1. Luis cuenta con $100.00, gasta $25.00 en pasaje para llegar a su escuela, y cobra una deuda de $45.00, de la cual sólo recibe una tercera parte. Si divid e el dinero restante en dos partes p artes iguales, una parte para sus pasajes y otra para sus alimentos, y si se considera consi dera que gastó completamente la cantidad destinada para alim entos y el pasaje de regreso a su casa, ¿cuánto dinero le quedó al final del día? A) $5.00 B) $20.00 C) $35.00 D) $65.00 Datos: Luis cuenta con $100 Gasta: $25 en pasaje Cobra una deuda de $45.00, de la cual sólo recibe una tercera parte ¿Cuánto dinero le quedó al final del día? Planteamiento: 45* 1/3 = 15 Fue lo que cobro de la deuda Luis $100 -$25 = $75 + $15 = $90 Se el dinero restante en dos partes iguales, una parte para sus pasajes y otra para sus alimentos $90 /2 = $45 Como se gastó toe el dinero de alimento $45, y solo $25 del pasaje de regreso a casa, le queda $20 Opción B) $20 2. José Luis realiza su servicio social en el zoológico de su entidad, entre sus actividades está alimentar a un mamífero en peligro de extinción. La indicación es de darle 5.5kg diarios de carne. En un día le ha dado dos raciones, una de 134 kg y la otra de 212 kg. ¿Cuál debe ser la cantidad de la tercera ración, para que el mamífero cubra sus requerimientos alimenticios del día? A) 114 kg B) 146 kg C) 13 4 kg D) 15 6 kg Requerimiento alimenticio de un mamífero en extinción durante un día es de 5,5 kilos de carne Luis le ha suministrado dos raciones : 1 3/4 kg, otra 2 1/2 kg ¿Cuál debe ser la cantidad de la tercera ración, para que el mamífero cubra sus requerimientos alimenticios del día? 1 3/4 kg = 1,75 kg 2 1/2 kg = 2,5 kg Entonces: 5,5 kg - 1,75kg -2,5 kg= 1,25 kg El requerimiento que falta es de 1,25 kilo de carne 3. La escuela Benito Juárez participará en el desfile del 20 de noviembre en conmemoración de la Revolución Mexicana, en el cual sólo participarán 34 partes de los estudiantes. Si en el plantel hay 1000 alumnos, ¿cuántos participarán en el desfile? A) 250 B) 300 C) 400 D) 750 1.000 ÷ 4 × 3 = 750 R: 750 alumnos participaron en el desfile del 20 de noviembre.
4. En un paseo dominical, la familia Sánchez gasta $13.00 en transporte de cada uno de sus cinco miembros, $35.00 de cada entrada al cine y $140.00 en golosinas; si disponían de $500.00, ¿cuánto les sobró para ahorrar y utilizarlo en su próximo paseo? A) $120.00 B) $172.00 C) $260.00 D) $380.00 5. Juan y Pedro son jugadores del equipo de futbol “Real Aldama”, que participa en la liga “Costeros del golfo”, cada uno anotó 312 y 24 respectivamente del total de los goles del equipo. Si al término de la temporada el equipo anotó 40 goles, ¿cuántos goles anotaron los demás jugadores? A) 10
B) 16 C) 20 D) 30 Sumamos 3/12 + 2/4 Común denominador =12 Multiplicamos a 2/4 × 3 para obtener una fracción homogénea a 3/12. 3/12+6/12=9/12 Simplificado entre 3 = 3/4 Calculamos 3/4 de 40. 40÷4=10 10×3=30 Total de goles =40 Anotados por Juan y Pedro=30 Anotados por los demás =40-30=10 Respuesta: Los otros anotaron 10 goles (opción a). 