e, uma i^z que a proporção da água retiík é   variável, nem mesmo a densidade das  partículas é conhecitk com certeza. Os ensaios de laboratório permitem obter a curva de decantação  da si^j^sSo, sendo condraidos de modo diferente quando se trata de suspensão diluída ou concentrada. Como as curvas de decantação aplicam«se diretameníe no prcqeto do equipamento, serão rüscutid^ após hawmos apresentado os principais decantadores. As suspensões diluídas são decantadas com o otjetiH) de darificar o líquido e o equipamento que se emprega é um dmfkador. As  suspensões «ncentmdas.

44

CAPÍTULO m

f»r outro lado, destinam-se a produzir uma lama espessa e o decaníador neste caso é  um espessador. A construção, no entanto, é a mesma ntim íaso e outro. Há decantadores de batelada e contúmos. 0 decantador de batelada mais simples é um tanque  retangular ou diíndrico com saídas laterais em aitvnas dife rentes e que são abertas à medida que o líquido da parte superior clarifíca. O lo(to é retirado pelo fundo. O decantador contínuo mais arnhecido é  o cone de decan tação.  A alimentação é feita atravás de um tubo «ntral na parte superior do equipamento (fíg. IH-3). O líquido darificado é recolhido numa canaleta periférica, sendo a lama retirada pela parte inferior por meio de uma bomba de lama ou por gravidade, A descarga pode ser contínua ou internútente. No primeiro caso a vazão da lama deve ser ajustada cuidadosamente, o que não é fádl- No segundo caso uma válvula existente no fundo do decantador é aberta a intervalos regulares  para dar saída à lama durante um certo tempo, O comando pode ser manual, isto e, 0  operador dá a descarga e fecha a válvula quando a lama que está sendo retirada começa a ficar diluída, ou automático, através de uma boia e akvancas externas. A boia abre quando a densidade da lama atinge um valor definido, O ângulo do cone não deve ser maior do que 45° a 60“ para facílitiur a descarga da lama. À medida que o diâmetro de um cone decantador aumenta, sua altura vai aumentando propordonaimente. Por esta razão existem decantadores de fundo muito pouco inclinado e munidos de rastelos  que conduzem a lama para a saída (fig. lll-4a). Os rastelos são braços (um, dois ou quatro) paletas mdinadas de forma a conduzir a lama para o centro. Giram â razão de 1 rotação cada 5*3 30 minutos. Além de conduzirem a lama para a saída, os rastelos também ^ ta m  brandameníe a suspensão, fadlitando a floculação. O diâmetro varia bastante,

Fig. iÜ-3 - Cone de decantação.

s s f â r a ç Oe s

súLim-íIqmím

45

Fíg. Iíl-4a ”” Decatítaáa* ãfs

sendo conrnns dscantadores de íOa lOOmde dilmeíro e 3,5 a 4,0 m de profun didade. A capaddads àt  ím i   íteíantadoi depende da área de decantação, Quando áreas muito ^andes sáo requeridas usam-se imcm de decantaçm f eít e direíamente no terreno ou decantadores de bandefes mülttpkx  (fíg. iíl-Ab), Cada bandeja é ligeiramnte indlnada e munida de rastebs presos ao eixo centrai. Um problema comumeníe enconíiado no fimctonamento de decantadoies agitad<^, piiiidpaímente nos de descarp manual da íatna, é a quebra do eixo do agitador quando a qiMníidade de lama ou sua ccMisistóncia são excessi^^, í^r esta lazlo, estes decantadores sSo munidm de um medidor de torsio do eixo, Quando o esforço exceás um valor liimte, um alarme dispara, avisando que c«  braços do agitador dewtn ser levantados por meto de utn mecanismo apropriado. Há também um tipo moderno, fabricado pela Dorr-Olivet, cujos braçes sobem automaticamente quando encontram resísíênda excessiva.

4é

cAPhmo m

Fip. Iü-4b ■ “ Decatitaéí»- sfe

muMpl».

Ptmemionamenta de cfôrificadk^es Um ensaio de decantação realizado com   uma ãíxu^tra da siispenslo diluída a ser dadfícada fornece os dados neoss^os pra traçar a curva dc decantação. 0   projeto é feito com b a^ nessa oim Se uma âOKBtra preriameníe hotíto^eizads da suspensão for colocada num tubo d« vidro graduado de secçâo constante e deixada ern repotíso, verifica-se que, decorrido mn oerío tempo,   {^rtículM mais grossas d«positam-se no fundo do tubo. As mais fmas continuam em siapensfo. As p^ttculas intermediárias distribuem-«e em diwrsas altwas cte acordo com a sua ^anulomeíria. Em outras  palavrss, há uma verdadeira classifn^ti^ espontânea das jsrtículas ao longo do tubo. Cada partícula vai decantando com velocidade ptopordonal ao s^u riunanho 0 3 darifícação vai progredindo, rms nlo há uma linha nítida de separação entre a sispensão e o líquido darificr^o, A ímica ^paração nítida qne se nota ê entre o sedimento sólido depositado no fundo e o resto da suspensão. Este comportamento é   típico ífe smpensdes diluída. m

SEPARAÇÕES SÔLIDO-LÍQUIDO

47

O projeto do decantador ojnsiste no cálculo da área de decantado (S), o que se faz dividindo a vazão volumétrica da suspensão alimentada, velocidade de decantação u, obtida experimental mente:

S=

Qa

0)

Um coeficiente de segurança de 100% ou maís deve utilizado pam atender 3 uma série de fatores imprevisíveis, como os escoamentos prefeiendatô, as dife renças locais de temperatura que causam turbulência e consequentemente redclagem dos sólidos, os distúrbios causados [xtr variações bruscas d ^ tk  operação (alimentação ou retirada de lama ou o escorregamento de ^andes massas de lama) e algumas vezes até mesmo reações químicas e pequenas explosões deotrrentes da decomposição de compostos. Casos típicos deste último tipo fomm observados durante ensaios de decantação de lamas de provenientes de geradores de acetileno que haviam sido cloradas antes da decantaçâo^^^ A velocidade de decantação é obtida diretamente da curva de decantação. Durante o ensaio de decantação mede-se a altura Z dos sólidos deposiíadbos no fundo do cilindro graduado em. diversos instantes durante a rtecantaçâo e traça-se a curva Z vs fl (fig. III-5), onde Z = altura da interface sólido - sus^nsão no instante 0  contado a partir do início da decantação e Zo = altura iniciai da sus  pensão no cilindro graduado.  No instante 0  a altura dos sólidos depositados é   Z. Por conseguinte, todas as Zo-Z  partículas que decantaram terão uma velocidade de decantação superior a — ^— , Decorrido um tempo 9f a turbidés da suspensão será suficientemente pequena para se poder considerar terminada a clarificação. A altura dos sólidos depositados até esse instante será Zf e a velocidade de decantação pode ser obtida como segue: u=

Zo —Zf 

W~

Fig. IU-5 - Ensaio de decantação.

( 2)

CAFiTULO ílí

48

O mú flocMlâiítes provoca o auífitento da velocidade u, conduzindo a i»iiorei ím m   de decimtíÈçio. í^r outro lado, o emprego de um flocutaníe pode giíiiiailar a «paddaáe ífe mn deoataáor exisíertíe, aíém de melhorar a clarífícaçfo do líquido. Conwoi lembrar, todavia, qifô tmi flocuianíe geraímente acarreta um meiior ^sp&wmmntú éã.  lama &tal obtida, aíém de encarecer a operaçSo. Só um  bála n^ econdmií» poderá levar a uma eondusSo ftnal sobre a conveniência de se um nocuknte, uma vez eles respondem pelo maior custo operacional ^ â d o da bpefâçSo^®^ Difflsnsionamenío de espsí^íadorss Um  ensaio

de dee^taçSo ledizado mm uim suspensSo concentrada transm t t t   de modo intelrameiiíe diverso do que acabamos de descrever. O que se mede ^ora é ã   altura Z da supecljde éfe separaçfo entre o ífquido ciarificado e a sííipín^Q. A velocidade de decantado em cada instante é ~

.

Os primeiros ensaios de decantação foram realizados por RoOason^^^ Novos esaios fontni reallzadm pot Coe e Cíeven^r^*^ Se colocarmos uma suspensão «jsmfítradâ (cerca de 50-100 g de sólido por Íiíro) num cilindro graduado e logo apfe a híMJK^eneizaçio abandonarmos a suspensão ent repouso, observaremos o seguinte (fig. 111-6): a) Quando a decantação tem inído, a suspensão encontra-se a uma altura Zo e sm   coa«straçfo é   uniforme C q . fe) Iteaeo tempo de;p)is é   pt^íveí distinguir dnco zonas distintas no cilindro: A —  Li
Hg. (El-6 —Decantação de suspensões concentradas.

SEPARAÇÕES SÔLtDO-LÍQUTDO

m

C —  Zona de tmn^ção.   A concentrado da smpnmo mmsnti   ^adstifsmente de cima para baixo nesta :^na, vantndo snt« o m}m íiildal ati a asnceatraçâo da suspensão espessada. A interface BC é   ^.tata^níe fiíti&. D - Suspensão espessada m to m de compressãú, <|as é  a smpemS& m  qiMÍ os sólidos decantados sob a forma de flocos acham-se dispostos uns sobre os outros, sem contudo atingirem a tnixima compactaçlo, uma vez que ainda existe liquido aprisionado entre os flocos. A separação entre as zonas C e D geralmente não é nítida e apresenta diversos canais através dos quais o líquido proveniente da zona em compressão escoa. A espessura desta zona vai aumentando durante t operação. E - Sóiido grosseiro  que decantou logo no início do ensaio. A espessura desta zona não aumenta muito durante o ensaio. c) Esta figura mostra a evolução da decantação com o tempo. As zonas A e D tomaram-se mais importantes, enquanto a zona B diminuiu e C e E permane ceram inalteradas. d) Ponto critico. B e C desapareceram, fícartdo apenas o líquido clarificado, a suspensão em compressão e o sedimento grosso. Este é  também chamado ponto de compressão. e) A zona A continuou aumentando enquanto a zona D foi diminuindo lenta mente até a superfície de separação das camadas A e D atingir o valor final Zf. Este valor mínimo não corresponde necessaríamente á concentração máxima da suspensão decantada, pois é   possível, com f ia ç ã o apropriada, reduzir ainda mais a altura da latm espessada. Se fizermos um gráfico dos níveis das superfídes de separação das camadas A e B e C e B e m função do tempo iremos obter a fig. II1-7 que mostra três zonas

Fig. iII-7 - Nívds âe  üepaiação das camadas.

CAMmuLO m

50

distintas: (I) líqiúdo daro A; (II) zona de decantado B e (III) zona de eompressdo.  Na zona de decantação (II) a veítKJídade ife decmíaç& é   conitmte: dZ dá

k 

;

 Na s«)na de compressão a *s«locidade deo^esce: dZ dê = n {1  ™^f)

^

t>,3 4a

Í3,S 3! imi

Ofi

<>,7  

Fig. III-8 " Varsi^o da coiiceíitração com a altura tia ásíetíaot.

A concentração de sólidos diver:^ tamadas varia durMtíe a decantação. Comings^'^^ estudou a decantação de uma suspensão de CaCOj í«m uina tm t^ tração inicial de 45 g/£. A altura inicial da smpemão era  Z q = 44” , Á distribuição de concentrações correspondente ao esteio b da fíg. íII-7 encontra-se na curva (!) da fig. III-8*’^\ A curva (2) corresponde unais ou nanos ao instante (c) e a (3) ao instante (d). Esta última revela como a zora 0 ficou coniprimida durante a operação.  Numa decantação contínua todas as correntes que paríidpam da operado são alimentadas coníinuamente. As diferentes zonas acham-se dispostas mnfoime indicado na fig. III-9a e a concentração varia mm a profundidade segundo a curva da fig. ll!-9b.

SEPáJRAÇÕES SOllDO-LfQUIIXJ

 Jí ç ti ^ 4^

51

ClsrJf^cf 

t4ft4
111-951 " PÍ5ííasiçã<í das 2:ona;!t num decantadtji.

100

too

0^ 

Ofi C^4 C^6 1,0 Z*  pirofttnái 494* (/n)t 

tJlO

i,40

Fig. HI-9b ” Variaçáo da concentração com a profundidade no decantadOT.

0 díniensionsmeiifo de espessadores pode ser feito por diversos métodos; â)  b) c) d)

Coe e Qeveí^er  Kyndi TaJmadge e Fttch Roberts

a)  Métodb de Coe e Clevenger  Este método, apesar de antigo, consíitue a base dos demais. A área de um espessador contínuo deve ser suficiente para permitir a decan tação de todas as partículas alimentadas, através das diversas zonas do espessador 

52

ca

Mt

u l o

m

eiB faiiGmimsíito riorimJ. Ss a irea for mstifíctónte começará havendo acúmuJo de róltdo^ tiHffta dada seção do espessador e finalmenU; haverá partículas sólidas aiTâsíads no líquido cítofícado. Esta seçdo ou 2ona que constítue o gargalo da of^mçio será deiiomifiada  zom limiteu  Sua posição não pode ser determinada a  príori. Coe & Cfevenger aditótkam: 19) que a velocidade de decantação dos sólidos aro Oidâ zona é funçlo da concentração local da susr^nsão: u = f(C) 2Ç) Âs Qàx&ctetbticzs.  essenciais do sólido obtido durante ensaios de decantação descontín^s tiao se aiteríun quando se passa para o equipamento de larga escala. &ta segunda hipótese nem sempre é  verdadeira, O grau de flocula^o, por exemplo,  podará viriar porque_ as côrrdíções em que é realizada a decantação durante o ensaio sao diferentes das de operação normal. Mesmo que não haja floculaçâo, a digestão do precipitado prxle nlo ocorrer na mesma proporção nos dois casos. As veíoddades de decantação em suspenstfcs de diversas concentrações são determinadas em ensaios isolados, uma para cada concentração. Paríe-se, por exemplo, de 1 íKK) mü de ^ pensão com a rxmcentração de sólidos da alimentação t  determina-se a velocidide inidal de decantação. Dilui-se a suspensão com água e dctermina-ie iiovameníe a velocidade inicial de decantação. Repete-se o ensaio até que K díS|Xínha de dados sufidentes para se conhecer a relação funcional entre a í^loddtde e i coiií^ntração. De posse desta relação a área S do decantador é calculada para as diversas concentracSes. O valor máximo encontrado será a área nece^«=»'^=» p°«'=» p'‘'^iTir á  j k ^ n í a ^ o cm regime permanente de todo o sólido alimentado ao dec^tador,  Na fffdtiS^íS õí^eum coeficiente de segurança que pode exceder a 100%, ~ Seja Qa a vazão em m*/h da suspensão de concentração CAt de s61idos/ra^ alimentada ao decantador. Sejam Qc e Oe   respectivameníe as vazões volumétricas & líquido dariftcado e de lama esj^ssada (concentrações Cc e Cg), Seja a zona íimiU! a irídicada na fig. líMO, onde a vazão de suspensão é Q e a concentração é   C. fara oue nao hata anaste de partículas sóltdas na direção do vertedor de J^íquidô d m fu^do .,a.jt«ilocidade..ascendoru^ do líquido nesta seção limite río^ decantador dewrá ser menor do que a velocidade de decantápo"3ãs partículas Wfrespondentes ã concentmçlo C.jNão havendo afíM le“' a r ] ^ T í cuias para cima, To3o”F^tE 3oTpíF3Kípà sailá necessariamente pelo'fundo do decan tador qurotdo este opera em regime'permanente. Assim sendo, a diferença éntre as w õe s Q e Qii será a s^zão volumétrica de líquido que sobe pelo decantador nessa g

Q -Q

e

‘  velocidade ascencional do' líquido na seção, Esta velocidade

5

deverá ser menor do que a velocidade u de decantação nessa zona. A condição limite poderá ser escrita: Q ~ Qe

SEPARAÇÕES SÔUDO-ijQUiDO

53

0.

Pig, HMÔ

Portanto S=

Q ™ Qe

Os bdanços maíeri^s do sdiido no   decantador « iio sisUim múimío^ mmtendo as hipóteses de regime permanente e de nâo haver arriiste, podem ser escrit<»; Qa Ca = QC . „

.. Q -

Qa Ca

c— 

Substituindo na expressão anterior

%% ^

Qa Ca

finalmente;

Qa Ca ( - ^ - Ce )  m o   significado

dos simboios é o seguinte; S = área de decantação (m^) = ^çáo transversal do decantador Qa   = vazão volumétrica da suspensão alimentada no decaoíador (m^/h) Ca   = concentração de sólidos na suspensão aümeiuada (í/m^) Cg — concentração da lama espessada (t/m^)

54

CAPÍTULO IO

C = OTíií^níra^o da sus|«nslío na zona limiíg u = velocidade de de<3níaç3o im i»íía limite (m/h). ir..

Com os valores eorresimndentes de C e m deteomuados experiimataíimífíti, diver«)s (^)culos de S slo feitos «sm pares de valores dems gmiidazas e o maior valor encontrado será a área mmjina requenída para lealiar a decantado. Aplicaçáo 1 Uma suspensão aqu<»a de carbonato de íálcio precipitado foi submetida t uma série de en ^ o s de decantação e r^ulíaáos obtidos foram os seguiiites (Tabela Ilí-i): TABELA UH Concentração da suspensão C (g/Si~}

Veloddaée tk  decantação u {cmih)

265 285 325 415 465 550

10 S  5 3 2

1

Deseja-se calcular o diâmetro de um decantador com capacidade para processar 8 t/h de CaCOj seco, alimentado ao dec^tador em si^pensSo omíendo 236 kg/m^. A lama espessada deverá encerrar 550 kg CaCOj/m®. Solução Utilizaremos ,a expressão (6). Os ^ o re s de u e C ad ia m ^ na tateia acima, a menos das unidades. Os valores restantes sSo os seguintes; = S í CaCQaAi Cp = 0,55 t/m^ Qa Ca

Substituindo, resulta: S=

^ ( c __ 0,55) u

As áreas correspondentes a diwrsos pares de valrnes da concentração e da veloci dade encontram-se na tateia UI-2.

SEPARAÇÕES SÔLiDOLlQUlíX)

55

TABELA lIÍ-2

c

s

u

0,365

o;to

0,285 0,325 0,415 0,465

0,08 0,06 0,03

167,8 157,7

0,02

132,9

156,4 169,1

dados sdo colocados no gráfico da figura lll-l 1,do qual se tira Sj^ax = i 71 Adotando um coeficiente de segurança iguaJ a 2, a área será 342 e o diâmetro do decantador resulta igual a D

/4(342) V 3,14

20,4 in

'  v . h

I».■..r ji L ,

Fig. m -a h) Método de Kyncft  Através de uma análise mateipática da decantação em bateiada Kynch desenvolveu um método de dimensionatnento de decantadores que requer apenas um ensaio de decantação no laboratório^’^ Suponhamos que o ensaio seja iniciado com uma suspensão de concentrado uniforme Cg. Na zona de transição a concen tração varia desde Cg (que é   o valor correspondente à zona B das figs. III-6 e iIl-8) até D vaioi máximo que corresponde à zona D. Se aceitarmos o fato de que

56

CAPÍTULO IO

Mitat do deeaBlador onde ■3 concentraçío tem um valor C a capacidade do dscâíiíador |» m por um miaímo, eatSo quando o equipamento estiver funcioíiBsáo I t^ pm dale rsâxíiina, uma zona com essa concentração começará a se fommr iiesa s«0o. Se a secfio transversal S do decaniador for insuficiente, então o balanço materití dos sólidos ao nível da zona Itmiíe só poderá ser satisfeito coai âcúanílo de lólldos oessa camada, com o resultante deslocamento da zona limitê na dlrcçfo do ^rtedor de saída do líquido darificado, Se, por outro lado, ã   árm fm mfícimtgf entfo o balanço material poderá ser satisfeito em regime  pcfinaíiente; a quantidade de sólidos que entra, no V. C. é igual â quantidade de sólidos que sai. v a velocidade ascencional de propagação da zona limite em lelaçSo 30 decantador.. Kynch mostrou que v depende apenas da concentração C da m m limite, Para que haja es^ssamento da suspensão até o valor espedíicado p^m o fondo do esf^ssador e, ao mesmo tempo, haja regime permanente, cíiífo a fice !.nferior da zona limite também deverá ir subindo com a mesma velocidade v.  Â concentração sa face inferior do voiume de controle (fig. 111-12) será C -6 dC. As veloddades de decantação relativas ao espessador serão u e u —di> íit face sypeitor e na inferior do V. C. respectivamente, As velocidades de entrada « Siida ão$ sólidos relativas ao V. C. serão u + v e u —du + v respectivamente. O balanço material pode ser escrito e f^mtite calcular v em função de C e u: C(u + v)S = (C + dC)(u —du + v)S „ V

C

dC

^ u

(7)

Como 0 depende apen.as de C, sua derivada também dependerá só de C, o mesmo acontecendo com v. Sendo C constante, a velocidade ascencional da zona limite resultará «>nstante.  No ensaio de laboratório a zona limite começa  a se  formar ao   fundo do dÜiidro e vai subindo. Ao atmgir a interface, todo o sólido inicialmente presente

Fig HI-12 “ Concenííações e vetoeictades na íona limite.

SJ-a>ARAÇÕES SÔLÍW>AÍQÍJÍtK>

57

na suspensão terá atravessado a zona limite com veloddade u + v. Sendo s t secçio transversal do cilindro de ensaio, o balanço material dos sólidos poderá set escrito como segue ZosCa - (u + v)«C5 onde fi* é o tempo necessário para a zona limite atingir a interface. A distânda do fundo à interface sendo Z = vd, pode-se tirar C da anterior; C=

ZçCo (u + y) ô

 ____________ 

=

ud +

z

(S)

Tanto C como a veloddacb de decantação podem ser tirados diretamenie da curva de decantação Z vs d obtida do ensaio realizado. Traçam-«e tgpfeni^ern diw-rsns nontos da curva e determinam-se os va]ormJi&.J„..Z...e. Z^fflg. IIM 3^ A velocidade e a concentração à o calculadas como segue; u

■

dZ

C=

21i - Z ZoC(í

( 9) ( 10)

Em resumo, o método de Kyncti consiste em realizar um ensaio que fornece a curva de decantação. Com a de valorej^da concentração e .da-veioddade.....a3mjas..gum.^to..£aícüÍâdos m  wÍ.ocgs corrês^ndentes da secção transversal:

Fjg. IiI-13 ~ Determinação grafica iíe » e C peio método de Kyndt,

58

CAPÍTULO lU

(t  - -^)

S=

Í6)

O valor máximo obtido é a área mbiima que o decaotador poderá ter. c)

 Método de Roberts

Este é um método gráfít» que permite localizar com exatidão o ponto crítico (entrada em compressSo), que às vezes é diftal de determinar pelo método anterior. Com os dados do ensaio de decantação traça-se um gráfico de Z ~ Zf vs 0 em  pape! mono-log. A curva obtida mostra uma desconíinuidade no ponto crítico, o que permite determinar 0c com pr ecis ão^(fíg. ÍII-14). Conheddo ^ te vdor, caicula-se diretamente a área mínima ( i

Smin  pois

-

ES') ( 11)

ZoCo Cc =

Uc =

Iç - Zc C. Zi.

Fig, 111-14 - Construção gráfica <3o método de Roberts.

( 12)

(13)

sEPáRÂçSis  B ú u m 4 i m i m d)

S9

 Método de Taimadge e Fitch

métodü ^áíío> permite «tJciíMr diretameníe â iiea míirima do espessador quando »   eoíihes^ o pojíto F<. dfe aMsapfess^ na eurm ífe decantaçlíof^^^ Ifaiâ s^iiisífuçSD iiiíica mtíto simples fornec» diretaffl«íe peio cimaoiento da íaiu^ íite no pcmt.o„Ea....a:am..J.. honzontal Z = ^ , onde ' "Õdítespfmtknte à coneetrtraclo especificada pata a lama ggpe^da (fig. ÍIM 5). A área mãiima será Oa Ca ^£

De fato, â área mMmâ

siíllil

Qa Ca

(14)

ser caisulada a partir das e:)£pmdes (U), (12) e (13); Ce Z«C(j  —Zg

ZoCô. %

Qa ^ a ^ e  Z l

-

Ze

Mas o baiauçD maíenal do sólido permite escre^^r Zs s Cq  = Z b s Ce

„ ZaC,» Ce

Ze

« o s^imdo fator r^ults igual a um, o qi^ demonstra a ex|H:essio (14),

Rg. IH-15 - Construção gráfica de Taimadge e Fitch.

m

CAPÍTULO to

Aplicação 3 ÜHi emato de ^ c a s t g ^ o foi foi rsaíbado t môsom ôsom susp suspsí sí^fl ^floo ^ carbonat carbonatoo dg í^do da spíicâçío 2. A cmcmtm^o mícM é  236   236 g/í. A aíttiia da teícrfâceem difere diferente ntess instantes instantes dorâiits dorâiits i ^ c m t t ç f o foi medid medidaa e re^nl re^nltad tados os encon encon t r a m ^ na tsbülg tsbülg Hí* Hí*33. Caisn Caisnlar lar a área área do deOTtia deOTtiado dorr para as as nfes nfesm mas c o n á i ^ s da aplicado 2. T M E I A BL3

 Aííum  Aííum  d a

Fíw pe a (6) (6)

i«ráf»ee ^

(cm)

3éfú

6 0.23

32,4 28,6

OAO OAO l,0í>

21,0 14,7

U5 3,00

12,3

4JS 

HA 9,8 9, 8 8,0 8, 0

i2,0 20,0

Skdu^ Como só dispomos dos resultados de nm ensaio (fe decantação, utilizaremos o ntéíodo de cálculo de Kyncli. Começamcm consímindo o gráfico 2 vs d (%. 01-16). A seguir íra^míB tangentes em diversos pontí» da curva. As interdZ secç secçôê ôêss Zí e- os oc^fidintes oc^fid intes ^ ^ u la r ^ calcu calcula lado doss em «ada c ^ . Aí co cone neen en-t i a ^ s C ^ calcu calcuiad iadt^ t^ pel pelaa expre express ssão ão (10) ç as as vel veloc ocid idad ades es de de dec decan antaç tação ão resultam diretamente da (19): ZoCo

0,36(0,236) Zj ....

u = — dZ

0,085  Z i ^

Õ

A curs^ u ^ C e n c o n tr a i 1Í14? 1Í14? e os va valo lore ress correspond correspondent entes es estão estão na tabela ílí-4, Dai os í^caios seguem a jEtiârdia indicada na ilustração 2. Os resul tados dos cálculos e m valores correspondentes de u e C utilizados na ilustração 2 (que re enamtram marcados com x na fig. IIi-17)são praticameníe coincidentes e,  por esta razão, o resultado Ona! também dev deverá erá ser o mesmo; mesmo; D = 20,4 m

SEPARAÇÕES SÔLIDO-LfQUlDO

U 

Í^W ■

V'-.<  Z ( m i .

O^i

í 3 f - 'f.- - , ■ S " . 1 rrrrs '?íy$rv 1' ■

 p  ?í-í--

■

Í |S HHR . HK  k ••" 

w .

■"'"Tliííi ' l':;.'í1'-■

1

Fig, Fig, ÜM Ü M 6 - Cu Curva rva Z vs s.

TABEL TABELA A n i4 s (A)

Z

Z,(m)

0,5 1.0 1.5 2,0 4.0 8 ,0

0,286 0,210 0,165 0,145 0,120 0 ,1 00

0,36 0,36 0,24 0,20 0,14 , 0,12

u (m/h)

0,236 0,236 0,354 0,425 0,607 0,708

=

Zf ~  z ^

0 , 148 0,150 0,050 0 , 0 28 0,0050 0,0025

Aplicação 4 Um ensaio de decantação foi reaJizado em laboratório num dUndro ^aduado de 1 000 mü, com o fim de de fornecer dados para o projeto de um espessador para 30 t/h de uma suspensão contendo 48 g/S de um sólido cristalino. Os resuitadí» obtidos são apresentados na tabela 1I1>5.

62

CAPiTUUl III

a(m/n} 0^4

■ . . . ,

w ■. h. fi

 f ‘ •

-■

íC'C ' ’

 m

OtiZ 

' ..... ' f.f. : . ■.

j-

>•

0,i0

.

ífwasçM

k

. -.:■ V - v '. »,. ■'■_! « ■

" 

 —. ;i ... —. . .■

 f

'

'  Á ' : . \ 

:

0,04

í.-

0f02

.

C^2

0,3

0^4

r y i ^ f í r  

•. 1 -■.. .■•■ .■•■.... 1>- íí'' ' '' .if-';--■.'

0,5

o,r 

OS 

Cli/a*i Fig. III-17 —Curva u vs C.

TABELA II1-5

Tempo, e (min)

Leítum na cffiri
2 4

960 841 841

6  10

740

15 20 25 30 40 60 24 h

560 376 272 233 219 198 185 175

.

SEPARAÇÕES SÔUDO-EÍQUIDO

ê3

 altuia altu ia do cilindro graduado até até a leitura leitur a de l 000 m£ é 36,1 36,1 cm. A concentração de saída do decantador deverá ser a correspcaidente a 60 minutos de decantação. Solução Utilizaremos a construção gráfica de Talmadge e Fitch, Começamos traçando a curva de decantação. Como Z 6  proporcional á leitura em mÉ, deixamos de fazer a conversão das leituras nos correspondentes valores de  Z  (fig.   (fig. Ui-I8a). O gráfico Z — Zf vs d também foi f oi feito fei to da mesma esma forma (fig. UM 8b). As ordenadas ordenadas do gráfi gráfico co da fig. fig. 33b representam (2 - Zf)s, Zf)s , onde sé a secçãb secçãb transv transversa ersall do cilindro de ensaio. Os valores das ordenadas encontram-se na tabela IU-6. A leitura final  pode  pode ser co cons nsid ider erad adaa igu igual a 175 m£, m£, corresp correspon onde dend ndoo a 24 h de erts rtsaio. io.

m

o

i

3<

...................

 /

■

y .

■

J

'

H

! ......... • • - ; " ■ ■ - ■ ■ ;  .......... i;

i

i

■

Ftg. Ul-lê —Método de Talmadge e Fitch.

CAJPfTULO Oí

64

lABELA m-6 ÍZ -  Zf)i

e (min)

4

785 666

6

563 ■

2

10 IS 20

3S5

201 97 58

2S 

30 40 60

44

23 10

= 22 min « a leitara correspondente ao ponto crítico é  Da fig. IIÍ-16b tifg-M 280 ml! (fig. !IM6a). A tan^^nte nesse ponto determina um tempo ^ = 31 min no cruzamento com » horizontal Z$ = Z^s = 185 tnfi ç a interaecçfo com o eixo - 5J0 m£. das ordenadas é

a) Cálculo da área do espessadoi pela expressão (14) de Talmadge e Fitch com a construção gráfica de Roberts: S„,„ =

Substituindo Qa Ca  =

Qa Ca ^ e

  valores

08

30 t/h,

§2 • 1 1 = 0,516 h, m

2o = 0,361 m,

Q = 0,048 t/m^

resulta (eq. 14); III

d3'6L(Ô",Ô48)

 b) Cálculo pela expressSo (6) de Coe e Clevenger conhecendo já a zona limite. A leitura correspondente à zona de compressão é   tirada da fig. iH-I6a; SlOmK. Portanto, a concentração da suspensão nesse ptmto será dada pela eq. 10 aplicada ao ponto cr/tico: ^ q Cq   X q

_ (ZqSjCo 2^ s

A concentração Cg pode ser calculada com Zij,.s é praticamente horizontal nesse trecho:

Z^s

185

porque a curva

SEPARAÇÕES SOLIDO-LÍQUIDO

C, =

65

= 0,259 t/m^

03)

A velocidade iç vem dada pela expressão: Ur = A leitura correspondente a 1 6 é 0,361 m, portanto Zi^ =

510

7íín

0,361 = 0,184 m e

0,361 = 0,101 m

Como 6c = 22 min “ ^ ^ ~ 0,367 h, resulta Ug =

^

^

V

0,094

0,259 /

 — 

' ~ 0,2:^ m/h ^

900 m ,

—33,8 m

Observa-se que há excelente concordánda entre este resultado e  o anterior. c) Resta verificar se o gargalo não será a secção de entrada. Utilizando de Cc resulta, pelo método de Talmadge e Fitch: «Ea

^ ^•mnA Ua

em vez

= - £ - = 0>283h 30(0,283) ^ 0,361(0,048)

,

= ^ ^ 0,361 = 0,902 m/h. (1 0 0 0 ) ^

Pelo método de Coe e Oevenger: Ca   =

0,052 t/ra^

Ce   =

S=

3

02281 t/m^

ua

1000

185

1000

1000

= ‘

J7 60

0,361 =

( W 88

1.038

Este último resultado confirma que é a entrada da zona de compressão o gargalo da operação.,

m

CAPÍTULO m

d) Fator de segurança. A fixação de um fator segurança dependería de se conhecer mais detalhes sobre a operação, tais como as possíveis variações de concentração, vazão e temperatura. Se a suspensão ensaiada puder ser considerada como representativa da que será utilizada na operação de larga escala, o fator podada  provavelmente ser adotado entre 1,3 e 1,7, o que daria uma área de projeto entre 1 2(K) e I 500 m^, ou seja, um diâmetro de 42 m.

