UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM UFAM FACULDADE DE TECNOLOGIA – FT FT CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA – FT-09 FT-09
Laboratório de Física II
Relatório Experimento: Pêndulo Simples
Manaus 23 de julho de 2013
Felipe Menezes Gomes Igor Schneider Veríssimo Jefte Rebouças Raime Siqueira Tomaz Romulo Novellino
Relatório Experimento: Pêndulo Simples
Relatório desenvolvido para obtenção de nota parcial e conhecimento prático na disciplina
de
Física
II,
ministrada pelo professor Claudio Poffo.
Manaus 23 de julho de 2013
1. TÍTULO: Pêndulo Simples
2. RESUMO: Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. O movimento de um pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada período ( T ): é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico). Derivada dessa grandeza, existe a frequência ( f ), numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que, portanto se caracteriza pelo número de vezes (ciclos) que o objeto percorre a trajetória pendular num intervalo de tempo específico. A unidade da frequência no SI é o hertz, equivalente a um ciclo por segundo (1/s). Basicamente, os procedimentos descritos a seguir, descrevem os passos para encontrar o valor da aceleração da gravidade a partir de formulas conhecidas, e dados coletados no laboratório.
3. OBJETIVOS: Determinar a função período x comprimento de um pêndulo simples e, através desta obter a aceleração da gravidade.
4. INTRODUÇÃO TEÓRICA: Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada
pela gravidade. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de
Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por
P.senθ.
Então:
definição é dado pelo
quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ , assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos,
, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual
a este ângulo. Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opõem ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento, onde oscila a massa. Diz-se que um corpo está em MHS quando, em uma determinada trajetória, oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, com forças resistivas podendo ser consideradas ou não. Se as forças resistivas não fossem consideradas, o movimento se repetiria infinitamente, nesses experimentos não foram consideradas as forças resistivas. Um fenômeno é periódico quando se repete, identicamente, em intervalos de tempo iguais. O período T é o menor intervalo de tempo para uma repetição deste fenômeno e é dado pela seguinte fórmula, desde que o ângulo seja menor ou igual a 5°:
Onde l é o comprimento do fio e g a aceleração da gravidade. Para outros ângulos a fórmula usada é:
{ } Onde α representa o ângulo de oscilação.
Um oscilador harmônico efetua um movimento periódico, cujo intervalo é T para cada repetição do fenômeno realizado. Para este tipo de fenômeno, além de T, é considerado outro tipo de grandeza que é a frequência f, e indica o número de vezes que um movimento é repetido em determinado intervalo de tempo.
Onde f indica a frequência, e T o período.
O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opõem ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento, onde oscila a massa. Diz-se que um corpo está em MHS quando, em uma determinada trajetória, oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, com forças resistivas podendo ser consideradas ou não. Se as forças resistivas não fossem consideradas, o movimento se repetiria infinitamente.
5. MATERIAIS E MÉTODOS: 5.1. Experimento I Barreira de luz com cronômetro digital, fio de 1500mm, esfera (D = 25,4mm), transferidor, haste quadrada de 1250mm, dois tripés, régua graduada em milímetros com cursores, quatro grampos duplos e haste redonda.
5.2. Experimento II Para o Experimento II foi usada a mesma montagem do Experimento I, mas desta vez vai haver as mudanças de ângulo com o auxilio do transferidor.
6. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 6.1. Experimento I Com o equipamento montado, iniciou-se o experimento seguindo os passos: 1) Inicialmente mediu-se o comprimento do fio, para que coincidisse com a medida de 500mm. 2) Após fixado o comprimento de 500 mm, foi determinado o período de oscilação do pendulo usando o ângulo fixo de 5°, com auxilio do cronometro digital.
3) O mesmo procedimento foi repetido três vezes para a obtenção do valor médio. 4) Em seguida o comprimento do fio foi aumentado para os valores 600, 700, 800mm e o processo repetido para cada comprimento. 5) Os valores obtidos foram multiplicados por dois, para obter o período de uma oscilação. OBS: o procedimento deveria ser repetido para o comprimento l = 900mm ,mas não foi possível sua realização, pois a haste de suporte do transferidor não tinha comprimento suficiente.
6.2. Experimento II 1) O comprimento do fio foi fixado em 500mm. 2) Para o ângulo de 10° foram aferidos três valores de período para obtenção do valor medio, com o auxilio do cronometro. 3) O procedimento foi repetido para os outras ângulos (20°, 30°, 40° e 50°). 4) Os valores foram multiplicados por dois para obtenção do período de uma oscilação.