6. En la primera hora de clase, Adriana se entera de que el hijo del director de la escuela va a contraer matrimonio, en la siguiente hora se lo comunica a tres compañeros de la escuela y éstos, a su vez, lo comunican cada uno a otros tres compañeros por hora y así sucesivamente. El número de p ersonas que se enteran del rumor se puede expresar como la siguiente sucesión: 1, 3, 9,... Si el horario de clases es de 5 horas, ¿cuántas personas, en total, conocen el rumor? A) 119 B) 120 C) 121 D) 122 7. Adrián desea cercar un terreno para la crianza de ganado; para ello, contrata a Pedro, quien le cobrará $20.00 por cada poste que utilice, el cual le muestra la siguiente serie de diseños:
Si Adrián elige el diseño 6, ¿cuántos postes se necesitarán y cuánto cobrará Pedro? A) 20 y $240.00 B) 20 y $480.00 C) 24 y $240.00 D) 24 y $480.00 8. Johnny deposita diariamente la misma cantidad de dinero en una alcancía, porque quiere comprar un videojuego que cuesta $1,170.00. Si en el cuarto día ha ahorrado $180.00 ¿a los cuantos días de ahorro podrá comprar el videojuego? A) 9 B) 14 C) 20 D) 26 9. Don Enrique decidió donar 400 m2 de terreno para la construcción de una escuela, con la condición de que el espacio sea de forma rectangular, con un largo de 4 metros mayor que el ancho; y así poder tener un acceso privado de 4 metros de ancho a su propiedad. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite expresar las dimensiones del terreno que donará? A) x(x+4)= 400 B) 2x (2x)= 400 C) x+4= 400 D) (x-4)(x+4)= 40 10. Para comprar un auto decides gastar tres cuartas partes de tu sueldo mensual y el resto ahorrar. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa tu ahorro de cuatro meses? A) S−14 B) (S−14S) C) 4S−34 D) 4(S−34S) 11. Juan es chofer de autobuses de pasajeros, y debe realizar la corrida de Xalapa, Veracruz a Guadalajara, Jalisco. Hace una escala en la ciudad de Puebla, que se encuentra a una distancia de 150 km. Al llegar observa que el autobús consumió 15 litros de diesel. ¿Cuánto diesel consumirá, si la distancia de Puebla a Guadalajara es de 600 km? A) 40 litros B) 50 litros C) 60 litros D) 75 litros
Hacemos una regla de tres simple:
Si consumió 15 litros de diesel en 150 km Cuanto en .........................................600 km X = 600km*15 lt /150 km X = 60 litros de diesel
12. Una granja avícola tiene 41,600 gallinas destinadas a la producción de huevo, su dueño destina 7.48 kg de alimento para cubrir las necesidades de las aves por 9 días. Si decide comprar 12,500 gallinas más, ¿para cuántos días le alcanzará el alimento que tenía destinado para 9 días? A) 2.7 días B) 6.9 días C) 11.7 días D) 29.9 días Gallinas: Kilos de comida: Días: 41600.............7,48.........................9 54100.............7,48 ........................X 41600 gallinas que se tenía inicialmente + 12500 compradas = 54100 Como la cantidad de días es inversamente proporcional a la cantidad de gallinas, es decir a mayor cantidad de gallinas, menor cantidad de alimento: 54100 /41600 = 9/X X = 41600*9 /54100 X = 6,9 días 13. El papá de Javier compró diez motos para iniciar su negocio de pizzas. El primer mes pagó $37,200.00 por tres motos; los dos meses siguientes compró la misma cantidad y, en la compra de la décima moto le hicieron el 25% de descuento, ¿cuánto pagó por las diez motos? A) $46,500.00 B) $93,000.00 C) $120,900.00 