Dimensionamento da profundidade de um espessador

A concentração da iama espessada que se pode obter numa dada operação não é função da área do espessador, mas do tempo residência dos sólidos nax zona de compressão. Em outras palavras, depende do volume da zona de com  p r e s s ã o ^ O volume necessário, V, pode ser calculado por dois métodos; a)  Método de Coe e Clevenger^^^^ Sejam; Qa   = vazão de alimentação (m^/h) Ca = concentração de sólidos na alimentação (t/m^) $£  = tempo necessário para o sólido atingir a concentração Cg da lama espessada (h)

§c ~  tempo necessário para o sólido atingir a concentração Cg na entrada da zona

de compressão (h)  p = densidade do sólido (t/m^)  p’ = densidade do líquido (t/m^) Pffi  = densidade média da suspensão durante a compressão (t/m^) Pode-se escrever; Vazão de sólido (m^/h) =

Qa Ca

Tempo de residência do sólido na zona de compressão = dg —Sj. Qa Ca

Volume de sólido na zona de compressão = ■---- — (dg —d^.) Representando por V o volume da suspensão de densidade média volume do sólido, pode-se escrever  VPm = V,p + (V - V,)p’ V = V ,  p - p’

Pm - P

®

61

SEPARAÇÕES S O U m M jQ U lI»

Ifóítanto Q «>íuise de

s i b í^ i s I o

m  lisíim

d« mmpífímm  sem dado por   fim - fi

Ifete é   o nífaíiiiP volur»

am a : a'1^ @ 'W V m iiee fíírâçâ o C^ . A pfoâmdidiidfejEaiÍpfeiaH^-#emjM..esp 8^ ãiii^^

será

-1 Esta srofundkde iigo ..^ » ^ t maior do .pue l i 0«-a-4-;5O-m.~Haja^día. ,Se o' í^trfflo’t o d S r u m ^ o r maior do qi^ ! ,50, de^e-ie âimiintâf a área ífe decaittaçffo. eímeentrar a km a ató o valor Ce   especifíiado. Czm coEírârto íifo será Pára obter a profundidade total do espessador deve-se prever mak 50 cm para o fundo coni«>, 50 cm pata annstKnain^rito- e mais í m para submergéncia do tubo de aliiQentaçâo (flg- ílI-19).  b)  M é t o d o

d e R o b e r ts

Representemos por X a relaçlo entre a massa de sóUdo e a massa de líquido na suspensão^ que se encontra num dado ponto da zona de espessamento e por Vj o volume do líquido aí presente. As demais letras têm os signifícados já apre sentados. A zona de espessamento deverá ter um volume mínimo V capaz de reter a suspensáo durante o tempo 8^   — Portanto V, + V, Qa Ca

K Qa Ca

(d£ ~ Sc) +

ãê

 f 

V = Qa Ca

% “

r

Xn’

dd

im

l^ta é   a exprim o ^ n á , qi^ leva em conta variações de X e da densidade dp líquido na 2»na de compressáo^**^ A integrai poderá m calculada graficamente.

{») O inverso desta retalia é  chamada dibtiç^ da suspensão que se repiesent» pot D. A expressão onginafanente ajnreseatada por Roberts^ deduzimos:

á um pouco diferente desta que

M a,

CAiPiTOLO m

68

«M9 - Píofuiidi4Mâ  M  aai Se valores médios de X^j e simplifica

puderem ser adotados a equação anterior $e

0 6 ’)

 2 .

SEPARAÇÕES POR FLOTAÇÃO

Estas separações diferem das descritas anteriormente para separar dois sólidos unicaniente pelo fato de que neste caso só hd um sólido no sistema. A separação, ao invés de ser realizada por decantação normal, é   feita por ílotaçlo, conforme foi descrito anteriormente, isto é,  por uma decantação invertida: o sólido em suspensão “decanta” para cima, graças à$ bolhas de ar que aderem às partículas.

3. SEPARAÇÕ ES CENTR ÍFUGAS A característica fundamental destas separações e a substituição da força da gravidade que atua sobre as partículas por uma força centríft^ de maior intermdade e que pode ser aumentada à  nossa conveniência aumenteido^ a rotação. Tudo se passa como se o peso das partículas fosse multiplicado por um fator maior do que um, de modo que a decantação das partículas no seio do líquido  poderá ^ r tio rápida quando ctósejanrMis. A vantagem dúíto na separação de  partículas pequenas é obvia. Sejmações centrífugas ^ o utilizadas para realizar a decantação de sólidos (ciarificação ou espessamento) e jmia fíítraçãc. Empregam-se íamHm normalmente na separação de líqmdr^ imíscíveis, para separar partículas sólidas ou gotículas em suspensão nos gases, para a separação de gases flnamente dispersos em líquidos e ainda para a classificação hidráulica de misturas de sólidos. No momento interessa-nos a separação de sólidos suspensos em líquidos.

S E P A R A Ç Õ E S S Ó L ID O -L fQ U ID O

69

Exemplos de aplicação na indústria química: ckrificsção  de ólet« lubrifi cantes, tanto para fazer a recuperação como durante o preparo; espesmnento de suspensões de amido;  fiUração  de cristais de açúcar ou de sal comum. O fator de multiplicação do peso das partíoilas requerido em cada m o depende das necessidades. Muitas vezes procura-se descobrir empiricameníe através de ensaios de laboratório a combinação mais conveniente das variáveis de operação  para se chegar a um resultado satisfatório. Mas o efeito das diwrsas variáveis também pode ser descoberto através da análise matemática da operação. Seja m a massa da carga que está sendo centrift^ada, r o raio de fração da t^rga,^ a acele ração da gravidade, uj a velocidade angular e N a rotação (rpm). O peso P da r^ga e 3 força centrífi^a F serão respectívameníe P = mX gc 2

F =

mcj r 

m

f 2^N N ^ V 60 J ^ gc

gc = 9,81

kg m kgf 

Substituindo resulta, em unidades mêtriras; F = 1,12 X 10'^mrN^ O fator de multiplicação do campo gravitacional pode ser obtido dividindo a força centrifuga pelo peso: K = Para um local de aceleração normal da gravidade resulta: K = 1,12 X 10-^rN^ Apenas para fixar ordens de grandeza, diremos que se uma centrífuga de meio metro de diâmetro girar a 2 000 rpm, resultará K = 2 240. Isto significa que atoará sobre as partículas uma força igual a 2 240 vezes o seu próprio peso. Poder-se-ia falar também numa aceleração igual a 2 240 g. Na indúsír^ quíirúça trabalha-se com K entre 300 e 3 500 a 19 000 nas centrífugas decaníador^ s 45 COO a 300000 nas ultracentrífugas. Tipos de operação

As operações podem ser descontínuas, semi-contínuas ou contínuas. No  primeiro caso a carga e a descarga são feitas com a centrífuga parada. operaç^s

70

CAPÍTULO 111

semi'Contínuas a operação ainda é realizada em batelada, porém não se Interrompe a operação para carregar e descarregar. Isto acarreta economia no consumo de energia porque um dos grades consumos é o necessário para levar a máquina até a rotação de regime. Finalmente, o terceiro tipo de operação é inteiram^nte oin* tínuo, sendo a alimentação e a descarga redizadas em regime permanente. Tipos de centrífuiias As principais separações centrífugas são realizadas com dois tipos de má quinas; centrífugas decantadoras e centrifugas filtrantes. As centrifugas decantadoras  servem para clarificar ou espessar suspenscks. Um tambor horizontal, vertical ou inclinado gira em alta rotação em tomo do eixo e as {articulas são dirigidas para a {jeriferia, A operação pode ser oontüiua ou semi-contínua. Nas operações semi-contüiuas os sólidos acumulados na periferia devem ser retirados periodicamente por meio de facas ou raspadores. Centrífu]^ deste tipo prestam-se para suspensões diluídas (1 a 2% de sólidos). Um tipo bi^tante comum é o que permite a saída dos sólidos por bocais (fig, IU-20). Ao m^ino tempo em que é feita a clarifícação pode-se realizar a decantação de dois líquidos, conforme indicado na figura. Para haver clarifícação as partículas deverão ter tempo suficiente {lara atinar a parede ou os bocais de saída da centrífuga. Pode^ relacionar o diâmetro da menor partícula capaz de ser centrifugada, com a vazão volun^tríca Qa da sus  pensão alimentada. No volume elementar de espessura dr e altura  Z   o tempo de residência da suspensão é (fig. 111-21): de

=

2fftZdr  Qa

A distância percorrida pela partícula em direção à parede durante este tempo é  dy = udd. Substituindo u (velocidade de decantação livre dada pela lei de Stokes) e dd resulta: 2irrZdr  ^

18 ju

Qa

A distância percorrida pela {>artícula durante o tempo de residência total na centrí fuga é obdda integrando esta expressão entre ri (raio interno da suspensão) e r^Craio externo); _ it Z u )^(p - p ’)D^ , 3

^“

27íiQ

j.

^

Representando por o diâmetro de corte, defmido como o diâmetro da partícida que durante o tempo de lesidênda disponível percorre a metade da distância Fj - Ti i-i —ii, e substituindo y na anterior por — ~— ■ e D por Dc,resulta fmaimente:

SEPARAÇÕES SÔUDO-LlQUIDO

lirZcü^ (p - p’) 0 | (tj 4 T^r, + r f)

A maior iprte das partíoiías !jmior«^ do qw menorgs Íicirlcí q m ^   todas ism smpemio.

7Í (H )

seid CMttofíi^da enqttanto as

Ftg. líí-20 " CÈ«ír£fu|^ to^nstaáois.

As centrifugadas filtrantes comiam de uma cesta qtie gira em alta veloddade em tomo de irm eixo wrttcal ou horizontal e cuja parede é   feita & tela ou placa  perfurada. Às vezes há uma tela por dentro e uma placa de refor^ por fora. Os sólidos vão para a periferia c formam uma torta^*^ cuja espessura vai aumentando Tarte é ® leito poroso formado pelas jç ^ teu Ias fdrradas
72

CAFlTULO m

 I J U 

I ;  H 

à&

rig. IM-3Í á medida que a operação prossegue. 0 rdírado passa atra?^ sk torta e da tsh, sendo recolhido num tambor fbto em cujo interior está girando a ^sía. Mo fusdo do tambor há uma válvula que levanta para dar ^ída Uquido. Os furos da cesta têm diâmetro entre 3 min e 1,5 mm e estão disp«tos em centros que vanam d« 1,2 a 2 cm. A descaiga da torta pode ser contínua ou descontínua, porém é sempre feita com ama lâmina qtw rast^ os sólidos de|KJsitados. A rotação deve ser reduzida durante a raspagem.  Na fig. 111-22 estão representados esqiKínyiíit^meate três tipjs de centrtí’a p s filtrantes: com cesta horizontal e acionamento pek parte superior (a), actonaimmto inferior (b) e centrffi^ continua (c). As centrífugas com acionamento inferior são muito apropriadas para o trabalho químico f^la fadüdade de í^ga e sfescaiga. Os produtos sólidos granulares podem ser (kscarrepdos pelo fundo, m s gemí* mente a descarp é feita por cinm. As centrífugas r» n íím ^ e semi*a>ntüiu^ resolvem dois problemas íks centrifugas descontínuas: o alto consumo de energia durante a aceleração e a

(a)

íb) Fig. Uí-22 “ Centrífugas fllUmíes.

(c)

SEPARAÇÕES SOUDO-LÍQUIIX)

73

mfo d» obi-3 ptra separar os sdíidos, que é  dispendiosa. No tipo padrão, o “Super-D•Hydcator” da Sharpies, forma-se uma torta que quando atinge 5 a 7 cm de espessiím é âuíomaücâmente cfescarregada por meio de uma lâmina raspadora após Jâvageiit. Dtnrante estas operagões a alimentação é   interrompida automaticamente s a rotâçfo é menor. Âs veies a parede lateral perfurada das centrífugas fdtrantes é   revestida com ínna lona para melhorar a clariíicação. A maior vantagem das centrífugas filtrantes retotivimersle ac^ frltrm comuns é a redução da quantidade de filtrado que fica retida na torta. Num filtro comum í^rca de 7% do líquido ficam nos poros da torta, enquanto que numa centrífi^a o filtrado retido é apenas 3%. Uma perfeita compreendo do fundonamenío destas centrífugas filtrantes dei^nde evtdeiitêmeníe de se conhecer a teoria da filtração. Por este motivo daremcE neste ponto tâo somente o resultado dos trabalhos de Gtace^'*^ um

Q

= mzãú   volumétríca de filtração (m*/s)

p’

= dênsidade.do filtrado {kg/m®)

 p

~   viscosidade

m as

= massa de sólidos na torta (kg) = resistência específica de torta (m/kg)

(18) -í-

do filtrado (kg/m • s)

R (O Aj

= resistência do meio filtrante (kg/m) = velocidade angular (rad/s) área interna da torta (m^) (fíg, IÜ-23)  Ai = área da cesta (m^) Atjia = média aritmética das áreas Aj e Ai = média logariímica das áreas Ai e Aj =  Z 

= altura da cesta (ra)

Ai - Al Kn

Al

Convém obserw que a massa da torta (m) varia com o tempo de filtraçao, de modo que a vazdo de filtração Q também varia com o tempo. Potência consumida O consumo de energia é   máximo quando a centrífuga está acelerando e dimiiun consideravelmente quando a operação está em regime, porque nesta

CAPllVLO m

74

Ftg.

iIl- 2 3

*;iíuaçio é necessário a|»nas vencer os atritos da máquina. A energia necessária |fâra acekrar uma cenírífi]^ de raio r desde o repouso até a rotação N pode ser calculada pela expressão^ P = 1,311 X 1 0 - m e ( ^ ) ’ j P = 1,47 X !0* P

m(rN_>* 6 

(19)

potência em HP

m = ma^a total (centrífu^ + carga) (kg)

r —raio de giração (m)  N = rpm Ô = tempo de aceleração (s) QUESTÕES PROPOSTAS 1. í^ove que a expressão (6) para o cálculo da área de decantação pode ser posta sob duas outr^ formas: 19) Em termos da diluição (D) definida como a relação entre a massa do liquido e a massa do sólido na suspensão:

SEFARAÇ&S S&mO-LÍQUIDO

75

Qa Ca (Dç - De )   ............ —  s„ = —  Qa Ca - sólido alinitóotado âo dtócautâdor (t/h)

Dc lic '

= = = =

 p De

iMluiçSo na zom Hmiíe on a ííic i \^ÍocÍdade m  zom   crffic^ densidade do liqindo (^m sólidos) diluição da íama espessada

29) Em termcs da fraçdo em p^o ^ sóiidí^ na s^peiM o (X):

t sólidos t   sk Ifqindo .

1

.

l

(Ó-)

 pu 2. Demonstre qtó as ex p ie s^s (15) e (16)

equivaieirtes.

3. Uma suspensão com 16? g de sólidos por quilo de %ua ser e ^ s a d i tíd uma concentração final de 893 g/kg, dando um liqtiido perfaiíamefite dartfí«íáo. Cinco ensaios foram realizados em laboratório obtendo-se m rí^yltados da íabek 111.7^5)^ Calcular o diâmetro que
3 4 5

 

Cofic^niraçâo sôUãoslkg ágm}

0,167 0,702 0,250 0,285 0,333

YehdiMãe. 4t  d£€unta^ (míh)

0.665 03S3 0,262 0,236 0,186

4. Deseja-se calcular as dimensões de um espe^dor com raipaaíkde para proceda» 20 m^/h de uma suspensão de oubonato de cálcio «rníendo 2,91% de CaCX)^ em  peso, até uma concentraç&) fmal de 18% áe CaCOj, em peso. Dois ensaios de decantação foram realizados o>m a si»pensão a ^ r p ro ced ia e c« r^ultados encontram-se na tabela ÜI-8:

CAPiTÜLO 111

76

TABELA Ul-8  Altura da interface

(cm)

Tempo (mift) 19 ensaio

29 ensaio

48,33 46,17 43,22 40,31 37,51 34,55 31,72 28,79 26,21 19,30 16,40 13,55 10,92 7,51 6,21 5.23 4,40

22,90 20.63 17,86 15,01 12.28 9,63 7,64 6,62

0 2

4 6 8 10 12 14 16 21 24 30 39 59 77 102 oa

—

4,57 4,05 3,28 2.68 2,4 í -

2,29

Dados: densidade da água: 997 kg/m^ densidade do CaCOs; 2 650 kg/m^ tamanho médio das partículas; 7 ,u 5. Cinquenta toneladas por hora da suspensão de um minério de densidade 4,5 g/m£ em água devem ser espessadas desde uma concentração de 2 i0g/£ até 1 300 g/J? num espessador Dorr. Os resultados de um ensaio piloto de decantação em batelada com uma suspensão encerrando 186 g/£ foram os seguintes: tempo imin) altura da suspensão decantada (cm)

0

5

91,4 60,7

15

30

45

60

120

240

42,7

27,4

20,7

14,3

7,6

3.1

Calcular as dimensões que deverá ter o espessador. 6. Calcular a poténda necessária paia acelerar 100 kg de carga numa centrífuga de 1 m de diâmetro até 1 000 rpm em 90 s. (Resp. 16,3 HP)

SEPÂEAçdis B õum -í Q m m

n

REFERÊNCIAS BIBUOGRÃFICAS (i>

A. S-, “A®re^t»ri ot   Ssis-pefsàíj-fis by feíy^íectrolytei”, índ. Eng. Chem,, M85 (19S4).

(2)

Goiíii^e, 8,, "Dscaníaílo fte  Ijm u

(3)

Dahürtroni» D, A. e CtornelE C, F., Chcra. Eng., Pov. I97t, p. 63/69.

(4)

Roiason, O. M., Tese no M»ss. Inst. of Tech. (1913).

(5)

Coe, H. S. e Oevenger, G. H., Trans. Am. Inat. Mining. Met. Engra,, 55, 356 <1916).

(6)

Comings, E,W„ I«d. Eng, Chem-, 46,  1165 (1954).

(7) (8)

Comings, E. W., Ind. Eng. Chcni.,  32 .  663 (1940), Coe, H. S., e Clevenger, C. H., k>c. cit.

(9)

Kyndh, G. J,, “A Theory of Sedímentatkin'", Tran», Fsn day Soc., 48,  166 (1952).

(10)

Roberts. E. í., 'Tnhickenüig, Att or Sdenoe?” , Min. Eng., i, 61 <1949),

EtetocMro S|A Ü96l>.

CMbmtío  Qoiâáas”, tadástetos Qyímim

(11) Taimadigç, W. P. e Fitch, E. B.. Ind. Eng, Chern.. 47  38 (1955). (12) Cotnings. E. W„ Ind. Eng. Chem., 32,  663 (1940). (13) Coe, H. S. e Clevenger, G. H-, loc, d l. (14) Roberts, E. J., loc. d t. (15)

Dados baseados cm experiências de Coe, H. S. e Qevcnger, G, H., loc. dt,

(16)

Gracc, H. P„ Chem. F^ig. Progr., 49, 303, 367. 427 (1953).

(17) Robatel, M.. em Techniquea de Llngeoier,  J-2, i   1560/7, Editíons Tedmiqueis, Paris (1972),

CAPÍTULO IV ■T**• Êi

^

 Filtração

l Filtrar consiste etn separar mecanicamente as partíorlas sólida de uma suspensão líquida com o auxílio de um leito poroso^*\ Quando se força a suspensa através do leito, o sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante,  formando um depósito que se denomina torta  e cuga espessura vai aumentando no decurso da operação. 0 líquido que passa através do leito é o filtrado. Observa-se uma diferença fundamentai entre a filtração e os métodcK íte separação sólidodíquido anteiiormente estudados no que se refere ao movimento das fases. Na filtração é a fase líquida que se movimenta através do sólido estadonário, enquanto na decantação era o sólido que se movimentava através do líquido. Em princípio a filtraçãQ,..compete com a decantação, a centrifi^ção e a  prensagem. Seu'campo específico é; 19) a separação de só lid^ reiatíy de suspensões diluídas; 29} a darificação total (e ás vezes até o branqueamento simultâneo) de produtos líquidos encerrando pouco sólido; 39) a eUiniiia^o totâl do líquido de uma lama já espessada. Em certas situaç^s a filtração não compete com outras operações. Por exemplo, se o líquido for o produto e o sólido amstituir 0  resíduo, como no caso do óleo existente nas tortas (k algodão ou amendbim, a  prensagem é o processo mais indicado. Do mesmo modo, a centrift^ação compete com a filtração na darificação de suspensões de média e elevada concentração.

A separação das poeiras arrastadas pelos gases utilizando tecidos também é conhecida industrialmente coroo filtração, porém neste capítulo o termo será aplicado cron ext^stvidade à separação dos sólidos de suspensões líquidas.

so

CAFfTULO IV

filtro funciona como úndicado na figura IV-1. Há um suporte do ofôío filtrante sobre o qual vai se depositando a torta à medida que a si^j^nsâo passa através do filtro. A força propulsora da operação varia de um modelo filtro  para outro, podendo ser: a) o próprio  peso da suspensão, como no caso da figura;  b) uma prcsw> aplicada sobre o liquido; c) vàcuo\   d) uma  força centrifuga. Ao oontrário do que se pensa comumeníe, os poros do meio filtrante não precisam ser necessariamente menores do que as partículas. De fato, os canais do meio filtrante são tortuosos, irregulares e mesmo que seu diâmetro seja maior do qiMs o das partículas, quando a operação começa algumas partículas ficam retidas |mr aderência e tem início a formação da torta, que é   o verdadetm leito poroso  promotor da separação. Tanto isto é   verdade, que as primeiras p o r ^ s de filtrado são geralmente turvas. Em muitas situações o meio filtrante é previamente recoberto com imi material inerte que se destina a reter sólidos contaminantes da susi^nsSo. -Nfeto consiste o pré-revestimento. O sólido empregado é   denominado auxiliar de fUtração. Mais comuns são: terras de infusórios, terra fuUer, areia fma, diaí omita ou kiesetguhr, polpa de celulose, carbonato de cálcio, gesso, amianto, perUtae carvão, A quantidade a empregar varia com uma série de fatores. Como regra recomenda-se 1 a 2 kg de auxiliar de filtração por 1^ de contaminante, mas há uma quantidade ófima^’*^. Quantidades menores aumentam o ciclo, porque o meio filtrante eníope, enquanto que maiores quantidades contribuem para aumentar a perda de carga através da torta sem remover o contaminante. atimmnta^aD

Fig. IV'l —Principio de funcionaniento de um filtro.

Meio filtrante / 

Tão grande é a variedade de meios filtrantes utilizados industrial mente qiK seu tipo serve como critério de classificação dos filtros: leitos granukres soltos, leitos ri^dos, telas metálicas, tecidos e membranas. Os leitos granulares soltos  mais comuns são feitos de areia, pedregulho, carvão britado, escória, calcáreo, coque e carvão de madeira, prestando-se para darlficar suspensões diluídas.

FILTRAÇÃO

Bí 

€h Mtús r í ^ m  slo feitos sob i femia ck tHbí^ |KsrM«í de aglotríeiados de quartga ou aliíimm (^sm i filtmçlo de áddos), de_oãr^o (|Mm sol^fdes i §oda e Hqiiid» amímiacais) m barrote ctíílta eo^idos a bak a íeoipeatu m

(íisâdos fia derifíffifâo db ágyâ |ioíi«i). & íí grande iiieoa^eaienfe I a f t^ M ade, Mô podendo i8i iitiHadí» a>m difeienças de ptea^o superiores a S kg/cm^^ Tekx meMikãx  ufflímáM nm   "stramen” iistal^os tm   tabiiia^s de eondei^ado que l^am m purjadotes às Üsíiai de ~mpo.r e que ^ destinam a reter fem^em e ouínis detritos e t ^ » i de atiapalhar o fimaoiaiiiento do pui^d or. Uttli^am-se tambdm mu   fflttoa maís simples qite existem, » “iiutsch” , e os roíaílws. A imporíáuda das teias fí»tâlisís oa ftltiaçdo mm ciesceitdo ulrioKurfônte. Pí^em ch^as perfuradas ou idas de s^o ~ carbono, m®r, iiíqud m  tnortd.  ps twiáos   utilizados ôidustrialraente ainda sdo as u»Íos ffltrautes mais commis. fM teddm m ^ ím , coíiío o  algodão, a juta ( para áledri fracos), o gãubatno 8  o ippel; teddos de o r ^ m ãnimãi^ ^ ^ 9 a 1$ e a a ína (para ácidos fracos); minemis:  amianto, li de rodta e li de ridro, para %U 8$ de caldeiras;  pMstkos':  políeíilerio, polipropileno, P¥Cj nylou, teÕou, orlou, smm,  ãciilaii; ejergal. A durtçfo de ímb tecido é   limitada pelo ^sgaste, o Epodiecimento e o eutupímento. Qu^do nio estí¥erem em oj^raçlo, os filtros dewm rior cheios d*ágwa. para  prolongar a rida do tecido. Por oirtro lado, o mo de amiliares de ffltraçfo diminui o entuprmíutD dos teddos, prolongando sua rida. útil, Membrmas senü-permeáveri, c o í i í o o   j^pel

peiganiíaho e as bextgM animãkj^ aáo utilizadas em operaç&s parecida com a filtrado, mas qne oa realidade sáo oj^rações de transferênda de mam: diálíse e eletro-diálise.

Tipos dê torta As características da torta produzida variam de uma operação para outra. ■■':^líd<^ cristalinos formam tort^ abertas que facilitam o escoamento do filtrado. ■Já os precipiíaaios lelatinosos, como cs hidróxidos ác ferro e almrnnio, produzem tortas pouco permeáveis. Ife um modo tipo de torta depende da natureza dri sólido, da gramilometria e da forma das i^ ic u Im . áam odo coitto a fdtraçgo é.. «mduzídâ e do grau de heíert^eneidade do sólido, Uma torta com nim dada espessura oferece uma resistencta^bem definida ao es^ m en ío do filtrado. Quando a vazio de filtrado aumenta, também a resis tência aumenta e, como o escoamento nojtiterior .da. torte .é iammar,.a queda (k fuessio deve ser, em princípio, proporcionai à velocidade. Se a vazio dobrar, a queda de pressão ficará duas wzes maior, fu r n a s to rto cfisíalinas comportam-se dessa forma. OiUmSi porém, acarretam qiydas de pressão que aumentem mais rapidamente com a va:teo e, assim sendo, quando se duplica a ^tezão, a queda de  pressfo lesuita mais do que q dobro, fi eridente, neste segundo caso, que a resístéiida da torta ao escoamento do filtrado aumenta com a pressão. Tortas deste tipo ;knomínam*$é compressíveix,  em contrate com as outras, que são úicom presstveis.

ê2

CâFÍTULO »V

 Ikm toíte eompre^ívei

somo ama esponja. Pressionada, a espssji ofensa xíMÍor lesi^íêiicia lO sseogimito de ífqíiídos peio seu interior  porque os cmmu  feebam« e é ^ m s   tíd disixaií! de erdstir. fi evidente, portanto, q « E filtraçSo & uina i s ip íf í^ qi^ produz torto «rmpi^ssfwl d mirs difftíl do que m a torto for toroittpeisfve!. Em. íguaídide de cgpad W e , o tempo de filtrado é imior. Uim dM fíH í^s de í l t r s ^ é   diminuir a tompte^btlictodg di torta. Éte stotiij^iilía o pa^l de “esqueleto” da torto.

Tip^ da .qpiíaçio Muito emisora o mectnisnwj seja ^mpre o mesmo, uirà Elrraodo pode visar oljetivos bem #ferentes. Drisemos, por exemplo, qitô um “síminer" visa teter  essamas
TIPOS Oe  FILTROS Diversos sáo os faloma que det^m ser cot^deradtB p ra espdficar um filtro. Em primeiro lugar .estão os fatores assodados com a st^penslq; vazão, temperatura, tÍ|K? e conantra^o áo$  sélidt», giMiulometria, heteropneidade e forma d^  particidas. Vêm ebjpoís as t^ractertstica^da torta: qutmtídade, compressibilidade, t^o r imitário, proprietkttes fMco-quIinicas, urdformidatk e estado de pureza desejado. Há os fatores a n dados com o filtrado: vazão, viscosidade; temperatura,  pressão de vapor e pau de (toriftt^çãp de^jado. E fitialmento o problema dos materiais de construção. A seleção é feito dentre os diversos modeíos existentes na praça, com todos estes fatores em mente, mtoío embora alguns sejam domi nantes em certos casos, como a e$«ía de operação ou a fadlidade de remoção da torta, a prfei^o da lavagem ou a economia de mão de obra. O tipo mais indicado l^ra uma dada o p ração é   aqttele que, além de satisfazer aos requisitos de operação. támbém' sâtHaz’q t^ f ô ao custq^tot^ de,.qpm

FIL TRAÇÃO

S3

A dassificaçgo dos diversos modelos p o ^ ^ feita com base ntos seguintes  pitéiips: a) Forçai propulsora: gravidade, pressío (com ar ou bomba), v ííc wj ,  vác«í> -pressão e força rantrífuga,  b) Material que constitui o meio filtrante: areja^ tela meíáliçaj tecido, meio  poroso rígido, papel. c) Função; "strainers”, clarificadores. filtros para torta e espessadores. d) Detalhes construtivos: filtros de areia, placas e quadros, lâminas e rota tivos. e) Regime de operação: de batelada e contmuos. f) Às vezes a classificação é   feita em grupos caracterizados pelos í Í|K)s de maior tradição: Kelly, Valtez, Oliver, Moore, Sweeíl^d. 0 inconveniente de se adotar um critério isolado como ba ^ de^d^^s^^ação é que existem modelos de um mesmo tipo de filtro que acabam ficando em diferentes. É o que acontece quando se adota o primeiro critério como único,  pois haverá filtros de lâminas entre os filtros a vácuo e os de pressão. Embora interessante para classificar os tipos de operação, observa-se que este caítério traria inconvenientes como base de classificação do equipamwrto, O melhor é  combinar os critérios. Adotaremos os detalhes ex)nsírutivos como cníéríò prindpaTe farenit» â siib^tvisão dos mottelos à medida qtw formt» d^crevendo o tipo padrão de cada grupo, A apresentaç^ obedecerá ao seguinte esquerm: 1. Filtros de leito poroso granular  2. Filtros prensa a) de câmaras  b) de placas e quadros 3. Filtros de lâminas a) Moore  b) Kelly c) Sweetland d) Vallez e) Tipos variantes 4. Filtros contínuos rotativos a) Tambor   b) Disco c) Horizontais 5. Filtros eSped ais. 1.

Filtros de leito poroso granular

São empregados geral mente para retirar pequenas quantidades de sólidos de grandes volumes de líquidos. Sua principal vantagem é p baixo custo de instalação.

84

CAPÍTULO IV

operação e manutenção. 0 inconveniente é a grande ãrea requerida, em virtude da batxa velocidade de filtraçâo. O modelo mais simples é uma caixa com fundo falso perfurado e sobre o quaJ é coiocado um leito poroso granular, geralmente pedregulho e ateia. 0 líquido turvo é alimentado sobre o leito e o filtrado sai pelo fundo da caixa. Quando o leito entope, passa-se água de baixo para cima através do leito e os ^lidos que ficaram retidos são arrastados, saindo pela parte superior da caixa. Há caixas concreto (fíg. IV-2a) e tanques cilíndricos de aço. Neste último caso é possível trabalhar sob pressão í^ra aumentar a capacidade. As pressões utiliradas não vão âléra de 7 a lOkg/cm* (fig. íV-2b). Certos modelos são fabricados com placas porosas, comumeníe colocadas no fundo do filtro. Como estas placas são frágeis, devem ser suportadas por ele mentos mais resistentes e a pressão não deve superar 4 a 5 1^/cm^. Há um tipo variante que funciona a vácuo. A velocidade de filtraçâo varia entre 0,08 e 0,20 m/min, isto é, a capacidade varia entre 80 e 200 tl/min • m^. Os de pressão têm maior capacidade. Os cálculos  podem ser feitos com as fórmulas de Darcy ou de Carman -- Kozeny. A veioddade de lavagem é maior, da ordem de 0,60 m/min, porém não se pode exceder a velocidade crítica de ftuidização do leito quando este for constituído de partículas soltas. 2. Filtros-prsnsa

O princípio de funcionamento de um filtro-prensa pode ser entendido facil mente com base nas operações dos funis de Goodi e de Buchnei de laboratório. Se dois destes funis com papéis de filtro forem unidos pelas bordas, sendo a sus  pensão alimentada na câmara formada, a filtraçâo será realizada através dos dois  papéis, A diferença é que no fdtro-prensa várias câmaras são justapostas e em geral a filtraçâo não é   realizada a vácuo, mas sob a ação de uma pressão exercida sobre a suspensão no interior das câmaras. A suspensão é   bombeada diietamente para os compartimentos do filtro onde a torta é recolhida. Nos modelos comerciais os

Fig. iV-2* e Fig. rv-2b - Filtros de leito porosa

HLTRAÇÃO

85

d« filtro Sübitílaídoi pot wm  íeddo qi® chaimitsiaos ^aeriesmgBte de íosa, muito embom qí»íqusr um. doa teddos iiBíidímadoa poaaa ser ®âdo, Um fíííio-pi^ííst eoi^ o qus  áeicreyemm ê fomeçido..sob a fqima de tima aérie de placas que ^ o apertada Íioi^meiiíe u ím b   coiitra as outra®, som ttítm iosa sobre cada lado ât  cada pía^. Vem daí a deaoutíaaçáo fiído-preiisa. &  pl&cm.,  Há p l a ^ dtciilares e placas quadradas, hormjiitak ou yerticiíB e com depressões ou planas. As p l ^ s com d ^ e s ^ s , quando jn s ti |;^ t« formam os diaritadqs filtros pa ssa de câmaras. Quaado as pfecas dio os computimentos ^ alimentâ^o da torta ^ f o i n ^ o s  por i» io quadtig que mp&i&m as__éi¥eria^ tipo é  chamado filtro-prensa de placas e quadros. a) FMêrú-prertm de cém rm Tem este noir^ porque as placas, Kfido rebaixadas na parte «rUra!., formam câmaim quando  jmtapmt3>s (fig. I¥*3). Cada placa tem um íuro cantraS. Quando a  prensa está montada os furos formam um canal através do qual a suspensdo e airmemada nas diyersas câmaras. As placas sio revestidas «sre lonas que tambám apte^iítam fuios centrais corr^pou^ntes aos furos das placas.  Anéis  metálicos tk pressão prendem as lon^ às bordas do furo central, das placas e ao ntfômo tempo servem paia wdar a passeem da susperísao pelo espaço entre a lona e a placa.  Ab  faces tks placas têm pequeti» r e c to s com a forim de troncos de púânude quadrados e que, em ^ u conjunto, formam uim verdadeira rede de canais por onde vai escoan^ o filtrado até dregar as aberturas que se comimicâm com as torneiras de saída. Cada placa tera uma torneirt, de modo qoe, se o filtrado de uma dada placa sair twvo, a torneira corresi^derite pc^erá ser fediada e es^  piaca deixará de fandonar. De cada lado da placa bá uma orelha de suspensão qt^ serve para apoio nos tirantes de suporte. Numa das extremidades da prensa, bá um cabeçote fixo e, na outra, um cabeçote m.ével que sers^ para prensar o conjunto  por meio de um parafuso resistente operado por um volante. Outras vezes as  placM são pmnsadas por meio ds um sisteiim hidrá^.icc.