7. RESULTADOS E DISCUSSÕES 7.1. Experimento I Tabela comprimento x Período Comprimento L (m) Período T (s)
0,5
0,6
0,7
0,8
1,42 1,564 1,678 1,7932
0,9 *
*O valor do período para o comprimento de 900mm não foi estabelecido por causa do comprimento da haste, que não era suficiente. Os valores de período tabelados acima correspondem a uma oscilação do pêndulo.
1) Equação para a frequência angula. O sistema completa a oscilação quando : w(t +T) = 2π rad w(t + T) = wt + 2π rad wt + wT = wt + 2π rad w = 2π rad / T f
= 1/T
w = 2π rad f Comprimento L (m)
0,5
0,6
0,7
Período T (s)
1,42
Frequência f (1/s)
0,704 0,639 0,595
0,557
*
Frequência Angular w(1/s)
4,423 4,014 3,738 3,499
*
1,564 1,678 1,7932
2)
⃗ ⃗
Para pequenos valores de ,
0,8
.
0,9 *
√ O período em função do comprimento, após aplicadas as propriedades de logaritmo, forma uma reta, sendo possível assim calcular o valor da aceleração da gravidade. Para quaisquer valores de T e L o gráfico será uma reta (função de primeiro grau), desde que aplicados no logaritmo. 3) Média dos períodos = 1,6138 s Média dos comprimentos = 0,650 m O objetivo é encontrar o valor da constante “b”, que indica o valor onde a função
intercepta o eixo y, e consequentemente se encontra o valor da aceleração da gravidade. y = ax + b
Portanto o valor de b = 0,3013. Extraindo o logaritmo na base 10:
Para suprimir o radical, elevam-se ambos os membros ao quadrado:
( )
4) Com o aumento de ,
não é valida. Isso se dá pelo
não é valido, consequentemente a equação , aumentando o valor da aceleração da
gravidade. As possíveis fontes de erros são a precisão dos instrumentos, habilidade do operador, entre outras.
5) O movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. Só será um MHS quando onde
.
,
7.2. Experimento II 10
α (graus)
20
30
40
50
0,0871 0,1736 0,2588 0,342 0,4226 0,0075 0,0301 0,0669 0,1169 0,1786
Período (T) (s)
1,412
1,442
1,454
1,46
1,466
[ { }] { } { } { } T = f(
² /2) 1900ral
1900ral 1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1) A variação angular do pêndulo simples influencia diretamente no período, pois para ângulos pequenos, utiliza-se a fórmula convencional, mas para outros ângulos o seno influencia no resultado, consequentemente o valor do seno obtido experimentalmente foi diferente que o esperado. 2) Dos valores obtidos no experimento, o mais preciso foi o d primeiro experimento, pois a fórmula é mais precisa do que quando se usa o seno na equação. Além de que no segundo experimento o valor do período obtido experimentalmente foi menor do que realmente deveria ser, justamente por causa do ângulo de oscilação. 3) Somente o primeiro experimento descreve um MHS, devido ao ângulo, pois é quando a força é proporcional à elongação, e no segundo experimento, com o aumento do ângulo, a força fica proporcional ao seno da elongação. 4) Para um relógio de pêndulo ser um medidor de tempo preciso, a amplitude do movimento deve ser mantida constante apesar de as perdas por atrito afetarem todo o sistema mecânico, e para manter constante a amplitude é necessário compensar com um peso ou mola, fornecendo energia automaticamente, compensando as perdas devidas ao atrito.
8. CONCLUSÕES Tudo ao nosso redor está submetido a força da gravidade, é o que nos permite permanecer no chão e que provoca a queda de objetos, entre outras coisas. Para encontrar seu valor, foi necessário que cientistas fizessem vários estudos e comprovações até chegar ao valor conhecido atualmente. Tais comprovações podem ser conferidas através de praticas laboratoriais, por isso é muito importante a prática laboratorial, para que se possa comprovar os valores já conhecidos e tornar conhecidos os que não se conhecem. É importante destacar que é necessário te conhecimento teórico para obtenção do valor da aceleração da gravidade, pois exige utilização de formulas e técnicas matemáticas para alcançar os resultados esperados. Além disso, também é importante que aplique-se bastante atenção e precaução para que os resultados sejam os melhores possíveis. Com a comparação dos resultados obtidos com o valor real da gravidade, foi possível notar que fatores externos influenciam o resultado final do experimento.
9. REFERÊNCIAS SÓ FÍSICA. Pêndulo Simples. Disponível em: Acesso em: 23 de julho de 2013. WIKIPÉDIA. Pêndulo. Disponível em: . Acesso em: 23 de julho de 2013