D) $124,125.00 X: cantidad de motos X=3 Y: precio de cada moto El papa de Javier pago: 3 Y= $37.200.000 Y =$ 12.400.000 Descuento: D = C*25% D = $12.400.000 * 25% = $3.100.000 $12400.000*10 - D = Total pagado por las 10 motos $124.000.000 - $ 3.100.000 = Total pagado por las 10 motos $ 120.900.000 = Total pagado por las 10 motos 14. Mariana guarda dinero en la alcancía, para pagar su deuda de $3,000.00. Si esta semana va a guardar $250.00, que es la octava parte del dinero que contiene, ¿cuánto le falta para completar el pago de la deuda? A) $750.00 B) $1,250.00 C) $2,000.00 D) $2,250.00 D = Deuda de Mariana en $ = $3,000.00 Ag = Monto guardado en la semana en $ = $250 Aa = Ahorro guardado en la alcancía en $ Af = Ahorro faltante para completar la deuda en $ - Como el monto guardado por Mariana en la semana es igual a una octava parte (1/8) de lo que contienen la alcancía, esto se expresa en lenguaje algebraico, como: Ag = 1/8 Aa - Despejando la cantidad guardada en la alcancía (Ag), queda: → Aa = 8Ag → Aa = 8 x 250 → A a = 2,000.00 - Restando la cantidad que tiene en la alcancía (Aa) más la cantidad del ahorro de la semana (Ag), al total de la deuda, se tiene que el ahorro que le falta para completar la deuda es: Af = D – ( Aa+ Ag)
→ Af = $ 3,000,00 – ($2,000.00 + $250.0 0) → Af = $ 750.00 15. Para reproducir un material que contiene algunas hojas de color, la maestra de inglés de los niños de la primaria “Patria y libertad” fue a un centro de fotocopiado, en donde por 16 copias en blanco y negro y 7 de color le cobraron 2 2 pesos; si las copias en blanco y negro cuestan 50 centavos, ¿cuál es el costo de una copia de color? A) 2 pesos B) 3 pesos C) 4 pesos D) 5 pesos 16. Delia quiere recortar imágenes de paisajes para pegarlas en una de las caras de una caja de cerillos. Las caras de la caja son rectangulares, y la superficie de la cara donde será pegada la imagen es de 24 cm2. El lado más largo es 2 cm mayor que su ancho. ¿Cuánto mide el lado más largo de la imagen recortada? A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm Entonces... Nos dicen que la superficie rectangular (o área) dónde será pegada la imagen es de 24 cm² y además, que el lado más largo es 2cm mayor al ancho. Para fines prácticos, podemos decir entonces que el Ancho medirá X cm y por consiguiente el Largo medirá (X + 2) cm. Simplemente reemplazaremos estos valores en la fórmula del área y tendremos lo siguiente: A = 24cm² A = B x H A = (X + 2).(X) A = X² + 2X 24 = X² + 2X ---» X² + 2X - 24 = 0 Ahora, para resolver una ecuación de segundo grado, es necesario que utilicemos la fórmula cuadrática que nos dice lo siguiente: X = 4 ó X = -6 En este caso obviaremos el resultado negativo, por tanto diremos que el lado más largo de la imagen recortada mide 6 cm, ya que X + 2 = ? y (4) + 2 = 6 17. En la clase de biología, al profesor le gusta que sus alumnos hagan cálculos mentales, por lo que les dice lo siguiente: “En el microscopio veo dos clases de microorganismos; si los sumo, son 37, pero si los mul tiplico son 300. ¿Cuántos microorganismos hay de cada clase? A) 20 y 17 B) 25 y 12 C) 24 y 13 D) 30 y 7 18. El tanque que se utiliza para almacenar agua en tu comunidad mide 12 m de altura.