Fig, tV-3 ~ Fjltro-prensa de câmaras..

86

CáJtWLO »¥

A seqüénd» de operaçáo é & seguinte: a é c a .. ídimentat ã  fu&.^ ssti^am..cltoias de.torta oo qsasdo â píestff^e ^& r jim j^ o r  p^-fim ão. Abm-m a retira-^ 3. torta « nKHíta-« iBDWí^íite o «pjimto. G eata ^t* ts p liss de ferto fm dido. c^ni m   b«dM aplainadas para c Sü w « ,   Também pod.em ser sk ktSo, ferro  permi& o  i^rfeito %dar«tito foíi^do Mmaltido (pars HC!) oo iBwstido ífe diombo (para de ajrnmnio e sms Mpa e ak som umUirmütm de niqml, prata, ^trth.o, 2ííí €d  d u  píMtlcos. Hasaa prateadas empie p m-a na üRdfetriâ farmacêutlea. Podem também ser feitas cte írtox, plástít»® (mim  iw^ipopíeíiD oo eboníte) e até de niaãdores. A %. í¥*5, nu^íra uma píacâ e um quadro vistos em perspectiva. A placa é identirirada por um botm  na face externa «, o quadro, por doH botões. Num dos caníOT superiores (às vezes num dos inferioíes) de cada quadro há um furo circular que se comunica com a parte inkma dos rpiadrm. As placas também apresentam um furo na mesma pts^lo. Quando a prensa é montada, estes furos formam um canal de escoani^nto da suspensSo através do qual se alimenta a lama no interior 

FILTRAÇÃO

87

Fig. iV-4 - Fütro-prensa de placas e quadros.

Fig. IV-5 —Placas e quadros.

de cada quadro. O filtrado atravessa as lonas colocadas de cada lado dos quadros e  passa para as placas, sobre cuja superfície escoa até chegar aos furos de saída no canto inferior oposto ao canal de entrada da suspensão nos quadros. As iona^ têm furos na posição conespondente aos canais. A saída de filtrado pode ser feita através de uma torneira existente em cada placa, ou por um canal idêntico ao de alimentação da suspensão formado pela justaposição de furos çixcidares que se comunicam com a saída das placas. A vantagem do primeiro sistema é   permitir retirar de operação as placas que estiverem prodtmndo filtrado turvo. Por outro lado, em certas circunstâncias a filtração tem que ser realizada a quente e, sendo, deve-se usar contra-pressâo para evitar a vaporização do líquido. Nestas âtuações o canal coletor único de saída oferece vantagens. Uma outra vantagem deste segundo tipo de saída é evitar a exposição do filtrado ao ar, o que muitas vezes é um requisito de processo. O inconwniente é a necessidade de desmontar a prensa se em virtude de uma falha de montagem o filtrado sair turvo.

CAPÍTULO IV

S8

üm filtroprensa lavador   difere do anterior pela inclmâo das placas lavadoras identificadas por três botões (fig. IV-6). A montagem é   feita com placas filtrantes Ê placas lavadoras alternadas, ficando sempre ttm quadro entre elas. No conjunto os elementos ficam assim dispostos; cabeçote fixo (que é uma placa flltraiKe modificada) ~ quadro —placa lavadora —quadro - placa filtrante e assim sucessi* vamente. Os botões ficam na seqíiência 1 —2 - 3 —2 —1 —2 - 3 - 2 — I até o cabeçote móvel, A figura IV-7a esclarece a montagem e o princípio de funcionamento durante a filtração. A figura IV-7b mostra o escoamento do fluido durante a lavagem da torta. Observe-se que durante este tipo de lavagem a água atravessa toda aespessura da torta e não mais a metade como durante a filtração. Para variar, os desenhos apresentam uma prensa com canais coletores, tanto para a saída do filtrado como da água de lavagem. Durante a filtração estão abertos os canais S

(fua d I' o £

 pfOGO comum f bortfa

fijocc füvoiíarcf 3 twídn

Fíg. lV'^-6 - Filtro-preDsa íavador.

-í^ícco nao-ícy^dorc Mbsracj•qUddro {£ b9fííb*f  pfpea iavüdcra ( 3 borflocj-

9U9pMn$S^

icooí   f í 11f' o ç £50

(a)

OfltrOd# íúvogorr  / cy<7g a m

(b)

Fig. IV-7 —Funcionamento de um fillio-prensa lavador.

FíLTlAÇÃO

S9

(entrada de $u$pen$io) e F (saída de filtrado), de raodo que a suspenslío entra pelos quadro» e sai petas placas de 1 e 3 botões. Durante a lava^m estes caruds estão fechados e oa canais L e L' esílo abertos. Ã água de lavagem entra peias placas de três botões e sai pelas placas d« um botão. Ê fádl observar que durante a lavagem o líquido percorre um caminho diferente daquele percorrido na fiitraçSo. A água de lavs^em entra por m m  face da torta e sai pela outra. Assim sendo, a área de lavagem é  metade da de filtraçlb « o caminho percorrido pelo líquido é o   dobro, o que justifica a baixa velocidade de lavagpm neste tipo de filtro. Há variantes do modelo lavador apresentado. Por exemplo, cada placa pode ter a sua torneira individual de saMa. Todas as torneiras ficam abertas durante a filtraçSo e apenas as das placas filtrantes permanecem abertas durante a lavagem. Eiistem taajbém modelos placas aquecidas intemamente t m p o r paira permitir filtrações â quente. ^ in d p s i i ¥ ã r tí^ m á ús /Stm ^ -p rem ã

1. Construção simples, robusta c econômica. 2.  Grande área filtrante por unidade de área de implantai^. 3. Flexibilidade (pode-se aumentar ou diminuu o número de elementos para variar a capacidade). 4. Nio têm partes móveis. 5. Os vazamentos são detetados com grande fadlidade. 6. Trabalham sob pressões até 50 kg/on*. 7.   A manutenção é muito simples e econômica: apenas substituição perió dica das lonas. , -r ... Desvmta^ns

1. Operação intermitente, A filttação deve ser interrompida, o mais tardar, qimdo 08  quadrtfô estiw^m cheios de torta. . 2. O custo da mio de obra de operação, montagem e desmonta^m é elew ío. 3. A lavagem da torta, além de ser imperfeita, pode durar várias horas e será tanto mais demorada quanto mais densa for a torta. Suspensão de gímulomeíria uniforme áão   tortas home^êneas e portanto mais fáce^ de la w . í^ tícuks finas teatfein a ^oditzir torts^ de lavagem difícil. O uso de auxiliares de filtração melhora as condições de lavagem, mas nio rê^lve immfdeíameníe o problema. XJNhro* dsjâminas Estes filtros também sSo conheddos como filtros-prcnsa. Para distinguir, os anteriores são chamados filtros-prensa de ^ac^.

CWÍTIILO ÍV

90

São constituídos dc lãmims fiUranust máltipks   disi^tas todo a. lado.  M  lâminas ficam imersa na sm^nsSo ^àíírar, scneto fetía a sucgfe do filtrado para o seu interior por tn«ía de uma boftàa do t^cuo,. Em outros tip« a iuB|»mIo ê alimentada sob pressão num tanque fechado que aloja as Mnifiâs. Em   imbc^ os casos a torta fo r r a ^ m r fora das lânüfias e o filtrado w m mra o seu interior, de onde sai por um canal apropriado paia o ianque de íBltrado. Uma lâmina típica consta de um quadro metálim tmktmU   (quMrado oa circular) que drcunda uma tela gritósâ revestida dos dois !a d« com duas tel» m is finas. O conjunto é   envolto por uina lona em fo rm de saco ou fronha. A vedada é feita com canioneiras metálicas {%, ÍV-^). Na parte superior sk câda lâmina M uma tubulação de saída do filtrado com válvula e visor. Se m m llmlaa ^tiv^r filtrando mal, a válvula correspondente é fechada. O aMjuiiío ús tubos de saída é reunido num coletor geral qus se comunio com o Ianque mantido em Mcuo, onde é recolhido o filtrado. Se a torta tiver que ser lavada, o coletor de saída de filtrado deverá ter uma Privação que vai até um segundo tanque em vácuo p ta recolher a água de lavagem. Algu® filtros de lânnna. não^operam a mcim, nm o  princípio de funcionamento é o mesmo. De ura modo geral a íaví^em é sempre melhor reaMjâda num filtro de Mriúnis do que num filtro prensa porque a água de bvagem j^rcotre o me.smo caminho do filtrado. É o que se denomina lavs^em por deslomnenío, q « é   o modo ideal de lavar a torta, chegando a eliminar até 90% do filtrado em o ra d iç ^ favoráveis. Teoricamente a velocidade
Há quatro tipra principais de filtres de lâminas: Moore Kelly Sweetiand Vallez

i39 fiitrciio

fig. IV-8 - Hltm ds lâmioas.

F ltT R A Ç A O

91

F t k m M a o re

É o tipo origiita) Jesíâ clâsse, Opers 3 vácuo, com grandes lâminas retanguiare^ qiMí podem chegar â 5 m de largura por 3 m de altura. Um conjunto filírantc deste tipo po^ U t   de 30 a 100 lâminas. Sua movimentado é feita por rriem de uma talha ou ponte rolante. A oj^rado « re^izada em etapas. O conjunto de lâitónas filtrantes é   p^tmeiramente mergulhado no tanque de suspensão durante ò teiB^ necessário para formar uma torta de 0,5 a 3 cm de espessura. Depois o mnjMfd^á üansporíâdo ainda'^b vácuo para um tanque contendo água limpa onde permanece durante o tempo necessário para lavar a torta. Finalmente o conjunto é   transportado até o Ianque de descarga, onde a torta é retirada por lí^ío de ar comprimido ou com jato de mangueira de água, ar ou vapor. Uma modificação ím|K>ríante, o filtro Butíers, utiliza um ünico tanque,  permanecmdo estacionário o conjunto de lâminas. A lavagem e a descarga são feitas no imísmo ianque. Muito embora o filtro Moore tenha sido considerado obsoleto, verificou-se mais recerttemente que o meio mais econômico de filtrar grandes quantidades de sólidos e líquidos é   com este tipo de filtro,  b)

Filtro Kelly

Ás lâminas são retar^uJares e dispostas longitudinaimente no interior de um tanque cilíndrico. Uma das extremidades do tanque pode ser aberta arrastando consigo a batería de lâminas que desliza sobre um par de trilhos (fig, IV-9a), A lama a filtrar é bombeada sob pressão para o interior do tanque, o ar é expulso auíomaticameníe e a operação tem início, A fim de evitar a decantação das partí culas mtís" grossas durante a filtração uma bomba de circulação agita a suspensão dentro do t an q u eA pressão é mantida por meio da bomba de alimentação ou cora ar comprimido. Quando a filtração chega ao fim esvazia-se o tanque, que no entanto deve ser mantido pressurizado para evitm a ruptura da torta. Enche-se o tan q^ _ ^m agua iimpa e tem início a lavagem. Terminada esta operação retira-se 3 batería de dentro do tanque e alimenta-se ar comprimido no interior das lâminas  para ajudar a descarregar a torta. Cada lâmina do ccmjunto é   ligada ao tubo de saída de filtrado por um tubo com válvula e visor que [»riiníe observar a qualidade do filtrado produzido naquela lâmina. A vantí^em deste tipo de filtro em relação ao Moore é o  menor número de lâminas para uma dada capacidade, uma vez”qüê se'opera sob~pressão (atéS õiT 1ü l[tnicSferãs). As lâminas são retangulares e portanto mais fáceis de montar do que as circulares do filtro Sv/eeíland. A desvantagem é que elas são de tamanhos diferentes. Cte tifms variantes apresentadc® nas figuras IV-9b e c tém lâminas quadradas tramversais de mesmo tamanho. Apesar do aproveitamento do tanque nestes tipos variantiK ser menor, a vantagem de se trabalhar com lâminas iguais supera esse incont^niente. Os filtros Kell;^ I^ÇíT! ftindonat com aquecimento, sendo uma aphcação importaiíte a filtração do enxofre fundido nas fábricas de áddo shifúrico.

CAPlTlILO IV

Fig. íV'9íi

Filtro Kelly.

Fig IV-9a ~ Füteo KeEy.

Fig. IV-9c —Variante do filtro Kelly.

FILTRAÇÃO

m

c) Filtros Sweetknd  Consta de lâminas drcuiarçs igums colcxmdftô no iaterioT de um tetiqya cilíndrico reforçado e dividido longtudiimiimnte » ai^o . Ã pigtg ii^gilor scr solta de um lado e bascuk em tE>mo de .dob^diças existentes no ostro lado, nas quais fica pendurada (fig. I.V-10), Isto penmie ífcsatregar t torta mm. »tir«r as lâminas do ffltroTO cido de ot^raç^s é ^UB^aate ao do fdtro Kelly» áJ|íMii tipos são providos de pulverizadores de água para lava? a torta. Outras "wms a torta é   posta novair^nte em à ci^ta de Jatos de ágm @íiiaa s^enáa filtração é  feita, ^ a v a ^ m com este tipo ú»  operado pode m   bMtaiite h m sí B | » s& . Éesta  porque, se necessáriOi à torta jarderâ serjg^ta míds una a maior vantagem da prensa Swetknáí^OutiM ^o^gnmdNs área ffliraiiti por unidade de área de implantaç^, mão de obra redrmda, -Compacto e possibilidade de irabaUw  qualquer eip^ura de torta. Incon venientes: custo iniciai rektivamente elevai, pressões ée opemçáo menores do que no caso da juer^a Kelly e maior tUftctddade de “veitir” m  lâminas. w m

Fi» IV-lfl - Filtro Sweetbuid.

d) Filtro Vaüez £ uma variante do filtro Sweetland com lâii^as transversais verticais montadas num eixo horizontal que gira a 1-2 rpm pela açSo de mm rosca sem fim. 0 conjunto de lâminas fica no interior de um casco cilíndrico reforçado que recebe a suspensão sob pressão, O filtrado sai pelo eixo cenír^ e a torta é retirada a>m  _ar comprimido e transportada atá a extremidade do casa>  por meio da dõls trans  portadores heiicoidais. Ã maior r a n t^ m deste fliitoí d*i imoK^neldade"'rfí"íõrta, que é  um requisito importante para uma 1>^ lavagem, e) T i j ^ variantes Alguns filtros de lâminas existentes no mercado constituem modificações dos tipos tradicionais apresentados. Destinam-se a aplioaç^ ^pecSicas. Sio nmis comuns m seguintes:

 94

CAPiTULO iV

Variante vertical do Jiltro Kelly — As lâminas sâo retangulares e colocadas veríi*^-

mente tío interior de um tanque cilíndrico também vertical (ílg, IV-11). Poée traballiar a vácuo, pressão ou vácuo-pressão. Uma vez formada a torta com a espessura desejada, a tampa do tanque é aberta e as lâminas $âo retiradas ou a torta é   descarregada manuaimente ou sob a ação de jatos d'água com as lâminas no lugar.

Fíg. 1V‘11 —Variante vertical do fiitro Kelly.

Filtro Sparkler —  As

lâminas são placas horizontais, perfuradas, òcas e recobertas com D meio filtrante. Ficam no interior de um tanque resistente no qual a sus pensão é alimentada sob pressão (fíg. IV-12). Também pode trabalhar com vácim no interior das lâminas. Ê utilizado para darifícar líquidos com pouco rólJdo,

FILTRAÇAO

9S

8m 10 f^:r8¥e|tOTMto..çgpí..WP..*MSllÍtí:d«,fiÍÜ3.^s, Á 3   placM sSo de metal perfurado e sobre elas é  colocado papel filtro, tela ou tecido, A válvula de bvagem é  aberta durante o pré-revestimento e depois permanece fechada até o fim do ciclo de flltração, enquanto a váivub de saída de fdtrado está aberta. Terminada a Gltnção esta váivub é   fechada e a de law ^m se abre. Introduz-se ar comprimido no filtro através do tubo de alimentaçáa para forçar a saída do resto de suspensão através da placa de esvaziamento. A limpeza ê  feita peb tampa do filtro, que pode ser aberta com facilidade.

 Metc^tro — Duas folhas de papel de 10 cm de diâmetro unidas pelas bordas formam as lâminas que ficam suportadas por discos metálicos finos presos no tubo centrai de drena^m com cerca de 1.5 cm de diâmetro (fig, IV-13). Empn8g»m-se_  para _filtrar carvão dos óleos lubiiflo nti^,

4. Filtro» contínuos rotativos Como o nome indica, sfc de funcionamento contínuo, sendo medsad^ jara operaçSes qw filtros de capacidade. A saída de filtrado, a formaçâo, s b va ^m , a d re n a m e â d sscs |a S j^ o iti '^o realianks automaücaimnte, Mfitó embora haja alguns tipos qm   funcionam sob ptessâb, estes filtros gsraimente operam a vácuo. tipos existentes são: a) de tarnbor; b) de discos; c) horizontais.

 ,à},F iÍ^ de  rsmèor rotativa {Fikm Oíiver) Ornsta de um tambor dlín drico horizontal, de 30 cm a 5 m de diâmetro  por 30 cm a 7 m de comprimento, quegira ã baúú velocidade (0,1 a 2 rpm).p^eialn^ t e subme.m> na smjpensâo a filtrar. A supeifídc externa do tambor é   feita de teb ou metal perfurado sobre a qual é fixada a lona filtrante. O diindro é dividido

 Figr  IV-13

- Metafiltio.

96

CAPÍTULO IV

« fio aán »ío ds ( S i 24) íik ío   és pMtíç&s radiais oam o do tasibor* iU^ídõ b$M è   partí§&s M iiiii oMro dltodro miamo s& comania da_^ . mm ^tÍBioíiio de dffl|a »Miaiíi. Am í i b , a da setor é  ^ taiíM aí^ som iíib   faro m de mm vdlfiik .roíatl~m es|i»dd c o io a ü no nbiú   do afeito.  cS e   »to? corfésjtOBde ü m   tubo e um fwo aa vélfidt (fig, 1V4'4). A sede âs giri »s} o tasitofí inis está em «>aíato í»m ama 0Mtfa p k o astadoiiáda m m r a ^ i Jiato à ^riferiâ. lEstis ri^o s coro 8nÍ€am-se atrais da íubida^K |í»ai a m m tareaim p k « , também asíadoiisária, íroin os rsí^mtórios de fílírado, de tova^m e, ilgmaas mm»,, de ar comprimido, A operado é  aaíoiMtíía. A íi»dlda qii^ o ta m b or g m , ^ diwrsos atores f fc p m íitd o ia«»3«íiMm to pela am peoS o. Eaquaiito uixi dado setor estiser submerso, a fmti qm   lhe «inei|«Hde na sede da ^ivwla ^ t i i á  p a s a n d o em frente f i t a d o e q ue é m a n tíd o e m v âe uo de m   iMgo qae cntiotÈca cmn   o « ^ r v a t ô r i o 200 i 5W3 m m . l£%Q qua o a:tor sair da s i ^ ^ n s l í o « a torta estíwr drenada começa a J a ^ ^ m e o fnro a srr es po íife íe p m a fícar em coimiiti«çfo com o reserva tório de %ua d» lata^iti,  Ih p o k   íte feitas quantas lavagens forem necessirias, a torta é  soprada oim ar «i m p rt a d ^ e ra sp d a por meio de nma faca,. A retirada da torta stiaca 4 to ta l p or d ^ r ait& s; ^ i m e i m , p r a n S í h av er o risco d e rasgar

»»dl»

Wíir«
FILTRAÇÃO

97

a íona ou 3 tela do filtro e segundo, para nlo “perder” o vácuo. Em alguns modelos a torta é   retirada do tambor por meio de cordas metálicas qiK giram com o tMibor e passam por uma poEa de retomo. Geraímente 30 a 40% da área ficam submersos na suspensão, ftim obter maior capacidade a imersáo pode ser aumentada até 70%. A es|Kissura da torta formada é de 3 mm a 4 cm, podendo chegar a 10 cm em casos excepcionais de ^lidos grosseiros. A lavagem e a drenagem correspondem em ^ral a metade do ciclo, Um sexto é empregado para remover a torta. A fíltraçío é feita a pies^o constante, exceto durante o período inicial quando o vácuo está sendo feito no setor que vai começar a filtrar, Este período correspontk a cerca de 3% do temim total de fílí ração, mas pode atingir 20%  no caso de tortas miüto alertas e sus  pensão de fácil filtração. Muitas vezes trabalha-se com pré-revestimento. A capacidade destes filtrosé bastante graník, variando entre 0,5 a 20 í/h * As áreas variam entre 1 e 100 As vantagens dos filtros rotativos slo a ^ande atpacidade e a pequena mão de obra neces^iia. As desvantagens são o tmtú elevado, o alto custo de operação, a limitação da diferença de pre:^0es ao máximo de 1 atm e a imperfeição da lavagem. Um esquema da instalação completa de um filtro Oiiver adia.^ na fig, ÍV-J 5. Pode haver vários reservatórios de filtrado, se houver mais de uma la^ü^gem.  ModelaX   vurtanfes

Há filtros de tambor rotativo com alimentação pelo topo e qu e^ prest^  para filtrar suspensões de sólidos que decantam com muita fadlidãde, como cristais e sólidos pesados, Como as partículas maiores decantam antes, a torta fÓrniada

98

CAPlTITLO IV

será bem aberta e grandes velocidades de filtração podem ser ornseguidas com este método de operação. Outro modelo variante ,_o^filtro  Dorrco, tem a superfície filtrante no interior do tambor, onde se alimenta a suspectsáo, A filtração ocorre como no modelo con^nciortal, com a diferença que neste caso é possível trabalhar sob pressão. Como 0  tipo anterior, também este apüca-se bem para a filtração de «ilidos que decantam com facilidade.  b) FiltfQ de disçQ-rotativo  Neste caso o tambor é substituído por discos verticais que gjram paraalmeníe submersos na suspensão (fig. IV-16). O elemento filtrante é   na realidade consti-' tuído de lâminas, mas o filtro não deixa de ter as caracteristiíms de um füíro cqntmuo rotativo. Cada setor do disco é   ligado ao eixo do filtro por tubos. Os setores correspondentes dos diversos discos (isto é os de igual posição) che^m a um mesmo coletor geral no eixo, que vai para o furo con^pondente na sede da válvula rotativa. O princípio de funcionamento é o mesmo do filtro tambor rotativo, mas a lavagem, que já no caso do filtro de tambor rotativo nãto era muito eficiente, toma-se agora ainda menos efidente. Além disso, a raspagem da torta é  mais complicada. A vantagem é 3 grande área filtrante («r unidade de área de implantação. As áreas são bem maiores do que as do modelo convendonal, variando entre 10 e 400 m^. c) Filtros contínuos horizontais , Os modelos mais comuns são o Landskrona, o Frayon e o horiarníal da Borr. O filtro contínuo  Landskrona  é sueco, sendo particularmente adatável para filtrar lamas áddas, como as de áddo fosfórico. É uma correia transportadora  permeável, através da qual passa o filtrado sob sucção que é conseguida por meio de caixas que trabalham a vácuo sob a correia. Pode-se lavai a torta uma ou du^ vezes. O filtrado é recolliido num reservatório apropriado, assim como as ^ a s de  primeira e segunda lavagem. A torta é transportada pela correia aíé o ponto de

Figi IV-l 6 —Filtro de disco rotatívo.

99

HLTRAÇAO

descaigã. A ¥eíoddids da coíieia 4  da ordteM â& 3m/ixuri. A esp^^Uíâ da torta  pod« ser controkt^  pot   mdo da vsloddade da &>tmm e da íocaimçfc doa pontos de aiimeiiíaçfo. O fflíro é   eqíítpado s o h í  gíii» íatoral^ sa cíinek n^ra eiãtar a qmãs.  da torta áuraiita sm fooíMçíci e la’^geni. Bste tipo ús  ffltto é   mais «tro do qiíe o tipo Oiiwr tradicioíidl. ^ Frsyú ti ^   belga o iafnbtím_^sôrw pMa l/guidos corrodws^,_ cos»,..K^ s^-peitsdes aaiiteitdo fotfaii» e ácife foSérico, Õpom oin sdjua ite éSO mm de Hg e permite efetuar t r^ k Y ^ u í! da torto ein eonífa-auT«ite. i faMcado eíu tamanhos qm   ^ o desde 2 m^ mé   5C)m^. CoiSta de ttm certo súmero de í^íulas hori^etois ík fdíriçfo qm  giram pre»s mm® estretum drctslar (fsg. ÍV-17). Cada célula passa suoessivamente pelo ponto de aItmenUçSo e pelos diversos  pontos de lavagem. Os tempos de fíltraçío e lavagem podem ser regulados â von tade. Tanto o filtrado, como as águas de lavagem sSo retirados por sucçSd pela  parte inferior das células. A descarga da torta é feita por gravidade quando a célula cortespoirdente é invertida automaticamente. Ao mesmo tempo atua ura sopro de ar comprimido por trás do meio filtrante. Este filtro presta-se para operações de grande escala e oferece a vantaj^m de facilitar a formação da torta por decan tação.

, ^ “7  \ 

'

taya««n>

Fig. lV-17 - Filtro Prayim.

O modelo horizontal da  D orr   opera mais on menos no mesmo princípto do anterior. Tem dois estáglt® de lavagem a a retirada da torta é  feita por meio de um transportador helicoidal instalado íadiairtBnte e que raspa a torta da superfície do filtro, feife modelo ê conhecido como mem de dremgem.  A espessura da torta é da ordem de 10 cm. diâmetros variam entre 90 cm e 4 m com áreas filtrantes

CAPlTUm i¥

im

dê 0^  M.té  ÍO  Nutsch^’'^.

íliwáláM eis « ía » s,

mm dos qíiais é   íiirs verdadeiro

 E m i m m e n ím imx i l m m d o s f í i m s co n tín u o s

AMiii da wiiáade flíxasta propmHKSfite dita, aoi fíllro amtínmi  todtii m eqíiípirt«iití» airxíMares irídimdí» iia % . IV-iS e que slo: re^rwtôrío, bombas de líquido, «>ktíir de gqíícíílas cí>ffi_mísiia bamn^trir^, bomba dejá om , comí»6Sor, bsB^M de k ^ e i a , trans po rta^ da íoría, § al|$Him^WMs_üm aviador tmdíníoo da snsi^iüfo. Õ miisííiiio da- eiiei^ dasíis eqíitpaiiiaiítos auKÍÍÍar« ejecede bastâwtô o do  próprio fíitro. A oriksi de pim cka dos m m n m m , em por«aíapm do ajmiímo total, é  a seguinte^ 4% Filtro 67% Bomba d« vácim Bomba de filtrado 14% Bomba de hv^em 13% 4% Compressor 5. Fiitrt» eapaeiaia Sob gste ífíiíio eoloam » dgrais filtros q m  t^sêiiipenham Íyrt0es especiais e cuja íncliMo tm qualqt^r 4 » dasses asteriores nio seria mtítto n ítida. Mais impor tantes tfo « fflóDs a v^cno à t  bateladâ, o «sps^dor Shri^r e os metafíltros. Os  filtros a m cm de bãtekda sio os Nutsdi, semelhartte aos funis de

Bíidmer de laboratório. Srestam-p para opsraçóes ífc pequena escala e para fdtrar líq jíi^ corrosivos, Õ iiwestíinento é pequeno, rnas  n  mio de obra de oper^ão é eievâdâ. ã o tanques de SO cm a 3 nr de diâmetro colocados sobre o piso ou enterr^os, com om fiMdo falso de metal perfurado recofe;rto de iona. 0 fdírado é   leíirado 8 idcuo mas íamMm é   posstvel operar sob ptessâq_. A torta formada, com 10 â 30 cm de espessura, é   retirada manuain^nta, 0 esp^ssador Sbri^er  mn ftitro prensa, mas nfe tem quadros. Fundona sob pressão, dando um líquido claro e uma lama espessada, lima suspenMo qpm.. 5% de sólidos, j>or exemplo^ pode ser espessada até uns 10% num equipatnesto deste tii». Há um certo ntnrteio de pke® pren^das utmts contra as outras como no filtro prersm. Hat^ suc^sivas íêm canais espiraladr» que se corresfKtndem nutm e outra placa e quando a prensa está montada a suspensão entra por um canal e o perotrre atd o fim, í^sa de am lado para o outro através de furos apro|«riâdos. O filtrado atra^ssa 0 r»io fülrante que flc^ preso entre as placas e percorre o canal da p la« correspondente. O número de pbtcas é  êscólíiidò de modo qr« a queda total de ^ es^o através do conjunto não exceda 5 Icg/cm^. Poab-se utilizai unidades em ^rie para conseguir maior espessamento da lama.

(*) V. parágrafo S   adiante.

FÍLTRAÇÃO

101

Os melaflltros  são modelos espedais de filtros que se prestam para darificâr líquidos contendo pequenas quantidades de sólidos muito fino®, cimhffictdos também como  filtros de cartucha  Um tipo comum oõn&u ãe u íS á^né 'de disdí^ metálicos finos com furo central, empilhados uns sobre os outros em tomo de um eixo centrai ôco (fig, IV-18). A separação entre os discos é   mínima, de modo que só o líquido consegue passar, O sólido fica. retido na periferia. A sust^máto é geralmente alimentada sob pressão no interior da ric aça que a b r ^ o ímtudio. O líquido darificado sai pela parte superior e o "^lidò e ‘letírado "periódií^râfe simplesmente dando-se meia volta no cartucho. Uma sárie de lâminas fix^ pénteü o cartucho retirando os sólidos. Há modelos variantes e muitas wzes trabalha-^ com pré-revesíimento do cartucho. Dimensões tíjHcas são as segiúntes; diâmetro 8 3 25 cn^; furo central 1,5 cm; separação entre as lâminas 0,2 a 0,02 mm;espe^ura das lâminas 8 mm, São usados para a clarificação de ^Ivenms e óleos vegetais. Sua operação é   muito econômica. Em alguns modelos o
A seleção de um filtro requer um estudo cuidadoso do engenheiro, porque as características dos diversos modelos disponíveis na praça se superpõem pardalmente. Além disso, o número de fatores a considerar é grande e sua importância relativa varia consideravelmente de uma operação para outra. As prindpais van tagens e desvantagens de cada tipo de filtro já foram discutidas, podendo ^ r resumidas como segue: Prensa de placas e quadros

É o tipo mais barato por unidade de área filtrante Ocupa pouco espaço

Fig. lV-18 - MeiafUtro.

CAPÍTULO IV

102

Mâo de obra elevada Desaconselhado para grandes produções de torta Pode trabalhar a altas pressões e líquidos quentes Recuperação da torta é   muito boa. Isto facilita manuseio pCKterior (secagem, transporte, etc.) Lavagem da torta não é boa e além disso é lenta Filtros de lâminas Menos mão de obra do que os de placas e quadros Manipulação fácil, pouca mão de obra Lavagem eficaz Podem trabalhar a pressões maiores do que as prensas de placas e quadros Podem trabalhar com líquidos quentes A descarga da torta é   fácil Aplicam-se para operações que produzem muita torta  Rotativos São automáticos. Requerem pouca mão de obra Custo inicial elevado Prestam-se para grande escala Lavagem é muito curta Materiais coloidais são difíceis de filtrar, a menos qi^ se faça pré-revestimento Espessadores Mais baratos do que as prensas Operação mais econômica Ê vantajoso empregar espessador antes de um filtro Um trabalho de Chalmers, Elledge e Poríer^^^ é   de grande utilidade na seleção do tipo de filtro mais apropriado para uma dada situação. Na talxsla IV-I,  baseada nesse trabalho, acham-se as recomendações para cinco diferentes tipos de suspensões cujas características são apresentadas a seguir. Na coluna observações são feitos comentários a respeito do tipo de filtro recomendado.

CATEGORIAS DE SUSPENSÕES  Categoria A Geralmente contém mais de 20% de sólidos. Forma torta muito rapidamente (5 cm ou mais em alguns segundos). Decanta rapidamente e geralmente as a r t i  culas não podem ser mantidas em suspensão com os agitadores convendonais dos filtros rotativos. É difícil tirar as partículas da suspensão e manter sobre o filtro a vácuo. Veloddade de formação de torta em processo contínuo; 2501^ de sóüdos/h • m^ de área filtrante total. Ex.: areia grossa em á^a.

103

HLTRAÇÃO

TABELA í¥*l Tfpú de mspv»sã» Tipo ãe equipammm

Fiitíw a

 Nutüche

.O^mrmçõm'   A

M 

 c

 X 

 X  K

 X  X 

X

X

 X   X  X   X 

X X X X

X X. X ■X

X X X X X

 ff 

 E 

de bstetadâ

Lâtntaas í M«}í«) HMt íís   de prcssSo de Mlefcdâ Pteas e qmâísn Lâiisíms (Kelly, Sweetksd) Spsakte Vela

Cartucho Filtros eoatfiíiií^ â váerio TaMí>üf rotativo cenveneíoniil Alímejjtédo* topo Doíieo Dteco rotativo Horíroatais Com pré-^^stímeBto FÍItmí eostímii» de Taiísbor  Diíco  jhré-revestimefiío

 X

 X K 

X

% X  K   X   X 

 X 

3

4  s  s

1

X

8 9 10

X X

lí 12 Í3

X

14 15 16

X X

l 2

X X X

Categoria B

Gêraimeníe  c o n té m mate áe 10-20% de sólidos, Pormagdo.. rápí.<^. de torta (i cm em 2mirii no ríüáximo, até 5 cm em ^ s^undos). Dem íajagidamerite, mas os sólidíB podem sei mantidt^ em ^ r agilaçiõ ”^ d ffo e a torta  pode tira ^ J a suspeissio e maaítda sofere o tamtfór de om filtro"'á váci^"' VeÍocÍ(üde & filtrado; 250 a 2 SCH) kg/h ■m^. Ex.: "artódode jmÜio em água. CaiT^úria C 

Coac^níra^ o ^ sólidos etitre í e 10% pa mais. Forma
Baixa concentraçãcijlç sóÜdt^, inferior a  5% , Decantação normalj formação lenta de íoría (menos de 3 mm em 5 mm). Não pode formar torta que possa ser retirada de um filtro conímuo. A velocidade de p r o d u ^ de torta em operação descontínua é inferior a lOicg/E • m*.

104

CAPÍTÜU) iV

Categoria E 

Concentração
OBSERyAÇÚES 1. lííUizadQ imis freqüeníerMnte em piloto ow operã0es de  pequena escída, São os filtros de constnição mais siinnles, adaptáveis piãdpsditieníe  jma suspensões das categorias B e C. 2. Para operaç^s de larga escda com suspensões B e C. Ç^raímeníB a recuperado de filtrados concentrados é iiT!{KsrtajDíe e os problemas ck c o u o í So são de difídl solução. A íendèacia am opemç^s (ite larga escala é partir operação contínua, mas mctiitemente veriftado qrtó o filtro Moore é mms econômico quando a escala de operação d muito grande. 3. Ainda são os mais empregados de todos «s filtros. Sé sio empregados filtros contínuos a vácuo quando a econorrria de mão de obra é fator fundarmntal na operação. Constituem a melhor escolha liquidei de alia rdscsmdade, darificações de larga escala ou quando se prcíenífi! reduzir o custo # ioiplaníaçfc. 4. É muitas t c k s a esoelha mds eosnôirdca para suspensões da ^ íe ^ ria P e para oí^rações de pequena escala í^m smpen^ôes B, C e D, bem »m o em darifícações com pré-reTOstimento, 5. Para os mesmos serviçes dos de iaminas wrtiító e de elementos fllíimtes tubulares, especialmente quanto a operação des« ser Interrompida com fieqüênda. Todavia a desrmga de tortas secas reqtter mtüta iMo de obra. AíM^opriados para suspensões do tipo A. Espedalmente aplicável para darifiitaçfo mm papel filtro. 6. Competem com os filtros de lânúnas verticais com suspensíbs das cate gorias 8, C, D e E, exceto quando M nec^^dade de descarrepr torta seca. Boa daiificação txrm prá-revestimento. 7. Utilizados principalrnente para eíarifícação e remoção m um secador, ojm suspensões do tipo A. A largem é bastante lim ita , 10. Apbcável para suspensões do tipo A, nas quais os sólidas decantam com facilidade. Lavagem limitada. 11. É mais barato e ocupa ntenos espaço do qrte o de tambor convendonal. Ê muitas vezes o mais barato de todos os filttr^ contínuos a i^ácuo |mia suspensões das categorias B e C, quando os requisitos de lavagem slo modestos.

FÍLTRAÇÂO

105

!2. Aplicáveis i suspeiisdes A quattdo um elevado grau de lavagem é neces sário ou quando a kv^eni dew ser feita em contra-corrente. Também quando a torta é   tlfe> porosa qtfô nio pode ser mantida sobre um tambor a vácuo. O Dorr  bori»fital tem qt* operar com torta mais espessa do que o Prayon. O Landskrona s6 utilíZâ a área filtrante durante 40% do ciclo de fíltraçSo e portanto é mais caro  por unidade área flítrante. Além. dis^ a torta nío pode ser soprada para ser retirada cks fíltro. 13. Usado na ckrílrcaçáo de líquidos de baixa viscosidade em larga escala, É alguma vews econômico pam suspensões da categoria D quando a torta é muito feia, de idta resriíènda e se forma rapidamente. Todavia a torta fica contaminada com o auxiliar de flhraçáo. 14. Para produção de larga escala com suspensões dos tipos 8 e C e quando se deve operar sob pressão em virtude de limitações de temperatura e/ou pressão de vapor, ou ainda quando se opera com líquidos tóxicos ou inflamáveis, A veloddt& de fdíraçio ê  maior do que nos modelos a vácuo. 15. É tmia econômico do que os de tambor quando as exigêndas de lavagem sfo menores. 16. O mesmo que 11 quando se tem que operar sob pressão.

TEORIA DA FILTRAÇAO

Consideraiemos separadamente dos demais os filtros de leitos granulares soltos jporque seu cálculo recai no estudo do escoamento de um fluido através de sm meio poroso de espessura fixa. Os demais envolvem tortas de espessura variável. Filtros de leitos granulares soltos O (álcuio é feito dlretamente pela fórmula de Darcy, que corresponde á equaçãto dé PoiseuíUe ^ a escoamento laminar em tubos; AP

 V

=

32p Lv 8c'l^s

■Re

AP =  pL

32 Ff 

K 

AP  pL

velocidade média de filtraçáo (m/s) = perimabílidade do leito poroso = D.

c Ds

8

diâmetio médio superfldal das partículas do leito (m)

CAFÍTULO ÍV

Ff L lA

âP

= ««íiãêiíte de correçSü do número de Reynolds que se tira da fig. lV-19 ®íH fimçfo da porosidade s-  do leito e da esfericidade 0 das partículas^ = aieflciente de correçlo detído ao atrito fluido tirado da fíg, IV-20*‘*^ = esnKssura do Idío (m) - ■ãscosidade do fíítraaiô (P) = queda de pmssio através do leito em metros de coluna de líquido.

A ¥e!oddade m im calculada vale para leito poroso limpo. À medida que ele «d eíitHpíftdo sua capgddade começa a diminuir e poderá ficar reduzida a menos da metade do valor imctal. A velocidade de lavagem é maior, da ordem de 0,5 m/rnín. Para cada leito há uma velocidade ascendente bem definida do líquido cfe lavagem que fitíldiza o leito. Esta é a velocidade máxima de lavagem. Também se pode calcular a capacidade do filtro com base na equação de Carman-Kozeny  já apresentada quando se tratou da fluidizaçfo de sólidos: AP

ISOp Ly ^ (1 - Ef gc E)p

Fíg. lV-19 —Coeficiente tte correção do número de Reynolds.

FJiTRAÇÃO

107

onde E = porosidade do feito. Esta aqnaçSo YÚe  para valores baixos do ií.úii»fO de Reynolds. Aplicação 1 Um filtro deverá ser omstniMo com um leito de areia grosg (20 i»sh) & 50 cm de altura, para âltrar água á íemperaít^a ambiente. A porosidade do leito foi determinada em laboratório: 48^. Calcular o âiim&UQ do filtro uim vê M o de filtrado de 2W m^/h. Solução Dp = 0,833 mm (MOU Tab. li- l) = 8,33 X m Esferiddade das partículas de quartzo: ^ = 0,70*^*^ Das figuras IV-19 e IV-20 tira-se = 47,5 e Ff = 1250  p = 1 cP = 10"^ P .;

m

- -■

-

. .

■■ ■ ÍO OO0O 90  00 0 

.

.

.

 _ jy<  — 

 t o COO 

 — .....

40 OOO  30 OOO 

wW-i.

. *-H

ío ooa

......

9000 

a OOO

rr^fy^}

U--, .\ rt . r  ■. '

■

4(1 ííLj*;;, «ii ^ 4 -i •«■ i ■ " ■.■■ .....

100


0,30  

.. ..

V■

nr:: -----

.

■■ i

■l - ■■

0,30

Fig, JV-20 —Coefitieíile de correção ífevido ao atrito fluido.

V. vol. I ~ Si.stemas Sólidos Granubres, fig. Íl-13.

108

CAPÍTULO IV

 Num filtro por gravidade AP = L, portanto AP V = K  AtL

K 

9,81(8,33 X IO'=>)M7,5 . . f , - “ '------ 32(1 250)------------- ^

=

^ 10-^

= 8,08 X 10-^ m/s

Utilizaremos metade deste valor para dimensionamento. Com Q = 200 = 0,0556 m^/s resulta S= -0 5 5 ^ 4 X 10'^

=

= 139

D = 13,3 m Observa-se que a área de filtração necessária quando se usa este tipo de filtro é muito grande. Aplicação 2

Um leito de areia com granulometria 20/28 m ^h Tyler tem 1 m de piofimdídade e trabalhará submerso, ficando o nível da suspensão 60 cm aciim da areia. Admitindo uma esfericidade das partículas igual a 0,9, deseja-se t^cular a wloddade máxima de filtração possível de se obter com as amdições dadas. A suspendo é diluída, sendo praticamente água a 20“C, e a porosidade do leito pode ser adotada igual a 40%. Solução

A média aritmética das aberturas das peneiras de 20 e 28 raesh é 0,071 í cm. Como não sabemos a forma das partículas, seu diâmetro não é conhecido. Ou se adota diretamente D = 0,0711 cm em primeira aproximação, ou então, o que é  melhor, admite-se que cada partícula tem o volume de uma esfera de 0,0711 cm de diâmetro. Pode-se escrever  , „ íT(0,0711)^ , , volume da esfera = —^ c m = bD ^ =

área extem*a da esfera _ rr (0,0711)^ = 0,9 área externa da partícula a D" . JT(0,0711)^ = aD* 0,9

íí»

HLTEAÇÂO

Dividindo membro a membro estas expressões resulta: I p

^ 0,0711(0^)

0*^(0,0711)0,9

Adotando X = 6, calcula-*. D * 0 , í ^ cm. Utilizaremos desta vez a equaçlo de Carman-Kozeny: AP * gcD^ 180^L

e» (I _ e)3

AP = p L -^ = I 000(1,60) * l 6 0 0 -^ Hl* M m .

, -

  i 600(9,a iHO jxx w y . I M I , 180(1 X 10*’)(1,60) (0.6)’

.

0 00397

Í I

Verificação do regime: íte = 0 ,C ^ ^ (0,
^ '

VazSd máxima:

^

.54

I X IO”* " "

Q = 0,00397 (60) 1 000 * 238 «/min • m’

Filtros mmmndQnais Abordaremos iniciâímeiíte o i^oblema sob um ptismíi puramente teórico, adotando um modelo bastante simplifu^do para descobrir quais os parâmetros que devem controlar a opemçío. Depois apresentaremcs equações trabalháwís que se prestem para projeto do equipam^to e sonduçdo da operação. 1. Fatores que comrakm a velocidade (k filmtçm Embora sinuosc^ e irrej^ilart^, os anais da torta sâo de pequeno diâmetro e p o r í^ o escoamento do filtrado pelo seu interior de*ra ser laminar, devendo ser apIiGÍi«! a equaçlo de Poiseidlle:

32pLv gcD^

gcD  Nesta expressão, f = fator de fricção =

16

0)

para regime laminar, L = comprimento

do duto de seci^o circular com diâmetro D, v = wloddade média de escoamento,  p = densidade do fluido, gc = fator de oonsistênda, AP * queda de pressão resut-

H0 íaníe

CâMTULO iV

s^coismeiits. &iiíto

â ?azio volumlrrica de filtrado (
volüiiie ífe fíitmdo) ê ^ 0  edm«o & câjíaíg de diâmetro D por unidâde de área fílíraiiíe A, |Mtd«-« esse^r; dV â í 

f  nA

Substituindo em (!) e isolando

â»

m

(4 )

dV resulta: d« à ? 

(^ )-i

(2 )

l&íâ expressão nio serve para reladoiBi d« um modo quantitativo, com vistas ao píojetOj a velocidade de filímçâo o ííii ^ dí^m s variâwis opemntes. Na verdade o íiK)^lo ftüíco adoudo oio condiz com a realidatte, pois os canais, além de nâo serem circulares e nlo apresentarem  m cç B o   ooiisíante, ttfo têm todos o mesmo comprimento L. Por outio lado, o valor de n é desíxmheddo e náo pode ser determinado. Nâo obstante, eía é éíii por evideneiar que, mesmo abandonando a maior parte das simiáificaçôes feitas, a ^loddade de íiltraçlo é: Id) piopordona! a AP; 29) propordoiml â área de filíraç^ Â; 39) invetsatnente proporcional à viset^idaáe, devendo aumentar quando se opera a íemperaíuta mais elevada; 49) propordcaial a

e, i ^ m sendto, aumenta com o número de canais

da torta, cresíe rapidamente  m t n  o diâmetro dos canais e à medida que Ldimin^. Com base nestas conclusões semi-quaníitativas poderemos desenvolver as equações de projeto. Há muitas em uso, m ^ infeüzmeníe nenhuma é  inteiramente satisfatória, porque todas uíUbmm propriedades da torta que não podem ser calculadas a partir de outm propriedades. 2.  Eqmção de projeto mni-em pirks Como o pn^to de filtrei é   feito com base em ensair» de escala reduzida,  poderemos partir d;^ co n clu as fimdairtóntats às quais acabames de chegar e obter uma expressio envolvendo constantes que possam ser determinadas experimeníalmeníe. A equaçSo assim obtida ^rve para calcular filtros com área até cem vezes maior do que a do rtitro de laboratório utilizado. Antes, no entanto, convém relembrar dois fatos: 19) que há dois tipos de torta: incompressíveis,   com resisíénda específica independente da pressão, e oompressíVers que são as tortas cuja

FILTRAÇÃO

m

resistência específica aumenta com a pressão de trabalho; 29) que uma fílíração  pode ser realizada a  pressão constante  ou a vazão constante, mas na maior parte das vezes opera-se com uma combinação de um período de i^izâo constante segmdo de outro de pressão constante, Se lembrarmos que a velocidade de um processo ou operação é   sempre dada  pela relação fundamental força pmpulsora velocidade resistência  poderemos tentar estabelecer uma equação trabaihável com base nela. Á força  propulsora é sem dúvida a diferença de pressão AP. A resistência pode ser conwníentemente desdobrada em duas parcelas: uma correspondente à resisténctada torta,  que varia com o tempo porque a espessura aumenta, e a resistêada do resto do sistema (meio filtrante e canais do filtro). Num filtro bem projeííuio a resistência dos canais deverá ser desprezível, de modo que esta segunda parcela será praíicamente a resistência da lona em operação Por outro lado, é claro que as duas resistências dependem da viscosidade do filtrado e, como esta não á u m  propriedade da torta ou da lona, será conveniente deixá-la em evidênda no deno minador do segundo membro. Escreveremos então; ^

^

d§

AP p (R + R’)

Por semelhança com os processos elétricos e de transferência de calor, poderemos supor que as resistêndas R e R’ sejam reladonadas com outras variávek tk ope ração através de expressões do tipo R = a-^

ot será a resistência específica da torta e a’ a resistência esiwcífica do resto do sistema. Apenas para simplificar o trabalho de cálculo, sem qualquer sactifído da generalidade, consideraremos inidalmente o caso particular em que a resistência do resto do sistema é desprezível e a torta é homogênea e incompressível. Depois estudaremos as tortas compressfveis e finalmente induiremos na expressão obtida 3 resístênda do resto do sistema. a) 7brra homogênea incompressivei  Resistência do filtro desprezível

 Neste caso R’ " 0 e, além disso, a = constante = r. A equação é àô

AP L

U2

CAPÍTULO IV

Lembrando que LA == vV, onde L = espessura da torta no instante fi, A = área da torta, V = volume^ do filtrado recolhido ató o instante 6   durante a fíltração e V = volume de torta produzido por unidade de volume^**^ de filtrado pode-se escrever: AP dd

X A

 jjr v-

ou AP ãô

(3)

MtV-

Esta é a equaçáo da filtraçáo para o caso particular rxmsiderado, e que retedona a velocidade de filtraçüo por unidade de área filtrante com as miáveie de operação. Pode ser integrada para operação realizada a vazão constante ou a pressão constante:

Para vazão constante:

Para pressão constante:

V A

AP

V A _ 6 

(4)

V

8 

AP  jurv  y L A

(5)

 b) Torta homogênea compressivel.  Resistência do filtro desprezível

 Neste caso a varia com a pressão de filtraçlo. Examinemos a camada de torta de espessura x (fig. IV-21). A pressão exercida pelo fluido na face distante x da interface é P^ < P porque há uma queda de pressão por atrito q u^do o fluido atravessa essa camada de torta. Mas deve haver também uma pressão Pc de com  pressão exercida pelas partículas. O balanço de forças na camada x (que está em equilíbrio) poderá ser escrito como segue: Px + Pe

Px =

-dPx

dPc

Algumas vezes usaremos V pata indicar a massa de filtrado. Às VEZes V representa o volume de torta por unidade de massa de filtrado.

03

FaTlAÇÃO

 f. :

F » IV-21

A mMêüdã ^peeffi» í* de«rá m t  wim fm i^o áa de compre ^o Pj., Admitiremos que a  seja uma função de potência de Pc, isto é, a —rjP^Í, onde a e s

são constantes. Resuáta R —rjPg*

e, para a camada de espessura infinitesimal

dx, dR = r|?c — . Neisa camada a diferença de pressão

4

™dPx  juriPc dx

é -

 dPx» portanto

dP^ /ariPc dx

Separando as variáveis e integrando entre x = 0(Pc = 0) e x = L(Pc = P —Pi = AP)

4

com a hipótese de haver regime permanente (isto 4, supondo -~rr~ constante em df? todos ponÍÉ^ ík torta), «m ;

ídSi , Sendo L =

vV

- t “ «  fazendo

A

AP* MtiO - s)

AP pr,(l - s)AP"

T) (Í  — s )  = r , resuíta:

AP à0

 jurvAP*-^

(3’)

Ob^rve-se esta expre^o só difere da (3) pela inclusfô de AP^ no denomi nador. Observe-^ também que quando s = 0, as expressões (3) e (3’) Eíomcldem,

114

CAiPÍTULO (V

For esta razão s é diamado weficim te de compres.dhUidãde da tona^^K   Uim torta incompressívd tem s = 0, For outro lado, tortas mmío «impiessíwís âpíBseíttãm valores elet^dos de s. A ioíejp-a^o da equaçdo (3’) seria feita como tio caso da (3) e por esía xazSo deixareiros de fazê-la, c) Caso geral Induiremos agora a resistênda R’ do filtro qi^, como dlmmos, deveiá ser  praticameníe a resistência da lona. Por semelhança com o qu« foi feito anriírtormente, admitiremos que a resistênda especifica também seja uma ftin^o de  potência de AP; r’AP'’ ^

A

com r’ e m constantes. O expoente m e o wefícimre de enmpimento da lom. Incluindo na expressão (3’), i^m;

d

de

AP írrvAP*“

(3”) + juriAP'”’

Esta é a equação diferendai geral que pot^rá ser integrada i^tra os tipí^ de ope ração mencionados^ Observe-^e que ela indui as anterioies txjirm casos paiticularea A integração será feita com a equ^ão sob esta forma, apresenta a V vantagem de ter — com tmica variá^l intkpentknte quando AP á
AP

d 

^jvAP*-— + pr’AP® A

Pressão constante ^ à s um período de vazão camíante de duração 0^ e durante o qual o filtrado recolhido é Vv

 prvAP®“ d ( - |- ) + pr’AP®d ( - j y = APdd

Veja lista completa de símbolos na pí^na 117,

{4’)

115

FÍLTRAÇÃO

Se â fíitraçÊío â presto constante ttíío for precedida de um período de vazao cons tante, íeiemcm; ■^2“ AP" { - ^ y + pr ’AP® 00

- APe

(7)

, soij a outra forma: X

^

í

^  ___  ____ AP

íítv , „g V , , . nm -^V-AP — + jur AP‘“ 2 A

(7’)

As eqoaçdea (4’) e (7*) podem ser generalizadas sob orna forma que será útil adiaEte; V lí

i

(8)

itK™ + K' A

rnide K = prvAP*"S K' = p r’AP'’ * e n = 1 para vazão constante e 1/2 para  p re ^ o comtartíe.  Determinação das constantes da Equação Geral

As constantes s, m, r e r’ podem ser obtidas através de ensaios de filtração realizados a pressão constaote, para os quais a equação (7) é aplicável. Observa-se que ela pode ser ^mita sob a forma: AP >d ^ iEX^ps X 2 A

(i)

•f pr’AP'm

Se as hipóteses que formulamos para chegar à equação geral forem corretas, então esta expressão revela que um gráfico

^ vs " (com dados obtidos a pressão A X A constante) será uma reta em coordenadas cartesianas. Por outro lado, para valores crescentes de AP resultarão retas cada vez mais indinadas (fig. IV-22). Os coefi-

cientes angulares destas retas fornecerão

í i r V

AP* e as intersecções com o eixo

das ordenadas são pr’AP*”. Um gráfico dos valores dos coeficientes angulares ryAp^  — 2 — em função de AP, em escalas logarítmicas, deve dar uma reta de coeficiente angular s e, do mesmo modo, um gráfico das intersecções pr’AP'" em função de AP (tandrém em escalas logarítmicas) será uma reta de coeficiente angular m

CAPÍTULO !V

116 

(V-22

De-temíit^ão d«s twefií^rttes aitguiaxes e tntersecções.

(fig, ÍV*23). j^íes gráficos permitem calcuiar s e m , com o que fica definida a eqiís^o da flltraçio. Como proceder praíicamente; reaJizam-se vários ensaios de filtraçSo, man tendo constante, em cada um, o valor de AF, A quantidade de filtrado é  registrada em diversos instaníes durante cada experiência. Oim os dados sSo construídas as oirvas das figuras IV-22 e IV-23, que permitem obter as constantes procuradas.

Os seguintes dados foram obtidos por McMülen e Webber^ durante a fíUraçáo de tinta lama de carbonato de caicio em água, realizada a pressáo constante (tabela IV-2). O filtro-piensâ utilizado tinha 6” de espessura e uma área filtrante és I A lama alimentada encerrara 0,139 g de sólidos por grama de água. A leduçlo de peso dmante a secagem da torta úmida obtida foi observada, USÔ

Fif, IV-23 - Determinação de i ç ffi.

HLTRAÇÂO

117

obtendo-se í« seguintes resultados: relação m tm  os pssos áa torta âisida e ík toita seca, no ensaio a 5 psi, 1,59; nos ensaios às demais pressões, 1#4?. A densidade da torta seca foi determinada igual a 63,5 íb/euft a 5 psi, 73,0 a 15 e 30 psi e 74,5 a 50 psi. Os dados originais foram manipulados de modo a dar V, A, Ô e P

nas unidades empiegadas no TABELA IV-3 V  (em Sb massa) 2

 

4 5 10 14 15 20 25 30 35

SÔ psi  â

SÔ psi

3.020

0,433 1.633

0,317 1,133

6,420

3,S20

 JSpsí 

Spsi 6 (min)

0

 m i

Q,Am

1,183 0,834 6,200

 

a , 500

11,00 16,80  

24,09

 

35,20

6,020 9,250 13,13 18,07

2,365 4,020 6,140 8,740 11.70

a) Determinar os valores numéricos de s e m para uso na equação da fütração (3”)b) Com os dados do ensaio a 50 psi, calcular o valor ( ia \   exprimindo o resultado nas mesmas unidades usadas no PCE e comparar a resposta com o valor corres pondente da tabela VIM, p^. Ô5 do Solução Este problema será resolvido com as unidades inglesas utilizadas no PCE^^^;

A = área de filtração (pol^) = 144 pol^ V = peso total de filtrado irecoihido até o instante d (Éb) L ~ espessura da torta no instante ô  (pol) 0

= tempo de filtração (minutos) = diferença de pressão entre a interface torta-suspensão e a lona s diferença das leituras nos manômetros de entrada e saida do filtro (psi)

AP = P P

Pi

= pressão manométrica que atua sobre a torta na interface torta-suspensão

(psia) P, =  pressão na interface toría-iona 3 pressão depois de atravessar a !o im (psia). Geralmente Pj « P e pode ser desprezada. s = coeficiente de compressibilidade da torra

U8

CAPÍTULO IV

m = eoeficiente de entupimento da lona t s= rt (1 —s) = constante ” constante da expressão iiAP® = omstante da expressão r’AP = viscosidade do filtrado (cP) = volume de torta, nas condições em que se forim, produzido por unida^ de  peso de filtrado recolhido (poi^/Cb) = r’AP* / iBb sólido c = concentração de sólidos na suspensão X UM \ Sb filtrado A sequência é a seguinte: inicialmente calculamos os valores A1^/{V/A) corresponV dentes aos diversos — (tabela ÍV'3). Depots preparamos a fig, IV*24, da qual A tiramos os coeficientes angulares e intersecções (tabela IV-4). Finalmeníe cons truímos os gráficos das figuras ÍV-25 e IV-26, que fornecem os valores de s e m. Exemplo: no ensaio a 5 psig o primeiro valor tabelado é: AP ■ â _   5(0,400) = 144  _V 2 144 A

TABELA rV-3 APS/CP/A) Fara Oí seguintes Miiores de

 A S psí 

0,0139 0,0278 0,0347 0,0694 0,0972 0,1043 0,1389 0,1736 0.2083 0,2431

AP

75 psí

JO psi

360

653

374 706

457 316

-

-

—

924 1 188 1 452 I 735 2 172

1013 ! 300 1 599 1 891 2 230

50  psí 

144 213 -

447 592 -

-

‘

1 135 1 447 1 768 2 098 2 406

U9

FILTRAÇÃO

f-

 j/  Â

- i - ........ i-

T -t-

i%KÍ 1

& Fig. ÍV-M .

TABELA í¥-4

AF(pJÍ)

Vühf^s obtidos da Fig. iV-24 ibunecçém íí-a’ =

2 3 O* 8^ 4,í^ “

iJ

5

'

65

!05

130

160

5 536

8 100

8 960

9 760

■1-

m 1 I r  

......

r: .■■■■ r . . i

4000

50

M

í)

1 ......

i T —   I%j— fS

Fèg. IV-35

Kl

ao

AP

ac

CAPfTütO IV

120

( <0 I

mm

tO'

to

..

■

....

  ........ t f - ' .

iSF

FIg. IV *26

Resultados finais; tigm u ÍV-23 a lV-24 tkâ-se a ™0,232, m - 0,274. â)  b) Compatâçáo erifat o ¥alor exparlmeníal d« (àg ’  - ^r’AP® com o  apre seaítdo na íabels VI.Í-1, p, 65 do Maiiml de OperaçOes Unitárias, para o ensaio !®aiizado c«sn AF = Í5 i^í: vaJor experimentai: jwt’ — 105 valor tirado da íabela: k*®’ = Os resultados sáo da ntesim otdem de grande». O vaíor experitíBitíal obtido nesta apUea^o (trabalho de McMSlea e Webber) é ii^nor do qtie o apresentado na íâbda, indicando que provavelmente a tona empregada era menos resistente (tecido mais aberto) do qtte a que penniüu obter o valor tabelado.  prv c) Com^iaçto dos valora de áP* ' 2c A suspensfo objeto desta «aplicação tem uma concentraçáo c - 0,139 X 100 13,9 g sólido/100 g filteado, portanto (prv/2c)AP*

8 100

583. O vídor 13,9 tabelado é 705. Mais uma vez a concordância entre os valores é razoável, A resis tência da torta obtida no ensaio de McMillen e Webber foi menor do que a de Ruth, MontÜlon « Montonna. A relaçâío entre os números apresentados na 4? e ® colunas da íal^ia do MOU é  o valor de c para a syspensSo do ensaio de Ruth, Montillon e Montonna

- 4,11 j indicando que essa suspensão continha

0,0411 £b sólídos/?^b dc água, ^ndo portanto menos concentrada ^ que a do caso presente. De um modo geral, discrepãncias entro esses números são normais porque dificilnoente as íorí^ obtidas e as Jon^ empregadas são idênticas em dois ensaios Investíjaçío esperimental de Ruth, Montillon e Montonna^^^

FILTRAÇÃO

(21

(ie fljíraçâo, mesmo que as concentrações sejam iguais. Isto, porque as caracterís ticas da torta obtida (a porostdade em particular) dependem do tamanho e da forma das partículas, assim como do modo de conduzir o ensaio. O ponto ímíxirtante a ressaltar, no entanto, é   que os núnwros são da mesma ordem de grandesia, indicando que, para ante-projeto, os valores íabeladm podem ser úteis. 3. Líivaeem..jía torta -----

A lavagem da torta É feita a pressão constante e vazão constante  (porque a espessura não varia após o término da filtração). Assim sendo, teoricamente a velocidade de lavagem é igual à velocidade no flm da filtração, quando mmhuma das demais condições de operação se altera ao passar da filtração para a lav ^m . Porém isto não acontece num fdtro-prensa de ^acas e quadros, uma vez que a água de lavagem não percorre os mesmos canais percorridos pelo filtrado dur^te a filtração. Como a água de lavagem atravessa toda a torta, é fádl oampr^nder-^ que a espessura de torta percorrida é aproximadamente o dobro durante a lavsa^m, ao passo que a área de filtração é a metade. Nestas condições a velocidade teórica de lavi^em será um quarto da velocidade no fim da filtra ^ : Fim da filtração

dV \

 /f 

 dô

APf  UfRf 

 Lavagem 'áv\  Ji

(

APü

Supondo iguais as pressões e viscosidades, resulta  \ d d J i

V d f l /f ■ Rj

Rf  Mas, de um modo geral, R = a , portanto -5 - = -7- e a veloddatte teórica de A ' tsg Ko lavagem é apenas um quarto da final de filtração. Na verdade a velocidade reai é ainda menor do que um quarto da velocidade final de filtração pelas razões já discutidas. Para estimativas pode-se considerar, como velocidade de lavrem,  BQ% da teórica. McMillen e Webberrecomendam usar 70 a 92%. Nos demais ííik js de filtro a velocidade de lavagem é praticamente igual à veioddade de filtração no fim da operação. Aplicação 4 Um precipitado de hidróxido de ferro está sendo filtrado num filtro-prensa com placas e quadros de 90 X 90 X 2,5 cm. Após seis horas e meia de fimcioaa-

122

CAPITULO rv

mento normai a pressão constante, os quadros encontram-se dieirw de torta. O volume de Hltrado recolhido é igual a 1 109,7 litros. Deseja-se lavar a torta, empre gando para isso um terço do volume de filtrado recolhido, c»m a mesma pressão utUizada durante a filtração. Calcular o tempo necessário para Iam a torta. Solução Quando a resistência do filtro é desprezível, a equação a utUizar é   a (3’):

i i de

AP  prvAP* — 

Para filtração a pressão constante e supondo A, integração entre 0 e 0 : V* =

íí ,  r

e v constantes, resulta por

Kâ

Pode-se calcular K utilizando os dados do problema. Como o valor desta ajnstante depende das unidades escolhidas para V e 0, qualquer unidade adotada servirá, devendo-se lembrar apenas que a equação resultante só poderá ser utilizada com as unidades escolhidas. Adotando V em e 0 em horas, vem: = 0,189

K =

e

= 0,1890

A velocidade de filtração em cada instante (em m^/h) será obtida por derivação desta equação: ^ = 0.095 d0 V A velocidade no fim da filtração é

A de lavagem será

0 

tempo de lavagem resulta 1,1097 ^

0,017

123

w l t r a ç ã o

Isío orniinm o qm díam os; â da torta ttum Miro preo ^ de plac^ e qyadros é le^ta, além de não mt   psrfeiía. 4, Outros tipos de eqm^m qua^ totalm itíe empáica, a eq ua^d que âotbamos de u d l í^ é   fm l^ síw l âs c n'ti«, ape^ r de ser satirfaíôik p ra ireaJizar a tnaíoria dos eáícutds de fíltraçáo. Pode-se pasar em oytrai eqiíãí^i^ mais fiüi.dameMâÍs e que ressaltem propdedâdes e caraeíeo'stÍcas físiísi âst  iorta qij^ ndo foram postas em omàênáít  aíd i^ra. a)  Equações sem a resistência do filtro Pârtiremc» da equâçfo de Cirmart-íCozeny apreseiiíada eo Cap. ¥11 —Flindizaçdo de ^iidos (i9 Kilume) para Íeiíos poio»s, qi^ é m m   apropriada para estudar o esct^si^íiío do ffltríido pela torta do que a de Poiseuite. À queda de  pressão a ír a ^ da torta é   dada por  AP

: p L f  . (1 gcP" ' ^

Hesía expiewô v é a velocidade mddia de escoameuto e Mo deve ser confundida com a vdoddaík v das equas^es anteriores. Os fndíoes qtie â,pareciani na viscmidade 8 00  diameíro das particulas foram elimiiBdos, O diâmetro foi caJeuíado naquela ocasi^ multiplicando por a re ía ç^ entm o voímm e a área externa das pití cu k s (ver sap. ¥ 0). e é a porosidade e L d a espessura da torta. SendoV ú  volume de fíltt^o íecoiMdo até o insíante §  durante a fflíraçáo e A a área de fUtraçáo, píde-se escrever;

V=

d¥ dg

Substituindo na anterior e isolando dV/dd resulta: ã$

C 

( i ^ e f 

&  pL

Como dV/dS é   dado em m^/h e o produto dos três óírimos termos tem unidade m/h, o termo entre colchetes deverá ter unidade m*, ou seja, C é adimensiortâí. ^ t a expre ^o revela que a vazão ^ filtrado iram dado imtante é diretaimnte  proporcional à área e à diferença de pressão, sendo inversameníe proporcional à viscc^irkde e à espessura da torta naquele fetante. 0  termo entre colchetes, que representaremos por p, é a permeabilidade da torta, É fádl observar que a permea  bilidade aumenta com a pormidade, com D e com 1/C, que dependem do tamanho, forma e orientação das partículas na torta. 0 valor de C foi apresentado no Cap. ¥1(19 volunw) como sendo ISO. Para tortas incompressiveís C e e independem

CAFiTOLO ÍV

124

da pressio, mas no caso ds tortas a>irtpre$8í^^ vmríam com áF . Aumentos d« são cansam redução de l/C e £. í^ r isso a pem^aMidai^ át  uim torta «mpressiwsl diminui à medida que a pressão ífe íUíração aunuínta. i&íe fato, já discutido atiteriormente, é  de fádl constatado experimentai quando se íiltia hidróxido de ferro ou alumínio em laboiatório, Esaiía em terimis ífe pereusabilídade, i equadt^ anterior é ^ A  áõ

AP

i ■1

 jU~™L —  P go

Como já fiaerac« antes, a espci^ura da torta ^tá substituída por outras giasdem de maior significado na fiitraçãOj como o volume de fMímdo, qu^ é   mató fád! dé medir durante a operação. Poderiamos proceder armo antes, nm intíodum ôíim agora outras grandezas importantes: X = fração em peso (fe sólido na suspensão a filtrar Ps = densidade do sólido  p = densidade do filtrado Resulta:  peso dos sólidos na torta = LA(I —£)ps  peso de filtrado alimentado ao fütro = (V 4- LA£)p  peso de sólidos na suspensão alimentada = (V + LA£)p y —  balanço material dos sólidos: LA (Í - e)ps = (V 4- LAê )  p L=

Ps(l

1-

 px - £)(3 ~ x) - epx

X

A

Substituindo na anterior obtém-se uma e q u ^ o qi«5 é equí\^ente à (3’) anterior mente deduzida para o caso de lesistênda desprezível do filtro:

 X  dd

AP ± . px ^ P ' PsO - s:)(I - x) - Êpx ' gc J A

(*)  No caso da equação (3*), k 

rvAP*.