¿Cuál será la capacidad de almacenamiento en litros? A) 108,000 litros B) 113,040 litros C) 226,080 litros D) 339,120 litros 19. En la escuela se quiere colocar tabique para cubrir un cam ino que tiene forma rectangular, con medidas de 45 m de largo por 2.6 m de ancho. Si cada tabique mide 13 cm de ancho por 30 cm de largo. ¿Cuántos tabiques se necesitan para cubrir el camino? A) 3,000 B) 3,010 C) 3,020 D) 3,150 sacamos el área del rectángulo quiere colocar de tabique
A=b x h A=2.6 x 45 A=117 Entonces: igual sacamos el área de una delas tabique que seria. pero antes de eso convertimos de cm a m ° 13 cm a m = 0.13 m ancho o altura ° 30 cm a m = 0.3 m largo A=b x h A= 0.3 x 0.13 A= 0.039 por lo tanto -. 1 tabique equivale a 0.039m por lo tanto se divide 117/0.039 = 3000 se necesitan 3000 tabique para cubrir el camino. 20. Jorge tiene un terreno que decide convertir en corral para la crianza de gallinas. El corral es de forma rectangular y se dispone de 94 m de malla. Si desea que el ancho del corral sea de 12 m. ¿Cuál es el área del terreno que se utilizará para el corral de las gall inas? A) 35 m2 B) 70 m2 C) 420 m2 D) 840 m2 Sabemos que uno de los lados del corral debe medir 12m y contamos con una cantidad total de 94 metros de malla entonces: Perímetro = 2L+2A 94=2*12+2A A= 35 metros. Una vez que conocemos las dimensiones d el terreno calculamos el área como: área = L*A = 12*35 = 420m². El área será de 420 m² 21. Don Juan quiere elaborar un cilindro de cartón que tenga una capacidad exacta de un litro y 10 cm de diámetro para disolver colorante de pintura. ¿Cuál debe ser la altura del recipiente? (Recuerda que 1000 cm3 es igual a 1 litro). A) 63.694 cm B) 31.847 cm C) 12.738 cm D) 3.184 cm El volumen de un cilindro se define por la ecuación: A = π · R² · h Donde: R: radio del cilindro → El diámetro es de 10 cm, por lo que su radio es de 5 cm h: altura del cilindro El volumen debe ser igual a: 1 litro → 1000 cm³ Despejamos la altura: h = V/π · R² Sustituimos: h = (1000 cm³)/π · (5 cm)² h = (1000 cm³)/π · 25 cm² h = 40 cm/π h = 12.73 cm → Altura del cilindro 22. Lorena elabora abanicos para venderlos; para el lo, recorta círculos de 10 cm de radio en cuatro partes iguales, y los decora colocando un listón en todo su borde, como se indica en la figura.
¿Qué cantidad de listón ocupará para decorar cada abanico? A) 15.70 cm B) 20.17 cm C) 27.85 cm D) 35.70 cm
Sabemos que cada abanico tiene un perímetro que será igual a dos veces el radio de el abanico y un c uarto de la circunferencia completa: Perímetro = 2*10 cm + 1/4 perímetro de la circunferencia. Perímetro de la circunferencia = 2π* 10cm = 20π cm = 62,8 cm Perímetro de el abanico = 20cm +1/4(62,8cm ) = 20+15,7 = 35,7 cm. Por cada abanico necesitará una cantidad total de 35,7 cm de cinta para decorarlos. 23. En los juegos olímpicos de Moscú de 1980 se elaboró una escultura de los aros, la cual fue iluminada por focos incandescentes de 50 watts, colocados a una separación de 20 cm.