AP I, X ^ *A

(9)*,{*)

125

FiLTRAÇÃO

«qíiaçâò é   uíi] porque e^idenda outros fstores que afetam a vazão de filíiaçâo, steáo resaitados os tmfKmaiiíes efeíte^ da permeabilidade da torta, ooncentmfSo da sus|^usiQ e deustd^*^ do sôltdo e do filtrado, além da área do filtro, mí^sidíule e premo de fiítração. ínfeíizmente, uma vez ma» a equação é   inade quada pam projeto, pois é   impossível tabelar valores da permeabilidade e da  porosidâde de tortas, devendo-se recorrer, como antes, aos ensaios de fiitração, Uma expcessio vari^te da (9) foi proposta por Ruth^^^; dV _ AP A* (1 XA)gç dê  põtjpxV AP

AP

dd

 px í - XX

X 8c

( 10)

0£j

= resistência específica da torta (m/kg)  — da torta úmii^ ^ peso da torta seca

Iguâimeníe utilizada é a expressão proposta por Peters e Timmerhaus^^^^ e qtu; pode ser reformulada de modo a manter o mesmo aspecto das anteriores, para remstência desprezível do filtro:

 X 

AP

dS

OjW

AP

(II)

X

Uj - rAP“ = resistência específica da torta(caincide com a = rAP®) s = coeficiente de compressibilidade (varia entre 0,1 e 0 ,8) w = kg sólidas secos da torta/m^ de filtrado  b) Forma geral  As  equaçóes

(9), (10) e (11) podem ser postas sob a forma geral;

 X  dê

AP

( 12)

onde k aparece no lugar de k;, e k^, com os significados entre colchetes naquelas expressões. Convém ressaltar que estas grandezas variam com as condições de operação e, em partiçidar, com a pregão.

126

CAPÍTULO IV

c)

im&iíftda a resistência do filtro  A  eqtiaçâo geraí (12) iilo inclui as resistências do meio filtrante e dos canais do filtro. Nio M erro porque AP representou até agora a queda de pressSo atrasés da torta. Mas se repiesentar a queda total de pressão no filtro, que é a única que ^ pode inedít, devem ser indutdas as resistências adicionais. A do filtro é   gerain»fiíe despeEÍvel, de modo que a resistência a ser incluída é praticamente a da lona. A resistência adidonal pode ser considerada como sendo equivalente à de ama torta Octrda de espessura Lf. 0 volume de filtrado correspondente é Vf e o tempo dc sua formação é $[, índuíndo esta resistência na equação ( 12 ) resulta: A

4

d$

AP

(13)

áO

 jAk_ OE^ K  representa K.^, ÃP

ou Kj definidos como segue:  px

JL

Kl -

K. K,

 p

«2

(1

—^j(l AP

 px

I - XX AP

xj —t:px

I gc

(14)

J™. gc

(15)

P«3W

(16)

“"a F "

d)  Integração da eqmçao f 13) A equação geral pode ser integrada constderando-se indiferentemente V ou V 4- Vf como variável independente, isto é, utilizando a primeira ou a segunda igualdade (eq. 13). Os resultados são equivalentes. Os limites de integração, todavia, dewm ser diferentes. Representando por V o volume real de filtrado recolhido Variáveis da /? igualdade

&

V 

V+ Vf

d + ôf  

~ 0 f 

~V f 

0

Q

início da operação

0

0

Vf 

flf 

instaste genético

e

V

V + Vf 

9 + Sf 

formação da torta fictícia fase da operação

Variáveis da  X igualdade

FirmAÇÃo

127

até o instante d, então no iiiido da fOtra^o íe«e-á g = 0 e V = 0 ( m   s ^ a , V + Vf = Vf). Por outro lado, como ${ é a  tempo necessário para produzir o volume Vf de filtrado, resulta V + Vf = 0 quando $ =~0f.  A tabela apresentada na página anterior resume todos os limites de integração que podem ser utilizados num caso e outro: d.l) Para filtraçm a vazão comtmtt  A equação já está integrada porque a vazio é   constante. Calculando com as condições no inído e mstsnte genérico: V A

1

V

 

Vf 

(17)

d.2 ) Prs^a fiimção a  pressão comtmte Integrando entre d = 0 (V = 0) c d resulta; .V

•'ô

1. A e

1

m

V 4. s: Vf  K  JL. Â "2  A

d .3) Para filtração a pressão constante após um período de vazão constante A integrado agora será feita entre o inído do período de pressão constante (6y)  e o instante genérico:

í[( i)'-(í)'i* -íí{-a --> Também podería ter sido obtido o resultado

V A

A

, integiiuido

‘“i9'+ Êf 

entre - Sf (V + Vf = 0} e 0, As duas exptessÕes

\A equivalentes.

A /

128

CAPÍTULO IV

X A

i

^ A , Vf ¥v A / ^ Â * Â

e

4

^, ■“ K  2

cm

Quando 0^  = 0 e Vy = 0 ésta equaçdo «imcide wnt a (18). e)  Detemiiimção prática âe Vf, S f e K  Realizam-se ensaios de filíraçâo a píssslo

e «m condições t&o

 próximas das reais quanto possível, a fim de obter a relato entre são calculadas as variações  à $ e à

, bem como as relações

V 

e

A segist

p^ra finaJmeitíe

se construir o gráfico —-çv vs ^ , que deve ^ r uma reta com aBÍlcieste aogidar K -- e intersecção

Vf 

(%■ lV-27). De fato, da (18) tíra-^e diretamente: ±.

V A

^

4. ir 

De posse dos valores do coeficiente angular e da intemcçáo, calculam^ Vf ç K. V O valor de df pode ser obtido com pares de ^ores 8 e A■

Fig. IV-27 —Detenniiiação de Vf, Sf e K.

FÍLTRAÇÂO

12 9

O Bso de oompuíadores simptifiea enormemeiUe a determinação da equação dâ flitra^o, dispensândo a ajmímção dos gráficos que consome tempo, além de iiiínjdtmr impredst^s. 5. Filtros rotativos  Num  filtro rotativo i fútraçãa reaíiza-se a pressão constante, a não ser  dmtfíte um oirto período íixtdal, quando está sendo feito o vácuo no setor que va começar a filtrar. Duraníe a rotação do tambor uma fração ipf da área total  A   do tambor eiicoBíra-se imersa na suspensão em cada instante. Em outras palavras, todos os dememcK da área total filtram durante uma parte apenas do tempo de uma rotação. Tudo se pam como se o tambor todo, de área  A ,  ficasse imerso em cada rotação durante o tampo de filtração. O filtrado obtido durante uma rotação é  A eqíraçflo (18) pode ser escrita para uma rotação; A

âií 

(2 0 )f*) A Y ? -f- K  Y l A 2 A

fato, quando um elemento filtrante chega á suspensão para começar a filtrar, ele )á tem uma resistência própria e, dém disso, está recoberto com uma camada residual de torta que fica permanentemente no filtro após a raspagem com a faca, Â tesistênciâ efetiva do tambor e torta residual corresponde a um volume Vf de filtrado. O tempo que cada elemento de área filtrante ainda não recoberto de torta residual deveria ficar imerso na suspensão para receber um depósito de sólidos com resistência equivalente à do meio filtrante é âf.   Este tempo independe da rotação do tambor, mas varia com a pressão de serviço e as propriedades da sus pei^ão. Representando por N a rotação do tambor (rpm), então uma rotação e o tempo de filtração, em minutos, será

'

Também poãe ser estoriía - j i — + ~

®R + 9f.

será o tempo de

CAFiTULO íV

130

Seudo y o Sírado obtido por mirtuío, resulta Vp = V-— e 8 equaçáo (20)  pode

ser «criia eoiue segtM: V

 N A

1

1

K 2

^ N  --*

4. K

A

Vf  A

OÍJ »J 8, V Â

1

^

Jí

( 21 )

I f M ^^ ^ +4 . KN

X

Admitindo Vf e flf aproxituadaiMUte iguais a zero, chega-se às seguintes expressões: ^2 N«pf  V =«=filtrado por minuto = A ^ K 

(2 2 )

Vp = filtrado por rotação = A ^

(23)

T

KN

/ 2 Npf  * peso de torta por minuto «= A w y ^

(24)

 Ar aspirado durante a dremgem da torta  A  vazão

de ar durante a drenagem da torta num filtro rotativo é um dado importante de projeto, porque serve para determinar o tamanho da bomba de vácuo e prever o consumo de energia. Contudo, grande parte da carga da bomba de vácuo pode devida a vaztunentos de ar e, assim sendo, os cálculos de processo devem ser considerEdos, quando muito, como aproximados, uma vez que eles não levam em conta os vazamentos. O ar teórico aspirado poderá ser calculado a partir de uma equação seme lhante à (17), para operação a vazão constante, porém agora a viscosidade é a do ar condições ambientes e as resisíêndas da torta e do meio filtrante referem-se ao escoamento do ar. A resisíênda ofeiedda peia torta é proporcional ao volume Vh  a, a da lona, ao volume fictido Vf: A

1 K’

Lembrando que 0.^=

, onde «Pa é a fração do tempo de rotação empregada

131

FILimAÇÃO

 para drens^m, poáe-se esore-rer fínalmôota: ! í i l

A

l /Vg

i  N 0   volume

¥f\

de ar por mtauío será Qa -

•A

. N

(25)

Se a torta for oampiessí'^!, K’ variam AF, sendo a correção Msmdhgsíe à utilizada no caso do escoamento do filtrado. Por exemplo, uíllizando a equâçfo apresentada por Peters e Timmerhatfô: k’ = ír’,w = r’AP* ít^lt AP

K’

Desprezando a resistênda do filtro, pode-as escrev«r mais simpiesn^nte Q, =K’ Sendo

Vg

.^

/ 2tPf

, vem

Vr 

„ ç^sA Qa = ......... j

¥f  K -/ KN 2

e como T = peso de torta/min = Aw ^ Qa ___ _£a

T "

K 

 _____ 

’ 2K’w

^a-A K’

/KN V

2wf 

’ lesuíta

(m^ de ar/kg de torta)

( 26)

Qualquer uma das expressões de K (i4, 15, Í 6  ou K = MrvAP*'*) poderá ser utilizada. Se admitirmos por exemplo:  pk potjw AP AP  jUa«3W K’ = ...AiP ...

132

CAPiTULO IV íl.

vera finalraente

T

JL

'Pí 

«3 2 qí3 W

(26’)

Apiicação 5 Um Filtro contínuo de tambor rotativo deve filtrar 50 t/h de uma smpensão de caulim contendo 5 g de sólido por 100 g de água a 20“C, com uma diferença de pressão de 5 psi. Ensaios de laboratório realizados nas mesmas condições da operação real mostraram que a relação adimensional « 3/03 é  0.6 e que 19 kg de filtrado foram obtidos a partir de 21 kg de suspensão. A fração da área externa do tambor que se encontra imersa na suspensão é 0,3 e a fração disponível para drenagem é 0,2. Admitindo que a resistência do filtro seja desprezível, que os \^izamentos de ar já tenham sido levados em conta no valor de « 3/03  e que a eficiêndã global do motor e bomba de vácuo seja de 50%, especifique a bomba de vácuo para este filtro. Solução Utilizaremos a equação (26’): Qa (m^/s) = T (kg torta/s) ^ 5

I = 50 000

105

1 3 60 0

^

0,661 kg/s

ç?f = 0,3 . dágua 20'’C

^ ,0 09 cP 0, 01 8 cP

d a i 20‘’C

Cálculo de w Base = 105 kg de suspensão sólido = 5 kg água = 10 0  kg filtrado =

(105) = 95 kg s 95 E

95_ 1 000

-= 52,63 kg/m^ filtrado

HLTRAÇÃO

m

Substituiado;

«. =“•“ § -IIS 'iíhIií  â 20'^C « í 8t!?í. Nâs osiidiçOes de a^pimçao, isto é,

e

i A '7 

:C

0,66 atm.

resalta Q; = 0,141

- Ô,2i4 m^l%

A potê«da ^rá ealcidada
1.4(0.66X 10^)0,214 0,4 '

/ 1 ^ «A _ Lv 0,66/

==8 3 HP,

O motor dewrá ter S 3/0 3 = í 6,6 HF no mfuimo. Ottmíaaçio das A OiímçSo é   uma operaçífo uuitáõa basíanle ^siVel á otimizado, reais vantuj^iis adviiido de um tratamento matemático nese sentido, A oümízâçáQ pode ser feita em cack simaçSo particular de acordo com os oiqetivos visados: máxima prt^uçlo por ddo múitmo custo anual ^ i^oáuçlo Algumas guesídes proposto no flm do capítulo exemplificam o modo de  prcK:eder em situações particidares, bem como os benefídes obtidos. Há também algumas equações gerais desenvolvidas por Cheii^*^^ e qi^ facilitam o trabalho do engenheiro de pros^^o. equí^ões sáo rededuadas aqid, tendo sido adaptadas {^ra a nossa nomendatum a fim de evitar a dupIicaçSo de símbolos. Foram também generalizadas de mrrfo a reunir sob uirm formulaçfo geral as eqm^es de Lewis ( 8) e as deduzida a partir da equaçio de Catman-Kozeny, ou seja, as equações (9), (10) proposta por Rutli, e ( 1 1 ) de Peíers e Timmerhaus. integrando a equação gerd da veiockkide de filtraçõo: 1

V

eíK-™ A

( 2?)

+ K’

Esta exjxemo inclui as expre^ões (8), (17) e (18) íximo casos particulares, sendo K, K’ c n definide^ como segue:

CAPITULO !¥

134

K‘

 Bquttção

 (j CAP®*"

ífVAP**

m

PX P P s (í

(9 )

-

S ) (l

-

X) -

£px

g c 

Vf 

iP JííSlj"

afl)

X XX te &P

Vf 

t para

v^So

conitaute

  f.™- pr««ao

2

consíaote Vf 

As eoiiaíantes ^¥em » r obtidas exi^rimáiítalmeiite «m cada situaçÊío.

 Eí^mçõo gem í da vehdda de de lavagem

(28)

È ( h K-™ + K’ g =

4

Si =

! para

pgjâ fiitío-prsns â de placas e quadros m

  demais (Itmmas, rotativos, eentrifugos)

Tempo de opemção Da (2 7 ):

= nK Q

) '

+ K’ ( ^ )

(29)

Tempo de lave^em

Dois c^os considerados: operaçí^s nas quais a quantidade de água de lavaj^m é   corjstante e aqueias nas quais o volume da água de Dvagem é uma fração do filtrado recolhido. a) Volume fixo de água de las^gem:

Vs

de = e ™ (oK-™ + K‘)

(30)

FÍLTRAÇÃO

135

r Vfi V  b) Água de lavrem é fraçSo f do filtrado: “ = f * ™

“« = « T

("■‘ 1

(31)

+

Cido total de operação

9t = Sf + = tempo de fiitraçao õi ~   íempo de lavagem  — tempo de descarga da torta, limpeza e montagem - ■

( 1 )

( „ k  - ^

( x )

+

k  )

+

(32)

+ 0(1

(33)

Capacidade de fiitraçao

Dividindo a produçío por ciclo pelo íempo total do ddo tira-se a capacidade;  y_ A

a)~ =

(34)

V

(35)

Condição de máxima capacidade

A condição matemática é

a vazao ótima

H^ '‘ Ã —^ - = 0, com a qual íiram-se; d ^ Vo

e 0 tempo ótimo de operaçao

^o

i3 6

CAPITULO rV

a)

Derivando a (34) resulta: JiK‘ A

Vs

+ ^á

(36)

nK 

com o  que se calcula

9 . . „ K ( ^ ) “ + K '(^)

 b)

+ « - ^ ( n K ^ + K ')

+%

Com a (35): Vo A

Od 

íC(l -t- fiK’)

(37)

Aplicação 6 Um fütro-prensa de 5 de área filtrante deverá funcionar com m áxim capacidade a pressão constante. Ensaios de laboratório realizados ã mesma, pressão de operação, porém com um filtro de 0,5 m^ de área filtrante, revelaram que a equação da filtração é a seguinte, para íl em horas, V em litros e A em m^; e = 0,180

+ 0,220 — 

Quinze minutos serão suficientes para descarregar a torta e montar a prensa. Quinze litros de água de lavagem deverão ser empre^dos. Calcular a  capacidade máxima do filtro. Solução

Equação (30): Vo ^

y (0,180)

Vo = 5(5 ,66) = 28,3 £ ^0 = ^(0,180 )(5,66)^ + 0,220(5,66) + 4(3) ^(0,180)(S,66) + 0,220

+ 0,25 5o = 13,13 h

h l t r a ç

C.p »cid rf. nriidm ,: C „ =

Ao

m

- 2,16 «/b

Custo anual mínimo

0 custo dc operaçio C j de uim unidade de nitraçSo é   composto das seguintes parcelas: custo do equipamento = AKpC^ A

= área flltr&nte

K f  ~ fraçfo do inwstimento para amordzaçfo anual, seguro, depreciaçSo, manutenção, etc.

C’a - custo do equipamento por metro quadrado dc área filtraste custo de operaçSo ==

H

(df + #s)C#

H

= nánisro de horas de operação por ano

6i

~   tempo total de um delo

H 0%

,

,

. , V

produção anual produção por cido

Va   = produção amial desejada 6( + $2 — tempo de operação por tido

C q ~   custo unitário de operação

custo de descâffis e limpeza =

H Vi

ôd = tempo de descarga Cd = custo unitário de descarga Cx = AK f  Ca +

H

+-

tempos  $1  e dg já foram calculados: Equação (29):

Equação (31); «, = n f

(« k  |

+ k  ')

(3B)

CAPÍTULO IV

138

Portanto

">=["■‘(1 T ’^’(i)] +l«T ("''■X+

+

Trabalhando «$ta expres«So, resulta flnalmonte: ,2

K’V (l + fí ) .

u

+ «n)

K Y H i

ê, ™

da

..

(39)

A determinação do custo múiimo 4  realizada por um método gráfico que inclui as seguintes etapas; Vâ

(!) admitir 0| e calcular V = -rr-§t H (2) caloiiar A com a equaçio (39) (3) calcular 0{   com a equaçao (29) (4) calcular âg com a, equaçio (31) (5) calcular Cj com a equação (38) (6) repetir até conseguir o valor mínimo de Cj Se a resistênda do meio filtrante for desprezível, o cálculo é   mais simples. As equações ficam reduzidas ás segEinies: (29’) Sç  =

(31’)

ffínK 

(-D*

- nK,(! + f£)

+ 6c (40)

0   custo

total resulta:

(30’)

Ct

= KpCA ^ f f i ,

Ct

=

K^ C a V a ^ í  ^

FILTRAÇÃO

09

Derivando em relaçSo a ®igualando a zero, resulta a equação que peimiíe tirai o tempo ótimo de oper^âo ô t : Hed{Dç - Co)

= KFCAVA(0.5^t - ^ d )

K ( 1   + fU) V t f 

(4!)

QUESTÕES PROPOSTAS I, Ruth e Kemp^®^ obtiveram os seguintes dados durante a flltraçák> de um precipi tado de carbonato de cálcio realizada a pressão constante num filtro prensa de laboratório com um quadro. Só um lado do quadro foi utilizado pata filtrar. Os dados obtidos foram os seguintes: espessura do quadro: 1,18” área do quadro: 0,283 ft^ concentração da suspensão; 0,0799 g sóüdo/g rk água viscosidade do filtrado: 1,025 cP a 19'’C densidade do CaCOj sólido: 2,93 g/nd  Na tabela que segiK, P = pressão manométrica de operação (ps^ ), $ flltração (s), V =;=filtrado recolhido até o instante d  ( 6),

ei* (psf)

3,18 V 

0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1,0

Peso da torta úmida Peso da torta seca

7,2 e

1,4 3.5 6,5 10,9 16,2 22,3 30,0 38,2 49,0 59,6

2,25

d 

V 

0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4

1,1 2,84 5,00 7,74 11,00 14,70 18,96 24,2 30,0 36,0 42,4 50,0 57,6 65,8

2,18

V 

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1.2 1,4 1,6 1,8 2.0 2.2 2,4 2,6 2,8

temíHí de

14,2

23,6

e

e

$

a

2.1 5,7 11,0 18,4 27,1 37,0 48,3 61,3 75.7 91,2

1.5

1,6 4,0 7,5 11,8 17,0 23,1 30,1 37.8 46,3 55,8 66,2

1,8 4.2 7,5 11,2 15,4 20,5

4,55

8,5 13,65 19,9 27,0 35,2 44,5 54.9 65.9

31.0 40,0

U.,1

33.4 41.0 48,8 57,7 67,2 77,3 88,7

2,118 2,068 2,060 2,020

140

CAPÍTULO IV

a) Calcule m e s para a  equaçao {?’);  b) Utilizando os dados para o ensaio de 40 psig, calcule o valor de com 0  da tabela VIM do MOU; c) Do mesmo modo, compare o valor de

ac’jj s   compare

obtido por Ruth e Kemp com

o obtido por interpolaçSo na tabela. Os dados para 20 psig foram obtidCK por Âbrams, Farrow e Hartsook^®^ e, para 50 psig, por Carman^*“^ 2, A filíraçâo de uma lama que fornece torta homogênea e inoimpressívei num filtro de lâminas está sendo realizada á pressão manométrica de 2,5 atm. Nesta operação, 500 fi de filtrado são obtidos em 80 minutos, A operação do filtro será alterada, passando-se a operar a 5,1 atm e recolhendo-se apenas 400 í de fíluado,  porém lavando a torta com 70 2 de uma água de lavagem cujas características ^ o essencialmente as mesmas do filtrado obtido. Qual será o novo ddo de operação? A resistência do meio filtrante e dos canais do filtro poderá ^ r admitida despre zível em comparação com a da torta. 3, Calcule a concentração C de sólidos na suspensão alimentada a um filtro, em função da massa w de sólidos recolhidos sobre o meio filtrante por unidade volume de filtrado obtido, da relação X entre a massa da torta úmida e a massa da torta seca e da densidade  p do filtrado. Verifique o que acontece quando X é  praticamente igual a um. 4, Calcule o volume total de líquido sem sólidos alimentado a um filtro, em função do volume V de filtrado e das grandezas w, X,p e C definidos no problema anterior. 5. A suspensão de um sólido em água encerra 60% de sólidos em peso. Ao ser filtrada num filtro Sweetland â pressão de 6 kg/cm^, fornece uma torta homogênea compressível. Quando a filíração é   realizada a 50°C a operação dura 90 minutos, sendo consumida mais meia hora para lavar a torta com água a 1S°C. üm dos engenheiros de operação da fábrica propõe-se a operar à mesma pressão da operação atual, porém à temperatura de 90*’C, tanto durante a filtraçâo, conm durante a lavagem da torta. Desqa-se conhecer o tempo de filtraçâo nestas con dições. Calcule o novo tempo de filtraçâo. Calcule o tempo necessário para obter o dobro de filtrado por ciclo, . Um filtro-prensa de placas e quadros foi ensaiado a vazão ctmstante filtrando um líquido homogêneo turvo. Os resultados obtidos foram os seguintes (ver íabek da página seguinte):

6

Se esse filtro tivesse que funcionar com uma diferença de pressão constante de 0,7kg/cm^, quais seriam os tempos de filtraçâo, lavagem e limpeza? O tempo necessário para lavar, retirar a torta e limpar a prensa é de 20  minutos.

FILTIAÇÃO Tempo (mimtot)

PresiOo ílcg/cm*)

0

i

3

S 

é ÍO 20

30

141

Piitntéo obtido (Ums} 0

0,422 0,562

0,703 0,773 1,03 ÍM  2,46

4,54 13,63 22,70 27,2S 43,40 90,80 136,30

7. Durante a liltraçffo de uma torta hotno^nea e compressívcl realizada a pressSo constante num íiltro-prensa cuja reaistêncáa é desprezível, obtém-se 320 litros de filtrado a 2Q‘^C após U minutos de operação. I)es^ 3« saber: a) que quantidade dc filtrado poderá ser obtida com um cido de filtração de irma hora à mesma pressfo da operação atual?  b) qual seria a velocidade de fíltração no f!m do novo ddo? c) quanto tempo levaria para lavar a torta com 70 litros de água a 20'’C, após a operação atual, porém utilizando o dobro da pressão? 8.  Para

filttar uma certa suspensão num filtro Sweetland emprega-se uma bomba que funciona á máxima capaddade ate a pressfo atingir 3 kg/cm^, sendo o ddo completado a pressfo constante. O ddo de vazio constante dura 15 minutos e um terço do filtrado total é obtido durante este período. Supondo desprezível a resistênda do meio filtrante determine; a) o tampo total ^

filírâ^o;

 b) o novo ciclo de filtraçío supondo que o filtrado recolhido seja a metade do mendemado na parte &, porém com a mesma área total de filtração; c) a redução |Kirc«ntual do tempo de filtração supondo que orna s^tinda bomba, duplicata da atuai, seja instalada em paralelo com a que se encontra

atualmente em funcionamento; d)

cido de o|ffiraí^o com a  bomba atual para resultar máxima capacidade por dia de operação, supondo que a torta não seja lavada e que o tempo necessário para remover a torta e montar o filtro seja 20 itãnutos. o novo

9.

Uma suspensão contendo 0,2 kg de sólido (efensidade 3) por ikg de água é  alimentada a um filtro rotativo de 50 an de comprimento por 50 de diâmetro. O tambor gira â razão de uma rotação em 6   minutiK e 20% da área filtrante estão em contato com a suspensão durante todo tempo. O filtrado é   produzido à razSo de 500 kgjdr e a torta obtida apresenta um índice de vasos de 50%. Calcular a espessura da torta que se obtém quando se empre^ um vácuo de 20 mm de mercúrio para a filtração.

142

CAPÍTULO ÍV

Supondo que a operaçSo desse filtro rotativo tenha que ser interrompida enquanto se procede a reparos no equipamento c que a filtração deva prosseguir temporaria mente num filtro-prensa com quadros e placas de 30 X 30 cm e que 2 minutos sejam necessários para desmontar o filtro, nuus 2  ptra montar e, além disso, sejam requeridos 2   inínutos pata remover a torta de cada quadro, calcular o número mínimo de quadros a empregar c qual deve ser sua espessura para obter a mesma  produção global obtida na operaçjo anterior. A pressão de operação será de 25 psig. Admitir que a torta seja Incompressívd e desprezar a resistência do meio filtrante. . lítn precipitado de hidróxido de alumínio e ferro está sendo filtrado a pressSo constante numa prensa de placas de 1 m X 1 m e quadros de 3 cm de espessura. Um total de 12 de filtrado é obtido por metro quadrado de área filtrante até que os quadros fiquem completamente cheios com a torta. Isto requer 6,5 h de operação, mais 40 minutos sendo necessários para abrir a prensa, retirar a torta, limpar e mrmtar novamente o conjunto. 10

a) Qual será a redução porcentual da capacidade da prensa se a torta for lavada com um volume de água igual a um quinto do volume de filtrado obtido por óclol  b) Para obter capaddade máxima sem lavagem, qual deveria ser a espessura dos quadros, supondo mantidas todas as demais variáveis de operação? c) Supondo que a operação seja realizada com lavagem da torta conforme especi ficado no item (a), qual seria a espessura ideal para obter máxima capacidade da  prensa? d) Está em estudo na companhia a aquisição de um novo filtro, variante do tipo Kelly (indicado na figura lV-9b), com lâminas de 1 m X 1 m. Este filtro consu mirá apenas 20  minutos para retirar a torta, iimpar c fediar, e mais 15 minutos  para encher o tambor, A pressão de operação do novo filtro será a mesma que se emprega atualmente. Qual deverá ser a área do novo filtro, expressa em  porcentagem da área da prensa atual, necessária para obter a mesma capacidade de l m^ do filtro atual sem lavar a torta? e) Repita a parte (d) cora a hipótese de máximá capaddade sem lavagem da torta. f) Repita a parte (e) para operação K>m lai^em da torta.

11, Uma suspensão está sendo filtrada â pressão constante de 2 kg/cm^ num filtro prensa de placas e quadrm. Os íhdos coibidos áwaníe operação norniai da prensa

seguem uma equação do tipo = kd onde V é o TOliiioe de filtrado recoltódo até o instante Sabe-se também que 200 m^ de filtrado sâo obtidos em  m é S ã   durante Sh de operação. a) Ytníe metim cúbicos de água de lavrem deverão ser uüüzados para iavn a torta após a filtração descrita. Qual o tempo nece^áiio para efetuar a íav^era?

FILTRAÇÃO

143

 b) Se,pe!a indusao de novas placas, a área de flltração for duplicada, ^rm anc«ndo Hialteradas todas demais condições, quanto tempo levará para produzir 2 M m® de filtrado? 12, Uma instalação experimental de fiUração inclui um filtro de 0,3 de ítes filtrante e opera a 20“C filtrando um líquido turvo com uma fração de sólidos de 0,025 em peso. A viscosidade do filtrado é 1,2 cP. A fim de verificar a inílMada da pressão sobre a velocidade de fiitração foram efetuados ensaios cujos lesulíados acham-se na tabela IV-S. TABELA rV-5 f^íÊ)

1,0

1.5

2.0

2.5

J,0

P = 1.98kg/cm’

14

24,2

37

51,7

69.0

P = 3,45 kg,'cm*

9,5

16,3 24,6

 filtrado

34,7 46,1

4,0

4,5

5,0

88,8 HQ,0 134,0 160,0 59,0 73,6

89,4 107,3

Calcule o tempo necessário para filtrar o mesmo materi^ num filtro existente e cuja área filtrante é igual a 20 m^, operando à pre ^ o constante de 4,5 kg/cm^ e  produrindo 5 ra* de filtrado por ciclo. Suponha que a resistência do meio filtrante seja desprezível em relato à oferedda  pelo precipitado. 13. Um filíro-prensa de placas e quadros fomet^u os seguintes dados durante a fiitração de uma polpa de celulose, sem lavagem da torta obtida; (h)

0,25

0,50

1,0

V(Tít’)

1,70

3,34

6,94

e

1,5 1 2 10,19

12,18

2,5 13,31

3 14,02

3,5 14,72

4 15,29

4,5 15,72

a) Um homem pode retirar a torta, limpar e montar novamente a prensa em 4 h. Qual deveria ser o ciclo de operação para obter produção máxima do filtro?  b) Dois homens podem fazer o mesmo serviço de retirada da torta, limpeza e montagem em 1 h. Como deveria ser ajustado o ciclo de operado neste caso  para obter máxima capacidade? c) Durante a fiitração o filtro requer a atenção permanente de um homem. Qual dos dois esquemas de operação (a ou b acima) dará a máxima produção de filtrado por homem-hora? Í4. Um filtro rotativo a vácuo opera á pressão absoluta de 265 O tambor  filtrante tem 1  m de diâmetro por 1  m de largura e durante a operação 20% da área encontram-se imersos na suspensão. O tambor executa uma rotação em três

144

CÂFÍTüLO IV

tniiííitos g meio, audo a capacidade iteslas coiidíçíSes de 500 kg de filtrado por hom. CaiculaE i capaddicb qye o filtro íería se: 8) o diâsicto do tambor aumentado para 2 m, oom todas as demais dimensões ffiantídis inalteradas; h) à  imersffo ftme atmjentada de 20% para 30%, mantendo o mesmo diâmetro atual; c) a wloddâde âe  rotapo fosse aumentada para uma rotação em dois minutos. Dados e notas; Admita um coeficiente de compressibilidadc da torta igual a 0,2 e ^

= 0,08,

 paia tempo em minutos, quantidade de filtrado em quilos, área em metros qua drados e pressão em p$j. 15. Um filtro Kelly está sendo empregado atualmente para produzir uma média de 10 0   £/!h de filtrado que é   praticamente água pura, sendo a torta o produto da fiitração, muito embora não seja lavada na operação atual. Opera-se à pressão manométrica de 3 kg/cm* e 30°C. 0 tempo de descarga da torta é   pequeno compa rado com o de flltração e não chega a ter influência na produção. Havendo necessidade, cm futuro próximo, de aumentar em 20 % a capacidade do filtro atual, um dos engenheiros sugeriu que se passasse a operar a 50*C, enquanto um outro acredita ser melhor operar com uma pressão de 3,6 kg/cm^, com o mesmo tempo de filtração atual. Qual é a sua opinião a respeito? 16. Um filtro-prema funciona normaimente produzindo um certo volume de filtrado durante o ddo de filtração que inclui um período de vazão constante seguido de um de pressão constante. Faça uma lista das providências que você iria tomar se tivesse que aumentar a capacidade do filtro atual. 1 7. Uma suspensão de sulfato de chumbo deve ser filtrada num filtro-prensa cora

quadros, placas e placas lavadoras. O tempo necessária para descarregar, limpar e moní:ai' a prema é   de três quartos de hora. A torta será lavada com uma quantidade de âgua de lavagem igual a um décimo da quantidade total de filtrado. A filtração será realizada a pressão constante. Desprezando a resistência da prensa, indique o delo de filtração que permita obter a máxima capaddade do equipamento. Apoie seus cálculos e conclusões em fatos devidamente justificados. 18. Deseja-se projetar um filtro-prensa para remover o sólido de uma suspensão contendo 80 kg de sólido por de líquido isento de sólido. A viscosidade do líquido é  í cF e a capacidade mínima desejada é de 11 300 S de filtrado durante 2 h de operação á pressão constante de 1,7 kg/em*. Serão utiKzadas placas de 90 X- 90 cm. O projeto deverá ser feito com base nos seguintes resultados de ensaios de usina  piloto;

FliTRAÇÃO

145

19) área do filtro prensa piloto: 0,?43 29) auxiliar de filtiação utilizado; o ofôsmo  á ê operado de

así^a e eiii igwl

con!^ntraç&)

39) reiâ^o entis os if^sos de torta ámida e 49) resultados dos en^i<^:

1,1X121

6m Víí)

 pa ra A P { k g ja n } } c o n s ta n te

2.Ú4

2 J2

0,34 0,83 1,32

0,25 0,64 í,í»

0,21 0.52

í,M

1,43

1,36  142

226 283 340

 

0,8 í t,n

(Re«p. 14 placaa) 19. Um fdtro de tambor rotativo produz 100 de filtrado por hora quando alimentado com uma suspensão de carbonato de cálcio em ^ua. A resistência do meio filtrante é desprezível comparada com a da torta. Qual será a produçio se a  pressão de operado ficar duas vezes maior, mantendo constantes todas as demais

condições de operação? (Kesp. 141 m^) 20. Calcule as seguintes relações entre resistência específica (a), permeabilidade (p), porosidade (e), X e as densidades do sólido ( p j e cia torta (pt);  E - I -  f l Pi (X  =

 X

=

l P (!

(l - e)p, + ep (i —E)Ps

21. Um filtro-prensa de piac^ e quadros está ^ndo emfa^egado para filtrar uma torta incompressível à razão de ali3tnentação de 1 t/h a pressão constante. A sus  pensão encerra 15% de sólidos e, a torta, 75%, A lavagem da torta é feita com uma quantidade de água igual a um oitavo do volume de filtrado, A instalação funciona 6 500 h/ano. O tempo de descarga, limpeza e montagem é de 6  horas por ciclo. 0 custo da ener^a, mão de obra, supervisão e manutenção ê de CrS 900)30/h. O custo da limpeza c de Cr$ 5QO,O0/h. O custo fixo amid pode ser adotado igual a Cr$ Í.2M,00 por m^ de área fdtraiite.

146

CAPiTLÍLO iV

Calcule o custo anuaJ tmniitio e a capacidade ótima pojt ddo, adotando a equação da filtração obtida exi^rítneotalmeiUâ; F * 0,(K)í3Adf*^''^ F = toneladas 9f =  em hoíítô A = em ft^

filtrado por ciclo

22. A lama da aplicação 3 deve ser fdtrada mim ílltro-ptenst grandfe, com átea total de 10 ft^ e quadros de 1,5’*de esf^^ura, operatido a 25 psi. Admitindo qi^; a resistência do meio filtrante ^Ja igual à do ffltro tfe iaboriíório, calcidar o tempo de filtração necessário e o volume de filtrado obtido num ddo. Âdmlfifido qi« a velocidade de lavagem seja 80% da teórica, quanto tempo levará para lavar a torta com um voluim de água igual ao volume de Oltmdot 23. Uma companhia fütra atimlrmntç uma sus^nsSo num filíro de lâmírm do tipo Sweeíland, com o seguinte cído de operação: êf ímift)

 período de vazão constante  período de pressão constante

do

0 a to

0 a 35,4

10 a IW

35,4 a 154

Os dados para o período de premo constante, representaítos num diagranm carte> siano, fornecem uma curt^ do tipo: V?

aS.| 4- b

Depois de cada operação de filtração, o tempo ncees^o jwa descarga, limpeza e montagem do filtro é de quinze minutos. Corn este progranm, três bombsa idên ticas são operadas era paralelo. A fim de se proceder a reparos na instalaç&, uma. das bombts det^iá ser removida e a filtração deverá prosseguir cora as duas bombas restantes. a) Prepare uma tabela semelhante á fornedda acima, de modo que o  operador saiba exaíamente o que fazer a fim de obter a caj^ddade diária nmxima com as duas bombas em operação. ,Apressão raáxitrH no período de pressão constante e o tempo de limpeza serão mantidos os mesmt» da operação atual.  b) Comjare a capaddade diária titó m s de filtrado obtida atraws de seu esqr^ns  proposto de operado com duas bombas, com a capacidade diária qt^ a insta lação dá atualmente com três bombas. 24. Dados experimentais de Ruth e Kemp, Trans. A. I. Ch. E., 33, p. 71-76 (1957) relativos à filtração de uma lama de carbonato de cálcio sob pressão constante.

147

FILTRAÇÃO

eoaduzem aos ^gmaíes ys^o í s s  das Cíonsíaníes da. equação de ftitração apresentada 1,19, s

= D,3, m = Í,Q,

ixx” =

90,

= 250

Ite^Ja-se estudar a fiítração do mesmo material, na mesma fábrica e num mesmo tipo de filtm-prensa, A bomba disponível tem uma capacidade máxima de I lb/fiiiii de fíitrado e a pressão máxima qiK pode ser utiiizada é   de 40 Ib/sq • in (mânométricã). A capaddade máxima da bomba pode ser mantida até ser atingida u presto máxíou. A pressão de descarga é essencialmente atmosférica. Sabendo que o tempo de filtraçSo deve ser de quinze minutos e que a prensa tem uma área total de 200 sq * ft., quanto filtrado pode ser obtido por ciclo? Os valores experimeiítâB foram obtidos com as seguintes unidades; quantidade de filtrado, V, em Ib; área de fiJtraçfo, A, em polegadas quadradas; tempo de fjltração em minutos;  pressfo em Ib/sq • in; os dots últimos valores acima foram obtidos para uma diferen^ de prassio cmisíante de 401b/sq *in. 25. üm filtro de liminas está sendo operado a pressão constante e (Opacidade diária iMxima sera lavagem da torta. Deseja-se alterar a operação de modo a incluir no cído de operação uma etapa, de lavagem, utilizando-se ura volume de água de lavagem igual a metade do volume de filtrado obtido por ciclo, O novo ciclo dewrá ser ajustado de modo a ser obtida capacidade diária máxima com o novo tipo de operação, porém mantendo constante o tempo de limpeza do filtro. Qual será a queda porcentuai da capacidade diária máxima? Desprezar a resistência da lona e do resto do equipamento. 26. Uma si^pensão contendo 0t4 kg de sólido (densidade 3) por kg de água é iíimentâda a um filtro rotativo de 70 cm de comprimento por 50 de diâmetro. O tambor gira â razão de uma rotação em 6  minutos e 30% da área filtrante estão em contato com a suspensSo durante todo tempo. O filtrado é   produzido à razão de BOOkg/íi e a torta obtida apresenta um índice de vazios de 50%. Calcular a espessura da torta que se obtém quando se emprega um vácuo de 20  mm de mercúrio para a filtração. A operação desse filtro rotativo tem que ser interrompida enquanto se procede a reprros no equipamento e a filtração deverá prosseguir temporariamente num ^tro-prensa com quadros e placas de 30 X 30 cm. Dois minutos seráo necessários  para desmontar o filtro, mais dois para montar e, além disso, deve-se prever outros dois minutos para remover a torta de cada quadro. Calcular o número mínimo de quadros a empregar e qual a sua espessura, para se obter a mesma produção global obtida na operaçfe anterior. A pressão de operação será de 30 psig. Admitir que a torta seja incompressíveí e desprezar as resistências dos meios filtrantes nos dois casos. 27. Um filtro rotativo tipo Oliver foi projetado por uma companhia para filtrar uma suspensão contendo 20% sm peso de um sólído cristalino. Este sólido, com

m

Ca MTULO IV

íteíisidade lj 6 g/cm^, ão ^ de|>ositaf sobre a teía meíáiica filtrante fonna uma torta osffi iiim potosidide de 45%.  O filtrado é praticamente água pura, com denádaífe igual a l ,04 g/cm^. Após a mstaiaçfo do filtro, verificou-se que ilSo se osasepia sliiifír a produção desejada e diversas sugfâtões foram feitas pelo pessoal técnico, com o intuito de melhorar a produçfo do filtro: a) o|^fir miiJ grau de vâculo dtas vezes maior;  b) duplicar a imersío do tambor na suspensão; c) trâbalbar com o dobro da rotaçáo; d) dobrar a quantidadte de cristais na suspensão. Avalie as d iw im variantes propostas, r^eulartdo em cada caso, como varia a qmniidade de torta produzida na unidade de tempo. 2S. Uiij pedpitado de sulfato de bário esta sendo filtrado num fíltro-prensa com doze quadros de í ft X 1 ft X J Durante os três primeiros minutos de filtração a  presSo d aumentada lentamente até o valor final de 60 psi, mantendo-se constante a velocidade de fiítraçlo. Após este j»íríodo, a operação é realizada á pressão Cônsíante de 60 j»i durante mais quinze minutos e depois a torta obtida é lavada a 40 ps! durante cbz minutos, obrigaitdo-se a %ua de lavagem a atravessar toda a csgessum da torta. Qual o volume de filtrando obtido por d d o e quanta água de lava^oí é   utilizada? Uma amretra da suspensão filtrada havia sido previamente ensaiada num filtro a vácuo de laboratório com 1/2   fí* de área filtrante, empre^ndo^e uma pressio absoluta de 15,96” de Hg. O volume de filtrado recolhido sos primeirm cinco minutos da ensaio foi igual a 250 cm^ e, após mais cinco minuto de operado à  mesma pressão, outros 150 cm* foram obtidos. Admitir que a torta é praticanKsnte incompressívei e que a resistência do meio filtrante seja a !ti®snia no filtro de laboratório e no filtro grande. 29. Uma companhia filtra uma suspensão de CaCOj num filtio-prensa que opera durante dez minutos a vazão constante e mais trinta ã pressão constante de 15 psi. Após este ciclo de filtração, cinco minutos são necessários para retirar a torta, limpar a prensa e montá-la novamente. Duas bombas são usadas em paralelo nesta operação. Uma das bombas deverá ser retirada para reparo e a operação deverá  prosseguir com a bomba remanescente. Dê o novo d d o de operação a ser utilizado de modo a se obter capaddade diária máxima (12  horas de operação) com a bomba remaneseente. Compare-a nova capaddade diária com a atual. A equação da filtração obtida para esta pressão de 15 psi é ; + 28,8 V = 4,5? â (6 em segundos, V em litros) ou, para 6   em minutos e V em litros: 4- 28,S V = 274$ 30. Um filtro rotativo tipo OMver filtra atualmente uma suspensão de pigmento rmneral, operando arm um vácuo constante de 600 mm de mercúrio. Tem 1,10 m

FÍLTRAÇÃO

149

de diâmetro e 0,80 m de ajmpriji^nto e dá lum roíaçio em iiiii simBto e m®íô. O tambor é dividido radialimite em dez comí^rüiíientsi igiiafe, dos dos qiiaís, em médm, adiam-«e submersos na suspensão a ser filtrada. Ptetende-se aumentar o número de rotaçíSes para 1  jpm, límutendo oonsíantes iodas as deimis OMdlç&s de operação. Calcular a relação entre a nova proáuçfo horáda e a at^l. Calcstar a nova produção horária, em litros de filtrado. A eqtia^o da filtrsçSo foi d«terminada em condiçítes que simulam ;a^ c o n d í^ s á t o^ração real g ^ d e expressa sob a forrm =. i m e

10

,

com 6   em minutos e V em litros filtrado, tendo jâ sido feita a substítiição da área do filtro de laboratório pela ífoea do filtro mal na expms^o tdma.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1)

Riegel, E. R., “Cheiníçal Frotess te d iiw ty ” , lation, New Yorlt., Í1953).

(2)

Chaimers, J. M., Elledge, L. R. e Perter, H. F., Chem, Eag,, Jtmho 3953, p. 191 {19SS).. p. 213, Bt o w h , G. G. e assoraados, “Opeísratmes Básis:^ de La Ig^nissria Maaaei Marta & Cia. Editores (Í955).

(3)

(4) (5) (6) (7) (8)

ed., 356, RítaiioM IHiMKhiog C»ips-

Bnrwn e associados, loc. cit., p. 214. WaJker, W. H., Uwis, W. K., M cA i^s, W. H., e GüMíand, E. R„ “fríodpíes a t C M m i c ã } Eíigineering”, 34 ed-, McGxâw-HtU Book Company íne., New York <1937), McMiUen, E. L. e Webber, H. A., Traas. AÍChE, 3 4 ,   213 (1938). Raíh, B.F., MontiÜoii, G. H. e Moatoona, R. E., lod, Er^. Osem., 25, 153 (1933). Ruth, B, F, e Kemp, L. L., Trans, Am, last Cbem, Eagis,, 3 3 ,  .34-83 <1937),

(9) Ttans. AlChE, 33,   71 (1937). (10) Tese no Massachossetís Instirutc oí Tectoiotogy (1921), (11) J. Soc, Chem. Ind., 52,   380 T (1933) e 5 3 ,   139 T (1934). (12) Portei, H, F,, Flood, J, E, e Renoie, F. W., Chem. Eng. Dedcbook feae, 15 & fevcKsko 1971. (13) Peters,M. S.eTimmerhmi5,K. D., “Rant ttesign and Economics for Chemicsl Eí^neets*’, 24 ed., p. 481, McGraw-Híll EookCompany, KogakufeCojPí^ty Ltda. Tokyo (1968). (14) Gomide, R., Manual de Operações Uiiitáiúis, Cenpro Editores, S. Pauio (1970). (15) Chen, N. H,, Liquid-SoM Fütraíion; Generalúed ^ d Opttaátadors Fqaatwns, Chem. Eng., 31/7/1978,  p. 97-101(1978),

CAPÍTULO V

Separações de sóHdos e

liquidas de gases

A importância industrial da ramoçlo de partículas sólidas e gotículas líquidas suspensas em gas^ tem várias origens: 19) A necessidade de recuperar   o material anaslado. É o caso do transporte  pneumático, dos produtos das operações de moagem e das instalações de leito fluido. Pelo seu v^or, alguns desses produtos, mesmo quando arrastados em pequena escala, acarretam perdas importantes. Servem de exemplo o ouro e a prata nas operações de fusão, o leite em pó, o café soídvel e os catalisadores á base de platina. 29) Efetuar a limpeza  de gases e vapores obtidos em diversos processos industriais. Sâo exemplos a eliminação de gotículas anastadas pelo topo de evaporadores, reator^ e colunas de absorção. Muitas vezes os fumos e as névoas que contaminam os produtos gasosos interferem com seu  posterior processamento. Outras vezes causam corrosão e entupimentos. 39) Evitar a  pohtição quando poeiras, fumaças e névoas tóxicas ou de cheiro desagradável são descarregadas na atmosfera. O cimento é um exemplo. 49) Por razões de segurança,  quando as partículas finamente divididas são inflamáveis ou explosivas, A sedimentação livre de partículas sólidas e gotículas líquidas em gases é fácãi quando seu tamatiho é relativamente grande. Se velocidades de decantação superiores a 30 cm/s forem obtidas não haverá grandes problemas para separar as

152

CAPÍTULO V

 No çiitasto, algwns pAs industriais ílm partículas da ordem de I ^ e sedíiwíiíani mia ama wlodtlide dç mais ou menos 0,1 cm/s. Nestes casos a separação «a¥OÍ*A problemas. Os equipamentos que vamos discutir cobrem uma faixa de inntílo melô t de 0,1 a 100 p e coticeiíírações entre 0,1 e 2ÍX) g/m*. iq«íi3^ma»to utitizado A esmUm do equiptnBnto depende de alguns fatores, como o tamanho das  partíOiMs, SIM ífeasidade e concentração, vazão de gás, sua temperatura e caracte rísticas f&icas e químicas. Há superposição dos intervalos de utilização dos diferentes tipos de equipamento, de modo que a seleção finai irá depender muito do Julgamento pessoal do engenheiro. O projeto ainda 4 muito empírico, apesar do estado avançado da teoria.  Nmsa d^if icâção baseia-se no princípio utilizado para efetuar a separação. Fiiíidgineotalineaíe M quatro métodos de separação e que consistem em decantar, «nttífugar, filtrar e lavar. & equipamentos são apresentados na seguinte ordem: 1. Cântaras gravitadonais 2. Separadores inerdais ou de impacto 3, &^radores centrífugos 4, Filtros $. ftedpííadores eletrostáricos 6. Separadores úrrüdos

1. CAUSARAS G RA VITAC t ONAIS

O mstodo trais antigo de separação de partículas e goíículas de uma conente gisosa é   a. sedimentação litre baseada no peso próprio. A indústria metalúrgica, a indústria do enxofre e a do araérúcQ sempre utilizaram este método. Aplica-se  bastante bem para partículas grosseiras, porém abaixo de 50 p (325 mesh) a efldênciâ é bem pequena, espedaimente se houver correntes de convecção no equipamento. É sempre inferior a 50%, As câmaras gravitadonais são simples expansões do duto por onde escoa a corrente g ^ s a , Se a secção transversal da câmara for sufídentemente grande, a TOÍocidade do gás será pequena e as forças gravitacionais que agem sobre as partí culas superam as dnéticas, o que acarreta a deposição das partículas, O gás entra  por um difusor que unifornúza a velocidade no interior da câmara e sai por um duto im extremidade oposta. A velocidade do gás na câmara do gás na câmara deve ser pequena para evitar a redispersâo das partículas, havendo recomendações  pára mantêda entre 0,02 e 0,6 m/s. Sargent^** indica velocidades de 1,5 a 3 m/s. O funcionamento da câmara pode ser melhorado com a inclusão de chicanas ou teias, o que permite aumentar a velocidade. O sólido é recolhido em funis no fundo da câmara (fig. V-I).

1S3

SEPARAÇ^S DE SÔLKK^ E LÍQUIDM DE G M E S  

^üê

f
fi9

Fig, V-l ^

Crnimi  gxavi1^dií3fiaJL

  dimensionameiitQ comisíc: em calcykr a profeti^dadi H áâ cêmsã, a largura L e o compriiiiôiito C, Se ndo houver tiubuíêncís no taíerlsr da «asara as  partículas decantarão á velocidade termíriaí Ur- 0   íemn^ ík leádéiim é & ^ m câmara deverá ser  jk íIo   ment^ igual ao tempo ii^íxssério  para qm a ^stícMa H 0 miâo f = chegue ao fundo, isto é, ~ . S^ndo Q a vjtxfo volumétrÍ« do 0

será sua velocidade e o tempo
£

c

C Ikw-se íer  

é  —

ü Ut 0)

V

poderá ser escolhida pelo projetista de nmdo a resultar

um

bom

aproTOiíamento do espaço e uma distiibtàçlo tmifomie do gás no coletor. Â se^lo quadrada e a melhor para obter distribuição ^njd<>mse^^^ No entanto, em «Ixas de menor profundidade o tempo de residência é menor e seu «mprioiento restáta menor, mas poderá haver problemís tarm a retirada do pó. Se o regime de sedimentação for viscoso, a velocidade U| pode ser calculada  pela lei de Stokes |mra jrartíçulas esféricas: iq  __ = gP^ (p ISp  p ~   densidade da partícula  p' — densidade do gás  p = viscosidade do gás D = diâmetro das partícula g = aceleração da ^avidade.

 p 1

(2)

154

CAiPÍTOLO V

Para o ar nas cond^ões ambientes e d^prezando p’ compatido eoin p, reaültâ (p em g/mS, D em p, U| em m/s): Uj = 3,03 X 10 “^ pD^

Andersen^^^ recomenda usar metade da veí<^idade termina! calcuiMa com a lei de Stokes para dimensionar a claimira com unm «locidade do gíi %ual a 0,3 m/s, o que leva era conta a forma das paríícuiM e a tíirbulêncm m camara. Sotetitoíndo ttt U( por u = - ^ na equaçio (I) resulta: H

u

i V)

A perda de carga, que se deve â ^ rd a de velocidade na entrada da câmara e à contração na ^ ’da, ^ la ln ^níe está entre í,S e 2 vezes a pressio de velocidade correspondente à velocidade no duío de ^ída. Um modelo melhorado é a câmara Howard com ban^jas múltiplas hori zontais e próximas urms das outras para dimmmr a distância que a partícula deve  percorrer antes de ser co letai. Aplicação 1^*^ Projeto de uma câmara gravitacionai pam tratar 10 0(X) m^/h de ar contendo  partículas de síUca de 50 p e com densidade 2,65 g/mK. Solução Ut = 3,03 X 10~* pD^ = 3,03 X lO"* (2,65)(50)^ = 0,2 m/s Seguindo a recomendação de Andetsen usaremos a metade para fins de projeto; u = 0,1 m/s. A velocidade do. ar na câmara do ar será adotada v = 0,3 m/a Portanto ü C

u V

 M .

C == 3H

0,3

A secção transverssd da cânmra é LH

. - ÍOtKX) V " 0,3(3 600)

0

L = 2 H tira-se finalmente; „ ^.26 2H H " H = 2,15 m L = 4,30 m C = 6,45 m

9,26 cm^. Fixando

SEPARAÇÕES Mi SÔUDOS E LÍQUIDOS DE GASES dct

155

líqutda$ ou bothsif 

A força de aírito superficial que age sobre uma gotícula ou bolha de gás, em geral oio é   a mesma que atua sobre uirta partíoiia rígida por causa das correntes dê ekcttlâçSo uo mteríor da bolha*-'^^ Eííi coí«qüêucta, o gradiente áe velocidade na superfície torna-se menor, o mesmo acontecendo com a força
  bolha (^’); + m’) 2 p + 3(i' 

(3)

Jtotê fator só se aplica no intervalo de vrJtdez da lei de Stokes. Quando p’ » p, tende a uni. Mas se p’ « fq çí aproxima-se de 1,5, Assim sendo, o efeito da drculaçio interna é pequeno quando um liquido decanta num gás, mas é imporíâníê quando uma bolha de gás sobe através de um líquido.^ Tanto as gotas como as bolhas estão sujeitas a deformações por causa das diferenças de pressfo de um ponto a outro da superfície. Uma gota que decanta tende a ficar achatada na face inferior em virtude da maior pressão hidrostática e  p^ssão de impacto nessa face, e alongada na face oposta por causa das forças de atrito superficial. As forças de tensão superficial tendem a evitar a deformação. Assim sendo, gotas mnito pequenas podem manter a forma esférica, enquanto as grandes chegam a se deformar de modo apreciável, acarretando um aumento da resistência ao seu movimento através do fluído. Em gotas muito grandes a velocidade terminal chega a ficar independente do tamanho, pois a deformação é tão pronunciada que a força de arraste aumenta na proporção do volume.

2.

SEPA RAD OR ES INE RCIA IS OU DE IMPACTO

A separação nestes equipamentos baseia-se na diferença bastante grande entre a quantidade de movimento das partículas sólidas ou gotículas e a do gás. Consequentemente as partículas não seguirão o caminho do gás se este mudar  bíuscamente de direção. Sua trajetória será menos curvada do que as linhas de corrente do gás, sendo fácil obrigá-las a atingir anteparos como chicanas ou material  poroso de enchúnento. Por gravidade as partículas chegarão aos pontos de descarga.

CAPÍTULO V

1.56

^ separadoies dâ fig. ¥ - 2   sío típicos desta dasse de equipamento; a) câmara iiiemitil b)  tom; de chicmas ou separador de bandejas c) bateria ds separadores iacrciads d) COÍU03. de enchimento e) sepamdor tipo veneziana. 0

 r

I f

■"t TTu

I

f

í[ 

.

u li

i

V

V"~^V 

'fe«

v}^mvrci  

tftifittef*

5

c-

"■»p|

^ ix

 V 

^ pe

») tipa VMtPlena

Fig V-2 —SepaiatJotas inerciais.

f 

SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUHXIS DE GASES

157

 Nos tipos comuns de separadores desta classe deve-ac prever uma velocidade mínima de escoamento de 18 m/s para co m epir a separação de partículas de 50 ji. Pode-se aumentar o rendimento recobrindo as chicanas cora òleo M© sccativo ou água. Assim o pó será mais facilmente captado e arrastado até o dispositivo de descarga. O maior problema na operação destes equipamentos é a redispersão do material coletado, em virtude da velocidade com que de atinge o cdetof. Eficiências entre 47% e 80% para diversos modelos destes equipamentos $2o mencio nados por Strauss^^^ Sob o ponto de vista teórico, a remoção de fumaças c neblinas de correntes gasosas depende gerabnente do impacto das partículas ou gotículas em superfícies sólidas ou barreiras colocadas perpendícularmente I direção da corrente gasosa. Conforme indicado na fig. V-3, as partículas cruzam as linhas de corrente e incidem na barreira, que pode ser uma fita, uma esfera ou um cilindro. Todas as partículas que se deslocam no interior do tubo de fluxo AB incidem na barreira e serão removidas se não forem re-dispersas pdo gás. As partículas que estiverem fora desse tubo não incidirão no anteparo, não podendo ser removidas da corrente gasosa. Chama-se eficiência de impacto  a fração rj das partículas carregadas pelo volume de gás desviado pelo anteparo, que fimdmente incide no anteparo ou barreira.  Na fig. V-3, se Db for o dBâmetro de um anteparo cüíndrico de comprimento L, então DbL será a secção transversal da corrente desviada. As partículas de corrente de se(^ão XL inddem no anteparo e a eficiência será; X Db A fig.  Ns:

(S)

permite obter tj em função do número de separação (adimensional)

 Ns

UtV gDb

onde U( = velocidade terminal de éscant^ ão das partículas calculada pela lei de Stokes

V = velocidade do

na direção do antóparo

Kg. V-3 —Impacto «m Miteparos.

CAPÍTOLO V

158

g = aceleração da gravidade = dimen&âo car^íerfstica da baridra (lar^ra da fita ou diâmetm do eilisdro ou da esfera). Se o gás estiver f^ado e o anteparo for isóvaí estas exp^»^s coatiouam sendo válidas, porém v passará a ser a velocidade do aní 8 p«m. Se »nbos forem ítóvek, então V será a velocidade relativa. Aplicação

2

Um separador ife impíu^to será cotistmido eoni mna série de íO fit« metá licas de 1  cm de largura por l m de compriii^nío, distantes J cm uma da outra. Uma corrente de ar a 65*C e I. atai contendo partrculM de caivio «m  pò  com 5 íí de diâmetro incide perpendicularmente ní^ lâmiim a uma velocidaife db 25 m/s, DeseJa-se faster uma estimativa da porcenta^ip do pô que será coletai. Solução Lei de Stokes: gD^(p - p’) ISp g = 981 cm/s^ (admitido) D = 5 X 10"“ cm

• ' '1 : [r  1. ■ |vi lif  Bg.:' ^

«, ■

<í(r 4«po f:6ç ã9 •*

«y

V

 — 

"1-^ s

Pig. V-4 - EfíçiÊndade m pac ta

SEPAEÁÇOO DE SÔUDW E LÍQUIDOS DE GASES

1S9

M = 0,0203 cP = 2,03 X IO--* P  p ~ \,9  g/coi® 0 )2 0

0,083(338)

1,046 g/K = 1,046 X 10-3

 Bntm

981(5 X 1 0 "T (1,9 ^ 1,046 X lO"^) U( ™ .......^......^ = 0,1375 cm./s 18(2,03 X 10“^)

„

,

MÉm^ro d« -

UfV

gí>b

H = í_lM27g)i21O0)_ ^

981(1)

Da fig. V-4: n ~   0,52. Isto s i^ l& â q««, das partículas existemes numa faixa de 1 cm da corrente gasosa, ipems 52^ sfio captadas, í^ra o íoíal de 20  cm correspondentes às dez fitas, a faixa totrf de gás que será Umpo é de 5,3 cm. A porcenta^m total coletada resulta; $.2 100   = 20

26%

Esta porcentagem é muito baixa e ^ém disso as partículas que incidem nos ante  paros podem ser re-capíadas pelo ar. Por isso os equipamentos de limpeza por impacto sdo geralmeme mais elaborados, Muitas neblinas ácidas são eliminadas em rmcss ou io m s com enchimento inerte (coque, pedra ou anéis cerâmicos). Outras ¥szes sio usados fUtroí de impacto, nos quais o meio filtrante é constituído de lã de vidro, idas metálicas, cavacos de madeira ou papel corrugado seco ou úmido. Dissemos que para evitar a re-dispersão das partículas sólidas captadas por impacto, muitas vezes os anteparos são umedecidos com água ou óleo que, escoando sobre o anteparo, além de evitarem a re-dispersâo, ainda lavam o equipaix^nío, EquipamentcK deste tipo são exemplificados petos ciclones lavadores. Outras vezes o próprio líquido sob a forma de gotículas ou neblina constitui o anteparo. As câmaras de nebtim, as rorres spray  e os ctclortes spray  são deste último tipo. A efkiência destes separadores para captar partículas relativamente gTEmdes é bastante boa. 3. SEPARADORES CENTRÍFUGOS

Meste caso as partículas são separadas da corrente gasosa sob a ação de uma força centrífuga que pode variar entre 5 e 2 500 vezes o peso, o que permite captar 

CAPtTOLO V

 partículas menores do que as captadas pelos equipamentos anteriores, Se a veloci dade periférica for mantida elevada, a$ partículas serio lançadas contra as paredes do separador a alta velocidade, havendo o peri^ do seu retomo à corrente gasosa. O eqiypamento mais utilizado desta classe de coletores é o ciclone (fig. V-5). O gás carregado de pó é Introduzido tangencialmcnte a alta velocidade (6 3 20 ni/s)  pelo tubo de entrada de altura H e largura B. Após algumas vdtas pelo interior do corpo cilíndrico de diâmetro e comprimento L, o gás sai pelo tubo vertical D„ deíxattdo no ciclone o pó que é recolhido na parte cônica Z e sai pelo tubo J. As relações mais comuns entre estas grandezas e o diâmetro acham-se indicadas na figura. Os ciclones também permitem separar gotículas líquidas arrastadas pelas correntes gasosas, podendo trabalhar a seco ou a úmido, tanto a baixas tempetaturas e pressões, como a temperaturas de até 1 OOO^^C e pressões de 500 atm. Sua eficiência de captação é muito boa para partículas maiores do que 10 ju. Abaixo desse valor o diâmetro do ciclone terá que ser muito pequeno e consequentemente a perda dc carg^ será elevada. Em casos excepcionais, no entanto, pode haver um

Fig, V-5 - Ocloíie.

s e p a r a ç õ e s d e   SÕLIDOS

E LIQUIDQS DE GASES

efeito áe aglomeração importante e eficiências que chegam a aíin@r 98% íêm sido obtidas na separação de partículas de 0,1 a 2 q de diâmetro. Para partículas maiores do que 200  p os ciclones são menos econômicos do que as câmaras graviíacionais. De um modo geral os ciclones de grande diâmetro (de 3 a 6 vezes o rUâmetro do duto de entrada) coletam bem partículas maiores do que 50 p. São os ch am ais ciclones de primeiro estágjo de coleta. Os de pequeno diâmetro co nsçpem captar  partículas menores, sendo classificados como de segundo está^o. Os de primeiro estágio são de menor custo inicial e acarretam menor perda de carga, esundo sua eficiência entre 80 e 90%. Os de se^ndo estágio são de mmor custo de instalação e operação e sua eficiência depende do tamanho das partículas e do diâmetro do corpo cilíndrico. Princípio de funcionamento

 No interior do ciclone o gás percorre duas espirais; a externa descendente,  junto à parede, e a interna ascendente, A aceleração radi;d tkpenik do ralo r da trajetória do gás, adotando-se a seguinte expressão empírica para o seu cálculo^ =

0)*r

=

onde b e n sao constantes. O expoente n varia entre 2 e 2,4, As partículas atingem rapidamente a velocidade terminal dada pela lei de Stokes: 3eD^(p - p’) _ 18p

bD^(p -  fi*) 18pt"

(4)

Esta expressão permite concluir que, para um dado diâmetro de partícula, a veloci dade terminal aumenta à medida que r diminui, tornando-se máxima na espiral interna. Assim sendo, as menores partículas que o ciclone conse^e captai separadas do gás na espiral interna. Partículas menores do que estas não têm tempo de atingir a parede e são le-captadas pelo gás, saindo pelo tubo de saída do ciclone.