Si el diámetro es de 10 m. ¿Cuántos focos se requirieron para la iluminación total de los cinco aros? A) 250 B) 393 C) 785 D) 1963 24. Pedro elabora lámparas artesanales con tubos de PVC y una tapa de acrílico en la parte superior. Si le hacen un pedido de 7 lámparas con tubos de 32 cm de diámetro exterior, ¿qué cantidad de acrílico necesita para realizar el trabajo solicitado? A) 351.68 cm2 B) 1,792.00 cm2 C) 5,626.88 cm2 D) 22,507.52 cm2 Pedro usa circunferencias de acrilico para elabo rar las lamparas, las cuales son de diametro 32 cm. La cantidad necesaria para las 7 lamparas sera dicha area por siete. Donde R = radio de la circunferencia Area : x = 803,8 cm2 Area total = Area x 7 = 5626, 8 cm2 Esta seria la cantidad necesaria en centimetros cuadrados a comprar de acrilico 25. Emiliano debe ejercitar a un caballo en el corral, sujeto a una reata de 8 m de longitud, haciéndolo correr en círculos. ¿Cuántas vueltas tiene que dar el caballo para completar 2 km en un día? A) 25 B) 40 C) 50 D) 80 El radio de el recorrido es de 8m. El perímetro de el circulo es: P=8*2π = 16π m. de modo que la cantidad de vueltas que tiene que dar es de: Vueltas = 2000 m / 16π m = 39.87 vueltas , deberá dar aproximadamente unas 40 vueltas. 26. En la comunidad “La Laguna” se coloca una antena para recibir señales de comunicación, debido a los fuertes vientos que se presentaron en la región, u no de los cables tensores se rompió, por lo que se deberá cambiar, como se muestra a continuación:
¿De qué tamaño debe ser el cable para reparar la antena? A) 24 m B) 40 m
C) 45 m D) 120 m Para anclar el resto del cable roto a la base de la torre se tiene que quedan 15 metros de cable y se fijaron a tres (3) metros de la base de la torre. El cable original dista de la base de la torre en ocho (8) metros. Si se aplican las Leyes de las Proporciones se tiene: 8 m/3 m = X/15 m Despejando X. X = (8 m x 15 m)/3 m = 120 m2/3m = 40 m X = 40 m 27. En el proceso de reemplacamiento en el Estado de México, se diseñaron placas rectangulares para autos y motos. Las dimensiones de las placas para autos miden de 15 cm × 27 cm y de las motocicletas se propuso un largo de 15 cm, ¿cuál es el ancho de esta placa? A) 6.6 cm B) 8.33 cm C) 10.0 cm D) 11.25 cm 28. Juan trabaja en una carpintería. Le llevaron a reparar una mesa cuadrada que tiene una abertura justo en su diagonal. Para repararla decide colocarle un soporte de madera.
¿Cuánto debe medir el soporte si el área de la mesa es de 9 m2? A) 2.44 m B) 4.24 m C) 4.50 m D) 12.73 m ¿Cómo y por qué? En este caso debemos determinar cuanto mide la diagonal, ya que este es la longitud que ocupará el soporte que se va a colocar. Primeramente, determinamos el lado del cubo, mediante su área: Área = Lado² 9m² = L² → Ap licaremos raíz cuadrada L = √9m² L = 3 m → Longitud de cada lado Ahora bien, la diagonal divide al cuadrado y forma un triángulo rectángulo. Aplicamos Pitágoras: D ² = (3² + 3²)m² D = √18m² D = 4.24 metros → Longitud del soporte. 29. En el terremoto de septiembre de 2017, m uchas de las paredes de las escuelas quedaron fracturadas, por lo cual deben reforzarse para prevenir accidentes, con una estructura en diagonal y marco de acero, como se muestra en la siguiente figura:
¿Cuántos metros de viga de acero se utilizarán para cada pared? A) 6.10 m B) 12.20 m C) 24.00 m D) 24.20 m La estructura consta de dos vigas en diagonal, y el marco de acero. Obtenemos la longitud de cada diagonal, mediante el Teorema de Pitágoras: D² = (3.5² + 5²)m² D² = 149/4 m²
D = √(149/4 m²) D = √149/2 m → Medida de cada diagonal Como se requieren dos, tenemos: 2 · √149/2 m = √149 m = 12.20 m Siendo esta la longitud de las dos vigas diagonales de acero. Ahora bien, si la estructura total es la que está delimitada por el color rojo, el total de metros de vigas será: (12.20 + 2 · 3.5 + 5)m = 24.20 metros de vigas de acero 30. En un hotel se necesita construir una rampa para el acceso a personas con capacidades diferentes. Los arquitectos determinan que lo más conveniente es que forme un ángulo de 8° y tenga una altura de 90 cm.
¿A qué distancia de la entrada del edificio se debe iniciar la construcción? A) 6.40 m B) 6.47 m C) 9.08 m D) 12.64 m