Eficiência de captação

Várias expressões teóricas e semi-empíricas têm sido propostas pam prever a eficiência de captação de um ciclone^^*’ Todavia, as hip ótese formu ladas não são confirmadas na prática, de modo que os métodos experimentais ainda são de maior confiança. Estes geralmente permitem calcular um diâmetro de corte D’, que é o tamanho da partícula cuja eficiência de coleta é de S0%- no ciclone considerado, Para um ciclone cujas medidas acham-se indicadas na fig. V-5 a eficiência de captação de uma partícula de diâmetro D pode ser obtida a partir da fig. V-6 em função da relação D/D’. Será tanto maior quanto menor for o seu diâmetro, aumentando também com a velocidade de entrada, com o número ite

162

CAPÍTULO V

3

6

 B «j

Fig. V-6 —Eficiência de ciclones.

rotações da corrente fluida no ciclone e com o tamanho e a densidade das partí* cuJa cu Jas, s, Na prátic prá ticaa o que se especifica especific a no proj pr ojet etoo é a eficiênci eficiênciaa de separação separ ação (fesejad (fesejadaa  para  para partículas partícul as de um determinado diâmetro D, Entrando Entran do com este este valor valor da eficiência na fig. V*6, tira*se o valor de D/D’ e conhecendo D obíém-se D', qpre serve para dimensionar o ciclone. O diâmetro de corte (em) pode ser calculado  pela  pela espressáo de Ro Rosin, sin, Rammle Rammlerr e Inte Intelm lman ann^ n^^^ ^^^: ^: ^

 y / ~

9juB  N V (p - p ’) i í  NV

(7)

B - largura largura do duto de entrada do ciclone ciclone (cm)  p = viscos viscosida idade de do gás (poise)  N = número.de voltas voltas feitas feitas pelo pelo gá gás no interior do d o ciclone ciclone (igual (igual a 5 paia ciclon ciclones es com as proporções mencionadas) V = velocidade velocidade de entrada entrad a do d o gás gás no ciclone (cm/s) baseada baseada na na átea á tea BH (reco menda-se adotar 15 m/s)  p = densidade densidade da dass partículas (g/cm (g/cm^) ^)  p’  p ’ = densidade do gás (g/cm^) (g/cm^) O diâmetro da menor partícula que é completamente coletada pelo ciclone vem dado pela seguinte expressão^ D’

• j

9pB TI   NV  N V (p - p’) p’)

m

SEPARAÇÕES

m

 SÔLID(^ E LfQUiDC^ DE GASES

163

ONem^se q m D’inin — 

D’ VT

D(isr^nslí)nain«i!t0

As

sat«rioi«a s m a m pai^ dinisiisloRtr çidoiies çidoiie s cyjas cyjas diiti diitimsS msSes es

guardam entre ent re si a$ relações indicadas na flg. flg. V-5, V-5, De fato fa to,, sendo sen do B =

e

 N — 5, tira-se tira-se da expressão expressão (7): B

I k 

4

= 2ff( 2ff(S) S)V(p V(p  9f  9 f i

Utilizando agora V em m/s (escolhe-se entre 6  e 20 m/s), p; em cP, p e p* em D’ em p, ^miiía, para Dg em cm: p')D’"" Dç = 1,3% X 10 -3 V(p - p')D’

(9)

 marcha de cílcolo é a sepinte: uiiit vez estibeíssida a porcenta^m de capitão para as partículai de díteietro D especificado ílra-se D/D’ ds fig. V-6, com o que se e^cula D* para uíilkar oa sq. (9). As demais medidas sSo calculadas através das relaçOes ^ométricas da %. V-3:

Dc Dc Dc Dc L - Z - 2 Dc, D, = ^ , S = . J = ™ ,B= - ^ A altura do duío de entrada é  calculada a partir da velocidade admitida e da vazSo {fe projeto Q(m^/s);

H

BV

Se H resul resultar tar m uito diferente de " y con vém re-pro re-proje jetar tar ou utiliz utilizar ar ciclones em paralelo.

A|dícaçío 3 Uma Uma corr c orren ente te de ar a SO^^C e I atm així aixífâí fâíaa partícul partí culas as sólidas de de densidade i,2 g/cm^ à 1 ^ 0  de 180 m^/min. Descja-s Descja-see projet pro jetar ar um ciclone para coletar cole tar 87% das partículas rte SO^í  em suspensão.

164

CÂFiTOLOV

. Soluç^ Da fig. V-6  tira-se D/D’ = 3, poríanío D" =

50 3

í6 ,7 jLí. Ado Ad otand ta ndoo

V = 10 m/s € N = 5, a eq. (9) pede ser ütUàaâa; p = i,2g i,2g/c /cra ra^, ^, p' =

~

= ^^0^5 X 10"^ 10"^

Da tabela tabela M do MOU MOU a SO SO^C = 122“ 122“F, tiratir a-^^ p - 0,0196 eP -ní -n í 3 1 0 0 .2 1.09 1. 093 3 X IO-^)(!6,71f  IO-^)( !6,71f  Dc = 1,396 1,396 X 10 ■““■■■■ ■■■■■0, ■0,01 0196

23S sm

180 238 60 Portanto, B 59,5 cm e H 100 = 50,5 cm. (0,595) IQ D^ Como Como H resulto resultouu muito menor do que - y = 119 119 cm, convém convém mptojetar com com uma velocidade menor. Com

8

m/s^ resulta:

Dc = 190,4 cm B = 47,6 cm 180 60 KX) = 78.8 cm H (0,476)8 Dc  — = 2,42 que que é um valor valor bastante próximo de 2, Portanto Portan to o cálculo cálculo é satisf satisfa a tório. Ca Calcu lculala-se se fmalmente D = Z = 380,8 380, 8 cm,  }  = 47,6 cm.

= 95,2 95 ,2 cm, S = 23,8 cm e

Perda de car^ Os ciclones causam perdas de carga relativatraente grandes e que aumentam à medida que diminui o diâmetro. Seu cálculo é  importante   importante pata prever e minimizar o consumo de ener^a. As perdas e recuperações são as se^intes:  por atrito no duto de entrada  por contração e expansão expansão na entmda  por atrito atr ito nas nas parede paredess  perdas cinética cinéticass no ciclone ciclone  perdas na entrada do tubo de saída

Í65

SEPARAÇÕES DE SÓUDOS  E   LÍQUIDOS DE GASES

 perd  perdffi ffi de pressão pressão estática entre a entrada e a saída feeuperaçSo no tubo de saída Podem Podem í^aria í^ariaff dç í a 20 2 0 altur alturas as de velocidade, veloci dade, Shephe Shepherd rd e Lapp Lapple^* le^*°^ °^ e Ter consideram que a perda de energia cinétiça dos gases no ciclone superam m  demais e sSo ts únicas que devem ser consideradas. Ter Linden recomenda caícnlar a perda de prmão em termos da velocidade de entrada e de um fator adimansionai de perda de pressão (unidades consistentes) 0 0 ) gc 2 onde p” é   a densidade do gás eom o pó e que pode ser calculada em função da fração em volume das partículas sólidas no gás, c, pela expressão: AP

 p” = p’ + c ( p - p^)

(

11)

O fator adimemion^ foi apresentado por ter Linden sob a forma gráfica, porém  para eíeíones eíeíones íradi í radicic cicmis mis com entrada tangen tangenciaí, ciaí, os dado dadoss podem ser postos sob sob a se^inte forma; ^ Aç \ Í.H ? = 21,16 V A. /

( 1 2 )

ondee Ae ond Ae “ área de de cmitíuít entrada —  = iBtnH ce A, ..= área de de saída saída

^

Utilizando as

densidades em g/cm^ e V em m/s, as equações (10) e (11) podem ser combinadas  para  para dar AP em mm (b coluna de ág água ua como segu segue: e: -y i

AP * 1,07 1,0788

(13)

calcula a perda de carga em alturas de velocidade do gás no duto ^ entrada, indicando valore valoress entre 1 e 20 20.. Uma Uma altura de de velocida velocidade de pode ser ser calculada em mm de C.A. em termos da velocidade na entrada V (m/s) e da densi dade do gás p’ (g/cm^) pela expressão: (14)

hv = 51,í8p’V^ Para ar nas condições ambientes resulta sentada é a seguinte; Fc = APe +

ou

1

—

V

/

Fc — A Pc + 1

= 0,0618 0,061 8

(15). A expressão apre

(unidades consistentes) 4Se 4Se 1 ^ ‘2 i VrrD, / í 

(16)

(16’)

16«

C M Í T i im V

óiide

Fg

=• perda de

total no ddoae,

carp

ein aliaram de velocidade na entrada

à f ^ = qoeda de presiio ao cidoaej mt

alturas de velocidade

M-iiler e Lissmgíi^^®^ obtiveram a »gointe telaçSo para calcnlar a queda de  pressão;

( r /  onde K * 3,2 para â . aumeiitâ para valoíes

D*

3 a ^ s

_

H

 ÍX 

^

,1

g

cn)

R l

"l” a 4 4

O valor de K

loeíiores, íoniarido-se menor â medida ”=^ aumenta

Shepherd e Lapplc^**^ trabalhando com ciclones do tipo indicado na figura V-S obtiveram uma exprcssío empírica para calcular a perda de carp total em termos de alturas de velocidade na entrada O valor encontrado foi igual a $  p ie ^ e s de velocidade. Para cidoses áe outras proporções a expressão empírica  proposta é a seguinte: ,, BH

0

valor de K* foi obtido da ordem de 16 para 1

1

im B

1

a

í

H

1

1

4 ^ 2 ®

13 esta expressão dá resultados compatíveis com os de

Miller e Lissman. 0$ dados disprmíveis na literatura conduzem ao valor 18,4. Outros m éto ^s de ditiítmtortafr^nío a) Stairmmid e Kcisey^^^ apresentam duas expressões que permitem calcular  dois modelos de ciclones: o de día eficiência (e média capacidade), e o de média eftciêrtdâ (alta capacida^) operando com uma velocidade de entrada de 15,2 m/s (figura V-7). Estas expressões podem ser remanejadas como segue: alta eficiência:

~ 268

média eficiência; Dç = 155 •x/Q*

(19) (20)

Q = vazão norma! (m*/s) D<; “ diâmetro do ciclone (cm)  b) Silverman^^’^ apresentou uma tabela que permite obter diretamente as medidas de um ciclone do ílpo da f%ura V-5 em função da vazão em m*/s. Os dados dessa tabela conduzem à seguinte expresso:

SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUIDCB DE GASES

Dc = 70,9

( 21)

(Dc em cm, Q em m^/s), A velocidade ótima de entrada deve ser mantida entre 15,2 e 17,8 ni/s. A expressão (21) foi obtida com a velocidade de 15,2 m/s. A perda de carga, em aJturas de velocidade na entrada, pode ser calculai  pela expressão; 12

BH KD," /L Z Dc^

( 22)

onde K é um fator relacionado com o defletor de entrada. Seus valores são: K = 0,5  para ciclones sem defletor, K = 1 para ciclones com defletor simples e K = 2 para

Fig, V-7 - CiclMies Stainnaii(l-Kdsey,

TÍpo2

99md9V*tor  Fig.r V-S —Deíleíores.

Tipe3

Í 68

CAPiTULO V

ciclones com deíletor até a parede (figura V-8). Levando em conta as relações geométricas apresentadas na figura V-5 resultam os seguintes valores tk perfk de carga: tipo 1 tipo 2 tipo 3

Fc = 7,6 Fc = 3,8 Fc = 1,9

c) Linoya^*’^ propõe o seguinte método: com uma velocidade de entrada entre 15,2 e 17,8 m/s calcula-se a área BH do duto de entrada(m^). O diâmetro do ciclone em cm é obtido pela relação proposta: Dc = 286

(23)

As demais relações geométricas são as se^iníes; Dc L = Dc, Dj < — , J =•

Dc

a =  ângulo

da parte cônica = 20 a 30

(figura V-9). Adotando a = 20 , resulta Z = 2,88Dc

A perda de carga deve ser calculada pela expressão: Fc =

30BHV^ DsV L

+

 Z 

Fig. V-9 —Ciclone de Ltnoya.

(24)

 smAÈ.ÂÇiMS m Bôums e l íq u íd íb Adotando ct  - lO'" s

r«ulta

de gases

J69

= 5,65 alturas de velocidades íia

entrada. Ai^caçâo 4 Desejt-se prajeíar am detone para «tirar partícuíis de 20 p (densidâde aproximada .1,^ g/em®) de «m gás com densidade 5 g/fi e cuja vaiio ê de 2,] ín*/s. Calcule âs dimensdesi de um detone sem d eid o r para esse ftm e avatie a perda de cãip petos métodos de Staimiand e Kelsey, de Silverman e de littoya. Síoiuçdo a) M éto^ de Stairmand e Kêls^ alta efidênda; ™2 6B \/X í”= L ™291, t =  970, B = ??,6 H = 194, D, == Í94 média «ficiéncia: Dc = 155 y/2 ,J  = 225 cm, L = 337. Z = 562, B = 84.4, e = 169, D, - 169  b) Método de Siverman Dç = 70,9(2,1)'*’*^ = ÍOJ cm, L = 202 = Z, B = 25,3 H = 505, D, - 50,5 Perda de car^: = 7,6 pressdes de veloeidade c) Método de íiiioya Adotando a velcwridade de entrada de 15,2 .m/s resulta; BH =

= 0,138

Dc = 2 8 6 > /^ t3 8 '= 106 cm L = 106, Z = 305, = 53. Perda de carga: — 5,65 pressdes de velocidade. Modelos variante Um ciclone variante é apresentado na figura V-10, no qual o duto de entrada é cônico e com uma série de fresías^^\ O gás que flndmente chega ao ciclone é apenas 5% do total a tratar. O gás que saí do ctclomi r^ íd a para o separador. Pelas frestas saí o gás Vimpo para o duto de sarda. Este sistema permite reduzir o tamanho do ciclone e do ventilador, barateando consideravelmente o custo de operação. A dren^em do ar alitnerttado no ddone é feita através de pequenos

llt)

ca

Mt u l o v

íIrBt»

¥-10 —Ociaíi* ciMD lecido.

íybo^ íiisidMos latsi^Miiiíe oo duto ãe síiusda «m posição que permite apenas a s^ída de §âs pam o cdetor dk segundo estópo, l^tc sistema pode ser utilizado com grandkí vantâ^ni »bre o cíMiveodonal para captar partículas i^o^eiras, como gífos ás cereais e :^mentes oleaginosas. Ouíio motfelo variante é o muitkichm,   que consta de pequenos cídones em parMelo. O g& é   ídimeíitado em eada ciclone pela parte superior através da espaço anular onde há paleta qtfô cau^m a circulação do gás (figura V-11). A saída é feita através de tuhm centras, um para cada pequeno ciclone, semki recolhido num coletor rpie pode ^ r horizontal ou vertical. Os diversos ciclone são colocados no irsterior de um corpo de secção cilíndrica ou retanpiar, Âs vantagens são as seguintes; economia de esp^o, uma vez que os áivei^c® ddones que compõem a unidade podem ficar bem próximos uns dos outros devido à eliminação dos dutos tangenciais de alimentação do gfe nos ciclones crmvencionais, maior eficiência de captação de partículas menores (lOp), uma vez ípie a foiça de separação que  pode ser obtida neste tipo de etpiipaunento é maior (inversamente proporcional ao diâmetro), a flexibilidade de instal^ão, permitindo ípie o duto de saída seja horizontal ou vertical e menor perda de carga. 4. FILTROS São coletores de sí^ndo estágio, prestando-se para a retenção de partículas e gotjçwias menores do que 10 p, porém mmores do que 0,1 p, São empregados normalmente no intervalo de 0 ,1   a lí® p. Qualquer meio poroso terve como filtro, mas índustrialmeníe só são utilizados os metm filtrante de fácd substituição ou reslauiáveis. A lã de vidro e os tecidc^ são os mais comum. Muitas vezes o meio poroso íraballa umedecido com óleo.

SEPARAÇÕES rae SÓLIDOS E LÍQUIDOS DE CASES

1?1

Os equipamentos com meios filtrantes substituíveis são utiUizados pritici|»i* mente nas instalações de ar condicionado. O leito poroso é uma manta de lã de vidro colocada entre duas telas metálicas presas num cpiadro metálúío que pode ser substituído com facilidade. As características gerais deste tipo de coletor são as seguintes^“ h cargas leves de sólidos, capacidade entre 1 e 2,5 m^/s • m*, perda de carga entre 5 e 15 mm C.A., eficiência inferior a 90%, apropriado para gás seco, manutenção elevada, pequeno espaço requerido para instalação e flexibilidade de operação. A eficiência pode ser aumentada até 99% para partículai fin^ com o uso de leitos mais compactos de papel e amianto, porém a capacidade cai até 0,2 a 1 m®/s ■m^ e a perda de carga aumenta para 25 a 50 mm C.A. Os filtros restauráveis são de tecidos, conhecidos industrialmente como filtros de mangas ou de sacos. Os tecidos usados são: flanela, al^dâo, lã, feltro,  poliester, poliuretano, polipropileno, nylon, orlon, tefton e tecidos minerais, como 0  amianto. A temperatura máxima de utilização do algodão é de S0°C e a das fibras sintéticas é superior a 150‘'C, havendo muitas vezes a necessidade de lesfriar os gases antes do filtro. Atualmente pode-se trabalhar até 350°C com tecido de amianto.

172

CAFiTULO V

A eficiência é da ordem de 95% para partículas de diâmetro entre 0,1 e tOOjLc As primeiras camadas de pô depositadas sobre o tecido fommm um leito  poroso que contribui de modo efícaz para a retenção do sólido. Um modelo típico de filtro de mangas é o represent^o na fipira V'12. As mangas, com cerca de 15 cm de diâmetro por 2,50 a 3 m de altura, são pendu radas num suporte e presas pela parte inferior a uma pl^a perfurada por onde o gás penetra nas mangas. Periodicamente o pó depositado é removido por agitação mecânica vigorei do conjunto de mangas e sai peta parte a^nilada inferior. Às vezes a limpeza é auxiliada com uma corrente de ar limpo em sentido contrário ao do gás empoeírado. A capacidade varia entre 0,0! e 0,02 m^/s • m^ (o valor menor é para ar com alta concentração de poeira). As unidades comerciais típicas têm 75 a 1500 m* de área filtrante. A perda de carga é determinada por duas resistências em série: a do ^ id o (Ro) e a da poeira depositada (R
onde Ko é função do tipo de poeira, da área filtrante e da disposição do tecido que constitui o filtra É dada em

m/s

. Hemeon^^^ apresenta os se ^mtes va-

SEFMAÇÕES m S ú u v m E LlOüílXB PE OASEi

iores típicos ás âisdíç^o:

pira ültraçfc d« p 6

H3

ij^d^a, sbraií^oã,

 pó de [^dra ............................................. .  p6 ífe pedra cor» limpes por ¥Íbra§lo mgcâríica . . aórífôívos ...............................................  .. torra síeca. ......................................  poeira de tordiçio .............................................. .  .. lim pes SOI» grafialha . iiinpeza pngumáíicâ ........................ .. .

.

e p<«íras de

3700 a 4 150 l S50 a 3 iKK> 4 ®0 4 000 a 8 (KK) i 250 a 2SNXÍ 1950 a 3 ISO í 700 a 2950

A tesístêiida da poeira depositada dtepe»fe do tipo e tamanho das paríísulM, da quantidíuie depmiíada, idém da velocidade do gás. í^de ser calculada, pels ejrpte^o Rd = K<|vC C = carga de pô em kg/m^. Os sepíMtas valores de K 4  adaptados de Hemeon síto típicos; fFabela ¥-1)

TABELA V-í C Tipo d€ p&€im

Car^ d-e pó m teãdo

Pô de pedra

Lánpeza com granslha

Limpejia pneumática Jate de are»

A resistência total é a soma Rf = Rç + Rd-

M 20 2,4 3,7 4,3 5,2 6,7 ?,$ 8,5 0,® 0,09 0,40 0,06 0,73 2.1

Ka

900 SOO 300 600 400 600 550 100 350 4 m 1 2S0 1 250 3 3W ‘2 000 I 000

174

CAPÍTULO V

Aplicação 7 Dimensionamento um íiltro úc  maísgai pam líra^za ^ 0,2B rn^fs. de um ^ que carrega 10 kg de pó de pedra por hora. O ciido de fcncioiiameoto é de 4 h. A perda de carga admissível é de 125 mm C.A. Solução O pó coletado é 4 X 10 = 40% . Adotando iíiteialmente ana área Íltraiiíe de 10 m^, verificaremas se a perda de 12S mm C,A, esj^íficadi nlo é ulírspmada: y=

-

, Bm/s

0 02

40 C = ^ = 4 k g /m ^ Rt = R 5  + Rd = K q V + K(jvC, onde

= 3 7ÍK) e

= 400, Partanío

R, = 3 7(X)(0,028) + 4CH)(0,028)Í4) = 148 mm CA. > í2 5m m CA. A área fdtrante deverá ser aumentada. Adotando  = 1S V=

0,28 15

resnlía;

0,0Í9 m/s

C = ^40 - 2 ,6 7 k g / m ^ R, = 3 700(0,019) + 500(0,019)(2,67) = % < 125 mm CA. 5. PRECiPlTADORES ELETROSTÀTICOS São estes os dispositivt» mais efmientes para captar partículas sólidas ou líquidas extremamente fin^. A eficiência pode chegar l^m próximo de iOO^ irabalhando-se com 0 gás a baixa velocidade, mas o limite econômico é ^laíoieníe de 99%. Permitem separar aerosois e neblinas com partículas de 0,1 Op e cuja decantação era outros tipos de equipamentos é impedida pelo movimento browniano. Em coletores úmidos estas partículas pequenas muitas vezes nem che^tm a ser molhadas, O método foi desenvolvido por Cotíiell e consiste em fmssar o gás entre dois eletrodos mantidos a ujm diferença de potenclaJ de 10 OOÔ a 75 000 V, capaz de ionizar as moléculas do gás. As partículas sólidas ou líquida em contato com essa neblina de íons acabam por se eletrizar, sendo atraídas para um dos eietrodos. Em geral as partículas adquirem cargas negativas e são atraídas pelo eletrodo maior, chamado receptor, e que normalmente é ligado à terra, O eletrodo menor é

S E F A R A Ç Õ E 5 ® S Ô U D O S B L iQ U I D O S D E G A S ES

175

O eleífodo ífe descâr;^ A desçarga eiUre eletrodos o5o pode ser feita sob a fonua de arco cnj faísca, devendo ser silenciosa e unidirecional, muito embora nSo rtêcesMrtamcíííe esíávei, Alpus equipamentos provocam a ioiiizaçSo e a precipitação num ünico ^íágio, sendo esta a prática usual, Mas há também modelos com os dois estágios Kparados: um ioniza o gás e o outro precipita as partículas. Eletrodos de descarga em fom a ^ barras cüíndricas e receptores de placas sSo os mais comuns, mas há uiiíífedes ccanerçiais com eletrodos lonizadores constituídos de fios metálicos envdvidm por um tubo receptor. As partículas precipitadas são retiradas do mceptor por vibr^ão, sem interromper a operação. Outras vezes, principal mente quando a tentfeteia áe a^omeração das partículas é grande, os eletrodos receptores  p o^m ser lavadt» com óleo que desce pelo eletrodo, ou então o 61eo é injetado tíâ corrente gascma de modo a formar uma lama capaz de escoar pelo eletrodo. Â vdocídade do ^ no equipamento varia entre 0,5 m/s e 3 m/s, com um tempo ús-  contato da ordem de 2 segundos, A velocidade máxima do gás é determioadi pek maior distância que as partículas devem percorrer para chegar ao eletrodo receptor e pela força de atr^ão sobre as partículas. Esta força, que é o  produto da carga da partícula pela Intensidade do campo elétrico, menos a força cfe atrito, aumenta no período de canegamento e depois começa a decrescer à iTíedída que a partícula se acelera. Em sua maioria os ^ e s industriais são suficientemeníe bons condutores para serem facilmente ionizados. O COj, o CO, oSOj e a água são os mais importantes. ^ a condutívidade for baixa deve-se uroedecer o gás antes de alimentá-lo no  predpiíador. Os precípitadores eleírostâticos são fabricados numa enorme variedade de tamanhos, com capacidade até 200m*/h, Caracterizam-se por uma eficiência muito elevada, uma perda de carga praticamente desprezível, um investimento  bastante elevado e um alto custo de operação, podendo operar eni temperaturas até SSO^C, muito embora o funcionamento seja melhor a temperaturas menores. O espaço necessário para a insíalaçâo de um Cotírell também é grande. Embora os  precípitadores eleírostâticos possam operar com qualquer carga de pò e partículas de qualquer tamanho, são geraímente considerados como coletores de se^ndo estágio em virtude do elevado custo de instalação e operação. Ficam assim reser vados para parííctdas extremamente finas que não podem ser coletadas por outros tipos de equipamentos mais baratos. O consumo de energia é da ordem de 0,05 a 0,3 S ScWpor 1000 m*/h de gás tratado.

e. SEPARADORES ÚMIDOS

Constituem a categoria mais nova de coletores de partículas. Apesar disso, há uma enonne variedade de tipos que podem ser empregados paia partículas de tamanhos compreendidos entre 1 e 10 p. A eficiência de captação guarda uma relação direta com a perda de carga e o custo do equipamento.

m

CAPtTÜLO V

 Nos' m.QÚ!êm mêís simples m  pfíículas m tié m i m im anteparo úmido onde são cdotadas, sendo depois anssUidas pdla corrente líquida. Nos dc maior eficiência, chamados lavadores de gis, as partículas incidem diietamcnte em gotículas líquidas que se inovem através do Em certos tipos de equipamentos desta classe o líquido é   parcialmente vaporizado e logo depois condensa sobre as partículas sólidas que atuam como núcleos dc condensação. Por esse mecanismo o tamanho das partículas pode aumentar consideravelmente, o que facilita sua captação. A aglomeração e o coalcscimcnto também ocorrem com muita frequência, exis tindo modelos de lavadores que provocam a. aj^omeração das partículas por meto de ultrasom, o que possib0 ita a captação dos aglomerados resultantes (com mais ou menos lOp) «m cklones^^^^l O líquido geralmentc utilizado é a água, muito embora óleos minerais íambim mjain empregados esi d p m is situações. O sóHdo â separar deve ser moihável pelo líquido, porém deve-se verificar com especial cuidado a eventuali dade de se produzirem compostos corrosivos durante a lavagem. É   o caso da lavagem de gases de combustão, que sempre vem acompanhada da produção de ácido sulfuroso, que ataca o aço. e dos gases produzidos nos fomos de fundição de alumínio, que contêm Clj, Fj, HCl e NaQ gaseificado.

Car^;n«rístiats forais dos coletom  à m iá m O grande êxito deste tipo de coletores reside em suas características bastante favoráveis: ló) A separação pode ser feita muna única etapa, servindo, tanto como coietoies de primeiro, como de se^ndo est%io. 2?) O sólido é retirado em suspensão líquida de fácil manuseio. Todavia, há necessidade de separar o sóU,do captado por meio â& decantadores ou filtros. 39) ft-aticamente qualquer grau de eficiência pode ser conseguido, muito embora o consumo de energia cresça à medida que a eficiência vai aumentando A j^ar de iiio estar fundamentada em base teórica, esta regra tem sido confirmada em geral. Eficiêndas altas apresentadas por equipamentos coro baixo consumo de energia constituem exceções atribuídas a efeitos de condensação no coletor. Lapple e Kamack coiiseguiraoi verifkar que a eficiência de coletores úmidos para um determinado tipo de rólido depende quase exclusivamente da perda de carp no interior ào  equipam®ío, 0   tamanho, o tipo e a constmção quase não afetam a eficiência. Se houver rotores acionados mecanicamente no edetor, então a energia transferida por eles ao gás tratado também deve ser considerada para detemiin^ão da eficiência, Semrau apresenta como critério de êficiència do coletor justamente a energia tota) consumida por unidade de volume de gás tratado pelo coletor, que ele denominou energia de contato. O consumo total é maior porque inclue perdas mecânicas nos dutos e ventiladores, bem como perdas elétricas nos motores. Se a energ^ de contato for íntegralmeníe transferida pelo ^s, isto é, se nSo houver 

SEPARAÇÕES DE SÓLIIXiS E LÍQUIDOS DE GASES

m

dispositivos acionados mecanicamente no lavador, então ela pocterá ser cdc^lark  pela expressão; ~'^c =

Q • AP 3 600 ‘

 —Wç = potência de contato em kpn/s Q = vazão do gás em m^/h AP = perda de carga em kg/m^ Exprimindo AP em mm CA. resulta, para - W^. em HP: -W c = 3,653 X 10“®Q . AP 4P) A condensação do líquido de lavagem acarreta um aumento considerável da eítciência. Se os sólidos estiverem sendo retirados de uma corrente g^osa quente contendo uma quantidade razoável de vapor d’água, o contato com o líquido frio poderá reduzir a temperatura até abaixo do ponto de orvalho, ímzeiido em consequência a condensação brusca de uma parte do vapor sobre as j^rtículas de pó, que atuam como nócleos de condensação. Assim o diâmetro efetivo das  partículas aumenta, o mesmo acontecendo com a eficiência de capia^Io, ffi também um segundo efeito, que é a condensação do vapor sobre as gotículas do líquido frio de lavagem, com o conseqüente arrastamento do pó que se encontra nas vizinhanças das gotículas em direção â superfície onde será captado. É o arraste por difusão, que também contribui para o aumento da eficiência do coletor. O processo oposto pode ocorrer esporadicamente. Nos venturi utilizados nas fábricas de celulose sulfato, por exemplo, a lixívia preta é empregada como líquido coletor e simultaneamente com a captação do pó lealiza-se a concentração da lixívia diluída. A evaporação das gotículas provoca uma redução apreciáTCl da eficiência de captação porque tende a afastar as partículas sólida da superfície de coleta. 59) Sua construção é simples e compacta, apesar da grande faixa de capaci dade, eficiência e granulometria que cobrem. Em consequência, seu custo de insta lação é muito inferior ao dos precipitadores eletiostáticos e filtros de mangas.

Principais tipos

O melhor critério de classificação é o mecanismo utilizado na separação. Há separadores úmidos: a) Gravitacionais  b) Inerciais c) Centrífugos

d) Dinâmicos

178

c a p It u l o

V

e) De orifíeio f) Dê coiídeimçSo g) Vcnturi a) Diferem d^s câmaras graviíacionais tão somente pelo fato de serem equi  pados com íÍiíposi£Í¥o de aspersio de líquido, Para ser possível limpar o gás, cada milímetro cúbico de deve ser varrido por uma gota líquida, o que requer a  pulveriaação do líquido por meio de bocais ou bicos de aspeisão. Kleinschimdt^^®^ recomenda utilizar gotículas menores do que dujientas vezes o diâmetro das  pifíículas, porém não reconhece vantagem no emprego de gotículas menores do tpe 30 a SO p de diâmetro. Nos lavadores verticais o gás e o liquido circulam em coiitra-correate. Nos horizontais, representados pelo lavador Utah  (figura V-13), qpera-se com ciiculaç& reversa do gás por entre as chicanas, sendo a aspersão do líquido feita em sentido cruzado.. A perda de car^. é da ordem de 1 2 a 20 mm C,A. Captam partículas maiores do que 10 p.  b) Im rdaü O tipo mais representâtivo é o km do r Peabody,  que parece uma coluna de  ban&jâs (%ura ¥-14). Tem dois ou três pratos perfurados sobre os quais há uma camada de líquido que é atravessada pelo gás sob a forma de bolhas. Depois o gás incide em placas horizontais distantes uns 5 cm das perfurações onde o sólido é separado. Equipamentos deste tipo podem ter capacidades até 50 m^/s com perdas
SEPARAÇÕES DE SÔLIlXfâ E  L i m

il ü m

  DE GMES

Fig. V-15 ~ Uvadoir Ttíbalasí«i

1?9

10 0

CAPÍTULO V

o lavador de campãnuks e o Vartex da Bhm~Kmx,  Síiâ eflciêiick ife captação é eíevaáa, cfeegaodo até 90-95%.

 Brassert,

c) Centrífugos Os modelos principais sío o iamdor Fmse-Antkony, o mtdíl-iãmdor SchneMe e 0 ciclone Liot. O lavador Pease-Anthony, (fipjra V46) é um tanque coní e n tr a i tangencial do gás pela parte inferior. O tubo ^ etitmáa tem m m   aleta âefletott móvel que j^rmite ajustar a velocida
Fíg V-Í6 “ Lavador Pea.s^-Anthoiiy.

SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS M GASES

18Í

de captura é de 97% em peso (87% em número de partículas) para sólidos de 1,2 a 1,4 p de diâmetro. A perda de carga é de 125 mm CA,, o que corresponde a cerca de sais pressõ^ de velocidade, O ciclom   £íor, desenvolvido peto Instituto de Tecnologia Ocupacional de Lenin^ado, tem as proporções indicadas na figura V-18, A parte cüíndrica do ciclone é alongada e nâo há o tubo cilíndrico interno de saída do gás dos ciclones convencionais, O líquido é introduzido por meio de um tubo anular com um certo número de cotovelos de 90“ distantes 30 cm um do outro e desce em película  pela parede interna do ciclone. Em frente ao duto de entrada do gás o líquido é dispefôado formando um aerosol que se separa novamente do gás na parte cônica do ciclone, A perda de carga é de três pressões de velocidade para uma velocidade de entrada (fe 15 m/s. d) Separadores úmidos dinâmicos Rtdern ser exemplificados pelo  Roto ch ne,  que é um ventilador cujas paletas do rotor sáo desenhadas de modo a dirigir as partículas sólidas para uma abertura inferior que comunica diretamente com o funil de coleta do pó. O gás continua circulando e sai pela parte superior do ventilador. O líquido de lavagem é injetado

182

CAPITULO V

Fi|j V-18 —Ciclone liot.

axialmente por meio de um bocai no tubo tte aspiração do ventilador. 0  consumo m" da gás. Este tipo de separador é utilizado com vsriâ entre 8 e 1 2   -"“r- / mm resultados satisfatórios nas fundições de ferro, particularraente para grandes cargas de p6. e) Coieíores de on/tdo ou bocal submerso  Nestes coletora o gâs é injetado através de orifícios ou tubos venturi insta lados de modo que a própria corrente gasosa provoca a aspiração de uma boa quantidade de líquido de lavagem que se mistura com o gás e coleta as partículas. Â suspensão formada decanta na parte inferior do coletor. A perda de carga neste tipo de lavador é de 50 a iSOinmC.A. f) Coletores de condensação

Constam de uma câmara em cuja parte inferior ê injetado o gás por meio de um ventilador. O gás encontra jatos de vapor de água ou água quente e sobe  pelo equipamento até encontrar a ág^a fria pulverizada na parte superior, onde o vapor se condensa sobre as partículas sólidas, facilitando a separação.

SEPARAÇÕES DE SÔUDOS E LlQUlDCfê DE GMES

g)

im

 Lavadores venturi

O desenvoivimeisto d«síe tij>o de coletor íiiiiido re a to u ^ iiecesidade ée separar, por um custo moderado, certm ^ r « 0is «tteniaeiefíte fioos Cârrepdos  pelas correntes i^osa^. O fundamental nestes equipamentos é dts|»isar o Míprido sob a forma de gotículas com o menor diâmetro po^ivel para auiiieoísr â pn>babílidade de ím peto entre o rólido e gotículas. ifera eite fim a corrmte |®osa é  forçada a alta velocidade (60 a 2 2 0 m/s) aímvfe da garpmtâ & um tnkj veiitars de secçlo circular, quadrada ou retan^ar, oríde o líquido é iq^ta^ radidiiKiite, Consegue-se uma dispersa muito fina do liquido em virtude da forte tufbuiêociâ do gás na garganta. Assim sendo, o impt^to d ^ partículas com as foticnlâs é  bastante eficiente. A separação termina num separador cgfitrtfu^, pdi |sr1e inferior do qual a mistura é alímenuda tatipíiícialmentê ( f i p i i V -19). Certos modelos permitem estreitar mais ou n^oos a ^rpnta movendo um dos lados. TamMm pode ser feita ama combinaç& do !av®ior # ¥49 com um lavador Pease-Anthony. Outm variante é o í i ^   JToEftínf, repre^ntado na fi^ra V-20, que se presta muito bem coletar vapoms or^bnkoi, muito snfeora sua eficiência de captação de partículas sòlidm; iiáo seia elevada.

Mg* V-J9 “■ Lavador Vântml

CAPÍTULO ¥

m

Fig;. V-20

Veaüiri íipe K«escüa&

 Nos lavadores venturi a água ç alimentada a baixa piesslo (0,3 t 2 ikg/cm*) na proporção de 20 a 80

 j

— dte gás. A perda de carga é ^alm ente

da ordem de 250 a 2 500 mm C.A. dependendo da eficiência desejada. A eírçidácía varia entre 92  e 99,9%. O consumo total de energia é ík 6 a 10 HP por m*/$ de gás. Lavadores deste tipo pockm instalados em vátirss Plágios. Isto é comumente feito na fabricação de celulose pelo proc^^ olfato ou quanfc se tem a necessidade de captar praticamente todo o ^ id o arrastado pelo A perda de carga em termos de alturas de vdocida
Qg

AP = peida de carga em alturas de velodtkde na garganta Ql = vazão de líquido em JE/min Qg   = vazão de gás em m^/s Recomenda-se trabalhar com valores da relação Ql /Q q   entre 30 e 80 S/min/m^/s. Quanto maior for esta relação, tanto melhor será a eficiência de captação. WÍUeí^^^ apresentou sob a forma gráfica a relação entre a conwntração ímsd de pó nos gases de forncs de adária e a perda de carga no venturi. Os dados foram remanejados e  postos sob a forma c = 0,351 (c em g/Nm^ de gás seco, AP em mm C, A.), 1*1 Equação obtida a partir dos dados íte

SEPARAÇÕES DE SÔUDOS E LÍQUIDOS DE GASES h)

185

Cúíuna úmiéã de rechekt 

Os recheios consütttem excelentes anteparos. Além de darem uma ótima eficiência ^ anteparo, os recheios ainda impossibilitam a re-dispersSo das partí culas. O líquido lava o pó coletado, formando uma suspensão ou soluçSo que deve ser tratada pwteoormente, Apesar do menor custo das colunas de recheio, o venturi p a r ^ estar substituindo este tipo de equipamento. Suas características encontr^-se na tabíea V-2 juntamente com as dos demais equipamentos.

SUMÂRÍO Â tabela V-2 resume as características principais de operação dos equipa mentos apresentados. Concentrações entre 1 e 5 g/m* são consideradas leves, entre Seio ^ o moderarhrs e as maiores do que 1 0   são pesadas. Sólidos finos são aqueles com 50^ das partículas entre 0,5 e 7 p. Os médios apresentam 5Ô% entre 7 e 15 p e, os grossos, 50% acima de 15 p. ApUí^o Um coletor deve ser selecionado com base em informações preliminares escãssm. Um produto orgânico é submetido a secagem num secador spray e cole tado num ddooe. O gás que sai do ciclone vai para uma torre spray cujo funcio namento atual é deficiente por não satisfazer às exigências do órgão local de combate à poluição. Bdanços materiais foram realizados para determinar a concentração de pó no bem como a quantidade de água evaporada no secador, 0   exame micros cópico de amostras do pó coletadas depois do ciclone permitiram calcular o tamanho dte partículas. Um mmômetro foi utilizado para medir as pressões e, com auxOío da curva característica do ventilador, a vazão do gás foi determinada. Um resumo dos dados é o seguinte; K> que vai para o coletor: 25 a 100 kg/h Granulometria:  produto A 50% 30íi  produto B 50% 20 p  produto C 50% 5 Vazão de ^ nas condições de entrada; 9,43 m^/s Temperatura do gás; Umidade do gás: 1360 kg/h Emissão de pó permitida após o coletor: 10 kg/h

c a

i m

a | II ^ 1

Mt u i o

Oo

o

^ s á SfS

^ 1 5 1 | l

*o I^ ^C ^CS Ea

e g

SE

V

2

Í Q «ri 8 g— §^

O (N Ò

O o o pn. (S O «rit *q.-* to o o

o

 p

I t s

%

i \ 

i 1

1

i


I a^

o

Oi :^ ■

í!í -

I !

hS»*

Ü

íid 

! I

! (

to »o 1^*

‘*7 O tç o» to IO rí

o kOIO «ri IOó «ri iTi

oifí Vt  o

oV> O oD

I

o 0 Q5 V ^sçj ^ ^ 5^ 2Eg à &

s E

o o
IO »o o

o o o -7 "T ^ QC00 'T QO

f*s|

x: o «oea ^ C

r- fN rt «S eó (Ó a i-TcT  p o

t

O IO *ri< *o ÍS O IO IO

o O cu ST E&

oo *o ^o 0s. s ^óIOIO

O ó


O >n oM Tt ò 6 »rt «o

3H

O

i.9 t§ 5í 

O

o

o^

^ ^ ^

fS íMfN

íN o" O

í3

^1

O W7 O CS

olO o

g s

O

IO^

í5 ^

| l •IS.

^ I

«

«ú c «s

lg l § “ s S  bIS '2sÉU ^ o \m e« t࣠EO oE f= M "S 3 ■g ^ S íí c C ^ s a2 u u £ -ê 5 U 5b O Mí 'í?

(SÉ

■O a> o rP ■■ '3B ® :- E 'S -ãc S5 c“ (11 O 3 Íi2 i  _ 3 5 O u Q O Z > l 'l £ p 5 <3 g O »

SEPARAÇÕES l)E SÓLIDOS E LlQUÍOm M GMES

187

Solução Concentração máxima de pó =

!^(KjQ 3 6 (X)

= 2,95

Do máximo de 100 kgy^ emitidos, a lei só i^rmlte emitir l O k ^ , ou s eji, 10%. A eficiência de captação deve ser então de 9Ú% para umt conceiítrtçio de pô mn  pouco superior a 2,5 g/m^ e com um diâmetro médio da ordem de 5 p. Como a carga de pó é teve e as partículas são  fíms,   slo indicados; separadores ce st ríf u p s de alta eficiência, coletores èmidos ou fiitr<^ de pano. Ciclones não são aplcávets, evidememeote, pois o  p ô que está sen do eoJeta&i  já vem de um ciclone. Precipitadotes eletrostáticos não sio recoínendâveis, pois a vazão de gás é um pouco pequena para permitir boa e f i c i ê n d i # captação ífc um pó orgânico de resistividade elétrica píovavdmeuíe muito íJía MuIttcMons são de pequeno diâmetro e, porisso mesmo, sujeitos a entupimeotos, F í Ií k » de  pano são excelentes -coletores de matenms fints, e s p e c U m e n t s r u i n d o s e t o ^ a recuperar o produto coletado, porém nlo nos devemos esíjiecer de spie o mgíeriid é pegajoso. Lavadores úmidos daifc um ^ sem pò, mas com vg|X7r de á p a «m quantidade, Além d i ^ , o valor do produto ficanâ reduzido após a coleta. Com base na tabela V-2 podemos escolher um lavador venturt ou um k va dm centrífugo. Os demais eq^pamentos estão automaticamente cxduidos. Além d l ^ deve-se operar com reciclo do líquido para aumentar a concentração do produto orgânico de modo a tomar a recuperação mais atraente econcmiiçiuiieiite.

QUESTÕES PROPOSTAS 1, ^’^ Os gases produzidos num forno de calcinação de borra de zinoo tãm 3^ seguintes características; vazão 5m^/s a 5(K)'’C e '/OQmmHg densidade 1,3 g/i Estes gases arrastam partículas sólidas de cloreto de zinco, de diâmetro mínimo em tomo de 1 ja e cuja quantidarte foi avaliada como sendo da ordem de 1 SÍKl kg/ 24 h. Por constituir um poluente tóxico e irritante, o cloreto ^ zitum devem ser eliminado quase integralmente da corrente gasosa que vai ser la nada na almr^fem. Que tipos de equipamentos você su^re? Justifique quantitativ 3niet!íc*a respeita. (R«p.: Venhiri de dois est%íos, com resfrh^nto prMo,=íl(« gases até SO^C), 2. Uma câmara gravitacional tem 6  m de lar^ia, 9 de comprimento e 5 m de  profundidade. Qual é a sua estimativa da efkiência desta câms^ para captar  partículas de cinza? Dados: densidade da cinza, 2 g/cm*; vazão, 23 m^/s a dCHJ^C.

CAPÍTULO V

188

3. Deseja-se proistar um coletor de cinza (densidade 2) de fumos a 350°C (vazão 15,5 m^/s). Deciofu-se captar partículas maiores do que ICKlju. Selecione o equi  pamento para a) 99%  de eficiência,  b) 90% de eficiência para partículas acima de 5 p, * 4. Um ciclone tem 90 cm de diâmetro, 3,60 m de altura, duto de saída de 45 cm de diâmetro e entrada de 45 cm de altura por 21 de largura. A vazão de ar a 20'’C é 1,4 m^/s. Calcule o tamanho crítico de partículas de densidade 2,5 g/mi  para este ciclone. Calcule também a perda de carga, 5. Demonstre que, se a lei de Stokes for aplicável, a eficiência de coleta de uma câmara gravitacional simples é dada pela expressão ^ gCLD^ (p I 8 Qp

p')

(V 

<

1)

onde; C L D P. P' 

Q  p

= = = = = =

comprimento da câmara largura diâmetro das partículas densidades do sólido e do líquido vazão do gás viscosidade.

, Os gases que saem do resfriador rotativo de uma fábrica de cimento Poríland acham-se a 95‘’C e devem conter partículas de diâmetro mínimo 200  p, Estas  partículas devem ser separadas numa câmara gravitacional sim|áes cu^as dimensões deverão ser calculadas. Os dados são os seguintes; vazão de ar 89 t/h; velocidade do ar na câmara não deve exceder 3 m/s pata evitar re-dispersão'do pó coletado; por razões de limitação de espaço, o comprimento da câmara não deve exceder 9 m; densidade do pó de cimento 1,3 g/cm^. 6

7. Desenhe um filtro de mangas para 25 000 m^/h de gases a 150°C e com uma carga de pó da ordem de 10 g/m*. Os gases não são corrosivcs e as mangas deverão ter 20   cm de diâmetro, t  Os gases de um forno para fusão de alumínio têm a seguinte composição em volume; COj 10,58%; Oj 5,18%; Nj 75,61%; HjO 8,64%. Sua temperatura é 760'’C. Após mistura com ar a 30“C na proporção de 137kmol/h de ar (»ra 49kmol/h de gases, são resfriados com água a 20°C num resfriador de contato direto, sendo finalmente enviados para um lavador veníuri, Dintensione o resfriador e o venturi, calculando a perda de carga. Indique as temperaturas e composições nos diversos pontos da instalação. Dimensione também um ciclone para captar ^

SEPAKAÇOBS DE SÔLEDOS E LlQÜIIK^  ÍM   GtóE$

189

g o tí€ íi^ arr^íadâs wo wiítiiri. Âs gotícidí^ iia to m de nssfnameííío de^H t ter diâmetío em tomo de 1 mm.  Âs tím taá a^ no d d o iiê ümífeém tém diâmetro.

9.^^^ Dir»niíonar «ma tãimm ^v ítadona l p ra sepra r di poeim ítrmtada  p r íuM eorreiite de ar qm   e^soâ mm ^locidade d# 10 m/s alavé$  de «ma tubulação de 5” de diâmetro. A densidade das partículas sólidas em suspensão no ar é   2,? e seu diâmetro é 120 ju. Compre os valores da velocidade calctdados  pelas leU de decantação e pia expressão empírica seguinte; 10 (I - U X )

(i? em m/s, p em g/ml, X = fração da poeira que se pretende seprar). De^cJa-sc remover pitículas de 50 p de diâmetro, densidade 150 lb/ft^,em concentração de 0,5 grain/ft*, de uma corrente d« ar a TO^F e l atm escoando á razão de 8 000 cfm por um duto de 10” de diâmetro. Des^a-se dimensionar uma camada gravitadonal capz de efetuar esta sepração. 11.

Demonstre a expressão (11): p” = p’ + c(p - p’).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)

Sacgent, G.D., Chem. Eng. 78,  12 (1971j(. Ramos, C, R. M.. Curso Intensivo de Ventilação Industrial , p. 385, CICPAA (1968). Ramos, C.R.M., loc. cit., p. 387, MeCabe, W. L. e Smith, J. C., Unit Operations of Cheminal Engineering,  p. 365, McGíâw-HU! Book Company, Inc., New York (1956). Gomiite, R., Serviço de ccmsuííofia balizado p r a IBP - iudústna Brasileira de Pignaentos S.A., São Paulo (1972). Cotüson, J. M. c Richaxdson, J. F., Chemical Engineering, Vol. lí, p. 496, McGraw-HUI Book Company inc., New Yoik (1955). HadaiD&rd, I., Comptes Rendas, 152,  1735, “Movemeíií Lent d'une Sphere Liquide et Visqueu.se Dans am Liquide Visqueux" (1911). Langniuií e U.S. Army, Air F o n ^ Tech. Repoít 5418 (1946). Straus», W,, Industrial Gas Oeaning, 24 ed., p. 207, Pergamon Rress, England (1975), 51, 972 (1939); SZ, 1.246 (194(1). Shephenl, C. B. e Lappie, C. E„ Ind, Eng. Rosin, Ramtnlei, E. e Intetmsnn, W-, Zeit Ver. Deut. Ing. 76, 433 (1932). Dallavalle, J. M., United States Technical Conference on Air PoUution, Ed. L. C. MeCabe,  p. 34), McGtaw-HiU, New York (1952). Rietenia. K-, Cydones tn Industcy, Ed. Rietema, K. e Verver, C. G., p. 46 e 85, EUevier, Arasieidam. Ílavieíi, C.N., Pmc. Pbys. Soc., 6 S B ,   288 Ü950).

i90

CAPiTOLO VI

(15)

Peny, J. H., ChBinkai Eofínecm Handbook, p. 1024, 3? ed., McGraW'HiH Book Com poQy Inc., Nrw Yoik (1950). (16) Shephenl e Lappie op, cii. (17)

attno s, C. R . C u n o Intensivo âe Ventilação IndustrisJ, 392 (1968).

(18)

# Lfefflsaii, Âiis. fec, M «. EíigiK. CDwínbfo 1940). Ter Llndeo, A. TcmtBdUutrie-Zeitung,  22 flll),  49 (1953). Stidnnarid, C. J, e Keliey, E.M,, {Thenjisíry and in du suy, p. 1324 (1955), Em (Uxnoi, C. R, M„ Cum» Intensivo de Ventüaçio IndmtnU , p. 392 (1968).

(19) (20) (21)

(22) Moreiia, Filho, A., Engenlietto Moderno (maio 1972). (23) Ramos, C. R. M., op. clt.,  p, 403. (24) Hemeon, W .C L., "Flant and Ptooess Ventílntion” , 2 ?od-, p. 443,Tha InduaUial Presa.,  New York (1963). (25) Otdlav^le, J. M., “Micromcritics”, Pitman (1948), (26) (27)

WUte, S, T„ Heat and VeoiUation,  4S, 59 (1948). Dimer, O.W., “Coletares Humedos'% Curso Intensivo de Ventíiaçik) Industriai, 419 e seg, (1968).

(28)

Kleinscltmidt, Chem. and Mei Eng,, 46,   487 (1939).

(29)

Perry, J. t t , too. c it, 1037.

(30)

Ind. Eng. Chem., 5Ú,  1157/1160 (1958).

(31) Adaptado de Saigent, G. D., loc. cit., 21. (32) Comide, R., Projeto realizado paia Persianas Columbia S.A-, São Paulo (1977). (33) Gomide, R„ Manual de Opeiações Unitárias, p. 54, Cenpro Editores, SSo Paulo (1970). (34) WUlet, H. P. e Pike, D. E., “The Venturi Scntbber fwt deantng Oxygen Steel Ptocess Gaaea” , iion and Steel Engineer (Year Book, 1961), p. 564/9.

CAPÍTULO VI

Separação mecânica de líquidos

A separação de líquidos iiniscíveis em escala industrial é uim operação impor tante nas seguintes situações: 1. Na extração líquido-líquido. Após o contacto, as fases devem ser sepa radas mecanicamente. 2. Certos produtos líquidos são obtidos com impurezas líqmdas imiscíveis que podem ser separadas economicamente por meios mecânicos. 3. A condensação de vapores muitas vezes dá origem a uma mistura hetero gênea de líquidos. 4. Certos resíduos líquidos industriais apresentam uma fase aquosa e uma fase oleosa imiscível com a primeira e cuja recuperação muitas vezes é vantajosa ou imperiosa por razões de segurança, 5. Certas suspensões naturais de líquidos em líquidos devem ser previamente separadas antes de poderem ser comercializadas. Classificação do equipamento

Há dois tipos de equipamentos para efetuar a separação mecânira de líqmdos imiscíveis; ) decantadores 2 ) centrífugas 1

Í92

CAPÍTULO VI

1. DECANTADORES PARA LÍQUIDOS

Sâo empregados quando a separação é fácíi, ou sqa, quando, além éte não atarem emulstonados, os líquidos apresentam densidades bem diferentes e as gotículas do líquido disperso são suficientemente grandes para ^rantir uma velo cidade de decantação razoável. A velocidade de decantação ou ascençâo de gotas líquidas isoladas num líquido intiscfvel foi estudada por Bond e Newton^^'. A veioddade terminal de decantação em regime laminar (ut) pode ser calculada multiplicando a velocidade obtida pela lei de Stokes por um fator ip que depende da relação entre as dades ^   da fase contínua e n'  das gotas e da relação

, onde tr é a tensão

interfacial, D é o diâmetro das gotas e W é seu peso aparente: DgA W J  Para gotas pequenas o efeito da segunda relação,

 w

, é   desprezível e o fator de

correção ç* pode ser obtido pela expressão já mencionada anterior mente; „- 3

+ ti')

Quando u’ P este fator tende a um e a ieí de Stokes pode ser aplicada dtreíamente. Quando, pelo contrário, p’ « p ele se aproxima de 1,5. A dificuldade na apâicação desta equação prende-se á incerteza quanto ao valor de D, principal mente  porque na prática as gotículas são de tamanhos variados e, além disso, a coalescéncia pode alterar bastante o tamanho das gotas. O de cantador para líquidos mais simples é um tanque vazio Horizontal de secção suficientemente grande para permitir o escoamento da mistura a baixa velocidade (7 cm/min a 30 cm/min), de modo a facilitar a decantação. A mistura é alimentada mais ou menos no eixo do tanque e se separa em duas camarks que

Fig. VI-l —Tanque dc decantação.

SfíARAÇÂO MECÂNICA »E LlQUÍD^

193

slo retiradas, uma peio ftmdo e 8 outra pela parte superior através de tubulaç^s apropriadas, A operaçío pode ser feita em bateiada ou em regime contínuo (figura VI-l). Algumas veas empregam-se deeantadores cônicas  semelhantes aos decantadores para esólidos. O princípio de funcionamento, no entanto, é o   mesmo (figura VI-2), Gera!mente as, tubulações de saída sio super-dimensionadas para tomai desprezíveis as perdas de ctrga decorrentes do escoamento. E para evitar o sifonamento dos líquidos as saídas podem ser feitas como indicado na figura VI-2 .  Neste caso, se a altura total b de líquidos no decantador for fixada, assim como a  posiçSo da interface i,  entáo a altura a  do tubo de saída do líquido  pode ser calculada em funçío das densidades % ® PB  dos líquidos como segue: aPA =

fP A

+

(b

  = »■+ (b -

8

~

0

  J)PB

^

Pa

Suponhamos agora o caso da figura VI-1 e admitamos que os líquidos saiam por tubulações nas quais as perdas de carga nio slo desprezíveis. Sendo « APg respectivamente as perdas de carga nas tubulações de saída dos líquidos A c B,  pode-se escrever; a PA

+

A?a

í>A + (b - Opa + APg

í + (b ™ 0

PB Pa

A P b

-

APa

Pa

Para facilitar o controle da posiçaío da interface, todavia, convém manter APa c AP b  bastante pequenos ou pelo menos iguais, üm controle mais perfeito pode ser conseguido por meio de um regulador de nível da interface. Uma válvula automá-

J94

CAPÍTULO VI

tica deverá ser instalada na ínbulação úa  sa/di da liqudíib Â, eliiiitoando-se também o quebra-sífão. Mversos dispí^iíívos têm sido patenteada part ssm fim Modelos variantes deste tipo (kcantador esíSo utüízados. Um deles é  o demntador Edeimnu   (figura ¥1-3), que é um   tanque ã!iridria> indimdo. A decantação parece ser mais fácil iHsste c«o. No entanto o modela confeiidonal ainda é   empregado com maior frequência. Moífefe coin pMcafias também sáo usados, prindpaimente para conseguir escoamento lanúnar a reduzir a dísíânda através da qual a fase disi^rsa deve desatar. O motfeío  Burtb-Kirkbnãe VI-4) é um dentre os muito patenteados. Aplicação 1^^^ Um decantador dhndrio) vertit^ àsve ser projetado para separar! 1KK3 bb)/ dia de uma ftaçfo petróleo, de bíK> bbl/dia do ácido u tiü i^ o oa lâvegem á&ma. fração. As densidades são as sepiníes; do ácido, 1,70; ^ fração, 1,30 g/cm*. A separação deverá ser realizai num tempti ntóximo de 15 nunutos. C^culai as dimensões do separador e a altura do tubo ^ aatida do áddo em relação à base do separador. Stdução I 800(158,97) 1 m o  (24)

1

m^/h

Rg. VI'3 - Decatitadcu Edeleanu.

SEPARAÇÃO MECÃHICA m   LÍQUIDOS

195

 B 4^

Pig. Vl-4 - Decantador Burtis-Kiíkbrtde.

Setído 15 imniítos o tempo de reíençfo, o volume mínimo do decantador resulta i^iai a 0,25(11,9) = 2,97 m^, ou s^a, cerca de 3 m*. Utilizando a nomenclatura da figjtta VI-I e adotando L = 3 m resulta S = I nt^. Portanto D =

=

1,13 m. Adotaremos 1,20 m, Este será também o valor de b. Fixando a interface no meio do tanque, isto é,  adotando i = 0,60, vem: i + (h -

a = 0,60 + 0,60

0

 Xt f 

PB PA

= 1,06 m

Âs demais medidas constantes da figura VI-5 sdo os diâmetros das tubulações, calculados com uma velocidade de escoamento de 2  m/s e vazões respectivamente iguais a 11 900 £/h (fraçSo de petróleo) e 9 520 K/h (ácido). Verificação da velocidade superficial; ^

~

que indica que o tempo de retenção foi bem escolhido.

cm/min < 30, o

CAPÍTULO VI

m  Z   

CENTRIFUGAS

A ág .Uqmdos íiniicíwis por ceoíilfií^çáo é fdto em Cônlrífuga^ do ti|^ «MWiiciofiâl. 0 líqiMdo demo s^rá recolhido Junto à i^redç ds centtífygâ, enquanto o íi»is leve hsramrá a camad» ístonia. Exemplos de aplicaçio industrial sSo &separaçlo da umidade de óleos vegetais e iidnerals, s ík gorduras do leite e a sepua^o das fases ijqtddas após a extmçlfe Hqmdo-Uquído. EJEFEEÊNOAS BIBLIOGRÁFICAS a>

Bwid, W. N. s Mw í o t ,

(2)

Gomí^,

9.., MaíiaM

d.a

., ÍHm!,  Mm- 5,

1-, 194 

(1928).

^ OperacS^ Uíiííárâs,  p,  54, C«tpro Editores, SSo Paulo <1970).

 Índice

Aceleração extern 5 gravitacional, S Agentes tensoativos, 41 AUen, expressão de, 9 Angular, velocidade, 5 Ativador, 30 Atractabiüdade magnética, 32 relativa, 32 Auxiliar de fdtraç io, 60 Bacias de decantação, 45 Batelada decantadores de, 42 nitros operando em, 33 Bolhas, decantação de, 155 Bond e Newton, equação de, 192 Büchner, 100 Burtiss e Kirkbríde, decan tadoi, 195 Câmaras de decantação, 17 gravitacionais, 152 Cannan-Kozeny, equação de, 123 Cartucho, filtros de, 101 Cauda, produto de, 25 Células Bethlchem Steel Company, 30 Callow, 30 de flotaçâo, 30

Denver, 30 Simcar-Geco, 30 Centrifugas, 196 fdtcantes, 71 Ciclone separador, 42 Liot, 182 ClariGcadoi, 40 ClassBicação, 39 Classiftcador derastelos, 17 Doríco, 17 hphcoidal, 43 Coagulantes, 41 Coe e Clevenger, método de, 51,64 ,6 6  Coeficiente de arrasto, 5, 7 atrito fluido, 5,7 Coletor, 30 de bocal submerso, 182 de condensação, 182 Concentrado fino,25 grosso, 25 Concentrador BaU-Nofton, 32 Davies, 32 Critério para identificar regime, 10 Crítico, ponto, 49 Curva de decantação, 43 Decantação

198 diíerenciai, 21 livre, 12 retardada, 12 Decamadores Burtisa-Kirkbride, 195 ckrificadores. 39 de bandejas múitíptes, 45 de díípfo cone, 17 Edeieans», 194 espessadores, 39  para tfquidos, 192  para sólidos finos, 43  para sólidos grosseiros, 42 Diâmetro de corte, 4, 70 Digestão de precipitados, 41 Dorr, nitro, 98 Drenagem, 130 Edeleanu, decantador, 194 Eficiência de captação, 161 de impacto, 157 Emstein, fórmula de, 14 Eiutriador, 17 Energia de contato, 176 Esfericidade, 6, 7 Espessador Shriver, 100 Espessamento, 39 Eiltiaçâo com vaitão constante, 111,114 a pressão constante, 111,114 Filtrado, 79 F'iltros de câmaras, 83, 85 de lâminas, 89 de leito poroso, 82,105 de placas e quadros, 83 de tambor, 83 Don, 95,99 especiais, 100 Kelly. 83,91 Landskxona, 98 Moore, 83,91 Oliver, 95 Prayon, 99 rotativo, 95 Spaikler, 94 Vallez, 83, 93 Fina, fração, 4 FlocuJação, 41 Floculantes, 41 Flotaçio, 29

ÍNDICE Força de atrito fluido, 5 de empuxo, 5  propulsora, 5,111 Frações classificadas, 4 finas, 4 grosseiras, 4 nâo-cUssificadas, 4 Gargalo (de decantador), 52 Grossos, 4 Grosseira, fração, 4 Hardy-Sctmlze, regra de, 41 Hawksley, método de, 15 Hidioseparador, 42 Humphreys, espiral de, 27 Jig hidráulico, 20, 25 KeUy,mtto.9í Kelsey e Staiimand, método de, 166 Klyachko, relação de, 9 Koerting, venturi tipo, 183 Kynch, método de, 51,55 Landskrona, filtro, 98 Langmuir e Blodgett, equação de, 9 Lavador  Peabody, 179 Pease-Anthony, 180 Tubulaire, 179 litah, 178 Venturi, 183 Schneible, 181 Leito filtrante, 79  poroso gianular, 80 rfgido, 81 Linoya, método de, 168 Liot, ciclone, 132 Material fino, 4  posseiro, 4 Médios, 25 Meio filtrante, 79 Membranas (para filtração e diálise), 81 Mesa sepaiadora, 26 Metalfiltto,95,101 Métodos (de separação)